安徽省滁州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
安徽省滁州市第二中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
4，4
D．3，4
B． D．
8. 为了了解高一学生的身体发育情况，打算在高一年级10个班中某两个班按男女生比例抽取样本，正确的是（ ）
A．简单随机抽样
B．先用分层抽样，再用随机数表法
C．分层抽样
D．先用抽签法，再用分层抽样
9. 若十进制数26等于k进制数32，则k等于
学生中，学生甲被选取的概率为________.
四、解答题
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17. 某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲､乙两种品牌电脑中各随机选购一种型号的电 脑，有关报价信息如图.
（1）写出所有选购方案； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(直接写出结果即可)
A．4
B．5
C．6
D．8
10. 如图，边长为2的正方形中有一阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为 .则阴影区域的面积约为 ( )
A．
B．
C．
D．无法计算
11. 一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位： 位数记为 ，则 的值是（ ）
）分布茎叶图如图，已知7人的平均身高为
，有一名选手的身高记录不清楚，其末
哪家商场中奖的可能性大？
22. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 月 日至 月 日的每天昼夜温 差与实验室每天每 颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
月日
月日
月日
月日
月日
温差
发芽数 （颗）
该农科所确定的研究方案是：先从这 组数据中选取 组，用剩下的 组数据求线性回归方程，再对被选取的 组数据进行检验.
18. （1）用辗转相除法求840与1 764的最大公约数； （2）用更相减损术求440 与556的最大公约数.
19. 甲､乙两人在相同条件下各打靶10次，每次打靶的成绩情况如图所示：
（1）请填写下表： 平均数
甲 乙
中位数
命中9环以上的次数(含9环)
（2）从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析： ①从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？ ②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些？ ③从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？
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A．8
B．7
C．6
D．5
12. 某服装加工厂某月生产甲、乙、丙三种产品共4000件, 为了保证产品质量, 进行抽样检验, 根据分层抽样的结果, 企业统计员制作了如下统计表 格. 由于不小心, 表格甲、丙中产品的有关数据已被污染得看不清楚, 统计员记得甲产品的样本容量比丙产品的样本容量多10, 根据以上信息, 可得 丙的产品数量是（ ）
（1）求选取的 组数据恰好是不相邻两天数据的概率；
（2）若选取的是 月 日与 月 日的数据，请根据 月 日至 月 日的数据求出 关于 的线性回归方程
；
（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 颗.则认为得到的线性回归方程是可靠的.试问（2）中所得到的线
性回归方程是可靠的吗？
2. 下边程序执行后输出的结果是（ ）
A．-1
B．0
3. 以下给出的各数中不可能是八进制数的是（ ）
A．312
B．10 110
C．1 C．82
D．2 D．7 457
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4. 如果下边程序执行后输出的结果是132，那么在程序
后面的“条件”应为（）
A．80
二、填空题
B．800
C．90
D．900
13. 若输入8时，则下列程序执行后输出的结果是______.
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14. 执行右图所示流程框图，若输入
，则输出 的值为_______________.
15. 袋里装有5个球，每个球都记有1~5中的一个号码，设号码为x的球质量为 出.若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________.
克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取
三、双空题
16. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知a=________；若要 从成绩(单位：分)在[85，90)，[90，95)，[95，100]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取12人参加面试，则成绩(单位：分)在[95，100]内的
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一、单选题
1. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、选择结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法最多可以包含两种逻辑结构 B．一个算法只能含有一种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构 D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
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20. 从高三抽出50名学生参加数学竞赛，由成绩得到如下的频率分布直方图.试利用频率分布直方图求：
（1）这50名学生成绩的众数与中位数. （2）这50名学生的平均成绩.
21. 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为 ，边界忽略不计)即为中奖. 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖.问：购买该商品的顾客在
A．
B．
C．
D．
5. 以下给出的是计算 是（ ）
的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件
A．i>10? C．i<20?
6. 用秦九韶算法在计算
B．i<10? D．i >20?
