宿城区民办学校初三年级第一次联考初三年级数学
2023年江苏省宿迁市中考数学第一次联合测评试卷附解析
xoy2023年江苏省宿迁市中考数学第一次联合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ） A ．1.3m B ．1.65mC ．1.75mD ．1.8m2．已知⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ．若直线l 与⊙O 有交点，则下列结论正确的是（ ）A ．d ＝rB ．d ≤rC ．d ≥rD ．d ＜r3．下列命题中，假命题的是（ ） A ．圆的切线垂直于过切点的半径 B ．垂直于切线的直线必经过圆心C ．若圆的两条切线平行，那么经过两切点的直线必经过圆心D ．经过半径的外揣并且垂直于这条半径的直线是圆的切线4． 如图，在300 m 高的峭壁上测得一塔顶与塔基的俯角分别为 30°和 60°，则塔高 CD 约为（ ） A ．100mB ．200mC ．150mD ．180m5．已知：一次函数(1)y a x b =-+的图象如图所示，那么，a 的取值范围是（ ）A ． 1a >B ． 1a <C ． 0a >D ． 0a < 6．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等），任取一个两位数，是“上升数”的概率是（ ） A ．21 B ．52 C ．53 D ．187 7．用反证法证明“a b >”时应假设（ ） A ．a b >B ．a b <C ．a b =D ．a b ≤8．下列各组数中，以a 、b 、c 为边长的三角形不是．．直角三角形的是（ ） A ．a=1．5，b =2，c=3 B ．a=7，b=24，c=25C ．a=6，b=8，c=10D ．a=3，b=4，c=59．如图，在△ABC 中，AD 垂直平分BC ，BC=6，AD=4，点E ，F 是线段AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是 （ ） A ．6 B ．12C ．24D ．3010．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．224，，B ．225，，C ．236，，D ．245，，11．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下 列事件中，属于不可能事件的是（ ） A 点数之和为 12 B ．点数之和小于 3 C ．点数之和大于4且小于 8 D ．点数之和为 1312．如图所示，直线AB 、CD 被EF 所截，那么图中共有对顶角（ ） A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对13． 在数轴上，如果点A 在原点的右边，那么下列各数中，有可能是点 A 所表示的数的 相反数的是（ ） A ．5B ．1C ．0D ．-18二、填空题14．平行四边形ABCD 的两条对角线AC 与BD 相交于点0，已知AB=8 cm ，BC=6 cm ，△AOB 的周长是l8 cm ，那么△AOD 的周长是 ．15．音速表示声音在空气中传播的速度，实验测得音速与气温的一些数据如下表：气温(℃)O5 10 15 20 … 音速(m ／s) 331334337340343…(1)此表反映的是变量 随 而变化；(2)当气温为25℃时，某人看到烟花燃放6秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距 m ．16．若关于x 的不等式组41320x xx a +⎧>+⎪⎨⎪-<⎩的解为2x <，则a 的取值范围是 .17．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=25°，CD ⊥AB 于D ，则∠ACD= ．18．一个长方体的长、宽、高分别为 (34x -)，2x 和 x ，则它的体积为 ．三、解答题19．说明多项式22221x mx m +++的值恒大于0.20．如图26-1，△ABC 的边BC 在直线l 上，AC ⊥BC ，且AC=BC ；△EFP 的边FP 也在直线l 上，边EF 与边AC 重合，且EF=FP ．(1）在图26-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB 与AP 所满足的数量关系和位置关系；(2）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-2的位置时，EP 交AC 于点Q ，连结AP ，BQ ．猜想并写出BQ 与AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3）将△EFP 沿直线l 向左平移到图26-3的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q ，连结AP ，BQ ．你认为（2）中所猜想的BQ 与AP 的数量关系和位置关系还成立吗？（只要写出结论，不必证明）．21．某班组织一次数学测试，全班学生分为两组，这两组成绩(单位：分)的分布情况如下图所示．A （E ） BC （F ） P lllABQPEFQ图26-1图26-2图26-3E PC(1)全班学生数学成绩的众数是分．全班学生数学成绩为众数的有人，全班学生数学成绩的中位数是分；(2)分别计算这两个小组超过全班数学成绩中位数的人数占全班人数的百分比．22．为了普及法律知识，增强法律意识，某中学组织了法律知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩(满分为100分)如下表所示：决赛成绩(单位：分)七年级80868880889980749189八年级85858797857688778788九年级82807878819697888986(1)请你填写下表：平均数众数中位数七年级85.587八年级。
2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)
2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（ ）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以 的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（ ）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到， 利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值： ，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质， 直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明 ，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC а=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=аACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \а=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1） （2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。
2023年江苏省宿迁市宿城区中考数学一模试卷【答案版】
2023年江苏省宿迁市宿城区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1．﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．132．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a ＝a 2 B ．a 8÷a 2＝a 4 C ．（a 2b ）2＝a 4b 2D ．（a 2）3＝a 53．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A ．0.3×10﹣6B ．3×10﹣6C ．3×10﹣7D ．3×1074．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°5．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（ ） A ．平均数、众数 B ．众数、中位数C ．平均数、中位数D ．中位数、方差6．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝36°，∠C ＝28°，则∠B ＝（ ）A ．64°B ．66°C ．68°D ．72°不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程组（ ） A ．{y =x +4.5y =2x −1B ．{y =x −4.5y =2x −1C ．{y =x −4.50.5y =x +1D ．{y =x +4.50.5y =x −18．如图，在Rt △ABC 中，1＜AC ＜5，tan ∠ABC ＝2．分别以点C ，A 为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D （点D 在AC 的左侧），连接BD ，则BD 的最大值为（ ）A ．√5+1B ．2√5+1C ．√5+32D ．2√5+32二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若式子√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 10．分解因式：x 2y ﹣9y ＝ ．11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为、 ．12．圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是 ．13．把二次函数y ＝2（x ﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数的解析式为 ．14．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．15．若关于x 的分式方程1x−2+2x+2=x+2m x 2−4的解大于1，则m 的取值范围是 ．16．如图，点A 是反比例函数y =kx （x ＜0）的图象上的一点，点B 在x 轴的负半轴上且AO ＝AB ，若△ABO 的面积为4，则k 的值为 ．17．锐角△ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝1，则△ABC 面积S 的取值范围是 ．18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，先将△ABC 沿AC 翻折到△AB ′C 处，再将△AB 'C 沿翻折到△AB 'C '处，延长CD 交AC ′于点M ，则DM 的长为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：2cos45°+|1−√2|−√4+(−1)2023． 20．先化简：x 2−4x+4x+2÷（1−4x+2），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值．21．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ． （1）求证：△BCE ≌△FDE ； （2）若BC ＝3，求AF 的长．22．某轨道车共有四节车厢，车厢号分别为1、2、3、4，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车．（1）甲从3号车厢上车的概率是 ；（2）用列表法或画树状图法，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？23．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝，n＝；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为；（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？24．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m．（参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90）（1）填空：∠APC＝度，∠APB＝度；（2）求这座山AB的高度（结果取整数）．心O 在AB 上），连接OD 和BD ，已知∠CBD ＝2∠A ． （1）求证：BD 为⊙O 的切线；（2）若已知OD ＝1，DE ̂=π3，求CD 的长．26．（10分）为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T 恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T 恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为x （x ≥90）元，每周所获利润为Q （元），请解答下列问题： （1）每周短袖T 恤衫销量为y （件），则y ＝ （含x 的代数式表示），并写出Q 与x 的函数关系式；（2）当售价x 定为 元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为 元； （3）该服装超市每周想从这款T 恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T 恤衫定价？27．（12分）如图1，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，∠B ＝45°，∠ACB 的角平分线交边AB 于D 点，BD =√2， （1）请求出AC 的长；（2）如图2，E 为CD 上的一个动点，AE ⊥EF ，AC ⊥CF ，EF 交AC 于G 点，连接AF ，当E 点在CD 间运动时，请判断EF AE的值是否为一个定值，如果是请求出具体的值，不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AE ＝EC ，请求出△EGC 的面积．28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与y 轴交于点A （0，4）、与x 轴交于点B （2，0）和点C （﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 为第一象限的抛物线上一点．②若点F、G分别为线段OA、AB上一点，且四边形AFGD既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D的坐标．2023年江苏省宿迁市宿城区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1．﹣3的相反数是（ ） A ．﹣3B ．3C ．−13D ．13解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3． 故选：B ．2．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a ＝a 2 B ．a 8÷a 2＝a 4 C ．（a 2b ）2＝a 4b 2D ．（a 2）3＝a 5解：A 、a 2•a ＝a 3，故A 不符合题意； B 、a 8÷a 2＝a 6，故B 不符合题意； C 、（a 2b ）2＝a 4b 2，故C 符合题意； D 、（a 2）3＝6，故D 不符合题意； 故选：C ．3．我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为355113，它与π的误差小于0.0000003．将0.0000003用科学记数法可以表示为（ ） A ．0.3×10﹣6B ．3×10﹣6C ．3×10﹣7D ．3×107解：0.0000003＝3×10﹣7． 故选：C ．4．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶点在直线a 上，若∠1＝30°，则∠2等于（ ）A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°解：如图，∵直角三角板的直角顶点在直线a 上，∠1＝30°， ∴∠3＝90°﹣30°＝60°，∴∠2＝∠3＝60°，故选：B．5．某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A．平均数、众数B．众数、中位数C．平均数、中位数D．中位数、方差解：一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；故选：B．6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝36°，∠C＝28°，则∠B＝（）A．64°B．66°C．68°D．72°解：连接OA，∵OA＝OC，∠A＝36°，∴∠OAC＝∠C＝28°，∴∠OAB＝36°+28°＝64°，∵OA＝OB，∴∠B＝∠OAB＝64°．7．《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长x 尺，绳长y 尺，则依题意可列方程组（ ） A ．{y =x +4.5y =2x −1B ．{y =x −4.5y =2x −1C ．{y =x −4.50.5y =x +1D ．