应用时间序列分析
应用时间序列分析考试重点
且
1 1 ， 2 1
，可以导出
2 12
<1,
1 2 = 12 1 2
模型的可逆性：
=
1 (1 1 )(1 2 ) <1, 1 2 = 12 1 2 = 1 (1 1 )(1 2 ) <1, 即 为 平 稳 域 。 3 、 MA
1、时间序列：按时间顺序排列的一组随机变量。2、平稳性：序列所有的统计性质都不随着时间的推移而变化时，叫严平稳； 当一个时间序列满足均值为常数，且自协方差函数只与时间长度有关时，叫弱平稳。3、随机过程：是一连串随机事件动态关系 的定量描述。4、白噪声序列：也叫纯随机序列，各项之间没有任何相关关系，且存在方差齐性，服从正态分布，最简单的平稳 序列。5、随机游走：是非平稳的，未来的发展趋势无法预测。6、单整与协整：单整是指时间序列显著平稳，不存在单位根， 则称序列为零阶单整序列；协整是指几个时间序列本身是非平稳的，但具有长期均衡关系，以它们建立的回归模型的残差序列 是平稳的，称这几个时间序列存在协整关系。二、方法、重要模型与公式 1、AR 模型的平稳性检验：a、特征根判别或特征系数判别：所
模 型 model:
，
2 2
2
2 1 12 22
Ex t
，
k 0, k 3 （3）ARMA
0
，自协方差函数：
xt 0 1 xt 1 ... p xt p t 1 t 1 2 t 2 .... q t q
，
可逆 4、ARMA 模型（1） AR 模型：model: xt 0 1 xt 1 2 xt 2 .... p xt p t 性质：均值
中 心 化 后 为 0 方 差 ： AR(p) ：
什么是时间序列分析？有哪些应用场景？
时间序列分析是一种统计方法，专门用于研究有序时间点上观测到的数值数据。
这些数据点按照时间顺序排列，形成了一条时间序列。
时间序列分析旨在揭示这些数据随时间变化的模式、趋势和周期性，并预测未来的走势。
这一方法广泛应用于各个领域，包括但不限于金融、经济、气象、生物学、医学、社会科学和工程等。
**一、时间序列分析的基本概念**1. **时间序列的定义**：时间序列是一组按时间顺序排列的数据点，通常用于反映某个或多个变量随时间的变化情况。
这些数据点可以是连续的（如每秒的气温），也可以是离散的（如每天的股票价格）。
2. **时间序列的构成**：时间序列通常由四个部分组成：趋势（Trend）、季节性（Seasonality）、周期性（Cyclicality）和随机性（Randomness）。
* **趋势**：长期变化的方向，可以是上升、下降或平稳的。
* **季节性**：由外部因素（如季节变化）引起的周期性变化。
* **周期性**：由内部因素（如经济周期）引起的周期性变化。
* **随机性**：无法预测的随机波动。
3. **时间序列的类型**：根据数据的性质和分析目标，时间序列可以分为平稳时间序列和非平稳时间序列。
平稳时间序列的统计特性（如均值和方差）不随时间变化，而非平稳时间序列则可能存在长期趋势或其他非恒定特性。
**二、时间序列分析方法**1. **描述性统计**：通过计算时间序列的均值、方差、标准差等指标，初步了解数据的分布情况。
2. **时间序列图**：通过绘制时间序列图，可以直观地观察数据的趋势、季节性和周期性。
3. **时间序列模型**：常用的时间序列模型包括自回归模型（AR）、移动平均模型（MA）和自回归移动平均模型（ARMA）等。
这些模型通过拟合历史数据来预测未来的趋势。
**三、时间序列分析的应用场景**1. **金融市场分析**：时间序列分析在金融市场分析中具有重要意义。
股票价格、汇率、债券收益率等金融数据都是典型的时间序列数据。
应用时间序列分析时间序列分析简介
关键阶段
和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要利用于单
变量、同方差场合旳线性模型
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews, Spss 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一种专门进行计量经济与时间序列 分析旳模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁， 输出功能强大，分析成果精确，是进行时间序列分 析与预测旳理想旳软件