时，要用到的乘法和加法的次数分别为（ ）
A．4，3
B．6，4
7. 判断如图所示的图形中具有相关关系的是（ ） A． C．
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
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高二数学上学期第一次月考10月试题 试题
深泉高级技工2021-2021学年度第一学期月度质量检测创作人：历恰面日期：2020年1月1日高二数学试题第一卷一、单项选择题〔一共60分，每一小题4分〕每一小题都有ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最正确答案。
1．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵，为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，那么样本中松树苗的数量为( )A．30 B．25C．20 D．152．根据?HY道路交通平安法?规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，处暂扣一个月以上三个月以下驾驶证，并处200元以上500元以下罚款；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，处十五日以下拘留和暂扣三个月以上六个月以下驾驶证，并处500元以上2 000元以下罚款．据?法制晚报?报道，2009年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车一共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进展检测所得结果的频率分布直方图，那么属于醉酒驾车的人数约为( )A．2 160 B．2 880C．4 320 D．8 6403．以下说法正确的选项是( )A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机，在试验前不能确定4．经过下面程序，变量y的值是( )A．3 B．6 C．9 D．275．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，那么每个个体被抽取的可能性占总体的〔〕A.124B.136C.160D.166．假如执行下边的程序框图，输入x＝－2，h＝，那么输出的各个数的和等于( )A．3 B．3.5 C．4 D．7．在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示( )8．如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是( )A．161 cm B．162 cmC．163 cm D．164 cm9．如下图是一样本的频率分布直方图，那么由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( ) A．B ． 13C ．13D ．13 1310．甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，假设甲、乙两人的平均成绩分别是x 甲，x 乙，那么以下表达正确的选项是( )A ．x 甲>x 乙；乙比甲成绩稳定B ．x 甲>x 乙；甲比乙成绩稳定C ．x 甲<x 乙；乙比甲成绩稳定D ．x 甲<x 乙；甲比乙成绩稳定11．废品率x%和每吨生铁本钱y(元)之间的回归直线方程为y ^＝256＋2x ，说明( ) A ．废品率每增加1%，生铁本钱增加258元 B ．废品率每增加1%，生铁本钱增加2元 C ．废品率每增加1%，生铁本钱每吨增加2元 D ．废品率不变，生铁本钱为256元12．在如下图的程序框图中，假如输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 13．a ，中位数为b ，众数为c ，那么有： A.a b c >> B.b c a >> C.c a b >> D.c b a >> 14．样本中一共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.假设该样本的平均值为1，那么样本方差为( ) A.65 B.65C. 2 D ．215．一次选拔运发动，测得7名选手的身高(单位：cm)分布茎叶图为⎪⎪⎪1817⎪⎪⎪0 10 3 x 8 9记录的平均身高为177 cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值是( )A ．5B ．6C ．7D ．8第二卷二、填空题〔一共20分，每空4分〕16．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，那么与事件“两球都为白球〞互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一白球；③两球至少有一个白球〞中的是_________.17．从含有4个次品的10000个螺钉中任取1个，它是次品的概率为__________．18．以下程序运行后输出的x－y和y－x结果分别为________．x＝5；y＝－20；if x<0x＝y－3；elsey＝y＋3；endprint(%io(2)，x－y，y－x)；19．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为________．20．从2 006名世博会志愿者中选取50名组成一个志愿者团，假设采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2 006人中剔除6人，余下的2 000人再按系统抽样的方法进展，那么每人入选的时机________．〔不全相等，均不相等，相等，无法确定〕三、简答题〔一共70分〕21. (8分)请写出长为a，宽为b的长方形的面积算法。
人教版高二上学期数学第一次月考文试题(解析版)
因为 ，所以解得 ，
所以 的方程为 ，
（2）由题意可得直线方程为 ，设直线与椭圆交于 ，
将 代入椭圆方程得， ，即 ，
所以 ，
所以
【点睛】此题考查求椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查弦长公式的应用，考查计算能力，属于基础题
22.已知椭圆的焦点是F1(0，－1)，F2(0，1)，离心率e＝ .
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P在这个椭圆上且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值．
【答案】（1） ，（2）
【解析】
【分析】
（1）根据题意可得： ，解得 ，从而可得椭圆的方程；
（2）由椭圆 定义得： ，结合题意可得： ，再根据余弦定理可求得结果
【详解】解：（1）由已知设椭圆方程为 ，
【详解】由不等式 的解集为 ，得 无解，即对 , 恒成立，①当 时，显然满足题意，②当 时，有 ，解得： ，综上，
故答案为：
【点睛】本题结合二次函数得性质，考查命题的真假，属于容易题.
