2016年河北省邢台市沙河市七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
邢台市人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
③如图4，继续旋转直线 ，与线段 交于点 ，与 的延长线交于点 ，请直接写出 与 的关系(用含 的代数式表示)．
26．已知a+a =3，求（1）a + （2）a +
（3）a2（x﹣y）﹣9b2（x﹣y）；
（4）（y2﹣1）2+6（1﹣y2）+9．
24．把下列各式分解因式：
（1）4x2-12x3
（2）x2y4y-4xy
（3）a2(x-y)b2(y-x)
25．如图1，在 中， 平分 ， 平分 ．
(1)若 ，则 的度数为______；
(2)若 ，直线 经过点 ．
①如图2，若 ，求 的度数(用含 的代数式表示)；
【详解】
解：A．x-y2=1不是二元一次方程；
B．2x-y=1是二元一次方程；
C． +y＝1不是二元一次方程；
D．xy-1=0不是二元一次方程；
（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段的关系是________
（4）△ABC在整个平移过程中线段AB扫过的面积为________
（5）若△ABC与△ABE面积相等，则图中满足条件且异于点C的格点E共有______个
（注：格点指网格线的交点）
23．因式分解：
（1）a3﹣a；
（2）4ab2﹣4a2b﹣b3；
13．计算： ___________．
14．计算：x（x﹣2）＝_____
15．如图，根据长方形中的数据，计算阴影部分的面积为______．
16．计算： =____________．
2019年邢台市沙河市七级上期末数学试卷含答案解析
河北省邢台市沙河市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷一、选择题（共16小题，10小题，每小题3分，116小题，每小题3分，满分42分，，每小题只有一个选项符合题意）1．既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B．﹣C．0 D．2.0152．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣的相反数C．﹣3 D．33．下列运算中，正确的是（）A．a+2a=3a2B．4m﹣m=3 C．2as+as=3as D．d2+d3=d54．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°5．计算0﹣2+4﹣6+8所得的结果是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣26．2015～2016学年度七年级3班组织献爱心活动，在清点捐款时发现1元和5元的纸币共12张，价值48元．设中1元的纸币有x张，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．5x+（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．x+5（12﹣x）=487．计算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的结果为（）A．5 B．﹣1 C．24 D．﹣308．当a=﹣，b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣9．下列方程中解为x=2的是（）A．3x+（10﹣x）=20 B．4（x+0.5）+x=7C．x=﹣x+3 D．（x+14）=（x+20）10．在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A．1或13 B．1 C．9 D．﹣2或1011．下列式子中，成立的是（）A．（﹣2）2＜﹣22B．﹣＞﹣ C．﹣0.3＜﹣D．﹣＞﹣12．如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±113．下列各式合并同类项的结果中，正确的是（）A．7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2B．3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9C．3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5y D．5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个15．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．6 B．21 C．156 D．23116．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z 满足的关系式是（）A．x+y=z B．x•y=z C．x+y＞z D．x•y＞z二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．单项式﹣的系数是，次数是．18．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，则代数式x+y+3=．19．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是°．20．若﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2x b2y+3=﹣a m b n，则|m2﹣n2|=．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知线段AB和CD，（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN．22．（1）计算：①（﹣11）+5②5﹣（﹣）+（﹣7）﹣③（﹣3）2+（﹣16）÷[（﹣）÷（﹣）]（2）化简并求值3（x2y+xy2）﹣2（xy+xy2）﹣x2y，其中x是绝对值等于2的负数，y是最大的负整数．23．小乐的数学积累本上有这样一道题：解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）24．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？25．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6（1）求所捂的多项式；（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多项式的值；（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．河北省邢台市沙河市2015～2016学年度七年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，10小题，每小题3分，116小题，每小题3分，满分42分，，每小题只有一个选项符合题意）1．既是分数又是正有理数的是（）A．+2 B．﹣C．0 D．2.015【考点】有理数．【分析】根据大于零的分数是正分数，可得答案．【解答】解：A、2是正整数，故A错误；B、﹣是负分数，故B错误；C、0既不是正数也不是负数，故C错误；D、2.015是正分数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了有理数，大于零且是分数是解题关键．2．﹣的绝对值是（）A．﹣B．﹣的相反数C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】依据绝对值的性质回答即可．【解答】解：∵负数的绝对值是它的相反数，∴的绝对值是．故选：B．【点评】本题主要考查的是绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．3．下列运算中，正确的是（）A．a+2a=3a2B．4m﹣m=3 C．2as+as=3as D．d2+d3=d5【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C正确；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．4．若∠A=64°，则它的余角等于（）A．116°B．26°C．64°D．50°【考点】余角和补角．【分析】根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．【解答】解：∵∠A=64°，∴90°﹣∠A=26°，∴∠A的余角等于26°，故选：B．【点评】本题考查的是余角和补角的定义，若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．5．计算0﹣2+4﹣6+8所得的结果是（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2【考点】有理数的加减混合运算．【分析】根据有理数加减混合运算的方法进行计算即可．【解答】解：0﹣2+4﹣6+8=0﹣2﹣6+4+8=﹣8+12=4，故选：A．【点评】本题考查的是有理数加减混合运算，掌握有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法是解题的关键．6．2015～2016学年度七年级3班组织献爱心活动，在清点捐款时发现1元和5元的纸币共12张，价值48元．设中1元的纸币有x张，根据题意，下列所列方程正确的是（）A．5x+（12﹣x）=48 B．x+5（x﹣12）=48 C．x+12（x﹣5）=48 D．x+5（12﹣x）=48【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据等量关系：1×1元纸币的张数+5×5元纸币的张数=48，列出一元一次方程即可．【解答】解：设1元纸币为x张，那么5元纸币有（12﹣x）张，根据题意可得：x+5（12﹣x）=48．故选D．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．7．计算﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3的结果为（）A．5 B．﹣1 C．24 D．﹣30【考点】有理数的混合运算．【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【解答】解：﹣22﹣（﹣2）3×（﹣1）2﹣（﹣1）3=﹣4﹣（﹣8）×1﹣（﹣1）=﹣4+8+1=5．故选：A．【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．8．当a=﹣，b=4时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为（）A．2 B．﹣2 C．D．﹣【考点】整式的加减—化简求值．【分析】首先合并同类项，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵2a2b﹣3a﹣3a2b+2a=（2﹣3）a2b+（﹣3+2）a=﹣a2b﹣a，将a=﹣，b=4代入上式可得：原式=﹣（﹣）2×4﹣（﹣）=﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．9．下列方程中解为x=2的是（）A．3x+（10﹣x）=20 B．4（x+0.5）+x=7C．x=﹣x+3 D．（x+14）=（x+20）【考点】一元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】将x=2代入各选项中的方程检验左右两边是否相等即可得到结果．【解答】解：A、将x=2代入方程左边=6+8=14≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；B、将x=2代入方程左边=4×2.5+2=12≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；C、将x=2代入方程，左边=2，右边=﹣1+3=2，左边=右边，x=2是方程的解，故此选项正确；D、将x=2代入方程左边==，右边==，左边≠右边，x=2不是方程的解，故此选项错误；故选：C．【点评】本题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．10．在数轴上，点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，若AB=2BC，则点B在数轴上表示的数是（）A．1或13 B．1 C．9 D．﹣2或10【考点】数轴．【分析】由于点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，则线段AC的长度为9；又AB=2BC，分两种情况，①点B 在C的右边；②B在C的左边．【解答】解：∵点A表示的数是﹣5，点C表示的数是4，∴AC=4﹣（﹣5）=9；又∵AB=2BC，∴①点B在C的右边，其坐标应为4+9=13；②B在C的左边，其坐标应为4﹣9×=4﹣3=1．故点B在数轴上表示的数是1或13．故选：A．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．11．下列式子中，成立的是（）A．（﹣2）2＜﹣22B．﹣＞﹣ C．﹣0.3＜﹣D．﹣＞﹣【考点】有理数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：首先根据有理数的乘方的运算方法，分别求出（﹣2）2、﹣22的值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法判断即可．B：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．C：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．D：两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：∵（﹣2）2=4，﹣22=﹣4，4＞﹣4，∴（﹣2）2＞﹣22，∴选项A不正确；∵|﹣|=，|﹣|=，＜，∴﹣＞﹣，∴选项B正确；∵|﹣0.3|=0.3，|﹣|=，0.3＜，∴﹣0.3＞﹣，∴选项C不正确；∵|﹣|=，|﹣|=，＞，∴﹣＜﹣，∴选项D不正确．故选：B．【点评】（1）此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．（2）此题还考查了有理数的乘方的运算方法，要熟练掌握．12．如果|a|=3，|b|=2，则|a+b|等于（）A．5 B．1 C．5或1 D．±5或±1【考点】绝对值．【专题】计算题．【分析】先根据绝对值的性质，判断出a、b的可能取值，然后再代入求解即可．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；当a=3，b=2时，|a+b|=5；当a=3，b=﹣2时，|a+b|=1；当a=﹣3，b=2时，|a+b|=1；当a=﹣3，b=﹣2时，|a+b|=5；故|a+b|的值为5或1．故选C．【点评】此题主要考查了绝对值的性质，能够根据已知条件正确地判断出a、b的值是解答此题的关键．13．下列各式合并同类项的结果中，正确的是（）A．7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2B．3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9C．3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=2x﹣5y D．5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=﹣3a﹣3b【考点】合并同类项．【分析】根据去括号，合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、7a2+3a+8﹣（5a2﹣3a+8）=2a2+6a，故A错误；B、3a+5b﹣3c﹣3a+7b﹣6c=12b﹣9c，故B错误；C、3x﹣2y﹣[4x﹣3（x﹣y）]=3x﹣2y﹣[4x﹣3x+3y]=3x﹣2y﹣4x+3x﹣3y=2x﹣5y，故C正确；D、5（a+b）+4（a+b）﹣12（a﹣b）=5a+5b+4a+4b﹣12a+12b=﹣3a+21b，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，去括号是解题关键，括号前是负数去括号全变号，括号前是正数去括号不变号．14．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β）．正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】余角和补角．【专题】压轴题．【分析】根据角的性质，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°，可将，①②③④中的式子化为含有∠α+∠β的式子，再将∠α+∠β=180°代入即可解出此题．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠α+∠β=180°．