第一章时间序列分析简介
时间序列分析
时间序列分析时间序列分析是一种重要的统计方法，用于研究随时间变化的数据序列。
它可以帮助我们了解数据的趋势、季节性和周期性，预测未来的发展趋势，以及识别可能存在的异常情况。
本文将介绍时间序列分析的基本概念和步骤，并探讨其在实际应用中的重要性。
时间序列分析的目标是通过对历史数据的分析，找出其中的模式和规律，并将其应用于未来的预测。
在进行时间序列分析之前，首先需要对数据进行收集和整理。
收集的数据应该是按照时间顺序排列的，这样才能准确反映出数据的变化趋势。
整理数据的过程包括去除异常值、缺失值和季节性因素等。
时间序列分析的第一步是绘制数据的图表，以便直观地观察数据的变化趋势。
常用的图表类型包括折线图和柱状图。
接下来，需要对数据进行平稳性检验。
平稳性是指数据的均值和方差在整个时间范围内保持不变。
如果数据不平稳，需要对其进行差分处理，以消除趋势和季节性。
平稳性处理完成后，下一步是确定模型。
根据数据的特点和模式，选择合适的时间序列模型。
常用的时间序列模型包括自回归移动平均模型（ARMA）、自回归移动平均滑动平均模型（ARIMA）和季节性自回归移动平均模型（SARIMA）等。
选择模型时，需要考虑模型的复杂度和适应数据的能力。
确定模型后，需要对模型进行参数估计和模型检验。
参数估计是根据历史数据来估计模型中的参数值，以使模型能够最好地拟合数据。
模型检验是通过对残差进行检验，检查模型是否能够很好地解释和预测数据。
常用的模型检验方法包括图形检验和统计检验。
最后，使用已经确定并验证的模型进行预测。
根据历史数据和模型的参数，可以预测未来一段时间内的数据情况。
在预测时，需要注意预测结果的置信区间和可靠性，并及时调整模型和预测方法。
时间序列分析在实际应用中具有广泛的应用价值。
它可以帮助政府和企业进行长期规划和决策，预测经济、销售和市场的发展趋势，优化资源配置和生产计划。
同时，时间序列分析也对个人金融投资有着重要的指导作用，可以帮助投资者了解市场动态和行业走势，制定合理的投资策略。
第一讲 时间序列分析
一、时间序列的含义
例1、国际航线旅客客票数.图1给出某国 际航空公司1949—1960年间客票月总数 (单位：千张)的时间序列曲线．直观上看， 每年有一次大的峰值和一次小的降值．并 且逐年不断增加。
一、时间序列的含义
例2，图2是我国铁路客流员的统计曲线，记录 了1971—1981年客票月总数．从铁路客流量的 时间序列曲线上可见，每年都有一次较大的峰 值，大约是在1、2月份，也就是每年的春节前 后有一次最大的峰值．
例如，对河流水位的测量。其中每一时 刻的水位值都是一个随机变量。如果以 一年的水位纪录作为实验结果，便得到 一个水位关于时间的函数xt。这个水位函 数是预先不可确知的。只有通过测量才 能得到。而在每年中同一时刻的水位纪 录是不相同的。
随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称 为随机过程，记为{x (s, t) , sS , tT }。其中S 表示样本空间，T表示序数集。对于每一个 t, tT, x (·, t ) 是样本空间S中的一个随机变量。 对于每一个 s, sS , x (s, ·) 是随机过程在序数集 T中的一次实现。
80 60 40
20
Trend-cy cle for SA LE
S from SEA SO N, MO D_1
0
Seas factors fo r SA L
-20
JAN 1S9E9P01M9A90YJ1A9N911S9E9P21M9A92YJ1A9N931S9E9P41M9A9Y4J1A9N951S9E9P61M9A96YJ1A9N971S9E9P81M9A98YJ1A9N992S0E0P02M0A00YJ2A0N012S0E0P220E0S2 from SEA S ON, MOD_
下面的图2表示了去掉季节成分，只有 趋势和误差成分的序列的一条曲线。 图3用两条曲线分别描绘了纯趋势成分 和纯季节成分。图4用两条曲线分别描 绘了纯趋势成分和纯误差成分。这些 图直观地描述了对于带有几种成分的 时间序列的分解。
(整理)时间序列分析讲义__第01章_差分方程.
