基于奇异值分解和小波变换的特征提取
如何利用奇异值分解进行特征提取
奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种重要的矩阵分解方法，在机器学习、图像处理、推荐系统等领域都有广泛的应用。
利用奇异值分解进行特征提取是其中的重要应用之一。
本文将从奇异值分解的基本原理、特征提取的概念以及具体的实际应用等方面进行论述。
### 奇异值分解的基本原理奇异值分解是将一个矩阵分解为三个矩阵的乘积的过程，其基本形式为A=UΣV^T，其中 A 是一个m×n 的矩阵，U 是一个m×m 的矩阵，Σ 是一个m×n 的矩阵，V^T 是一个n×n 的矩阵。
其中 U 和 V^T 是正交矩阵，Σ 是一个对角矩阵，对角线上的元素称为 A 的奇异值。
通过奇异值分解，我们可以得到矩阵 A 的基本特征信息，如主要特征值、特征向量等，这些信息对于后续的特征提取和降维处理非常重要。
### 特征提取的概念特征提取是指从原始数据中提取出具有代表性和区分性的特征，以便用于后续的分类、聚类、识别等任务。
在图像处理中，特征可以是像素的灰度值、纹理特征、形状特征等；在自然语言处理中，特征可以是词频、词性、句法结构等。
特征提取的目的是将原始数据转化为具有更高可区分性和可分类性的特征表示，从而提高后续任务的准确性和效率。
奇异值分解作为一种重要的特征提取方法，可以帮助我们从原始数据中挖掘出重要的特征信息，为后续的数据处理和分析提供支持。
### 奇异值分解在图像处理中的应用在图像处理领域，奇异值分解常常被用来进行图像压缩、图像去噪、图像特征提取等任务。
以图像特征提取为例，我们可以利用奇异值分解将图像转化为低维特征表示，从而实现对图像的简化和抽象。
具体来说，我们可以将一幅图像表示为一个矩阵，然后利用奇异值分解对这个矩阵进行分解，得到其主要的特征信息。
通过保留最重要的奇异值和对应的奇异向量，我们可以将图像的特征信息抽取出来，从而实现对图像的特征提取和表示。
基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别
收稿日期:2007-10-08作者简介:熊红霞(1976-),女,湖南浏阳人,讲师,博士研究生,研究方向为大跨径桥梁施工监控及健康监测、桥梁结构分析,x ionghongxia@ 。
基于奇异值分解和小波分析的结构模态参数识别熊红霞a, 刘沐宇b, 刘可文c(武汉理工大学 a .土木工程与建筑学院;b .道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室;c.信息工程学院,湖北 武汉 430070)摘 要:提出了一种新的基于奇异值分解(SV D)和小波分析的结构模态参数识别方法。
获得结构在随机荷载作用下的加速度响应,对其进行相关分析可得到相关系数矩阵。
将小波变换用于分解相关系数矩阵可得到小波系数矩阵,用奇异值分解小波系数矩阵可精确地识别出模态参数。
通过数值算例和实际测试获得的结构信号验证了该方法的可行性。
研究结果表明SV D 方法与小波分析的结合能够方便准确地寻找出结构的小波脊,其获得的信息可靠度也更高,适用于多自由度结构的模态参数识别。
关键词:奇异值分解; 小波变换; 模态参数识别中图分类号:T U 311.3 文献标识码:A 文章编号:1672-7037(2008)02-0064-05 近年来,为了保障大型土木工程结构的安全性和耐久性,国内外的许多大跨径桥梁和超高层建筑物都建立了实时健康监测系统。
监测过程中对现场采集到的振动测试数据进行分析处理并通过一定的数学模型获取结构的模态参数,从中提取出与结构损伤特征密切相关的信息,因此准确地识别出结构的模态参数对结构的损伤识别和状态评估具有十分重要的意义[1]。
传统的结构模态参数识别方法是基于Fo urier 变换(FT )的纯频率域方法,在时域无任何定位性,且该方法对于噪声较为敏感,只能用于处理稳态信号,对于随时间变换的非稳态信号的处理显得无能为力[2]。
小波变换(WT )作为近年发展起来的一种新的数学分支,通过小波函数的伸缩和平移,克服了短时傅立叶变换窗口大小不随频率变化的缺点,能够同时给出信号的时域-频域信息,在信号处理方面得到了广泛应用。