因为90°﹣∠β+∠β=90°，所以①正确；又∠α﹣90°+∠β=∠α+∠β﹣90°=180°﹣90°=90°，②也正确；（∠α+∠β）+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；（∠α﹣∠β）+∠β=（∠α+∠β）=×180°=90°，所以④正确．综上可知，①②④均正确．故选B．【点评】本题考查了角之间互补与互余的关系，互补两角之和为180°，互余两角之和为90°．15．按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=3，则最后输出的结果是（）A．6 B．21 C．156 D．231【考点】代数式求值．【专题】图表型．【分析】观察图示我们可以得出关系式为：，因此将x的值代入就可以计算出结果．如果计算的结果＜等于100则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值＞100为止，即可得出y的值．【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：由于，∵6＜100∴应该按照计算程序继续计算，∵21＜100∴应该按照计算程序继续计算，∴输出结果为231．故选D．【点评】解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．一要注意结果＞100才可以输出，二是当＜等于100是就是重新计算，且输入的就是这个数．16．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，则x、y、z 满足的关系式是（）A．x+y=z B．x•y=z C．x+y＞z D．x•y＞z【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首项判断出这列数中，2的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足xy=z，据此解答即可．【解答】解：∵21×22=23，22×23=25，23×25=28，25×28=213，…，∴x、y、z满足的关系式是：xy=z．故选：B．【点评】此题考查数字的变化规律，同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式定义得：单项式﹣的系数是﹣，次数是3．【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．18．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，则代数式x+y+3=4．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值．【分析】由非负数的性质可知x=3，y=﹣2，最后代入计算即可．【解答】解：∵|x﹣3|与|y+2|互为相反数，∴|x﹣3|+|y+2|=0．∴x=3，y=﹣2．∴原式=3+（﹣2）+3=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用相反数和非负数的性质求得x、y的值是解题的关键．19．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是64°．【考点】余角和补角；一元一次方程的应用．【专题】计算题．【分析】设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，根据题意可列出方程，解出即可．【解答】解：设这个角为x，则补角为180°﹣x，余角为90°﹣x，由题意得：180°﹣x+14°=5（90°﹣x），解得：x=64°．故填：64°【点评】本题考查余角和补角的知识，难度不大，注意余角和补角的表示形式．20．若﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2x b2y+3=﹣a m b n，则|m2﹣n2|=9．【考点】合并同类项．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也同，可得m、n的值，根据绝对值的意义，可得答案．【解答】解：由﹣2a3x﹣2b3y+2+a8﹣2x b2y+3=﹣a m b n，得3x﹣2=8﹣2x，3y+2=2y+3．解得x=2，y=1，m=3x﹣2=4，n=3y+2=5．|m2﹣n2|=|42﹣52|=9，故答案为：9．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键．三、解答题（共6小题，满分66分）21．已知线段AB和CD，（1）请用尺规按要求作图；延长线段AB到E，使BE=2CD；（2）在（1）所作的图中，N为AE中点，若AB=6，CD=4，求BN．【考点】两点间的距离．【专题】作图题．【分析】（1）依照尺规作图的顺序，即可画出图形，使得BE=2CD；（2）由N为AE中点得出各边的关系，即可求得BN的长度．【解答】解：（1）以B点为圆心，BC长为半径作圆，交AB延长线于点E′，以点E′为圆心，BC长为半径作圆，交AE′延长线于点E．如图：（2）BN=AE﹣AB=﹣AB=﹣6=1，答：BN的长度为1．【点评】本题考查的两点间的距离和尺规作图，解题的关键是牢记尺规作图的步骤以及利用中点解决线段的长度问题．22．（1）计算：①（﹣11）+5②5﹣（﹣）+（﹣7）﹣③（﹣3）2+（﹣16）÷[（﹣）÷（﹣）]（2）化简并求值3（x2y+xy2）﹣2（xy+xy2）﹣x2y，其中x是绝对值等于2的负数，y是最大的负整数．【考点】有理数的混合运算；整式的加减—化简求值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）①原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；②原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；③原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）①原式=﹣（11﹣5）=﹣6；②原式=5+﹣7﹣=﹣2﹣=﹣6；③原式=9﹣16÷（×4）=9﹣16×=9﹣=；（2）原式=3x2y+3xy2﹣2xy﹣2xy2﹣x2y=x2y+xy2﹣2xy，由题意得：x=﹣2，y=﹣1，则原式=﹣6﹣2﹣4=﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小乐的数学积累本上有这样一道题：解方程：﹣=1解：去分母，得6（2x+1）﹣（5x﹣1）=6…第一步去括号，得4x+2﹣5x﹣1=6…第二步移向、合并同类项，得x=5…第三步方程两边同除以﹣1，得x=﹣5…第四步在题后的反思中看，小郑总结到：解一元一次方程的一般步骤都知道，却没有掌握好，因此解题时有一步出现了错误…小乐的解法从第一步开始出现错误，然后，请你自己细心地解下面的方程：2﹣（x+2）=（x﹣1）【考点】解一元一次方程．【专题】阅读型．【分析】根据解方程的过程可得出小郑第一步即出现出现错误，按照解方程的方法既能解决问题．【解答】解方程：﹣=1中第一步：去分母，得2（2x+1）﹣（5x﹣1）=6，故答案为：一．2﹣（x+2）=（x﹣1）解：去分母，得20﹣2（x+2）=5（x﹣1），去括号，得20﹣2x﹣4=5x﹣5，移项、合并同类项，得7x=21，方程两边同时除以7，得x=3．【点评】本题考查一元一次方程的解法，解题的关键牢记解方程的方法和步骤．24．某公司要把一批物品运往外地，现有两种运输方式可供选择：方式一：使用快递公司运输，装卸费400元，另外每千米再加收4元；方式二：使用火车运输，装卸费820元，另外每千米再加收2元．（1）若两种运输的总费用相等，则运输路程是多少？（2）若运输路程是800千米，这家公司应选用哪一种运输方式？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）设运输路程是x千米，根据两种运输的总费用相等列出方程，求解即可；（2）把路程为800千米代入，分别计算两种运输的总费用，比较其大小即可．【解答】解：（1）设运输路程是x千米，根据题意得400+4x=820+2x，解得x=210．答：若两种运输的总费用相等，则运输路程是210千米；（2）若运输路程是800千米，选择方式一运输的总费用是：400+4×800=3600（元），选择方式二运输的总费用是：820+2×800=2420（元），2420＜3600，所以若运输路程是800千米，这家公司应选用方式二的运输方式．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．【考点】垂线；角平分线的定义．【分析】（1）首先利用角平分线的定义可得∠AOE的度数，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF，可得∠EOF；（2）首先利用角平分线的定义可得∠AOE=，由垂直的定义得∠BOF=90°，易得∠AOF=α﹣90°，可得∠EOF；（3）根据题意OB⊥OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立，画出射线OF即可，再结合图形同理（2）可得结果．【解答】解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，∴=65°，∵OB⊥OF，∴∠BOF=90°，∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，∴∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠AOF=α﹣90°，∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，∴∠BOE=∠AOE=，∵∠BOF=90°，∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．【点评】本题主要考查了角平分线的定义和垂直的定义，结合图形利用角平分线的定义和垂直的定义是解答此题的关键．26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：+（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6（1）求所捂的多项式；（2）若x是x=﹣x+3的解，求所捂多项式的值；（3）若x为正整数，任取x几个值并求出所捂多项式的值，你能发现什么规律？（4）若所捂多项式的值为144，请直接写出x的取值．【考点】整式的加减；代数式求值．【专题】探究型．【分析】（1）根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可；（2）先求出x=﹣x+3的解，然后代入（1）中求得的所捂的多项式即可；（3）令x=1，2，3求出所捂多项式的值，找出规律即可；（4）根据第（3）问发现的规律可以直接写出x的值．【解答】解：（1）（﹣2x2+3x﹣6）﹣（﹣3x2+5x﹣7）=﹣2x2+3x﹣6+3x2﹣5x+7=x2﹣2x+1，即所捂的多项式是x2﹣2x+1；（2）∵x是x=﹣x+3的解，∴x=4，∴x2﹣2x+1=42﹣2×4+1=9，即若x是x=﹣x+3的解，所捂多项式的值是9；（3）当x=1时，x2﹣2x+1=1﹣2+1=0；当x=2时，x2﹣2x+1=4﹣4+1=1；当x=3时，x2﹣2x+1=9﹣6+1=4；当x=4时，x2﹣2x+1=16﹣8+1=9，由上可以发现规律是所捂多项式的值是代入的正整数x﹣1的平方；（4）若所捂多项式的值为144，x的取值是13．∵144=122，∴x的值是13．【点评】本题考查的是整式的加减、代数式求值，解题的关键是明确整式的加减的方法，运用转化的数学思想求出所求的代数式，会根据具体的x的值求代数式的值，能发现题目中所求式子的值的规律，会根据规律解答问题．。
邢台七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word版 含解析）
邢台七年级下册数学期末试卷达标检测卷（Word 版 含解析）一、解答题 1．已知AB //CD ．（1）如图1，E 为AB ，CD 之间一点，连接BE ，DE ，得到∠BED ．求证：∠BED ＝∠B +∠D ；（2）如图，连接AD ，BC ，BF 平分∠ABC ，DF 平分∠ADC ，且BF ，DF 所在的直线交于点F ．①如图2，当点B 在点A 的左侧时，若∠ABC ＝50°，∠ADC ＝60°，求∠BFD 的度数． ②如图3，当点B 在点A 的右侧时，设∠ABC ＝α，∠ADC ＝β，请你求出∠BFD 的度数．（用含有α，β的式子表示）2．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线,a b ，且,a b ABC //是直角三角形，90BCA ∠=︒，操作发现：（1）如图1．若148∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，若30,1A ∠=︒∠的度数不确定，同学们把直线a 向上平移，并把2∠的位置改变，发现21120∠-∠=︒，请说明理由．（3）如图3，若∠A =30°，AC 平分BAM ∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请写出1∠与2∠的数量关系并说明理由．3．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．4．如图，//MN PQ ，直线AD 与MN 、PQ 分别交于点A 、D ，点B 在直线PQ 上，过点B 作BG AD ⊥，垂足为点G ．（1）如图1，求证：90MAG PBG ∠+∠=︒；（2）若点C 在线段AD 上（不与A 、D 、G 重合），连接BC ，MAG ∠和PBC ∠的平分线交于点H 请在图2中补全图形，猜想并证明CBG ∠与AHB ∠的数量关系；5．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC 的BC 边放置于长方形直尺DEFG 的EF 边上． （1）根据图1填空：∠1＝ °，∠2＝ °； （2）现把三角板绕B 点逆时针旋转n °．①如图2，当n ＝25°，且点C 恰好落在DG 边上时，求∠1、∠2的度数；②当0°＜n ＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n 的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB =130°，∠PCD =120°，求∠APC 的度数． 小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ． （1）按小明的思路，易求得∠APC 的度数为 度；（2）如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP =∠α，∠BCP =∠β．试判断∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时（点P 与点A 、B 、O 三点不重合），请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．10．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E 、F 点，90ACB ∠=．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果46AOG ∠=，则CEF ∠=______； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ︒∠+∠=，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由．（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若140GOC ∠=，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究POQ ∠，OPQ ∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．三、解答题11．如图，在ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，20B ∠=︒，60C ∠=°．（1）求CAD ∠、AEC ∠和EAD ∠的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当30B ∠=︒，60C ∠=°，则EAD ∠=__________︒．当50B ∠=︒，C 60∠=︒时，则EAD ∠=__________︒． 当60B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒． 当70B ∠=︒，60C ∠=°时，则EAD ∠=__________︒．（3）若B 和C ∠的度数改为用字母α和β来表示，你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论． 12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.14．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．15．