江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(含精品解析)
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期末考试化学试题(word版)
2017-2018 学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一化学考生注意：本试卷共30 小题，满分100 分，时量90 分钟，请将所有答案写在答题卡上，答在本试卷上的一律无效。
可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24Al-27 S-32 Cl-35.5 K-39 Ga-40 Mn-55 Fe-56一、选择题（每小题2 分，共50 分，每小题只有一个选项符合题意）1．三位科学家因在“分子机器的设计与合成”领域做出贡献而荣获2016年诺贝尔化学奖。
他们利用原子、分子的组合，制作了最小的分子马达和分子车。
下列说法不正确的是( )A.化学是一门具有创造性的科学，化学的特征是认识分子和制造分子B.化学是在原子、分子的水平上研究物质的一门自然科学C.化学注重理论分析、推理，而不需要做化学实验D.化学家可以在微观层面操纵分子和原子，组装分子材料2．下列分离或提纯物质的方法正确的是（）A．用溶解、过滤的方法提纯含有少量BaSO4的BaCO3B．用过滤的方法除去NaCl 溶液中含有的少量淀粉胶体C．用渗析的方法精制Fe(OH)3胶体D．用分液的方法分离水和酒精3.下列各物质中，所含分子数相同的是（）A．10gCH4和10gO2B．11.2LN2（标准状况）和11g CO2C．9g H2O 和0.5mol Cl2D．224mL H2（标准状况）和0.1mol N24.各指定粒子数目不等于阿伏加德罗常数值的是（）A．1g H2所含的原子个数B．4g 氦气所含的原子个数C．23g 金属Na 全部转变为金属离子时失去的电子个数D．16g O2 所含的分子个数5．下列有关的离子方程式书写正确的是（）A．氢氧化钡溶液和稀硫酸反应：Ba2++SO4 2﹣═BaSO4↓B．碳酸钙和醋酸反应：CaCO3+2H+═Ca2++H2O+CO2↑C．铝粉投入到NaOH 溶液中：2Al+2OH-=2AlO -2+H ↑2- -D．Na2CO3溶液中滴加少量的稀盐酸：H++ CO3 2 ═HCO3 6．在澄清透明的强酸性溶液中能大量共存的是（）C ．K + 、NH + 、OH - 、SO 2-D ．Na + 、K + 、AlO - 、Cl -4427．某合作学习小组讨论辨析以下说法:①粗盐和酸雨都是混合物；②天然气和水蒸气都是 可再生能源；③冰和干冰既是纯净物又是化合物；④不锈钢和目前流通的硬币都是合 金；⑤盐 酸和食醋既是化合物又是酸；⑥纯碱和熟石灰都是碱。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，则，选B.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，解得：且，选C.3.已知，则的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，，则，选C.4.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，，函数是定义在上的减函数，则，解得：，选D.5.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数的值域是，选B.6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R 符合题意；当时，只需，解得，综上可知.7.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. 2016B. 4026C. 4027D. 4028【答案】C【解析】在上为增函数，最大值最小值为，，选C.8.集合，则集合与集合之间的关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A.9.若关于的方程（且）有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】关于的方程（且）有两个不等实根，根据的图象可知只需，解得，选A.10.已知，若，则由构成的包含元素最多的集合的子集个数是（ ）A. 32B. 16C. 8D. 4 【答案】C 【解析】设，则，则或，由于，取，则，，，，，，，，由构成的包含元素最多有3个，集合的子集个数是个,选C.11.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（ ）A.且B.且C.且D.且【答案】A 【解析】 作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围. 12.已知非空集合 ，，，则集合可以是（ ）A. B.C.D.【答案】B 【解析】，首先，有或，排除A 、C ，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D ，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】 关于的函数是幂函数，则. 14.已知函数是偶函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】 函数是偶函数，,当时，，则.15.若满足,满足,则__________．【答案】 【解析】若满足,，又满足，，所以，化简得.16.设，已知，则__________．【答案】【解析】设，则，即 ，， ，同理化简另一部分得：，则，得，为锐角，可得，有.【点睛】有关换元法解题是一种常用的数学方法，换元法包括代数换元和三角换元，代数换元包括平均值换元等其他诸多换元方法，三角换元主要使用圆锥曲线的参数方程，三角换元主要依靠三角公式的运算较方便所采用的换元，需要利用三角公式进行恒等变形，以及利用角的范围求三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.另外值得一提的是要熟练使用对数的换底公式，要掌握最基本的结论，如本题中的的倒数是，类似的结论要灵活应用.试题解析：（1），；（2）.18.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：有关集合包含关系求参数问题，首先落实两个集合，解不等式求出两个集合，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.试题解析：（1）∵，.∴则.∵∴或∴实数的取值范围是；（2）当时，即∴.当时，即∵，.∴或即.∴.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】利用集合包含关系求参数问题，一般先通过解不等式或方程求出集合，或求函数的定义域或值域落实集合，落实两个集合后，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.19.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.（1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令.构造函数①判断函数在上的单调性；②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：首先根据题意寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.试题解析：（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.当点在上时，即时，；当点在上时，即时，；当点在上时，即时，.所以，函数解析式为（2）①由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.②虽然在和单调递减，但是，∴.因此函数在定义域内不具有单调性.【点睛】实际问题要认真读题研究，根据所设的自变量和函数值，寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.20.函数对一切实数均有成立，且.（1）求的值；（2）在上存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，给x,y赋值2和0，得出 f(2)和f(0),求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为与在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.试题解析：（1）令，则∵∴；（2）令，易得：.在上存在，使得成立，等价于方程在有解.即.设函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，于是，即，所以函数在上是增函数.∴实数的取值范围是.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为两个函数图象在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.21.已知函数的定义域是.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.试题解析：（1）因为函数的定义域为，对于函数定义域内的每一个，都有所以，函数是奇函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，即.于是，即.所以函数在上是増函数，且易证函数在上是増函数，且.∵∴函数在上是増函数.（2）等价于，即原条件等价于对任意恒成立，只需要.令，设函数.由函数的单调性可知.∴∴实数的取值范围.【点睛】：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，这样的函数很多，需要自己多总结，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.22.已知函数.（1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；（2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.试题解析：（1）证明：原问题等价于解的讨论.因为，即.当时，方程无解，即两图像无交点；当时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证.（2）函数与函数的图像至少有一个交点，等价于方程至少有一个解.即.设，即方程至少有一个正解.当时，即∵∴不符合题意当时，方程有一个正解，符合题意.当时，即.此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数的取值范围是.转化成.利用函数单调性也可以处理.【点睛】本题可归纳到函数零点的问题，函数零点有三种解释，两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.。
