《寻找重心的方法》教案
人教版八年级下册19.4：重心(2)教学设计 (2)
人教版八年级下册19.4：重心（2）教学设计1. 教学目标1.理解重心的定义及其与平衡的关系。
2.掌握计算重心的方法，并能运用到实际问题中。
3.能够识别平衡和不平衡的物体。
2. 教学内容1.重心的定义及与平衡的关系。
2.计算重心的方法。
3.平衡和不平衡的物体。
3. 教学重点1.理解重心的定义及其与平衡的关系。
2.掌握计算重心的方法，并能运用到实际问题中。
4. 教学难点1.如何识别平衡和不平衡的物体。
2.如何将计算重心的方法运用到实际问题中。
5. 教学策略1.采用任务型教学方法，通过实际问题引导学生学习计算重心的方法。
2.结合动画或实物演示进行教学，帮助学生理解重心的概念。
6. 教学步骤步骤一：导入通过讲解轻重物体的平衡和重心的概念，引导学生进入重心的学习。
步骤二：理解重心的定义及其与平衡的关系1.讲解重心的概念，通过实物演示引导学生理解重心的概念和与物体平衡的关系。
2.引导学生观察图示和实物，在小组中探讨哪些物体可以实现平衡，哪些物体无法实现平衡，为什么。
步骤三：计算重心的方法1.介绍计算重心的方法。
2.分组教学，让学生在小组中根据具体问题计算物体的重心，并在黑板上进行演示。
步骤四：平衡和不平衡的物体1.通过演示和图示让学生识别平衡和不平衡的物体。
2.引导学生举例说明为什么某些物体无法实现平衡。
7. 教学评估1.设计简单的练习题，测试学生是否掌握计算重心的方法。
2.考察学生是否能够识别平衡和不平衡的物体。
8. 教学反思1.此设计不仅注重学生对概念的理解，更重要的是在实践中探究和运用，从而实现知识内化和灵活运用。
2.通过小组讨论和组间竞赛等形式，激发学生的团队合作精神和积极性。
[初中数学]课题学习——重心教案 人教版
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《课题学习——重心》教案课题学习目的：[知识技能]通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心.[数学思考]在探索线段特殊平行四边形、三角形重心的活动过程中,经历观察、实验、猜想、验证以及证明等过程发展几何直觉,体会探究方法的重要性.[解决问题]了解重心的物理意义,体会数学与物理学之间的联系,能用实验的方法寻找任意多边形的重心,能发现问题、提出问题,不迷信权威,具有创新精神.[情感态度]在进行探究活动的过程中培养学生积极动手、合作交流意识,感受数学活动的乐趣. 重点：各种几何图形重心的探究.难点：三角形重心的探究.教学过程:一、经典回眸话重心1.播放电影《真实谎言》片断.师:当恐怖分子的汽车在断桥边停下而庆幸死里逃生时,一只大鸟落在车头,为什么汽车会一头栽向大海?生:是大鸟改变了汽车的平衡.师:对,大鸟的出现使汽车的平衡发生了改变.导演精妙绝伦的构思令人惊叹,欣赏了这么经典的画面,下面我们一起来亲自体验一下物体的平衡.2.请同学们操作:用一根手指顶起一本书.师:刚才同学们用手指顶住书而使之保持平衡的位置就是这本书的重心,重心就是使物体保持平衡力的作用点,我们学过的一些平面图形的重心在何处呢?请大家和我一起踏上探究之旅.[设计意图],在精彩的影片中让学生感受物体重心是客观存在的，让学生在操作中体会重心，加强对重心的客观认识.二、动手实践探重心1.线段的重心多媒体展示学生实验步骤清单,探究线段的重心.学生通过猜想—验证(测量)—得出结论(在中点处)2.平行四边形的重心 分组探究平行四边形的重心将学生分成六组,每一组分工探究正方形、矩形、菱形以及一般的平行四边形的重心,然 后请几个小组发言人展示探究结果,最后得出平行四边形的重心是它的对角线的交点,即为平行四边形的几何中心.3.三角形的重心①介绍物理学中用悬挂法找重心的方法先在A 点把物体悬挂起来,当物体处于平衡时,物体所 受重力跟悬挂绳的拉力在同一直线上,所以物体的重心一定 在通过A 点的铅垂线AB 上,然后在D 点把物体悬挂起来, 同样可以知道,物体的重心一定在通过D 点的铅垂线DE 上, AB 和DE 的交点C,就是该物体的重心.②小组探究：用悬挂法探究三角形的重心(1) 在质地均匀的三角形硬纸板ABC 的每个顶点处钉一个小钉作为悬挂点;(2) 用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上,吊起硬纸板,记下铅垂线的“痕迹”AD; (3) 在另一个顶点B 重复(2)的活动, 记下铅垂线的“痕迹”BE,找到两条铅垂线的交点 O.(4) 在第三个小钉上重复(2)的活动,看看第三条铅垂线经过点O 吗?然后观察D 、E 、F 在三角形边的什么位置?