论-基于奇异值分解的时变子波提取准确性评价方法
带有奇异系数的随机(偏)微分方程的适定性及其相关问题
带有奇异系数的随机（偏）微分方程的适定性及其相关问题随机微分方程（Stochastic Differential Equation, SDE）是一种描述随机过程的数学模型，它在金融学、物理学、工程学、生物学等领域中有广泛的应用。
为了更好地描述随机的现实世界，许多SDE 模型会带有奇异系数。
本文将针对这种带有奇异系数的 SDE 模型进行适定性和相关问题的讨论。
一、奇异系数的定义奇异系数是指随机微分方程中控制随机部分的系数不满足连续偏导数条件，即非光滑，存在某些奇异点。
在 SDE 模型中，通常将奇异点定义为表现出不可微性的点，即导数不存在的点。
这些点通常出现在随机波动特别强烈的区域，如随机噪声的极端值。
例如考虑以下 SDE 模型：```math\\begin{cases}dX_t = \\mu(X_t) dt + \\sigma(X_t) dW_t, \\\\X_0 = x_0,\\end{cases}```其中，$\\mu(x)$ 和 $\\sigma(x)$ 分别是确定性的函数，代表了 $X_t$ 的漂移和波动。
$W_t$ 是标准布朗运动（Brownian Motion），代表了随机波动的一部分。
我们定义一个奇异点为 $x_c \\in [a, b]$，满足 $\\sigma(x_c) = 0$ 或 $\\sigma'(x_c) = 0$。
在这种情况下，$\\sigma(x)$ 不再是常规的光滑函数，而是存在一些局部不光滑的点。
二、奇异系数对 SDE 模型的适定性在普通的 SDE 模型中，为了保证解的适定性，需要满足一定的Lipschitz 条件或者线性增长条件。
在带有奇异系数的 SDE 模型中，由于系数不光滑，所以很难直接应用这些条件。
因此，需要使用一些新的工具和定理来研究这种模型的适定性。
以下我们给出两个典型的奇异系数的 SDE 模型：（1）反演型外部噪声模型```math\\begin{cases}dX_t = - \\alpha X_t^2 dt + \\sqrt{|X_t|} dW_t, \\\\X_0 = x_0,\\end{cases}```它的漂移项是奇异的，服从反演型漂移，它的波动项是可积的。
奇异值分解(SVD)实现地震波场分离与去噪新思路
学 、 速 度 和 相 干性 上 的 差异 ， 助 某 种数 学 变换 、ＶＤ 分 解 与 重构 联 合 、 视 借 Ｓ 时域 与频 域 结 合 的 方 式 ， 过 这 些 间接 的 处 通
理 手段 ， 要 提 取 的 目标 信 号 或要 剔 除 的干 扰 信 号 转 换 到 一 种 相 干性 更好 的 空 间域 中 ， 进 行 Ｓ 把 再 ＶＤ 分 解与 重 构 ， 充 最 分利用 Ｓ ＶＤ滤 波 技 术 特 点 ， 实现 地 震 波场 分 离与 去 噪 ， 不 是 直 接 对 信 号 进行 Ｓ 而 ＶＤ 分解 与 重 构 来 实现地 震 波场 分 离
Ｄ ：０ ３ ６ ／．ｓｎ １ ０ — ９ ３ ２ １ ． １ ０ ０ ０Ｉ１ ． ９ ９ ｊｉ ． ０ ４ ２ ０ ． ０ ０ ０ ． ３ ｓ 中 图分 类 号 Ｐ ３ ６１ 文献标识 ｉｅ ｅ ａ ａ ｉ ｎ ａ ｄ ｄ ｎｏ ｓｎ ｗ ｄ ａ ｆ ｒ ｓ ｉｍ ｃ ｗａ ｅ ｆｌ ｄ ｓ ｐ ｒ ｔｏ ｎ ｅ ｉ ｉ ｇ
与 去噪 ， 样做 可 有 效地 避 免 以往 对 Ｓ Ｄ 波 场 分 离与 去 噪技 术应 用 空 间狭 窄 、 效信 号损 失 严 重 等 缺 陷性 ． 这 Ｖ 有 关 键 词 奇 异 值 分 解 （ Ｖ ， Ｓ Ｄ） 地震 波 场 分 离 与去 噪 ， 线性 变换 ， 域数 据 处理 频
第２ ５卷 第 １期
２１ 年 ２ （ ００ 月 页码 ：２ ￣ ２ ０ ２５ ３ ）
地
球
物
理
学
进
展
Ｖ０ ． ５，Ｎｏ １ １２ ．
Ｆｅ ｂ． ２ ０ ０１
ＰＲ ＯＧＲＥＳＳ Ｉ Ｎ ＧＥＯＰＨ Ｙ Ｓ ＣＳ Ｉ
沈 鸿 雁 ， 庆 春 ． 异 值 分 解 （ＶＤ 实 现 地震 波场 分 离 与去 噪新 思 路 ． 球 物 理 学 进 展 ，０ ０ ２ （） ２ ５ ２０ Ｄ Ｉ１． ９ ９ 李 奇 Ｓ ） 地 ２ １ ， ５ １ ：２ ～ ３ ， Ｏ ：０ ３ ６／
基于SVD图像压缩技术研究