基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取_李国宾 (1)
2010年2月第35卷第2期润滑与密封L UBR I CAT I ON ENG I NEER I NGFeb 12010V ol 135N o 12DO I :1013969/j 1issn 10254-0150120101021009*基金项目:教育部新教师基金资助项目(200801511018)1收稿日期:2009-06-02作者简介:李国宾(1970)),男,博士,副教授,主要从事机械设备故障诊断与预测等方面研究1E -mai:l guob i nli 88@ya -hoo 1co m 1cn 1基于小波包变换和奇异值分解的机加工表面纹理特征提取*李国宾1,2 关德林2 李廷举1(11大连理工大学材料科学与工程博士后流动站 辽宁大连116024;21大连海事大学轮机工程学院 辽宁大连116026)摘要:为提取机加工表面的纹理特征,提出利用小波包变换和奇异值分解提取灰度图像特征的新方法,给出了小波包变换算法及奇异值分解算法,依据矩阵奇异值特征向量的均值和方差分别定义了灰度图像的特征参数k 1和k 2,并探讨了特征参数与表面纹理之间的关系。
结果表明:特征参数能够敏感地反映机加工表面的纹理特征。
k 1表征了机加工表面的支撑面积,其值越大,支撑面积越大;k 2表征了机加工表面纹理的粗糙度,其值越大,纹理越粗糙。
因此,机加工表面的纹理特征可通过灰度图像特征参数k 1和k 2评定。
关键词:机加工表面;纹理;小波包变换;奇异值分解;特征参数中图分类号:TN 911173 文献标识码:A 文章编号:0254-0150(2010)2-036-4Text ure Feature Extraction ofM achi ne d Surface Base d onW aveletpacketTransfor m and Singul arity Value Deco mpositionL iGuob in 1,2 G uan D elin 2 L iT i n gj u 1(11Postdoctoral Station of Schoo l ofM ateri a ls Scie nce and Engineeri ng ,Dalian U ni versity ofT echnology ,D ali an L iaon i ng 116024,Chi na ;21M ari ne Engineeri ng College ,D alianM aritm i e U ni versity ,Dalian L iaoni ng 116026,China)Abstract :I n order to extract the texture c haracteristic of a m achined surface ,a novel approach f or e x tracting feature of gray m i age was proposed usi ng waveletpacket transfor m and singularity value dec o m position .The waveletpac ket tra nsfor m and the si ngularity value deco mpositi on arit hm et i c w ere introduced .T he c haracteristic para meters k 1and k 2were defi ned based on m ean and variance of the si ngular val ue characteri st ic vector .The relations bet ween the characteristic para meters and t he surface texture were discussed .The results sho w that the characteristic para m eters ca n reveal t he texture c haracter -istics of a m achi ne d surface .T he para meter k 1reflects t he beari ng area of a machi ned surface ,the l arger characteristic pa -ra m eter k 1,the l arger beari ng area .T he para m eter k 2reflects the roughness of a mac h i ned surface ,the lar ger characteristic para meter k 2,the lar ger r oughness .T herefore the char acteristic para m eters k 1and k 2could be consi dered as para m eters to eva l uate t he texture of a m achi ned surface .K eywords :m achi ne d surface ;te xture ;waveletpacket transfor m;si ngu l arity value deco mposit i on ;characteristic para m eter 纹理特征提取是机加工表面分析的关键问题,近年来受到研究者的广泛关注,分别提出了统计法、模型法、空间-频率域分析法和结构法等[1-2],但由于纹理的多样性和复杂性,应用这些方法实现纹理的全面描述尚存在一定困难。
基于局部小波变换与奇异值分解的虹膜识别算法
（ ｃｏ ｌｏ ｎｏｍａ ｏ ， ｙ Ｕ ｉｅｓ ｙ Ｊ ｎｍｅ ２ ０ ０ Ｓｈ ｏห้องสมุดไป่ตู้ｆＩｆｒ ｔ ｎ Ｗｕ ｉ ｎｖ ｒ ｔ，ｉ ｇ ｎ ５ ９ ２ ） ｉ ｉ ａ
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｓ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ａ ｂ ｃ ｍｅ ｂ ｓ ｐ ｔｎ ｉｌ ｔｃ ｎ ｌ ｇ ｏ ｉ ｅ ｔ ｙ ａ ｔ ｅ ｔ ａ ｉ ｎ ｉ ｂ ｏ ｔ ｃ ｆａ ｕ ｅ ｓｒ ｃ ： ｒ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｈ ｓ ｅ ｏ ａ ｅ ｔ ｏｅ ｔ ｅ ｈ ｏ ｏ ｙ ｆ ｄ ｎ ｉ ｕ ｈ ｎ ｉ ｔ ｎ ｉ ｍｅｒ ｅ ｔ ｒ ｉ ｉ ａ ｔ ｃ ｏ ｉ ｒ ｃ ｇ ｉ ｏ ｂ ｃ ｕ ｅ ｏ ｈ ｄ ａ ｔ ｇ ｓ ｏ ｎ ａ ｉｂ ｌ ｙ。ｔ ｂ ｌ ｙ ａ ｄ ｕ — ｎ ｒ ｓ ｎ Ｃｏ ｉｅ ｗ ｔ ｌ ｃ ｌ Ｗ ａ ｅｅ ｒ ｎ ｆ ｌ ｅ ｏ ｎ ｔ ｎ ｅ ａ ｓ ｆ ｔ ｅ ａ ｖ ｎ ａ ｅ ｆ ｉ ｖ ｒａ ｉ ｔ ｓａ ｉ ｔ ｎ ｎ ｉ ｔ ｉ ． ｍｂ ｎ ｄ ｉ ｉ ｉ ｉ ｕ ｏ ｈ ｏ ａ ｖ ｌｔ Ｔ ａ ｓｏ ｉ ＇ ｎ
ｗｅｇ ｔｄ ｕ ｌ ｅ ｎ ｉ ａ ｃ ｃａ ｓｆ ｒ ｓ ｔ ｉ ｄ ｎ ｅ ｏ ｎｔ ｎＥ ｐ ｒ ｎａ ｒｓ ｌ ｏ ＣＡ Ｉ （ ｉｅｅ ｉｈｅ Ｅ ｃｉ ａ ｄｓ ｎ ｅ ｌｓｉ ｅ ｉ ｄ ｔ ｉ ｕｉｚ ｉ ｒｃ ｇ ｉｏ 。ｘ ｅ ｍｅ ｔｌ ｅｕｔ ｎ ｌｅ ｉ ｉ ｓ Ｓ Ａ Ｃｈｎ ｓ Ａｃ ｄ ｍｙ ｆ ａ ｅ ｏ
ｓ ｐ ｌ ｄ ｆｒｉｉ ｒｃ ｇ ｉｏ ． ｕ ｐ ｉ ｏ ｒ ｅ ｏ ｎｔ ｎ ｅ ｓ ｉ
了一种基于局部小波变换 和奇异值 分解 的虹膜识别算 法。 该算法首先对虹膜 图像 实行分窗小波分 解， 并对各窗 口的子带
如何利用奇异值分解进行特征提取(九)
奇异值分解（Singular Value Decomposition，简称SVD）是一种非常重要的矩阵分解方法，它在数据分析、机器学习和图像处理等领域都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨如何利用奇异值分解进行特征提取。
首先，让我们来了解一下奇异值分解的基本原理。