{y =x +4.50.5y =x −1解：∵用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺， ∴y ＝x +4.5；∵将绳对折再量木，木剩余1尺， ∴0.5y ＝x ﹣1，∴根据题意可列方程组{y =x +4.50.5y =x −1．故选：D ．8．如图，在Rt △ABC 中，1＜AC ＜5，tan ∠ABC ＝2．分别以点C ，A 为圆心，以2和3为半径作弧，两弧交于点D （点D 在AC 的左侧），连接BD ，则BD 的最大值为（ ）A ．√5+1B ．2√5+1C ．√5+32D ．2√5+32解：tan ∠ABC ＝2，则ACBC=2，设BC ＝a ，AC ＝2a ，由AB 2＝BC 2+AC 2，可得AB =√5a ，则cos ∠BAC =5a =5， 13连接AE ，BE ，DE ，由DE =12AD =32可知，tan ∠DAE =DE AD =12， ∵tan ∠ABC ＝2，即tan ∠ABC =ACBC=2， ∴tan ∠BAC =BCAC =12，∴tan ∠BAC ＝tan ∠DAE ，即∠BAC ＝∠DAE ， 则：∠BAC ﹣∠CAE ＝∠DAE ﹣∠CAE ， ∴∠DAC ＝∠EAB ， ∵∠BAC ＝∠DAE ， ∴cos ∠BAC =cos ∠DAE =25，即：AD AE =AC AB =√5， ∴AD AC=AE AB，∴△ADC ∽△AEB ， ∴DC EB=AC AB=√5，∵DC ＝2， ∴EB =√5，由题意可知，BD ≤DE +BE =√5+32，当B 、E 、D 在同一直线上时取等号， 即：BD 的最大值为：√5+32， 故选：C ．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）9．若式子√x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x ≥﹣1 ． 解：根据题意得：x +1≥0，解得x ≥﹣1， 故答案为：x ≥﹣1．10．分解因式：x 2y ﹣9y ＝ y （x +3）（x ﹣3） ．故答案为：y （x +3）（x ﹣3）．11．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共8个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有75次摸到红球，则口袋中红球的个数约为 6 ．解：估计这个口袋中红球的数量为8×75100=6（个）．故答案为：6．12．圆锥的底面圆半径是1，侧面展开图的圆心角是90°，那么圆锥的母线长是 4 ．解：设圆锥的母线长为R ，由题意得：90π×R 180=2π×1解得：R ＝4，故答案为：4．13．把二次函数y ＝2（x ﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数的解析式为 y ＝2（x ﹣4）2﹣2 ．解：把二次函数y ＝2（x ﹣2）2﹣5的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得新抛物线解析式为y ＝2（x ﹣2﹣2）2﹣5+3，即y ＝2（x ﹣4）2﹣2．故答案为：y ＝2（x ﹣4）2﹣2．14．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ 67.5 °．解：∵图中是正八边形，∴各内角度数和＝（8﹣2）×180°＝1080°，∴∠HAB =1080°8=135°， ∴∠BAE =135°2=67.5°．故答案为：67.5．15．若关于x 的分式方程1x−2+2x+2=x+2m x 2−4的解大于1，则m 的取值范围是 m ＞0且m ≠1 ． 解：1x−2+2x+2=x+2m (x+2)(x−2)，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x +2）（x ﹣2），得（x +2）+2（x ﹣2）＝x +2m ，去括号，得x +2+2x ﹣4＝x +2m ，解方程，得x ＝m +1，检验：当m +1≠2，m +1≠﹣2，即m ≠1且m ≠﹣3时，x ＝m +1是原分式方程的解，根据题意可得，m +1＞1，∴m ＞0且m ≠1．故答案为：m ＞0且m ≠1．16．如图，点A 是反比例函数y =k x （x ＜0）的图象上的一点，点B 在x 轴的负半轴上且AO ＝AB ，若△ABO 的面积为4，则k 的值为 ﹣4 ．解：过点A 作AC ⊥x 轴，设点A （x ，y ），∵OA ＝AB ，∴OC ＝BC ，∴点B （2x ，0），∵顶点A 在反比例函数y =k x （x ＜0）的图象上，∴xy ＝k ，∵△OAB 的面积为4，∴12OB •AC ＝4， 即12×2|x |×y ＝4，∴xy ＝﹣4，即k ＝﹣4．故答案为：﹣4．17．锐角△ABC 中，∠A ＝30°，AB ＝1，则△ABC 面积S 的取值范围是√38＜s ＜√36 ． 解：若∠B ＝90°，∵∠A ＝30°，AB ＝1，∴BC =√33，∴S △ABC =12BA •BC =12×1×√331=√36，若∠C ＝90°，∵∠A ＝30°，AB ＝1，∴AC =12×1=12，BC =√32， ∴S △ABC =12AC •BC =12×12×1×√32=√38， ∵△ABC 是锐角三角形，∴△ABC 面积S 的取值范围是√38＜s ＜√36． 故答案为：√38＜s ＜√36． 18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝3，先将△ABC 沿AC 翻折到△AB ′C 处，再将△AB 'C 沿翻折到△AB 'C '处，延长CD 交AC ′于点M ，则DM 的长为 533 ．解：如图，过点C ′作C ′E ⊥AD 的延长线于点E ，设CD 与AB ′交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ＝5，AD ＝BC ＝3，AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠DCA ，由翻折可知：∠BAC ＝∠B ′AC ，∴∠B ′AC ＝∠DCA ，∴GA ＝GC ，由翻折可知：B ′A ＝BA ＝5，B ′C ＝BC ＝B ′C ′＝3，∴B ′A ＝CD ＝5，∴B ′G ＝DG ，设B ′G ＝DG ＝x ，∴CG ＝CD ﹣DG ＝5﹣x ，在Rt △B ′CG 中，根据勾股定理得：B ′G 2+B ′C 2＝CG 2，∴x 2+32＝（5﹣x ）2，∴x =85，∴B ′G ＝DG ＝x =85，∴AG ＝CG ＝5﹣x =175， ∵∠DAG ＝∠B ′AF ，∠ADG ＝∠AB ′F ＝90°，∴△ADG ∽△AB ′F ，∴DG B′F =AD AB′，∴85B′F =35，∴B ′F =83， ∴C ′F ＝C ′B ′﹣B ′F ＝3−83=13，CF ＝CB ′+B ′F ＝3+83=173， ∵∠CFD ＝∠AFB ′，∠CDF ＝∠AB ′F ＝90°，CD ＝AB ′，∴△CDF ≌△AB ′F （AAS ），∴DF ＝B ′F =83，∵C ′E ⊥AD ，CD ⊥AD ，∴C ′E ∥CD ，∴△C ′EF ∽△CDF ，∴C′E CD=C′F CF =EF DF ， ∴C′E 5=13173=EF 83，∴C ′E =517，EF =851，∴DE ＝DF +EF =83+851=4817，∴AE ＝AD +DE ＝3+4817=9917， ∵C ′E ∥DM ， ∴△ADM ∽△AEC ′，∴DM C′E =AD AE ， ∴DM517=39917， ∴DM =533． 故答案为：533．三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：2cos45°+|1−√2|−√4+(−1)2023．解：原式＝2×√22+√2−1﹣2﹣1=√2+√2−1﹣2﹣1＝2√2−4．20．先化简：x 2−4x+4x+2÷（1−4x+2），然后从2，0，﹣2中选一个合适的数代入求值． 解：x 2−4x+4x+2÷（1−4x+2）=(x−2)2x+2÷x+2−4x+2 =(x−2)2x+2÷x−2x+2 =(x−2)2x+2•x+2x−2＝x ﹣2， 要使分式x 2−4x+4x+2÷（1−4x+2）有意义，x +2≠0且x ﹣2≠0， 所以x 不能为﹣2和2，取x ＝0，当x ＝0时，原式＝0﹣2＝﹣2．21．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 的中点，连接BE 并延长，交AD 的延长线于点F ．（1）求证：△BCE ≌△FDE ；（2）若BC ＝3，求AF 的长．（1）证明：∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠F ＝∠CBE ，在△BCE 和△FDE 中，{∠CEB =∠DEF∠CBE =∠FCE =DE ，∴△BCE ≌△FDE （AAS ）；（2）解：∵△BCE ≌△FDE ，BC ＝3，∴DF ＝BC ＝3，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ＝3，∴AF ＝AD +DF ＝3+3＝6．22．某轨道车共有四节车厢，车厢号分别为1、2、3、4，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一辆轨道车．（1）甲从3号车厢上车的概率是 14 ；（2）用列表法或画树状图法，求甲和乙从同一节车厢上车的概率是多少？解：（1）甲从3号车厢上车的概率是14， 故答案为：14； （2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中甲和乙从同一节车厢上车的结果有4种，∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为416=14． 23．（10分）某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项）．根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的m＝24，n＝0.3；（2）在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有多少人？解：（1）30÷0.25＝120（人），m＝120×0.2＝24，n＝36÷120＝0.3，故答案为：24，0.3；（2）360°×0.3＝108°．即在扇形统计图中，“乒乓球”所在的扇形的圆心角的度数为108°．故答案为：108°；（3）根据统计数据估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有（1﹣25%﹣20%﹣10%﹣15%）×1000＝300（人）．答：估计该校1000名中学生中，最喜爱乒乓球这项运动的大约有300人．24．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m．（参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90）（1）填空：∠APC ＝ 42 度，∠APB ＝ 35 度；（2）求这座山AB 的高度（结果取整数）．解：（1）根据题意可得∠APC ＝42度，∠APB ＝35度；故答案为：42，35；（2）设AP ＝x 米，在Rt △APB 中，∠APB ＝35°，∴AB ＝AP •tan35°≈0.7x （米），∵BC ＝32米，∴AC ＝AB +BC ＝（32+0.7x ）米，在Rt △APC 中，∠APC ＝42°，∴tan42°=AC AP =0.7x+32x≈0.9， ∴x ＝160，经检验：x ＝160是原方程的根，∴AB ＝0.7x ＝112（米），∴这座山AB 的高度约为112米．25．（10分）如图，Rt △ABC 中∠ABC ＝90°，⊙O 与△ABC 的边AB 、AC 边分别相交于点E 和点D （圆心O 在AB 上），连接OD 和BD ，已知∠CBD ＝2∠A ．（1）求证：BD 为⊙O 的切线；（2）若已知OD ＝1，DE ̂=π3，求CD 的长．（1）证明：∵∠DOB ＝2∠A ，∠CBD ＝2∠A ，∴∠CBD ＝∠DOB ，∵∠ABC ＝90°，∴∠ABD +∠CBD ＝90°，∴∠DOB +∠DBO ＝90°，∴∠ODB ＝180°﹣（∠DOB +∠BDO ）＝90°，即：OD ⊥BD ，∵OD 为半径，∴BD 与⊙O 相切；（2）解：设∠DOE ＝n °，∵DE ̂=π3，OD ＝1， ∴nπ×1180=π3，解得：n ＝60，∴∠DOE ＝60°，∴∠DBC ＝∠DOE ＝60°．∵∠A =12∠DOE ，∴∠A ＝30°．∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ＝30°，∴∠CDB ＝180°﹣∠ODA ﹣∠ODB ＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∴△CDB 为等边三角形，∴CD ＝DB ．在Rt △ODB 中，∵tan ∠DOB =BD OD ，∴BD ＝OD •tan60°＝1×√3=√3，∴CD ＝BD =√3．26．（10分）为满足市场需求，某服装超市在六月初购进一款短袖T 恤衫，每件进价是80元；超市规定每件售价不得少于90元，根据调查发现：当售价定为90元时，每周可卖出600件，一件T 恤衫售价每提高1元，每周要少卖出10件．若设售价为x （x ≥90）元，每周所获利润为Q （元），请解答下列问题：（1）每周短袖T恤衫销量为y（件），则y＝﹣10x+1500（含x的代数式表示），并写出Q与x的函数关系式；（2）当售价x定为115元时，该服装超市所获利润最大，最大利润为12250元；（3）该服装超市每周想从这款T恤衫销售中获利8250元，又想尽量给客户实惠，该如何给这款T恤衫定价？解：（1）每周短袖T恤衫销量为y＝600﹣10×（x﹣90）＝﹣10x+1500，∴y＝﹣10x+1500，故答案为：﹣10x+1500；根据题意得：Q＝（x﹣80）y＝（x﹣80）（﹣10x+1500）＝﹣10x2+2300x﹣120000，∴Q与x的函数关系式为Q＝﹣10x2+2300x﹣120000；（2）Q＝﹣10x2+2300x﹣120000＝﹣10（x﹣115）2+12250，∵﹣10＜0，∴当x＝115时，Q有最大值，最大值为12250，故答案为：115，12250；（3）当Q＝8250时，﹣10（x﹣115）2+12250＝8250，解得x1＝95，x2＝135，∵尽量给客户实惠，∴x＝95．答：这款T恤衫定价为95元/件．27．（12分）如图1，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝45°，∠ACB的角平分线交边AB于D点，BD=√2，（1）请求出AC的长；（2）如图2，E为CD上的一个动点，AE⊥EF，AC⊥CF，EF交AC于G点，连接AF，当E点在CD间运动时，请判断EFAE的值是否为一个定值，如果是请求出具体的值，不是，请说明理由；（3）在（2）的条件下，若AE＝EC，请求出△EGC的面积．解：（1）如图，作DM⊥BC于M，∵CD平分∠ACB，∠DAC＝90°，∴AD＝DM，∵BD=√2，∠B＝45°，∴DM＝BM＝1，∴AD＝DM＝1，又∵∠A＝90°，∠B＝45°，∴AC＝AB=√2+1；（2）EFAE的值是一个定值，理由如下：如图2，取AF的中点为N，连接EN，CN，∵∠AEF＝∠ACF＝90°，∴EN＝CN＝AN＝NF，∴A、E、C、F四点共圆，∴∠AFE＝∠ACD，又∵∠DAC＝∠AEF＝90°，∴△AEF∽△DAC，∴EFAE =ACAD=√2+1；（3）由第（2）问可知A、E、C、F四点共圆，∴∠EAC＝∠CFE，∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE，∵∠AFE＝∠ACE，∴∠AFE＝∠EFC，∵CD平分∠ACB，且∠ACB＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠AFE＝∠EFC＝22.5°，∴∠AFC ＝45°，∴CF ＝AC =√2+1，又∵tan ∠EFC ＝tan ∠AFE ，∴CG CF =AE EF ，∴CF CG =EF AE =√2+1，∴CG ＝1，∴AG =√2，∵∠EAC ＝∠ACE ，∵∠EAC +∠DAE ＝∠ACE +∠ADC ＝90°，∴∠ADE ＝∠DAE ，∴AE ＝DE ＝EC ，∴S △AEC =12S △ADC =12×12×1×（√2+1）=√2+14， ∵S △EGCS △AEC =√2+1，∴S △GEC =√2+14•√2+1=14． 28．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 与y 轴交于点A （0，4）、与x 轴交于点B （2，0）和点C （﹣1，0）．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 为第一象限的抛物线上一点．①过点D 作DE ⊥AB ，垂足为点E ，求线段DE 长的取值范围；②若点F 、G 分别为线段OA 、AB 上一点，且四边形AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形，求此时点D 的坐标．解：（1）∵抛物线与x 轴交于点B （2，0），C （﹣1，0），∴设y ＝a （x ﹣2）（x +1），将点A （0，4）代入，得：﹣2a ＝4，解得：a ＝﹣2，∴y ＝﹣2（x ﹣2）（x +1）＝﹣2x 2+2x +4；∴该抛物线的函数表达式为y ＝﹣2x 2+2x +4；（2）①如图1，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ，交AB 于点N ，设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，∵A （0，4），B （2，0），∴{2k +b =0b =4，解得：{k =−2b =4， ∴直线AB 的解析式为y ＝﹣2x +4，设点D （m ，﹣2m 2+2m +4），则点N （m ，﹣2m +4），∴DN ＝﹣2m 2+2m +4﹣（﹣2m +4）＝﹣2m 2+4m ，在RtAOB 中，AB =√OA 2+OB 2=√42+22=2√5，∵DE ⊥AB ，DM ⊥x 轴，∴∠DEN ＝∠DMB ＝90°，∵∠DNE ＝∠MNB ，∴∠EDN ＝∠ABO ，又∵∠DEN ＝∠AOB ＝90°，∴△EDN ∽△OBA ，∴DE OB =DN AB ，即DE 2=22√5， ∴DE =−2√55m 2+4√55m =−2√55（m ﹣1）2+2√55， ∴当m ＝1时，DE 取得最大值为2√55， ∴0＜DE ≤25√5； ②存在两种情况： 如图2，四边形AFGD 是菱形时，满足四边形AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形，设D （t ，﹣2t 2+2t +4），G （t ，﹣2t +4），∴DG ＝（﹣2t 2+2t +4）﹣（﹣2t +4）＝﹣2t 2+4t ，∵四边形AFGD 是菱形，∴AD ＝DG ，∴t 2+（﹣2t 2+2t +4﹣4）2＝（﹣2t 2+4t ）2，解得：t 1＝0，t 2=118， ∴D （118，9532）；如图3，四边形AFGD 是矩形时，满足四边形AFGD 既是中心对称图形，又是轴对称图形，由对称得：D （1，4）；综上，点D 的坐标为（118，9532）或（1，4）．。