三、解答题(本大题共6小题，满分70分)
17.当c<0时，若ac>bc，则a<b.请写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断真假．
考点：本小题主要考查椭圆的标准方程，考查学生的推理能力.
点评：解决本小题时，不要忘记 ，否则就表示圆了.
15.若椭圆 的离心率为 ，则 的短轴长为___________．
【答案】
【解析】
【分析】
判断出椭圆的焦点在 轴上，得出 的值，根据离心率的概念可得 ，解出 的值可得短轴长.
【详解】由椭圆 得焦点在 轴上， ， ， ，
10.已知△ABC的顶点B、C在椭圆 ＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )
安徽省滁州市明光中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题 理(无答案)
安徽省滁州市明光中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题理（无答案）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1.二进制数11 011(2)化为十进制数是( )A． 27 B． 26 C． 25 D． 242.某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A.a＝4B.a＝5C.a＝6D.a＝73．某公司从代理的A，B，C，D四种产品中，按分层抽样的方法抽取容量为110的样本，已知A，B，C，D四种产品的数量比是2∶3∶2∶4，则该样本中D类产品的数量为( ) A．22 B．33 C．40 D．554.一个容量为200的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)频数1515203035组别[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数2520151510则样本数据落在[20,60)上的频率为( )A.0.11B.0.5C.0.45D.0.555.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A.91.5和91.5B.91.5和92C.91和91.5D.92和926.天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。
依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。
得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。
则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（）A. 13,28B.11,28C.11,35D.12,397.在△ABC中，“”是“A＜B”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．若数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，则3x 1＋5,3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数和标准差分别为( )A.x ，sB.3x ＋5，sC.3x ＋5,3sD.3x ＋5，9s 2＋30s ＋259.已知点()()0,0,1,2O A -,动点P 满足3PA PO =,则点P 的轨迹方程是( )A.22882450x y x y ++--=B.22882450x y x y +---= C.22882450x y x y +++-= D.22882450x y x y +-+-= 10. 已知点M(x 0，y 0)(00x y 0≠)是椭国C ：2214x y +=上的一点，F 1，F 2是椭圆C 的左、右焦点，MA 是12F MF ∠的平分线。
2020-2021学年北师大版高二第一次月考数学(文)试题及答案
（新课标）最新北师大版高中数学必修五高二上学期第一次月考试题( 文 科 数 学 )一、选择题1、焦距为6，离心率53=e ，焦点在x 轴上的椭圆标准方程是 （ ）15422=+y x A 、 1251622=+y x B 、 14522=+y x C 、 1162522=+y x D 、 2、抛物线24x y =的准线方程是 （ ） A 、12y =B 、1y =-C 、116x =-D 、18x =3、双曲线1322-=-y x 的渐近线方程为 （ ） A 、x y 3±= B 、x y 31±= C 、x y 33±= D 、x y 3±= 4、与椭圆1422=+y x 共焦点且过点(2,1)Q 的双曲线方程是 （ ） A 1222=-y B 1422=-y C 13322=-y D 1222=-y 5、抛物线顶点在原点，焦点在y 轴上，其上一点P(m ，1)到焦点距离为5，则抛物线方程为 （ ） A ．y x 82= B ．y x 82-= C ．y x 162= D ．