第一章 差分方程差分方程是连续时间情形下微分方程的特例。
差分方程及其求解是时间序列方法的基础，也是分析时间序列动态属性的基本方法。
经济时间序列或者金融时间序列方法主要处理具有随机项的差分方程的求解问题，因此，确定性差分方程理论是我们首先需要了解的重要内容。
§1.1 一阶差分方程假设利用变量t y 表示随着时间变量t 变化的某种事件的属性或者结构，则t y 便是在时间t 可以观测到的数据。
假设t y 受到前期取值1-t y 和其他外生变量t w 的影响，并满足下述方程：t t t w y y ++=-110φφ (1.1)在上述方程当中，由于t y 仅线性地依赖前一个时间间隔自身的取值1-t y ，因此称具有这种结构的方程为一阶线性差分方程。
如果变量t w 是确定性变量，则此方程是确定性差分方程；如果变量t w 是随机变量，则此方程是随机差分方程。
在下面的分析中，我们假设t w 是确定性变量。
例1.1 货币需求函数 假设实际货币余额、实际收入、银行储蓄利率和商业票据利率的对数变量分别表示为t m 、t I 、bt r 和ct r ，则可以估计出美国货币需求函数为：ct bt t t t r r I m m 019.0045.019.072.027.01--++=-上述方程便是关于t m 的一阶线性差分方程。
可以通过此方程的求解和结构分析，判断其他外生变量变化对货币需求的动态影响。
1.1.1 差分方程求解：递归替代法差分方程求解就是将方程变量表示为外生变量及其初值的函数形式，可以通过以前的数据计算出方程变量的当前值。
由于方程结构对于每一个时间点都是成立的，因此可以将(1.1)表示为多个方程：0=t ：01100w y y ++=-φφ 1=t ：10101w y y ++=φφt t =：t t t w y y ++=-110φφ依次进行叠代可以得到：1011211010110101)()1()(w w y w w y y ++++=++++=--φφφφφφφφ0111122113121102)1(w w w y y φφφφφφφ++++++=-i ti i t t i it w y y ∑∑=-=++=011110φφφφ (1.2)上述表达式(1.2)便是差分方程(1.1)的解，可以通过代入方程进行验证。
北师大时间序列分析第一章课件
时间序列分析的主要应用 1、预测 2、政策因素分析 3、信号的提取 4、过程控制 5、随机系统描述
几种统计软件
1 Eviews Eviews(Econometrics Views) 称为计量 经济学软件包。使用 EViews软件包可以对时 间序列和非时间序列的数据进行分析，建立 序列（变量）间的统计关系式，并用该关系 式进行预测、模拟等等。此外，EViews处理 非时间序列数据照样得心应手。实际上，相 当大型的非时间序列（截面数据）的项目也 能在EViews中进行处理。
时间序列分析 Time Series Analysis
时间序列分析是数理统计这一学科的一个重要 分支.时间序列分析的最基本的理论基础是20世 纪40年代分别由Norbort Wiener和Andrei Kolmogonov独立给出的. 在60年代后期，时间序 列分析在Box-Jenkins提出一套比较完善的建模 理论及方法之后便迅速发展起来．近30年来，计 算技术和计算机的发展又赋予时间序列分析以新 的活力，使之成为自然科学、社会科学领域中不 可缺少的数据分析工具。目前，时间序列分析这 个分支巳趋于成熟，其理论和方法已被广泛应用 到工程技术、气象、水文、地震、生物医学、经 济管理以及军事科学等诸多领域．作为未来的数 据分析、处理的工作者,掌握时间序列分析这一 方法十分必要。
1
1
1, 如果在 t年国家联盟队赢 Xt 如果在 t年美国联盟队赢 1，
1.5 1.0 0.5
X_T
0.0 -0.5 -1.0 -1.5 1930
1940
1950
1960 T
1970
1980
1990
1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 35 40 45 50 55 60 X_T 65 70 75 80
时间序列分析讲义
– 在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析 的模块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强 大，分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理 想的软件
