秩转换的非参数检验
秩和检验
H1：肺癌病人的RD值高于矽肺0期工人的RD值
（总体分布位置靠右）
α=0.05
2。计算统计量T
① 把两样本数据混合小到大编秩，遇到数据相
同的取平均秩次 ② 分别求两样本秩次之和，用T1和T2表示（样本
含量小的为T1），选择T1作为统计量值T。若样本
含量相等，任取一个秩和作为T（T1或T2）。
非参数方法的特点：
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������
适用范围广，几乎可用于任何情况。
当资料符合参数检验方法的适用条件时， 原因：无法借助总体分布得到许多推论，
使用非参数方法的检验效能较低。
������
本身在利用信息上就有丢失
Ⅰ型错误和Ⅱ型错误
由样本推断的结果 真实结果 拒绝H0 不拒绝H0 H0成立 Ⅰ型错误 α 推断正确(1－α)
例：住院时间
结果为有序分类变量时无法使用。 例：尿糖检测结果 样本数据两端有不确定值时无法使用。 例：仪器性能限制，超出可测量范围
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验一般不直接用样本观察值作分析，统
计量的计算基于原数据在整个样本中按大小所占位
次。由于丢弃了观察值的具体数值，而只保留其大
7.5 7.5
3 7.5
-7.5 3
1。 建立假设并确定检验水准
H0：差值的总体中位数为0，Md=0 H1：差值的总体中位数不为0，Md≠0 α=0.05
2。计算统计量T
T+=34.5
T-=10.5
T=10.5
3. 确定P值，作出统计推断
n=9,T=T-=10.5，查界值表：P>0.10
按α=0.05的水准，不拒绝H0，还不能认为两
第四讲 秩和检验
以上情况下强行使用参数统计方法可能会得到错误结论
非参数检验：是针对参数检验而言的，当随机样本 对应的总体分布不能用某种数学形式表达、没有总体 参数存在时，直接对总体分布类型或分布位置进行推 断的假设检验方法。
优点：适用范围广、受限条件少、具有稳健性
局限性：检验效能低
非参数检验的适用范围：
计量资料
例8-1 对12份血清分别用原方法（检测时间20分
钟）和新方法（检测时间10分钟）测谷-丙转氨酶，
结果见表8-1的(2)、(3)栏。问两法所得结果有无
差别？
表8-1
12份血清用原法和新法测血清谷-丙转氨酶的比较
编号 1 2 3 原法 60 142 195 新法 76 152 243 差值 16 10 48 正秩 8 5 11 负秩
秩 和 平均 秩 吸烟工人 不吸烟工人 2 19 48 2 152 768 685 310 1917 4 437 528 274 0 1243
62～75 68.5 76～79 77.5 ─ ─
例8-4
39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血
红蛋白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%) 含量是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：对数据从小到大 排序，该序号在统计学上称为秩（ rank ），用数据 的秩代替原始数据进行假设检验的方法称为秩和检验。
第一节 第二节 第三节 第四节 配对样本比较的Wilcoxon符号秩检验 完全随机设计两样本比较的Wilcoxon秩和检验 完全随机设计多个样本比较Kruskal—Wallis H检验 随机区组设计多个样本比较的Friedman M 检验
P<0.05
秩转换的非参数检验
（2）正态近似法u 检验 如果n超出附表10范 围，则用以下公式计算u值，进行u检验：
u T n1 (n1 n2 1) / 2 t 3 t j） （ j n1n2 (n1 n2 1) 1－ 3 12 N N
（ t C 1－
3 3 j
二、两组频数表或等级资料比较
例8-4 39名吸烟工人和40名不吸烟工人的碳氧血红蛋 白HbCO(%)含量见表8-6。问吸烟工人的HbCO(%)含量 是否高于不吸烟工人的HbCO(%)含量？
表8-6 吸烟工人和不吸烟工人的HbCO(%)含量比较 含量 吸烟 不吸烟 合 秩次 平均 秩和 工人 工人 计 范围 秩次 吸烟 不吸烟
(3)计算正负秩和: T ＝ 54.5, T ＝ 11.5 (4)确定检验统计量T 任取T 和 T 为T ，本例取T =11.5。 3.确定P 值，作出推论： （1） n≤50，查表法。本例n=11，查附表9得 T0.05， 为 ～56， 11 10
本例11.5在此范围内，故P >0.05，按α =0.05 水准，不拒绝Ho 还不能认为两法测定结果有差别。 （2） n>50，u 检验。
第八章
秩转换的非参数检验