【精品】2018年江西省赣州市寻乌中学高一上学期期中数学试卷
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）＜0}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，2}2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）3．（5分）已知a=0.771.2，b=1.20.77，c=π0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（）+f（2x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，） B．[﹣，+∞）C．（﹣6，﹣）D．（﹣，）5．（5分）函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（）A．（，10]B．[1，10] C．[1，]D．[，10]6．（5分）已知函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[0，2]B．（2，+∞）C．（0，2]D．（﹣2，2）7．（5分）已知a＞0，设函数f（x）=+x3（x∈[﹣a，a]）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（）A．2016 B．4026 C．4027 D．40288．（5分）集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，则集合A与集合B之间的关系（）A．A⊆B B．B⊆A C．B⊊A D．A⊊B9．（5分）若关于x的方程a2﹣2a=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（2，+1） B．（，+1）C．（，2）D．（，2）∪（2，+1）10．（5分）已知a＞b＞1，若log a b+log b a=，a b=b a，则由a，b，3b，b2，a﹣2b构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．411．（5分）已知函数g（x）=，若关于x的方程g2（x）﹣ag（x）+b=0有7个不同实数解则（）A．a＞0且b=0 B．a＞0且b＞0 C．a=0且b＞0 D．a＜0且b=012．（5分）已知非空集合A、B，A={x|log（x2﹣2x﹣3）＞x2﹣2x﹣9}，A⊆B，则集合B可以是（）A．（﹣1，0）∪（4，6）B．（﹣2，﹣1）∪（3，4） C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣1）∪（4，6）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知关于x的函数y=（m2﹣3）x2m是幂函数，则m=．14．（5分）若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时，f （x）=．15．（5分）若x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，则x1+x2=．16．（5分）设x＞0，y＞0，已知（﹣x+1）（﹣y+1）=2，则xy﹣2=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算下列各式的值：（1）已知5x=3y=45，求的值；（2）（log38+log94）（log427+log89）．18．（12分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．（1）若A⊊B，求实数a的取值范围；（2）若B⊊A，求实数a的取值范围．19．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为4，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．（1）令BF=x（0＜x＜12），试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令y=f（x）．构造函数g（x）=．①判断函数g（x）在（4，8）上的单调性；②判断函数g（x）在定义域内是否具有单调性，并说明理由．20．（12分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+2）x成立，且f（2）=12．（1）求f（0）的值；（2）在（1，4）上存在x0∈R，使得f（x0）﹣8=ax0成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数的定义域是R．（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；（2）若不等式f（m•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=log2（2x+1）﹣．（1）证明：对任意的b∈R，函数f（x）=log2（2x+1）﹣的图象与直线y=+b最多有一个交点；（2）设函数g（x）=log4（a﹣2x），若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点，求实数a的取值范围．2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|（x﹣2）（x+1）＜0}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}，则A∩B=（）A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，2}【解答】解：∵集合A={x|（x﹣2）（x+1）＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x∈Z|﹣1≤x≤1}={﹣1，0，1}，∴A∩B={0，1}．故选：B．2．（5分）函数f（x）=的定义域为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（0，1）∪（1，2）D．（0，2）【解答】解：要使函数f（x）=有意义，则，解得0＜x＜2且x≠1．∴函数f（x）=的定义域为：（0，1）∪（1，2）．故选：C．3．（5分）已知a=0.771.2，b=1.20.77，c=π0，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b【解答】解：∵0＜a=0.771.2＜0.770=1，b=1.20.77＞1.20=1，c=π0=1，∴a＜c＜b．故选：C．4．（5分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，则不等式f（）+f（2x﹣1）＞0的解集是（）A．（﹣∞，） B．[﹣，+∞）C．（﹣6，﹣）D．（﹣，）【解答】解：f（x）是奇函数，所以不等式f（）+f（2x﹣1）＞0等价于f（）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），又f（x）是定义在（﹣2，2）上的减函数，所以，即，解得﹣＜x＜，则不等式的解集为（﹣，）．故选：D．5．（5分）函数f（x）=（）x﹣（）x﹣1+2（x∈[﹣2，1]）的值域是（）A．（，10]B．[1，10] C．[1，]D．[，10]【解答】解：令t=（）x（x∈[﹣2，1]），则t∈[，4]，f（x）=g（t）=t2﹣2t+2（t∈[，4]），由g（t）=t2﹣2t+2的图象是开口朝上，且以直线t=1为对称轴的抛物线，故当t=1时，函数取最小值1，当t=4时，函数取最大值10，故函数的值域为[1，10]，故选：B．6．（5分）已知函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是（）A．[0，2]B．（2，+∞）C．（0，2]D．（﹣2，2）【解答】解：函数f（x）=log4（ax2﹣4x+a）（a∈R），f（x）的值域为R，只需保证函数y=ax2﹣4x+a的值域能取到大于等于0的数．当a=0时，函数y值域能取到大于等于0的数，当a≠0时，要使函数y值域能取到大于等于0的数，则需满足，解得：0＜a≤2．综上所得：实数a的取值范围是[0，2]．故选：A．7．（5分）已知a＞0，设函数f（x）=+x3（x∈[﹣a，a]）的最大值为M，最小值为N，则M+N的值为（）A．2016 B．4026 C．4027 D．4028【解答】解：函数f（x）=+x3=+x3在[﹣a，a]是增函数∴f（x）的最大值为M=f（a），最小值为N=f（﹣a），M+N═f（a）+f（﹣a）═2016×2+=4032﹣5=4027则M+N的值为4027故选：C．8．（5分）集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，则集合A与集合B之间的关系（）A．A⊆B B．B⊆A C．B⊊A D．A⊊B【解答】集合A={x|f（x）=x}，B={x|f（f（x））=x}，证明：设：a∈A，则：a=f（a）∴f[f（a）]=f（a）=a∴a∈B即a的元素一定是B的元素．∴A包含于B．故选：A．9．（5分）若关于x的方程a2﹣2a=|a x﹣1|（a＞0且a≠1）有两个不等实根，则实数a的取值范围是（）A．（2，+1） B．（，+1）C．（，2）D．（，2）∪（2，+1）【解答】解：据题意，函数y=|a x﹣1|（a＞0，a≠1）的图象与直线y=a2﹣2a有两个不同的交点．a＞1时0＜a＜1时由图知，0＜a2﹣2a＜1，所以a∈（2，+1）故选：A．10．（5分）已知a＞b＞1，若log a b+log b a=，a b=b a，则由a，b，3b，b2，a﹣2b构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A．32 B．16 C．8 D．4【解答】解：设t=log b a，由a＞b＞1知t＞1，代入log a b+log b a=t+=，即3t2﹣10t+3=0，解得t=3或t=（舍去），所以log b a=3，即a=b3，因为a b=b a，所以b3b=b a，则a=3b=b3，解得b=，a=3，a，b，3b，b2，a﹣2b分别为：；；3；3；；组成集合{，3，3}．