– 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进 行海量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无 可比拟的优势
例2.3自相关图
时间序列分析讲义
例2.4时序图
时间序列分析讲义
例2.4 自相关图
时间序列分析讲义
例2.5时序图
时间序列分析讲义
例2.5自相关图
时间序列分析讲义
• 例2.3时序为非平稳的，有趋势； • 例2.4时序非平稳性，有趋势 • 例2.5时序是一个平稳的
时间序列分析讲义
非平稳性序列的平稳化
时间序列分析讲义
2020/11/16
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概 念
时间序列分析讲义
第一章 时间序列分析基本概念
1.1 时间序列的定义
• 随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
• 观察值序列:随机序列的 个有序观察值，称之为 序列长度为 的观察值序列
• 随机序列和观察值序列的关系
– 观察值序列是随机序列的一个实现 – 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 – 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
满足下列条件的随机序列称为白噪声序列，也称 为纯随机序列：
注1：白噪声序列也是平稳时间序列中的特例. 注2：由于白噪声序列不同时刻的值相互独立，那么 这样的序列数值不能对于将来进行推断与预测，所以 白噪声是不能建立模型的。 时序图1.3符合白噪声序列特征
时间序列分析讲义
若满足时间序列满足: 称该时间序列是周期为T的时间序列.
第一章 时间序列分析简介(人大版)
1.1 引言
最早的时间序列分析可以追溯到 7000年前的古 埃及。
古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。
按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
G.U.Yule
1927年，AR模型 1931年，MA模型，ARMA模型
G.T.Walker
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》 提出ARIMA模型（Box—Jenkins 模型） Box—Jenkins模型实际上是主要运用于单变 量、同方差场合的线性模型
1.2 时间序列的定义
随机序列:按时间顺序排列的一组随机变量
观察值序列:随机序列的 n 个有序观察值，称之 为序列长度为 n 的观察值序列 x1 , x2 ,, xt 随机序列和观察值序列的关系
, X 1 , X 2 ,, X t ,
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过观察值序列的性质进行推断
中国人民大学出版社
中国人民大学音像出版社
《应用时间序列分析》
目
录
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章
第一章 时间序列分析简介知识讲解
1.3 时间序列分析方法
描述性时序分析 统计时序分析
频域分析方法 时域分析方法
5
描述性时序分析案例
德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
6
统计时序分析--频域分析方法
原理
假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率 的周期波动
发展过程
早期借助富里埃分析从频率角度揭示时间序列的规律 后来借助傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，克服了传统谱分析
多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integration）理论，并因此 与Engle一起获得2003年的诺贝尔经济学奖。
非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归模型
