古希腊的几何学
《几何学》
《几何学》《几何学》是一门千年悠久的数学科学，古希腊哲学家几何学是其发源地。
几何学以三维几何形状、大小、位置和空间结构的分析、解释以及应用为基础。
它是数学的一个重要分支，以及工程学、物理和天文学的一个重要手段。
几何学的最初发展是由古希腊哲学家先知们建立的，他们用几何来解决实际问题，比如地理，测量土地。
古希腊哲学家先知也使用几何来探寻未知的事物，比如他们定义了很多几何论断，证明空间中几何图形的性质。
此后，几何学发展历经革命，在数学方面取得了重大突破。
比如，印度数学家以及Aryabhatta，一位著名的古希腊数学家Euclid等人，将几何学发展到新的高度，使几何学更具有科学性。
四象限几何作为高中几何的核心，研究的是平面的几何图形。
学习者将学习以笛卡尔坐标系来呈现几何图形，计算几何图形的面积以及直线、圆等几何图形的性质，以及研究几何图形和其他图形之间的关系。
此外，三角学也是几何学的重要研究内容。
三角学是通过研究几何图形的三角形，来推导三角形内部各个角度、边长的关系的学科。
三角学的研究将涉及三角形内部的各种性质，比如畸变、相似等。
此外，还将研究三角形的面积以及其他几何图形与三角形之间的性质。
几何学也涉及其它形式的平面图形，比如椭圆、矩形、曲线等，以及立体图形，比如正多面体、立方体等，和少数非立体图形，比如曲面图形。
几何学也将学习各种图形的性质，比如椭圆的焦点、立体图形的体积、曲面图形的交点等。
几何学是数学中一门基本的学科，也是人们解决实际问题的重要工具。
它的发展从古希腊哲学家先知们开始，历经多个革命，形成现在的几何学。
今天，几何学在许多学科中发挥着重要作用，它已经成为数学，物理，天文和工程等学科计算和解决问题的重要手段。
几何学也是科学家们探测宇宙真理的重要工具，它可以让我们更深入的了解宇宙的结构，走向实践而得出结论。
欧氏几何、罗氏几何、黎曼几何的区别。
欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何是几何学中的三个重要分支，它们分别由欧几里德、罗伯特·罗斯和伯纳德·黎曼提出，并在不同的数学和物理领域中发挥着重要作用。
这三种几何学在概念、方法和应用上有着明显的区别，让我们一起深入了解它们。
一、欧氏几何欧氏几何是以古希腊数学家欧几里德的名字命名的几何学。
它主要研究平面几何和空间几何中的点、线、面以及它们之间的关系和性质。
在欧氏几何中，有五条公理作为基础，这些公理包括点的唯一性、直线的无限延伸性等，构成了欧氏空间的基本性质和特征。
欧氏几何是最为直观和常见的几何学，在我们日常生活和实际工作中有着广泛的应用，比如建筑设计、地理测量等领域。
二、罗氏几何相较于欧氏几何，罗氏几何是一种非欧几何，由19世纪的数学家罗伯特·罗斯提出。
罗氏几何放弃了平行公设并提出了新的平行公设，即通过一点可以作出无数平行线。
这种新的理念打破了欧氏几何中平行线的概念，引入了一种新的、非直观的几何学体系。
罗氏几何虽然在直观上难以理解，但在相对论和曲率空间的研究中有着重要的应用，尤其是在描述引力场和黑洞的时候，罗氏几何的理论和方法显得尤为重要。
三、黎曼几何黎曼几何是由19世纪德国数学家伯纳德·黎曼创立的一种曲面的微分几何学。
相较于欧氏几何和罗氏几何，黎曼几何的研究范围更广，不再局限于平面和直线，而是研究了曲面和多维空间的性质和变换。
黎曼几何的理论为爱因斯坦的广义相对论奠定了基础，也在现代物理学和工程领域有着极其重要的应用。
结语通过对欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何的深入了解，我们可以看到这三种几何学在概念、方法和应用上的明显区别。
欧氏几何在平面和直线的理论中有着直观的优势，罗氏几何在非直观的空间和曲率中有着重要的应用，而黎曼几何则进一步拓展了几何学的研究领域，为现代数学和物理学的发展提供了重要的理论基础。
在个人看来，欧氏几何、罗氏几何和黎曼几何的区别体现了数学的多样性和丰富性，也展示了数学在不同领域中的重要作用。
初等几何发展足迹-古希腊数学的辉煌
• 13卷
欧几里得 (公元前325-前265年)
• 5条公理、5条公设 • 119条定义和 465条命题 • “几何无王者之道”
• 5公理
1. 等于同量的量彼此相等. 2. 等量加等量, 和相等. 3. 等量减等量, 差相等. 4. 彼此重合的图形是全等的. 5. 整体大于部分.