给定一个矩阵A，奇异值分解可以将矩阵A分解为三个矩阵的乘积：A=UΣV^T，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵，对角线上的元素称为奇异值。
奇异值分解的主要作用是将原始数据映射到一个更低维的空间中，并保留数据的主要特征。
利用奇异值分解进行特征提取的第一步是对原始数据进行预处理。
在实际应用中，通常会对原始数据进行中心化和标准化处理，以消除数据之间的量纲差异和均值偏移对特征提取的影响。
接下来，我们可以利用奇异值分解将预处理后的数据进行降维，从而提取数据的主要特征。
在实际应用中，奇异值分解常常用于图像处理和推荐系统中。
在图像处理中，我们可以利用奇异值分解对图像进行压缩和去噪，从而提取图像的主要特征。
在推荐系统中，奇异值分解可以帮助我们发现用户和物品之间的隐藏特征，从而实现个性化推荐。
除了在图像处理和推荐系统中，奇异值分解还可以应用于数据降维和特征提取。
在机器学习领域，我们常常会遇到高维数据，而高维数据中往往包含了大量冗余信息，这时就可以利用奇异值分解将数据进行降维，从而提取数据的主要特征。
通过降维处理，我们可以减少数据的存储空间和计算复杂度，同时还可以提高模型的泛化能力。
除了奇异值分解外，还有一些其他常用的特征提取方法，比如主成分分析（PCA）、独立成分分析（ICA）等。
这些方法各有特点，可以根据具体的应用场景选择合适的方法进行特征提取。
在实际应用中，我们可能会结合多种特征提取方法，以获得更好的特征表示和模型性能。
总之，奇异值分解是一种非常重要的特征提取方法，它可以帮助我们从原始数据中提取主要特征，从而实现数据的降维和信息的压缩。
在实际应用中，我们可以结合奇异值分解和其他特征提取方法，以获得更好的特征表示和模型性能。
基于奇异值分解和小波变换的抗几何失真数字水印新方法
度变换等 ， 由于几何攻 击破坏 了水印分量 的同步 ， 即使微 小幅度 的 图像 旋转或尺度 变换都可能导致水 印检测过程失败。提 出了一种
基 于奇异值分解 和小波变换的方法来盲提取 受到几何攻击后 的图像 中的水印， 即利用 了奇异值对几何 失真 的稳健性 又 利 用 了小 波 变换对 一般攻 击的稳健性 。实验证 明， 出的方法对几何攻 击具有很 好的鲁棒 性。 提
，
关键词
几何攻 击 数字水 印 奇异值分解
小波变换
Ａ ＮＥＷ Ｇ Ｉ ＇ Ⅵ ＴＥＲＭ － ＤＩ ＡＬ Ｉ ＡＲＫ Ｉ ＮＧ ＥＴＨｏＤ Ｍ ＡＧＡＤＩ Ｔ ＧＥｏＭ ＥＴｌ 『 Ｓ ＵＣＡＬ
ＤＩ ＴｏＲＴＩ Ｓ ｏＮ ＢＡＳ ＥＤ ｏＮ ＶＤ Ｓ ＡＮＤ ＤＷ Ｔ
本 文提出了一种将 奇异值分解 和小 波变换结 合起来 的数字
水 印算法 ， 首先把载体 图像进行一层小波变换 ， 然后取 其低频 逼 近子 图进行奇异值分解 ， 在分解 后的对角矩阵 中加入水印序列 ，
基 于奇 异 值 分 解 和 小 波 变 换 的抗 几 何 失 真数 字 水 印 新 方 法
张仁 昌 耿 国华
（ 西北大学信息科学 与技术 学院 陕西 西安 ７０ ６ １０ ９）
摘
要
目前 ， 大多数鲁棒 图像 水 印所面临 的最大 问题就是几何攻击 ， 而现有水 印技术大都难 以抵抗几何变换类攻击 如旋 转 、 尺
维普资讯
第２ ４卷 第 ６期
２０ ０ ７年 ６月
计 算机 应 用与软 件
Ｃｏ ｕ ｅ ｍｐ ｔｒ Ａｐｐ ｉａｉ ｎ ｎ ｆ ｒ ｌｃ ｔ ｓ ａ ｄ Ｓｏｔ ｅ ｏ ｗａ
Ｖｏ． ４ Ｎｏ ６ １２ ．
基于解析小波变换的奇异性检测和特征提取
基于解析小波变换的奇异性检测和特征提取
庞茂;周晓军;胡宏伟;孟庆华
【期刊名称】《浙江大学学报（工学版）》
【年(卷),期】2006(040)011
【摘要】为提高信号奇异性检测的精度和故障特征提取的有效性,利用信号和噪声的小波变换模极大值沿尺度方向的不同传播特性,提出了一种通过解析小波极大模重构进行信号奇异性检测和滤噪的方法,并将解析小波分析引入机械故障诊断中.分别采用实小波极大模和解析小波极大模分析汽车主减速器性能试验机上采集的几种故障振动信号,并进行主减速器故障诊断.试验结果表明,解析小波极大模相比实小波极大模具有更好的奇异性检测效果,能够突出故障特征,从而有效提高故障诊断的准确性.
