湖北省宜昌市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
湖北省宜昌市2020版九年级上学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2017八上·莒南期末) 如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（）
A . 1
B . -1
C . ±1
D . 0
3. （2分） (2017七下·兴隆期末) 在△ABC中，D是BC上的一点，且△ABD与△ADC的面积相等，则线段AD 为△ABC的（）
A . 高
B . 角平分线
C . 中线
D . 不能确定
4. （2分） (2017九上·宁县期末) 一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是（）
A . 1米
B . 5米
C . 6米
D . 7米
5. （2分）如图，已知点C，D是半圆上的三等分点，连接AC，BC，CD，OD，BC和OD相交于点E．则下列结论：
①∠CBA=30°，②OD⊥BC，③OE=AC，④四边形AODC是菱形．
正确的个数是（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分）(2018·新乡模拟) 如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B 出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）函数y=ax+1与y=ax2+bx+1（a≠0）的图象可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）
A . 点A与点A’是对称点
B . BO＝B’O’
C . ∠ACB＝∠C’A’B’
D . △ABC≌△A’B’C’
9. （2分）(2019·萧山模拟) 如图，AB是⊙O 的直径，点D是半径OA的中点，过点D作CD⊥AB，交⊙O 于点C，点E为弧BC的中点，连结ED并延长ED交⊙O于点F，连结AF、BF，则（）
A . sin∠AFE=
B . cos∠BFE=
C . tan∠EDB=
D . tan∠BAF=
10. （2分）(2019·武汉模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，点A、B、C的坐标分别为（2，0）、（0，1）、（1，2），则AB+BC的值为（）
A .
B . 3
C . 4
D . 5
二、填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） (2020九上·兰陵期末) 若二次函数的图象与轴有两个不相同的交点，则的取值范围是________．
12. （1分）在平面直角坐标系中，点P（5，﹣3）关于原点对称的点的坐标是________
13. （1分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于 BC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD＝AC，∠B＝25°，则∠ACB的度数为________．
14. （1分） (2019九上·海珠期末) 二次函数y＝﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t＝0（t为实数）在1≤x≤5的范围内有解，则t的取值范围是________．
15. （1分） (2017九上·河东开学考) 正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF⊥AB 于F，则EF的长为________．
16. （1分）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为________ ，对称轴是直线________ .
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （10分） (2017九上·宁县期中) 解方程：
（1） x2﹣2x﹣8=0；
（2） 3x（x﹣1）=2（x﹣1）；
（3） x2+3=3（x+1）；
（4） 2x（4x+5）=7；
（5） 4x2﹣8x+1=0；
（6）（y+2）2=（3y﹣1）2．
18. （10分）(2012·营口) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣1）、B（﹣1，1）、C（0，﹣2）．
（1）
点B关于坐标原点O对称的点的坐标为________；
（2）
将△ABC绕点C顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C；
（3）
求过点B1的反比例函数的解析式．
19. （10分）(2017·沂源模拟) 如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F．
（1）证明：△ACE∽△FBE；
（2）设∠ABC=α，∠CAC′=β，试探索α、β满足什么关系时，△ACE与△FBE是全等三角形，并说明理由．
20. （10分）图①中是一座钢管混泥土系杆拱桥，桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分（如图②），桥面（视为水平的）与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，测得拱肋的跨度AB为200米，与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆。
若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细)，则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由．
（1）求正中间系杆OC的长度
（2）若相邻系杆之间的间距均为5米（不考虑系杆的粗细），则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半？请说明理由。
21. （5分） (2016九上·东莞期中) 如图，AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，C是⊙O上一点，∠PCA=∠B．求证：PC是⊙O的切线．
22. （15分） (2017九上·仲恺期中) 某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？
23. （10分）(2017·历下模拟) 如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A、点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，已知点A、点B的坐标分别为A（﹣1，0）、B（3，0）．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点的坐标；
（3）
如图2，连接BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E，过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标．
24. （5分）(2018·新北模拟) 在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，点P是△ABC内一点，且∠PAC+∠PCA= ，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系．
（1）当α=60°时，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC的大小为________度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为________；
（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；
（3） PA、PB、PC满足的等量关系为________．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
17-1、
17-2、17-3、17-4、17-5、
17-6、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、24-3、。
2019-2020学年湖北省宜昌市东部九年级(上)期中数学试卷含答案
2019-2020学年湖北省宜昌市东部九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将要求的选项前面的字母代号填在第15小题后表格里．本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x（x﹣2）＝0C．D．2x＝x﹣1 2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣1B．3，﹣4C．3，4D．3x2，﹣4x 3．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝，x2＝0D．x＝04．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）若方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．4B．﹣4C．D．6．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A．1B．﹣1C．0D．37．（3分）函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）8．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．9．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%10．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）11．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2 C．y1＞y2D．不能确定13．（3分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6D．y＝﹣2（x+1）2﹣614．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（）A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.1415．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、解答题（本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，计75分）16．（6分）解方程（1）x2+x﹣12＝0（2）x2﹣3x+2＝017．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．19．（7分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图，求所利用旧墙AD的长．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值．21．（8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．22．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．（11分）某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%．（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格．24．（12分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8，求出点P的坐标；（3）过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AD交于点N，已知M 点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．2019-2020学年湖北省宜昌市东部九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将要求的选项前面的字母代号填在第15小题后表格里．本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c＝0B．x（x﹣2）＝0C．D．2x＝x﹣1【解答】解：只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．故选：B．2．（3分）一元二次方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．3，﹣1B．3，﹣4C．3，4D．3x2，﹣4x【解答】解：方程整理得：3x2﹣4x﹣1＝0，则二次项系数和一次项系数分别为3，﹣4，故选：B．3．（3分）方程x2＝2x的解是（）A．x＝2B．x1＝2，x2＝0C．x1＝，x2＝0D．x＝0【解答】解：x2﹣2x＝0，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，所以x1＝0，x2＝2．故选：B．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．5．（3分）若方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．4B．﹣4C．D．【解答】解：∵方程x2﹣4x+m＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣4，常数项c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4m＝0，解得，m＝4；故选：A．6．（3分）设一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，则x1+x1x2+x2等于（）A．1B．﹣1C．0D．3【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝2，x1•x2＝﹣3，则x1+x1x2+x2＝2﹣3＝﹣1．故选：B．7．（3分）函数y＝x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，﹣4）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，3）【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1+2＝（x﹣1）2+2，故顶点的坐标是（1，2）．故选：C．8．（3分）在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax+c和二次函数y＝ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．9．（3分）为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为10m2提高到12.1m2．若每年的年增长率相同，则年增长率为（）A．9%B．10%C．11%D．