在ABC 中，100BAC ∠=︒，A ABC CB =∠∠，点D 在直线BC 上运动（不与点B 、C 重合），点E 在射线AC 上运动，且ADE AED ∠=∠，设DAC n ∠=︒．（1）如图①，当点D 在边BC 上，且40n =︒时，则BAD ∠=__________︒，CDE ∠=__________︒；（2）如图②，当点D 运动到点B 的左侧时，其他条件不变，请猜想BAD ∠和CDE ∠的数量关系，并说明理由；（3）当点D 运动到点C 的右侧时，其他条件不变，BAD ∠和CDE ∠还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并给予证明．（画图痕迹用黑色签字笔加粗加黑）【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析 【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案； （2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析 【分析】（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；（2）过点B 作BD ∥a ．由平行线的性质得∠2+∠ABD =180°，∠1=∠DBC ，则∠ABD =∠ABC -∠DBC =60°-∠1，进而得出结论；（3）过点C 作CP ∥a ，由角平分线定义得∠CAM =∠BAC =30°，∠BAM =2∠BAC =60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM =60°，∠PCA =∠CAM =30°，∠2=∠BCP =60°，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA =90°， ∴∠3=180°-∠BCA -∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：过点B作BD∥a．如图2所示：则∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：过点C作CP∥a，如图3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．3．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ＝360°；（3）30°【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．作EH//AB．理由平行线的性质即可证明；（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，想办法构建方程即可解决问题；【详解】（1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD +∠BPE ＝2×180°，即∠PEQ +2(∠FQD +∠BPF )=360°，∴∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF ＝y ，∠PHQ ＝x ．∠EPQ ＝z ，则∠EQF ＝∠FQH ＝5y ，∵EQ //PH ，∴∠EQC ＝∠PHQ ＝x ，∴x +10y ＝180°，∵AB //CD ，∴∠BPH ＝∠PHQ ＝x ，∵PF 平分∠BPE ，∴∠EPQ +∠FPQ ＝∠FPH +∠BPH ，∴∠FPH ＝y +z ﹣x ，∵PQ 平分∠EPH ，∴Z ＝y +y +z ﹣x ，∴x ＝2y ，∴12y ＝180°，∴y ＝15°，∴x ＝30°，∴∠PHQ ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键． 4．（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点在上时，；当点在上时，．【分析】（1）过点作，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点在上，当点在上，再过点作即可求解．【详解】（1）证明：解析：（1）证明见解析；（2）补图见解析；当点C 在AG 上时，290AHB CBG ∠-∠=︒；当点C 在DG 上时，290AHB CBG ∠+∠=︒．【分析】（1）过点G 作//GE MN ，根据平行线的性质即可求解；（2）分两种情况：当点C 在AG 上，当点C 在DG 上，再过点H 作//HF MN 即可求解．【详解】（1）证明：如图，过点G 作//GE MN ，∴MAG AGE ∠=∠，∵//MN PQ ，∴//GE PQ ．∴PBG BGE ∠=∠．∵BG AD ⊥，∴90AGB ∠=︒，∴90MAG PBG AGE BGE AGB ∠+∠=∠+∠=∠=︒．（2）补全图形如图2、图3，猜想：290AHB CBG ∠-∠=︒或290AHB CBG ∠+∠=︒．证明：过点H 作//HF MN ．∴1AHF ∠=∠．∵//MN PQ ，∴//HF PQ∴2BHF ∠=∠，∴12AHB AHF BHF ∠=∠+∠=∠+∠．∵AH 平分MAG ∠，∴21MAG ∠=∠．如图3，当点C 在AG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠+∠=∠，∵//MN PQ ，∴MAG GDB ∠=∠，2212290AHB MAG PBG CBGGDB PBG CBG CBG∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒+∠即290AHB CBG ∠-∠=︒．如图2，当点C 在DG 上时，∵BH 平分PBC ∠，∴22PBC PBG CBG ∠=∠-∠=∠．∴2212290AHB MAG PBG CBG CBG ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠．即290AHB CBG ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的基本性质、角平分线的基本性质及角的运算，解题的关键是准确作出平行线，找出角与角之间的数量关系．5．（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相 解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n °，∠2=90°+n °；②见解析【分析】（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE ，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE ，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG ，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2； ②结合图形，分A B 、B C 、AC 三条边与直尺垂直讨论求解．【详解】解：（1）∠1=180°-60°=120°，∠2=90°；故答案为：120，90；（2）①如图2，∵∠ABC =60°，∴∠ABE =180°-60°-n °=120°-n °，∵DG ∥EF ，∴∠1=∠ABE =120°-n °，∠BCG =180°-∠CBF =180°-n °，∵∠ACB +∠BCG +∠2=360°，∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG=360°-90°-（180°-n°）=90°+n°；②当n=30°时，∵∠ABC=60°，∴∠ABF=30°+60°=90°，AB⊥DG（EF）；当n=90°时，∠C=∠CBF=90°，∴BC⊥DG（EF），AC⊥DE（GF）；当n=120°时，∴AB⊥DE（GF）．【点睛】本题考查了平行线角的计算，垂线的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠A解析：（1）110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，见解析；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α；当P在AB延长线上时，∠CPD=∠α-∠β【分析】（1）过P作PE∥AB，通过平行线性质求∠APC即可；（2）过P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【详解】解：（1）过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠A+∠APE=180°，∠C+∠CPE=180°，∵∠PAB=130°，∠PCD=120°，∴∠APE=50°，∠CPE=60°，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°．故答案为110°；（2）∠CPD=∠α+∠β，理由是：如图3，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；（3）当P在BA延长线时，∠CPD=∠β-∠α，理由是：如图4，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE-∠DPE =∠β-∠α；当P在AB延长线时，∠CPD=∠α-∠β，理由是：如图5，过P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，∴∠CPD =∠DPE -∠CPE =∠α-∠β．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，分类讨论是解题的关键．9．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（1）136°；（2）∠AOG+∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ+∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ+∠PQF ．解析：（1）136°；（2）∠AOG +∠NEF ＝90°，理由见解析；（3）当点P 在GF 上时，∠OPQ ＝140°﹣∠POQ +∠PQF ；当点P 在线段GF 的延长线上时，140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【分析】（1）如图1，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可求得答案；（2）如图2，作CP ∥a ，则CP ∥a ∥b ，根据平行线的性质可得∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，然后结合已知条件可得∠BCP ＝∠NEF ，然后利用∠ACP +∠BCP ＝90°即可得到结论；（3）分两种情况，如图3，当点P 在GF 上时，过点P 作PN ∥OG ，则NP ∥OG ∥EF ，根据平行线的性质可推出∠OPQ ＝∠GOP +∠PQF ，进一步可得结论；如图4，当点P 在线段GF 的延长线上时，同上面方法利用平行线的性质解答即可．【详解】解：（1）如图1，作CP ∥a ，∵//a b ，∴CP ∥a ∥b ，∴∠AOG ＝∠ACP ，∠BCP +∠CEF ＝180°，∴∠BCP ＝180°﹣∠CEF ，∵∠ACP +∠BCP ＝90°，∴∠AOG +180°﹣∠CEF ＝90°，∵∠AOG ＝46°，∴∠CEF＝136°，故答案为136°；（2）∠AOG+∠NEF＝90°．理由如下：如图2，作CP∥a，则CP∥a∥b，∴∠AOG＝∠ACP，∠BCP+∠CEF＝180°，而∠NEF+∠CEF＝180°，∴∠BCP＝∠NEF，∵∠ACP+∠BCP＝90°，∴∠AOG+∠NEF＝90°；（3）如图3，当点P在GF上时，过点P作PN∥OG，∴NP∥OG∥EF，∴∠GOP＝∠OPN，∠PQF＝∠NPQ，∴∠OPQ＝∠GOP+∠PQF，∴∠OPQ＝140°﹣∠POQ+∠PQF；如图4，当点P在线段GF的延长线上时，过点P作PN∥OG，∴NP ∥OG ∥EF ，∴∠GOP ＝∠OPN ，∠PQF ＝∠NPQ ，∵∠OPN ＝∠OPQ +∠QPN ，∴∠GOP ＝∠OPQ +∠PQF ，∴140°﹣∠POQ ＝∠OPQ +∠PQF ．【点睛】本题考查了平行线的性质以及平行公理的推论等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键．三、解答题11．（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当时，；当时，．【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出和的度数，进而可求和的度数；解析：（1）30°，70°，20°；（2）15°，5°，0°，5°；（3）当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【分析】（1）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，进而可求AEC ∠和EAD ∠的度数；（2）先利用三角形内角和定理求出BAC ∠的度数，再根据角平分线和高的性质分别得出EAC ∠和DAC ∠的度数，则前三问利用EAD EAC DAC ∠=∠-∠即可得出答案，第4问利用EAD DAC EAC ∠=∠-∠即可得出答案；（3）按照（2）的方法，将相应的数换成字母即可得出答案．【详解】（1）∵20B ∠=︒，60C ∠=°，∴180100BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1502EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ADE ∴∠=∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，20EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ，9070AEC EAD ∴∠=︒-∠=︒ ．（2）当30B ∠=︒，60C ∠=°时，∵30B ∠=︒，60C ∠=°，∴18090BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1452EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，15EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当50B ∠=︒，60C ∠=°时，∵50B ∠=︒，60C ∠=°，∴18070BAC B C ∠=-∠-∠=︒︒ ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1352EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当60B ∠=︒，60C ∠=°时，∵60B ∠=︒，60C ∠=°，∴18060BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1302EAC BAC ∠=∠=︒． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，0EAD EAC CAD ∴∠=∠-∠=︒ ；当70B ∠=︒，60C ∠=°时，∵70B ∠=︒，60C ∠=°，∴18050BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．∵AE 平分BAC ∠， ∴1252EAC BAC ∠=∠=︒．∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9030CAD C ∴∠=︒-∠=︒ ，5EAD DAC EAC ∴∠=∠-∠=︒ ．（3）当B C ∠<∠ 时，即αβ<时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD EAC CAD βα∴∠=∠-∠=- ； 当B C ∠>∠ 时，即αβ>时，∵B α∠=，C β∠=，∴180180BAC B C αβ∠=︒-∠-∠=︒-- ．∵AE 平分BAC ∠， ∴1111(180)902222EAC BAC αβαβ∠=∠=︒--=--． ∵AD 是高，90ADC ∴∠=︒ ，9090CAD C β∴∠=︒-∠=︒- ，1()2EAD DAC EAC αβ∴∠=∠-∠=- ； 综上所述，当αβ<时，1()2EAD βα∠=-；当αβ>时，1()2EAD αβ∠=-． 【点睛】本题主要考查三角形内角和定理和三角形的角平分线，高，掌握三角形内角和定理和直角三角形两锐角互余是解题的关键．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠． 故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒． 故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案；（2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°.【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可．