点O 是三角形的重心吗?用适当的方法验证一下.学生操作实验后得出结论:三角形三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心.得到三角形的重心是三条中线的交点后，给每一小组发放一个三角形硬纸板，让他们快速找到三角形纸板的重心，并用实验验证.这时学生是在理论指导下的实践,让学生经历“实践—理论—实践”的基本过程,进一步确认了三角形的重心就是它三边中线的交点.[设计意图]通过实验让学生在探究学习,获取研究问题的方法,培养学生动手能力, 三、各抒己见说猜想师:,一个好问题是一只会生金蛋的母鸡,最好的学生是有问题的学生,请根据下面问题说 出你的猜想.出示课本边框处的提示: 由于三角形硬纸板的质地均匀，所以过三角形硬纸板顶点的铅垂线将硬纸板分成面积相等的两部分,由此考虑D 、E 、F 的位置.你是怎样理解这句话的?学生经过合情推理可能得出和教参一样的答案:根据重心的物理意义,过三角形硬纸板的铅垂线将硬纸板分成重量相等的两部分,由于纸板质地均匀,也就是分成体积相等、进而面积相等的两部分,由于分成的两个三角形的高相同,因此它们的底边应该相等,也就是铅垂线过对边的中点.读了这段话,你能提出一个猜想吗?对于这个问题我们可以得出这个猜想:经过平行四边形或三角形重心的直线将这个图形的面积分成相等的两部分.不妨作如下探究:1.经过平行四边形的重心的直线是否将它的面积平分?2.经过三角形的重心的直线是否将它的面积平分?对于问题2,学生可以通过测量等方法举出反例,说明经过三角形重心的直线只有过顶点时一定将三角形面积平分,其他位置不一定成立,从这个方面可以说明教材或一些资料上的用质地均匀的物体的铅垂线两旁面积相等的说法不科学,这其中必然有更深的学问,将这个疑问留给学生,权当是一只会生金蛋的母鸡.[设计意图]通过这两个探究活动, 培养学生敢于质疑,实事求是的科学精神,感受从简单到复杂、特殊到一般、实验到推理的解决问题的方法. 四、总结反思谈收获1.让学生谈学习体会.2.让学生举出重心在生活中的运用,如不倒翁等.3.师生共同总结:知识上:线段的重心是它的中点,平行四边形的重心是它对角线的交点,三角形的重心是 它三边中线的交点,规则几何图形的重心就是该图形的几何中心,而不规则的几何图形的重心可通过悬挂法来找.方法上:归纳法、推演法. 科学大师谈方法:杨振宁博士谈方法BBCADE NMG我接触很多的一位是泰勒教授。
重心教案
19．4 课题学习重心一、自学（一）寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．（二）问题2：寻找平行四边形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．二、互动（一）小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．（二）归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对轴线的交点．（三）问题3：寻找三角形的重心．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F 分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．（四）问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．三、反馈（一）、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．（二）、拓展思维，继续发现问题1：请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，•（可多画几块三角形探究）．（三）、布置作业，丰富思维1．课本P126 “数学活动” P126～P127 活动题 P131 复习题 1，2，•3，4，5，12。
找重心
活动 主要内容
教师指导过程，手段
三角形小组：
学生活动
预测 与调控
师：同学们想得很正确，这一点确实是这个三 角形纸板的重心。对于任意一个三角形来说， 我们要找它的重心， 不可能每次都把它做成纸 板去悬挂， 所以我们有必要对上面操作的结果 做进一步的分析，得到三角形重心的确切位 置。 点拨引导：由于三角形硬纸板的质地均匀,悬 挂后，纸板处于平衡状态，说明铅垂线两侧的 两部分一样重， 铅垂线是将三角形纸板分成面 积相等的两部分了，根据三角形面积公式，可 知„„ 师：同学分析得太精彩了，思路条理、清楚， 这说明三角形的重心是三条中线的交点. 即：三角形的重心就是三条中线的交点.