12%【解答】解：设年增长率为x，根据题意列方程得10（1+x）2＝12.1解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不符合题意舍去）所以年增长率为0.1，即10%，故选：B．10．（3分）平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．11．（3分）如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．10°B．15°C．20°D．25°【解答】解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．故选：B．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若点A（﹣2.2，y1），B（﹣3.2，y2）是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1＝y2 C．y1＞y2D．不能确定【解答】解：因为抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝﹣3，点A（﹣2.2，y1），B（﹣3，2，y2），所以点A与对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，所以y1＜y2故选：A．13．（3分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6D．y＝﹣2（x+1）2﹣6【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．14．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c中x和y的值如下表（）则ax2+bx+c＝0的一个根的范围是（）A．0.10＜x＜0.11B．0.11＜x＜0.12C．0.12＜x＜0.13D．0.13＜x＜0.14【解答】解：由表可以看出，当x取0.12与0.13之间的某个数时，y＝0，即这个数是ax2+bx+c ＝0的一个根．ax2+bx+c＝0的一个解x的取值范围为0.12＜x＜0.13．故选：C．15．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x＝1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b ＝0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤【解答】解：①∵对称轴在y轴右侧，∴a、b异号，∴ab＜0，故正确；②∵对称轴x＝﹣＝1，∴2a+b＝0；故正确；③∵2a+b＝0，∴b＝﹣2a，∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c＝3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当x＝1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选：A．二、解答题（本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，计75分）16．（6分）解方程（1）x2+x﹣12＝0（2）x2﹣3x+2＝0【解答】解：（1）∵x2+x﹣12＝0，∴（x+4）（x﹣3）＝0，∴x＝﹣4或x＝3；（2）∵x2﹣3x+2＝0∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x＝1或x＝217．（6分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1），（2，1），将△BOC绕点O逆时针旋转90度，得到△B1OC1，画出△B1OC1，并写出B、C两点的对应点B1、C1的坐标，【解答】解：如图，△B1OC1为所作，点B1，C1的坐标分别为（1，3），（﹣1，2）．18．（7分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．【解答】解：（1）根据题意得△＝（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2＝21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2＝21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2＝21，整理得m2+4m﹣12＝0，解得m1＝2，m2＝﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．19．（7分）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．已知a＝20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图，求所利用旧墙AD的长．【解答】解：设AD＝x米，则AB＝米，依题意，得：x•＝450，整理，得：x2﹣100x+900＝0，解得：x1＝10，x2＝90，∵a＝20，且x≤a，∴x＝90舍去．答：利用旧墙AD的长为10米．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点D刚好落在AB边上，求m的值．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴AB＝2AC；∠A＝60°；由题意得：AC＝DC，∴△DAC为等边三角形，∴∠ACD＝60°，∴m＝60°．21．（8分）某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示．（1）以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式；（2）某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽3m，车与箱共高4.5m，此车能否通过隧道？并说明理由．【解答】解：（1）设抛物线对应的函数关系式为y＝ax2抛物线的顶点为原点，隧道宽6m，高5m，矩形的高为2m，所以抛物线过点A（﹣3，﹣3），代入得﹣3＝9a，解得a＝﹣，所以函数关系式为y＝﹣．（2）如果此车能通过隧道，集装箱处于对称位置，将x＝1.5代入抛物线方程，得y＝﹣0.75，此时集装箱角离隧道的底为5﹣0.75＝4.25米，不及车与箱总高4.5米，即4.25＜4.5．从而此车不能通过此隧道．22．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y＝kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，则y＝﹣2x+80；（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：（x﹣20）y＝150，则（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，整理得：x2﹣60x+875＝0，（x﹣25）（x﹣35）＝0，解得：x1＝25，x2＝35，∵20≤x≤28，∴x＝35（不合题意舍去），答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，此时当x＝30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，w随x的增大而增大，即当x＝28时，w最大＝﹣2（28﹣30）2+200＝192（元），答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23．（11分）某超市为微波炉生产厂代销A型微波炉，售价是每台700元，每台可获利润40%．（1）超市销售一台A型微波炉可获利多少元？（2）2019年元旦，超市决定降价销售该微波炉，已知若按原价销售，每天可销售10台，若每台每降价5元，每天可多销1台，同时超市和微波炉生产厂协商，使现有微波炉的成本价，每台减少20元，但生产厂商要求超市尽量增加销售，这样，2019元旦当天超市销售A型微波炉共获利3600元，求超市在元旦当天销售A型微波炉的价格．【解答】解：（1）设超市销售一台A型微波炉可获利x元，依题意，得：（700﹣x）×40%＝x，解得：x＝200．答：超市销售一台A型微波炉可获利200元．（2）设每台微波炉降价5y元，则每天可销售（10+y）台，每台获利为（200+20﹣5y）元，依题意，得：（200+20﹣5y）（10+y）＝3600，整理，得：y2﹣34y+280＝0，解得：y1＝14，y2＝20．∵为了尽量增加销售量，∴y＝20，∴700﹣5y＝600．答：超市在元旦当天销售A型微波炉的价格为600元．24．（12分）如图，抛物线y＝（x﹣1）2+n与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y 轴交于点C（0，﹣3），点D与C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线上的一点，当△ABP的面积是8，求出点P的坐标；（3）过直线AD下方的抛物线上一点M作y轴的平行线，与直线AD交于点N，已知M 点的横坐标是m，试用含m的式子表示MN的长及△ADM的面积S，并求当MN的长最大时S的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x﹣1）2+n与y轴交于点C（0，﹣3），∴﹣3＝（0﹣1）2+n，∴m＝﹣4，∴抛物线的解析式为y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵点D与C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，﹣3）．（2）当y＝0时，（x﹣1）2﹣4＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），AB＝3﹣（﹣1）＝4．设点P的坐标为（a，b），∵△ABP的面积是8，∴AB•|b|＝8，即×4|b|＝8，∴b＝±4．当b＝4时，（a﹣1）2﹣4＝4，解得：a1＝1﹣2，a2＝1+2，∴点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）；当b＝﹣4时，（a﹣1）2﹣4＝﹣4，解得：a3＝a4＝1，∴点P的坐标为（1，﹣4）．∴当△ABP的面积是8，点P的坐标为（1﹣2，4）或（1+2，4）或（1，﹣4）．（3）设直线AD的解析式为y＝kx+c（k≠0），将A（﹣1，0），D（2，﹣3）代入y＝kx+c，得：，解得：，∴直线AD的解析式为y＝﹣x﹣1．∵点M的横坐标是m（﹣1＜m＜2），∴点M的坐标为（m，（m﹣1）2﹣4），点N的坐标为（m，﹣m﹣1），∴MN＝﹣m﹣1﹣[（m﹣1）2﹣4]＝﹣m2+m+2（﹣1＜m＜2），S＝S△AMN+S△DMN＝MN•（m+1）+MN•（2﹣m）＝mn＝﹣m2+m+3（﹣1＜m＜2）．∵MN＝﹣m2+m+2＝﹣（m﹣）2+，﹣1＜0，∴当m＝时，MN取得最大值，最大值为，此时S的值为×＝，∴当MN的长最大时S的值为．。
湖北省宜昌 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，共45.0分）1.下列方程中是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知1是关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（）A. 1B.C. 0D. 无法确定3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.如图，△OAB绕点O逆时针旋转70°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=30°，则∠α的度数是（）A.B.C.D.5.关于x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B. 且C. D. 且6.在平面直角坐标系内，点P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（）A. B. C. D.7.把等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，那么四边形ABDC（）A. 是中心对称图形，不是轴对称图形B. 是轴对称图形，不是中心对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 以上都不正确8.如图的图案是由一个菱形通过旋转得到的，每次旋转角度是（）A.B.C.D.9.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2-2x-3，则b、c的值为（）A. ，B. ，C. ，D. ，10.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后得到△EDC，此时点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（）A. 30，2B. 60，2C. 60，D. 60，11.已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（）A. 13B. 11或13C. 11D. 1212.设a，b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201713.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A. B. C. D.14.制造一种产品，原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低成本的百分率为（）A. 2B.C.D.15.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＞0②b2=4ac③4a-2b+c＞0④3a+c＞0⑤ax2+bx＜a+b其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、计算题（本大题共1小题，共8.0分）16.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，抛物线可以用表示．（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？（2）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？三、解答题（本大题共8小题，共67.0分）17.用合适的方法解一元二次方程：（x+1）（x-2）=4．18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0）、B（4，0）、C（5，2）．将△ABC绕着点A按逆时针方向旋转90度得到△A1B1C1（1）请画出△A1B1C1；（2）写出点B1、C1的坐标．19.已知二次函数y=x2-2mx+m-1（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标．20.如图，有长为24m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃．（1）若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是多少米？（2）能围成面积比45m2更大的花圃吗？若能，请求出最大面积，并说明围法，若不能，请说明理由．