11
1.4 时间序列分析软件
常用软件 S-plus，Matlab，Gauss，TSP，R语言，EViews 和SAS
《应用时间序列分析》
参考书目
应用计量经济学：时间序列分析[Applied Econometric Time Series]，沃尔特·恩 德斯[Walter Enders]，高等教育出版社 （译本）。
时间序列分析[Time Series Analysis]，汉 密尔顿[James D. Hamilton]，中国社会 科学出版社（译本） 。
8
基础阶段
G.U.Yule
1927年，AR模型
G.T.Walker
1931年，MA模型，ARMA模型
9
核心阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，出版《Time Series Analysis Forecasting and Control》
最新地震处理教程——1 第一章 时间序列分析基础
第一章时间序列分析基础一维傅里叶变换首先观察一个实验。
将弹簧的一端固定并悬垂，另一端挂一重物。
向下拉重物使弹簧拉伸某一距离，比如说0.8个单位，使其振动。
现假定弹簧是弹性的，那么它将无休止地上下运动。
若将运动起始的平衡位置定为时间零，那么重物的位移量将随着时间函数在极限[＋0.8—－0.8]之间变化。
如果有一装置能给出位移振幅随时间函数变化的轨迹，就会得到一条正弦波曲线。
其相邻两峰值间的时间间隔为0.08秒(80毫秒)。
我们称它为弹簧的周期，它取决于所测弹簧刚度的弹性常数。
我们说弹簧在一个周期时间内完成了一次上下振动。
在1秒的观测时间内记下其周期数，我们发现是12.5周，这个数被称为弹簧振动的频率。
你一定会注意到，1/0.08＝12.5，这就是说频率为周期的倒数。
我们取另一个刚性较大的弹簧，并重复上面的实验。
不过这次弹簧的振幅峰值位移为0.4个单位。
它的运动轨迹所显示的是另一条正弦曲线。
量其周期和频率分别为0.04秒和25周/秒，为了记下这些测量结果，我们做每个弹簧峰值振幅与频率的关系图，这便是振幅谱。
现在取两个相同的弹簧。
一个弹簧从0.8个单位的峰值振幅位移开始松开，并使其振动。
这时注意弹簧通过零时平衡位置的时间，就在它通过零时的一刹那，请你将另一弹簧从0.8个单位的同样峰值振幅位移处松开。
这样由于起始的最大振幅相同，所以两个正弦时间函数的振幅谱也应该一样。
但肯定两者之间是有差别的，特别是当第1个正弦波达到峰值振幅时，另一个的振幅为零。
两者的区别为：第2个弹簧的运动相对于第1个弹簧的运动有一个等于四分之一周期的时间延迟。
四分之一周期的时间延迟等于90°相位滞后。
所以除振幅谱之外，我们还可以作出相位延迟谱，至此，这个实验做完了。
那么我们学到了什么呢？这就是弹簧的弹性运动可以用正弦时间函数来描述，更重要的是，可以用正弦波的频率、峰值振幅及相位延迟来全面地描述正弦波运动。
这个实验告诉我们弹簧的振动是怎样随时间和频率函数变化的。
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描述性时序分析案例——粮食生产与价格
《史记.货殖列传》记载，早在我国春秋战国时期，范蠡 和计然就提出我国农业生产具有“六岁穰，六岁旱，十二 岁一大饥”的自然规律。 《越绝书．计倪内经》则描述得更加详细：“太阴三岁处 金则穰﹐三岁处水则毁﹐三岁处木则康﹐三岁处火则 旱……天下六岁一穰﹐六岁一康﹐凡十二岁一饥。” 翻译成现代文就是：“木星绕天空运行﹐运行三年，如果 处于金位，则该年为大丰收年﹔如果处于水位﹐则该年为 大灾年；再运行三年，如果至木位﹐则该年为小丰收年﹔ 如果处于火位﹐则该年为小灾年，所以天下平均六年一大 丰收，六年一小丰收，十二年一大饥荒。” 这是2500多年前，我国对农业生产具有3年一小波动，12 年左右一个大周期的记录，是一个典型的描述性时间序列 分析。
基础阶段
G.E.P.Box和 G.M.Jenkins
1970年，他们出版了《Time Series Analysis Forecasting and Control》一书 书中，他们系统地阐述了ARIMA模型的识别、估计、检验 及预测的原理及方法。这些知识现在被称为经典时间序列分 析方法，是时域分析方法的核心内容。 为了记念Box和Jenkins对时间序列发展的特殊贡献，现在人 们也常把ARIMA模型称为Box-Jenkins模型。
1. 2. 3. 4.