• 5公设
1. 假定从任意一点到任意一点可作一直 线.
林德曼（德，1852－ 1939年）
直至1837年，法国数学家万芝尔才首先证明“三等分 角”和“倍立方”为尺规作图不能问题。而后在1882年 德国数学家林德曼证明π是超越数后，“化圆为方”也被 证明为尺规作图不能问题。
4、欧几里德：《几何原本》的作者，数学史 上被称为几何学之父，
•《几何原本》
（Στοιχετα）
（2）三等分角，即分任意角为三等分。
（3）画圆为方，即作一个与给定的圆的面 积相等的正方形。
作图工具限制为：只能使用圆规和不带刻度 的直尺。
古典几何三大作图问题与诡辩学派
诡 辩
•阿基米德与三等分角
学
(
派 智
•达·芬奇与画圆为方
人
学 派
•古代传说与倍立方
)三等分任 意角Fra bibliotek化圆为方
倍立方
安蒂丰(约公元前480－前 411年)的穷竭法
初等几何发展的足迹—古希腊数学的辉煌成就
1、泰勒斯 现在所知最早的数学家（约公元前625—公元前547）
泰勒斯 (约公元前625-前547年)
创数学命题逻辑证明之先河
泰勒斯定理
▪ 圆的直径将圆分为两个相等的部分. ▪ 等腰三角形两底角相等. ▪ 两相交直线形成的对顶角相等. ▪ 如果一个三角形有两角、一边分别
欧几里德几何
欧几里德几何简称“欧氏几何”。
几何学的一门分科。
公元前3世纪，古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。
在其公理体系中，最重要的是平行公理，由于对这一公理的不同认识，导致非欧几何的产生。
按所讨论的图形在平面上或空间中，分别称为“平面几何”与“立体几何”。
欧几里德几何指按照欧几里德的《几何原本》构造的几何学。
欧几里德几何有时就指平面上的几何，即平面几何。
三维空间的欧几里德几何通常叫做立体几何。
高维的情形请参看欧几里德空间。
数学上，欧几里德几何是平面和三维空间中常见的几何，基于点线面假设。
数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。
公理描述[编辑本段] 欧几里德几何的传统描述是一个公理系统，通过有限的公理来证明所有的“真命题”。
欧几里德几何的五条公理是：任意两个点可以通过一条直线连接。
任意线段能无限延伸成一条直线。
给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
所有直角都全等。
若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。
第五条公理称为平行公理，可以导出下述命题：通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
平行公理并不像其他公理那么显然。
许多几何学家尝试用其他公理来证明这条公理，但都没有成功。
19世纪，通过构造非欧几里德几何，说明平行公理是不能被证明的。
（若从上述公理体系中去掉平行公理，则可以得到更一般的几何，即绝对几何。
）从另一方面讲，欧几里德几何的五条公理并不完备。
例如，该几何中的有定理：任意线段都是三角形的一部分。
他用通常的方法进行构造：以线段为半径，分别以线段的两个端点为圆心作圆，将两个圆的交点作为三角形的第三个顶点。
然而，他的公理并不保证这两个圆必定相交。
因此，许多公理系统的修订版本被提出，其中有希尔伯特公理系统。
十大数学名著
十大数学名著数学作为一门古老而重要的学科，有许多经典的数学名著。
这些著作以其深度和广度而著称，为数学领域的发展做出了巨大贡献。
以下是十大数学名著的一些例子。
1. 《几何原本》（欧几里德）：这是古希腊数学家欧几里德创作的一本几何学经典著作。
它系统地阐述了几何学的基本原理和定理，对后世产生了深远影响。
2. 《算术》（尼科马库斯）：尼科马库斯的这本著作是古代数学的重要奠基之一。
它详细介绍了整数和有理数的运算规则，并提出了许多有关数论的问题。
3. 《元素》（欧几里德）：这本著作是欧几里德的另一部伟大之作，它系统地阐述了平面几何学、立体几何学和数论等数学领域的基本原理，并提出了一系列的定理和证明。
4. 《数论》（欧拉）：欧拉是18世纪最杰出的数学家之一，他的《数论》是现代数论的奠基之作。