因为SAS系统具有全球一流旳数据仓库功能，所以 在进行海量数据旳时间序列分析时它具有其他统计 软件无可比拟旳优势
事件旳发展一般都具有一定旳惯性，这种惯性用统 计旳语言来描述就是序列值之间存在着一定旳有关 关系，这种有关关系一般具有某种统计规律。
目旳
寻找出序列值之间有关关系旳统计规律，并拟合出 合适旳数学模型来描述这种规律，进而利用这个拟 合模型预测序列将来旳走势
特点
理论基础扎实，操作环节规范，分析成果易于解释， 是时间序列分析旳主流措施
x1, x2 , , xn
随机序列和观察值序列旳关系
观察值序列是随机序列旳一种实现 我们研究旳目旳是想揭示随机时序旳性质 实现旳手段都是经过观察值序列旳性质进行推断
1.3 时间序列分析措施
描述性时序分析
统计时序分析
描述性时序分析（直接观察分析法）
经过直观旳数据比较或绘图观察，寻找 序列中蕴含旳发展规律，这种分析措施 就称为描述性时序分析
描述性时序分析措施具有操作简朴、直 观有效旳特点，它一般是人们进行统计 时序分析旳第一步。
时间序列分析的应用与案例
交通流量分析
交通流量数据的收集与整理 时间序列分析在交通流量中的应用 交通流量预测模型的建立与评估 实际案例分析：交通拥堵预测与缓解策略
Hale Waihona Puke 销售预测与库存管理● 销售预测：利用时间序列分析方法，对未来销售趋势进行预测，为生产计划和库存管理提供依据。 ● 库存管理：通过时间序列分析，实时监控库存水平，避免库存积压和缺货现象，提高库存周转率
金融市场波动性预测： 利用时间序列分析方 法，预测金融市场的 波动性，帮助投资者 了解市场风险。
金融市场趋势预测： 通过对历史数据进行 分析，预测金融市场 的整体趋势，为投资 者提供投资方向。
气候变化研究
时间序列分析在气候变化研究中的应用 气候变化数据的收集与整理 气候变化趋势的预测与模拟 气候变化对环境和人类活动的影响评估
时间序列分析的应用 与案例
,a click to unlimited possibilities
汇报人：
目录 /目录
01
时间序列分析 概述
02
时间序列分析 的应用领域
03
时间序列分析 案例展示
04
时间序列分析 的优缺点及未 来发展趋势
01 时间序列分析概述
定义与特点
时间序列分析的 定义
时间序列分析的 特点
运行。
03 时间序列分析案例展示
股票价格预测案例
背景介绍：股票价格预测的意义和挑战
数据准备：选取合适的股票数据，进行预处理和特征提取
模型选择：选择适合的时间序列分析模型，如ARIMA、LSTM等
模型训练与评估：对选定的模型进行训练，并使用适当的评估指标对 预测结果进行评估
结果展示：展示预测结果，并分析模型的优缺点和改进方向
时间序列分析的应用
时间序列分析的应用时间序列分析是运用数学、统计学等方法对时间序列资料进行观察、分析和预测的一门学科。
时间序列资料是在时间顺序下观察到的一系列变量值，例如股票收盘价、气候变化指标和销售数据等。
时间序列分析的应用广泛，下面就从不同领域的角度来介绍一些常见的应用及其方法。
1. 经济领域时间序列分析在经济领域的应用较为广泛，主要用于对宏观经济变量进行预测和分析。
主要方法包括趋势分析、季节性分析和周期性分析。
趋势分析可以用于预测经济增长趋势，季节性分析可以用于预测销售数据在不同季节的变化，周期性分析可以用于预测市场波动周期。
此外，时间序列分析还可以用于金融领域的波动率预测和风险管理。
2. 环境领域时间序列分析在环境领域的应用也相当重要。
例如，可以利用时间序列资料来分析气候变化趋势和减缓气候变化的措施效果。
常用的分析方法包括时间序列的平稳性分析、自回归滑动平均模型建立和灰色预测等。
3. 医学领域医学领域中，时间序列分析可用于病发率预测、药物效果评价等方面。
例如，疫情数据的时间序列分析可以用于控制疫情的扩散趋势，肿瘤病发率时间序列分析可用于对病人治疗和康复方案的预测。
4. 社交媒体领域随着社交媒体的普及，时间序列分析在社交媒体领域也有了广泛的应用。
例如，可以分析特定时段用户对某个事件的互动情况，利用时间序列分析挖掘用户对某个品牌的兴趣变化趋势等方面。
常用的分析方法包括自回归模型、指数平滑法等。
总的来说，时间序列分析是一种非常有用的数据分析方法，可以应用于诸多领域并取得良好的预测效果。