【总页数】4页(P1994-1997)
【作者】庞茂;周晓军;胡宏伟;孟庆华
【作者单位】浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027;浙江大学,机械与能源工程学院,浙江,杭州,310027
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.6;TB533.1
【相关文献】
1.基于小波变换的轮速信号奇异性检测研究 [J], 王辉
2.基于小波变换的信号降噪和奇异性检测 [J], 甘伟;李红叶
3.基于小波变换模极大值的信号奇异性检测 [J], 张新鹤
4.基于小波变换的信号奇异性检测研究 [J], 王丰;詹丹凤;孙雷;占永宁
5.基于两种二维连续小波变换的奇异性检测方法研究 [J], 周洁; 励争; 陈霁月因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法（MSFTE）是一种有效的特征提取方法，它可以有效提取低维度内的高精度信号特征，用于指导对相应数据进行有效分析。
MSFTE是一种有效的数据处理方法，它基于矩阵分解，利用最大奇异值来提取原始信号中的特征，并通过矩阵之间的相似度来进行信号特征的比尔提取。
MSFTE 的基本思想是利用矩阵分解，把原始信号转换成一个特征向量以及一个奇异值矩阵，然后根据需要来提取最大特征向量，这样就得到了高维度的原始信号的特征向量。
通过使用相似度矩阵，我们可以进一步使用基于奇异值分解的几何坐标来提取磁记忆信号特征，从而提高信号分析效率。
基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法有多种优势，其中包括它可以有效提取低维度内的高精度信号特征，也可以有效的提高信号特征的测量精度。
此外，MSFTE 还具有低成本、易于实现、可扩展性等优势，可以有效的提高获得信号特征的速度，这对于研究磁记忆信号特征的研究和分析来说是非常重要的。
总而言之，基于奇异值分解的磁记忆信号特征提取方法（MSFTE）是一种有效的特征提取方法，它能够有效地提取低维度内的高精度信号特征，并提高测量精度，有助于更好地探索和理解磁记忆中的信号表征。
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析，计算各细节空间上的能量，将各细节空间能量组成特征向 量作为目标分类识别的特征。
（５）分 类 识 别 ：验 证 所 提 取 的 目 标 特 征 的 有 效 性 和 可靠性。
目
反
小
标
傅
奇
波
分
回
预
立
异
多
类
波 信 号
处 理
叶 变 换
参考文献：
［１］ 郭尊华，李少洪．高分辨率雷达距离像用于目标识别的研究［Ｊ］．系
统工程与电子技术，２００６，（２）：２２８－２３０．
［２］ 黎海涛，徐继麟．高分辨率雷达目标检测研究［Ｊ］．仪器仪表学报，
２００１，（４）：３９７．
［３］ 汪 滢，陈隆道．基于奇异值分解的频率估计新算法［Ｊ］．浙江大学
学报（工学版），２００６（， ７）：１２８６－１２８８．
收稿日期：２００８－０２－１０ 作者简介：周 雷，在读硕士，研究方向：雷达目标识别与信息融合；席泽敏（１９６４—），男，河北赵县人，副教授，硕士生导师，研究方向：雷达系统
与信号处理、雷达装备综合保障。
３５
Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ Ｍａｎｕｆａｃｔｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｎｏ．５，２００８
基函数，!（ｔ）称为母小波，它满足可允许性条件，即：