Technology Research of Image Compression Based on S V D陈一虎 Chen Yih u（宝鸡文理学院，宝鸡 721013）（Baoji Un i versity of Arts and Sciences ，Baoji 721013，Chin a ）摘 要 ： 数字图像处理方法的研究源于两个主要领域：一是便于人们分解图像，对图像信息进行改进；二是使机器能自动理解图像。
后者正是我们所要研究的内容。
众所周知，在计算机中，图像是通过矩阵来表示的，一幅图像对应着一个矩阵，对图像的压缩就转换成了对矩阵的处理。
在数学中，对矩阵进行奇异值分解可以把一个矩阵分解成只用几个数来表示，而且这种分解具有很好的稳定性、唯一性和自相似性。
通过这种方法，就能用比较少的数据来表示相应的图像。
本文就是通过对图像的矩阵进行奇异值分解，将一幅图像转换成只包含几个非零值的奇异值矩阵， 实现图像压缩。
Abstr ac t ： The theory about DIP (D i g i ta l Image Processing) i s used in two fi l e d. One i s the i m provement of the i nforma ti on about i ma g e , and theother i s the saving, transport and display. And the l a tter i s the object that we researched. It i s we ll known that the graph i s presented by matri x i ncomputer. So we can de a l w ith a graph by using the matrix. In m ath by using the mu l ti resolu ti on SVD, the matrix can be decomposed into just a fewnumbers, and the decompos i ti on i s very stable, un i qu e , and se l f -s i mi l a r. By this method ，we can express di g i ta l i ma g e w itn l e ss data. This paper propos es amu l ti resolu ti on form of the sin g u l a r va l u e decompos i ti o n (SVD), and shows how it may be used for si g n a l a n a l ysi s and a pprox ima ti on. D i g i ta l i ma g e i stransformed into s in g u l a r va l u e matrix that conta i n s nonzero sin g u l a r va l u e s by s in g u l a r va l u e decompos i ti on (SVD) so that the i ma ge i s compre sse d.关 键 词 ： 图像压缩；矩阵；奇异值分解Key w o r d s ： i ma g e depre ss ；ma tr i x ；s in g u l a r va l u e decompos i ti on文 章 编 号 ：1006-4311（2011）13-0169-02中 图 分 类 号 ：TP319 文 献 标 识 码 ：A 存储和传输问题。
地震子波提取方法综述
地震子波提取方法综述
地震子波是指地震波在地下介质中传播时所经历的各种反射、折射和散射等作用后形成的波形。
地震子波是地震勘探中重要的信息来源，能够提供地下介质的物理特征，如密度、速度、厚度等信息。
因此，地震子波的提取是地震勘探数据处理的重要步骤。
目前，针对地震子波的提取方法主要可以分为时域方法和频域方法。
时域方法主要包括叠加法、全波形反演法、小波变换法等。
叠加法是一种经典的地震子波提取方法，它通过多次叠加同一接收器上的不同地震记录得到地震子波。
全波形反演法则是一种利用弹性波方程直接求解地震子波的方法，它能够提高地震子波的分辨率和准确度。
小波变换法则是一种将地震记录分解成不同尺度和频率的方法，它能够提取地震信号中不同频率的成分，从而得到更加详细的地下介质信息。
频域方法主要包括卷积模拟法、稀疏表示法、奇异值分解法等。
卷积模拟法通过将地震记录与已知的地下介质模型进行卷积，得到地震子波。