它的子集个数为：23=8．故选：C．11．（5分）已知函数g（x）=，若关于x的方程g2（x）﹣ag（x）+b=0有7个不同实数解则（）A．a＞0且b=0 B．a＞0且b＞0 C．a=0且b＞0 D．a＜0且b=0【解答】解：g（x）图象如图：令g（x）=t，由图象可得：g（x）=t＞0有4个不相等的根，g（x）=t=0有3个不相等的根，g （x）=t＜0没有实数根．∵题中原方程g2（x）﹣ag（x）+b=0有且只有7个不同实数解，∴t2﹣at+b=0有两个实根，且一根为0，一根大于零∴a＞0，b=0，故选：A．12．（5分）已知非空集合A、B，A={x|log（x2﹣2x﹣3）＞x2﹣2x﹣9}，A⊆B，则集合B可以是（）A．（﹣1，0）∪（4，6）B．（﹣2，﹣1）∪（3，4） C．（﹣3，3）D．（﹣3，﹣1）∪（4，6）【解答】解：由题意：A={x|log（x2﹣2x﹣3）＞x2﹣2x﹣9}，∵x2﹣2x﹣3＞0，解得：x＞3或x＜﹣1，又∵log（x2﹣2x﹣3）＞x2﹣2x﹣9，解得：﹣2＜x＜4，∵A⊆B∴集合B=（﹣2，﹣1）∪（3，4）故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知关于x的函数y=（m2﹣3）x2m是幂函数，则m=±2．【解答】解：由幂函数的定义得：m2﹣3=1，解得：m=±2，故答案为：±2．14．（5分）若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时，f （x）=x（x+2）．【解答】解：对任意x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），∴f（﹣x）=﹣x（﹣x﹣2），∵函数f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣x）=）=﹣x（﹣x﹣2）=f（x）．∴f（x）=x（x+2），（x＜0）．15．（5分）若x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，则x1+x2=．【解答】解：∵x1满足3x+3x﹣1=7，x2满足3x+3log3（x﹣2）=7，∴=﹣x1=﹣（x1﹣2），log3（x2﹣2）=﹣x2=﹣（x2﹣2）．y=与y=log3（x2﹣2）是函数y=3x与y=log3x化为反函数向右平移2个单位得到的，关于y=x﹣2对称，∴x1﹣2+x2﹣2=，化为x1+x2=．故答案为：．16．（5分）设x＞0，y＞0，已知（﹣x+1）（﹣y+1）=2，则xy﹣2=﹣1．【解答】解：设x=tanα＞0，y=tanβ＞0，则（﹣x+1）（﹣y+1）=2即为（﹣tanα+1）（﹣tanβ+1）=2，即有（secα﹣tanα+1）（secβ﹣tanβ+1）=2，即•=2，由==，可得•=2，即有（1+tan）（1+tan）=2，即tan+tan=1﹣tan tan，可得tan==1，由α，β为锐角，可得=45°，则α+β=90°，即有xy﹣2=tanαtanβ﹣2=tanαtan（90°﹣α）﹣2=tanαcotα﹣2=1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）计算下列各式的值：（1）已知5x=3y=45，求的值；（2）（log38+log94）（log427+log89）．【解答】解：（1）∵5x=3y=45，∴x=log545，y=log345，∴；（2）（log38+log94）（log427+log89）=．18．（12分）已知A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x||x﹣1|＜a}．（1）若A⊊B，求实数a的取值范围；（2）若B⊊A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|x2﹣2x﹣3＜0}=（﹣1，3）≠∅，B={x||x﹣1|＜a}=（1﹣a，1+a），A⊊B，∴B≠∅，a＞0，则B=（1﹣a，1+a）．∵A⊊B，∴，或∴实数a的取值范围是（2，+∞）．（2）当B=∅时，即a≤0，∴B⊊A．当B≠∅时，即a＞0∵A=（﹣1，3），B=（1﹣a，1+a），B⊊A．∴，或，a＜2．∴0＜a＜2．综上所述：实数a的取值范围是（﹣∞，2）．19．（12分）如图，已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长为12，腰长为4，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l把梯形分成两部分．（1）令BF=x（0＜x＜12），试写出直线右边部分的面积y与x的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令y=f（x）．构造函数g（x）=．①判断函数g（x）在（4，8）上的单调性；②判断函数g（x）在定义域内是否具有单调性，并说明理由．【解答】解：（1）过点A．D分别作AG⊥BC，DH⊥BC，垂足分别是G，H．∵ABCD是等腰梯形，底角为45°，AB=4cm，∴BG=AG=DH=HC=4cm，又∵BC=12cm，∴AD=GH=4cm，①当点F在BG上时，即x∈（0，4]时，f（x）=32﹣x2；②当点F在GH上时，即x∈（4，8]时，f（x）=8+4（8﹣x）=40﹣4x．③当点F在HC上时，=S梯形ACD﹣S三角形CEF即x∈（8，12）时，y=S五边形ABFEDf（x）=（12﹣x）2，∴函数解析式为f（x）=，（2）g（x）=，①由二次函数的性质可知，函数g（x）在（4，8）上是减函数．②虽然g（x）在（0，4）和（4，8）单调递减，但是g（3.9）=24.395，g（4.1）=44.84，∴g（3.9）＜g（4.1）．因此函数g（x）在定义域内不具有单调性．20．（12分）函数f（x）对一切实数x，y均有f（x+y）﹣f（y）=（x+2y+2）x成立，且f（2）=12．（1）求f（0）的值；（2）在（1，4）上存在x0∈R，使得f（x0）﹣8=ax0成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）令x=2，y=0，则f（2+0）﹣f（0）=（2+0+2）×2=8．∵f（2）=12，∴f（0）=4．（2）令y=0，易得：f（x）=x2+2x+4．在（1，4）上存在x0∈R，使得f（x0）﹣8=ax0成立，等价于方程x2+2x=4﹣8=ax在（1，4）内有解．即a=x+2﹣，1＜x＜4．设函数g（x）=x﹣+2（x∈（1，4））．设x1，x2是（1，4）上任意两个实数，且x1＜x2，则g（x1）﹣g（x2）=（x1﹣x2）．由1＜x1＜x2＜4，得x1﹣x2＜0，于是g（x1）﹣g（x2）＜0，即g（x1）＜g（x2），所以函数g（x）=x﹣+2在（1，4）上是增函数．∴实数a的取值范围是（﹣1，5）．21．（12分）已知函数的定义域是R．（1）判断f（x）在R上的单调性，并证明；（2）若不等式f（m•3x）+f（3x﹣9x﹣4）＜0对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）因为函数f（x）的定义域为A，对于函数f（x）定义域内的每一个x，都有所以，函数是奇函数．设x1，x2是（0，+∞）上任意两个实数，且x1＜x2，则．由0＜x1＜x2，得x1﹣x2＜0，即．于是f（x 1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函数在（0，+∞）上是増函数，且f（x）＞0易证函数f（x）在（﹣∞，0）上是増函数，且f（x）＜0．∵f（0）=0∴函数f（x）在R上是増函数．（2）f（m•3x）+f（3x+1﹣9x﹣4）＜0等价于m•3x＜﹣3x+1+9x+4，即原条件等价于对任意x∈R恒成立，只需要．令t=3x＞0，设函数．由函数g（t）的单调性可知g（t）min=1．∴∴实数m的取值范围（﹣∞，1）．22．（12分）已知函数f（x）=log2（2x+1）﹣．（1）证明：对任意的b∈R，函数f（x）=log2（2x+1）﹣的图象与直线y=+b 最多有一个交点；（2）设函数g（x）=log4（a﹣2x），若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点，求实数a的取值范围．【解答】（1）证明：原问题等价于log2（2x+1）﹣=+b解的讨论．因为2x+1=2x+b，即2x（2b﹣1）=1．﹣﹣（2分）当b≤0时，方程无解，即两图象无交点；﹣﹣（3分）当b＞0时，方程有一解，即两图象有一个交点，得证．﹣﹣（4分）（2）函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象至少有一个交点，等价于方程log2（2x+1）﹣=log4（a﹣2x）至少有一个解，即（2x+1）2=2x（a﹣2x）．﹣﹣（6分）设u=2x＞0，即方程2u2+（2﹣a）u+1=0至少有一个正解．﹣﹣（8分）①当△=（2﹣a）2﹣8=0时，即a=2±2，∵a＞2x＞0，∴a=2﹣2不符合题意，当a=2+2时，方程有一个正解，符合题意．②当时，即a＞2+2，此时方程有两个不同的正解．综上所述：实数a的取值范围是[2+2，+∞）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(理)试题+PDF版含答案
a __________.
14.若 cos 75
1 ，则 sin 60 2 __________. 3
15. 已 知 函 数 f x lg x 1 ， 实 数 a, b 满 足 ： a b, 且f a f
b 1 ，则 b2
3
B. , 0, 4
3
C.
3 3 , 3 3
D. , 0 3
2
10. 设 函 数 f x 是 定 义 在 0, 上 的 单 调 函 数 ， 且 对 x 0, 都 有
13 2 4
C.
1 16
D.
1 32
8. 在 ABC 中 ， 角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c，S 表 示 ABC 的 面 积 ， 若
S
1 2 2 b c a 2 ，则 A 4
A. 90
B. 60
C. 45
2 2
D. 30 Nhomakorabea9.直线 y kx 3与圆 x 3 y 2 4 相交于 M 、N 两点，若 MN 2 3 ，则 k 的 取值范围是 A. , 0 4
, x R, f x 的 最 小 值 为 2
4, f 0 2 2 ，且相邻两条对称轴之间的距离为 .
（I）当 x
时，求函数 f x 的最大值和最小值； , 2 2 5 , ，且 f x 1，求 cos x 的值. 12 2
x ，直线 y 2 x和x 轴所围成图形的面积为 S，则 S _______.