安徽省宿州市宿城第一初级中学2023-2024学年上学期九年级第一次月考数学试卷(含解析)
2023-2024学年安徽省宿州市埇桥区宿城一中九年级第一学期第一次月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣2B．±2C．3D．±32．有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形．其中，真命题有（ ）个．A．1B．2C．3D．43．已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤5B．k＜5且k≠3C．k≤5且k≠3D．k≥54．用配方法解方程3x2+4x+1＝0时，可以将方程化为（ ）A．B．（x+2）2＝3C．D．5．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（ ）x0.40.50.60.70.8 ax2+bx+c﹣0.44﹣0.25﹣0.040.190.44 A．0.4＜x＜0.5B．0.5＜x＜0.6C．0.6＜x＜0.7D．0.7＜x＜0.8 6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（ ）A．互相平分B．互相平分且相等C．互相垂直D．相等7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（ ）A．65B．120C．130D．2408．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A．56（1﹣2x）＝31.5B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56D．31.5（1+2x）＝569．如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（﹣2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）A．B．（2，0）C．D．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为4．其中正确的结论是（ ）A．①②④B．①④⑤C．①③④D．①③④⑤二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6＝0的根，则这个三角形的周长为 ．12．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有 个队参加比赛．13．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则线段EF的长为 ．14．如图，正方形ABCD中，AB＝12，E是BC边上一点，CE＝7，F是正方形内部一点，且EF＝3，连接EF，DE，DF，并将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DMN（点M、N分别为点E、F的对应点），连接CN，则CN长度的最小值为 ．三、解答题（本大题共9题，共90分）15．解方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．16．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB 、BC边各为多少米．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE ＝DF，AE⊥AF．求证：四边形AECF是正方形．18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．[规律总结]（1）图4灰砖有 块，白砖有 块；图n灰砖有 块时，白砖有 块；[问题解决]（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．19．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，BE＝EC，AF＝EF．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AC＝5，AB＝12，求四边形ABCD的面积．21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：销售单价x（元）202530销售量y（件）200150100（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？22．已知：如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的四分之三？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α度交直线CD于点F．（1）如图①，若四边形ABCD为菱形，点E在线段BC上．∠B＝60°，α＝60°，求证：AE＝AF；（2）如图②，若四边形ABCD为正方形，点E在线段BC的延长线上，α＝45°，连接EF，试猜想线段BE，DF与EF之间的数量关系，并加以证明；（3）若四边形ABCD为正方形，α＝45°，AB＝4，，连接EF，请直接写出EF 的长．参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）1．若关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，则m的值是（ ）A．﹣2B．±2C．3D．±3【分析】根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0且m2﹣2＝2，再求出m即可．解：∵关于x的方程（m﹣2）+x＝0是一元二次方程，∴m﹣2≠0且m2﹣2＝2，解得：m＝﹣2．故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能根据一元二次方程的定义得出m﹣2≠0和m2﹣2＝2是解此题的关键．2．有下列命题：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线垂直且相等的四边形是正方形；④四边相等的四边形是菱形．其中，真命题有（ ）个．A．1B．2C．3D．4【分析】根据矩形、正方形、菱形的判定解答即可．解：①对角线相等且互相平分的四边形是矩形，是真命题；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；③对角线垂直且相等的四边形不一定是正方形，原命题是假命题；④四边相等的四边形是菱形，是真命题；故选：B．【点评】此题考查命题与定理，关键是根据矩形、正方形、菱形的判定解答．3．已知关于x的方程（k﹣3）x2﹣4x+2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤5B．k＜5且k≠3C．k≤5且k≠3D．k≥5【分析】讨论：当k﹣3＝0，即k＝3，方程为一元一次方程，有一个解；当k﹣3≠0时，利用判别式的意义得到Δ＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3，然后综合两种情况得到k的范围．解：当k﹣3＝0，即k＝3时，方程化为﹣4x+2＝0，解得x＝；当k﹣3≠0时，b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4（k﹣3）×2≥0，解得k≤5且k≠3．综上所述，k的取值范围为k≤5．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4．用配方法解方程3x2+4x+1＝0时，可以将方程化为（ ）A．B．（x+2）2＝3C．D．【分析】先将常数移到方程右边，再二次项系数化为1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．解：3x2+4x+1＝0，3x2+4x＝﹣1，，，．故选：A．【点评】本题考查用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键．5．根据表格中的信息，估计一元二次方程ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）的一个解x的范围为（ ）x0.40.50.60.70.8ax2+bx+c﹣0.44﹣0.25﹣0.040.190.44 A．0.4＜x＜0.5B．0.5＜x＜0.6C．0.6＜x＜0.7D．0.7＜x＜0.8【分析】根据ax2+bx+c的符号即可估算ax2+bx+c＝0的解．解：由表格可知：当x＝0.6时，ax2+bx+c＝﹣0.04，当x＝0.7时，ax2+bx+c＝0.19，∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c为常数，a≠0）一个解x的范围为0.6＜x＜0.7，故选：C．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程的近似解，本题属于基础题型．6．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是（ ）A．互相平分B．互相平分且相等C．互相垂直D．相等【分析】根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF＝FG，EF＝BD，要是四边形为菱形，得出EF＝EH，即可得到答案．解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH＝AC，EH∥AC，FG＝AC，FG∥AC，EF＝BD，∴EH∥FG，EF＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC＝BD，∵EH＝AC，EF＝BD，则EF＝EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC＝BD即可推出四边形是菱形，故选：D．【点评】本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．7．如图，在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；再分别以点A，B为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB＝10，OA＝13．则四边形AOCB的面积是（ ）A．65B．120C．130D．240【分析】根据作图可得四边形AOCB是菱形，勾股定理，求得OC的长，进而根据菱形的面积公式即可求解．解：根据作图可得OA＝AC＝OB＝BC，∴四边形AOCB是菱形，∴AB⊥OC，AD＝BD，OD＝OC，∵AB＝10，OA＝13，如图所示，设AB，OC交于点D，∴，在Rt△AOD中，，∴OC＝2OD＝24，∴四边形AOCB的面积，故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键．8．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由56元降为31.5元，设平均每次降价的百分率是x，则根据题意，下列方程正确的是（ ）A．56（1﹣2x）＝31.5B．56（1﹣x）2＝31.5C．31.5（1+x）2＝56D．31.5（1+2x）＝56【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格×（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是56（1﹣x），第二次后的价格是56（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解：根据题意得：56（1﹣x）2＝31.5，故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找到已知量和未知量之间的等量关系，列出方程即可．9．如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（﹣2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）A．B．（2，0）C．D．【分析】由矩形的性质可得OP＝AP，由中点坐标公式可求点P坐标，由旋转的规律确定第74次旋转后点P的位置，即可求解．解：∵四边形ABOC是矩形，∴OP＝AP，∵点O（0，0），A（﹣2，2），∴点P（﹣，1），∵矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，∴每4次回到起始位置，∵74÷4＝18•••2，∴第74次旋转后点P的落点在第四象限，且与点P关于原点成中心对称，∴第74次旋转后点P的落点坐标为（﹣，1），故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形变化，找出旋转的规律是解题的关键．10．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC，BC边上运动，且保持AD＝CE，连接DE，DF，EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形；③DE长度的最小值为；④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为4．其中正确的结论是（ ）A．①②④B．①④⑤C．①③④D．①③④⑤【分析】①连接CF，先证△ACF和△BCF为等腰直角三角形得AF＝CF，BF＝CF，∠BCF＝45°，进而证△ADF和△CEF全等得DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，由此可证∠DFE ＝90°，据此可对结论①进行判断；②当D，E为AC，BC的中点时，根据等腰三角形的性质可得四边形CDFE为正方形，据此可对结论②进行判断；③由结论①正确得DF＝EF，∠DFE＝90°，由勾股定理得DE＝DF，因此当DF最小时，DE为最小，则当DF⊥AC时DF为最小，由此可求出DF的最小值为3，进而得DE 的最小值，据此可对结论③进行判断；④由①可知△ADF≌△CEF，则S△ADF＝S△CEF，进而得S四边形CDFE＝S△ACF＝S△ABC＝9，据此可对结论④进行判断；⑤由结论④可知S四边形CDFE＝9，即S四边形CDFE＝S△CDE+S△DEF＝9，因此当△CDE的面积为最大，则三角形DEF的面积为最小，结合结论①③可求出△DEF的面积最小值为4.5，进而得△CDE面积的最大值为3.5，据此可对结论⑤进行判断，综上所述即可得出答案．解：①连接CF，如图：∵在等腰三角形ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC＝6，∠A＝∠B＝45°，∵点F是AB的中点，∴CF⊥AB，即∠AFC＝∠BFC＝90°，∴△ACF和△BCF为等腰直角三角形，∴AF＝CF，BF＝CF，∠BCF＝45°，∴∠A＝∠BCF＝45°，在△ADF和△CEF中，，∴△ADF≌△CEF（SAS），∴DF＝EF，∠AFD＝∠CFE，∴∠DFE＝∠DFC+∠CFE＝∠DFC+∠AFD＝∠AFC＝90°，∴△DEF为等腰直角三角形．故结论①正确；②当D，E为AC，BC的中点时，根据等腰三角形的性质得：FD⊥AC，FE⊥AC，由结论①正确可知：DF＝EF，∠DFE＝90°，∴四边形CDFE为正方形，故结论②不正确．③由结论①正确可知：DF＝EF，∠DFE＝90°，由勾股定理得：DE＝＝DF，∴当DF最小时，DE为最小，根据“垂线段最短”可知：当DF⊥AC时，DF为最小，此时点D为AC的中点，DF为△ABC的中位线，∴DF＝BC＝×6＝3，∴DE＝DF＝3，即DE长度的最小值为3．故结论③正确；④由①可知：△ADF≌△CEF，∴S△ADF＝S△CEF，∴S四边形CDFE＝S△CDF+S△CEF＝S△CDF+S△ADF＝S△ACF，∴点F为AB的中点，∴S△ACF＝S△ABC＝וAC•BC＝×6×6＝9，∴S四边形CDFE＝9，即四边形CDFE的面积保持不变，始终等于9．故结论④正确．⑤由结论④可知：S四边形CDFE＝9，∴S四边形CDFE＝S△CDE+S△DEF＝9，∵△CDE的面积为最大，则三角形DEF的面积为最小，∵△DEF为等腰直角三角形，∴S△DEF＝DF•EF＝DF2，要使△DEF的面积为最小，只需DF为最小，由结论③正确可知：DE的最小值为3，∴△DEF的面积最小值为：＝4.5，∴△CDE面积的最大值为：9﹣4.5＝3.5．故结论⑤不正确．综上所述：正确的结论是①③④．