社，２００１．
［８］ 姜义成，高距离分辨雷达目标识别方法研究［Ｄ ］．哈尔滨：哈尔滨
工业大学，１９９７．
［９］ 卢再奇．弹载毫米波雷达目标识别实现技术研究［Ｄ ］．长沙：国防
科技大学，２００２．
［下转第 ３９ 页］
３６
《装备制造技术》２００８ 年第 ５ 期
上所述，本系统采用外扩中断源的方式，每个超声波对应一个
１６０
１６１．２
０．７
１７０
１７２．５
１．５
１８０
１８０．４
０．２
１９０
１９１．２
０．６
２００
２０１．２
０．６
２１０
２１０．５
０．２
２２０
２２０．２
０．１
２３０
２２９．８
０．１
２４０
２４３．２
１．３
２５０
２５０．１
０．１
２６０
２６０．３
０．１Leabharlann ２７０２７０．４０．１
２８０
２８０．５
０．２
２９０
２９０．３
中图分类号：ＴＮ９５
文献标识码：Ａ
文章编号：１６７２－ ５４５Ｘ（２００８）０５－ ００３５－ ０２
雷达目标识别，是指从接收到的目标散射回波中提取目标 的稳定特征和相关信息， 并对目标的属性进行判决的一项技 术。其研究内容主要包括目标特征的提取与选择，以及基于目 标特征的分类方法两个方面［１］。因此，在目标识别的过程中，特 征提取的好坏直接关系到识别结果的优劣。
对于矩阵来讲，奇异值是其固有的特征，不仅可以用来降
维，还具有符号模式识别中所要求的稳定性及旋转、比例不变
性，对矩阵的扰动不敏感，而非对称矩阵的特征值却对矩阵元
素的扰动十分敏感［４］。
奇异值的旋转不变性。若 Ｐ 为酋矩阵，则矩阵 ＰＡ 的奇异 值与矩阵 Ａ 的奇异值相同。即：
ＡＡＨ－
"２ ｉ
Ｉ
＝
ＰＡ（ＰＡ）Ｈ－
＋∞
! Ｃ!＝
｜!"（"）｜２ ｄ"＜∞ ｜"｜
－∞
（８）
这里!"（"）是 !（"）的傅立叶变换。
在分析离散信号时，只需将式（６）定义的小波变换进行离
散化，ａ＝ａ０ｉ ，ｂ＝ｎａ０ｉ ，其中 ｉ，ｎ 都是整数，最常用的是当 ａ０ ＝２ 的情 况，称为二进制小波。
多分辨率分析又称为多尺度分析，是小波分析中的重要 概念之一，它从函数空间的角度来研究函数或信号的多尺度 表示［６］。多分辨率分析的作用是将信号分解成不同空间的部 分，还能提供数字信号分解与重构的快速算法，其分解过程 如图 １ 所示。
０．１
３００
３００．３
０．１
标定结果显示，１０ｃｍ 以内是传感器环的盲区，在传感器测 量范围内，障碍物的距离越远，传感器的相对误差越小。这是因
为传感器的距离值通过定时器的寄存器值通过公式计算得到。 寄存器每增加 １，对应的距离值为 ０．１８６６３１９ｍ ｍ ，存在误差。所 以，当距离值越大时相对误差越小。
样本 个数 ８９ ８９ ８９ ８９
分为该类的数目 Ｍ１ Ｍ２ Ｍ３ Ｍ４ ７６ ７ ４ ２ １３ ６４ ５ ７ ９ ３ ６７ １０ １ ５ １２ ７１
正确识 别率（％ ）
８５．３９ ７１．９１ ７５．２８ ７９．７８
基于本文提出的方法的目标识别结果如表 ３：
表 ３ 基于本文提出方法的目标识别结果表
目标 类别 Ｍ１ Ｍ２ Ｍ３ Ｍ４
测量精度是传感器系统至关重要的部分。Ｐａｒａｌｌａｘ 公司的超
声传感器测量范围为 ０￣３ｍ ． 表 ２ 为 ３００ｃｍ 内传感器测量值的
标定结果。单片机读取时是以 ｍ ｍ 为单位存储数据的，所以测
量结果只能精确到小数点后一位。
表 ２ 传感器测量值的标定结果
ｃｍ
实际距离 测量距离 测距误差％
１０
１０．９
续小波变换定义为：
＋∞
$ Ｗｆ（ａ，ｂ）＝＜ ｆ（ｔ）$ａ，（ｂ ｔ）＞＝ ｆ（ｔ）$ａ，（ｂ ｔ）ｄｔ －∞
（６）
上式中的符号＜ｘ（ｔ），ｙ（ｔ）＞表示两个函数 ｘ（ｔ）和 ｙ（ｔ）内积，
且：