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一(上)期中化学试卷
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一（上）期中化学试卷一、选择题（本题共25小题，每小题2分，共50分．每小题只有一个选项符合题意．）1．（2分）化学与生活、生产密切相关，下列说法正确的是（）A．制作宇航员航天服的聚酯纤维不属于新型无机非金属材料B．煤的主要成分为单质碳、苯、二甲苯等，可通过煤的干馏将它们分离C．PM2.5是指粒径在2.5微米以下的颗粒物，其在空气中形成的分散系属于胶体D．为防止中秋月饼等富脂食品氧化变质，常在包装中放入生石灰2．（2分）下列各组物质，前者属于电解质，后者属于非电解质的是（）A．NaCl、BaSO4B．铜、二氧化硫C．KOH、蔗糖D．KNO3、硫酸溶液3．（2分）在下列溶液中通入CO2气体至过量，原溶液最终出现浑浊状态的是（）A．澄清石灰水B．氢氧化钡溶液C．氯化钙溶液D．饱和碳酸钠溶液4．（2分）在空气中，有下列反应发生：①N2+O2═2NO；②2NO+O2═2NO2；③3NO2+H2O═2HNO3+NO；④2SO2+O2═2SO3；⑤SO3+H2O═H2SO4；⑥SO2+H2O═H2SO3；⑦3O2═2O3．其中属于氧化还原反应的是（）A．①②③④B．①②③④⑦C．①②④⑦D．①②③④⑤⑥⑦5．（2分）把0.05mol NaOH固体分别加入下列100mL液体中，溶液的导电性基本不变的是（）A．自来水B．0.5mol•L﹣1的盐酸C．0.5mol•L﹣1的醋酸D．0.5mol•L﹣1的氨水6．（2分）下列变化中，必须加入氧化剂才能发生的是（）A．SO2→S B．SO32﹣→SO2C．Fe2+→Fe3+D．HCO3﹣→CO32﹣7．（2分）下列事故处理方法正确的是（）A．汽油失火时，立即用水灭火B．实验室不小心碰翻酒精灯引起实验桌上洒落的少量酒精起火时，迅速用泡沫灭火器灭火C．浓NaOH溶液溅到皮肤上，立即用水冲洗，然后涂上稀硼酸溶液D．浓硫酸溅到皮肤上，立即用稀NaOH溶液洗涤8．（2分）下列各组离子能大量共存的是（）A．Na+、Mg2+、CO32﹣、I﹣B．H+、NO3﹣、Fe2+、Br﹣C．NH4+、K+、SO42﹣、Cl﹣D．Na+、S2﹣、Cu2+、SO32﹣9．（2分）用N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A．ag C2H4和C3H6的混合物所含原子总数为B．0.5mol/L MgCl2溶液，含有Cl﹣离子数为N AC．10 mL 质量分数为98%的H2SO4，用水稀释至100 mL，H2SO4的质量分数为9.8%D．300 mL 2 mol/L 蔗糖溶液中所含分子数大于0.6N A10．（2分）下列叙述正确的是（）A．锥形瓶可用作加热的反应器B．室温下，不能将浓硫酸盛放在铁桶中C．在50mL量筒中配置0.1000mol•L﹣1碳酸钠溶液D．用蒸馏水润湿的试纸测溶液的pH，一定会使结果偏低11．（2分）使用容量瓶配制溶液时，由于操作不当，会引起误差，下列情况会使所配溶液浓度偏低的是（）①用天平（使用游码）称量时，被称量物与砝码的位置放颠倒了②有些固体溶解会放热，若未经冷却即转移至容量瓶③溶液转移到容量瓶后，烧杯及玻璃棒未用蒸馏水洗涤④转移溶液前容量瓶内有少量蒸馏水⑤定容时，仰视容量瓶的刻度线⑥定容后摇匀，发现液面降低，又补加少量水，重新达到刻度线．A．①③⑤⑥B．①②⑤⑥C．②③④⑥D．③④⑤⑥12．（2分）在同温、同压条件下，两种物质的量相同的单质气体之间的关系是（）①具有相同的密度②具有相同的体积③具有相同的原子数④具有相同的分子数．A．①③B．②④C．①④D．③④13．（2分）在三个体积相同的密闭容器中分别充入Ne、H2、O2三种气体，当它们的温度和密度都相同时，这三种气体的压强（p）从大到小的是（）A．p （Ne）＞p （H2）＞p （O2）B．p （O2）＞p （Ne）＞p （H2）C．p （H2）＞p （O2）＞p （Ne）D．p （H2）＞p （Ne）＞p （O2）14．（2分）下列各组溶液，只要用试管和胶头滴管，不用任何化学试剂就可以鉴别的是（）A．HCl 和Na2CO3B．稀H2SO4和NaHCO3C．CaCl2和Na2CO3D．Ba（OH）2和NaHSO415．（2分）在水溶液中能大量共存，且加入过量稀硫酸溶液时，有气体生成的是（）A．Na+、Ag+、CO32﹣、Cl﹣B．K+、Ba2+、SO42﹣、Cl﹣C．Na+、K+、CO32﹣、Cl﹣ D．Na+、K+、Cl﹣、SO42﹣16．（2分）离子方程式：BaCO3+2H+═CO2↑+H2O+Ba2+中H+不能代表的物质是（）①HCl②H2SO4③HNO3④NaHSO4 ⑤CH3COOH．A．①③B．①④⑤C．②④⑤D．①⑤17．（2分）R、X、Y和Z是四种元素，其常见化合价均为+2价，且X2+与单质R 不反应；X2++Z=X+Z2+；Y+Z2+=Y2++Z．这四种离子的氧化性大小顺序正确的是（）A．R2+＞X2+＞Z2+＞Y2+B．X2+＞R2+＞Y2+＞Z2+C．Y2+＞Z2+＞R2+＞X2+D．Z2+＞X2+＞R2+＞Y2+18．（2分）下列离子方程式正确的是（）A．向盐酸中滴加氨水：H++OH﹣═H2OB．氯化钙与碳酸氢钾溶液混合：Ca2++CO32﹣═CaCO3↓C．氢氧化铝中和胃酸：Al（OH）3+3H+═Al3++3H2OD．Ca（HCO3）2溶液中加入过量KOH溶液：Ca2++HCO3﹣+OH﹣═CaCO3↓+H2O 19．（2分）下列各组在溶液中的反应，不管反应物的量是多少，都能用同一离子方程式表示的是（）A．NaOH 与CO2B．Ba（OH）2与H2SO4C．HC1 与Na2CO3D．NaHCO3与Ca（OH）220．（2分）在KClO3+6HCl（浓）═KCl+3Cl2+3H2O的反应中，当有10mol电子发生转移后，被氧化的氯原子与被还原的氯原子的物质的量之比是（）A．1：5 B．5：1 C．6：1 D．1：621．（2分）甲、乙、丙、丁四种易溶于水的物质，分别由NH4+、Ba2+、Mg2+、H+、OH﹣、Cl﹣、HCO3﹣、SO42﹣中的不同阳离子和阴离子各一种组成，已知：①将甲溶液分别与其他三种物质的溶液混合，均有白色沉淀生成；②0.1mol/L乙溶液中c（H+）＞0.1mol/L；③向丙溶液中滴入AgNO3溶液有不溶于稀HNO3的白色沉淀生成。
2017-2018学年江西省赣州市寻乌中学高一数学上期末考试试题
2017-2018学年度江西省寻乌中学上学期期末考试高一数学第I 卷（共48 分）、选择题：本大题共 12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有 项是符合题目要求的1•若集合 A ={x|x ：：：3}, B 二{x|x .0}，则 A B 二（）6. 过点A （1,2）且与原点距离最大的直线方程为（ ） D . 3x y —5=02 0 37. 右 a = 0.3 , b = log 20.3,c = 2 ，则 a,b,c 的大小关系是（）A . a ：：: c ：：: bB . a ：：: b ：：: cC . b ：：: a ：：: cD . b ：：: c ：：: a8. 若函数f （x ）=ka -a 」（a .0,a=1）在（-兀'‘二：）上既是奇函数又是增函数，则函数 A . { x | 0 ::: x ::: 3} B . {x | x . 0} C . { x | x ::： 3} D . R2. 已知二是锐角，那么2.二是（）A .第一象限角B .第二象限角C .第一或第三象限角D .小 于180 的正角3. 已知UABC 在斜二测画法下的平面直观图 ."■：A B C /-：A B C •是边长为a 的正三角形，那么 在原UABC 的面积为（）\3 2 A. --- a 4.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球 的表面积是（）A . 25 二B . 50C . 125二D .都不对 5.在空间直角坐标系中，点 P （1,3,-5）关于xOy 面对称的点的坐标是（） A . ( —1,3, —5) B . (1,—3,5) C . (1,3,5) D . (―1,—3,5)C. 2。
数学---江西省赣州市寻乌二中2018届高三(上)期中试卷(理)(解析版)
江西省赣州市寻乌二中2018届高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（60分）1．（5分）已知集合，，则A∩（∁R B）=（）A．∅B．C．D．（﹣1，1]2．（5分）已知i为虚数单位，为复数z的共轭复数，若，则=（）A．1+i B．1﹣iC．3+i D．3﹣i3．（5分）2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币．如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元．为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（）A．B．C．D．4．（5分）设a=，b=，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜bC．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（5分）如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21 B．i≤11 C．i≥21 D．i≥116．（5分）如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7 C．D．7．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）函数f（x）=A sin（ωx+φ）的图象如图所示，为了得到g（x）=﹣A cosωx的图象，可以将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）函数f（x）定义域为R，且对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），若在区间[﹣1，1]上f（x）=，则f（2017）+f（2018）=（）A．0 B．1 C．2 D．201810．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a1=1，S n为数列{a n}的前n项和，则的最小值为（）A．4 B．3 C．2﹣2 D．211．（5分）已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A．4+2B．﹣1 C．D．