稀疏表示法则是一种通过求解稀疏线性方程组来提取地震子波的方法，它能够提高地震子波的信噪比和分辨率。
奇异值分解法则是一种将地震记录矩阵分解成奇异值矩阵和特征向量矩阵的方法，从而得到地震信号中的主要成分。
综上所述，地震子波的提取是地震勘探数据处理中的一个重要环节，不同的提取方法各有优劣，应根据实际情况进行选择和应用。
未来，随着地震勘探技术的不断发展，地震子波提取方法也将不断地进
行改进和创新。
用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量
用奇异值分解方法计算具有重特征值矩阵的特征矢量
迟彬;叶庆凯
【期刊名称】《应用数学和力学》
【年(卷),期】2004(25)3
【摘要】若当(Jordan)形是矩阵在相似条件下的一个标准形,在代数理论及其工程应用中都具有十分重要的意义·针对具有重特征值的矩阵,提出了一种运用奇异值分解方法计算它的特征矢量及若当形的算法·大量数值例子的计算结果表明,该算法在求解具有重特征值的矩阵的特征矢量及若当形上效果良好。
【总页数】6页(P233-238)
【关键词】重特征值;特征矢量;特征矢量链;若当形
【作者】迟彬;叶庆凯
【作者单位】北京大学力学与工程科学系
【正文语种】中文
【中图分类】O151.21
【相关文献】
1.矩阵重特征值的一种计算方法 [J], 叶庆凯
2.弱伴随矩阵及m重弱伴随矩阵的特征值与特征向量 [J], 张慧;刘兴祥;冯学利
3.偏光器件Jones矩阵的特征值和特征矢量 [J], 孔伟金;李国华
4.具有非对称结构矩阵系统的灵敏度和特征值的快速计算 [J], Zimo.,RZ;何青
5.计算(2^(k_1),2^(k_2))型二重(r_1,r_2)-循环矩阵全部特征值的快速算法 [J], 沈光星;潘红
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地震子波提取方法综述
地震子波提取方法综述
地震子波提取方法综述
地震勘探是一种通过使用反射波测量地下岩层和地质结构的方法，以
便了解地下情况的技术。
能够提取地震信号中的子波，是地震勘探中
非常重要的技术。
下面将综述几种常用地震子波提取方法：
1.匹配滤波
匹配滤波是一种常用的地震子波提取方法，其基本思想是用一个已知
的波形去匹配地震记录中的波形。
匹配滤波的主要作用就是对地震信
号进行滤波增强，提高信噪比。
该方法在提取精细地震子波方面的效
果比较好。
2.小波变换
小波变换是一种将时间和频率相互联结的数学工具。
对于地震子波提
取来说，小波变换能够使原始信号中的各个频率分量得到充分的展开，并且可以将高频噪声和低频信号有效分离，从而提高地震信号的信噪比。
3.奇异值分解
奇异值分解是一种用于分解矩阵的数学技术。
在地震子波提取中，通
过将地震记录矩阵分解成多个低能量层和高能量层，可以得到最佳的
地震子波提取结果。
该方法对于提取高频率的子波有着很好的效果。
4.模拟退火
模拟退火是一种常用的优化算法，用于解决函数优化问题。
在地震子波提取中，使用模拟退火算法可以搜索地震信号的最优解，并提取出更加精细和准确的地震子波。
该方法在提取特定类型的井测距数据中效果比较好。
以上是几种常用地震子波提取方法的综述。
不同的提取方法各有优缺点，需要根据具体情况选择合适的方法进行使用。
在实际应用中，也可以将不同的提取方法进行组合，以达到更好的效果。
基于奇异值分解的方向估计改进方法
基于奇异值分解的方向估计改进方法陈志菲;孙进才;侯宏【期刊名称】《数据采集与处理》【年(卷),期】2011(026)005【摘要】The modified singular value decomposition method based on signal phase matching (MSVDSPM) is presented to make the root mean square error of the direction of arrival (DOA) estimation of singular value decomposition based on signal phase matching (SVDSPM) close to the Cramer-Rao bound at high signal-to-noise ratio. Firstly, the sensor outputs are transformed to the frequency domain. Then the reciprocal of the