21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，（1）求∠BAE的值（用α表示）；（2）若∠BCD=150°，∠ABD=60°，判断△ABD的形状并加以证明．22.宜昌市一中因扩招学生人数持续增加，2016年学生人数比2015年增加了a%，预计2017年学生人数比2016年多了400人，这样2017年学生人数就比2015年增加了2a%；（1）求2016年学生人数比2015年多多少人？（2）由于教学楼新建，2017年的教室总面积比2015年增加了2.5a%，因而2017年每个学生人平均面积比2015年增加了，达到了a平方米，求该校2017的教室总面积．23.如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形．（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的关系并证明．（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角，（0＜β＜180），如图2，连接AG，CE相交于点M，连接BM，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化，若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过点A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请直接写出线段CM和BN的数量关系______．24.已知抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）与y轴相交于点A，顶点M，直线y=x-a分别与x轴、y轴相交于B、C两点，并且与直线AM相交于点N．（1）填空：试用含a的代数式分别表示点M与N的坐标，则M（______ ，______ ），N（______ ，______ ）；（2）如图1，将△NAC沿y轴翻折，若点N的对应点N′恰好落在抛物线上，AN′与x轴交于点D，连接CD，求a的值和四边形ADCN的面积；（3）在抛物线y=2x2-4x+a（a＜0）上是否存在一点P，使得以P、A、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x+1=0未知数的最高次数是1，故错误；B、y2+x=1含有两个未知数，故错误；C、x2+1=0是一元二次方程，正确；D、是分式方程，故错误．故选：C．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容．2.【答案】B【解析】解：根据题意得：（m-1）+1+1=0，解得：m=-1．故选：B．把x=1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．3.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．根据轴对称图形与中心对称图形的概念和图形特点求解．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．4.【答案】B【解析】解：由旋转的性质可知：∠D=∠A=110．在△COD中，∠COD=180°-∠C-∠D=40°．∠α=70°-∠COD=70°-40°=30°．故选：B．由旋转的性质可知：∠D=∠A=110°，在△COD中依据三角形内角和定理可求得∠COD的度数，最后依据∠α=70°-∠COD求解即可．本题主要考查的是旋转的性质，求得∠COD的度数是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：x的一元二次方程（a+1）x2-4x-1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=16+4a+4＞0，解得a＞-5∵a+1≠0∴a≠-1．故选B．在与一元二次方程有关的求值问题中，方程x2-x+a=0有两个不相等的实数根，方程必须满足△=b2-4ac＞0，即可求得．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6.【答案】A【解析】解：由题意，得P（-5，2）关于原点的对称点Q的坐标为（5，-2），故选：A．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．7.【答案】C【解析】解：∵等腰△ABC沿底边BC翻折，得到△DBC，∴四边形ABDC是菱形，∵菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形，∴四边形ABDC既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选C．先判断出四边形ABDC是菱形，然后根据菱形的对称性解答．本题考查了中心对称图形，等腰三角形的性质，轴对称图形，判断出四边形ABDC是菱形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：设每次旋转角度x°，则6x=360，解得x=60，每次旋转角度是60°．故选：C．根据所给出的图，6个角正好构成一个周角，且6个角都相等，则每次旋转60°．此题主要考查了利用旋转设计图案，此题是基础题，6个相等的角构成一个周角，每一个角一定为60°．9.【答案】D【解析】解：由题意得新抛物线的顶点为（1，-4），∴原抛物线的顶点为（-1，-1），设原抛物线的解析式为y=（x-h）2+k代入得：y=（x+1）2-1=x2+2x，∴b=2，c=0．故选D．易得新抛物线的顶点，根据平移转换可得原抛物线顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得原抛物线的解析式，展开即可得到b，c的值．主要考查了函数图象的平移，抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．10.【答案】C【解析】解：∵△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，∴∠B=60°，AC=BC×cot∠A=2×=2，AB=2BC=4，∵△EDC是△ABC旋转而成，∴BC=CD=BD=AB=2，∵∠B=60°，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=60°，∴∠DCF=30°，∠DFC=90°，即DE⊥AC，∴DE∥BC，∵BD=AB=2，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC=×2=1，CF=AC=×2=，∴S=DF×CF=×=．阴影故选：C．先根据已知条件求出AC的长及∠B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出△BCD的形状，进而得出∠DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是△ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是图形旋转的性质及直角三角形的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键，即：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．11.【答案】B【解析】解：∵x2-8x+15=0，∴（x-3）（x-5）=0，∴x-3=0或x-5=0，即x1=3，x2=5，∵一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，∴当底边长和腰长分别为3和5时，3+3＞5，∴△ABC的周长为：3+3+5=11；∴当底边长和腰长分别为5和3时，3+5＞5，∴△ABC的周长为：3+5+5=13；∴△ABC的周长为：11或13．故选：B．由一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，利用因式分解法求解即可求得等腰△ABC的底边长和腰长，然后分别从当底边长和腰长分别为3和5时与当底边长和腰长分别为5和3时去分析，即可求得答案．此题考查了因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性质以及三角形三边关系．此题难度不大，注意分类讨论思想的应用．12.【答案】B【解析】解：∵a是方程x2+x-2016=0的实数根，∴a2+a-2016=0，∴a2=-a+2016，∴a2+2a+b=-a+2016+2a+b=a+b+2016，∵a、b是方程x2+x-2016=0的两个实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=-1+2016=2015．故选B．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a-2016=0，即a2=-a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=-1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．13.【答案】D【解析】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．14.【答案】C【解析】解：设平均每次降低成本的百分率为x，根据题意得：100（1-x）（1-x）=81，解得：x=0.1或1.9（不合题意，舍去）即：x=10%故选：C．设平均每次降低成本的百分率为x的话，经过第一次下降，成本变为100（1-x）元，再经过一次下降后成本变为100（1-x）（1-x）元，根据两次降低后的成本是81元列方程求解即可．此题主要考查了一元二次方程的应用，这是一道典型的数量调整问题，数量上调或下调x%后就变为原来的（1±x%）倍，调整2次就是（1±x%）2倍．15.【答案】A【解析】解：∵从图象可知：a＞0，c=0，-=1，b=-2a＜0，∴abc=0，∴①错误；∵图象和x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，∴b2＞4ac，∴②错误；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c＞0，∴③正确；∵x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，把b=-2a代入得：3a+c＞0，选项④正确；∵对称轴为x=1，∴当x=1时，抛物线有最小值，∴a+b+c≤ax2+bx+c，∴ax2+bx＞a+b，∴⑤错误；故选A．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴x=1计算2a+b与偶的关系；再由根的判别式与根的关系，进而对所得结论进行判断．本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．16.【答案】解：（1）把y=4-2=2代入得：2=-x2+4，解得x=±2，∴此时可通过物体的宽度为2-（-2）=4＞2，∴能通过；（2）∵一辆货运卡车高4m，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长是8m，宽是2m，∴货车上面有2m，在矩形上面，当y=2时，2=-x2+4，解得x=±2，∵2＞2，∴能通过．【解析】（1）可把y=2代入抛物线解析式，求得x的值，进而求得可通过隧道的物体的宽度，与汽车的宽比较，若大于则能通过；（2）利用（1）得到的x的值，与汽车的宽度2比较，若大于则能通过．考查二次函数的应用；根据所给图形判断出汽车过隧道时抛物线上的点距离路面的距离及判断单行道与双行道汽车能否通过的做法的区别是解决本题的关键．17.【答案】解：原方程整理可得：x2-x-6=0，左边因式分解可得（x+2）（x-3）=0，则x+2=0或x-3=0，解得：x=-2或x=3．【解析】整理成一般式后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，B1（1，3），C1（-1，3）．【解析】（1）根据图形旋转的性质画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出点B1、C1的坐标即可．本题考查的是作图-旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2-2mx+m-1，得出：m-1=0，解得：m=1，∴二次函数的解析式为：y=x2-2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2-2mx+m-1得：y=x2-4x+1=（x-4）2-7，∴抛物线的顶点为：D（4，-7），当x=0时，y=1，∴C点坐标为：（0，1），∴C（0，1）、D（4，-7）．【解析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可．此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以等知识，根据数形结合得出是解题关键．20.【答案】解：（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，由题意得（24-3x）x=45，解得：x=3或x=5，当x=3时，24-3x=15＞10，舍去，当x=5时，24-3x=9＜10，符合题意，答：若要围成面积为45m2的花圃，AB的长是5米；（2）设矩形花圃的面积为y，则y=x（24-3x）=-3x2+24x=-3（x-4）2+48，∵24-3x≤10，解得x≥，∴当x＞4时，y随x的增大而减小，∴当x=时，y max=46，答：能围成面积比45m2更大的花圃，当AB的长为时，面积最大，最大面积为46m2．【解析】（1）设花圃的宽AB为xm，长就为（24-3x）m，根据矩形的面积公式列出方程，解方程得出x的值后根据墙的最大可用长度为10m取舍可得；（2）设矩形花圃的面积为y，根据矩形的面积公式列出函数解析式，利用二次函数的性质结合自变量x的范围求出最大值即可得．本题主要考查二次函数的应用，根据矩形的面积公式列出方程和二次函数的解析式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】解：（1）连接AE、CE，如图1所示．∵将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BE，∴∠CBE=60°，BC=BE，∴△BCE为等边三角形，∴BE=CE．在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SSS），∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=α．（2）△ABD为等边三角形．证明：∵△BCE为等边三角形，∴∠BEC=60°．∵△ABE≌△ACE，∴∠BEA=∠CEA=（360°-∠BEC）=150°，又∵∠BCD=150°，∴∠BEA=∠BCD．∵∠CBE=60°，∠ABD=60°，∴∠ABE+∠EBD=60°，∠EBD+∠DBC=60°，∴∠ABE=∠DBC．在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（ASA），∴AB=DB．∵∠ABD=60°，∴△ABD为等边三角形．【解析】（1）连接AE、CE，根据旋转可得出∠CBE=60°、BC=BE，结合等边三角形的判定即可得出△BCE为等边三角形，进而可得出BE=CE，由AB=AC和AE=AE 利用全等三角形的判定定理SSS即可证出△ABE≌△ACE，再根据全等三角形的性质即可得出∠BAE=∠CAE=∠BAC，代入数据此题得解；（2）△ABD为等边三角形．由等边三角形的性质可得出∠BEC=60°，由（1）△ABE≌△ACE结合角的计算可得出∠BEA=150°=∠BCD，再由∠CBE=60°=∠ABD即可得出∠ABE=∠DBC，利用全等三角形的判定定理ASA 即可证出△ABE≌△DBC，即找出AB=DB，结合∠ABD=60°即可证出△ABD为等边三角形．