12．（5分）设f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f'（x），且有f（x）+xf'（x）＞0，则不等式（x+2017）f（x+2017）+f（﹣1）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2017）B．（﹣2018，0）C．（﹣2018，﹣2017）D．（﹣∞，﹣2018）二、填空题（20分）13．（5分）已知向量，，，且，则sin2θ等于．14．（5分）已知函数f（x）=x3+2x，若曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线经过圆C：x2+（y﹣a）2=2的圆心，则实数a的值是．15．（5分）已知x，y满足其中，若sin（x+y）的最大值与最小值分别为1，，则实数t的取值范围为．16．（5分）设函数f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若对于任意的t∈[1，2]，函数f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，则m的取值范围是为．三、解答题（70分）17．（12分）已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足．（1）求角B的大小；（2）若动点D在△ABC的外接圆上，且点D，B不在AC的同一侧，AC=7，试求△ACD 面积的最大值．18．（12分）如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分．为了解网络外卖在A市的普及情况，A市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（1）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A市使用网络外卖的情况与性别有关？（2）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠券，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率；②将频率视为概率，从A市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X，求X的数学期望和方差．参考公式：，其中n=a+b+c+d．参考数据：19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，P A=PB=AB=2，点N为AB的中点．，（Ⅰ）证明：AB⊥PC；（Ⅱ）设点M在线段PD上，且PB∥平面MNC，若平面P AB⊥平面ABCD，求二面角M﹣NC﹣P的大小．20．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率为，A，B分别是椭圆的上顶点、右顶点，原点O到直线AB的距离为．（1）求E的方程；（2）直线l1，l2的斜率均为，直线l1与E相切于点M（点M在第二象限内），直线l2与E相交于P，Q两点，MP⊥MQ，求直线l2的方程．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣2x）•ln x+ax2+2．（1）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）设函数g（x）=f（x）﹣x﹣2，①若函数g（x）有且仅有一个零点时，求a的值；②在①的条件下，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，求m的取值范围．选做题．（请从22、23、二道题中任选一题作答）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），直线C2的方程为，以O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1和直线C2的极坐标方程；（2）若直线C2与曲线C2交于P，Q两点，求|OP|•|OQ|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】，，∴，∴．故选：B．2．D【解析】设z=a+b i，（a，b∈R），则，∴=3a﹣b i=9﹣i，∴3a=9，b=1，得a=3，b=1．∴z=3+i，则．故选：D．3．C【解析】由已知圆形金质纪念币的直径为22mm，得半径r=11mm，则圆形金质纪念币的面积为πr2=π×112=121π，∴估计军旗的面积大约是mm2．故选：C．4．C【解析】∵a=＜0，0＜b=＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．5．D【解析】∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，继续循环∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．故选D．6．B【解析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．7．D【解析】令y=f（x）=，∵f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴函数y=为奇函数，∴其图象关于原点对称，可排除A；又当x→0+，y→+∞，故可排除B；当x→+∞，y→0，故可排除C；而D均满足以上分析．故选D．8．B【解析】由图象看出振幅A=1，又，所以T=π，所以ω=2，再由+Φ=π，得Φ=，所以f（x）=sin（2x+），要得到g（x）=﹣A cosωx=﹣cos2x的图象，把f（x）=sin（2x+）中的x变为x﹣，即f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]= sin（2x﹣）=﹣cos2x．所以只要将f（x）=sin（2x+）向右平移个单位长度就能得到g（x）的图象．故选B．9．C【解析】∵函数f（x）定义域为R，且对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x），在区间[﹣1，1]上f（x）=，∴f（2017）=f（1）=（a﹣2）e，f（2018）=f（0）=2，∵f（1）=f（﹣1）=﹣a+2，∴﹣a+2=（a﹣2）e，解得a=2，∴f（2017）=0，f（2017）+f（2018）=0+2=2．故选：C．10．A【解析】∵a1，a3，a13成等比数列，a1=1，∴a32=a1a13，∴（1+2d）2=1+12d，d≠0，解得d=2．∴a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1．S n=n+×2=n2．∴===n+1+﹣2≥2﹣2=4，当且仅当n+1=时取等号，此时n=2，且取到最小值4，故选：A．11．D【解析】依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0），∴F1F2=2c，∴三角形高是c，M（0，c），所以中点N（﹣，c），代入双曲线方程得：=1，整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2，∵b2=c2﹣a2，∴c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4，整理得e4﹣8e2+4=0，求得e2=4±2，∵e＞1，∴e=+1，故选D12．C【解析】根据题意，令g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x），又由f（x）+xf'（x）＞0，则g′（x）＞0，则g（x）在（﹣∞，0）递增，由（x+2017）f（x+2017）+f（﹣1）＞0，即（x+2017）f（x+2017）＞﹣f（﹣1）；得g（x+2017）＞g（﹣1），故﹣1＜x+2017＜0，解得：﹣2018＜x＜﹣2017，即不等式（x+2017）f（x+2017）+f（﹣1）＞0的解集为（﹣2018，﹣2017）；故选：C．二、填空题13．【解析】根据题意，量，，，则2﹣=（3sinθ，2），又由，则有3sinθ×（﹣1）=2cosθ，即﹣3sinθ=2cosθ，化简可得，tanθ=﹣，sin2θ=2sinθcosθ===﹣，即sin2θ=；故答案为：．14．﹣2【解析】由f（x）=x3+2x，得f′（x）=3x2+2，∴曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣3=5×（x﹣1），即5x﹣y﹣2=0．又圆C：x2+（y﹣a）2=2的圆心坐标为（0，a），∴﹣a﹣2=0，得a=﹣2．故答案为：﹣2．15．【解析】作出实数x，y满足约束条件对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．令z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由A（，0），代入目标函数z=x+y得z=．即目标函数z=x+y的最小值为．此时sin（x+y）的最小值为，当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得B（，t﹣），代入目标函数z=x+y得z=t﹣．sin（x+y）的最大值与最小值分别为1，，即，解得t∈，故答案为：．16．【解析】f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∵f（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且f′（0）=﹣2，∴，由题意得：对于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案为：．三、解答题17．解：（1）在△ABC中，∵，∴，由正弦定理，得，又0＜C＜π，∴sin C≠0，∴，即，又0＜B＜π，∴．（2）由点D在△ABC的外接圆上，B，D不在AC的同侧，得，在△ACD中，由余弦定理，得AC2=AD2+CD2﹣2AD•CD cos D≥2AD•CD（1﹣cos D）=AD•CD，即49≥AD•CD，当且仅当AD=CD时，取等号．∴△ACD的面积．18．