【详解】（1）∵CB ∥OA∴∠C+∠COA=180°∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80°∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°;∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA∵∠FOB=∠AOB∴∠FOA=2∠BOA∴∠OFC=2∠OBC∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x ，∵CB ∥AO ，∴∠CBO=∠AOB=x ，∵CB ∥OA ，AB ∥OC ，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x ，∴x+40°=80°-x ，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．15．（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC解析：（1）60，30；（2）∠BAD=2∠CDE，证明见解析；（3）成立，∠BAD=2∠CDE，证明见解析【分析】（1）如图①，将∠BAC=100°，∠DAC=40°代入∠BAD=∠BAC-∠DAC，求出∠BAD．在△ABC 中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠ABC+∠BAD=100°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE=∠AED=70°，那么∠CDE=∠ADC-∠ADE=30°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACB-∠AED=1002n-︒，再由∠BAD=∠DAC-∠BAC得到∠BAD=n-100°，从而得出结论∠BAD=2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC=∠ACB=40°，∠ADE=∠AED=1802n︒-．根据三角形外角的性质得出∠CDE=∠ACD-∠AED=1002n︒+，再由∠BAD=∠BAC+∠DAC得到∠BAD=100°+n，从而得出结论∠BAD=2∠CDE．【详解】解：（1）∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-40°=60°．∵在△ABC中，∠BAC=100°，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+60°=100°．∵∠DAC=40°，∠ADE=∠AED，∴∠ADE=∠AED=70°，∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=100°-70°=30°．故答案为60，30．（2）∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACB=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-1802n︒-=1002n-︒，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=n-100°，∴∠BAD=2∠CDE．（3）成立，∠BAD=2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC=100°，∴∠ABC=∠ACB=40°，∴∠ACD=140°．在△ADE中，∠DAC=n，∴∠ADE=∠AED=1802n︒-，∵∠ACD=∠CDE+∠AED，∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-1802n︒-=1002n︒+，∵∠BAC=100°，∠DAC=n，∴∠BAD=100°+n，∴∠BAD=2∠CDE．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．。
河北初一初中数学期末考试带答案解析
河北初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如果a的倒数是﹣1，那么a2等于（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32.﹣23÷（﹣4）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23.下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b4.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A．﹣2B．0C．2D．35.绝对值小于π的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．7个6.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x•80%﹣x=8B．50%x•80%﹣x=8C．（1+50%）x•80%=8D．（1+50%）x﹣x=87.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或18.现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．09.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边10.如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（）A．a2﹣B．﹣a2C．a2﹣D．πa2﹣a211.把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（）A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓12.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．二、填空题1.（2013•邵阳模拟）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．2.如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a b= ．3.如果a、b互为相反数，而c、d互为倒数，那么（a+b）2015+2016ad的值应为．4.若多项式2x2+3x+7的值为8，则多项式2﹣6x2﹣9x的值为．5.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 cm．6.出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费元（化简）．7.如图是一个运算程序，若输入的数x=1，则输出的值为．三、解答题1.计算：（1）先化简，再求值：（3x2﹣4）+（2x2+5x﹣6）﹣2（x2﹣5），其中x=﹣2（2）解方程：﹣=2．2.如图，在方格纸中，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．（1）请在图1中，画出将三角形ABC 绕点C 旋转后的三角形A 1B 1C ，使得点P 落在三角形A 1B 1C 内部，且三角形A 1B 1C 的顶点也都落在方格的顶点上．（2）写出旋转角的度数 ． （3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC （其中∠C=90°）绕点A 按顺时针方向选择115°得到△AB 1C 1，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么∠BAC 1等于 ．3.如图，已知∠COA=90°，∠COD 比∠DOA 大28°，且OB 是∠COA 的平分线．（1）求∠BOD 的度数；（2）将已知条件中的28°改为32°，则∠BOD= ；（3）将已知条件中的28°改为n°，则∠BOD= ．4.如图，数轴上有两条线段AB 和CD ，线段AB 的长度为4个单位，线段CD 的长度为2个单位，点A 在数轴上表示的数是5，且A 、D 两点之间的距离为11．（1）填空：点B 在数轴上表示的数是 ，点C 在数轴上表示的数是 ；（2）若线段CD 以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D 运动到A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了 秒；（3）在（2）的条件下，线段CD 继续向右运动，问再经过 秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分；（4）若线段AB 、CD 同时从图中位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD 仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P 是线段CD 的中点，问运动几秒时，点P 与线段AB 两端点（A 或B ）的距离为1个单位？四、计算题某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x 棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x 的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？河北初一初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.如果a 的倒数是﹣1，那么a 2等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．3D ．﹣3【答案】A【解析】先根据倒数的定义求出a 的值，再根据乘方的运算法则求解．解：∵a的倒数是﹣1，∴a=﹣1，∴a2=（﹣1）2=1．故选：A．【考点】有理数的乘方；倒数．2.﹣23÷（﹣4）的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【答案】C【解析】先算乘方，然后再利用有理数的除法法则计算即可．解：原式=﹣8÷（﹣4）=2．故选：C．【考点】有理数的除法；有理数的乘方．3.下列计算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3a﹣a=3C．2a3+3a2=5a5D．﹣a2b+2a2b=a2b【答案】D【解析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、系数相加字母部分不变，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【考点】合并同类项．4.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A．﹣2B．0C．2D．3【答案】B【解析】利用相反数的定义得到m+n=0，原式去括号合并后代入计算即可求出值．解：原式=3m﹣2n﹣2m+3n=m+n，由m与n互为相反数，得到m+n=0，则原式=0，故选B【考点】整式的加减—化简求值；相反数．5.绝对值小于π的整数有（）A．3个B．4个C．6个D．7个【答案】D【解析】根据绝对值的定义求出符合条件的整数，然后即可得解．解：绝对值小于π的整数有：0，±1，±2，±3，共7个．故选D．【考点】绝对值．6.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A．（1+50%）x•80%﹣x=8B．50%x•80%﹣x=8C．（1+50%）x•80%=8D．（1+50%）x﹣x=8【答案】A【解析】首先根据题意表示出标价为（1+50%）x，再表示出售价为（1+50%）x•80%，然后利用售价﹣进价=利润即可得到方程．解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x=8．故选：A．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．7.如果线段AB=6，点C在直线AB上，BC=4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1【答案】D【解析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：AC=AB﹣BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6﹣4=2cm，D是AC的中点，∴AD=1cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC=AB+BC，又∵AB=6cm，BC=4cm，∴AC=6+4=10cm，D是AC的中点，∴AD=5cm．故选：D．【考点】两点间的距离．8.现定义一种新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b=ab+a﹣b，例如：1※2=1×2+1﹣2=1，则2※（﹣3）等于（）A．﹣3B．﹣2C．﹣1D．0【答案】C【解析】原式利用已知的新定义计算即可得到结果．解：根据题中的新定义得：2※（﹣3）=﹣6+2+3=﹣1，故选C．【考点】有理数的混合运算．9.如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，AB=BC，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）A．点A的左边B．点A与点B之间C．点B与点C之间D．点C的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A、B、C到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．解：∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A到原点的距离最大，点C其次，点B最小，又∵AB=BC，∴原点O的位置是在点B、C之间且靠近点B的地方．故选C．【考点】实数与数轴．10.如图，已知正方形的边长为a，以各边才为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（图中阴影部分）的面积为（ ）A ．a 2﹣B ．﹣a 2C ．a 2﹣D ．πa 2﹣a 2【答案】B【解析】通过观察得知阴影部分面积=4个半圆面积﹣正方形面积，再由正方形边长为a 可列出代数式．解：为图中各部分面积表示名称，如图∵S 阴影=S 1+S 2+S 3+S 2，4个半圆的面积是（S 1+S 2+S 3+S 4）+（S 2+S 6+S 3）+（S 3+S 7+S 4）+（S 1+S 8+S 4）=（S 1+S 2+S 3+S 4）+（S 1+S 2+S 3+S 4+S 5+S 6+S 7+S 8），正方形的面积=S 1+S 2+S 3+S 4+S 5+S 6+S 7+S 8，∴S 阴影=4个半圆的面积﹣正方形的面积，正方形的边长为a ，且a 为半圆的直径，∴S 阴影=4×π×﹣a 2=a 2﹣a 2．故选B ．【考点】列代数式．11.把全体自然数按下面的方式进行排列：按照这样的规律推断，从2014到2016，箭头的方向应是（ ）A ．↓→B ．→↑C ．↑→D ．→↓【答案】C【解析】据图象观察不难发现，每4个数为一个循环组依次进行循环，然后根据2014是第2014个自然数，用2014除以4，然后根据余数的情况确定2014所在的位置是0～3中的2的位置，然后写出箭头的方向即可得解． 解：从0，1，2，3到4的箭头↓→↑→，从4到5，6，7的箭头为↓→↑→，从8到9，10，11的箭头为↓→↑→，由此可归纳，从4n 到4n+1，4n+2，4n+3的箭头为↓→↑→，（n ∈N ），∵2014÷4=503…2， ∴其箭头为↑→，故选：C ．【考点】规律型：数字的变化类．12.下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ．①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上； ②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上； ③从A 到B 架设电线，总是尽可能沿线段AB 架设； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．【答案】③④【解析】根据两点之间线段最短，过两点只有且只有一条直线，可得答案．解：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上，过两点有且只有一条直线，故①错误；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上，过两点有且只有一条直线，故②错误；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设，“两点之间，线段最短”，故③正确；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，“两点之间，线段最短”，故④正确；故答案为：③④．