本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，结合边角关系证出△ABE≌△ACE和△ABE≌△DBC是解题的关键．22.【答案】解：（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），由题意，得：x（1+2a%）-x（1+a%）=400，∴a%x=400．∵2016年学生人数比2015年多的人数为：x（1+a%）-x=a%x=400，答：2016年学生数比2015年多400人；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，由题意，得，解得：．经检验，a=10，x=1000，m=1200都是原方程组的解．∴该校2017年的教室总面积为：1200（1+2.5%×10）=1500平方米．答：该校2013年的教室总面积为1500平方米．【解析】（1）设2015年学生人数为x人，则2016年学生数为x（1+a%），则2017年学生数为x（1+2a%），根据2017年学生数比2016年多了400人建立方程求出其解即可；（2）设2015年教室总面积为m平方米，则2017年的教室总面积为m（1+2.5a%）平方米，根据2017年每个学生人平均教室面积比2015年增加了、达到了a平方米，建立方程组求出其解即可．本题主要考查了列分式方程组解实际问题的应用，方程组的解法的运用，解答时设出参数求出其值是解答本题的关键．23.【答案】CM=BN【解析】解：（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：如图1，∵正方形BEFG，正方形ABCD，∴GB=BE，∠ABG=90°，AB=BC，∠ABC=90°，在△ABG和△BEC中，，∴△ABG≌△BEC（SAS），∴CE=AG，∠BCE=∠BAG，延长CE交AG于点M，∴∠BEC=∠AEM，∴∠ABC=∠AME=90°，∴AG=EC，AG⊥EC；（2）∠EMB的度数不发生变化，∠EMB的度数为45°，理由为：如图2，过B作BP⊥EC，BH⊥AM，在△ABG和△CEB中，，∴△ABG≌△CEB（SAS），∴S△ABG=S△EBC，AG=EC，∴EC•BP=AG•BH，∴BP=BH，∴MB为∠EMG的平分线，∵∠AMC=∠ABC=90°，∴∠EMB=∠EMG=×90°=45°；（3）CM=BN，理由为：如图3，在NA上截取NQ=NB，连接BQ，∴△BNQ为等腰直角三角形，即BQ=BN，∵∠AMN=45°，∠N=90°，∴△AMN为等腰直角三角形，即AN=MN，∴MN-BN=AN-NQ，即AQ=BM，∵∠MBC+∠ABN=90°，∠BAN+∠ABN=90°，∴∠MBC=∠BAN，在△ABQ和△BCM中，，∴△ABQ≌△BCM（SAS），∴CM=BQ，则CM=BN．故答案为：CM=BN．（1）AG=EC，AG⊥EC，理由为：由正方形BEFG与正方形ABCD，利用正方形的性质得到两对边相等，一对直角相等，利用SAS得出三角形ABG与三角形CBE全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到CE=AG，∠BCE=∠BAG，再利用同角的余角相等即可得证；（2）∠EMB的度数为45°，理由为：过B作BP⊥EC，BH⊥AM，利用SAS得出三角形ABG与三角形BEC全等，由全等三角形的面积相等得到两三角形面积相等，而AG=EC，可得出BP=BH，利用到角两边距离相等的点在角的平分线上得到BM为角平分线，再由∠BAG=∠BCE，及一对对顶角相等，得到∠AMC 为直角，即∠AME为直角，利用角平分线定义即可得证；（3）CM=BN，在AN上截取NQ=NB，可得出三角形BNQ为等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质得到BQ=BN，接下来证明BQ=CM，即要证明三角形ABQ与三角形BCM全等，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由三角形ANM为等腰直角三角形得到NA=NM，利用等式的性质得到AQ=BM，利用SAS可得出全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线的判定，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键，是一道中等难度的中考常考题．24.【答案】1；a-2；a；-a【解析】解：（1）∵抛物线y=2x2-4x+a=2（x-1）2+a-2，∴M（1，a-2），A（0，a），∴直线AM的解析式为y=-2x+a①，∵直线y=x-a②与直线AM相交于点N．联立①②得，N（a，-a）；故答案为：1，a-2；a，-a；（2）∵由题意得点N与点N′关于y轴对称，∴N′（-a，-a）．将N′的坐标代入y=2x2-4x+a得：-a=2×a2-4×（-a）+a，∴a1=0（不合题意，舍去），a2=-．∴N（-3，），∴点N到y轴的距离为3．∵A（0，-），N'（3，），∴直线AN'的解析式为y=2x-，它与x轴的交点为D（，0）∴点D到y轴的距离为．∴S=S△ACN+S△ACD=××3+××=；四边形ADCN（3）存在，理由如下：如图，①当点P在y轴的左侧时，若ACPN是平行四边形，则PN AC，∵AC=-2a，∴把N向上平移-2a个单位得到P，坐标为（（a，-a），代入抛物线的解析式y=2x2-4x+a，得：-a=a2-a+a，解得a1=0（不舍题意，舍去），a2=-，则P（-，）；②当点P在y轴的右侧时，若APCN是平行四边形，则AC与PN互相平分，则OA=OC，OP=ON．则P与N关于原点对称，则P（-a，a）；将P点坐标代入抛物线解析式y=2x2-4x+a，得：a=a2+a+a，解得a1=0（不合题意，舍去），a2=-，则P（，-）．故存在这样的点P（-，）或（，-）．能使得以P，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形．（1）已知了抛物线的解析式，不难用公式法求出M的坐标为（1，a-1）．由于抛物线过A点，因此A的坐标是（0，a）．根据A，M的坐标，用待定系数法可得出直线AM的解析式为y=-2x+a．直线AM和y=x-a联立方程组即可求出N的坐标为（a，-a）．（2）根据折叠的性质不难得出N与N′正好关于y轴对称，因此N′的坐标为（a，-a）．由于N′在抛物线上，因此将N′的坐标代入抛物线的解析式中即可得出a的值．也就能确定N，C的坐标．求四边形ADCN的面积，可分成△ANC 和△ADC两部分来求．已经求得了A，C，N的坐标，可求出AC的长以及N，D到y轴的距离．也就能求出△ANC和△ADC的面积，进而可求出四边形ADCN的面积．（3）分两种情况进行讨论：①当P在y轴左侧时，如果使以P，N，A，C为顶点的四边形为平行四边形，那么P需要满足的条件是PN平行且相等于AC，也就是说，如果N点向上平移AC个单位即-2a后得到的点就是P点．然后将此时P的坐标代入抛物线中，如果没有解说明不存在这样的点P，如果能求出a的值，那么即可求出此时P 的坐标．②当P在y轴右侧时，P需要满足的条件是PN与AC应互相平分（平行四边形的对角线互相平分），那么NP必过原点，且关于原点对称．那么可得出此时P的坐标，然后代入抛物线的解析式中按①的方法求解即可此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式、图形旋转变换、平行四边形的性质等重要知识点，综合性强，能力要求较高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．。
湖北省2020学年九年级数学上学期期中试卷
九年级数学上学期期中试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.6.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，A. B.C. D.以上都不对7.已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是（）A. B.C. D.8.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A. B.C. D.10.已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程变形为的形式后，________，________．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点在第________象限．13.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线的图象，那么的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：；（2）．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知：作出关于点成中心对称的图形，并写出点对应点的坐标；作出把绕点逆时针旋转后的图形．写出点对应点的坐标．19.已知方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20.已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；若中，，，的长是方程的两根，求的长．21.如图，某小区规划在一个长米，宽为米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数的图象经过、两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．23.如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．求抛物线的解析式；是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；如果该企业每天的总成本不超过元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：．2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴．3. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据旋转的性质可得．【解答】解：∵绕直角顶点顺时针旋转得到，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，由旋转的性质得．故选：．4. 【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得即可．【解答】解：设每盆应该多植株，由题意得，故选：．5. 【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为，符合题意，故设二次函数的表达式为，抛物线过，，，所以，解得，，，这个二次函数的表达式为．故选．6. 【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与轴的两个交点关于对称，而关于的一元二次方程的两个根分别是，，那么两根满足，而，∴．故选．7. 【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程得：，∵是方程较大的根，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 【答案】A【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴，∵，∴，方程两边同时除以，得，∴．故选：．9. 【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：、因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以，正确；、由已知抛物线对称轴是直线，得，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有，正确；、直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即，错误．故选：．10. 【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线，∴分别取、、时，对应的函数值分别为最小最大，∴．故选．11. 【答案】,【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得，配方，得，所以，．故答案是：；．12. 【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，求出和的值，继而判断点所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：，，解得：，，∴点在第三象限．故答案为：三．13. 【答案】【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过、两点知：抛物线的对称轴为．故答案为：．14. 【答案】【解析】一般用增长后的量增长前的量（增长率），如果设这个增长率是，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是，根据题意可列出方程为：，，．所以，（舍去）．故．答：这个增长率为．故答案是：．15. 【答案】【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出的值，再根据抛物线的对称轴在轴的右边判断出的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点，所以，，解得，∵抛物线的对称轴在轴的右边，∴，∴，∴．故答案为：．16. 【答案】【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、…每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．【解答】解：∵，，∴，∴，∴的横坐标为：，且，∴的横坐标为：，∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：．故答案为：．17. 【答案】解：，或，所以，；; （2），，所以，．【解析】利用因式分解法解方程；; 利用求根公式法解方程．【解答】解：，或，所以，；; （2），，所以，．18. 【答案】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．【解析】分别作出点、、关于点成中心对称的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标；; 分别将点、绕点逆时针旋转后的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．19. 【答案】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．20. 【答案】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，即可求出的取值范围．; 由于是方程，所以可以确定的值，进而再解方程求出的值．【解答】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21. 【答案】道路的宽为米．【解析】本题中草坪的总面积矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：，当时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．【解析】二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．; 先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值．【解答】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．23. 【答案】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．【解析】将点坐标代入直线解析式，求出的值，然后把、坐标代入二次函数解析式，求出、，即可求得解析式；; 设动点的坐标为，点的坐标为，表示出的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值．【解答】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．24. 【答案】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．【解析】根据题意先求得当单价为元时的销售量，然后根据利润销售量每件的利润求解即可；; 依据销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件列出函数关系式即可；; 每天的总成本每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为元．【解答】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．。