y x 162-=6、已知椭圆125222=+y a x )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为 （ ） A 、10 B 、20 C 、241 D 、 4148、设P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2 = 30°，∠PF 2F 1 = 45°，其中F 1，F 2为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率e 的值等于 （ ）A B C D9、直线1y x =-交椭圆221mx ny +=于M,N 两点,MN 的中点为P,若2op k =(O 为原点),则mn等于 ( )A.2C. 2-D.10、如图，过抛物线)(022>=p px y 的焦点F 的直线l 交抛物线于点A ．B ，交其准线于点C ，若BF BC 2=，且3=AF ）A ．x y 232=B ．x y 32=C ．x y 292=D ．x y 92=二、填空题11、若圆22240x y x y +--=的圆心到直线x-y+a=0则a 的值为___________.12、双曲线2288kx ky -=的一个焦点为(0,3)，则k 的值为______________13、已知点A(4,4)，若抛物线y2＝2px的焦点与椭圆x210＋y26＝1的右焦点重合，该抛物线上有一点M，它在y轴上的射影为N，则|MA|＋|MN|的最小值为___________。
金牌模拟试卷(二)(解析版)-2020-2021学年高二数学下学期第一次月考金牌模拟试卷
2020-2021高二下学期第一次月考金牌模拟试卷（二）注意事项：1.本试卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）和解答题（第17题～第22题，共70分）四部分.本卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡、试卷和草稿纸的指定位置上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色墨水的签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷或草稿纸上均无效.4.考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的.）1．已知i 是虚数单位，复数12z i =-的虚部为（ ）A ．2-B ．2C ．2i -D ．1【答案】A【分析】根据复数的概念可得出结论.【详解】复数12z i =-的虚部为2-.故选：A.2．一个物体的运动方程为21s t t =-+，其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒 【答案】C【分析】根据导数的物理意义可求得结果.【详解】根据导数的物理意义可知物体在3秒末的瞬时速度是21s t t =-+在3t =时的导数值，因为12s t '=-+，所以物体在3秒末的瞬时速度是1235-+⨯=米/秒.故选：C3．()()444i i i -+=（ ）A ．815i -B ．15iC ．815i +D ．15i - 【答案】A【分析】由41i =，结合复数代数形式的乘法运算，即可化简复数.【详解】()()()()444144815i i i i i i -+=-+=-.故选：A ．4．函数y ＝(x 2－1)n 的复合过程正确的是（ ）A ．y ＝u n ，u ＝x 2－1B ．y ＝(u －1)n ，u ＝x 2C ．y ＝t n ，t ＝(x 2－1)nD ．y ＝(t －1)n ，t ＝x 2－1【答案】A【分析】直接根据函数的结构，找到内层函数和外层函数即可得解.【详解】函数y ＝(x 2－1)n ，可由y ＝u n ，u ＝x 2－1，利用复合函数求导.故选：A.5．已知i 是虚数单位，在复平面内，复数2i -+和13i -对应的点之间的距离是（ ）A B C ．5 D ．25【答案】C【分析】根据复数的几何意义，分别得到两复数对应点的坐标，再由两点间距离公式，即可得出结果.【详解】由于复数2i -+和13i -对应的点分别为()2,1-，()1,3-，5=.故选：C.6．将一个边长为a 的正方形铁片的四角截去四个边长相等的小正方形，做成一个无盖方盒．若该方盒的体积为2，则a 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．【答案】C【分析】设出小正方形的边长，表示出方盒的体积，然后求导，判断出单调性，然后求解最大值即可.【详解】设截去的小正方形边长为x ，则方盒高为x ，底边长为2a x -，所以()22,0,2a V a x x x ⎛⎫=-⋅∈ ⎪⎝⎭，则()224(2)(2)(6)V a x x a x x a x a '=-+-=--，令0V '=，得2a x =（舍） 或6a x =，当06a x <<时，0V '>，单调递增；当62a a x <<时，0V '<，单调递减；由题意，则23max2263627a a a a V V a ⎛⎫⎛⎫==-⋅=≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3a ≥，故a 的最小值为3. 故选：C.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值（最值）最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；（2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；（3）利用导数求函数的最值（极值），解决生活中的优化问题；（4）考查数形结合思想的应用．7．在复平面xOy 内，复数z 对应的向量()1,1OZ =-，z 是复数z 的共轭复数，i 为虚数单位，则复数2z z +的虚部是（ ）A ．