我们小组选择材料是任意三角形 我们小组采用的方法是 选择 方法来验证。 验证步骤： 1、在三角形纸板的一个顶点处钉 一个钉子作为悬挂点 ； 2、在小钉上缠绕铅垂线，吊起三 角形薄板， 记下重垂线的 “痕迹” ； 3、在另外一个顶点处重复上面的 活动， 找到两条铅垂线的交点 （记 作 O） ；. 4、第三条铅垂线 一定 经过前两 条铅垂线的交点。 用数学的方法找出三角形重心的 确切位置： 1）通过测量可知：三条铅垂线与 对边的交点分别在对边的中点位 置上。 2） 利用 进一步确定 （1） 中的结论。 3）用刻度尺量一量，重心把所在 中线分成的两部分有 相等 关系。 最后， 我们得到的结论是任意三角 形的重心是 三条中线的交点。 三角形的重心把所在的中线分成 的两部分
学生活动
预测 与调控
能保持一种平衡 经过训练的杂技演员， 能在支撑面 很小情况下， 通过熟练的动作时刻 调整身体的重心， 使身体保持平衡 而不跌倒。
一、创设问题情境、 搭建探究平台
学生转书，尝试寻找它们的重心． 书往下掉的同学没有找准平衡点。 让物体保持平衡的点就是物体的 重心。
大班优质数学教案《找中心点》（二篇）
大班优质数学教案《找中心点》【活动目标】1.引导幼儿动手脑操作、探索，来发现图片、某些物品的中心点，从而知道某些物品有中心点的原理。
2.通过活动激发幼儿对数学活动的探索兴趣，能积极、主动地参与到活动中来。
【活动准备】绳子、圆形纸片、正方形纸片等。
【活动过程】一、引起幼儿兴趣、引出课题1.出示一根绳子，请幼儿来找出它的中心点。
2.教师小结：小朋友想的办法又快又好，准确地找到这段绳子的中心点。
二、幼儿操作、探索寻找圆的中心点1.老师为每个小朋友准备了一个圆形的纸片，(教案出自：屈老师教案网)请你来找找看圆的中心点在哪?2.幼儿动手脑进行操作、探索，寻找圆的中心点，用笔点好。
教师巡回指导、检查，进行个别辅导。
3.请幼儿来介绍操作过程和结果。
你是怎样找到中心点的?你的圆的中心点在哪?4.教师小结：小朋友操作、探索的方法、结果，并选出最佳的操作方法和最准确的操作结果。
5.请幼儿再试试：学用刚才最佳的方法操作。
三、幼儿操作、探索寻找正方形的中心点1.请幼儿动手脑操作、探索寻找正方形的中心点2.幼儿动手脑进行操作、探索，寻找正方形的中心点，用笔点好。
教师巡回指导、检查，进行个别辅导。
3.请幼儿来介绍操作过程和结果。
你是怎样找到中心点的?你的正方形的中心点在哪?4.小结：边对边、角对角对折，两条线的交叉点就是它的中心点。
四、幼儿探索寻找圆形队列的中心点出示：九个圆片排列成的正方形。
刚才我们是用对折的方法找到的中心点，(教案出自：屈老师教案网)现在这九个圆片排列成的方形，不能折，那么，它的中心点在哪里呢?1.请幼儿动脑后讲出中心点的位置，并说出理由。
在中间的圆心上，横的中心线与竖的中心线交叉的地方就是它们的中心点。
2.出示：八个圆片排列成的长方形。
那么，它的中心点在哪里呢?3.请幼儿动脑后讲出中心点的位置，并说出理由。
在两条中心线的交叉的地方就是它们的中心点。
五、幼儿操作探索其他物品的中心点1.那么，你知道我们桌子的中心点在哪儿吗?2.请幼儿与同伴一起合作操作，探索、测量出桌子的中心点。
重心教案
19．4 课题学习重心学习目标1，通过寻找常见的几何图形重心的数学活动，经历探究物体与图形的重心的过程，了解规则几何图形的重心就是它的几何中心。
2，在探索线段、特殊平行四边形、三角形、任意多边形的重心等活动过程中，经历观察，实验、猜想等过程，发展几何直觉。
3，了解重心的物理意义，体会数学与物理学之间的联系，能用实验的方法寻找任意多边形的重心4，使学生乐于参与数学活动的探究，在动手的过程中感受数学活动的乐趣。
过程与方法：经历寻找几何图形的重心的过程，领会物体重心的内在含义，提高操作应用能力．发展几何识图意识．重难点、关键重点：寻找几何图形的重心，感受直觉意识．难点：实验活动的规范操作，以及寻找三角形的重心。