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．二、填空题1.（2013•邵阳模拟）已知关于x的方程2x+a﹣9=0的解是x=2，则a的值为．【答案】5【解析】把x=2代入方程得到一个关于a的方程，即可求得a的值．解：把x=2代入方程得：4+a﹣9=0，解得：a=5．故答案是：5．【考点】一元一次方程的解．2.如果单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，那么a b= ．【答案】8【解析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．解：∵单项式x a+1y3与2x3y b是同类项，∴，解得，则a b=23=8．故答案为：8．【考点】同类项．3.如果a、b互为相反数，而c、d互为倒数，那么（a+b）2015+2016ad的值应为．【答案】2016【解析】由相反数和倒数的定义可知a+b=0，cd=1，然后依据有理数的乘方法则计算即可．解：∵a、b互为相反数，而c、d互为倒数，∴a+b=0，cd=1．∴原式=02015+2016=2016．故答案为：2016．【考点】代数式求值；相反数；倒数．4.若多项式2x2+3x+7的值为8，则多项式2﹣6x2﹣9x的值为．【答案】﹣1【解析】把2x2+3x看作一个整体，整理代数式并代入进行计算即可得解．解：∵2x2+3x+7=8，∴2x2+3x=1，∴2﹣6x2﹣9x=2﹣3（2x2+3x）=2﹣3×1=2﹣3=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】代数式求值．5.将一根12cm长的木棒和一根9cm长的木棒捆在一起，长度为17cm，则两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为 cm．【答案】4【解析】两根木棒的长相加，减去捆在一起后的长度即为两根木棒捆绑的长度．解：两根木棒的总长为：12+9=21cm∴两根木棒的捆绑长度（重叠部分的长度）为：21﹣17=4cm．故答案为4．【考点】有理数的加减混合运算．6.出租车收费标准为：起步价10元（不超过3千米收费10元），3千米后每千米1.4元（不足1千米按1千米算）、小明坐车x（x是大于3的整数）千米，应付车费元（化简）．【答案】1.4x+5.8【解析】用3千米的起步收费，再加上超过3千米的费用得出答案即可．解：应付车费10+1.4（x﹣3）=（1.4x+5.8）元．故答案为：1.4x+5.8．【考点】列代数式．7.如图是一个运算程序，若输入的数x=1，则输出的值为 ． 【答案】5【解析】根据运算程序先把x=1代入计算，再根据结果是2重新代入运算程序进行计算即可得解．解：x=1时，3x 2﹣1=3×12﹣1=2，∵2＜4， ∴不输出，x=2时，x+3=5，∵5＞4， ∴输出，输出的值为5．故答案为：5．【考点】代数式求值．三、解答题1.计算：（1）先化简，再求值：（3x 2﹣4）+（2x 2+5x ﹣6）﹣2（x 2﹣5），其中x=﹣2（2）解方程：﹣=2．【答案】（1）2；（2）x=． 【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．解：（1）原式=3x 2﹣4+2x 2+5x ﹣6﹣2x 2+10=3x 2+5x ，当x=﹣2时，原式=3×（﹣2）2+5×（﹣2）=12﹣10=2；（2）去分母，得2×（2x+1）﹣（x+1）=12，去括号，得4x+2﹣x ﹣1=12，移项，合并同类项，得3x=11，系数化为1得x=．【考点】整式的加减—化简求值；解一元一次方程．2.如图，在方格纸中，三角形ABC 的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上．（1）请在图1中，画出将三角形ABC 绕点C 旋转后的三角形A 1B 1C ，使得点P 落在三角形A 1B 1C 内部，且三角形A 1B 1C 的顶点也都落在方格的顶点上．（2）写出旋转角的度数 ．（3）拓展延伸：如图2，将直角三角形ABC （其中∠C=90°）绕点A 按顺时针方向选择115°得到△AB 1C 1，使得点C ，A ，B 1在同一条直线上，那么∠BAC 1等于 ．【答案】（1）见解析；（2）90°；（3）50°．【解析】（1）根据图形旋转的性质，首先确定A 、B 的对应点A 1、B 1，再连接即可画出△A 1B 1C 即可；（2）根据旋转后图形的位置写出旋转角度；（3）首先计算出∠BAC ，再根据旋转可得∠BAC=∠C 1AB 1=65°，再根据角的和差关系可得答案．解：（1）如图所示：（2）旋转角的度数为90°；（3）∵点C ，A ，B 1在同一条直线上，∴∠CAB 1=180°，∵绕点A 按顺时针方向选择115°， ∴∠BAC=180°﹣115°=65°，根据旋转可得∠BAC=∠C 1AB 1=65°，∴∠BAC 1=180°﹣65°﹣65°=50°，故答案为：50°．【考点】作图-旋转变换．3.如图，已知∠COA=90°，∠COD 比∠DOA 大28°，且OB 是∠COA 的平分线．（1）求∠BOD 的度数；（2）将已知条件中的28°改为32°，则∠BOD= ； （3）将已知条件中的28°改为n°，则∠BOD= ．【答案】（1）14°；（2）16°；（3）（）°．【解析】（1）根据已知得出∠DOA+28°+∠DOA=90°，求出∠DOA ，根据角平分线求出∠AOB ，代入∠BOD=∠AOB ﹣∠DOA 求出即可；（2）根据已知得出∠DOA+32°+∠DOA=90°，求出∠DOA ，根据角平分线求出∠AOB ，代入∠BOD=∠AOB ﹣∠DOA 求出即可；（3）根据已知得出∠DOA+n°+∠DOA=90°，求出∠DOA ，根据角平分线求出∠AOB ，代入∠BOD=∠AOB ﹣∠DOA 求出即可．解：（1）∵∠COD 比∠DOA 大28°，∴∠COD=∠DOA+28°， ∵∠AOC=90°， ∴∠COD+∠DOA=90°， ∴∠DOA+28°+∠DOA=90°， ∴∠DOA=31°， ∵OB 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOB ﹣∠DOA=45°﹣31°=14°；（2）∵∠COD 比∠DOA 大32°，∴∠COD=∠DOA+32°， ∵∠AOC=90°， ∴∠COD+∠DOA=90°， ∴∠DOA+32°+∠DOA=90°， ∴∠DOA=29°， ∵OB 是∠AOC 的平分线， ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOB ﹣∠DOA=45°﹣29°=16°；故答案为：16°；（3）∵∠COD 比∠DOA 大n°，∴∠COD=∠DOA+n°，∵∠AOC=90°，∴∠COD+∠DOA=90°，∴∠DOA+n°+∠DOA=90°，∴∠DOA=（45﹣）°，∵OB是∠AOC的平分线，∴∠AOB=∠BOC=∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠DOA=45°﹣（45﹣）°=（）°；故答案为：（）°．【考点】角平分线的定义．4.如图，数轴上有两条线段AB和CD，线段AB的长度为4个单位，线段CD的长度为2个单位，点A在数轴上表示的数是5，且A、D两点之间的距离为11．（1）填空：点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是；（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了秒；（3）在（2）的条件下，线段CD继续向右运动，问再经过秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分；（4）若线段AB、CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P是线段CD的中点，问运动几秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位？【答案】（1）9，﹣8；（2）；（3）2；（4）运动、、3或秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位．【解析】（1）设点B在数轴上表示的数是b，点D在数轴上表示的数为d，点C在数轴上表示的数是c，由数轴上两点间的距离为4，5，2建立方程求出其解解即可；（2）由路程÷速度=时间就可以求出CD运动的时间；（3）先求出CD+AB的值，由路程÷速度=时间就可以求出结论；（4）由中点的性质可以求出CP=DP=1，当点D、C与点A重合或C、D与点B重合时，分别由相遇问题的时间=路程÷速度求出其值即可．解：（1）设点B在数轴上表示的数是b，点D在数轴上表示的数为d，点C在数轴上表示的数是c，由题意，得5﹣d=11，∴d=﹣6．b﹣5=4，∴b=9．﹣6﹣c=2，c=﹣8．故答案为：9，﹣8；（2）由题意，得11÷3=．故答案为：；（3）由题意，得12+4=6，6÷3=2．故答案为：2；（4）由题意，得当点D与A重合时：11÷5=，当点C与A重合时：（11+2）÷5=，当点D与B重合时：（11+4）÷5=3，当点C与B重合时：（11+4+2）÷5=．答；运动、、3或秒时，点P与线段AB两端点（A或B）的距离为1个单位．【考点】一元一次方程的应用；数轴．四、计算题某校七年级四个班级的学生义务为校植树．一班植树x棵，二班植树的棵树比一班的2倍少40棵，三班植树的棵数比二班的一半多30棵，四班植树的棵数比三班的一半多20棵．（1）求四个班共植树多少棵？（用含x的式子表示）（2）若三班和四班植树一样多，那么植树最多的班级比植树最少的班级多植树多少棵？【答案】（1）；（2）植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．【解析】（1）设一班植树棵数为x，则二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为，将四个班植树棵数相加，计算即可；（2）根据三班和四班植树一样多列出方程，解方程求出x的值，进而求解即可．（1）一班植树棵数为x，二班棵数为2x﹣40，三班棵数为，四班棵数为．所以，四个班共植树棵数为：；（2）根据题意，得，解得x=30．当x=30时，一班植树30棵，二班植树20棵，三班植树40棵，四班植树40棵40﹣20=20．答：植树最多的班级比植树最少的班级多植树20棵．【考点】一元一次方程的应用．。
河北初一初中数学期末考试带答案解析
河北初一初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列说法中，错误的是（）.A．4的算术平方根是2B．的平方根是±3C．8的立方根是±2D．立方根等于－１的实数是－１2.点到直线的距离是指（）.A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长3.实数－2，0.3，，，－π中，无理数的个数有（）.A．1个B．2个C．3个D．4个4.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等5.如果，则下列各式中不成立的是( )A．B．C．D．6.下列调查中，适合用全面调查的是（）A．了解某班同学立定跳远的情况B．了解一批炮弹的杀伤半径C．了解某种品牌奶粉中含三聚氰胺的百分比D．了解全国青少年喜欢的电视节目7.估计的值（）A．在3到4之间B．在4到5之间C．在5到6之间D．在6到7之间8.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（）A．（－4，3）B．（4，－3）C．（－3，4）D．（3，－4）9.某中学每年都会举行乒乓球比赛，比赛规定采取积分制：赢一局得3分,负一局扣1分. 在7局比赛中，积分超过10分的就可以晋级下一轮比赛，李胜进入了下一轮比赛，问李胜输掉的比赛最多是（）A．2局B．3局C．4局D．5局10.如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B．若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（）A. B. C. D.二、填空题1.算术平方根等于本身的实数是 ___________.2.计算：＝ ___________.3.如果用（7，1）表示七年级一班，那么八年级五班可表示成___________.4.不等式﹣x+3＞0的最大整数解是___________.5.点（p，q）到y轴距离是________．6.如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C＝______7.如图，已知AB、CD、EF互相平行，且∠ABE =70°，∠ECD = 150°，则∠BEC =________.8.有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量80～120mg，分3～4次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为___________.9.某种商品的进价为15元，出售标价是22.5元，由于不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润不低于10%，那么该店最多降价__________元出售该商品。
(2021年整理)2016年新人教版七年级数学下册期末试卷数学试卷-含答案
2016年新人教版七年级数学下册期末试卷数学试卷-含答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2016年新人教版七年级数学下册期末试卷数学试卷-含答案）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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第7题图a bc21第2题图2016年期末复习检测试题（含答案)七年级 数学(时间：120分钟 满分：120分）一、填空题(每小题3分，共30分）1． 412的平方根是__________.2．如图，直线a 、b 被第三条直线c 所截,如果a ∥b ，∠1=50°,那么∠2=__________。
3．如果用(7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成__________。
4．已知二元一次方程934=+y x ，若用含x 的代数式表示y ，则有y ＝__________。
5．若x x +-有意义，则1x +=__________。
6．若点M (a +3，a －2)在y 轴上，则点M 的坐标是__________。
7．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O 点的灯泡发出的两束光线OB ,OC 经过灯碗反射以后平行射出,如果ABO α∠=，DCO β∠=，则BOC ∠的度数是__________。
8．已知⎩⎨⎧==21y x 是方程102=-y bx 的一个解，则b =__________。
9．“已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧<->mx x ，1的整数解共有3个，则m 的取值范围是__________。
10．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点. 观察图中每一个正方形(实线）四条边上 的整点的个数,请你猜测由里向外第10个正方形（实线） 四条边上的整点个数共有__________个。
邢台市七年级下学期数学期末考试试卷
邢台市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）在实数- ，0，，π，中，无理数有（）个．A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若﹣2x+1=5y﹣2，则10y﹣（1﹣4x）的值是（）A . 3B . 5C . 6D . 73. （2分） (2019七下·南通月考) 估算 +1的值（）A . 在3与4之间B . 在4与5之间C . 在5与6之间D . 在6与7之间4. （2分）(2012·锦州) 下列说法正确的是（）A . 同位角相等B . 梯形对角线相等C . 等腰三角形两腰上的高相等D . 对角线相等且垂直的四边形是正方形5. （2分） (2019八上·黄石港期中) 如图，△ABC中，∠A=50°，BD，CE是∠ABC，∠ACB的平分线，则∠BOC 的度数为（）A . 105°B . 115°C . 125°D . 135°6. （2分）满足下列哪种条件时，能判定△ABC与△DEF全等的是（）A . ∠A=∠E，AB=EF，∠B=∠D；B . AB=DE，BC=EF，∠C=∠F；C . AB=DE，BC=EF，∠A=∠E；D . ∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分）(2017·河南) 计算：23﹣ =________．8. （1分） (2020八上·乌海期末) 计算：(-8)2019×1.252018+(-3．14)0-（）-1的结果为________。