引言 时间序列的定义
时间序列分析方法简介
时间序列分析软件
最早的时间序列分析
7000年前，古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来， 就构成所谓的时间序列。 对这个时间序列长期的观察使他们发现尼罗河的涨落非常 有规律。当天狼星第一次和太阳同时升起的那一天之后， 再过200天左右，尼罗河就开始泛滥，泛滥期将持续 70~80天，洪水过后，土地肥沃，随意播种就会有丰厚的 收成。
太阳黑子的运动规律
德国业余天文学家施瓦贝（S.H.Schwabe）发 现太阳黑子的活动具有11-12年左右的周期
粮食价格波动的天文学解释
太阳黑子的运动周期和农业生产的周期长度非常 接近，这引起了英国天文学家、天王星的发现者 威廉· 赫歇尔（F. W. Herschel）的关注。最后他 发现当太阳黑子变少时，地球上的雨量也会减少。 所以在没有良好人工灌溉技术的时代，农业生产 会呈现出和太阳黑子近似的变化周期。 我们没有采用任何复杂的模型或分析方法，仅仅 是沿着时间顺序收集数据，描述和呈现序列的波 动，就了解到小麦产量的周期波动特征，以及产 生该周期波动的气候成因及该周期对价格的影响。
描述性时间序列分析
早期的时序分析通常都是通过直观的数据比较或 绘图观测，寻找序列中蕴含的发展规律，这种分 析方法就称为描述性时序分析。 古埃及人发现尼罗河泛滥的规律就是依靠这种分 析方法。 在天文、物理、海洋学等自然科学领域，这种简 单的描述性时序分析方法也常常能使人们发现意 想不到的规律。
时域分析方法的发展过程
Yule Walker
Box Jenkins
Engle Granger
启蒙阶段
基础阶段
发展阶段
启蒙阶段
G.U.Yule
英国数学家。1927年，Yule提出用线性回归方程 来模拟一个时间序列 ，这是最早的AR模型。
G.T.Walker
英国数学家，天文学家。 1931年，Walker利用Yule的分析 方法 研究了衰减正弦时间序列， 得出Yule-Walker方程
描述性时序分析
通过直观的数据比较或绘图观测，寻找序列中蕴 含的发展规律，这种分析方法就称为描述性时序 分析 描述性时序分析方法具有操作简单、直观有效的 特点，它通常是人们进行统计时序分析的第一步。 局限性：它只能展示非常明显的规律性。
而在金融、保险、法律、人口、心理学等社会科学 研究领域，随机变量的发展通常会呈现出非常强的 随机性，想通过对序列简单的观察和描述，总结出 随机变量发展变化的规律，并准确预测出它们将来 的走势通常是非常困难的。
统计时序分析方法
频域分析方法
统计 时序分析
时域分析方法
频域分析方法
原理
假设任何一种无趋势的时间序列都可以分解成若干不同频率 的周期波动
发展过程
早期的频域分析方法借助富里埃分析从频率的角度揭示时间 序列的规律 后来借助了傅里叶变换，用正弦、余弦项之和来逼近某个函 数 20世纪60年代，引入最大熵谱估计理论，进入现代谱分析 阶段
, X 1 , X 2 ,, X t ,
观察值序列: 随机序列的 n个有序观察值，称之为 序列长度为 n 的观察值序列 x1 , x2 ,, xt 随机序列和观察值序列的关系
观察值序列是随机序列的一个实现 我们研究的目的是想揭示随机时序的性质 实现的手段都是通过分析观察值序列的性质，由观察 值序列的性质来推断随机序列的性质
尼罗河泛滥期 1月1日 6月17日 “落泪夜 10月 12月
由于掌握了尼罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发 展，解放出大批的劳动力去从事非农业生产，从而创建了 埃及灿烂的史前文明。
本章结构
1. 2. 3. 4.
引言 时间序列的定义
时间序列分析方法简介
时间序列分析软件
时间序列的定义
随机序列: 按时间顺序排列的一组随机变量
Robert F.Engle
本章结构
1. 2. 3. 4.