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定和性质，正方形的判定，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等，熟练掌握全等三角形的判定和性质，理解等腰直角三角形的两个锐角都等于45°，斜边上的高（斜边上的中线或顶角的平分线）将原等腰直角三角形分成两个等腰直角三角形是解答此题的关键．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）11．一个三角形的两边长为3和5，第三边长为方程x2﹣5x+6＝0的根，则这个三角形的周长为 11 ．【分析】直接利用因式分解法解方程，进而利用三角形三边关系得出答案．解：x2﹣5x+6＝0（x﹣3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝3，x2＝2，∵一个三角形的两边长为3和5，∴第三边长的取值范围是：2＜x＜8，则第三边长为：3，∴这个三角形的周长为：11．故答案为：11．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及三角形三边关系，正确掌握三角形三边关系是解题关键．12．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有 9 个队参加比赛．【分析】设有n个队参赛，根据参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛36场，可列出方程．解：设有n个队参加比赛，，解得n1＝﹣8（舍去），n2＝9．答：有9个队参加比赛．【点评】本题考查一元二次方程的应用，关键是根据总比赛场数作为等量关系列方程求解．13．如图，将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，直线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则线段EF的长为 ．【分析】连接AE，EF交AC于点O，根据折叠可知AE＝CE，EF垂直平分AC，由等边对等角得∠CAE＝∠ACE，由AD∥BC可得∠FAO＝∠ACE，进而得到∠FAO＝∠CAE，以此可通过ASA证明△AOE≌△AOF，得到CE＝AE＝AF＝5，OE＝OF，再根据勾股定理分别求出AB＝4、AC＝，则OA＝，再利用勾股定理求出OE即可求解．解：如图，连接AE，EF交AC于点O，∵将一个矩形纸片ABCD沿着直线EF折叠，使得点C与点A重合，∴AE＝CE，EF垂直平分AC，∴∠CAE＝∠ACE，OA＝OC，∠AOE＝∠AOF＝90°，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ACE，∴∠FAO＝∠CAE，即∠FAO＝∠EAO，在△AOE和△AOF中，，∴△AOE≌△AOF（ASA），∴AE＝AF＝5，OE＝OF，∴CE＝AE＝5，∴BC＝BE+CE＝3+5＝8，在Rt△ABE中，＝＝4，在Rt△ABC中，＝＝，∴OA＝＝，在Rt△AOE中，OE＝＝＝，∴OE＝OF＝，∴EF＝OE+OF＝．故答案为：．【点评】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握折叠的性质和三角形全等的判定方法时解题关键14．如图，正方形ABCD中，AB＝12，E是BC边上一点，CE＝7，F是正方形内部一点，且EF＝3，连接EF，DE，DF，并将△DEF绕点D逆时针旋转90°得到△DMN（点M、N分别为点E、F的对应点），连接CN，则CN长度的最小值为 10 ．【分析】过点M作MP⊥CD，垂足为P，连接CM，由旋转的性质得到DE＝DM，EF＝MN＝3，∠EDM＝90°，根据正方形的性质求出CE，证明△EDC≌△DMP（AAS），得到CD＝MP＝12，DP＝CE＝7，利用勾股定理求出CM，根据CN+MN≥CM即可求出CN 的最小值．解：过点M作MP⊥CD，垂足为P，连接CM，由旋转可得：DE＝DM，EF＝MN＝3，∠EDM＝90°，∵∠EDM＝90°，∴∠EDC+∠CDM＝90°，又∠EDC+∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠CDM，在△EDC和△DMP中，，∴△EDC≌△DMP（AAS），∴CD＝MP＝12，CE＝DP＝7，∴CP＝CD﹣DP＝5，∴MC＝＝＝13，∵C，M位置固定，∴CN+MN≥CM，即CN+3≥13，∴CN≥10，即CN的最小值为10，故答案为：10．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理，两点之间线段最短，知识点较多，解题的关键是构造全等三角形，求出CM的长，得到CN+MN≥CM．三、解答题（本大题共9题，共90分）15．解方程：（1）3x2﹣5x﹣2＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x．【分析】（1）将原方程因式分解直接求解即可得到答案；（2）将原方程移项后因式分解直接求解即可得到答案．解：（1）原方程因式分解得，（3x+1）（x﹣2）＝0，即：x﹣2＝0，3x+1＝0，解得：x1＝2，；（2）原方程因式分解得，（3x+2）（x﹣1）＝0，即：3x+2＝0，x﹣1＝0，解得x1＝1，；【点评】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，解题的关键是一定要使方程的一边为0及正确的因式分解．16．如图，利用长20米的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出2个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形的ABCD的面积为96平方米，求AB 、BC边各为多少米．【分析】设AB为x米，然后表示出BC的长为（36﹣3x）米，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．解：设AB为x米，则BC为（36﹣3x）米，x（36﹣3x）＝96解得：x1＝4，x2＝8当x＝4时36﹣3x＝24＞20（不合题意，舍去）当x＝8时36﹣3x＝12．答：AB＝8米，BC＝12米．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是设出一边的长，并用未知数表示出另一边的长．17．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE ＝DF，AE⊥AF．求证：四边形AECF是正方形．【分析】先证明四边形AECF是菱形，根据正方形的判定定理即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形，∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∴四边形AECF是正方形．【点评】本题主要考查了菱形的性质与判定，正方形的判定，掌握相关定理是解题基础．18．为美化市容，某广场要在人行雨道上用10×20的灰、白两色的广场砖铺设图案，设计人员画出的一些备选图案如图所示．[观察思考]图1灰砖有1块，白砖有8块；图2灰砖有4块，白砖有12块；以此类推．[规律总结]（1）图4灰砖有 16 块，白砖有 20 块；图n灰砖有 n2 块时，白砖有 （4n+4） 块；[问题解决]（2）是否存在白砖数恰好比灰砖数少1的情形，请通过计算说明你的理由．【分析】（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2；（2）根据白砖数恰好比灰砖数少1列出方程求解即可．解：（1）根据图形分别得出各个图形中白色瓷砖的个数分别为8、12、16、20…，即：12﹣8＝4、16﹣12＝4、20﹣16＝4，由此可得出规律：每一个图案均比前一个图案多4块白色瓷砖，所以第n个图案中，白色瓷砖的个数为8+4（n﹣1）＝4n+4，灰色瓷砖的块数等于n2；∴图4中灰砖有16快，白砖有4×（4+1）＝20，故答案为：16；20；n2；（4n+4）；（2）存在，理由如下：根据题意得：n2﹣（4n+4）＝1，解得：n＝﹣1（舍去）或n＝5．【点评】本题主要考查根据图中图形的变化情况，通过归纳与总结得出变化规律的能力，关键在于将图形数字化，即将图形转化为各个图形中白色瓷砖的变化规律，这样可方便求解．19．已知：如图，▱ABCD，延长边AB到点E，使BE＝AB，连接DE、BD和EC，设DE 交BC于点O，∠BOD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．【分析】根据平行四边形的判定与性质得到四边形BECD为平行四边形，再由已知条件证出BC＝ED，即可得出结论．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，则BE∥CD．又∵AB＝BE，∴BE＝DC，∴四边形BECD为平行四边形，∴OD＝OE，OC＝OB．∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠A＝∠BCD，即∠A＝∠OCD．又∵∠BOD＝2∠A，∠BOD＝∠OCD+∠ODC，∴∠OCD＝∠ODC，∴OC＝OD，∴OC+OB＝OD+OE，即BC＝ED，∴平行四边形BECD为矩形．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，BE＝EC，AF＝EF．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若AC＝5，AB＝12，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由题意可证四边形ADCE是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求AE＝CE，即结论可得；（2）由题意可求，即可求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：AD∥BC∴∠EBF＝∠ADF，AD∥EC∵∠BFE＝∠DFA，AF＝EF，∴△BEF≌△DAF（AAS），∴AD＝BE，∵BE＝EC，∴AD＝EC，又∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形；∵AB⊥AC，BE＝EC，∴AE＝EC，∴四边形AECD是菱形．（2）解：AC＝5，AB＝12，∴，∵BE＝EC，∴，又∵四边形AECD是菱形，AC为对角线，∴S△AEC＝S△ADC，∴S四边形ABCD＝3S△ABE＝45，∴四边形ABCD的面积为45．【点评】本题考查了菱形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，利用三角形中线的性质求三角形的面积是本题的关键．21．当今社会，“直播带货”已经成为商家的一种新型的促销手段．小亮在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系，它们的关系如下表：销售单价x（元）202530销售量y（件）200150100（1）求y与x之间的函数关系式；（2）该商家每天想获得2160元的利润，又要尽可能地减少库存，应将销售单价定为多少元？【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）直接利用（1）中所求，表示出总利润，进而解方程的得出答案．解：（1）设商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关系y＝kx+b，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+400；（2）根据题意可得：（﹣10x+400）（x﹣10）＝2160，整理得：x2﹣50x+616＝0，（x﹣28）（x﹣22）＝0，解得：x1＝28（不合题意，舍去），x2＝22，答：应将销售单价定为22元．【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．22．已知：如图，△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是2cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（2）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的四分之三？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由．【分析】（1）分情况进行讨论：①∠BPQ＝90°；②∠BQP＝90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．（2）由题意可得S△BPQ＝S△ABC＝××62＝，由三角形面积公式可得t的方程，可求t的值．解：（1）根据题意得AP＝2tcm，BQ＝2tcm，△ABC中，AB＝BC＝6cm，∠B＝60°，∴BP＝（6﹣2t）cm，△PBQ中，BP＝6﹣2t，BQ＝2t，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°，当∠BQP＝90°时，BQ＝BP，即2t＝（6﹣2t），∴t＝1（秒），当∠BPQ＝90°时，BP＝BQ，∴6﹣2t＝×2t，∴t＝2 （秒）答：当t＝1秒或t＝2秒时，△PBQ是直角三角形．（2）假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，∴S四边形APQC＝S△ABC，∴S△BPQ＝S△ABC＝××62＝如图，过点Q作QH⊥AB于点H，∵∠B＝60°，BQ＝2t，∴HQ＝t，∴S△BPQ＝BP×HQ＝×（6﹣2t）×t＝∴4t2﹣12t+9＝0∴t＝∴当t＝时，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，【点评】主要考查了直角三角形的判定、等边三角形的面积公式，图形面积的求法、勾股定理以及二次函数的应用等知识点．考查学生数形结合的数学思想方法．得出S△BPQ＝S△ABC是解本题的关键．23．如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α度交直线CD于点F．（1）如图①，若四边形ABCD为菱形，点E在线段BC上．∠B＝60°，α＝60°，求证：AE＝AF；（2）如图②，若四边形ABCD为正方形，点E在线段BC的延长线上，α＝45°，连接EF，试猜想线段BE，DF与EF之间的数量关系，并加以证明；（3）若四边形ABCD为正方形，α＝45°，AB＝4，，连接EF，请直接写出EF 的长．【分析】（1）如图1中，连接AC，EF．证明△BAE≌△CAF（ASA），即可推出AE＝AF ；（2）结论：BE﹣EF＝DF．在线段BC上截取线段BT，使得BT＝DF．证明△EAT≌△EAF （SAS），可得结论；（3）分两种情形：如图③﹣1中，当点E在线段BC上时，如图③﹣2中，当点E在CB 的延长线上时，分别求解即可．【解答】（1）证明：如图1中，连接AC，EF．∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACF＝60°，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∴△BAE≌△CAF（ASA），∴AE＝AF；（2）解：BE﹣EF＝DF．理由如下：在线段BC上截取线段BT，使得BT＝DF．∵AB＝AD，∠B＝∠ADF＝90°，BT＝DF，∴△ABT≌△ADF（SAS），∴AT＝AF，∠BAT＝∠DAF，∴∠TAF＝∠BAD＝90°，∵∠EAF＝45°，∴∠EAT＝∠EAF＝45°，∵AE＝AE，∴△EAT≌△EAF（SAS），∴ET＝EF，∴BE﹣EF＝BE﹣ET＝BT＝DF；（3）解：如图③﹣1中，当点E在线段BC上时，延长CB到K，使得BK＝DF，同理可得：△ABK≌△ADF，△AEK≌△AEF，∴BK＝DF，EF＝EK＝BE+BK＝BE+DF，∵BE＝BC＝2，设EF＝x，则DF＝x﹣2，CF＝4﹣（x﹣2）＝6﹣x，在Rt△ECF中，EF2＝EC2+CF2，∴x2＝（6﹣x）2+22，∴x＝，∴EF＝．如图③﹣2中，当点E在CB的延长线上时，同理得：DF＝EF+BE．设EF＝y，则DF＝y+2，CF＝y+2﹣4＝y﹣2在Rt△ECF中，y2＝62+（y﹣2）2，∴y＝10，∴EF＝10，综上所述，满足条件的EF的值为或10．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．。
2024年安徽省宿州市萧县九年级中考一模数学试题(含解析)