使用者需要选择合适的方法，结合实际情况进行分析。
此外，由于时间序列资料具有一定的随机性质，关键在于准确、全面地获取数据、选择合适的模型和算法来进行分析。
时间序列分析方法及其应用
时间序列分析方法及其应用时间序列分析是数据分析中的一种重要方法，其应用范围涵盖了许多领域，如经济、环境、社会和科学。
时间序列分析可以帮助人们预测未来事件或现象的趋势，以便做出更好的决策。
本文将介绍时间序列分析的基本原理、方法和实际应用。
一、时间序列分析的基本原理时间序列分析是基于时间序列数据进行的一种数据分析方法。
时间序列数据是按时间顺序排列的一系列相关观测值，通常包括时间和相应的测量值。
时间序列数据的变化受到各种因素的影响，如季节、趋势、循环和随机事件。
时间序列分析的基本原理是首先探究数据的趋势和模式，然后通过建立模型，来预测未来的变化。
探究数据的趋势和模式，可以帮助我们了解时间序列的特点和规律。
建立模型，需要选取适当的算法和参数，以最佳方式拟合数据，从而使预测结果具有较高的置信度和准确度。
二、时间序列分析的常用方法常用的时间序列分析方法包括：平均数方法、指数平滑法、移动平均法、ARIMA模型等。
1. 平均数方法平均数方法是一种比较简单的时间序列分析方法，适用于变化比较平稳的数据。
该方法的原理是计算一定时间段内的平均值，以便探索数据的趋势。
2. 指数平滑法指数平滑法是一种常用的时间序列分析方法，适用于数据变化比较平稳但有一定噪声的情况。
该方法的原理是平滑数据可以让趋势更加明显，使得预测结果更加准确。
3. 移动平均法移动平均法是一种针对季节性影响的时间序列分析方法。
该方法通过计算同一季节的不同年份的数据平均值，来探究季节性变化的规律，并从中预测未来趋势。
4. ARIMA 模型ARIMA（自回归移动平均）模型是一种广泛应用的时间序列分析方法。
该模型通过探索时间序列的趋势、季节和随机特征，来建立ARIMA模型，并利用该模型进行预测。
ARIMA模型是一种相对复杂的时间序列分析方法，但其预测准确度较高，应用广泛。
三、时间序列分析的实际应用时间序列分析广泛应用于许多领域，如经济、环境、社会和科学。
1. 经济领域时间序列分析在经济预测和政府政策制定方面应用广泛。
时间系列分析及应用
时间系列分析及应用时间序列分析是研究随时间变化而产生的一系列观测值的统计方法，也是时间数据的重要分析方法之一。
它根据时间序列数据的特点，揭示数据的趋势、季节性、周期性和随机性，同时还可以用来预测未来的数据变化。
时间序列分析的应用非常广泛，涉及经济学、金融学、自然科学、社会科学等众多领域。
以下是一些常见的应用领域及其具体应用。
1. 经济学与金融学：时间序列分析在经济学与金融学中有着重要的应用。
通过分析经济指标的时间序列数据，可以揭示经济运行的规律、预测经济走势，并为决策提供依据。
例如，通过对GDP、通货膨胀率、失业率等指标进行时间序列分析，可以帮助政府和企业制定经济政策和投资决策。
2. 天气预测：时间序列分析在天气预测中起着重要作用。
通过对历史天气数据的时间序列分析，可以揭示天气的季节性和周期性规律，进而预测未来的天气变化。
这对于农业、交通运输等行业的规划和安排具有重要意义。
3. 股票预测：时间序列分析在股票市场的预测和交易策略制定中有广泛应用。
通过对股票价格的时间序列数据进行分析，可以揭示股票价格走势的趋势、季节性和循环性，从而帮助投资者做出股票买卖决策。
4. 医学与生物学：时间序列分析可以应用于医学与生物学领域中对生理信号、疾病发展等方面的研究。
例如，通过对患者血压、心率等生理信号的时间序列分析，可以揭示疾病的发展趋势和规律，为医疗诊断和治疗提供依据。
5. 销售预测：时间序列分析在市场营销中的销售预测中有着广泛应用。
通过对历史销售数据的时间序列分析，可以揭示销售的季节性和周期性规律，进而预测未来的销售量，帮助企业制定合理的生产计划和市场推广策略。
总结起来，时间序列分析是研究时间数据变化规律的重要方法，通过对数据的趋势、季节性、周期性和随机性的分析，可以揭示数据的规律和变化趋势，并为决策提供依据。
它在经济学、金融学、天气预测、股票预测、医学与生物学、销售预测等众多领域中得到广泛应用，为各行各业的决策和规划提供了重要的分析工具。
应用时间序列分析总结归纳
应用时间序列分析总结归纳时间序列分析是一种用来研究时间序列数据的统计方法，通过观察和分析时间序列的规律和趋势，可以对未来的趋势进行预测。