1B ．-1C ．i -D ．-3【答案】B【分析】先求出z ，再求出2z z +，从而可求2z z +的虚部.【详解】因为复数z 对应的向量()1,1OZ =-，故1z i =-，故1z i =+，故()22111z z i i i +=-++=-，其虚部为1-，故选：B.8．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，函数()f x 的导函数为()'f x ，且当[0,)x ∈+∞时，()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，e 为自然对数的底数，则函数()f x 在R 上的零点个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】为了利用条件()sin ()cos ()f x x f x x ef x ''<-，构造函数()(cos )()g x x e f x =-即可. 【详解】由()sin ()cos e ()f x x f x x f x ''<-，得(cos e)()()sin 0x f x f x x '-->.令()(cos )()g x x e f x =-，因为cos 0x e -≠，所以()0f x =等价于()0g x =.当[0,)x ∈+∞时，()0g x '>，()g x 在[0,)+∞上单调递增，又()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()(cos )()g x x e f x =-也是定义在R 上的奇函数，从()g x 在R 上单调递增，又(0)0g =，所以()g x 在R 上只有1个零点，从而可得()f x 在R 上只有1个零点.故选：B.二、多项选择题：（本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.）9．设123,,z z z 为复数，10z ≠．下列命题中正确的是（ ）A ．若23z z =，则23z z =±B ．若1213z z z z =，则23z z =C ．若23z z =，则1213z z z z =D ．若2121z z z =，则12z z = 【答案】BC【分析】取特殊值法可判断AD 错误，根据复数的运算及复数模的性质可判断BC.【详解】 由复数模的概念可知，23z z =不能得到23z z =±，例如23,11i i z z =+=-，A 错误；由1213z z z z =可得123()0z z z -=，因为10z ≠，所以230z z -=，即23z z =，B 正确； 因为2121||||z z z z =，1313||||z z z z =，而23z z =，所以232||||||z z z ==，所以1213z z z z =，C 正确； 取121,1z i z i =+=-，显然满足2121z z z =，但12z z ≠，D 错误. 故选：BC10．已知函数()f x 及其导数()'f x ，若存在0x ，使得()()00f x f x '=，则称0x 是()f x 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）A ．2()f x x =B ．()x f x e -=C ．()ln f x x =D ．1()f x x= 【答案】ACD【分析】利用“巧值点”的定义，逐个求解方程()()00f x f x '=判断即可【详解】在A 中，若2()f x x =，则()2f x x '=，则22x x =，这个方程显然有解，故A 符合要求；在B 中，若()xf x e -=，则111()ln x x x f x e e e e -'⎡⎤⎛⎫⎛⎫===-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦'，即x x e e --=-，此方程无解，故B 不符合要求；在C 中，若()ln f x x =，则1()f x x '=，由1ln x x=，令ln y x =，1y x =（0x >），作出两函数的图像如图所示，由两函数图像有一个交点可知该方程存在实数解，故C 符合要求；在D 中，若1()f x x =，则21()f x x '=-，由211x x=-，可得1x =-，故D 符合要求． 故选：ACD ．11．已知i 为虚数单位，下面四个命题中是真命题的是（ ）A ．342i i +>+B ．24(2)()a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =C ．()2(1)12z i i =++的共轭复数对应的点为第三象限内的点 D ．12i z i +=+的虚部为15i 【答案】BC【分析】根据复数的相关概念可判断A ，B 是否正确，将()2(1)12z i i =++展开化简可判断C 选项是否正确；利用复数的除法法则化简12i z i+=+，判断D 选项是否正确.【详解】对于A ，因为虚数不能比较大小，故A 错误；对于B ，若()242a a i ++-为纯虚数，则24020a a ⎧-=⎨+≠⎩，解得2a =，故B 正确；对于C ，()()()211221242z i i i i i =++=+=-+， 所以42z i =--对应的点为()4,2--位于第三象限内，故C 正确；对于D ，()()()()12132225i i i iz i i i +-++===++-，虚部为15，故D 错误．故选：BC ．12．