9. （1分）比较大小 ________ ．10. （1分） (2017七下·乌海期末) 设[x)表示大于x的最小整数，如[3)＝4，[-1.2)＝-1，则下列结论中正确的是________．①[0)＝0；②[x)-x的最小值是0；③[x)-x的最大值是0；④存在实数x，使[x)-x＝0.5成立．11. （1分） (2019七上·秦淮期末) “社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为个，数据用科学记数法表示为________.12. （1分） (2017八下·盐都开学考) 将点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为________．13. （1分）已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为________ ．14. （1分）(2017·泸州模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为（﹣1，0），（5，0），（0，2）．若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P在移动的过程中，使△PBF成为直角三角形，则点F的坐标是________．15. （1分） (2016七上·南江期末) 已知∠α的余角是35°36′，则∠α的度数是________．16. （1分） (2017八上·临颍期中) 若一个三角形的三条边长为别是2，2x-3，6，则x的取值范围是________.17. （1分） (2019九下·无锡期中) 在平面直角坐标系中，已知，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点从点出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点作的平行线交于点，当的值最小时，此时 ________秒.18. （1分） (2019七上·溧水期末) 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE.若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=________°.三、综合题 (共10题；共58分)19. （5分）计算：（1）；（2）；（3）－÷ ；（4） 3 ÷ .20. （5分）已知y＜ + +3，化简|y﹣3|﹣．21. （5分）已知：644×83=2x,求x.22. （5分）如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．23. （1分）(2017·临高模拟) 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2 ），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点．（Ⅰ）如图1，求∠DAO的大小及线段DE的长；（Ⅱ）过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．连接OE，△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形，记直线EF′与射线DC的交点为H，△EHC的面积为3 ．①如图2，当点G在点H的左侧时，求GH，DG的长；②当点G在点H的右侧时，求点F的坐标（直接写出结果即可）．24. （10分）已知反比例函数y= ，当x=1时，y=﹣8．（1）求k的值，并写出函数表达式；（2）点P、Q、R在该函数的图象上，填空：P（﹣1，________），Q（2，________），R（________，﹣2）；（3）点P′、Q′、R′分别是点P、Q、R关于原点的中心对称点，写出点P′、Q′、R′的坐标；（4）画出这个函数的图象．25. （5分）如图所示，在一个凹型图形中，下列说法都正确吗？如果不正确，请加以更正．（1）∠H与∠A是同旁内角，∠H与∠G是内错角；（2）与∠D互为同旁内角的角只有∠C；（3）图中没有同位角．26. （2分） (2018八上·广东期中) 如图：点D、E在△ABC的边BC上，AD=AE，BD=EC，证明AB=AC.27. （5分）(2016·鸡西模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，并选择一种情况给予证明．28. （15分）(2014·绍兴) 如图，在平面直角坐标系中，直线l平行x轴，交y轴于点A，第一象限内的点B在l上，连结OB，动点P满足∠APQ=90°，PQ交x轴于点C．（1）当动点P与点B重合时，若点B的坐标是（2，1），求PA的长．（2）当动点P在线段OB的延长线上时，若点A的纵坐标与点B的横坐标相等，求PA：PC的值．（3）当动点P在直线OB上时，点D是直线OB与直线CA的交点，点E是直线CP与y轴的交点，若∠ACE=∠AEC，PD=2OD，求PA：PC的值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、综合题 (共10题；共58分)19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、21-1、22-1、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、26-1、28-1、28-2、。
2016年河北省邢台市沙河市七年级下学期数学期末试卷与解析答案
2015-2016学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．a2﹣1=a（a﹣）2．（3分）根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．（3分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）6．（3分）计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．220147．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤28．（3分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150° D．180°9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）A．120°B．130°C．140° D．150°10．（3分）已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y ＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣311．（3分）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤112．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．14．（3分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．16．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=．17．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．18．（3分）已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=．20．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是cm2．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．23．（8分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|24．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．26．（10分）对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．27．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？2015-2016学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误；B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误；C、因式分解正确，故选项正确；D、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），因式分解错误，故选项错误；故选：C．2．（3分）根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109【解答】解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，故选：A．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．4．（3分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．5．（3分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．6．（3分）计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014【解答】解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014=22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．7．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【解答】解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．8．（3分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150° D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：过点E作EH∥AB，∵EH⊥AB于F，∴∠FEH=∠BFE=90°．∵AB∥CD，∠EGC=40°，∴∠HEG=∠EGC=40°，∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°．故选：B．10．（3分）已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y ＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3【解答】解：，①+②得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y＞0，所以＞0，所以3+m＞0，解得m＞﹣3．故选：B．11．（3分）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，故选：B．12．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B 1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，=2．∴S△A1BB1=2，S△AA1C=2，同理可得，S△C1B1C∴S=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；△A1B1C1=7S△A1B1C1=49，同理可证S△A2B2C2第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是5＜x＜15．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜x＜10+5，解得：5＜x＜15．故答案为：5＜x＜15．14．（3分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x﹣2）2．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：716．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=1．【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．故答案为1．17．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．18．（3分）已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=120°．【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案为：120°．20．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是5cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故答案为：5．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．22．（6分）已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2而a﹣b=5，ab=3，∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．23．（8分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c=2c﹣2a．24．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．26．（10分）对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．27．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．赠送：初中数学几何模型举例几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
2016-2017学年七年级下期末数学试卷及答案解析
2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣22．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．73．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×1066．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣18．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=°．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于度．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．23．解方程组：．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？2016-2017学年七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．﹣12的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考点】有理数的乘方．【分析】根据乘方运算，可得幂，根据有理数的乘法运算，可得答案．【解答】解：原式=﹣1，故选；B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意底数是1．2．已知3x a﹣2是关于x的二次单项式，那么a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】单项式．【分析】单项式的次数就是所有的字母指数和，根据以上内容得出即可．【解答】解：∵3x a﹣2是关于x的二次单项式，∴a﹣2=2，解得：a=4，故选A．【点评】本题考查单项式的次数的概念，关键熟记这些概念然后求解．3．在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是（）A．长方体B．圆柱体C．圆锥体D．球【考点】认识立体图形．【分析】根据各立体图形的构成对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、长方体是有六个面围成，故本选项错误；B、圆柱体是两个底面和一个侧面组成，故本选项错误；C、圆锥体是一个底面和一个侧面组成，故本选项正确；D、球是由一个曲面组成，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了认识立体图形，熟悉常见几何体的面的组成是解题的关键．4．如图，是由四个相同的小正方体组成的几何体，该几何体从上面看得到的平面图形为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看第一层左边一个，第二层中间一个，右边一个，故B符合题意，故选；B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．5．