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷C卷
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单项选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2020八上·龙岩期末) （）A .B .C .D .2. （2分）(2019·江汉) 如图所示的正六棱柱的主视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·新昌模拟) 计算，结果正确的是A .B .C .D .4. （2分） (2020七下·沙河口期末) 下列用数轴表示不等式的解集正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）如下图，∠ABC中，AD⊥BC，AB=AC，∠BAD=30°，且AD=AE，则∠EDC等于（）A . 10°B . 12．5°C . 15°D . 20°6. （2分）如图，⊙O是以原点为圆心，为半径的圆，点P是直线y=﹣x+6上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则S△PQO的最小值为（）A . 3B . 4C . 6﹣D . 2二、填空题 (共8题；共12分)7. （1分）据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为________ 人．8. （1分） (2020七下·防城港期末) 将“ 与2的和是负数”用不等式表示为________.9. （1分） (2017八上·濮阳期末) 若25x2+kxy+4y2是一个完全平方式，则k=________．10. （1分） (2020七下·通榆期末) 如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件________11. （1分）如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE 的长度为________.12. （1分） (2017九上·温江期末) 小新的身高是1m，他的影子长为2m，同一时刻水塔的影长是32m，则水塔的高度是________ m．13. （5分）己知⊙O的半径为R，则⊙O的内接正六边形的边长为________ ，边心距为________ ，⊙O 的内接正方形的边长为________ ，⊙O的内接正三角形的边长为________ ，边心距为________ ．14. （1分） (2020九下·扬中月考) 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，现将直线绕点顺时针方向旋转45°交轴于点，则直线的函数表达式是________.三、解答题 (共12题；共119分)15. （15分）(2020·山西)（1）计算：（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第________步是进行分式的通分，通分的依据是________或填为________；②第________步开始出现不符合题意，这一步错误的原因是________；（3）任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；解；．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．16. （5分）(2018·永州) 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．17. （6分） (2017九上·德惠期末) 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是________．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．18. （5分）如图所示，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.19. （8分）(2017·吉林) 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲________9.39.6乙8.2________ 5.8丙7.78.5________（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20. （15分） (2019八上·香洲期末) 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC ，过点B作BD⊥AB ，过点C作CD⊥BC ，两线相交于点D ， AF平分∠BAC交BC于点E ，交BD于点F ．（1）若∠BAC＝68°，求∠DBC；（2）求证：点F为BD中点；（3）若AC＝BD ，且CD＝3，求四边形ABDC的面积．21. （5分）(2018·临沂) 如图，有一个三角形的钢架ABC，∠A=30°，∠C=45°，AC=2（ +1）m．请计算说明，工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为2.1m的圆形门？22. （15分）(2020·泰州模拟) 已知直线y＝2x+b与反比例函数y＝的（k＞0）图象交于点A，过点A 作AB⊥x轴于点B，点D为线段AC的中点，BD交y轴于点E，（1）若k＝8，且点A的横坐标为1，求b的值；（2）已知△BEC的面积为4，则k的值为多少？（3）若将直线旋转，k＝8，点E为△ABC的重心且OE＝2，求直线AC的解析式.23. （10分）如图，在矩形ABCD中，E是AB的中点，连接DE，CE.（1）求证：△ADE≌△BCE；（2）已知AB＝6，AD＝4，求△CDE的周长．24. （10分） (2020九上·北仑期末) 网络销售是一种重要的销售方式。
湖北省宜昌九年级上期中数学试卷含答案解析
2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）5．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣37．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥48．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤19．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=910．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3 13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．414．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x+3）=4x+6．17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？21．如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的比．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司及增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，的销售成本将在的基础上提高10%，经过以上变革，预计该产品总成本达到该产品总成本的，求m的值．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）2022-2023湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置）1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，由此即可得出结论．【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、既是轴对称图形又是中心对称图形；D、是轴对称图形不是中心对称图形．故选C．2．一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为（）A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5x2，﹣4x【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据方程的一般形式，找出二次项系数与一次项系数即可．【解答】解：一元二次方程5x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，﹣4，故选C3．关于x的方程2x2﹣4=0解为（）A．2 B．±2 C．D．【考点】一元二次方程的解．【分析】把四个选项分别代入方程的左右两边，能够使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．【解答】解：把x=±代入方程2x2﹣4=0的左边=4﹣4=0=右边，所以关于x的方程2x2﹣4=0解为x=±．故选D．4．如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点A在x轴上，点B的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC绕点O旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，﹣l）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】将矩形0ABC绕点O顺时针旋转180°，就是把矩形0ABC上的每一个点绕点O顺时针旋转180°，求点B1的坐标即是点B关于点O的对称点B1点的坐标得出答案即可．【解答】解：∵点B的坐标是（2，1），∴点B关于点O的对称点B1点的坐标是（﹣2，﹣1）．故选C．5．抛物线的顶点坐标是（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为的是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．6．若m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则m+n﹣mn的值是（）A．﹣7 B．7 C．3 D．﹣3【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系求出m+n和mn的值，再代入求出即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，∴m+n=5，mn=﹣2，∴m+n﹣mn=5﹣（﹣2）=7．故选B．7．如图，抛物线y1=（x﹣2）2﹣1与直线y2=x﹣1交于A、B两点，则当y2≥y1时，x的取值范围为（）A．1≤x≤4 B．x≤4 C．x≥1 D．x≤1或x≥4【考点】二次函数与不等式（组）．【分析】联立两函数解析式求出交点A、B的坐标，然后根据函数图象写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：联立，解得，，所以，点A（1，0），B（4，3），所以，当y2≥y1时，x的取值范围为1≤x≤4．故选A．8．已知抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≥1 D．a≤1【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线与x轴没有交点，△＜0令不等式即可解决问题．【解答】解：∵抛物线y=ax2﹣2x+1与x轴没有交点，∴△＜0，∴4﹣4a＜0，∴a＞1．故选A9．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5，∴x2﹣4x+4=5+4，∴（x﹣2）2=9．故选D．10．二次函数y=x2﹣2x﹣3上有两点：（﹣1，y1），（4，y2），下列结论正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1=y2D．无法确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分别计算出自变量为﹣1和4所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=x2﹣2x﹣3=1+2﹣3=0；当x=4时，y2=x2﹣2x﹣3=16﹣8﹣3=5，所以y1＜y2．故选B．11．如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质．【分析】根据旋转得出∠CAC′=40°，AC=AC′，求出∠AC′C=∠C，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，∴∠CAC′=40°，AC=AC′，∴∠AC′C=∠C==70°，故选C．12．若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（）A．y=（x+2）2+3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x﹣2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据二次函数图象的平移规律解答即可．【解答】解：将抛物线y=x2向右平移2个单位可得y=（x﹣2）2，再向上平移3个单位可得y=（x﹣2）2+3，故选：B．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，关于此二次函数有以下四个结论：①a＜0；②c ＞0；③b2﹣4ac＞0；④ab＞0，其中正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由图象的开口方向可判断①；由图象与y轴的交点在x轴的下方可判断②；由图象与x轴有两个交点可判断③；由图象的对称轴在y轴的右侧及开口方向可判断④，可得出答案．