已知函数()2tan f x x x =+，其导函数为()'f x ，设()()cos g x f x x '=，则（ ） A ．()f x 的图象关于原点对称 B ．()f x 在R 上单调递增C ．2π是()g x 的一个周期D ．()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的最小值为【答案】AC【分析】对A ：求出()f x 的定义域，再利用奇偶性的定义判断即可；对B ：利用()f x 的导数可判断；对C ：计算(2)g x π+，看是否等于()g x 即可；对D ：设cos t x =，根据对勾函数的单调性可得最值.【详解】()2tan f x x x =+的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣，其定义域关于坐标原点对称， 且()2tan()2tan (2tan )()f x x x x x x x f x -=-+-=--=-+=-，所以()f x 是奇函数，所以()f x 的图象关于原点对称，故A 项正确；由()2tan f x x x =+，得22()1cos f x x '=+，则2()()cos cos cos g x f x x x x'==+． 22()10cos f x x '=+>恒成立，所以()f x 在,()22k k k Z ππππ⎛⎫-++∈ ⎪⎝⎭上单调递增，并不是在R 上单调递增，故B 项错误； 由2()cos cos g x x x =+，得函数()g x 的定义域是,2x x k k Z ππ⎧⎫≠+∈⎨⎬⎩⎭∣22(2)cos(2)cos ()cos(2)cos g x x x g x x x πππ+=++=+=+，故C 项正确； 设cos t x =，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，(0,1)t ∈， 此时()2()h t g x t t==+，(0,1)t ∈，根据对勾函数的单调性，()h t 在(0,1)上单调递减， ()()13g x h ∴>=，故D 项错误.故选：AC ．三、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．复数1z ，2z 满足121z z ==，12z z -=，则12z z +=______.【答案】1【分析】根据复数的运算法则，进行计算即可．【详解】解：12||||1z z ==，12||-=z z ， ∴221122||2||3z z z z -+=，122231z z ∴=-=-；12||1z z ∴+=． 故答案为：1．14．曲线2y lnx x =-在1x =处的切线的倾斜角为α，则sin 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭___________. 【答案】10【分析】对函数求导代入，即可得出tan 3(0)2παα=<<，进而可得结果.【详解】1212,|3x y y x x ='+'==则tan 3(0),sin cos 22ππαααα=<<∴+===（）15．若复数z 1＝1＋3i ，z 2＝－2＋ai ，且z 1＋z 2＝b ＋8i ，z 2－z 1＝－3＋ci ，则实数a ＝________，b ＝________，c ＝________．【答案】5 -1 2【分析】根据复数的加法法则和减法法则分别求出z 1＋z 2，z 2－z 1，再根据复数相等的定义得到方程组，解出即可.【详解】z 1＋z 2＝(1－2)＋(3＋a )i ＝－1＋(3＋a )i ＝b ＋8i ，z 2－z 1＝(－2－1)＋(a －3)i ＝－3＋(a －3)i ＝－3＋ci ，所以1383b a a c =-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得152b a c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.故答案为： 5；-1；2.16．已知()32f x x x =+，()2,01ln ,02x e x g x x x ⎧≤⎪=⎨+>⎪⎩，若函数()()y f g x m =+(m 为实数)有两个不同的零点1x ，2x ，且12x x <，则21x x -的最小值为___________. 【答案】11ln 22+【分析】 由题可知()()0f g x m +=有两个不等实根，设()g x t =，则()f t m =-，根据()f x 在R 上单调递增，结合()g x 的图像可知，()g x t =在(]0,1t ∈上有两个不同的实根，即1221ln 2x e x t =+=，构造函数12211()ln 2t h t x x e t -=-=-，利用导数研究函数的最小值，即可求解. 【详解】()32f x x x =+，求导()2320f x x '=+>，()f x ∴在R 上单调递增.函数()()y f g x m =+有两个不同零点，等价于方程()()0f g x m +=有两个不等实根.设()g x t =，则()f t m =-，又()f x 在R 上单调递增，作出函数()g x 的图像，则问题转化为()g x t =在(]0,1t ∈上有两个不同的实根1x ，2x ，12x x < 则1221ln 2x e x t =+=，则11ln 2x t =，122t x e -=，12211ln 2t x x e t --=-. 