．关键：把观察、猜想、操作、作图融合在一起，激发学生的直觉意识．教学准备教师准备：尺规、教具：木条、四边形木板，平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形硬纸片．学生准备：预习本节课内容，准备与教师准备同样的学具．学法解析1．认知题点：学习了三角形、平行四边形、矩形、菱形、•正方形等几何图形，积累一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：几何图形→发现→探究→确定重心．3．学习方式：采用操作感知的方式来发现、寻找、重心．教学过程一、操作感知，寻求方法【引入概念】教师操作：拿出一块准备好的木板（四边形）找到一点，用一个手指顶住这一点，木板会保持平衡，告诉学生这一点就是这个几何图形的重心．教师活动：提出一些常见的几何图形，如：线段、三角形、四边形等的重心在哪个位置上呢？大家一起来探讨．教师教具：均匀的木条、规则四边形：正方形、长方形、菱形、一般平行四边形等硬纸片；三角形、五边形硬纸片；钉子，细绳，小重物，刻度尺等．【活动方略】问题1：寻找线段的重心．学生活动：出示学具：一根均匀的木条，去找这条木条的平衡点．（分四人小组讨论）．小组活动：（1）用刻度尺量出平衡点的位置，相互比较．（2）从相互比较中得出线段的重心：线段的重心就是线段的中点．教师活动：巡视，并和学生共同试验，发现问题，最后归纳．问题2：寻找平行四边形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索，相互比较．小组活动：（1）用一个手指顶住一块均匀的正方形硬纸片，寻找平衡点；（2）互相交流后，找到平行四边形重心是对角线的交点O．（如图）（3）由于矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形，•可以发现它们的重心也都在它们对角线的交点上．归纳小结：平行四边形的重心是它的两条对角线的交点．问题3：寻找三角形的重心．学生活动：分四人小组，拿出各自的学具探索、发现问题．小组活动：（1）在一块质地均匀的三角形硬纸板的每一个顶点处钉一个小钉作为悬挂点．（2）用下端系有小锤的细线缠绕在一个小钉上，然后吊起硬纸片，•记录垂线的“痕迹”；（3）在另一个小钉上重复（2）的活动，找到两条铅垂线的交点（记为O）（4）在第三个小钉上重复（2）的活动，观察第三条铅垂线经过点O，•三条铅垂线和对边的交点D、E、F分别在对边中点，点O就是三角形的重心．（如图）．归纳小结：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心．问题4：寻找任意多边形的重心．学生活动：拓展，应用上面的问题3的方法去找任意五边形的重心．教师活动：对本节课寻找重心的问题进行归纳．二、课堂总结，发展潜能通过本节课内容的学习，得到下面的结论：1．线段的重心点在这条线段的中点上；2．平行四边形、矩形、菱形、正方形的重心是在它们对角线交点上；3．三角形的重心是在这个三角形三条中线的交点上．三、拓展思维，继续发现问题1：请你画出下面三角形的重心，•然后用刻度尺量一量这个重心到顶点与这个顶点对边的中点的关系，与同伴交流．学生活动：分四人小组进行探索、得到规律是它们的关系是2：1，•（可多画几块三角形探究）．四、达标试题基础知识1线段的重心就是线段的．2三角形的重心为三条的交点。
综合与实践找重心-湘教版八年级数学上册教案
综合与实践找重心-湘教版八年级数学上册教案一、教学目标1.了解重心的定义和性质。
2.掌握三角形、四边形等图形的重心求法。
3.能够运用重心求解简单实际问题。
二、教学重点1.重心的定义和性质。
2.三角形、四边形等图形的重心求法。
三、教学难点1.运用重心求解简单实际问题。
四、教学内容1. 重心的定义和性质1.1 定义•在平面图形中，通过任意点G，作直线L，使直线L所截得图形的重心为G。
1.2 性质•三角形的三条中线交于一点，这个点就是三角形的重心。
•四边形的对角线交于一点，这个点是四边形的重心。
2. 三角形重心的计算方法2.1 重心的横坐标•设三角形的三个顶点分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)。
•三角形重心的横坐标xG = (x1+x2+x3) / 3。
2.2 重心的纵坐标•三角形重心的纵坐标yG = (y1+y2+y3) / 3。
2.3 例题例1：已知三角形ABC的三个顶点坐标为A(3,1)，B(5,3)，C(1,3)，求三角形的重心坐标。
解：根据公式可得：三角形重心的横坐标 xG = (x1+x2+x3) / 3 = (3+5+1) / 3 = 3三角形重心的纵坐标 yG = (y1+y2+y3) / 3 = (1+3+3) / 3 = 2所以三角形的重心坐标为G(3,2)。
3. 四边形重心的计算方法3.1 重心的横坐标•设四边形的对角线AC、BD交于点O，在划分成两个三角形ABC和ABD。
•四边形重心的横坐标xG = (AC∩BD的横坐标) / 2。
3.2 重心的纵坐标•四边形重心的纵坐标yG = (AC∩BD的纵坐标) / 2。
3.3 例题例2：已知四边形ABCD，其对角线AC和BD的交点为E，求四边形ABCD的重心坐标。