【解答】解：∵图象开口向下，∴a＜0，故①正确；∵图象与y轴的交点坐标在x轴的下方，∴c＜0，故②不正确；∵抛物线与x轴有两个交点，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；∵图象对称轴在y轴的右侧，∴﹣＞0，∴ab＜0，故④不正确；∴正确的有两个，故选B．14．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（）A．8人B．9人C．10人D．11人【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题考查增长问题，应理解“增长率”的含义，如果设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可列出方程，解方程即可求解．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得，x2+2x﹣99=0，解得x=9或﹣11，x=﹣11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选B．15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A 可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．二、解答题：（本大题满分75分，共9小题）16．解方程：x（2x+3）=4x+6．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项；然后提取公因式（2x+3）分解因式，利用因式分解法解方程．【解答】解：x（2x+3）﹣2（2x+3）=0，∴（2x+3）（x﹣2）=0，∴2x+3=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2．17．如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（﹣1，﹣1），B（﹣4，﹣3），C （﹣4，﹣1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）将△ABC的三点与点O连线并延长相同长度找对应点，然后顺次连接得中心对称图形△A′B′C′；（2）将△ABC的三点与点O连线并绕原点O按顺时针方向旋转90°找对应点，然后顺次连接得△A1B1C1．【解答】解：（1）正确画出图形（2）正确画出图形A1（﹣1，1）．18．已知三角形的两条边a、b满足等式：a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，求m的值．【考点】根与系数的关系；完全平方公式．【分析】根据根与系数的关系得出a+b和ab的值，再根据a2+b2=25，得出（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），求出m的值，再把不合题意的值舍去即可．【解答】解∵a、b的长是方程x2﹣（2m﹣1）x+4（m﹣1）=0的两个根，∴a+b=2m﹣1，ab=4（m﹣1），a＞0，b＞0，∵a2+b2=25，∴（a+b）2=a2+b2+2ab，∴（2m﹣1）2=25+2×4（m﹣1），∴m1=4，m2=﹣1，∵当m=﹣1时，ab＜0，不合题意，舍去，∴m=4．19．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是ycm2，设金色纸边的宽为xcm，要求纸边的宽度不得少于1cm，同时不得超过2cm．（1）求出y关于x的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；（2）此时金色纸边的宽应为多少cm时，这幅挂图的面积最大？求出最大面积的值．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）用含x的代数式表示出镶纸边后矩形的长和宽，根据矩形的面积公式即可得出y关于x的函数解析式，结合题意标明x的取值范围即可；（2）根据二次函数的性质确定在自变量的取值范围内函数的单调性，由此即可解决最值问题．【解答】解：（1）镶金色纸边后风景画的长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，∴y=（80+2x）•（50+2x）=4x2+260x+4000（1≤x≤2）．（2）∵二次函数y=4x2+260x+4000的对称轴为x=﹣=﹣，∴在1≤x≤2上，y随x的增大而增大，∴当x=2时，y取最大值，最大值为4536．答：金色纸边的宽为2cm时，这幅挂图的面积最大，最大面积的值为4536cm2．20．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利过程．下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s和t之间的关系）．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出S与t之间的函数关系式；（2）把S=30代入累计利润S=t2﹣2t的函数关系式里，求得月份；（3）分别t=7，t=8，代入函数解析S=t2﹣2t，再把总利润相减就可得出．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（2，﹣2），故可设其函数关系式为：S=a（t﹣2）2﹣2．∵所求函数关系式的图象过（0，0），于是得：a（0﹣2）2﹣2=0，解得a=．∴所求函数关系式为：S=（t﹣2）2﹣2，即S=t2﹣2t．答：累积利润S与时间t之间的函数关系式为：S=t2﹣2t；（2）把S=30代入S=（t﹣2）2﹣2，得（t﹣2）2﹣2=30．解得t1=10，t2=﹣6（舍去）．答：截止到10月末公司累积利润可达30万元．（3）把t=7代入关系式，得S=×72﹣2×7=10.5，把t=8代入关系式，得S=×82﹣2×8=16，16﹣10.5=5.5，答：第8个月公司所获利是5.5万元．21．如图，在Rt△ABC的直角边AB，斜边AC上分别找点E，F，使AE=AF．将△AFE绕点A顺时针方向旋转，EF的中点O恰好落在AB的中点，延长AF交BC于D，连接BE．（1）四边形BDFE是什么特殊四边形，说明理由；（2）是否存在Rt△ABC，使得图中四边形BDFE为菱形？若不存在，说明理由；若存在，求出此时Rt△ABC的面积与△AFE面积的比．【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质．【分析】（1）由于AE=AF，且O是EF中点，根据等腰三角形三线合一的性质知：AO⊥EF，即FO∥BD，从而证得OF是△ABD的中位线，由此可得BD=2OF=EF，那么BD、EF平行且相等，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判断出四边形BDFE的形状．（2）当四边形BDFE是菱形时，BD=FD，即AF=2BD，由此可得∠FAO=30°，∠BAC=∠EAF=60°；易证得△FOA∽△ABC，首先求出FO、OA即FO、AB的比例关系，即可得到△AFO、△ABC的面积比，进而可得到△AEF、△ABC的面积比．【解答】解：（1）四边形BDFE是平行四边形；理由如下：∵AE=AF，且O是EF中点，∴AO⊥EF，即EF∥BD；∵O是AB中点，∴OF是△ABD的中位线，即BD=2OF=EF，∴BD、EF平行且相等，∴四边形BDFE是平行四边形．（2）若四边形BDFE是菱形，则DF=BD，即AD=2BD，∴∠BAD=30°，∠BAC=∠EAF=60°；∵∠FAO=∠C=30°，∠FOA=∠ABC=90°，∴△FOA∽△ABC，在Rt△AOF中，∠FAO=30°，则AO=OF，即AB=2OF；∴S△ABC=（2）2S△FOC=12S△FOC，又∵S△FAE=2S△FOC，∴S△ABC=6S△FAE．∴S△ABC：S△FAE=6：1．22．宜兴科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，该产品各部分成本所占比例约为2：a：1．且该产品的技术成本、制造成本分别为400万元、1400万元．（1）确定a的值，并求产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司及增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m（m＜50%），制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数2m；同时为了扩大销售量，的销售成本将在的基础上提高10%，经过以上变革，预计该产品总成本达到该产品总成本的，求m的值．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）由2：a=400：1400得出方程求得a的数值，进一步求得总成本即可；（2）分别求得的技术成本、制造成本、销售成本，进一步利用预计该产品总成本达到该产品总成本的，建立方程解决问题．【解答】解：（1）由题意得2：a=400：1400，解得a=7．则销售成本为400÷2=200万元，产品总成本为400+1400+200=2000万元．（2）由题意可得400（1+m）2+1400（1﹣2m）2+200（1+10%）=2000×，整理得300m2﹣240m+21=0，解得m1=0.1，m2=0.7（m＜50%，不合题意舍去）．答：m的值是10%．23．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．【考点】等腰三角形的判定；根据实际问题列一次函数关系式；矩形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由矩形的性质推出∠BAD=∠D=∠ABC=90°，即得∠D=∠ABF，再由AF⊥AE 得出∠EAF=∠BAD=90°，然后由∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，得出∠DAE=∠BAF，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF，再由三角形相似的性质得到y关于x的函数解析式y=，从而得出x的取值范围．（2）由AB∥CD，得出==1．即得FG=EG，再由∠EAF=90°，得AG=FG，∠FAG=∠AFG，∴∠AFE=∠DAE，再由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形，此时可以推断出三种情况，一一推断即可．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠BAD=∠D=∠ABC=90°，AD=BC=3．即得∠D=∠ABF．∵AF⊥AE，∴∠EAF=∠BAD=90°．又∵∠EAF=∠BAF+∠BAE，∠BAD=∠DAE+∠BAE，∴∠DAE=∠BAF．于是，由∠D=∠ABF，∠DAE=∠BAF，得△DAE∽△BAF．∴=．由DE=x，BF=y，得=，即得y=x．∴y关于x的函数解析式是y=x，0＜x＜4．（2）∵AD=BF，AD=BC，∴BF=BC．在矩形ABCD中，AB∥CD，∴==1．即得FG=EG．于是，由∠EAF=90°，得AG=FG．∴∠FAG=∠AFG．∴∠AFE=∠DAE．于是，由∠EAF=∠D，∠AFE=∠DAE，得△AEF∽△DEA．（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．此时，①当AG=EG时，那么EG=FG=AG，即G为EF中点，即AG为中线此时FB=BC=3当y=3代入y=x．得x=；即DE=；②当AE=GE时，过点G向DC作垂线有GH⊥DC，由AAS易得△ADE≌△GHE，即EH=DE=x，GB=HC=4﹣2x，GH=3∵△FBG∽△FCE，∴=，即=，解得x=，即DE=；③当AG=AE时，∵AE2=AD2+DE2=9+x2∴AG=∴GB=4﹣∵△FBG∽△FCE，∴∴=解得x=，即DE=24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b（k为正常数）交于点A和点B，其中点A的坐标是（﹣2，1），过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的一个动点，设其横坐标为t，经过点D作两坐标轴的平行线分别交直线AB于点C．B，设CD=r，MD=m．（1）根据题意可求出a=，点E的坐标是（2，1）．（2）当点D可与B、E重合时，若k=0.5，求t的取值范围，并确定t为何值时，r的值最大；（3）当点D不与B、E重合时，若点D运动过程中可以得到r的最大值，求k的取值范围，并判断当r为最大值时m的值是否最大，说明理由．（下图供分析参考用）【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征知，点A的坐标满足抛物线的解析式，所以把点A的坐标代入抛物线的解析式，即可求得a的值；由抛物线y=ax2的对称性知，点A、点E关于y轴对称；（2）根据抛物线与直线的解析式求得点B的坐标为（4，4），则t的最小值是点E的横坐标，t的最大值是点B的横坐标；由于点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，所以D（t，t2），C（，t2）；最后由两点间的距离公式求得r=|（t ﹣1）2﹣|（2≤t≤4），所以根据二次函数最值的求法来求当r取最大值时t的值；（3）①设D（t，t2）．由一次函数、二次函数图象上点的坐标特征求得点C的坐标为（t2﹣，t2）．然后根据两点间的距离公式知r=﹣（t﹣2k）2+k+，易知当t=2k时，r取最大值．②根据一次函数y=kx+b中的k的几何意义知k==，即m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，显然，当t=2k时，m取最大值．【解答】解：（1）根据题意知，点A（﹣2，1）在抛物线y=ax2上，∴1=（﹣2）2a，解得，a=．∵抛物线y=ax2关于y轴对称，AE∥x轴，∴点A、E关于y轴对称，∴E（2，1）．故答案是：，（2，1）．（2）∵点A（﹣2，1）在直线y=kx+b（k为正常数）上，k=0.5，∴1=﹣2×0.5+b，解得，b=2，即直线AB的解析式为y=x+2．∵由（1）知，抛物线的解析式y=x2，抛物线y=x2和直线y=x+2（k为正常数）交于点A和点B，∴，解得，或，∴它们的交点坐标是（﹣2，1），（4，4），即B（4，4）．当点D与点E重合时，t=2．当点D与点B重合时，t=4，∴t的取值范围是：2≤t≤4．∵点C在直线y=x+2上，点D在抛物线y=x2上，CD∥x轴，∴D（t，t2），C（，t2），∴r=t﹣=﹣（t﹣1）2+（2≤t≤4）．∵在2≤t≤4范围内，r随t的增大而减小，=4．即当t=2时，r取最大值．∴当t=2时，r最大（3）∵点A、B是直线与抛物线的交点，∴kx+b=x2，即x2﹣4kx﹣4b=0，∴x A+x B=4k．∵x A=﹣2，∴x B=4k+2．又∵点D不与B、E重合，∴2＜t＜4k+2．设D（t，t2），则点C的纵坐标为t2，将其代入y=kx+b中，得x=t2﹣，∴点C的坐标为（t2﹣，t2），∴r=CD=t﹣（t2﹣）=﹣（t﹣2k）2+k+，当t=2k时，r取最大值．∴2＜2k＜4k+2，解得，k＞1．又∵k==，∴m=kr=﹣（t﹣2k）2+k2+b，∴当t=2k时，m的值也最大．综上所述，当r为最大值时m的值也是最大．8月28日21 / 21。
湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷及参考答案
20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°，将△ABC绕点C按照顺时针方向旋转m度后得到△DEC，点. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.