设121()ln 2t h t e t -=-，(]0,1t ∈，则()1212t h t e t -'=-，()122102t h t e t -''=+> ()h t '∴在(]0,1t ∈上单调递增，且102h ⎛⎫'= ⎪⎝⎭，由零点存在性定理知，()0h t '=在(]0,1t ∈上有唯一零点，故()h t 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 所以()min 111ln 222h t h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭. 故答案为：11ln 22+【点睛】 思路点睛：本题考查利用导数研究函数的零点及最值，利用导数研究方程的根(函数的零点)的策略，研究方程的根或曲线的交点个数问题，可构造函数，转化为研究函数的零点个数问题，可利用导数研究函数的极值、最值、单调性、变化趋势等，从而画出函数的大致图象，然后根据图象判断函数的零点个数．四、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i (m ∈R )．（1）若复数z 是实数，求实数m 的值；（2）若复数z 是虚数，求实数m 的取值范围；（3）若复数z 是纯虚数，求实数m 的值；（4）若复数z 是0，求实数m 的值．【答案】（1）m ＝5或－3；（2）{m |m ≠5且m ≠－3}；（3）m ＝－2；（4）m ＝－3.【分析】（1）利用虚部等于零列方程求解即可；（2）利用虚部不等于零列不等式求解即可；（3）利用实部等于零且虚部不等于零求解即可；（4）利用实部等于零且虚部等于零求解即可【详解】（1）当m 2－2m －15＝0时，复数z 为实数，所以m ＝5或－3.（2）当m 2－2m －15≠0时，复数z 为虚数．所以m ≠5且m ≠－3.所以实数m 的取值范围为{m |m ≠5且m ≠－3}．（3）当222150,560m m m m ⎧--≠⎨++=⎩时，复数z 是纯虚数，所以m ＝－2. （4）当222150,560m m m m ⎧--=⎨++=⎩时，复数z 是0，所以m ＝－3.18．求下列函数的导数.（1）sin y x x =+；（2）2ln 1x y x =+. 【答案】（1）cos 1x +；（2）()22221211x x nx x x +-+.【分析】根据导数的运算法则进行求导即可．【详解】（1）函数的导数：(sin )cos 1y x x x '''=+=+；（2）函数的导数：()()()2222222111212111x nx x x x nx x y x x x +-⋅+-'==++. 【点睛】本题主要考查导数的计算，结合导数的公式以及运算法则是解决本题的关键，比较基础．19．已知复数112z i =-，234z i =+，i 为虚数单位.（1）若复数12z az +，在复平面上对应的点在第四象限，求实数a 的取值范围；（2）若12z z z =，求z 的共轭复数 【答案】（1）11(,)32-；（2）1255i -+ 【分析】（1）化简复数12(13)(42)z az a a i +=++-，再由复数12z az +在复平面上对应的点在第四象限，列出不等式组，即可求解；（2）由复数的除法运算法则，化简得1255z i =--，再根据共轭复数的概念，即可求解. 【详解】（1）由题意，复数1212,34z i z i =-=+， 则1212(34)(13)(42)z az i a i a a i +=-++=++-因为复数12z az +在复平面上对应的点在第四象限，所以130420a a +>⎧⎨-<⎩，解得1132a -<<， 即实数a 的取值范围11(,)32-. （2）由()()()()12123412510123434342555i i z i i z i z i i i -----=====--++-， 所以1255z i =-+. 【点睛】与复数的几何意义相关问题的一般步骤：（1）先根据复数的运算法则，将复数化为标准的代数形式；（2）把复数问题转化为复平面内的点之间的关系，依据复数(,)a bi a b R +∈与复平面上的点(,)a b 一一对应，列出相应的关系求解.20．已知函数3()f x x ax =-在[4,)+∞上为增函数，求a 的取值范围. 【答案】(,48]-∞【分析】由()f x 在区间[4,)+∞上为增函数，可得()0f x '在[4,)+∞上恒成立，即23a x 在[4,)+∞上恒成立，从而可得答案．【详解】因为()23f x x a ='-，且()f x 在区间[4,)+∞上为增函数，所以()0f x '在[4,)+∞上恒成立，即230x a -在[4,)+∞上恒成立，所以23a x 在[4,)+∞上恒成立，因为2234834x ≥⨯=所以48a ，即a 的取值范围为(,48]-∞．21．新冠肺炎疫情发生后，政府为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额x (万元)在[]4,8x ∈的小微企业做统一方案，方案要求同时具备下列两个条件：∈补助款()f x (万元)随企业原纳税额x (万元)的增加而增加；∈补助款不低于原纳税额的50%.经测算政府决定采用函数模型()44x m f x x=-+(其中m 为参数)作为补助款发放方案. （1）判断使用参数12m =是否满足条件，并说明理由；（2）求同时满足条件∈∈的参数m 的取值范围.【答案】（1）满足，理由见解析；（2）[]4,12-.