解：根据公式，可知四边形重心的横坐标和纵坐标均为对角线交点E的坐标，即G(x,y) = E（x,y）。
4. 实际问题应用4.1 例题例3：如图，玻璃球的直径为6cm，放在倾角为30°的斜面上，请问球心的位置在斜面上的何处？解：玻璃球的重心就是球心。
初中物理重心试讲教案
教案：初中物理重心概念讲解教学目标：1. 理解重心的概念，知道它是物体各部分所受重力的等效作用点。
2. 掌握如何寻找物体的重心，了解重心在实际生活中的应用。
3. 培养学生实验、观察、推理、归纳的科学意识和方法。
教学重难点：1. 重心概念的理解和应用。
2. 掌握寻找物体重心的方法。
教学工具：1. 教学课件。
2. 实物模型。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用课件展示生活中的一些实例，如运动员投标枪、射击等，引导学生关注重心的概念。
2. 提问：同学们，你们知道什么是重心吗？二、新课讲解（20分钟）1. 讲解重心的定义：重心是物体各部分所受重力的等效作用点。
2. 讲解重心的特点：重心位置与物体的形状和质量分布有关，重心在物体上的位置可以用悬挂法寻找。
3. 讲解如何寻找物体的重心：利用悬挂法，通过悬挂物体，找到使物体平衡的支点，支点位置即为重心位置。
4. 讲解重心在实际生活中的应用：如保持物体平衡、设计建筑物等。
三、课堂实验（15分钟）1. 安排学生分组进行实验，每组提供一个物体（如篮球、苹果等），利用悬挂法寻找物体的重心。
2. 学生实验过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 实验结束后，邀请部分学生分享实验结果和心得。
四、巩固知识（10分钟）1. 利用课件出示一些有关重心的问题，让学生独立解答。
2. 学生解答过程中，教师适时给予提示和指导。
3. 解答完毕，进行答案讲解和点评。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，引导学生总结重心的概念、寻找重心的方法和重心在实际生活中的应用。
2. 强调重心知识在实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过讲解和实验相结合的方式，让学生掌握了重心的概念和寻找重心的方法。
在实验环节，学生积极参与，动手操作，增强了实践能力。
在巩固知识环节，学生通过独立解答问题，提高了分析问题和解决问题的能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
但在教学过程中，要注意引导学生关注重心在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣。
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《寻找重心的方法》教案
a.悬挂法
只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物
体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。
b.支撑法
只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，
越接近重心。
正1问题的提出演示实验:(1)一根粗细均匀的均质细杆,左、右手分别伸出食指支撑细杆,
然后两手指缓慢靠近,手指与细杆发生相对移动,最终手指接触,则指缝中间位置即为细杆的
重心;用一根手指支撑刚才所测位置,细杆处于平衡状态,实验得证.(2)将上述均质细棒换作羽
毛球拍,重复上面步骤,得到
一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重
心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重
心的近似位置。
c.针顶法
同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位
置接近重心。
与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支
撑法的变通方式那样方便了。
d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）
用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后用同样的方法作另
一条线。两线交点即其重心。