时间序列分析广泛应用于经济学、金融学、气象学、市场研究等领域。
本文将对时间序列分析的应用进行总结归纳，以帮助读者更好地理解和应用这一方法。
一、时间序列分析的基本概念时间序列是指按照时间顺序记录的一组数据。
时间序列分析的基本概念包括平稳性、周期性、趋势性和季节性。
1. 平稳性：时间序列在统计特性上没有明显的变化，均值和方差保持稳定。
2. 周期性：时间序列数据具有周期性的规律，可以按照一定的时间间隔重复出现。
3. 趋势性：时间序列数据呈现出明显的变化趋势，可以是上升趋势、下降趋势或波动趋势。
4. 季节性：时间序列数据受到季节因素的影响，呈现出周期性的波动。
二、时间序列分析的方法时间序列分析的常用方法包括平滑法、趋势法、季节性分解法和ARIMA模型。
1. 平滑法：通过计算一定时间段内的均值或加权平均值，消除时间序列中的随机波动，从而更好地观察到趋势和周期性。
2. 趋势法：通过拟合回归模型，对趋势进行预测和分析。
3. 季节性分解法：将时间序列数据分解为趋势、周期和随机波动三个分量，以便更好地分析和预测季节性变化。
4. ARIMA模型：自回归滑动平均模型是一种包含自回归和滑动平均项的时间序列预测模型，可以用于分析非平稳的时间序列数据。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有许多重要的用途，下面将介绍其中几个典型的应用领域。
1. 经济学应用：时间序列分析可以帮助经济学家研究经济指标的趋势和周期性，预测经济增长和衰退的趋势，为制定经济政策提供依据。
2. 金融学应用：时间序列分析在金融市场中广泛应用，可以预测股票和债券的价格变动趋势，为投资者提供决策依据。
3. 气象学应用：时间序列分析可以帮助气象学家预测气象变化趋势和季节性变化，为气象预报提供依据。
4. 市场研究应用：时间序列分析可以分析市场需求的变化趋势和季节性变化，为企业制定市场策略提供依据。
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1985至2000年广州月平均气温
国际航空公司月旅客数
700
600
500
400
300
200
100 0
50
100
150
化学反应过程中溶液浓度数据
18.5
18
17.5
17
16.5
16
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
目的：描述、解释、预测、控制
本书主要介绍时间序列的基本知识、常用的 建模和预测方法
6000
5500
5000
4500
4000
3500
3000 0
5
10
15
20
25
30
1. 趋势项（5项平均）
2.季节项和随机项
800 600 400 200
0 -200 -400 -600 -800 -1000
0
5
10
15
20
25
30
例三、化学溶液浓度变化数据
18.5
18
17.5
17
16.5
16 0
20
40
60
80
100 120 140
160
Y (t) lo X (tg 1 ) lo X (tg )
0.03 0.02 0.01
0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04
0
50
100
150
例六、国际航空公司的月客数
700
600
500
400
300
200
100 0
50
100
150
y2=log(y1); plot(y2);
(1 .2 )
称序列 x1,x2, (1.3)
是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
二、时间序列的分解
X t T t S t R t,t 1 ,2 , ( 1 .4 )
趋势项 {T t } 、季节项 {S t }、随机项 { R t }
模型的描述、解释
自然规律：一年四季变化 (降雨量、气温等等)
生活规律：周六、周日休息日 每天的上下班 (用水量、用电量 旅游人数、乘客人数)
经济发展规律：螺旋型上升 (国民生产总值、股市价 格、外率等等)
社会的发展规律: (道路是曲折的、前途是光明的)
………………………
注：1. 单周期s季节项，则
S (t s) S (t)t, 1 ,2 , .