这本著作涵盖了诸如质数、素数分解和同余等数论的基本概念和定理。
5. 《微积分原理》（牛顿和莱布尼茨）：牛顿和莱布尼茨同时独立地发展出微积分学，他们的这本著作系统地阐述了微积分的基本原理和方法，为现代数学和物理学的发展奠定了基础。
6. 《代数学基础》（布尔和高斯）：布尔和高斯被认为是现代代数学的奠基之一。
他们的这本著作详细介绍了代数学的基本概念和定理，包括线性代数、群论和环论等。
7. 《数学分析原理》（魏尔斯特拉斯）：魏尔斯特拉斯是19世纪最重要的数学家之一，他的这本著作系统地阐述了数学分析的基本原理和方法，包括收敛性、连续性和微分学等。
8. 《几何原理》（庞加莱）：庞加莱是20世纪最重要的数学家之一，他的这本著作在几何学领域做出了重要贡献。
它介绍了非欧几何学和拓扑学等新领域的概念和定理。
9. 《概率论》（科尔莫哥洛夫）：科尔莫哥洛夫是20世纪最重要的概率论学家之一，他的这本著作系统地阐述了概率论的基本原理和方法，对现代概率论的发展产生了重要影响。
10. 《数学之美》（吴军）：这本著作是一部介绍数学魅力的畅销书，它以通俗易懂的方式介绍了数学的各个领域和应用，帮助读者更好地理解和欣赏数学的美妙。
古希腊数学发展史的历程
古希腊数学发展史的历程
古希腊数学发展史可以追溯到公元前6世纪至公元前4世纪的希腊城邦时期。
在这个时期，一些重要的数学思想和概念被提出并发展起来。
公元前6世纪，古希腊开始出现第一个数学家，他们被称为毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派主要研究数和形，并强调数与万物的关系。
他们发现了一些重要的数学定理，例如毕达哥拉斯定理，该定理描述了直角三角形中直角边的关系。
公元前5世纪，古希腊的数学家泰勒斯和皮塔哥拉斯等人开始研究几何学。
泰勒斯被认为是几何学的奠基人，他提出了一些基本的几何学原理。
皮塔哥拉斯则进一步发展了几何学，并建立了一个有组织的几何学体系。
在公元前4世纪，古希腊的数学家欧几里得成为了最著名的数学家之一。
他的著作《几何原本》对几何学的发展做出了巨大贡献。
这本著作包含了很多基本几何概念和定理，被认为是古希腊几何学的经典之作。
除了几何学，古希腊数学家还研究了代数学和数论。
例如，欧几里得还研究了整数的性质，并提出了欧几里得算法来求解最大公约数。
而且，古希腊的数学家阿基米德也在代数学方面做出了重要贡献。
总的来说，古希腊数学发展史见证了许多重要数学思想和概念的诞生。
他们的贡献对后来的数学发展产生了深远影响，至今仍然被广泛应用。
古希腊三大几何作图问题
古希腊人要求几何作图只许使用直尺（没有刻度，只能作直线的尺）和圆规，这种作图工具的限制使得三大几何作图问题成为数学史上的难解之题．三等分角问题即将任意一个角进行三等分．1837年，法国数学家旺策尔第一个证明了三等分角问题是古希腊那种尺规作图不可能的问题．但如果放宽作图工具的限制，该问题还是可以解决的．阿基米德创立的方法被誉为最简单的方法，他仅利用只有一点标记的直尺和圆规就巧妙地解决了这个问题．三等分角问题的深入研究导致了许多作图方法的发现及作图工具的发明．倍立方体问题即求作一个立方体，使其体积是已知一立方体的两倍，该问题起源于两千年希腊神话传说：一个说鼠疫袭击提洛岛（爱琴海上的小岛），一个预言者宣称己得到神的谕示，须将立方体的阿波罗祭坛的体积加倍，瘟疫方能停息；另一个说克里特旺米诺斯为儿子修坟，要体积加倍，但仍保持立方体的形状．这两个传说都表明倍立方体的问题起源于建筑的需要．1837年，洁国数学家旺策尔证明了倍立方体问题是古希腊那种尺规作图不可能的问题．倍立方体问题的研究促进了圆锥曲线理论的建立和发展．化圆为方问题即求作一正方形，使其面积等于一已知圆的面积．这是历史上最能引起人们强烈兴趣的问题之一，早在公元前5世纪就有许许多多的人研究它．希腊语中甚至有一个专门名词表示“献身于化圆为方问题”．1882年，德国数学家林德曼证明了化圆为方问题是古希腊那种尺规作图不可能的问题，从而解决了2000多年的悬案．如果放宽作图工具的限制，则开始有多种方法解决这个问题，其中较为巧妙的是文艺复兴时期的著名学者达·芬奇设计的：用一个底与己知圆相等，高为己知圆半径一半的圆柱在平面上滚动一周；所得矩形的面积等于已知圆面积，再将矩形化为等面积的正方形即化圆为方问题的研究促使人们开始用科学的方法计算圆周率的值，对穷竭法等科学方法的建立产生了直接影响．。