（1） 以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式
湖北省宜昌市东部2020届九年级上学期数学期中考试试卷
一、单选题
1. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）.
A . ax2+bx+c＝0 B . x(x-2)＝0 C .
D.
2. 一元二次方程
的二次项系数和一次项系数分别为（ ）
A . 3，-1 B . 3，-4 C . 3，4 D . ，
3. 方程
10. 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连接EF
，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（ ）
A . 10° B . 15° C . 20° D . 25° 11. 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）.
4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.
17.
18.
19. 20. 21.
22. 23.
24.
；
（2） 某卡车空车时能通过此隧道,现装载一集装箱箱宽3m,车与箱共高4.5m,此车能否通过隧道?并说明理由 22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元， 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元 时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1） 求出y与x的函数关系式； （2） 当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3） 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该
湖北省宜昌四中九年级(上)期中数学试卷
2022-2022学年湖北省宜昌四中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共15题，每题3分共45分）1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．方程2=3的解是（）A．=﹣3 B．=3 C．1=0，2=3 D．1=0，2=﹣33．三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程2﹣68=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11 B．13 C．11或13 D．11和134．已知1，2是一元二次方程2﹣41=0的两个实数根，则1•2等于（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．45．若a为方程2﹣5=0的解，则a2a1的值为（）A．12 B．6 C．9 D．166．关于的一元二次方程92﹣6=0有两个不相等的实根，则的范围是（）A．＜1 B．＞1 C．≤1 D．≥17．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到的△AB′C′，则∠BAC′等于（）A．105°B．120°C．135°D．150°8．与y=2（﹣1）23形状相同的抛物线解析式为（）A．y=12 B．y=（21）2C．y=（﹣1）2D．y=229．将抛物线y=22向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线，其解析式是（）A．y=2（1）23 B．y=2（﹣1）2﹣3 C．y=2（1）2﹣3 D．y=2（﹣1）2310．抛物线y=（2）21的顶点坐标是（）A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，﹣1）D．（﹣2，﹣1）11．函数y=﹣2﹣4﹣3图象顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．2，1）12．已知二次函数y=a2bc的、y的部分对应值如下表：﹣1 0 1 2 3y 5 1 ﹣1 ﹣1 1则该二次函数图象的对称轴为（）A．y轴B．直线= C．直线=2 D．直线=13．已知二次函数y=a2bc的图象如图所示，则a、b、c满足（）A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 14．已知抛物线y=a2b和直线y=ab在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．15．已知0≤≤，那么函数y=﹣228﹣6的最大值是（）A．﹣B．2 C．﹣D．﹣6二、解答题（本大题共9小题，共75分）16．解方程：2﹣42=0．17．已知抛物线的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．求该抛物线的解析式．18．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．（1）求证：△COD是等边三角形；（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由．19．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）．若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入．（日净收入=每天的销售额﹣套餐成本﹣每天固定支出）（1）当5＜≤10时，y=；当＞10时，y=；（2）若该店日净收入为1560元，那么每份售价是多少元20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1．（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．（3）作出点C关于轴的对称点N与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BEDG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点请说明你的理由．24．如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），N与边CD交于G，且点G是斜边MN的中点，连接EG，求证：EG=BEDG；（3）在（2）的条件下，如果=，那么点G是否一定是边CD的中点请说明你的理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）由正方形的性质可以得出∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD，由直角三角形的性质∠EAF=∠BAD=90°，就可以得出∠BAE=∠DAF，证明△ABE≌△ADF就可以得出结论；（2）如图2，连结AG，由且点G是斜边MN的中点，△AMN是等腰直角三角形，就可以得出∠EAG=∠NAG=45°，就有∠EAB∠DAG=45°，由△ABE≌△ADF可以得出∠BAE=∠DAF，AE=AF就可以得出△AGE≌AGF，从而得出结论；（3）设AB=6，GF=5，BE=，就可以得出CE=6﹣，EG=5，CF=CDDF=6，就有CG=CF﹣GF=，由勾股定理就可以的值而得出结论．【解答】解：（1）如图①，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=∠BAD=∠ADC=∠C=90°，AB=AD．∵∠EAF=90°，∴∠EAF=∠BAD，∴∠EAF﹣∠EAD=∠BAD﹣∠EAD，∴∠BAE=∠DAF．在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（ASA）∴AE=AF；（2）如图②，连接AG，∵∠MAN=90°，∠M=45°，∴∠N=∠M=45°，∴AM=AN．∵点G是斜边MN的中点，∴∠EAG=∠NAG=45°．∴∠EAB∠DAG=45°．∵△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，AE=AF，∴∠DAF∠DAG=45°，即∠GAF=45°，∴∠EAG=∠FAG．在△AGE和AGF中，，∴△AGE≌AGF（SAS），∴EG=GF．∵GF=GDDF，∴GF=GDBE，∴EG=BEDG；（3）G不一定是边CD的中点．理由：设AB=6，GF=5，BE=，∴CE=6﹣，EG=5，CF=CDDF=6，∴CG=CF﹣GF=，在Rt△ECG中，由勾股定理，得（6﹣）2（）2=（5）2，解得：1=2，2=3，∴CG=4或3．∴点G不一定是边CD的中点．24．如图，已知点A（0，1），C（4，3），E（，），P是以AC为对角线的矩形ABCD内部（不在各边上）的一动点，点D在y轴上，抛物线y=a2b1以P为顶点．（1）说明点A，C，E在一条直线上；（2）能否判断抛物线y=a2b1的开口方向请说明理由；（3）设抛物线y=a2b1与轴有交点F、G（F在G的左侧），△GAO与△FAO的面积差为3，且这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，这时能确定a、b的值吗若能，请求出a，b的值；若不能，请确定a、b的取值范围．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）说明点A、C、E在一条直线上，只要求出过A、C的直线的解析式，然后判断E是否满足函数的解析式就可以；（2）由于动点P在矩形ABCD的内部，因而点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，则抛物线有最高点，抛物线的开口向下；（3）已知△GAO与△FAO的面积差为3，而这两个三角形的高相同是OA的长，等于1，因而就可以得到OG与OF的长度的一个关系式．抛物线y=a2﹣6a1的顶点可以用a表示出来，顶点P在矩形ABCD的内部，即可以求出a的取值范围．【解答】解：（1）由题意，A（0，1）、C（4，3）两点确定的直线解析式为：y=1将点E的坐标（，），代入y=1中，左边=，右边=×1=．∵左边=右边∴点E在直线y=1上，即点A、C、E在一条直线上；（2）解法一：由于动点P在矩形ABCD的内部，∴点P的纵坐标大于点A的纵坐标，而点A与点P都在抛物线上，且P为顶点，∴这条抛物线有最高点，抛物线的开口向下．解法二：∵抛物线y=a2b1的顶点P的纵坐标为，且P在矩形ABCD的内部，∴1＜＜3，由1＜1﹣得﹣＞0．∴a＜0．∴抛物线开口向下；（3）连接GA、FA．∵S△GAO﹣S△FAO=3∴GO•AO﹣FO•AO=3．∵OA=1，∴GO﹣FO=6．设F（1，0），G（2，0），则1、2是方程a2b1=0的两个根，且1＜2，又∵a＜0∴1•2=＜0，∴1＜0＜2∴GO=2、FO=﹣1∴2﹣（﹣1）=6，即21=6∵21=，∴=6∴b=﹣6a∴抛物线的解析式为：y=a2﹣6a1，其顶点P的坐标为（3，1﹣9a）∵顶点P在矩形ABCD的内部，∴1＜1﹣9a＜3，∴﹣＜a＜0①由方程组，得a2﹣（6a）=0，∴=0或==6，当=0时，即抛物线与线段AE交于点A，而这条抛物线与线段AE有两个不同的交点，则有：0＜6≤，解得：﹣a＜﹣②，综合①②，得﹣＜a＜﹣，∵b=﹣6a，∴＜b＜．。
湖北省宜昌市2020年(春秋版)九年级上学期数学期中考试试卷C卷
湖北省宜昌市2020年（春秋版）九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·嘉兴) 在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）关于x的方程(m+1)x2+2mx-3=0是一元二次方程，则m的取值是（）A . 任意实数B . m≠1C . m≠-1D . m>-13. （2分） (2019九上·江阴期中) 下列一元二次方程没有实数根的是（）A .B . x2﹣3＝0C . 2x2+x+1＝0D . 2x2﹣3x+1＝04. （2分） (2016七上·嘉兴期末) 如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（）A . ∠BAE＞∠DACB . ∠BAE-∠DAC=45°C . ∠BAE+∠DAC=180°D . ∠BAD≠∠EAC5. （2分）一元二次方程x2-1=0的根是（）．A . x=1B . x=-1C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=-16. （2分）将抛物线y=x2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）A . y=（x+2）2﹣3B . y=（x+2）2+3C . y=（x﹣2）2+3D . y=（x﹣2）2-37. （2分） (2015九上·丛台期末) 将方程3x2﹣x=﹣2（x+1）2化成一般形式后，一次项系数为（）A . ﹣5B . 5C . ﹣3D . 38. （2分） (2018七上·宿州期末) 一件商品按成本价提高40%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（）A . x•40%×80%=240B . x（1+40%）×80%=240C . 240×40%×80%=xD . x•40%=240×80%9. （2分）用公式法解方程4x2-12x=3得（）A . x=B . x=C . x=D . x=10. （2分） (2017九上·大庆期中) 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，若|ax2＋bx＋c|＝k(k≠0)有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A . k＜－3B . k＞－3C . k＜3D . k＞311. （2分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论，其中不正确的结论是（）A . abc=0B . a+b+c＞0C . 3a=bD . 4ac﹣b2＜012. （2分）(2017·巴中) 如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿CO→ →DO 的路线做匀速运动，当点P运动到圆心O时立即停止，设运动时间为t s，∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（s）之间的函数关系最恰当的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）(2018·大庆) 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（a，3），点B的坐标是（4，b），若点A与点B关于原点O对称，则ab=________．14. （1分）方程2(x＋2)＋8＝3x(x－1)的一般形式为________，二次项系数是________，一次项系数是________，常数项是________．15. （1分）某工厂一月份产值50万元，第一季度的产值比一月份的3倍还多32万元，设二三月份的平均增长率是x，则列出方程是________ ．