$ａ，（ｂ ｔ）＝ ａ
－１／２ $（ ｔ－ ｂ ） ａ
（７）
其中 ａ，ｂ∈Ｒ，ａ 是尺度参数，ｂ 是位置参数，$ａ，（ｂ ｔ）是小波 函数，是函数 $（ｔ）经过不同的尺度伸缩和平移得到的一系列
中断源。使得每个超声波的回波信号都能得到实时响应。经过
实验表明，采集完一轮超声波传感器数值的时间为 ４０ｍ ｓ。文
献［５］中提出对于一个中速运动的移动机器人，即运动速度为
２０ｃｍ ／ｓ，其采样周期只要不大于 １００ｍ ｓ，即可满足实时性要求。
所设计的超声波传感器能满足绝大多数智能移动机器人的实
时性要求。
ＵＴＡＶ＝∑
（１）
式中∑是 ｍ×ｎ 的非负对角阵，
" # Ｓ ０
∑＝ ０
０ ，Ｓ＝ｄｉａｇ（"１，"２，…，"ｒ ）
（２）
"１，"１，…，"ｒ 连同 "ｒ＋１＝…＝"ｎ＝０ 称为 Ａ 的奇异值，Ｕ、Ｖ 的 列向量 Ｕｉ ，#ｉ 分别是 Ａ 的左、右奇异向量。其中 Ａ 的等效表示 是：
Ａ＝Ｕ∑ＶＴ
（３）
众所周知，雷达信号固有距离分辨率 ΔＲ 与信号带宽 Ｂ 成 反比，为得到高距离分辨率（Ｈ Ｒ Ｒ）只能依靠发射具有更大带宽 的信号。本文采用频率步进信号，它是发射一串载频线性跳变 的脉冲，对脉冲回波作逆离散傅氏变换（ＩＤ ＦＴ）处理，得到目标 的一维距离像，其优点是能在获得距离高分辨的同时降低对信 号瞬时带宽的要求 ［２］。本文主要是基于奇异值分解和小波变换 对雷达目标进行特征提取及分类识别。
９
２０
２０．４
２
３０
２８．６
４．７
４０
４０．４
１
５０
５１．６
３．２
６０
６０．１
０．１
７０
７０．５
０．７
８０
８０．７
０．８
９０
９０．８
０．９
１００
１０１．７
１．７
１１０
１１１．３
１．２
１２０
１１８．９
０．９
１３０
１３０．２
０．２
１４０
１４１．５
１．０
１５０
１５１．１
０．７
实际距离 测量距离 测距误差％
４ 结论
本系统以 ８９ｓ５２ 为核心处理器，采用外扩中断源，实时响 应各超声波传感器回波信号，设计并实现了一种可适用于移动 机器人的超声波传感系统。实验表明，该系统具有实时性和较 高的测量精度，系统具备 Ｃ Ａ Ｎ 总线接口，通过 ＳＤ Ｓ 协议方便 的跟上位机进行交互，为下一步机器人定位导航研究打下坚实 基础。
输入结点数、隐含结点数、输出结点数分别为 ８、２５、４，从每种
目标样本中随机选取 ４５ 个样本作为训练样本，然后对剩余 ８９
个样本进行识别。
表 １ 目标及频率步进信号的参数
目目 标标 类个 别数
散射点中心 位置（ｍ ）
频率 雷达 步进 步进 目标 频率 量 距离 个数 （Ｍ Ｈ ｚ） （ｍ）
方位 角的 变化
图 １ 小波变换多分辨率分析图 在图 １ 中，Ｓ 代表所输入的信号，Ｈ 代表低通滤波器，Ｇ 代 表高通滤波器。
２ 仿真实验
２．１ 实验步骤 通过上述理论，高分辨率一维距离像特征提取与分类识别
的框图（如图 ２）和步骤如下： （１）预处理：此过程是对回波信号进行能量归一化。 （２）快速反傅立叶变换（ＩＦＦＴ）并取模值。 （３）奇异值分解：对（２）过程中得到的数据进行奇异值分
样本 个数 ８９ ８９ ８９ ８９
分为该类的数目 Ｍ１ Ｍ２ Ｍ３ Ｍ４ ８４ １ ２ ２ ０ ８９ ０ ０ ４ ０ ８３ ２ １ ０ １ ８７
正确识 别率（％ ）
９４．３８ １００ ９３．２６ ９７．７５
３ 结语
本文将奇异值分解和小波的多尺度分析结合起来进行特 征提取，利用了奇异值分解对其进行消噪和降维，同时也利用 了小波变换可以提供任意分辨率的时间尺度信息的优点，从而 保证了特征信息的准确性。从仿真结果来看，与仅用小波多尺 度分析相比，文中所提出的方法拥有较高的识别率，从而说明 该方法的有效性。