宿州市萧县2023—2024学年度九年级第一次模考数学注意事项：1．满分150分，答题时间为120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．根据三省一市政府工作报告披露的数据，2023年上海、江苏、浙江、安徽的经济总量突破30万亿大关．其中数据“30万亿”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，将该几何体水平放置，则它的三视图是（ ）A ．B ．C ．D ．.5．不等式的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列函数的图象是中心对称图形的是（ ）012-3-012-3-()235a a a -+=()325a a a ⋅-=-()326a a -=()()236a a a -⋅-=-123010⨯12310⨯13310⨯14310⨯5113x x +-<2x >2x <2x >-<2x -A ．B ．C ．D ．7．读书节的奖品是下表所示的部名著，这部名著分别用张除正面外完全相同的卡片代替，将它们背面朝上冼匀放在桌上，小明和小亮无放回地依次抽取张卡片，则所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是（ ）《红楼梦》《水浒传》《孔乙己》《三国演义》《骆驼祥子》《西游记》A．B ．C ．D ．8．如图，在正方形中，E ，F 分别是边上的点，且，若，则（ ）A ．1B ．CD ．9．已知一次函数的图象经过点，其中，则在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，，M 为边的中点，且，的垂直平分线分别交于点D ，E ，F ，连接．则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．1y x=2y x =()10y x x =+≥21y x =+666112232535ABCD AB BC ，DE EF ⊥13BF CF =AEBE=12232y x =+(),P a b 0a ≠y ax b =+a by x-=ABC 90C ∠=︒BC AM BC =AM AB AM AC ，，BE CE ，90BEC ∠=︒2AM EC =2AF CF =4BE DE =二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算： ．12．如图，在平面直角坐标系中，A ，B 两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O ，轴于点C ，则的面积为 ．13．如图，是的直径，以为腰的等腰交于D ，E 两点，若，则 ．14．已知关于x 的二次函数，其中m 为实数．（1）若点，均在该二次函数的图象上，则m 的值为 ．（2）设该二次函数图象的顶点坐标为，则q 关于p 的函数表达式为 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．16．某超市2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%，求该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长均为个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．02-=6y x=AB AC y ⊥ABC AB O AB ABC O 40A ∠=︒ODC OEC ∠+∠=()21m y x x m --=+()2,A n -()6,B n (),p q 21tan 603-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭131ABC(1)以点为位似中心，在正方形网格内画出的位似图形（其中点的对应点为），且与的相似比为；(2)在（）的条件下，将线段绕点按逆时针方向旋转得到线段，请画出线段．18．观察以下等式．第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．第4个等式：．……按照以上规律，解决下列问题．(1)写出第5个等式：______．(2)写出你猜想的第n 个等式：_______（用含n 的式子表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，四所学校在同一平面内，校到校的距离千米，校到校的距离千米，测得，，求两校之间的距离．（结果精确到千米，参考数据：，，，，，）C ABC 111A B C △A 1A 111A B C △ABC 2:11AB 1A 90︒22A B 22A B 32112112⨯=-⨯183123223⨯=-⨯1154134334⨯=-⨯1245145445⨯=-⨯A B C D ，，，A C 5AC ＝B D 2BD ＝37.1CAB DBA ∠∠︒＝＝86.6ACD ∠︒＝A B ，0.137.10.60sin ︒≈37.10.80cos ︒≈37.10.75tan ︒≈56.30.83sin ︒≈56.30.55cos ︒≈56.3 1.50tan ︒≈20．如图1，与相切于点A ，点C 在上，交于点D ，连接交于点F ．(1)求证：．(2)如图2，与交于另一点E ，连接．若，，，求的长．六、（本题满分12分）21．为预祝中华人民共和国成立75周年．某中学开展“颂歌献祖国”歌唱比赛．七、八年级代表队的总人数相同，比赛成绩分为A （9分），B （8分），C （7分），D （6分）四个等级，比赛结束后，学校将两个代表队的成绩整理，并绘制成如下统计图．请根据以上信息，完成下列问题．(1)此次比赛，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为_______．(2)将表格补充完整．平均数中位数众数七年级7.768O O OD BC ⊥O AD BC AB BF =BC O CD AB CD 3tan 4B ∠=2OD =CE八年级7.769(3)根据以上数据，判断哪个年级的成绩更好，并说明理由（说出2条理由）．七、（本题满分12分）22．如图，四边形的两条对角线交于点O ，，．(1)如图1，若；①求证：；②点E 在边上，且平分，，求证：四边形为菱形；(2)如图2，与的延长线交于点E ，若，求的度数．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，为坐标原点，将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，与轴交于．(1)求的函数表达式；(2)点在轴上，，过作轴的垂线分别与，相交于，，若，求点的横坐标；(3)若抛物线与轴交于，两点（在的右侧），点在抛物线上，且位于第三象限，连接交于，记的面积为，的面积为，求的最大值． 参考答案与解析1．DABCD AC BD ，AD BC =OA OB =DAC CBD ∠=∠AB CD ∥AB CE BED ∠BE DE =BCDE AD BC E α∠=AOB ∠O 211:2l y x =322l 2l y ()0,2C -2l (),0D t x 0t <D x 1l 2l M N 3MN OD =D t 2l x A B A B P 2l AP BC Q BPQ V 1S ABQ 2S 12S S【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据负数0小于和正数，得到最小的数在和中，然后比较它们的绝对值即可得到答案，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题的关键．【详解】解：根据负数小于0和正数，得到最小的数在和中，∵，，∴，∴，故选：．2．B【分析】本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方．根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则对每个式子一一判断即可．【详解】解：A 、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；B 、，本选项符合题意；C 、，本选项不符合题意；D 、，本选项不符合题意；故选：B ．3．C【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，据此解答即可．【详解】解：依题意，30万亿．故选：C ．4．A【分析】本题考查了简单几何体的三视图．注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．根据图形确定几何体的三视图即可得到答案．【详解】解：由几何体可知，该几何体的三视图为：2-3-2-3-22-=33-=23<23->-D ()2a -3a ()325a a a ⋅-=-()3266a a a -=-≠()()5236a a a a -⋅-=-≠-10n a ⨯110a ≤<1330000000000000310==⨯故选：A ．5．C【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先去分母，再移项，合并同类项，把系数化1即可．【详解】解：，∴，∴，解得：，故选C 6．A【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，反比例函数图象．根据一次函数图象，反比例函数图象，二次函数图象的对称性分析判断即可得解．【详解】解：A 、反比例函数，图象是双曲线，是中心对称图形，符合题意；B 、，图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意；C 、，图象是射线，不是中心对称图形，不符合题意；D 、，图象是抛物线，不是中心对称图形，不符合题意；故选：A ．7．C【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，根据题意画出树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．【详解】设《红楼梦》，《水浒传》，《三国演义》，《西游记》，《孔乙己》，《骆驼祥子》分别用，，，，，表示，列表，5113x x +-<3351x x -<+24x -<2x >-1y x=2y x =()10y x x =+≥21y x =+A B C D E F ABCD E F一共有种可能出现的结果，其中所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的有种，所抽取的两张卡片的正面都属于我国四大名著的概率是，故选：．8．A【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．设，则，证明，推出，设，则，构建一元二次方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，∴设，则，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∴，∴，即，∴，A ——B AC AD AE AF A BA B ——C BD BE BF B CA C BC——D CE CF C D A D B D C D ——E DF D E A E B E C E D E ——F EFA FB FC FD FE F——3012122305=C BF a =3CF a =DEA EFB ∽△△24AE BE a ⋅=AE x =4BE a x =-13BF CF =BF a =3CF a =4AD AB BC a ===DE EF ⊥90DEF ∠=︒ABCD 90A B ∠=∠=︒90DEA FEB EFB ∠=︒-∠=∠DEA EFB ∽△△AE ADBF BE =4AE a a BE=24AE BE a ⋅=∵，设，则，∴，整理得，解得，∴，，∴，故选：A ．9．B【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合．根据一次函数的图象经过点，得到，得到反比例函数的图象在第二、四象限，再分和两种情况讨论一次函数的图象，即可得出结论．【详解】解：∵一次函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的图象在第二、四象限．当时，，一次函数的图象经过第一、二、三象限．当时，，一次函数的图象经过第二、三、四象限．观察四个选项，选项B 符合题意，故选：B ．10．D【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，利用直角三角形斜边中线的性质．先证明是等边三角形，设，利用三角函数的定义，求得相关的边长，可判断选项A 、B 、C 正确；过点作的垂线，交的延长线于点，证明是等边三角形，证明，利用相似三角形的性质求得的长，据此可判断选项D 错误．【详解】解：由题意：M 为边的中点，，∴，即，选项B 正确，不符合题意；4AE BE a +=AE x =4BE a x =-()244x a x a -=()220x a -=2x a =2AE a =2BE a =212AE aBE a==2y x =+(),P a b 20a b -=-<a by x-=2a >-2a <-y ax b =+2y x =+(),P a b 20a b -=-<a by x-=2a >-20b a =+>y ax b =+2a <-20b a =+<y ax b =+CEM 2AM BC a ==B BC FD G GEM △BGD AFD ∽△△ED BC 90C ∠=︒12CE AM =2AM EC =∵，E 为边的中点，∴，∴是等边三角形，∵，∴，∴，选项A 正确，不符合题意；∴，设，∴，，，∴，∴，选项C 正确，不符合题意；过点作的垂线，交的延长线于点，∴，∴，，∴是等边三角形，∴，同理，∵，∴，∴，AM BC =AM AE EM CM BM CE ====CEM EM BM =1302MEB MBE CME ∠=∠=∠=︒90BEC ∠=︒30CAM ∠=︒2AM BC a ==12AE AM a ==cos30AC AM =⋅︒cos30AE AF ==︒CF AC AF =-==2AF CF =B BC FD G BG AC ∥60G AFD ∠=∠=︒9060EBG CBE ∠=︒-∠=︒GEM △12FG EF EG AF EG =+=+=BE BG EG ===BG AC ∥BGD AFD ∽△△AF FD BG DG=∴，∴，∴，∴，综上，选项D 错误，符合题意．故选：D ．11．【分析】本题考查了实数运算，先根据零指数幂和算术平方根运算，然后进行减法运算即可，解题的关键是熟练掌握零指数幂和算术平方根运算法则．【详解】解：原式，，故答案为：．12．6【分析】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，三角形的面积的计算．根据反比例函数k 的几何意义即可求解；【详解】解：∵点A 在反比例函数的图像上，轴于点C ，则的面积，∵A ，B 两点均在反比例函数的图象上，线段经过坐标原点O ，∴，∴的面积为，故答案为：6．13．##250度【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质和三角形内角和等知识．先根据圆周角定理结合等腰三角形的性质和三角形内角和计算出，，再三角形的外角性质即可得到答案．【详解】解：连接，23FD DG ==2255FD FG ===ED FD EF =-==54BE DE DE =≠2-13=-2=-2-6y x =AC y ⊥AOC Δ6322AOC kS ===6y x=AB AO OB =ABC ΔΔ26ABC AOC S S ==250︒70OBD ODB ∠=∠=︒40OEA ∠=︒AD∵是的直径，∴，∵是以为腰的等腰三角形，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．14． 5 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质：（1）根据点坐标知关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线的对称轴，从而可求出的值；（2）求出的顶点坐标，得，消去可得结论．【详解】解：（1）∵点，均在该二次函数的图象上，∴点关于抛物线对称轴对称，AB O 90ADB ∠=︒ABC AB 40BAC ∠︒=1202BAD CAD BAC ∠=∠=∠=︒240BOD BAD ∠=∠=︒OB OD =()118040702OBD ODB ∠=∠=︒-︒=︒180110ODC ODB ∠=︒-∠=︒OA OE =40BAC ∠︒=40OEA BAC ∠=∠=︒180140OEC OEA ∠=︒-∠=︒110140250ODC OEC ∠+∠=︒+︒=︒250°221q p p =-++,A B m ()21m y x x m --=+2161,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2161,24m m m p q --+-==m ()2,A n -()6,B n ,A B∴抛物线的对称轴为直线，即，解得，；故答案为：5；（2）∵∴抛物线的顶点坐标为，根据题意得，， ∴，代入得，，故答案为：15【分析】本题考查了负整数指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的运算．根据负整数指数幂，二次根式的运算，特殊角的三角函数值进行计算即可．．16．该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是．【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据“2月份利润相比1月份增长了，3月份利润相比2月份增长了8%”列方程解出即可．【详解】解：设该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是，2622x -+==()122m ---=5m =()222161241m m m y x x m m x --+-⎛⎫=+=-+ ⎪--⎝⎭2161,24m m m ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭2161,24m m m p q --+-==21m p =+2614m m q -+-=()()222216211612144p p m m q p p -+++--+-===-++221q p p =-++9+21tan 603-⎛⎫--︒+ ⎪⎝⎭9=9=-9=20%13x根据题意，得，解得，（不合实际，舍去）．答：该超市2月~3月这两月份利润的平均增长率是．17．(1)作图见解析；(2)作图见解析．【分析】（）根据位似图形的性质，延长至使得，延长至使得，连接即可；（）根据旋转作图即可；本题考查了作图位似变换和旋转变换，熟练掌握画位似图形和旋转的一般步骤是解题的关键．【详解】（1）如图，根据位似作图即可，∴即为所求；（2）如图，()()211118%3x ⎛⎫+=+⨯+ ⎪⎝⎭10.220%x ==2 2.2x =-20%1BC 1B 12B C BC =AC 1A 12A C AC =11A B 211A B C∴即为所求．18．