此时在模型中可要求
3. 随机项估计即为
方法一：分段趋势法
1、趋势项(年平均)
减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
2、季节项{ Sˆt }
3.随机项的估计R ˆtxt T ˆtS ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
方法二：回归直线法
一、趋势项估计
一元线性回归模型
xt abtt,t1,2,,24.
最小二乘X估(计x1,为x2,,x)T,Y11
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过 程记录下来就构成了一个时间序列。对时 间序列进行观察、研究，找寻它变化发展 的规律，预测它将来的走势就是时间序列 分析。
一、时间序列的定义
时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X 1,X 2, (1 .1 )
n个观测样本:随机序列的 n个有序观测值
x 1 ,x 2 , ,x n
参考书： 1. 时间序列的理论与方法 田铮 译
高等教育出版社
2. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric
Methods Jianqing Fan Qiwei Yao
3.应用时间序列分析 王燕 中国人民大学出版社 4.时间序列分析 易丹辉 中国人民大学出版社 5. 时间序列分析的小波方法 机械工业出版社
1 2
214
(aˆ,bˆ)T(YY T)1YX
可得到 T ˆt 57 .1 8 2.9 0 1 t,t 1 ,2 , ,2.4
1. 直线趋势项
消去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
2、季节项估计{Sˆt,t1,2,,2}4为
3. 随机项估计为
R ˆtxt T ˆtS ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
方法三： 二次曲线法
x t a b c t2 tt, t 1 ,2 , ,24
(a,b,c)T(YY T)1YX
xt59 .5 4 1.0 8 7 t 1 .6 t2
1. 二次项估计（趋势项）
数据和二次趋势项估计
2. 季节项、随机项
例二、美国罢工数（51-80年） （滑动平均法）
6500
《应用时间序列分析》
目录
第一章 时间序列 第二章 自回归模型 第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 第四章 均值和自协方差函数的估计 第五章 时间序列的预报 第六章 ARMA模型的参数估计
第一章
时间序列
时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数
§ 1.1 时间序列的分解
S s j1 tj
0,t1,2,
2. 随机项，可设 ERt 0,t. 3.
三、分解方法
例一. 某城市居民季度用煤消耗量
例图
分解一般步骤
1. 趋势项估计 {Tˆt }
分段趋势(年平均) 线性回归拟合直线 二次曲线回归 滑动平均估计
2. 估计趋势项后,所得数据
由季节项和随机项组成, 季节项估计 可由该数据的每个季节平均而得.
杭州近三年房价走势
房地产业、房价
关乎国计民生的支柱产业 影响着城镇居民的住房消费 影响着水泥，钢铁，建材，冶金等相关
行业的发展 影响着地方政府财政收入 …………………………….
股市是经济的晴雨表 从股市本身看，我国股市的确有自己的
特点 股票是一种高风险的资本投资
………………………………
6.6
6.4
6.2
6
5.8
5.6
5.4
5.2
5
4.8
4.6 0
50
100
150
y3=diff(y2); y=y3(13:143)-y3(1:131);
0.15
20
40
60
80 100 120 140 160 180 200
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0
20 40
60 80 100 120 140 160 180 200
例四、Canadian lynx data（猞猁）
例五、沪深1209（股指期货）
2800
2700
2600
2500
2400
2300
2200 0
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中应用性较强的一个分支 广泛的应用领域：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 …………
Wolfer记录的300年的太阳黑子数
太阳黑子对地球的影响
会出现磁暴现象 会引起地球上气候的变化 会影响地球上的地震 会影响树木生长 会影响到我们的身体 ………………………