全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为（）A．142×103B．1.42×104C．1.42×105D．0.142×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于14.2万有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：14.2万=142 000=1.42×105．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．6．导火线的燃烧速度为0.8cm/s，爆破员点燃后跑开的速度为5m/s，为了点火后能够跑到150m外的安全地带，导火线的长度至少是（）A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设至少为xcm，根据题意可得跑开时间要小于爆炸的时间，由此可列出不等式，然后求解即可．【解答】解：设导火线至少应有x厘米长，根据题意≥，解得：x≥24，∴导火线至少应有24厘米．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．7．已知实数x，y满足，则x﹣y等于（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【专题】常规题型．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，所以，x﹣y=2﹣（﹣1）=2+1=3．故选A．【点评】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．8．如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【考点】坐标确定位置．【专题】数形结合．【分析】根据左右的眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标．【解答】解：如图，嘴的位置可以表示为（1，0）．故选A．【点评】本题考查了坐标确定位置：平面直角坐标系中点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．9．观察下图，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案平移得到的是（）A．B．C．D．【考点】利用平移设计图案．【分析】根据平移的性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】解：A、属于旋转所得到，故错误；B、属于轴对称变换，故错误；C、形状和大小没有改变，符合平移的性质，故正确；D、属于旋转所得到，故错误．故选C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选．10．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【考点】三角形的稳定性．【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．11．已知x=2，y=﹣3是二元一次方程5x+my+2=0的解，则m的值为（）A．4 B．﹣4 C．D．﹣【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【解答】解：把x=2，y=﹣3代入二元一次方程5x+my+2=0，得10﹣3m+2=0，解得m=4．故选A．【点评】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数m为未知数的方程，再求解．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠5 C．∠1+∠4=180° D．∠3=∠5【考点】平行线的判定．【分析】由平行线的判定定理易知A、B都能判定AB∥CD；选项C中可得出∠1=∠5，从而判定AB∥CD；选项D中同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．【解答】解：∠3=∠5是同旁内角相等，但不一定互补，所以不能判定AB∥CD．故选D．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）13．若∠A=66°20′，则∠A的余角等于23°40′．【考点】余角和补角．【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠A=66°20′，∴∠A的余角=90°﹣66°20′=23°40′，故答案为：23°40′．【点评】本题主要考查了余角的定义，是基础题，熟记互为余角的两个角的和等于90°是解题的关键．14．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是0．【考点】绝对值．【分析】首先根据绝对值的几何意义，结合数轴找到所有满足条件的数，然后根据互为相反数的两个数的和为0进行计算．【解答】解：根据绝对值性质，可知绝对值大于2且小于5的所有整数为±3，±4．所以3﹣3+4﹣4=0．【点评】此题考查了绝对值的几何意义，能够结合数轴找到所有满足条件的数．15．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为50°．【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】探究型．【分析】由直角三角板的性质可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．16．如果点P（a，2）在第二象限，那么点Q（﹣3，a）在第三象限．【考点】点的坐标．【分析】由第二象限的坐标特点得到a＜0，则点Q的横、纵坐标都为负数，然后根据第三象限的坐标特点进行判断．【解答】解：∵点P（a，2）在第二象限，∴a＜0，∴点Q的横、纵坐标都为负数，∴点Q在第三象限．故答案为第三象限．【点评】题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．17．将方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】要把方程2x﹣3y=5变形为用x的代数式表示y的形式，需要把含有y的项移到等号一边，其他的项移到另一边，然后合并同类项、系数化1就可用含x的式子表示y的形式：y=．【解答】解：移项得：﹣3y=5﹣2x系数化1得：y=．【点评】本题考查的是方程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等．18．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=20°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等和三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和进行做题．【解答】解：∵直尺的两边平行，∴∠2=∠4=50°，又∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=20°．故答案为：20．【点评】本题重点考查了平行线的性质及三角形外角的性质，是一道较为简单的题目．19．在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是216°，则这年扇形所表示的部分占总体的百分数是60%．【考点】扇形统计图．【专题】计算题．【分析】用扇形的圆心角÷360°即可．【解答】解：扇形所表示的部分占总体的百分数是216÷360=60%．故答案为60%．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．20．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于1440度．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n ﹣2）•180°即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数为360°÷36°=10，∴多边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°．故答案为：1440．【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．三、计算题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）21．计算：（﹣1）2014+|﹣|×（﹣5）+8．【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘方和绝对值，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=1+×（﹣5）+8=1﹣1+8=8．【点评】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．22．先化简，再求值：3a﹣[﹣2b+（4a﹣3b）]，其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=3a﹣（﹣2b+4a﹣3b）=3a+2b﹣4a+3b=﹣a+5b，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）+5×2=1+10=11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】观察原方程组，两个方程的y系数互为相反数，可用加减消元法求解．【解答】解：，①+②，得4x=12，解得：x=3．将x=3代入②，得9﹣2y=11，解得y=﹣1．所以方程组的解是．【点评】对二元一次方程组的考查主要突出基础性，题目一般不难，系数比较简单，主要考查方法的掌握．24．解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解x﹣2＞0得：x＞2；解不等式2（x+1）≥3x﹣1得：x≤3．∴不等式组的解集是：2＜x≤3．【点评】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．四、解答题（本大题共3小题，25、26各10分，27题12分，共32分）25．根据所给信息，分别求出每只小猫和小狗的价格．买一共要70元，买一共要50元．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】图表型．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“1猫+2狗=70元”和“2猫+1狗=50”，列方程组求解即可．【解答】解：设每只小猫为x元，每只小狗为y元，由题意得．解之得．答：每只小猫为10元，每只小狗为30元．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．26．丁丁参加了一次智力竞赛，共回答了30道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中丁丁的得分要超过100分，那么他至少要答对多少题？【考点】一元一次不等式的应用．【专题】应用题．【分析】设他至少要答对x题，由于他共回答了30道题，其中答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分，他这次竞赛中的得分要超过100分，由此可以列出不等式5x﹣（30﹣x）＞100，解此不等式即可求解．【解答】解：设他至少要答对x题，依题意得5x﹣（30﹣x）＞100，x＞，而x为整数，x＞21.6．答：他至少要答对22题．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键首先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式即可解决问题．27．为了调查市场上某品牌方便面的色素含量是否符合国家标准，工作人员在超市里随机抽取了某品牌的方便面进行检验．图1和图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，其中A、B、C、D分别代表色素含量为0.05%以下、0.05%～0.1%、0.1%～0.15%、0.15%以上，图1的条形图表示的是抽查的方便面中色素含量分布的袋数，图2的扇形图表示的是抽查的方便面中色素的各种含量占抽查总数的百分比．请解答以下问题：（1）本次调查一共抽查了多少袋方便面？（2）将图1中色素含量为B的部分补充完整；（3）图2中的色素含量为D的方便面所占的百分比是多少？（4）若色素含量超过0.15%即为不合格产品，某超市这种品牌的方便面共有10000袋，那么其中不合格的产品有多少袋？【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据A8袋占总数的40%进行计算；（2）根据（1）中计算的总数和B占45%进行计算；（3）根据总百分比是100%进行计算；（4）根据样本估算总体，不合格产品即D的含量，结合（3）中的数据进行计算．【解答】解：（1）8÷40%=20（袋）；（2）20×45%=9（袋），即（3）1﹣10%﹣40%﹣45%=5%；（4）10000×5%=500（袋），即10000袋中不合格的产品有500袋．【点评】此题考查了扇形统计图和条形统计图．扇形统计图能够清楚地反映各部分所占的百分比；条形统计图能够清楚地反映各部分的具体数目．注意：用样本估计总体的思想．。
2016七年级数学(下)期末试题答案 .doc
2016七年级数学（下）期末试题答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．B ； 7．B ； 8．C ．二、填空题（每小题3分，共21分）9．21； 10．60°； 11．7102-⨯； 12．43 ； 13．29b ； 14．∠2=∠3； 15．②③. 三、解答题（本大题共7个小题，共55分）16. 解：)8()2(2---x x x x x x x 84422+-+-= ………………………………2分.44+=x ………………………………4分.6421421=+⨯==时，原式当x ………………………………6分 17. 解：AE ∥BC . ………………………………1分理由如下：因为∠AFD =75°，所以∠CFD =180°－75°=105°.又因为∠BCA =30°，所以∠CDF =180°－105°－30°=45°. …………3分因为∠AED =45°，所以∠CDF =∠AED . ………………………………5分所以AE ∥BC . ………………………………7分(方法不唯一)18．解：（1）如图中的△D ′ E ′ F ′即为所求； ………………………3分（2）如图中的线段DM 即为所求； …………………………5分（3）3． …………………7分19. 解：（1）∵转盘被平均分成16份，其中有颜色部分占6份，∴P (获得奖品)=166=83． ………………2分 （2）∵转盘被平均分成16份，其中红色、黄色、绿色部分分别占1份、2份、3份，∴P (获得玩具熊)=161． …………………4分 P (获得童话书)=162=81 ． …………6分 P (获得水彩笔)=163 ． ………………8分 20. 解：（1）如选择的三位数是123，运用以上规则依次可得到：123，326，963，999，999，…如选择的三位数是788，运用以上规则依次可得到：788，221，242，488，551，575，788，… 如选择的三位数是255，运用以上规则依次可得到：255，117，717，477，114，414，744，117，… 评分建议：按运算规则得到的数正确给3分，能总结出具体循环给1分；………………4分（2）按运算规则得到的数正确给3分，能总结出结论给1分无论给出一个什么样的三位数，总能得到重复出现的一组数（只要合理就给分）.……8分(答案不唯一)21. 解：（1）1500； 4； ……………………2分（2）2700（2分）；14（1分）；……………………5分（3）12～14分钟时速度最快，不在安全限度内．由图象可知：12～14分钟时，平均速度=12146001500--=450米/分， 所以，12～14分钟时速度最快，不在安全限度内． ……………8分建议合理即可得分．………………………………9分22.解：DE=DF ．……………………1分理由：因为∠CAB +∠C +∠CDB +∠ABD =360°，∠CAB =60°，∠CDB =120°，所以∠C +∠ABD =360°﹣60°﹣120°=180°.又因为∠DBF +∠ABD =180°，所以∠C =∠DBF .在△CDE 和△BDF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,BF CE DBF C BD CD所以△CDE ≌△BDF （SAS ）.所以DE=DF ． …………………5分（2）解：猜想CE 、EG 、BG 之间的数量关系为：CE +BG =EG ．…………6分理由： 如图，连接AD ，在△ABD 和△ACD 中，⎪⎩⎪⎨⎧===.,,AD AD CD BD AC AB所以△ABD ≌△ACD （SSS ）.所以∠BDA =∠CDA =21∠CDB=21⨯120°=60°. 又因为∠EDG=60°，所以∠CDE=∠ADG ，∠ADE=∠BDG .由（1），可得△CDE ≌△BDF ，所以∠CDE=∠BDF .所以∠BDG+∠BDF=60°，即∠FDG=60°.所以∠EDG=∠FDG . 在△DEG 和△DFG 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=.,,DG DG FDG EDG FD ED所以△DEG ≌△DFG .所以EG =FG .又因为CE =BF ，FG =BF +BG ，所以CE +BG =EG ． …………………………10分(方法不唯一)。