(1)(2)，证明见解析【分析】本题主要考查分式的规律性问题，异分母分式的加减法：（1）根据上述等式可知，第一个乘数的分子是1，分母是等式的个数，第二个乘数的分子是分母的平方与1的差，等式右边被减数分子比分母大1，减数分子是1，分母是被减数分母与分子的积，据此写出第5个等式即可；（2）根据上述等式的规律，写出第个等式，并证明即可【详解】（1）解：由题意得，第5个等式为：，故答案为：（2）解：猜想：，证明如下：等式左边，22A B 6613515655⨯=-⨯()()21111111n n n n n n n +-+⨯=-+⨯+n 6613515655⨯=-⨯6613515655⨯=-⨯()()21111111n n n n n n n +-+⨯=-+⨯+()()22211211211121211111n n n n n n n n n n n n n n n n n +-+++-++=⨯=⨯=⨯=⨯=+++++等式右边，∴等式左边=等式右边，∴猜想成立19．千米，详见解析．【分析】本题考查三角函数解直角三角形，熟悉三角函数是本题关键．过向作垂线， 用三角函数求解，即可求得．【详解】解：设、的交点为，过向作垂线交点为，过向作垂线交点为，如图，∵，∴，，∴，，，，∴，，∴∴两校之间的距离为千米20．(1)见解析(2)【分析】本题主要考查切线的性质，垂径定理以及勾股定理等知识 ：（1）连接，得由得求出得出从而得出结论；()()()()21111111n n n n n n n n n ++-=-⨯++⨯+()()2111n n n +-=⨯+()22111n n n n ++-=⨯+()221n n n n +=⨯+()()21n n n n ⨯+=⨯+21n n +=+8.4C D 、AB AF EF EH BH 、、、AB AB CD E C AB F D AB H 37.1CAB DBA ∠∠︒＝＝86.6ACD ∠︒＝AC BD ∥56.3AEC BED ∠∠︒＝＝sin 50.60 3.0CF AC CAB =∠=⨯= cos 50.80 4.0AF AC CAB =∠=⨯= sin 20.60 1.2DH BD ABD =∠=⨯= cos 20.80 1.6BH BD ABD =∠=⨯= 3 2.0tan 1.5CF EF CEA ===∠ 1.20.8tan 1.5DH EH BED ===∠4.0 2.00.8 1.68.4AB AF EF EH BH =+++=+++=A B ，8.49625CE =OA ,OAD ODA ∠=∠OD BC ⊥90,MDF DFM ∠+∠=︒90,MDF BFA ∠+∠=︒90,OAD BFA ∠+∠=︒90OAD DAB ∠+∠=︒,FAB BFA ∠=∠（2）根据得出进一步证明设根据勾股定理可得关于k 的方程，求出，即，再根据垂径定理可得出的长．【详解】（1）证明：连接，设于点，∵是的切线，为的半径，∴∵∴在中，∵∴∵∴∵又∴∴；（2）解：如图2.∵∴CD AB ∥,DCM B ∠=∠3tan ,4DM DCM CM ∠==3,4,DM k CM k ==1225k =4825CM =CE OA OD BC ⊥M AB O OA O 90,OAB OAD DAB ∠=∠+∠=︒,OD BC ⊥90,DMF ∠=︒Rt DMF △90,MDF DFM ∠+∠=︒,DFM BFA ∠=∠90,MDF BFA ∠+∠=︒,OA OD =,OAD ODA ∠=∠90,OAD BFA ∠+∠=︒90,OAD DAB ∠+∠=︒,FAB BFA ∠=∠BF BA =,OD OE ⊥2,CE CM =∵∴∴在中，连接则设∴在中，∴，解得，或（舍去），∴∴．21．(1)12(2)8，7(3)七年级成绩更好，理由见解析【分析】本题考查中位数、众数、条形统计图、扇形统计图：（1）由七年级比赛成绩统计表可求出参赛总人数，再确定八年级代表队获得8分和9分的人数即可得出结论；（2）根据中位数、众数的计算方法进行计算即可；（3）从平均数、中位数比较得出答案；按照B 级及以上人数比较得出答案．【详解】（1）解：根据题意得八年级代表队的参赛人数与七年级代表队的参赛人数相同，即：（人）八年级代表队得8分的人数为：（人），得9分的人数为：（人），所以，八年级代表队的成绩在8分和9分的总人数为（人），故答案为：12；,CD AB ∥,DCM B ∠=∠3tan tan ,4DCM B ∠=∠=Rt CMD 3tan ,4DM DCM CM ∠==,OC 2,OC OD ==3,4,DM k CM k ==23,OM OD DM k =-=-Rt OMC 222,OM CM OC +=()()2222342k k -+=1225k =0k =48,25CM =96225CE CM ==6122525+++=254%1⨯=2544%11⨯=11112+=（2）解：七年级代表队的成绩在8分的人数最多，有12人，故众数是8分；八年级代表队得6分的人数为：（人）八年级代表队得7分的人数为：（人）所以，八年级代表队得分的中位数为7分；故答案为：8；7；（3）①从中位数方面来比较，七年级成绩更好；②七年级B 级及以上的人数为人，八年级B 级及以上的人数为12人，由于，因此从B 级以上（包括B 级）的人数方面来比较，七年级成绩更好．22．(1)（1）①见解析；②见解析(2)．【分析】（1）①利用证明，推出，得到，利用等边对等角求得，推出，即可证明；②由平行线的性质结合角平分线的定义求得，推出，得到，由于，则四边形为平行四边形，据此即可证明结论成立；（2）作交的延长线于点，作于点，先后证明，，推出，得到，据此求解即可．【详解】（1）证明：①∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，2516%4⨯=2536%9⨯=61218+=1812>180AOB α∠=︒-SAS DAB CBA ≌BD AC =OC OD =OCD ODC ∠=∠OAB OCD ∠=∠AB CD ∥DEC DCE ∠=∠CD DE =CD BE =BE CD ∥BCDE AG BD ⊥BD G BH AC ⊥H ()AAS AOG BOH ≌()Rt Rt HL ADG BCH ≌△△CBO DBE ∽△△BOC E α∠=∠=OA OB =OAB OBA ∠=∠DAC CBD ∠=∠DAB CBA ∠=∠AD BC =AB AB =()SAS DAB CBA △≌△BD AC =OA OB =OC OD =∴，∵，，∴，∴；②由①得，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形；（2）解：作交的延长线于点，作于点，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，OCD ODC ∠=∠OAB OBA ∠=∠AOB COD ∠=∠OAB OCD ∠=∠AB CD ∥AB CD ∥BEC DCE ∠=∠CE BED ∠BEC DEC ∠=∠DEC DCE ∠=∠CD DE =BE DE =CD BE =BE CD ∥BCDE BE DE =BCDE AG BD ⊥BD G BH AC ⊥H AOG BOH 90AOG BOH G OHB OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()AAS AOG BOH ≌AG BH =Rt ADG Rt BCH △AG BH AD BC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ADG BCH ≌△△BCH ADG BDE ∠=∠=∠∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，正确引出辅助线解决问题是解题的关键．23．(1)(2)(3)【分析】（1）设：，将点代入，即可求解．（2）依题意，根据建立方程，解方程，即可求解；（3）过点分别作轴的垂线，交于点，得出，，直线的解析式为，证明得出，设，则，得出，根据二次函数的性质，即可求解．【详解】（1）解：∵将抛物线向左平移个单位，再向下平移若干个单位，得到抛物线，设：，∵与轴交于．CBO DBE =∠∠CBO DBE ∽△△BOC E α∠=∠=180AOB α∠=︒-21325228y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭43t =-452l 21322y x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭()0,2C -21325,228N t t ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21,2M t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭3MN OD =,P A x BC ,N M ()4,0B -()1,0A BC 122y x =--PQN AQM ∽AQ AM PQ PN =21325,228P m m ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,22N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()212122252m S PQ PN S AQ AM -++===211:2l y x =322l 2l 21322y x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭2l y ()0,2C -∴点在上，∴解得：∴（2）解：如图所示，∵在轴上，，则∴，∴，∵∴，解得：；（3）解：如图所示，过点分别作轴的垂线，交于点，()0,2C -21322y x k ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭213222k ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭258k =-21325228y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭(),0D t x 0t <OD t=-21325,228N t t ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭21,2M t t ⎛⎫ ⎪⎝⎭22113252228MN t t ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭3MN OD=221132532228t t t ⎛⎫-++=- ⎪⎝⎭43t =-,P A x BC ,N M∵，当时，解得：∴，由，设直线的解析式为，将代入得，解得：∴直线的解析式为，∵∴∴∵的面积为，的面积为，∴，∵，则，∴，设，则，∴，21325228y x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭0y =213250228x ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭124,1x x =-=()4,0B -()1,0A ()0,2C -BC 2y kx =-()4,0B -420k --=12k =-BC 122y x =--PN M∥PQN AQM∽AQ AM PQ PN=BPQ V 1S ABQ 2S 12S PQ PN S AQ AM==()1,0A 51,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭52AM =21325,228P m m ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1,22N m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭()22211325112222222822NP m m m m m ⎛⎫=---++=--=-++ ⎪⎝⎭∴，∴当时，的最大值为．【点睛】本题考查了二次函数的平移，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，线段的最值问题，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．()212122252m S PQ PN S AQ AM -++===2m =-12S S 45。
2023年江苏省宿迁地区中考一模数学试题及参考答案
2022—2023学年度初三一模试卷数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．1的相反数是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．22．下列计算，正确的是（ ） A ．325x x +=B ．()325xx =C ．325x x x ⋅=D ．325x x x ÷=3．已知一组数据：1、2、3、1、5，这组数据的中位数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．54．如图，直线a 、b 被直线c 所截，下列条件不能判定直线a 与b 平行的是（ ）A ．13∠=∠B ．14∠=∠C ．13180∠+∠=︒D ．23180∠+∠=︒5．若m 是一元二次方程220x x --=的一个根，则代数式222m m -的值为（ ） A ．1-B ．2-C ．2D ．46．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分10元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为x 人，则可列方程（ ）A ．10406x x =+ B ．10406x x =- C ．40106x x =- D ．()10406x x =+ 7．如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上一点，且AB AE =，65B ∠=︒，25EAC ∠=︒，则AED ∠的度数为（ ）A ．25°B ．40°C ．65°D ．75°8．如图，反比例函数()0ky k x=≠与矩形OABC 一边交于点E ，且点E 为线段AB 中点，若ODE △的面积为3，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 9．国家医保局公布了2021年至2022年全国累计结算新冠病毒疫苗及接种费用约1500亿元．将数据1500用科学记数法表示为______． 10．分解因式：3222a a b ab ++=______． 11．使分式1x有意义，则x 的取值范围为______． 12．一次函数24y x =-+的图像如图所示，当0y <时，x 的取值范围是______．13．已知二元一次方程组325234a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b -=______．14．已知圆锥的底面半径是4cm ，高为3cm ，则圆锥的侧面积是______2cm ． 15．在平面直角坐标系中，一次函数2y x =与反比例函数2y x=的图像相交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则12y y +的值为______．16．如图，点A 、C 、E 在O 上，BD 为直径，155B E ∠+∠=︒，则弧CD 的度数为______．17．如图，□ABCD 中，DE 平分CDA ∠，且点E 是线段BC 的中点，10BC =，6AE =，则DE 的长为______．18．如图，已知等边ABC △，点D 为平面内任意一点，且1AD =，2DC AD =，则BD 的最大值是______．三、解答题（19—22题8432⨯=分，23—26题10440⨯=分，27—28题12224⨯=分，共96分．请在相应题指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题满分8分）计算：()101273tan 30 3.143π-⎛⎫︒+- ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）先化简，再求值11a a a a -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中2022a =． 21．（本题满分8分）某中学对学生进行“综合素质评价”，现随机抽取部分学生的评价结果分为A 、B 、C 、D 、E 五个等级，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息，解答下列问题． （1）本次抽样调查的学生有______人；（2）补全条形统计图；B 组对应扇形的圆心角的度数为______； （3）该学校共有3500名学生，估计该校A 等级的人数．22．（本题满分8分）如图，B 、C 、E 、F 在同一直线上，ABC △和DEF △都是等边三角形，且AC DF =，求证：AFC DBE ≌△△．23．（本题满分10分）小明手中有方块6、8、10三张扑克牌，小亮手中有方块5、7、9三张扑克牌．每人从各自手中随机取一张牌进行比较，数据大的获胜． （1）小明抽中方块10的概率是______；（2）试用列表或画树状图的方法，求小亮获胜的概率．24．（本题满分10分）某型号飞机的机翼形状如图所示，已知4AB =米，6BD =米，45A ∠=︒，120B ∠=︒，AB CD ∥，求CD 的长．（结果保留根号）25．（本题满分10分）如图，三角形ABC 内接于O ，AB 为O 的直径，4AB =，2BC =，ACD △是等边三角形．（1）求证：AD 是O 的切线；（2）连接BD 交O 于点E ，求线段AE 的长．26．（本题满分10分）某商店计划购进花生油和玉米油，若购进20瓶花生油和30瓶玉米油，需支付2200元，若购进30瓶花生油和10瓶玉米油，需支付1900元． （1）花生油和玉米油每瓶各是多少元？（2）经过一段时间销售发现花生油更畅销，本月共购进50瓶花生油，若花生油以每瓶60元的价格销售，则至少销售多少瓶可使得销售款超过进货款？27．（本题满分12分）【问题提出】在一次折纸活动课上，老师提出这样一个问题：如何把一张正方形的纸通过折叠的方式等分成若干份？【解决问题】以下是某个小组的活动过程：若是等分成两份，如图①直接对折，四等分、八等分在二等分的基础上进行对折即可，那三等分呢？学习过相似三角形的相关知识后，小明提出了如下方法：如图②，折出AD 、BC 的中点E 、F ，连接AF 、CE 交对角线BD 于点G 、H ，过点G 、H 折出AB 、CD 的平行线，折痕MN 、PQ 三等分正方形纸片．