square summation of the dis tance between the sensor output spectra and their mean value at the center frequency bin is tak en as the DOA estimator. The simulation results show that the MSVDSPM has a better perfor mance in DOA estimation than that of SVDSPM. MSVDSPM is a beamforming method pre serving the sharp peak of the SVDSPM spectrum in the case of single source. The beam width of the MSVDSPM spectrum is independent of the analysis frequency.%基于相位匹配原理的奇异值分解法(Singular value decomposition based on signal phase matching,SVD-SPM)的波达方向估计的均方根误差在高信噪比下无法逼近克拉美罗界,针对该问题提出了基于相位匹配原理的修正奇异值分解法(Modified singular value decomposition based on signal phase matching,MSVDSPM).该方法将阵列接收信号转换到频域,取相位匹配后各阵元中心频点频谱与其均值差值的距离平方和的倒数作为方向估计算子.仿真表明MSVDSPM方向估计的均方根误差可以在高信噪比下逼近克拉美罗界.MSVDSPM保持了SVD-SPM在单源入射时的尖锐谱峰,它等价于常规波束形成方法,并且其主瓣宽度与分析频率无关.【总页数】4页(P499-502)【作者】陈志菲;孙进才;侯宏【作者单位】西北工业大学航海学院西安710072;西北工业大学航海学院西安710072;西北工业大学航海学院西安710072【正文语种】中文【中图分类】TN911.7【相关文献】1.一种确定奇异值分解降噪有效秩阶次的改进方法 [J], 王建国;李健;刘颖源2.基于Radon变换的运动模糊方向估计的改进方法 [J], 胡硕;张旭光;吴娜3.奇异值分解提取阵列声波时差的改进方法 [J], 李鹏举; 吴昀朔; 任莉4.奇异值分解提取阵列声波时差的改进方法 [J], 李鹏举; 吴昀朔; 任莉5.基于奇异值分解的虚拟阵列波达方向估计算法 [J], 徐朋豪;高春林;董华因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
非平稳信号特征提取方法及其应用
非平稳信号特征提取方法及其应用非平稳信号特征提取方法及其应用非平稳信号是指在时间上存在变化的信号，如心电图、脑电图、语音信号等。
这些信号的特征提取对于信号处理、模式识别、医学诊断等领域具有重要意义。
本文将介绍非平稳信号特征提取方法及其应用。
一、时频分析时频分析是一种将时间和频率结合起来分析信号的方法。
它可以有效地处理非平稳信号，提取出信号在不同时间和频率上的特征。
常用的时频分析方法有短时傅里叶变换（STFT）、小波变换（WT）等。
二、经验模态分解经验模态分解（EMD）是一种将信号分解为多个本征模态函数（IMF）的方法。
每个IMF都代表了信号在不同时间尺度上的振动模式。
通过对IMF进行分析，可以提取出信号的局部特征。
EMD在信号处理、模式识别、医学诊断等领域得到了广泛应用。
三、熵分析熵是信息论中的一个重要概念，用于描述信号的复杂度。
熵分析可以对信号的复杂度进行量化，从而提取出信号的特征。
常用的熵分析方法有离散小波熵、样本熵、近似熵等。
四、奇异谱分析奇异谱分析（SSA）是一种将信号分解为多个成分的方法。
每个成分都代表了信号在不同频率上的振动模式。
通过对成分进行分析，可以提取出信号的频率特征。
SSA在信号处理、模式识别、医学诊断等领域得到了广泛应用。
以上是非平稳信号特征提取的主要方法，这些方法在医学诊断、语音识别、图像处理等领域都有广泛应用。
例如，在心电图分析中，可以通过时频分析提取出心跳的频率和时间特征；在语音识别中，可以通过熵分析提取出语音的复杂度特征；在图像处理中，可以通过SSA提取出图像的频率特征。
总之，非平稳信号特征提取是信号处理领域中的一个重要问题。
通过合理选择特征提取方法，可以有效地提取出信号的特征，为后续的信号处理和模式识别提供有力支持。