非参数检验的概念： 非参数检验是指对原始资料无特殊要求（如正 态分布、总体方差相等）的一类检验方法，它不 是比较参数，而是比较分布的位置。不符合t 检验 和F检验的数值变量资料可用秩和检验，此外，秩 和检验还可用于两组或多组等级资料以及“开口” 资料的比较。等级相关也属于非参数检验。
表8-9 三种药物杀灭钉螺的死亡率（%）比较 甲药 乙药 丙药 死亡率 秩次 死亡率 秩次 死亡率 秩次 32.5 10 16.0 4 6.5 1 35.5 11 20.5 6 9.0 2 40.5 13 22.5 7 12.5 3 46.0 14 29.0 9 18.0 5 49.0 15 36.0 12 24.0 8 63 ─ 38 ─ 19 Ri ni 5 ─ 5 ─ 5
非参数检验的基本原理
非参数检验的基本原理非参数检验是一种利用统计方法来检验假设的一种方法，与参数检验相比，非参数检验不需要对总体的分布做出假设，更为灵活。
本文将介绍非参数检验的基本原理。
一、概述非参数检验是一种统计方法，既不要求数据符合特定分布，也不对总体参数做出假设。
与之相反，参数检验通常假设数据服从特定的分布，例如正态分布。
非参数检验的主要优点是可以更全面地处理数据，更适用于复杂的情况。
然而，非参数检验的统计效率通常较低，需要更多的样本来达到相同的置信水平。
二、基本原理1. 秩次转换非参数检验通常使用秩次转换来处理数据。
所谓秩次转换是将原始的数值转换为它们在样本中的秩次，从而消除数值的大小差异。
对于同一组数据，秩次转换后，可以应用更广泛的统计方法。
2. Wilcoxon符号秩检验Wilcoxon符号秩检验是一种非参数检验方法，主要应用于配对样本或者两组独立样本之间的差异比较。
它的基本思想是对每个观测值计算它们的符号秩，然后通过比较两组样本的秩和来判断差异是否显著。
3. Mann-Whitney U检验Mann-Whitney U检验是一种非参数检验方法，用于比较两组独立样本之间的差异。
它的基本原理是将两组样本中的所有观测值汇总，然后对这些观测值进行秩次转换，并计算两组样本排名和。
通过比较两组样本排名和的大小来判断差异是否显著。
4. Kruskal-Wallis H检验Kruskal-Wallis H检验是一种非参数的方差分析方法，用于比较三组或以上独立样本之间的差异。
它的基本原理是将所有样本的观测值汇总，然后进行秩次转换，并计算各组样本排名和的平均值。
通过比较平均排名和的大小来判断差异是否显著。
三、案例研究为了更好地理解非参数检验的原理，我们以某家公司销售部门的两个月销售额作为例子进行案例研究。
假设第一个月公司销售额为[100, 80, 120, 90, 110]，第二个月公司销售额为[95, 85, 115, 100, 105]。
非参数检验方法
非参数检验方法
1、秩和检验法的主要思想是把原始数据转化成秩，利用秩构造统计量来比较不同样本的分布。
在这里每个样本的秩是指把原始数据按从大到小的顺序排列，该数据值在原始数据中的位置。
例如：
原始数据：A组(5，7)，B组(3，2)
对应的秩：A组(3，4)，B组(2，1)
A组的秩和为7，B组的秩和为3，每组的秩和被用来检验两组数据是否相同。
2、中位数评分检验法的主要思想是将原始数据转换成中位数评分，利用中位数评分构造统计量比较不同样本的分布。
当计算中位数评分时，如果数据值小于等于该组数据的中位数，则中位数评分为0，如果数据值大于该组数据的中位数，则中位数评分为1。
扩展资料
非参数检验的作用：
在以前的均值T检验中，我们分析的都是连续型随机变量，并且前提条件是样本满足正态性条件。
当分析不再是连续型或者不再是正态性条件时，则应当使用非参数的方法对均值和方差进行假设检验。
在数据分析过程中，由于种种原因，人们往往无法对总体分布形态作简单假定，此时参数检验的方法就不再适用了。
非参数检验正是一类基于这种考虑，在总体方差未知或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体分布形态等进行推断的方法。
由于非参数检验方法在推断过程中不涉及有关总体分布的参数，因而得名为“非参数”检验。
参数方法 非参数方法
参数方法非参数方法参数方法和非参数方法是统计学中两种常用的数据分析方法。
参数方法是指在数据分析过程中，需要预先对数据的分布做出假设，并基于假设建立参数模型。
参数模型可以用来估计总体参数，并使用统计推断方法进行假设检验。
常见的参数方法包括t检验、方差分析、回归分析等。
t检验是一种用于比较两个样本均值是否有显著差异的参数方法。
在t检验中，我们需要预先假设样本数据服从正态分布，并且方差齐性成立。
通过计算样本均值的差异与预期均值差异之间的差异大小，得出结论是否拒绝原假设。
方差分析是一种用于比较两个或多个样本组均值差异是否显著的参数方法。