引言 时间序列的定义
时间序列分析方法简介
时间序列分析软件
时间序列分析软件
常用软件
S-plus，Matlab，Gauss，TSP，Eviews 和SAS
推荐软件——SAS
在SAS系统中有一个专门进行计量经济与时间序列分析的模 块：SAS/ETS。SAS/ETS编程语言简洁，输出功能强大， 分析结果精确，是进行时间序列分析与预测的理想的软件 由于SAS系统具有全球一流的数据仓库功能，因此在进行海 量数据的时间序列分析时它具有其它统计软件无可比拟的优 势
1999-2008年全国普通高等学校招生人数（单位：万人）
本章结构
1. 2. 3. 4.
引言 时间序列的定义
时间序列分析方法简介
时间序列分析软件
时间序列分析方法
序列
描述性时序分析
通过直观的数据比 较或绘图观测，寻 找序列中蕴含的发 展规律
统计时序分析
利用数理统计学的 基本原理，分析序 列值内在的相关关 系
应用时间序列分析
教材介绍
教材：《应用时间序列》，王燕编著，中国人民 大学出版社。 应用软件：SAS 练习数据库：Time Series Data Library /data/list/?q=provider:tsdl
第一章 时间序列分析简介
本章结构
本章SAS软件操作指导
SAS操作界面介绍
菜单栏，工具栏，窗口
创建SAS数据集
使用DATA步创建数据集 直接导入外部数据文件转换成SAS数据集
时间序列数据集的处理
间隔函数（intnx）的使用 序列变换 子集 缺失数据插值
特点
非常有用的动态数据分析方法，但是由于分析方法复杂，结 果抽象，有一定的使用局限性
时域分析方法
原理
事件的发展通常都具有一定的惯性，这种惯性用统计的语言 来描述就是序列值之间存在着一定的相关关系，这种相关关 系通常具有某种统计规律。
目的
寻找出序列值之间相关关系的统计规律，并拟合出适当的数 学模型来描述这种规律，进而利用这个拟合模型预测序列未 来的走势
ARIMA模型的实质
单变量、同方差场合的线性模型
完善阶段
异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH 模型 Bollerslov，1985年，GARCH模型 Nelson等人提出了GARCH模型的 多种衍生模型 多变量场合 C.Granger ，1987年提出了协整 （co-integration）理论 非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归 模型 C.Granger，1978年，双线性模型 C.Granger
欧洲粮食产量的描述性时序图
在范蠡之后2000年，欧洲经济学家在研究欧洲各地粮食 产量时发现了类似规律。 1884-1939年苏格兰与威尔士每英亩大麦产量时序图
Beveridge小麦价格指数序列
贝弗里奇（Beveridge） 小麦价格指数序列，它由15001869年逐年估计的小麦价格构成，可以清晰地看到该序 列有一个13年左右的周期
ห้องสมุดไป่ตู้
案例
我们想研究全国高校招生人数的发展变化规律 那么每一年全国普通高等学校的招生人数就构成了一个随 机序列
, X 1990 , X 1991 , , X 2012 , X 2013 ,
通过统计，得到的1999—2008年全国高等学校的招生人 数序列就构成一个序列长度为10的观察值序列
我国1999~2008年全国普通高等学校招生人数（单位：万人） 159.7，220.6，268. 3，320.5，382.2 447.3，504.5，546.1，565.9，607.7
我国稳定粮价的方法——“平粜法”
范蠡根据“六岁穰，六岁旱，十二岁一大饥”的自然 规律提出了我国最早稳定粮价的方法：“平粜法”
“夫粜，二十病农，九十病末。末病则财不出，农病 则草不辟矣。上不过八十，下不减三十，则农末俱利， 平粜齐物，关市不乏，治国之道也。” 这段话的意思是：如果是丰收年，粮食贱卖，会伤害 农民种粮的积极性。如果是大灾年，粮食天价，会伤 到老百姓的生存。所以要实行“平粜法”。政府应该 在粮食丰收时高于最低价购买粮食进行储备，以保护 农民的利益；在粮食短缺时，将储备粮食投放市场， 以稳定粮价，确保百姓的生存。这是对农民和百姓都 有利的政策，是一个国家的治国之道。
特点
理论基础扎实，操作步骤规范，分析结果易于解释，是时间 序列分析的主流方法