（1）小明的想法正确吗？若正确，请证明； 【类比学习】（2）尺规作图：如图③，请你用尺规作图，作线段AB 的三等分点．（保留作图痕迹，并简要说明作法）28．（本题满分12分）如图，二次函数24y ax bx =++与x 轴交于点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ．（1）求函数表达式及顶点坐标；（2）连接AC ，点P 为线段AC 上方抛物线上一点，过点P 作PQ x ⊥轴于点Q ，交AC 于点H ，当2PH HQ =时，求点P 的坐标；（3）是否存在点M 在抛物线上，点N 在抛物线对称轴上，使得BMN △是以BN 为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M 的横坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年度初三一模试卷数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）. 1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．A7．D 8．D二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）.9．3105.1⨯ 10．2）（b a a + 11．0≠x 12． 2>x 13． 114．π2015.0 16．︒50 17．8 18．3三、解答题（19—22题8×4=32分，23—26题10×4=40分，27—28题12×2=24分，共96分）.（方法不唯一，过程可以酌情批改） 19．解：原式1333333+⨯+-=…………………4分（对1个给1分） 324-=. ……………………………8分20．解：）（aa a a 11-÷- 原式a a a a 112-÷-= …………………………2分 ()()111-+⋅-=a a a a a …………………………4分 11+=a ……………………………6分当2022=a 时原式20231=.……………………………8分 21．解： （1）100……………………………2分 （2）…………………………4分︒108 ……………………6分（3）700%203500=⨯（人）答：估计该校A 等级的有700人． …………………8分 22．证明：∵ABC ∆和DEF ∆都是等边三角形，且DF AC = ∴EF BC DE AC DF AB =====，︒=∠=∠60DEF ACB ∴EC EF EC BC -=-，即CF BE =︒=∠=∠120DEB ACF … …………………4分 在AFC ∆和DEB ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF BE DEB ACF DE AC∴≌AFC ∆DBE ∆… …………………8分 23． （1）31…………………………3分 （2）…………………………7分由图(或表)可知：共有9种等可能的结果，其中获胜的有3种，P ∴（小亮获胜）3193==； ∴小亮获胜的概率为31. …………………………10分24． 解：如图，过点B A 、分别作CD DE ⊥，CD AF ⊥交DC 延长线于点F E 、∵CD AB //∴︒=∠90ABE∴四边形ABEF 为矩形，∴4==AB EF ……………………2分 ∵︒=∠120B∴︒=∠30EBD在BDE Rt ∆中321630sin =⨯=︒⋅=BD DE 3323630cos =⨯=︒⋅=BD BE ……………………6分 ∵︒=∠45A∴︒=∠45CAF∴33===BE AF FC∴3373334-=-+=CD ……………………10分25．解：（1）连接OC 、AC ， （方法不唯一）AB 为⊙O 的直径︒=∠∴90ACB ，∵4=AB ，2=BC ,2142sin ==∠∴BAC︒=∠∴30BAC ……………………………2分∵ACD ∆是等边三角形∴︒=∠60CAD︒=∠∴90BAD 为AD ∴的切线；………………………………5分（2）∵︒=∠30BAC ，4=AB ，2=BC , ∴32=AC ，∵ACD ∆是等边三角形∴32=AD ，………………………………7分 ∴72=BD ，∴217221324⋅⋅=⨯⨯=∆AE S ABD ， ∴7214=AE .………………………………10分26．解：（1）设花生油每瓶x 元，玉米油每瓶y 元由题可得⎩⎨⎧=+=+1900103022003020y x y x ………………………3分 解得⎩⎨⎧==4050y x答：花生油每瓶50元，玉米油每瓶40元 ………………………5分 （2）设销售了a 瓶花生油， 由题可得505060⨯＞a解得6250＞a ………………………7分 因为a 为整数，所以a 取42.答：至少销售42瓶可使得销售款超过进货款. ………………………10分 27．解：（1）正确证明：∵正方形ABCD ，边AD 、BC 的中点为E 、F∴AD FC BF ED AE 21====，BC AD // ∴21==AD BF DG BG ，即BD DG BG 3121== 同理可得2==DE BC DH BH ,BD BH DH 3121== ∴点H G 、是BD 的三等分点 ………………………3分又∵过点G 、H 折出AB 、CD 的平行线 ∴1==HG DH PM DP ,1==BGGHAM PM ∴PD NP AM ==即折痕MN 、PQ 三等分正方形纸片 ………………………6分 （2）如图所示…………………9分①任意作一条射线AC ，在射线上截取线段DE CD 、,使DE CD AC == ②连接BE③过点D C 、分别作BE 的平行线DN CM 、，交线段AB 于点N M 、 点N M 、即所要求的三等分点. ………………………12分28．解：（1）把点)04(，A 、)01(，-B 代入得⎩⎨⎧=+-=++0404416b a b a 解得⎩⎨⎧=-=31b a∴432++-=x x y 顶点为⎪⎭⎫⎝⎛425,23，………………………4分 （2）由432++-=x x y 可知()4,0C所以4+-=x y AC ，设点()43,2++-m m m P ，则()4,+-m m H ………………………5分所以m m PH 42+-=，4+-=m HQ因为HQ PH 2=，所以()4242+-=+-m m m ，解得4221==m m ，（舍）所以()6,2P ………………………8分（3）M 点横坐标为2264+，2264-，2262+，2262- (12)分。
江苏省宿迁市沭阳2024-2025学年九年级上学期9月份第一次联考数学试题[含答案]
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2024-2025初三第一次联考测试数学试卷（时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A ．20ax bx c ++=B ．()()213x x x --=C ．234x x =+D ．21350x x +-=2．已知O e 的半径为5，点P 在O e 内，则OP 的长可能是（ ）A ．7B ．6C ．5D ．43．用配方法解方程2870x x -+=，则配方正确的是（ ）A ．()249x +=B ．()249x -=C ．()2816x -=D ．()2857x +=4．下列图形，一定有外接圆的是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．直角梯形D ．矩形5．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为19米．停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为x （单位：米），下列方程正确的是（ ）A ．19303019390x x +=´-B ．22303019390x x +=´-C ．()()30192390x x --=D ．()()3019390x x --=6．如图，O 为锐角三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在ABC V 的外部，判断下列叙述不正确的是（ ）A ．O 是AEB △的外心B ．O 是BEC △的外心C ．O 是AEC V 的外心D ．O 是ADB △的外心7．如图，AB 为O e 的直径，C 为O e 上的一动点（不与A 、B 重合），CD AB ^于D ，OCD Ð的平分线交O e 于P ，则当C 在O e 上运动时，点P 的位置（ ）A ．随点C 的运动而变化B ．不变C ．在使PA OA =的劣弧上D ．无法确定8．已知一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两个实数根为1x ，2x ，下列说法：①若0a b c ++=，则方程20ax bx c ++=必有一个根为1；②若25b ac >，则方程20ax bx c ++=一定有两不相等的实数根；③若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，则方程20cx bx a ++=也一定有两个不相等实数根；④若1a =，2b =，3c =，由根与系数的关系可得122x x +=-，123x x =，其中结论正确的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，本大题共30分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若关于x 的一元二次方程()221x m +=-可以用直接开平方法求解，则m 的取值范围是．10．若a 是方程2230x x --=的一个根，则代数式2241a a -+的值为．11．已知关于x 的一元二次方程()21210k x x --+=有两个实数根，则k 的取值范围是 ．12．如图，O e 是ABC V 的外接圆，60,A BC Ð=°=，则O e 的半径是 ．13．流感是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，那么所列方程为．14．如图，四边形ACBD 内接于O e ，连接AB ，CD ，AB 是O e 的直径，若28ADC Ð=°，则BAC Ð的度数为．15．若关于x 的方程()200ax bx c a ++=¹的两根之和为2，两根之积为4-，则关于y 的方程()()()22200a y b y c a -+-+=¹的两根之积是．16．若点O 是等腰ABC V 的外心，且60BOC Ð=o ，底边B C =则ABC V 的面积为 ．17．如图，在O e 中，点C 为 AB 的中点，将弦AB 下方的部分沿弦AB 翻折，使点C 与圆心O 重合．点D 为优弧AB 上一点，连接BD 、CD 、BC ．若45BCD Ð=o ，2AB =，则CD =．18．如图，已知以AB 为直径的半圆O ，C 为弧AB 上一点，60ABC Ð=o ，P 为弧BC 上任意一点，CD CP ^交AP 于D ，连接BD ，若4AB =，则BD 的最小值为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．用适当的方法解下列方程：(1)2310x x -+=(2)()24123x x-=-20．如图，ABC V 中，90C Ð=°，以AC 为半径的C e 与AB 相交于点D ．(1)若40B Ð=°，则 AD 的度数为_____．(2)若3AC =，4BC =，求DB 的长．21．已知，如图△ABC 中，BC=AB=10，AC=16．（1）用直尺和圆规作出△ABC 的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；（2）求出△ABC 外接圆半径．22．如图，四边形ABCD 的顶点在同一个圆上，且::2:3:4A B C ÐÐÐ=．(1)求B Ð的度数；(2)若D 为 ADC 的中点，8AB =，6BC =，求四边形ABCD 的面积．23．已知关于x 的一元二次方程2210x x m -+-=有两个实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设p 是方程的一个实数根，且满足2(23)(4)7p p m -++=，求m 的值．24．如图，在矩形ABCD 中，6cm,12cm,AB BC ==点P 从点A 出发沿AB 以1cm/s 的速度向点B 移动；同时，点Q 从点B 出发沿BC 以2cm/s 的速度向点C 移动，设运动时间为t 秒．(1)当=2t 时，DPQ △的面积为 cm 2；(2)运动过程中，当,,,A P Q D 四点恰好在同一个圆上时，求t 的值．25．中秋节期间，某水果店以每箱60元的价格出售石榴，每天可卖出150箱，后期因石榴的大量上市，水果店决定采用降价促销的方式吸引顾客，若已知石榴售价每箱下降1元，则每天能多售出3箱（同一天中售价不变）．(1)设售价每箱下降x 元，则每天能售出________箱（用含x 的代数式表示）；(2)当石榴每箱下降多少元时，每天能获得9072元的销售额；(3)水果店定了“每天售出石榴的销售额为10000元”的“小目标”，按题目的条件否能达成这个“小目标”？若能达成，求出达成时每箱的售价；若不能达成，请说明理由．26．如图，BD 是O e 的直径， AB AD =，点C 是半圆上一动点，且与点A 分别在BD 的两侧．(1)如图1，若 5CDBC =，求ADC Ð的度数；(2)求证：CD BC +．27．阅读材料，解答问题：材料1：为了解方程()22213360x x -+=，如果我们把2x 看作一个整体，然后设2y x =，则原方程可化为213360y y -+=，经过运算，原方程的解为1,22x =±，3,43x =±．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2：已知实数m ，n 满足210m m --=，210n n --=，且m n ¹，显然m ，n 是方程210x x --=的两个不相等的实数根，由韦达定理可知1m n +=，1mn =-．根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：方程42560x x --=的解为________；(2)问接应用：已知实数a ，b 满足：422710a a -+=，422710b b -+=且a b ¹，求44a b +的值；(3)拓展应用：已知实数m ，n 满足：42117m m+=，27n n -=且0n >，求241n m +的值．28．某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：【问题探究】如图1，AD ，BD 为O e 的两条弦()AD BD <，点C 为 AB 的中点，过C 作CE BD ^、垂足为E ．求证：BE DE AD =+．小明同学的思路是：如图2．在BE 上截取BF AD =，连接CA ，CB ，CD ，CF …请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．【结论运用】如图3，ABC V 是O e 的内接等边三角形，点D 是 AB 上一点，45ACD Ð=°，连接BD ，CD ．过点A 作AE CD ^，垂足为E ．若AB =BCD △的周长．【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C 为 AB 的中点”改为“点C 为优弧ACB 的中点”，其他条件不变，请直接写出BE 、AD 、DE 之间的等量关系．1．C【分析】本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．【详解】解：A 、20ax bx c ++=，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；B 、2(1)(3)x x x --=，方程整理后为430x -+=，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意；C 、234x x =+，符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意；D 、21350x x +-=不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，故本选项不符合题意．故选C ．2．D【分析】本题考查了点与圆的位置关系，根据点在圆内，点到圆心的距离小于圆的半径进行判断．【详解】解：∵O e 的半径为5，点P 在O e 内，∴5OP <．故选：D ．3．B【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方即可得到答案．【详解】解：2870x x -+=287x x -=-28169x x -+=()249x -=，故选：B ．4．D【分析】此题主要考查了四边形与三角形有外接圆的性质．注意抓住四边形必须对角互补才有外接圆是解决问题的关键．根据圆内接四边形对角互补的性质可得∶有外接圆的四边形必须对角互补，即可得出答案．【详解】解∶根据有四边形外接圆的性质，四边形必须对角互补，矩形的四个角都是直角，对角互补，一定有外接圆，故选∶D ．5．D【分析】根据题意，先计算停车位的长，宽，后计算即可，本题看出来一元二次方程的应用，正确表示车位的面积是解题的关键．【详解】根据题意，得()()3019390x x --=，故选D ．6．D【分析】根据三角形的外心得出OA OC OB ==，根据正方形的性质得出OA OC OD =＜，求出OA OB OC OE OD ===¹，再逐个判断即可．【详解】解：连接OB OD OA 、、，∵O 为锐角三角形ABC 的外心，∴OA OC OB ==，∵四边形OCDE 为正方形，∴OA OC OD =＜，∴OA OB OC OE OD ===¹，∴OA OE OB ==，即O 是AEB △的外心，故A 不符合题意；OC OE OB ==，即O 是BEC △的外心，故B 不符合题意；OA OC OE ==，即O 是AEC V 的外心，故C 不符合题意；OB OA OD =¹，即O 不是ADB △的外心，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质和三角形的外心与外接圆，能熟记知识点的内容是解此题的关键，注意：三角形的外心到三个顶点的距离相等，正方形的四边都相等．7．B【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系，以及平行线的判定和性质，在同圆或等圆中，等弧对等弦．因为CP 是OCD Ð的平分线，所以DCP OCP Ð=Ð，所以DCP OPC Ð=Ð，则CD OP ∥，所以OP AB ^，所以点P 是线段AB 垂直平分线和圆的交点．从而可得出答案．【详解】解：连接OP ，∵CP 是OCD Ð的平分线，∴DCP OCP Ð=Ð，又∵OC OP =，∴OCP OPC Ð=Ð，∴DCP OPC Ð=Ð，∴CD OP ∥，又∵CD AB ^，∴OP AB ^，∴点P 是线段AB 垂直平分线和圆的交点，∴当C 在O e 上运动时，点P 不动．故选B ．8．A【分析】此题考查了一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解题的关键是先通过根的判别式判断一元二次方程根的情况，若0D ³，1x ，2x 是一元二次方程()200ax bx c a ++=¹的两根时，12b x x a +=-，12cx x a =．当1x =时，0a b c ++=，则根据根的意义可对①进行判断；当25b ac >时，0D >，可判断方程20ax bx c ++=一定有两异实数根，则可对②进行判断；若0c =，则方程为一元一次方程，只有一个实数解；可对③进行判断；若123a b c ===，，，计算出80D =-<，方程没有实数根，据此对④进行判断．【详解】解：①当1x =时，0a b c ++=，所以方程20(a 0)++=¹ax bx c 必有一个根为1，故①正确．②当25b ac >，若a 、c 异号时，则240b ac D =->，此时方程()200ax bx c a ++=¹一定有两个不相等的实数根，若a 、c 同号或c 为0时，则240b ac ac ->³，此时方程()200ax bx c a ++=¹一定有两个不相等的实根，故②正确；③∵若方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根，∴240b ac D =->，∴此时方程若0c ¹，则20cx bx a ++=一也一定有两个不相等实数根，若0c =，则方程为一元一次方程，只有一个实数解；故③不准确；④若123a b c ===，，， 2Δ241380=-´´=-<，∴方程没有的实数根，故④错误．综上分析可知：正确的有①②．共2个。