解：（1）由列联表中的数据，计算K2的观测值=；所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下，认为A市使用网络外卖情况与性别有关；（2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有（人），偶尔或不用网络外卖的有（人）；则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为；②由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为，将频率视为概率，即从A市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为．由题意得，所以；．19．证明：（Ⅰ）连结AC，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又点N为AB的中点，∴AB⊥NC，又∵P A=PB，N为AB的中点，∴AB⊥PN，又NC∩PN=N，∴AB⊥平面PNC，又PC⊂平面PNC，∴AB⊥PC．解：（Ⅱ）连结BD交NC于F，连结MF，∵PB∥平面MNC，PB⊂平面PBD，平面PBD∩平面MNC=MF，∴PB∥MF，由（Ⅰ）知PN⊥AB，又平面P AB⊥平面ABCD，交线是AB，∴PN⊥平面ABCD，以N为原点，分别以NB、NC、NP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），C（0，，0），N（0，0，0），P（0，0，），=（0，，0），=（1，0，﹣），设平面MNC的一个法向量为=（x，y，z），∴PB∥MF，∴，取x=，得=（），由（Ⅰ）知AB⊥平面PNC，则取PNC的一个法向量为=（1，0，0），cos＜＞==，∴＜＞=30°，∴二面角M﹣NC﹣P的大小为30°．20．解：（1）∵e==，∴，b=c，△OAB中，|OA|=c，|OB|=c，|AB|=c，∵原点O到直线AB的距离为，∴×=，∴c=1，∴a=，b=1，∴椭圆的方程为=1；（2）设直线l2：y=x+m，代入椭圆方程得x2+mx+m2﹣1=0，（*）△=﹣2m2+4=0，m=或m=﹣（舍去），此时方程（*）的解为x=﹣1，故M（﹣1，）．△＞0时，﹣＜m＜．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=﹣m，x1x2=m2﹣1．∴=（x1+1，y1﹣），=（x2+1，y2﹣），∴•=（x1+1，y1﹣）•（x2+1，y2﹣）=x1x2+（m+）（x1+x2）+（m2﹣）=•（m2﹣1）+（m+）（﹣m）+（m2﹣）=m（m﹣），∵MP⊥MQ，∴•=0，∴m（m﹣）=0，∴m=0或m=，∵﹣＜m＜，∴m=0，∴直线l2的方程：y=x．21．解：（1）当a=﹣1时，f（x）=（x2﹣2x）•ln x﹣x2+2，定义域（0，+∞）∴f′（x）=（2x﹣2）•ln x+（x﹣2）﹣2x．∴f′（1）=﹣3，又f（1）=1，∴f（x）在（1，f（1））处的切线方程3x+y﹣4=0．（2）①令g（x）=f（x）﹣x﹣2=0则（x2﹣2x）•ln x+ax2+2=x+2，即a=，令h（x）=，则h′（x）=，令t（x）=1﹣x﹣2ln x，则t′（x）=，∵x＞0，∴t′（x）＜0，∴t（x）在（0，+∞）上是减函数，又∵t（1）=h′（1）=0，∴当0＜x＜1时，h′（x）＞0，当x＞1时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴h（x）max=h（1）=1，∴当函数g（x）有且仅有一个零点时a=1，②当a=1时，g（x）=（x2﹣2x）•ln x+x2﹣x，若e﹣2＜x＜e，g（x）≤m，只需证明g（x）max≤m，∴g′（x）=（x﹣1）（3+2ln x），令g′（x）=0得x=1或x=，又∵e﹣2＜x＜e，∴函数g（x）在（e﹣2，）上单调递增，在（，1）上单调递减，在（1，e）上单调递增，又g（）=﹣e﹣3+2，g（e）=2e2﹣3e，∵g（）=﹣e﹣3+2＜2＜2e＜2e﹣）=g（e），∴g（）＜g（e），∴m≥2e2﹣3e．22．解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），转化为普通方程：，即，则C1的极坐标方程为，∵直线C2的方程为，∴直线C2的极坐标方程．（2）设P（ρ1，θ1），Q（ρ2，θ2），将代入，得：ρ2﹣5ρ+3=0，∴ρ1•ρ2=3，∴|OP|•|OQ|=ρ1ρ2=3．23．解：（1）当a=1时，f（x）=|x﹣2|+|2x+1|，．由f（x）≥5得x﹣2|+|2x+1|≥5．当x≥2时，不等式等价于x﹣2+2x+1≥5，解得x≥2，所以x≥2；当﹣＜x＜2时，不等式等价于2﹣x+2x+1≥5，即x≥2，所以此时不等式无解；当x≤﹣时，不等式等价于2﹣x﹣2x﹣1≥5，解得x≤﹣，所以x≤﹣．所以原不等式的解集为（﹣∞，﹣]∪[2，+∞）．（2）f（x）+|x﹣2|=2|x﹣2|+|2x+a|=|2x﹣4|+|2x+a|≥|2x+a﹣（2x﹣4）|=|a+4|，因为原命题等价于（f（x）+|x﹣2|）min＜3，所以|a+4|＜3，所以﹣7＜a＜﹣1为所求实数a的取值范围．。
【精品】2018年江西省赣州市十四县(市)高一上学期期中数学试卷
2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}2．（5分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（5分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2} 4．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=5．（5分）函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k6．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．∅7．（5分）下列式子中，成立的是（）A．log78＜log87 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＞log0.468．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣（x﹣1）在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜010．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．1811．（5分）函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．2100812．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上）13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．14．（5分）已知幂函数y=x m﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=．15．（5分）已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x ∈（∁U A），则函数f（x）的值域为．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）A∪B（2）（∁R A）∩B．18．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．20．（12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元；乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时收费为f（x）元（12≤x≤30），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（12≤x30），试求f（x）与g（x）的解析式；（2）选择哪家比较合算？为什么？21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．2017-2018学年江西省赣州市十四县（市）高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在答卷的相应表格内）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={2，3，5}，N={4，5}，则∁U（M∪N）等于（）A．{1，3，5}B．{2，4，6}C．{1，5}D．{1，6}【解答】解；∵M={2，3，5}，N={4，5}∴M∪N={2，3，4，5}∵U={1，2，3，4，5，6}∴C U（M∪N）={1，6}故选：D．2．（5分）在①1⊆{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，1，2}⊆{0，1，2}；④∅⊊{0}上述四个关系中，错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：元素属于集合用：∈表示，所以①错误；“∈“表示元素与集合的关系，不表示集合与集合的关系，所以②错误；根据子集的定义，{0，1，2}是自身的子集，空集是任何非空集合的真子集，所以③④正确；所表示的关系中，错误的个数是2．故选：B．3．（5分）设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x﹣2＜0}．则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞﹣1}B．{x|x≥2}C．{x|x＞2或x＜﹣1}D．{x|﹣1＜x＜2}【解答】解：由题意A={x|x+1＞0}={x|x＞﹣1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}．又由图得，阴影部分对应的集合是（C R B）∩A，∴阴影部分表示的集合为{x|x≥2}故选：B．4．（5分）下列函数中与函数y=x表示同一函数的是（）A．y=（）2B．y=C．y=D．y=【解答】解：C．∵=x，与已知函数y=x的定义域和对应法则完全一样，∴二者是同一函数．故选：C．5．（5分）函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，则（）A．k B．k C．k D．k【解答】解：∵函数y=（2k﹣1）x+b在（﹣∞，+∞）上是减函数，∴2k﹣1＜0，解得k＜．故选：A．6．（5分）已知集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}，N={x|y=}，则M∩N=（）A．（﹣1，+∞）B．[﹣1，]C．[，+∞） D．