16. （1分） (2017九上·滕州期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是________．（只填序号）17. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=7，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°，得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长等于________ ．三、解答题 (共8题；共75分)18. （10分）求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．19. （3分） (2014·宜宾) 在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．（1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．20. （5分） (2015八上·丰都期末) 如图：在等边三角形ABC中，点E在线段AB上，点D在CB的延长线上，且AE=BD，试确定线段DE与EC的大小关系，并说明理由．21. （10分） (2018九上·沙洋期中) 已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2+2=0．（1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围；（2）若两实数根x1、x2满足（x1+1）（x2+1）=8，求m的值．22. （10分） (2018九上·富顺期中) 已知抛物线y＝x2+（k﹣5）x﹣（k+4），（1）求证：抛物线与x轴必有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A（x1，0）、B（x2，0），且（x1+1）（x2+1）＝﹣8，求二次函数的解析式．23. （10分） (2019八下·贵池期中) 自年月日零时起，高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过人，人均旅游费用为元，如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元，但人均旅游费用不得低于元．（1）如果某单位组织人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用________元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用元，那么该单位有多少名员工参加旅游？24. （12分）如图，过圆O直径的两端点M、N各引一条切线，在圆O上取一点P，过O、P两点的直线交两切线于R、Q．（1）求证：△NPQ∽△PMR；（2）如果圆O的半径为，且S△PMR＝4S△PNQ，求NP的长．25. （15分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2经过点A（﹣1，0）和点B（4，0），且与y 轴交于点C，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点，连接CA，CD，PD，PB．（1）求该抛物线的解析式；（2）当△PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；（3）当m＞0，n＞0时，过点P作直线PE⊥y轴于点E交直线BC于点F，过点F作FG⊥x轴于点G，连接EG，请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共75分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
宜昌市2020年九年级上学期期中数学试卷(II)卷
宜昌市2020年九年级上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·仙游期末) 抛物线的顶点坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，△ABC内接于⊙O，若∠AOB=100°，则∠ACB的度数是（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°3. （2分） (2017九上·北京期中) 袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A . 摸出的三个球中至少有一个球是黑球B . 摸出的三个球中至少有一个球是白球C . 摸出的三个球中至少有两个球是黑球D . 摸出的三个球中至少有两个球是白球4. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠BO D等于（）A . 20°B . 30°C . 40°D . 60°5. （2分）有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017九上·北京期中) 抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A . y=﹣2（x+1）2+3B . y=﹣2（x+1）2﹣3C . y=﹣2（x﹣1）2﹣3D . y=﹣2（x﹣1）2+37. （2分） (2017九上·北京期中) 如图，已知⊙O的半径为4，则它的内接正方形的边长为（）A . 4B . 8C . 8D . 48. （2分） (2017九上·北京期中) 若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是直线x=2，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A . x1=0，x2=4B . x1=1，x2=5C . x1=1，x2=﹣5D . x1=﹣1，x2=59. （2分） (2017九上·北京期中) 已知点A（﹣1﹣，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）在抛物线y=（x ﹣1）2+c上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y2＞y3＞y110. （2分） (2017九上·北京期中) 小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O﹣M﹣N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（）A . 点QB . 点PC . 点MD . 点N二、填空题. (共6题；共7分)11. （1分） (2017九上·滕州期末) 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，其对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：①abc＞0；②4a﹣2b+c＜0；③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）⑤若点（﹣3，y1）（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2 ．其中正确的是________．（只填序号）12. （1分） (2019九上·巴南期末) 在数-1，0，1，2中任取两个数作为点的坐标，那么该点刚好在一次函数图像上的概率是________.13. （1分）(2018·成都模拟) 有4张正面分别标有数字的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为，另有一个被均匀分成4份的转盘，上面分别标有数字，转动转盘，指针所指的数字记为（若指针指在分割线上则重新转一次），则点落在抛物线与轴所围成的区域内（不含边界）的概率是________．14. （1分）(2011·金华) 从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是________．15. （1分） (2017九上·巫溪期末) 将一根长为6cm的木棍分成两段，每段长分别为a，b（单位：cm）且a，b都为正整数．在直角坐标系中以a，b的值，构成点A（a，b）．那么点A落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部（如图，不含边界）的概率为________．16. （2分） (2017九上·北京期中) 阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线。
湖北省宜昌 2020届九年级上期中数学试卷含答案解析(样卷全套)
2020-2021学年湖北省宜昌XX中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题满分45分，共15小题，每题3分．在下列各小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请把符合要求的选项前面的字母代号填写在答卷上指定的位置)1．下列方程中，是一元二次方程的是()A．x+3=0 B．x2﹣3y=0 C．x2﹣2x+1=0 D．x﹣=02．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是()A．B．C．D．3．方程3x2﹣4x﹣1=0的二次项系数和一次项系数分别为()A．3和4 B．3和﹣4 C．3和﹣1 D．3和14．抛物线y=﹣2x2开口方向是()A．向上B．向下C．向左D．向右5．抛物线y=(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)6．一元二次方程x(x﹣2)=0的解是()A．x=0 B．x1=2 C．x1=0，x2=2 D．x=27．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为()A．(x+1)2=6 B．(x﹣1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=98．一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是()A．有两个不相等的正根B．有两个不相等的负根C．没有实数根D．有两个相等的实数根9．如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于()A．55°B．45°C．40°D．35°10．平面直角坐标系内一点P(﹣2，3)关于原点对称的点的坐标是() A．(3，﹣2) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)11．近年来某市加大了对教育经费的投入，2020年投入2500万元，2020年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是()A．2500x2=3600 B．2500(1+x)2=3600C．2500(1+x%)2=3600 D．2500(1+x)+2500(1+x)2=360012．设A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y=﹣(x+1)2+1上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为()A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y213．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是()A．图①B．图②C．图③D．图④14．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，有下列5个结论:①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个15．已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是()A．B．C．D．二、解答题:(本大题满分75分，共9小题)16．解方程:(1)x2﹣2x﹣1=0(2)12x2+2x+3=3x+4．17．如图，在建立了平面直角坐标系的正方形网格中，A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)(1)画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°，所得的△A1B1C1．(2)直接写出A1点的坐标．18．已知三角形的两条边a、b满足等式:a2+b2=25，且a、b的长是方程x2﹣(2m ﹣1)x+4(m﹣1)=0的两个根，求m的值．19．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．(1)若一个函数的特征数为[﹣2，1]，求此函数图象的顶点坐标．(2)探究下列问题:①若一个函数的特征数为[2，﹣1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？2020图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m)．(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．21．把一副三角板如下图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1(如图乙)．这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．(1)求∠OFE1的度数；(2)求线段AD1的长．22．某文具店去年8月底购进了一批文具1160件，预计在9月份进行试销．购进价格为每件10元．若售价为12元/件，则可全部售出．若每涨价0.1元．销售量就减少2件．(1)求该文具店在9月份销售量不低于1100件，则售价应不高于多少元？(2)由于销量好，10月份该文具进价比8月底的进价每件增加2020该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果10月份的销售量比9月份在(1)的条件下的最低销售量增加了m%，但售价比9月份在(1)的条件下的最高售价减少m%．结果10月份利润达到3388元，求m的值(m＞10)．23．如图1，在△ACB和△AED中，AC=BC，AE=DE，∠ACB=∠AED=90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE．(1)若AD=3，BE=4，求EF的长；(2)求证:CE=EF；(3)将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使AED的一边AE恰好与△ACB的边AC 在同一条直线上(如图2)，连接BD，取BD的中点F，问(2)中的结论是否仍然成立，并说明理由．24．抛物线y=ax2和直线y=kx+b(k为正常数)交于点A和点B，其中点A的坐标是(﹣2，1)，过点A作x轴的平行线交抛物线于点E，点D是抛物线上B．E之间的。