古希腊几何发展史
阿波罗尼阿斯：与阿基米德同一时代，最大的贡献是对于圆锥曲线的研究，这对于以后的解析几何，以至于微积分的发明有着极深的影响，圆锥曲线的应用直到16世纪才由刻卜勒加以发扬光大。
衰退阶段
主要人物：托勒密，帕布斯
托勒密：将三角函数发扬广大，并由此将天文学炒热
尤多拉斯：创立穷尽法，所谓穷尽法就是“无穷的逼近”的观念，主要构想是为了求取圆周率π的近似值，所以理论上说，尤多拉斯是微积分的开山祖师。尤多拉斯的另一项的贡献是对比例问题做有系统的研究。
巅峰阶段
主要人物：欧基里德，阿基米德，阿波罗尼阿斯
欧基里德：他将前人对数学的结果加以整理，写成《几何原理》这本书，这本书是有史以来第一本数学教科书，在往后数学的每一个分支都是由这本书发出的，目前初中所学的平面几何仍以这本书为主，但欧基里德本人并没有什么重大的数学突破，他是一个数学的集大成者，这本书知道明朝中叶以后才传入中国
：泰利斯，毕达哥拉斯，尤多拉斯
泰利斯：古希腊天文学与几何学之父，他曾正确的预测日蚀的时间，他开始对一些几何图形做系统的研究
毕达哥拉斯（毕式学派）：首创集体创作，称为毕式学派，也是一位音乐家，发明毕式音阶。毕式定理为几何学中的重要定理，这个学派认为“数“是宇宙万物的基础。
帕布斯：末代时期的代表人物
古希腊几何发展史总结
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二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育
毕达哥拉斯—柏拉图传统的基督教转换。 从古罗马后期开始，基督教统治了欧洲的思 想世界一千多年，希腊精神以一种改头换面 第二点 的方式从基督教中复活了。 上帝是按数学方式设计了大自然的。莱布尼 兹补充说：“世界是按上帝的计算创造的。” 开普勒在每次获得发现时都对上帝写了颂歌。 数学家和科学家的信仰与态度是文艺复兴时 代席卷整个欧洲的更大量文化现象的范例。
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
亚里士多德（公元前384-公元前321）百科全 书式的学者。
托勒密（约公元100-公元160）希腊天文学集大 成着，总结了希腊天文学几乎所有的成果，继 承和发展了亚里士多德的地心说。
亚里士多德和托勒密的地心说统治了西方天文 亚里士多德 学一千多年并获得正统地位。并赋予了宗教意 义。
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
欧几里得《几何原本》既是人类理性思维 的一个高峰，又必然是一大挑战。它是西方思 想文献中最有影响的经典著作之一。然而， 《原本》的出现是人类文化史的革命性事件。
但是，《原本》在公理化方面仍有许多缺点。 总体来看，《原本》过多地依赖了直观，这是 常导致一些错误的原因。 欧几里得几何 要真正“取消”直观的影响，不是仅凭人的主 观愿望和哲学家的理论主张就能做到的，需要 的是整个人类文化发展的背景下几代数学家艰 苦努力的积累。要等待2000多年后的希尔伯特。
二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育
(1)行星运动第一定律——行星的轨道是 椭圆的，太阳位于椭圆的一个焦点上。这 一定律又叫轨道定律。 开普勒三定律 (2)行星运动第二定律——行星与太阳所连 直线，即行星的向径在相等时问内扫过的 面积相等。 (3)行星运动第三定律——行星绕太阳一周 的时间的平方与行星同太阳的平均距离的 立方成正比。周期定律。
赞叹——科学界的领袖
3.数学与其他领域 二、数学与第一次科学革命
近代科学革命之所以把文艺复兴以来试图打 破古代权威的绝对统治的理想变为了现实，使人 类文明脱离了童年，开始成熟起来，一个重要原 因就是近代科学以理性的权威战胜并取代了古代 权威。近代科学革命是科学精神的重要基础。这 种科学精神不但包括科学的理性精神即科学的存 疑、探索、创新和兼收并蓄的精神，而且包括科 学的伦理精神即科学活动主体的理智德性与道德 德性——崇德精神和坚持将科学造福人类的伟大 目标——臻善精神。 理性精神和伦理精神