它假设样本数据服从正态分布，且不同样本组的方差相等。
通过计算组间均方与组内均方之间的比值，得出结论是否拒绝原假设。
回归分析是一种用于探究变量之间关系的参数方法。
它假设因变量与自变量之间存在线性关系，并且误差项服从正态分布。
通过最小化误差平方和，估计出回归系数，从而得到模型的偏回归系数。
参数方法的优点是可以对总体参数进行估计和推断，结果具有精确性。
然而，参数方法对数据的分布假设要求较高，如果数据偏离了假设的分布，会导致统计推断结果的失真。
与之相反，非参数方法则不依赖于总体的分布假设，基于样本数据进行推断和分析。
非参数方法主要通过排序和秩次转换的方法，来对比样本之间的差异。
常用的非参数方法包括Wilcoxon符号秩检验、Kruskal-Wallis检验、Spearman相关分析等。
Wilcoxon符号秩检验是一种用于比较两个相关样本均值差异是否显著的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，通过对比秩次差异的大小，得出结论是否拒绝原假设。
Kruskal-Wallis检验是一种用于比较多个无关样本组均值差异是否显著的非参数方法。
它将样本数据转换为秩次，通过对比不同样本组秩次和的大小，得出结论是否拒绝原假设。
Spearman相关分析是一种用于探究变量之间关系的非参数方法。
它基于秩次转换的数据，计算出秩次之间的相关系数，从而推断变量之间的相关性。
第十一讲 秩和检验
适用范围
1、成组设计的两样本计量数据，不符合 t 检 验的条件(方差相等，且服从正态分布)； 2、两组等级资料或两端无确切值的资料。
一、原始数据的两样本比较
基本思想： • 假定：两组样本的总体分布形式相同(即 H0成立)，则两样本来自同一总体，且任 一组秩和不应太大或太小 。即T 与平均秩 和 n1(N+1)/2应相差不大。 N = n1+n2
• 前面介绍的检验方法首先假定分析变量 服从特定的已知分布（如正态分布）， 然后对分布参数（如均数）作检验。这 类 检 验 方 法 称 参 数 检 验 （ parametric test）。 • 今天介绍的检验方法不对变量的分布作 严格假定，这类检验称非参数检验 （nonparametric test）。
非参数统计
(nonparametric statistics)
对总体的分布类型不 作特殊要求 ，统计 推断时不涉及参数 不受总体参数的影响，比 较的是分布或分布位置
依赖于特定分布类 型，比较的是参数
非参数统计的适用情况
• • • • • 等级资料 偏态分布资料 分布不明资料 个别数据偏离过大的资料 各组方差明显不齐的资料
• 确定P值： 以较小绝对值的秩和为T值。 本例T=3.5 以n=11查附表6（P268，单侧） p<0.005， • 判定结果： 按α=0.05水准，拒绝H0，接受H1，故可以 认为该厂工人尿氟含量高于当地健康人。
第二节 成组设计两样本比较 的秩和检验
Wilcoxon rank sum test
这下面一行（记为Ri）就是上面一行数 据Xi的秩。
秩和检验原理
• 秩和检验（rank sum test）：是通过对数 据依小到大排列的秩次，以求秩次之和来 进行假设检验的方法。
kruskal-wallis检验方法
kruskal-wallis检验方法Kruskal-Wallis检验方法。
Kruskal-Wallis检验方法是一种非参数检验方法，用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
它是对方差分析的一种推广，适用于数据不满足正态分布的情况。
在实际应用中，Kruskal-Wallis检验方法常常用于医学、社会科学等领域的数据分析。
Kruskal-Wallis检验的原假设是各组样本来自同一总体，备择假设是各组样本来自不同总体。
在进行Kruskal-Wallis检验时，首先需要对数据进行秩次转换，然后计算秩和值，最后根据计算出的检验统计量进行显著性检验。
Kruskal-Wallis检验方法的步骤如下：1. 将所有数据合并，并按照大小顺序排列；2. 对排列后的数据进行秩次转换，即用1, 2, 3, ... , n表示数据的大小顺序；3. 计算各组的秩和值，即将每组的秩次相加；4. 根据计算出的检验统计量进行显著性检验。
在进行Kruskal-Wallis检验时，需要注意以下几点：1. 样本独立性，各组样本应该是相互独立的；2. 数据类型，Kruskal-Wallis检验适用于等距数据或等比数据；3. 样本量，各组样本量应该相等或接近相等；4. 数据分布，Kruskal-Wallis检验对数据的分布没有要求，可以是正态分布、偏态分布或者其他分布。
Kruskal-Wallis检验方法的结果解释通常包括检验统计量、自由度和显著性水平。