江苏省宿迁市九年级数学中考一模试卷
江苏省宿迁市九年级数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·赣州期中) 下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于它本身的数有±1，②绝对值等于它本身的数是正数，③﹣ a2b3c是五次单项式，④2πr的系数是2，次数是2次，⑤a2b2﹣2a+3是四次三项式，⑥2ab2与3ba2是同类项．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2017七下·揭西期末) 2016年全年中国国内生产总值（GDP）约为766000亿元人民币，用科学记数法表示这个数为（）A . 7.66×1012B . 76.6×1012C . 0.766×1013D . 7.66×10133. （2分）若4a2-2kab+9b2是完全平方式,则常数k的值为（）A . 6B . 12C . ±6D . ±124. （2分）(2020·营口模拟) 下列几何体中，主视图与俯视图不相同的是（）A . 正方体B . 圆柱C . 四棱锥D . 球5. （2分）关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（）A . a＞－1B . a＞－1且a≠0C . a＜－1D . a＜－1且a≠－26. （2分）如图，M，N分别是平行四边形ABCD的对边AD，BC的中点，且AD=2AB，连接AN，BM，交于点P，连接DN，CM，交于点Q，则以下结论错误的是（）A . AP=PNB . NQ=QDC . 四边形PQNM是矩形D . △ABN是等边三角形7. （2分） (2019八上·西安期中) 如果关于、的方程组无解，那么直线不经过的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分） (2018七上·松原月考) ①0的相反数是0；②0的倒数是0；③一个数的绝对值不可能是负数；④﹣（﹣3.8）的相反数是3.8；⑤整数包括正整数和负整数；⑥0是最小的有理数．上述说法中，符合题意的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分） (2019八上·哈尔滨月考) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=AN，BC=BM，则∠MCN=（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 55°10. （2分） (2019八上·恩施期中) 如图，△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB，AC于F，E，以下结论：①MB⊥BD，②FD=EC，③EC=EF+DG，④CE=MD/2，其中一定正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2019·大连模拟) 如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE 的长为（）A . 4B . 2.4C . 4.8D . 512. （2分） (2019九上·宝安期末) 二次函数的图象如图所示，以下结论中正确的是A .B .C . 当时，y随x的增大而减小D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）函数中自变量x的取值范围是________ ．14. （1分）(2017·衢州) 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是________15. （1分）如图，直线AO⊥OB于点O，OT平分∠AOB，则∠AOT=________．16. （1分） (2019八下·昭通期末) 甲、乙两人各进行10次射击比赛，平均成绩均为9环，方差分别是：S 甲2＝2，S乙2＝4，则射击成绩较稳定的是________（选填“甲”或“乙”）．17. （1分） (2018九上·新乡期末) 如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是________．18. （1分）(2020·上海模拟) 在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为________．三、解答题 (共8题；共92分)19. （5分）(2016·福田模拟) 计算：﹣12016+cos60°﹣（）﹣2+3.140 ．20. （15分） (2020八下·许昌期末) 如图，正方形的边在正方形的边上，、、点在一条点线上，且正方形与正方形的边长分别为和，在上截取 .连接、 .（1）先补全图形，猜想与之间的大小关系，并说明理由（2）图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说出理由（3）若把这个图形滑、的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积.21. （15分）(2017·杨浦模拟) 已知：在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与双曲线y= （k≠0）的一个交点为P（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=﹣x向上平移c（c＞0）个单位后，与x轴、y轴分别交于点A，点B，与双曲线y= （k≠0）在x轴上方的一支交于点Q，且BQ=2AB，求c的值；（3）在（2）的条件下，将线段QO绕着点Q逆时针旋转90°，设点O落在点C处，且直线QC与y轴交于点D，求BD：AC的值．22. （12分） (2017九下·无锡期中) 某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是________；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是________；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和．23. （10分）已知某公司每天能精加工蔬菜6吨或粗加工蔬菜16吨（两种加工不能同时进行），某蔬菜公司收购蔬菜进行销售的获利情况如下表所示：销售方式直接销售粗加工后销售精加工后销售每吨获利（元）100250450（1）现在该公司收购了140吨蔬菜，如果要求在18天内全部销售完这140吨蔬菜，请完成下列表格：销售方式全部直接销售全部粗加工后销售尽量精加工，剩余部分直接销售获利（元）（2）如果先进行精加工，然后进行粗加工，要求15天刚好加工完140吨蔬菜，则应如何分配加工时间？24. （10分） (2020九下·霍林郭勒月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.（1）求证：∠CBF= ∠CAB；（2）若CD=2，，求FC的长.25. （15分）(2019·云南模拟) 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．26. （10分）(2018·陇南) 如图，点O是△ABC的边AB上一点，⊙O与边AC相切于点E，与边BC，AB分别相交于点D，F，且DE=EF．（1）求证：∠C=90°；（2）当BC=3，sinA= 时，求AF的长．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共92分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、。
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数学参考答案
1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.B8.D
9.－3或7 10.1－x11.－1 12.－18 13.4 14.2或－3 15.9－
16. 17.3 －4 18.
19.(1)-1 (2)1 20.原式= = 21.由已知得x= , y= 代入化简得4
A．6.8×109元B．6.8×108元C．6.8×107元D．6.8×106元
3． 的算术平方根是
A．±4B．4C．±2D．2
4．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃、2张黑桃，共3张，洗匀后，从这3张牌中任取一张牌，恰好是黑桃的概率是（）
A． B． C． D．1
5．若分式 的值为零，那么x的值为( )
14.下表是二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的变量x、y的部分对应值：
则方程ax2＋bx＋c＝0的解是_____________.
15.若 ＋1的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝_______ .
16．在Rt△ABC中，∠C＝900，若 a＝ b则tanA＝_______
17.将一个含30°角的三角板CDE和一个含45°角的三角板ABC如图
10．已知x＜1，则化简 的结果＝_________.
11．若|x－2|＋(y＋3)2＝0，则(x＋y)2013＝．
12．已知x－y＝6，xy＝－3，则x2y－xy2＝___________．
13．袋子里有8个白球，n个红球，经过大量实验，从中任取一个球恰好是白球的概率是 ，则n的值是________．
(1)计算2－1－ tan60o＋(π－2013)0＋|－ |.
(2)（a－2）2＋4(a－1)－(a＋2)(a－2)
20．（本小题8分）先化简，再求值：( － )÷ ，其中x＝－
21．（本小题8分）已知：y＝ ＋ ＋ ，求代数式 －
的值．
22．（本小题10分）如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持
sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ，
cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ
例：sin15o＝sin(45o－30o)＝sin45ocos30o－cos45osin30o＝
(1)试仿照例题，求出cos15o的准确值；
(2)我们知道，tanα＝ ，试求出tan15o的准确值；
A．x＝－1或x＝2B．x＝0 C．x＝2D．x＝－1
6．在直角△ABC中，∠C＝90°，若AB＝5，AC＝4，则tan∠B＝（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（）
A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2 C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－2
（1）求m的值及抛物线的解析式；
（2）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PN∥BC，交AC于点N，连接CP，当
△PNC的面积最大时，求点P的坐标；
（3）点D（2，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点
F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，直接写出所有满
8．已知二次函数y＝2x2＋9x＋34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2时的函数值与（）
A．x＝1时的函数值相等B．x＝0的函数值相等
C．x＝ 时的函数值相等D．x＝ 时的函数值相等
二、填空（每小题4分，共40分）
9.在数轴上点P表示的数是2，那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是．
（3）F1(-4,0) F2(0,0) F3(5- ,0) F4(5+ ,0)
24．（本小题10分）水果市场某批发商经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）现要保证每天盈利6000元，同时又要让顾客尽可能多得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
（2）若该批发商单纯从经济角度看，那么每千克应涨价多少元，能使商场日获利最多？
25．（本小题12分）如图，△ABC中，∠A＝30o，∠B＝45o，AB＝6cm，动点P从A点以
cm/s匀速向C点运动，动点Q同时从B点以2 cm/s匀速向A点运动，一点运动到终点时另一点也随之停止．
（1）求P点从A点运动到C点需要的时间t；
（2）试求出当t为何值时△APQ为直角三角形？
26．（本小题14分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx－4与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，经过A、B、C三点的圆的圆心M（1，m）恰好在此抛物线的对称轴上，⊙M的半径为 ．
25.（1解直角三角形求得t1= t2= 因为它们均小于6-2 ，故都成立
26.（1）m=-1,易得A(-2,0)，B(4,0),代入可得y= x2－x－4
(2)设P（x,0），则AP=x+2，由△PNC与△BAC相似得：S△PAN= (x+2)2，又S△PAC=2（x+2），所以S△PNC=2(x+2）- (x+2)2,求得：当x=1时△PNC的面积最大。故P（1,0）
22.(1)P= 图略（2）P=
23.(1)cos15o= (2)tan15o=2-
24.(1)设每千克应涨价x元，列方程（10+x）(500-20x)=6000解得x1=5，x2=10，因为要让顾客尽可能多得到实惠所以x=5
(2)设每千克涨价x元时商场日获利W元，则W=（10+x）(500-20x)配方得x=7.5时W最大。
宿城区民办学校初三年级第一次联考
初三年级数学
时间：120分钟分值：150分
一、选择题（每题只有一个正确答案，每小题3分，共24分）
1．有理数2013的相反数是（）
A．－2013B．2013C．－ D．
2．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示正确的是（）
不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数
字所在的区域为止．
（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；
（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长
度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．
23．（本小题10分）同学们，在我们进入高中以后，将还会学到下面三角函数公式：
摆放，∠ACB与∠DCE完全重合，∠C＝90°，∠A＝45°，∠EDC
＝60°，AB＝4 ，DE＝6，则EB＝.
18．设直线（k＋1）y﹢kx＝1（k为正整数），与两坐标轴所围成的三角形的面积为
（k＝1，2，3，…，2013），则 的值为；
三、解答（要有必要的解题过程）
19．（本小题14分）计算或化简：