牛顿
3.数学与其他领域 二、数学与第一次科学革命
力学运动规律的探求和重力与天体运动 问题的研究始终是牛顿发明微积分、创造 新的数学工具的主要动力，他为解决运动 问题，创立了这种和物理概念直接联系的 数学理论。牛顿的思想和方法对创立和发 展微分方程学科具有重要的理论意义和历 史意义。 牛顿 而牛顿在其物理学研究生涯中主要将 智慧与时间奉献给了力学与光学。
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
埃及、巴比伦、印度、中国——的几何学都 有大体相同的特点。由于几何学成就于古希腊， 而它又与埃及的几何学关系比较密切，所以人 们常说几何起源于埃及。古希腊数学大体上可 分两个时期：
古典时期（公元前600~公元前400）
（这一时期相当于中国的周）
两个时期
压力山大利亚时期（公元前400~公元100）
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
欧几里得几何给出的五个公设和五个公理。 不能摆脱物质世界影响的痕迹，要想完全 摆脱人的经验或直观以达到理念世界是不 可能的。 欧几里得几何 欧几里得的惊人的天才，首先在于他恰好 选择了他所必需的公理、公设与定义，既 不太多，又足够证明全书给出的数百条定 理（《原本》中有467个定理）。其次在于 到那时为止所知道的几何定理几乎全部被 合乎逻辑地编排起来，成了体系。
四位巨匠
二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育
这一时期有两点值得注意： 第一点 数学与实验的结合。柏拉图的理性世界， 这种观点在亚历山大时期就已经大打折扣了。 已经产生了数学与经验知识相结合的阿基米 德这样完全具有近代科学思想素质的天才。 亚历山大时期的数学和科学已经有了这种迹 象，它似乎能够把雅典时期的超凡脱俗的数 学拉回到现实世界中来。数学与实验的再度 结合是一千多年以后的事情了，真正的开始 应该是伽利略的工作。
二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育
根据哥白尼体系，宇宙不是以地球为中心的， 地球和别的行星一样，围绕太阳而运行，唯有 太阳才固定在体系的中心。这一简单而基本的 发现，使人们对宇宙的看法从神秘原始的见解 进入到现代的思考，并引起了思想上的革命。 哥白尼 哥白尼运用科学方法所得到的、具有革命内 容的《天体运行论》向自然事物方面的教会权 威给予了公开挑战。从此，不仅铺平了通向近 代天文学的道路。整个自然科学也开始从神学 中解放出来，借以宣布其独立，开辟了自然科 学的新时代。
柏拉图 与 亚里士多德 倡导逻辑演绎 的结构
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
亚里士多德的思想与柏拉图不同。他曾经说过： “吾爱吾师，吾更爱真理。”他反对将理念世界 与物质世界分开，而认为理念不应该离开感觉而 独立存在，理念即在事物之中。亚里士多德的哲 学在他死后过了两千年，世界上才出现了能与他 匹敌的哲学家。这两千年中他的权威性不容置疑。
伽利略说：“自然的大书是用数学语言写成的”
伽利略
3.数学与其他领域 二、数学与第一次科学革命
伽利略实际上使用了把实验和逻辑、数学结 合起来的研究方法，而经典力学的建立，实质 上也就是实验方法、逻辑思维方法与数学方法 的建立和发展过程，可见，伽利略的研究方法 对经典力学产生了极其重要的影响。时至今天， 伽利略开创的研究方法，仍然具有强大的生命 力和实际成效。
第二讲 人类理性的觉醒
主讲教师：孙淑娥
目录
一、古希腊的几何学
二、数学与第一次科学革命
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