如果显著性水平小于设定的显著性水平（通常为0.05），则拒绝原假设，认为各组样本来自不同总体；反之，则接受原假设，认为各组样本来自同一总体。
在实际数据分析中，Kruskal-Wallis检验方法常常与其他统计方法结合使用，例如配对t检验、Wilcoxon秩和检验等，以全面地分析数据的差异性和相关性。
总之，Kruskal-Wallis检验方法是一种非参数检验方法，适用于比较两个或多个独立样本的中位数是否相等。
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秩转换的非参数检验
1.解：
（1）条件判断：
变量类型：计量资料
设计类型：配对样本比较
应用Wilcoxon符号秩检验
（2）建立假设检验，确定检验水准
H0：差值的总体中位数M d=0
H1：M d≠0
ɑ=0.05
（3）计算检验统计量
由表所示：有效对子数n=10，任取T=26.50
（3）确定P=0.635，作出推断结论：P>0.05，按ɑ=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为2种方法测定尿汞值的结果有差别。
（4）简单附：两样本差值的单样本t检验（差值为正态分布）
P=0.882>秩和检验的P值，t检验比秩和检验效能好。
2.解：
（1）条件判断：
变量类型：计量资料
设计类型：两个独立样本比较
应用Wilcoxon秩和检验
（2）建立假设检验，确定检验水准
H0：实验组和对照组小树的生存日数总体分布位置相同
H1：实验组合对照组小鼠的生存日数总体分布位置不同
ɑ=0.05
（3）计算检验统计量
由图所示：取样本例数小的为n1，其秩和（T1）为T=170
且n1≤10，n2-n1≤10，T1>T2
（4）确定P=0.0001，作出推断结论：P<0.05，按ɑ=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为实验组小鼠的生存日数长于对照组小鼠的生存日数。
（5）简单附：两独立样本t检验（只有对照组为正态分布）
方差不齐，P=0.06，t检验效能差。
3.解：
（1）条件判断：
变量类型：等级资料
设计类型：两个独立样本比较
应用Wilcoxon秩和检验
（2）建立假设检验，确定检验水准
H0：该药对两种病情的疗效总体分布位置相同
H1：该药对两种病情的疗效总体分布位置不同
ɑ=0.05
（3）计算检验统计量
由图所示：T1>T2
（4）确定P=0.587，作出推断结论：P>0.05，按ɑ=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不能认为该药对两种病情的疗效不同。
（5）简单附：行×列表的X2检验
T min=7.85>5，n=208>5
P=0.111<秩和检验的P值，X2检验效能降低，导致等级信息缺失。
4.解：
（1）条件判断：
变量类型：计量资料
设计类型：多个独立样本比较
应用Kruskal-Wallis H检验
（2）建立假设检验，确定检验水准
H0：三种人群的血浆总皮质醇测定值总体分布位置相同
H1 ：三种人群的血浆总皮质醇测定值总体分布位置不同
ɑ=0.05
（3）计算检验统计量
由图所示：X2=18.130
（4）确定P=0.0001，作出推断结论：P<0.05，按ɑ=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为三种不同人群的血浆总皮质醇测定值有差别。
（5）
单纯性肥胖和皮质醇增多症
由图所示：
确定P=0.001，作出推断结论：P<0.05，按ɑ=0.05检验水准，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义，可认为单纯性肥胖和皮质醇增多症人群的血浆总皮质醇测定值有差别。
正常人和单纯性肥胖
由图所示：
确定P=0.520，作出推断结论：P>0.05，按ɑ=0.05检验水准，不拒绝H0，差异无统计学意义，还不可认为正常人和单纯性肥胖人群的血浆总皮质醇测定值有差别。
正常人和皮质醇增多组
由图所示：
确定P=0.0001，作出推断结论：P<0.05，按ɑ=0.05检验水准，拒绝H0，不拒绝H1
，差异有统计学意义，可认为正常人和皮质醇增多组人群的血浆总皮质醇测定值有差别。
（6）
综上，可认为皮质醇增多症和正常人、单纯性肥胖者的血浆皮质醇测定值有差异，还不可认为正常人和单纯性肥胖者的血浆皮质醇测定值有差别。
（7）简单附：方差分析
5.解：
解：
（1）条件判断：
变量类型：等级资料
设计类型：多个独立样本比较
应用Kruskal-Wallis H检验
（2）建立假设检验，确定检验水准
H0 ：三种产妇在产后一个月的泌乳量总体分布位置相同
H1 ：三种产妇在产后一个月的泌乳量总体分布位置不同
ɑ=0.05
（3）计算检验统计量。