∅【解答】解：集合M={y|y=x2﹣1，x∈R}={y|y≥﹣1}，对于，2﹣x2≥0，解得，N={x|}，则M∩N=[﹣1，+∞）∩[]=．故选：B．7．（5分）下列式子中，成立的是（）A．log78＜log87 B．1.013.4＞1.013.5C．3.50.3＜3.40.3 D．log0.44＞log0.46【解答】解：log78＞log77=1，log87＜log88=1，log78＞log87；由y=1.01x在R上递增，可得1.013.4＜1.013.5；由y=x0.3在x＞0上递增，可得3.50.3＞3.40.3；由y=log0.4x在x＞0上递减，可得log0.44＞log0.46．故选：D．8．（5分）函数f（x）=1+log2x与g（x）=2﹣（x﹣1）在同一直角坐标系下的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（x）=1+log2x是增函数，过（1，1）点，g（x）=2﹣（x﹣1）=是减函数，过（0，1）点，可知两个函数的图象只有C满足题意．故选：C．9．（5分）已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选：B．10．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，那么f（2）=（）A．﹣20 B．10 C．﹣4 D．18【解答】解：∵f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=4，∴f（﹣2）=﹣32a﹣8b﹣2c﹣8=4，解得32a+8b+2c=﹣12，∴f（2）=32a+8b+2c﹣8=﹣12﹣8=﹣20．故选：A．11．（5分）函数f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），且f（1）=2，则=（）A．4032 B．2016 C．1008 D．21008【解答】解析：∵f（x）对任意正整数m、n满足条件f（m+n）=f（m）•f（n），∴令n=1，可得f（m+1）=f（m）f（1），而f（1）=2，所以，，因此，分别取m=1，3，5，…，2015（共1008项）得，===…==2，所以，原式==2×=2016，故选：B．12．（5分）函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足，若a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．则f（a）+f（b）的值（）A．恒大于0 B．恒小于0 C．等于0 D．无法判断【解答】解：∵函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x4m+3是幂函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），且x1≠x2，满足∴，解得m=2，∴f（x）=x11，∵a，b∈R，且a+b＞0，ab＜0．∴f（a）+f（b）=a11+b11＞0．故选：A．二、填空题：（本大题4个小题，每小题5分，共20分，各题答案必须填写在答题卡上）13．（5分）集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，则a=．【解答】解：集合A={a﹣2，2a2+5a，12}且﹣3∈A，所以a﹣2=﹣3，或2a2+5a=﹣3，解得a=﹣1或a=，当a=﹣1时a﹣2=2a2+5a=﹣3，所以a=．故答案为：．14．（5分）已知幂函数y=x m﹣3（m∈N*）的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上单调递减，则m=1．【解答】解：幂函数y=x m﹣3的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）递减，∴m﹣3＜0，且m﹣3是偶数由m﹣3＜0得m＜3，又由题设m是正整数，故m的值可能为1或2验证知m=1时，才能保证m﹣3是偶数故m=1即所求．故答案为：1．15．（5分）已知全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，函数f（x）=﹣x2，x ∈（∁U A），则函数f（x）的值域为{﹣4，0} ．【解答】解：全集U={x∈Z|﹣2＜x＜3}，A={﹣1，1}，∴∁U A={0，2}f（x）=﹣x2，x∈（∁U A），即x∈{0，2}，当x=0时，函数f（0）=0，当x=2时，函数f（2）=﹣4．∴函数f（x）的值域为{﹣4，0}．故答案为：{﹣4，0}．16．（5分）下列几个命题：①方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；②函数y=+是偶函数，但不是奇函数；③函数f（x）的值域是[﹣2，2]，则函数f（x+1）的值域为[﹣3，1]；④一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有①④．【解答】解：对于①，方程x2+（a﹣3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，由一元二次方程根与系数关系，得x1x2=a＜0，故①正确；对于②，函数的定义域为{x|0≤x2≤0}={0}∴定义域中只有一个元素0，并且f（0）=0，说明函数是既奇又偶函数，故②错；对于③，函数f（x+1）的图象可看作是由函数f（x）的图象向左平移一个单位而得，因此函数f（x+1）的值域与函数f（x）的值域相同，都是[﹣2，2]，故③错；对于④，对于曲线y=|3﹣x2|，设函数F（x）=|3﹣x2|因为F（x）满足F（﹣x）=F（x）成立，所以函数F（x）是偶函数当x≠0时，若F（x）=a成立，必有互为相反数的x值（至少两个x）都适合方程，又∵F（0）=F（±）=3，a=3时，F（x）=a的根除0外还有±，共3个根∴方程F（x）=a的根的个数是2个或2个以上，不可能是1个，原命题“曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．”成立，故④正确．故答案为：①④三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}，求：（1）A∪B（2）（∁R A）∩B．【解答】解：（1）集合A={x|3≤x≤7}，B={x|3＜2x﹣1＜19}={x|2＜x＜10}，…2分∴A∪B={x|2＜x＜10}；…5分（2）∁R A={x|x＜3或x＞7}，…7分∴（∁R A）∩B={x|2＜x＜3或7＜x＜10}．18．（12分）（1）计算：；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=+（lg 5）0+=+1+=4．…（6分）（2）由方程log3（6x﹣9）=3得：6x﹣9=33=27，∴6x=36=62，∴x=2．经检验，x=2是原方程的解．…（12分）19．（12分）已知函数f（x）=log a（1+x），g（x）=log a（1﹣x），（a＞0，a≠1）．（1）设a=2，函数g（x）的定义域为[﹣15，﹣1]，求g（x）的最大值；（2）当0＜a＜1时，求使f（x）﹣g（x）＞0的x的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，g（x）=log2（1﹣x），在[﹣15，﹣1]为减函数，因此当x=﹣15时g（x）最大值为…（5分）（2）f（x）﹣g（x）＞0，即f（x）＞g（x），∴当0＜a＜1时，log a（1+x）＞log a（1﹣x），满足，∴﹣1＜x＜0，故当0＜a＜1时解集为：{x|﹣1＜x＜0}．…（12分）20．（12分）乒乓球是我国的国球，在2016年巴西奥运会上尽领风骚，包揽该项目全部金牌，现某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时6元；乙家按月计费，一个月中20小时以内（含20小时）每张球台90元，超过20小时的部分，每张球台每小时2元，某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于12小时，也不超过30小时．（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时收费为f（x）元（12≤x≤30），在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g（x）元（12≤x30），试求f（x）与g（x）的解析式；（2）选择哪家比较合算？为什么？【解答】解：（1）f（x）=6x，（12≤x≤40）．g（x）=（2）由f（x）=g（x）得或即x=15或x=10（舍）当12≤x＜15时，f（x）﹣g（x）=6x﹣90＜0，∴f（x）＜g（x）即选甲家；当x=15时，f（x）=g（x）即选甲家也可以选乙家当20＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=6x﹣90＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．当15＜x≤30时，f（x）﹣g（x）=6x﹣（2x+50）=3x﹣50＞0，∴f（x）＞g（x）即选乙家．综上所述：当12≤x＜15时，选甲家；当x=15时，选甲家也可以选乙家；当15＜x≤30时，选乙家．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a，（1）若a=2，求f（x）在区间[0，3]上的最小值；（2）若f（x）在区间[0，1]上有最大值3，求实数a的值．【解答】解：（1）若a=2，则f（x）=﹣x2+4x﹣1=﹣（x﹣2）2+3，函数图象开口向下，对称轴为x=2，所以函数f（x）在区间[0，3]上是增加的，在区间[2，3]上是减少的，有又f（0）=﹣1，f（3）=2∴f（x）min=f（0）=﹣1 …（3分）（2）对称轴为x=a当a≤0时，函数在f（x）在区间[0，1]上是减少的，则f（x）max=f（0）=1﹣a=3，即a=﹣2；…（6分）当0＜a＜1时，函数f（x）在区间[0，a]上是增加的，在区间[a，1]上是减少加的，则f（x）max=f（a）=a2﹣a+1=3，解得a=2或﹣1，不符合；…（9分）当a≥1时，函数f（x）在区间[0，1]上是增加的，则f（x）max=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=3，解得a=3；…（11分）综上所述，a=﹣2或a=3 …（12分）22．（12分）设函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）若f（1）＞0，试求不等式f（x2+2x）﹣f（x﹣4）＞0的解集；（2）若，且g（x）=a2x+a﹣2x﹣4f（x），求g（x）在[1，+∞）上的最小值．