从古希腊时代开始到现代大约两千多年，数 学家们追求着宇宙的真理，其成就是令人瞩目 的：数学概念、结果与方法被广泛地应用到各 个学科中去。社会经济发展的水平，决定了人 类历史上首先发展起来的是天文学，而天文学 离不开数学。然后依次是力学、光学、机械工 程、一般物理学。这些现在之所以都被称为精 确科学，正是因为它们应用了数学的概念、结 果与方法。数学成为一门科学，首先从几何开 始的。
最早有重大影响学派： 毕达哥拉斯学派
一、古希腊的几何学 三、数学与数学教育
毕达哥拉斯 到 柏拉图的数学传统有一 种鄙薄实用、厌弃现实世界的倾向，这虽 然也表现了一种对数学的执着，即不被纷 乱的表相所迷惑，坚信数学对事物的本质 有一种理解力，不是用现实的不完美的材 质去建立数学，去改变数学，反而要用数 亚里士多德 学的形式去解释现实。 柏拉图的学生亚里士多德的观点与此相反， 在亚里士多德那里，数学的地位不高，只 是描述事物的形式属性的。
二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育
亚里士多德去世一千八百三十年之后， 一个伟大的人物诞生了——哥白尼。 当哥白尼着手处理行星运动问题时，
托勒密的地心说已经被后人不断地复杂化。
哥白尼决心从数学上系统地探索他猜测的可能性。哥 白尼日心说的唯一优势是数学的优势，是数学作为上 帝设计宇宙的最终方案所展现的简洁和完美的感召性 力量的优势。 事实上，很长一段时间里只有数学家们支持哥白尼， 哥白尼也说过他的书是写给数学家看的。 哥白尼
3.数学与其他领域 二、数学与第一次科学革命
世人的赞誉
3.数学与其他领域 二、数学与第一次科学革命
牛顿一生的重要贡献是集16、17世纪科学先 驱们成果的大成，建立起一个完整的力学理论 体系，把天地间万物的运动规律概括在一个严 密的统一理论中。这是人类认识自然的历史中 第一次理论的大综合。以牛顿命名的力学是经 典物理学和天文学的基础，也是现代工程力学 以及与之有关的工程技术的理论基础。这一成 就，使以牛顿为代表的机械论的自然观，在整 个自然科学领域中取得了长达200年的统治地位。
开普勒
3.数学与其他领域 二、数学与第一次科学革命
在哥白尼之前，托勒密的地心说 被基督教确定为天文学的真理；在 伽利略之前，亚里士多德的物理学
被基督教接受为真理。
伽利略把科学从天上拉回到地上，放弃了古代 哲学对宇宙做总体思辨和外在静观的方式，只 对那些能够进入实验室的可以反复研究的简单 现象有兴趣。
二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育
开普勒在大学学习时就对托勒密和 哥白尼体系进行了深人的对比研究，并
力求进一步找出宇宙中当时已知的六大
行星与太阳之间可以体现“数的和谐”的规律。
开普勒通过数学规律和“鲁道夫星表”使宇 宙体系获得了一个有序的图景。
笛卡儿曾说：“开普勒是我主要的光学老师， 胜过所有他人”。 开普勒
柏拉图学派，强调理性思维，认为有两个世 最著名的学派： 界“理念世界”和“物质世界”。 。
柏拉图学派
The School of Athens by Raphael
画面以表现古代雅典柏拉图的学苑（Academy / Academia）为背景，将地中海沿岸各 国的古今著名学者熔于一炉；学者们的姿态以当时的“七艺”（语法、修辞、逻辑、 数学、几何、音乐和天文）而各具情态。背景大厅两侧的壁龛雕塑，左面是阿波罗， 右面是雅典娜。
亚里士多德直接论述数学的著作不多。他最大的 贡献是建立了逻辑学。他的逻辑学是总结了当时 数学推理的规律，认为是独立于数学而且先行于 一切科学的。他对逻辑的最重要的贡献是几何学 三、数学与数学教育 毕达哥拉斯学派，他把数学和一种神秘主 义的哲学是混合在一起的，所以他的神秘 主义是一种数学神秘主义。认为世界的本 源是数，他说“数统治宇宙。” 其重大的 贡献是认识到“证明”在数学中的地位， 他认为直观有时会导致谬误。 这个学派大概也是最早给毕达哥拉斯定理 （勾股定理）以严格证明的人。
二、数学与第一次科学革命 三、数学与数学教育 开普勒行星运动三大定律的发现，把哥 自尼的日心说推向了定量化与精确化阶段。 使太阳系成为一个严格按照确定规律运行 的力学体系。由于这三个定律正确地反映 了行星运动的过程与规律，为牛顿建立万 有引力定路打下坚实基础。因此，人们称 颂他是“天空法律创制者”，“天体力学 奠基人”。