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2015-2016学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．a2﹣1=a（a﹣）2．（3分）根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性5．（3分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）6．（3分）计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．220147．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤28．（3分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150° D．180°9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）A．120°B．130°C．140° D．150°10．（3分）已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y ＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣311．（3分）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤112．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．3二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是．14．（3分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2=．15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=．16．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=．17．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为．18．（3分）已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=．20．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是cm2．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．22．（6分）已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．23．（8分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|24．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF∴∠1=∠DGF∴BD∥CE∴∠3+∠C=180°又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴∥（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．26．（10分）对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．27．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？2015-2016学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A．6a2b2=3ab•2ab B．2x2+8x﹣1=2x（x+4）﹣1C．a2﹣3a﹣4=（a+1）（a﹣4）D．a2﹣1=a（a﹣）【解答】解：A、不是把多项式转化，故选项错误；B、不是把一个多项式转化成几个整式积的形式，故选项错误；C、因式分解正确，故选项正确；D、a2﹣1=（a+1）（a﹣1），因式分解错误，故选项错误；故选：C．2．（3分）根据国家统计局初步核算，2015年全年国内生产总值676708亿元，按可比价格计算，比上年增长6.9%，数据676708亿用科学记数法可表示为（）A．6.76708×1013B．0.76708×1014C．6.76708×1012D．676708×109【解答】解：676708亿=67 6708 0000 0000=6.76708×1013，故选：A．3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由2x+1＞3，解得x＞1，3x﹣2≤4，解得x≤2，不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．4．（3分）在建筑工地我们经常可看见如图所示用木条EF固定长方形门框ABCD 的情形，这种做法根据是（）A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线C．长方形的四个角都是直角D．三角形的稳定性【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：D．5．（3分）把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x+2）（x﹣2）【解答】解：ax2﹣4ax+4a，=a（x2﹣4x+4），=a（x﹣2）2．故选：A．6．（3分）计算（﹣2）2015+22014等于（）A．22015B．﹣22015C．﹣22014D．22014【解答】解：（﹣2）2015+22014=﹣22015+22014=22014×（﹣2+1）=﹣22014．故选：C．7．（3分）若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2【解答】解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．8．（3分）如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90°B．120°C．150° D．180°【解答】解：∵图中是三个等边三角形，∴∠1=180°﹣60°﹣∠ABC=120°﹣∠ABC，∠2=180°﹣60°﹣∠ACB=120°﹣∠ACB，∠3=180°﹣60°﹣∠BAC=120°﹣∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°，故选：D．9．（3分）如图，AB∥CD，EF⊥AB于F，∠EGC=40°，则∠FEG=（）A．120°B．130°C．140° D．150°【解答】解：过点E作EH∥AB，∵EH⊥AB于F，∴∠FEH=∠BFE=90°．∵AB∥CD，∠EGC=40°，∴∠HEG=∠EGC=40°，∴∠FEG=∠FEH+∠HEG=90°+40°=130°．故选：B．10．（3分）已知关于x、y的不等式组，若其中的未知数x、y满足x+y ＞0，则m的取值范围是（）A．m＞﹣4 B．m＞﹣3 C．m＜﹣4 D．m＜﹣3【解答】解：，①+②得3x+3y=3+m，即x+y=，因为x+y＞0，所以＞0，所以3+m＞0，解得m＞﹣3．故选：B．11．（3分）已知关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．0≤a＜1 C．0＜a≤1 D．a≤1【解答】解：∵解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为a＜x＜2，∵关于x的不等式组有且只有1个整数解，则一定是1，故选：B．12．（3分）如图，△ABC的面积为1．第一次操：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过（）次操作．A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：△ABC与△A1BB1底相等（AB=A1B），高为1：2（BB1=2BC），故面积比为1：2，∵△ABC面积为1，=2．∴S△A1BB1=2，S△AA1C=2，同理可得，S△C1B1C∴S=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7；△A1B1C1=7S△A1B1C1=49，同理可证S△A2B2C2第三次操作后的面积为7×49=343，第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的三角形的面积超过2016，最少经过4次操作，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13．（3分）已知三角形的两边分别是5和10，则第三边长x的取值范围是5＜x＜15．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：10﹣5＜x＜10+5，解得：5＜x＜15．故答案为：5＜x＜15．14．（3分）因式分解：（x2+4）2﹣16x2=（x+2）2（x﹣2）2．【解答】解：（x2+4）2﹣16x2=（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）=（x+2）2（x﹣2）2．故答案为：（x+2）2（x﹣2）2．15．（3分）计算：已知：a+b=3，ab=1，则a2+b2=7．【解答】解：∵a+b=3，ab=1，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2=9﹣2=7．故答案为：716．（3分）若不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2016=1．【解答】解：由不等式x﹣a＞2得x＞a+2，由不等式b﹣2x＞0得x＜b，∵﹣1＜x＜1，∴a+2=﹣1，b=1∴a=﹣3，b=2，∴（a+b）2016=（﹣1）2016=1．故答案为1．17．（3分）若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，则m的值为﹣2或8．【解答】解：∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2或8．故答案为：﹣2或8．18．（3分）已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．【解答】解：不等式ax+3≥0的解集为：（1）a＞0时，x≥﹣，正整数解一定有无数个．故不满足条件．（2）a=0时，无论x取何值，不等式恒成立；（3）当a＜0时，x≤﹣，则3≤﹣＜4，解得﹣1≤a＜﹣．故a的取值范围是﹣1≤a＜﹣．19．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE、CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=120°．【解答】解：∵∠ABC=42°，∠A=60°，∠ABC+∠A+∠ACB=180°．∴∠ACB=180°﹣42°﹣60°=78°．又∵∠ABC、∠ACB的平分线分别为BE、CD．∴∠FBC=，∠FCB=．又∵∠FBC+∠FCB+∠BFC=180°．∴∠BFC=180°﹣21°﹣39°=120°．故答案为：120°．20．（3分）如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为20cm2，则△BEF的面积是5cm2．【解答】解：∵点E是AD的中点，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE +S△ACE=S△ABC=×20=10cm2，∴S△BCE=S△ABC=×20=10cm2，∵点F是CE的中点，∴S△BEF=S△BCE=×10=5cm2．故答案为：5．三、解答题（共7小题，满分60分）21．（6分）解不等式：﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母，得x﹣6＞2（x﹣2）．去括号，得x﹣6＞2x﹣4，移项，得x﹣2x＞﹣4+6，合并同类项，得﹣x＞2，系数化为1，得x＜﹣2，这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．22．（6分）已知a﹣b=5，ab=3，求代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值．【解答】解：∵a3b﹣2a2b2+ab3=ab（a2﹣2ab+b2）=ab（a﹣b）2而a﹣b=5，ab=3，∴a3b﹣2a2b2+ab3=3×25=75．23．（8分）已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|【解答】解：∵a、b、c为三角形三边的长，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，∴原式=|（b+c）﹣a|+|b﹣（c+a）|﹣|c﹣（a+b）|﹣|（a+c）﹣b|=b+c﹣a+a+c﹣b﹣a﹣b+c+b﹣a﹣c=2c﹣2a．24．（10分）如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠1=∠2，∠3=∠4，则∠A=∠F，请说明理由．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等）∴∠1=∠DGF∴BD∥CE（同位角相等，两直线平行）∴∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠DGF（对顶角相等），∴∠1=∠DGF，∴BD∥CE，（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠C=180°，（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠3=∠4（已知）∴∠4+∠C=180°∴DF∥AC（同旁内角互补，两直线平行）∴∠A=∠F（两直线平行，内错角相等）．故答案为：（对顶角相等）、（同位角相等，两直线平行）、（两直线平行，同旁内角互补）、DF、AC、（两直线平行，内错角相等）．25．（10分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：（1）∠BAE的度数；（2）∠DAE的度数；（3）探究：小明认为如果条件∠B=70°，∠C=30°改成∠B﹣∠C=40°，也能得出∠DAE的度数？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣30°=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=40°；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣20°=20°；（3）能．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=90°﹣（∠B+∠C），∵AD⊥BC，∴∠ADE=90°，而∠ADE=∠B+∠BAD，∴∠BAD=90°﹣∠B，∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=90°﹣（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）=（∠B﹣∠C），∵∠B﹣∠C=40°，∴∠DAE=×40°=20°．26．（10分）对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∵a2﹣3a+1=0，∴a2﹣3a=﹣1，∴原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．27．（10分）某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元，商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元．（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【解答】解：（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：，解得：；答：A种型号计算器的销售价格是42元，B种型号计算器的销售价格是56元；（2）设购进A型计算器a台，则购进B型计算器：（70﹣a）台，则30a+40（70﹣a）≤2500，解得：a≥30，答：最少需要购进A型号的计算器30台．赠送初中数学几何模型垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。