【解答】解：∵f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，∴k﹣1=0，∴k=1．（1）∵f（1）＞0，∴．又a＞0且a≠1，∴a＞1．∵k=1，∴f（x）=a x﹣a﹣x．当a＞1时，y=a x和y=﹣a﹣x在R上均为增函数，∴f（x）在R上为增函数．原不等式可化为f（x2+2x）＞f（4﹣x），∴x2+2x＞4﹣x，即x2+3x﹣4＞0．∴x＞1或x＜﹣4．∴不等式的解集为{x|x＞1或x＜﹣4}．（2）∵，∴，即2a2﹣3a﹣2=0．∴a=2或（舍去）．∴g（x）=22x+2﹣2x﹣4（2x﹣2﹣x）=（2x﹣2﹣x）2﹣4（2x﹣2﹣x）+2．令t=h（x）=2x﹣2﹣x（x≥1），则g（t）=t2﹣4t+2，∵t=h（x）在[1，+∞）上为增函数（由（1）可知），，即．g（t）=t2﹣4t+2=（t﹣2）2﹣2，．∴当t=2时，g（t）取得最小值2，即g（x）取得最小值﹣2，此时．故当时，g（x）有最小值﹣2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】，，则，选B.2.函数的定义域为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，解得：且，选C.3.已知，则的大小关系是（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】，，，则，选C.4.已知奇函数是定义在上的减函数，则不等式的解集是（ ）A.B.C.D.【答案】D 【解析】为奇函数，，函数是定义在上的减函数，则，解得：，选D.5.函数的值域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，，当时，，当时，，函数的值域是，选B.6.已知函数，若的值域为，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数，若的值域为，只需取满，当时，，值域为R 符合题意；当时，只需，解得，综上可知.7.已知，设函数的最大值为，最小值为，则的值为（）A. 2016B. 4026C. 4027D. 4028【答案】C【解析】在上为增函数，最大值最小值为，，选C.8.集合，则集合与集合之间的关系（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设，则，说明集合A的元素一定是集合B的元素，则，选A. 9.若关于的方程（且）有两个不等实根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】关于的方程（且）有两个不等实根，根据的图象可知只需，解得，选A.10.已知，若，则由构成的包含元素最多的集合的子集个数是（）A. 32B. 16C. 8D. 4【答案】C【解析】设，则，则或，由于，取，则，，，，，，，，由构成的包含元素最多有3个，集合的子集个数是个,选C.11.已知函数，若关于的方程有7个不同实数解则（）A. 且B. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】作出函数的图象，令，由图象可知有4个不等实根，时，有3个不相等的实数根，时无实根.题中原方程有且只有7个不等实根，即有两个实根，一根为0，另一根大于零，则，所以选A.【点睛】涉及较复杂复合型的方程的根的个数问题解决方法是换元法，令，先画出函数的图象，根据根的个数判断原方程的根应该有几个，每个根应在哪个区间？问题转化为一元二次方程的根的分布问题，利用一元二次方程的根的分布列不等式，求出参数的取值范围.12.已知非空集合，，，则集合可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，首先，有或，排除A、C，由于不等式不宜解答，所以采用排除法，取进行检验，，而，不符合不等式的要求，排除D，选B.【点睛】解答选择题的方法很多，主要有直接法，特值特例法、排除法，极限法等，有时利用直接法很费力的时候，不妨使用排除法，有时会出现意想不到的效果，但排除法最适宜求范围的问题，因为特值特例反验证还是比较方便使用并受人欢迎的方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知关于的函数是幂函数，则__________．【答案】【解析】关于的函数是幂函数，则 .14.已知函数是偶函数，当时，，则时，__________．【答案】【解析】函数是偶函数，,当时，，则.15.若满足,满足,则__________．【答案】【解析】若满足,，又满足，，所以，化简得.16.设，已知，则__________．【答案】【解析】设，则，即，，，同理化简另一部分得：，则，得，为锐角，可得，有.【点睛】有关换元法解题是一种常用的数学方法，换元法包括代数换元和三角换元，代数换元包括平均值换元等其他诸多换元方法，三角换元主要使用圆锥曲线的参数方程，三角换元主要依靠三角公式的运算较方便所采用的换元，需要利用三角公式进行恒等变形，以及利用角的范围求三角函数的最值.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算下列各式的值：（1）已知，求的值；（2）.【答案】（1）1；（2）.【解析】试题分析：对数运算要注意利用对数运算法则，包括积、商、幂的对数运算法则，这些公式既要学会正用，还要学会反着用，指数对数运算还要灵活进行指、对互化.另外值得一提的是要熟练使用对数的换底公式，要掌握最基本的结论，如本题中的的倒数是，类似的结论要灵活应用.试题解析：（1），；（2）.18.已知.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【详解】试题分析：有关集合包含关系求参数问题，首先落实两个集合，解不等式求出两个集合，利用集合包含关系求参数问题，一般在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.试题解析：（1）∵，.∴则.∵∴或∴实数的取值范围是；（2）当时，即∴.当时，即∵，.∴或即.∴.综上所述：实数的取值范围是.【点睛】利用集合包含关系求参数问题，一般先通过解不等式或方程求出集合，或求函数的定义域或值域落实集合，落实两个集合后，在数轴上画出满足条件的集合A、B，根据集合A是集合B的子集，列出符合要求的不等式，注意端点能否取等号，解不等式，求出参数的取值范围.19.如图，已知底角为的等腰梯形，底边长为12，腰长为，当一条垂直于底边 (垂足为）的直线从左至右移动（与梯形有公共点）时，直线把梯形分成两部分.（1）令，试写出直线右边部分的面积与的函数解析式；（2）在（1）的条件下，令.构造函数①判断函数在上的单调性；②判断函数在定义域内是否具有单调性，并说明理由.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：首先根据题意寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.试题解析：（1）过点分别作，垂足分别是.因为等腰梯形的底角为，腰长为，所以,又，所以.当点在上时，即时，；当点在上时，即时，；当点在上时，即时，.所以，函数解析式为（2）①由二次函数的性质可知，函数在上是减函数.②虽然在和单调递减，但是，∴.因此函数在定义域内不具有单调性.【点睛】实际问题要认真读题研究，根据所设的自变量和函数值，寻求y 与自变量x的关系，根据x的不同情况求出y与x的函数关系，得出分段函数；根据所求出的函数f(x)的解析式，按照函数g(x)的要求，写出对应的函数g(x)的解析式，研究函数g(x)在（4，8）的单调性，按照分段函数的解析式分段研究函数的单调性.20.函数对一切实数均有成立，且.（1）求的值；（2）在上存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，给x,y赋值2和0，得出 f(2)和f(0),求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为与在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.试题解析：（1）令，则∵∴；（2）令，易得：.在上存在，使得成立，等价于方程在有解.即.设函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，于是，即，所以函数在上是增函数.∴实数的取值范围是.【点睛】本题为抽象函数问题，解决抽象函数的基本方法有两种：一是赋值法，二是“打回原型”，本题第一步采用赋值法，求函数的零点只需令y=0,问题转化为方程在某区间内有解，分离参数把问题转化为两个函数图象在某区间有交点问题，研究函数的单调性与图象得出答案.21.已知函数的定义域是.（1）判断在上的单调性，并证明；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.试题解析：（1）因为函数的定义域为，对于函数定义域内的每一个，都有所以，函数是奇函数.设是上任意两个实数，且，则.由，得，即.于是，即.所以函数在上是増函数，且易证函数在上是増函数，且.∵∴函数在上是増函数.（2）等价于，即原条件等价于对任意恒成立，只需要.令，设函数.由函数的单调性可知.∴∴实数的取值范围.【点睛】：首先要注意到大家熟知的常用的函数，第一定义域为R，第二这个函数是奇函数，第三它是单增函数，熟悉这3条，本题的第一步就只需按定义去证明了，这样的函数很多，需要自己多总结，有了函数的单调性，利用函数的单调性与奇偶性解不等式，利用极值原理求出参数的取值范围.22.已知函数.（1）证明：对任意的，函数的图像与直线最多有一个交点；（2）设函数，若函数与函数的图像至少有一个交点，求实数的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.试题解析：（1）证明：原问题等价于解的讨论.因为，即.当时，方程无解，即两图像无交点；当时，方程有一解，即两图像有一个交点，得证.（2）函数与函数的图像至少有一个交点，等价于方程至少有一个解.即.设，即方程至少有一个正解.当时，即∵∴不符合题意当时，方程有一个正解，符合题意.当时，即.此时方程有两个不同的正解.综上所述：实数的取值范围是.转化成.利用函数单调性也可以处理.【点睛】本题可归纳到函数零点的问题，函数零点有三种解释，两个函数图象的交点个数问题等价转化后为方程的解的个数讨论问题，针对参数b 和两种情况进行讨论，研究图象的交点个数；当研究对数方程时，利用同底对数相等，只需真数大于零且相等，令转化为二次方程的根的分布问题，根据判别式等要求，列不等式求解.。