【分析】（1）当12m =，求得()'0f x >，得到()f x 在[]4,8x ∈为增函数，又由121442x x x -+≥，结合二次函数的性质，即可得到答案；（2）求得224'()4x m f x x+=，分类讨论求得函数的单调性，得到4m ≥-，再由不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，求得12m ≤，即可求解.【详解】（1）当12m =时，所以12()44x f x x =-+，可得2112'()04f x x=+>， 所以函数()f x 在[]4,8x ∈为增函数，满足条件①； 又由不等式121442x x x -+≥，可化为216480x x -+≤， 设()21648g x x x =-+，可得对称轴为8x =且在()4,8x ∈为递减函数且()40g =， 所以121()442x f x x x =-+≥恒成立， 综上可得，当使用参数12m =时满足条件；（2）由函数()44x m f x x =-+，可得22214'()44m x m f x x x+=+=， 所以当0m ≥时，()'0f x ≥满足条件①，当0m <时，由()'0f x =，可得x =当)x ⎡∈+∞⎣时，()'0f x ≥，()f x 单调递增，所以4≤，解得40m -≤<，综上可得，4m ≥-，由条件①可知，()2x f x ≥，即不等式44x m x +≤在[]4,8上恒成立，等价于22114(8)1644m x x x ≤-+=--+. 当4x =时，21(8)164y x =--+取最小值12，所以12m ≤， 综上，参数m 的取值范围是[]4,12-.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，以及导数在函数的中的应用，其中解答中正确理解题意，结合导数求得函数的单调性是解答的关键，着重考查推理与运算能力.22．已知数列()*11n n a n n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭N . （1）证明：n a e <(*n ∈N ，e 是自然对数的底数)；（2）若不等式()*11,0n a e n a n +⎛⎫+≤∈> ⎪⎝⎭N 成立，求实数a 的最大值.【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为11ln 2-. 【分析】（1）将所要证明的不等式转化为证明()()()ln 101f x x x x =+-<≤在区间(]0,1上小于零，利用导数研究()f x 在区间(]0,1上的单调性和最值，由此证得结论成立.（2）将不等式()*11,0n a e n a n +⎛⎫+≤∈> ⎪⎝⎭N 成立，转化为()()()ln 1011x g x x x ax =+-<≤+在区间(]0,1上()0g x ≤恒成立，利用导数研究()g x 的单调性，结合对a 进行分类讨论，求得a 的取值范围，由此求得a 的最大值.【详解】（1）要证()*11ne n n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N 成立，两边取对数： 只需证明11ln 1n n⎛⎫+< ⎪⎝⎭成立， 令1x n=，01x <≤，构造函数()()()ln 101f x x x x =+-<≤， 即只需证明函数()f x 在区间(]0,1上小于零，由于()1x f x x =-+'， 在区间(]0,1上，()0f x '<，函数()f x 单调递减，且()00f =，所以在区间(]0,1上函数()0f x < 所以不等式()*11ne n n ⎛⎫+<∈ ⎪⎝⎭N 成立； （2）对于不等式()11n a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭N ，两边取对数： 只需不等式11ln 1n n a⎛⎫+≤ ⎪+⎝⎭成立， 令1x n=，01x <≤，构造函数()()()ln 1011x g x x x ax =+-<≤+， 不等式()11n a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭N 成立，等价于在区间(]0,1上()0g x ≤恒成立其中，()222(21)(1)(1)a x a x g x x ax +-=++' 由分子22(21)0a x a x +-=，得其两个实数根为10x =，2212a x a -=；当12a ≥时，20x ≤， 在区间(]0,1上，()0g x '>，函数()g x 单调递増，由于()()00g x g >=，不等式不成立112a <<时，()20,1x ∈， 在区间()20,x 上()0g x '<，在区间()2,1x 上()0g x '>；函数()g x 在区间()20,x 上单调递减，在区间()2,1x 上单调递增； 且()00g =，只需()11ln 201g a =-≤+，得11ln 2a ≤-111ln 2a -<≤-时不等式成立当01a <≤时，21x ≥，在区间(]0,1上，()0g x '<，函数()g x 单调递减，且()()00g x g <=，不等式恒成立 综上，不等式(),011n a a e n n +*⎛⎫+≤∈ ⎪⎝⎭>N 成立，实数a 的最大值为11ln 2-. 【点睛】可将不等式恒成立问题，转化为函数最值来求解，要注意导数的工具性作用.。
安徽省滁州市2020-2021学年高二第一学期期末联考(理科)数学试题
9．若如图所示的程序框图的输出结果为二进制数 化为十进制数(注： )，那么处理框①内可填入（ ）
A． B． C． D．
10．在正方体 中，点 ， 分别是 ， 的中点，则直线 与平面 所成角的正弦值是（ ）
A． B． C． D．
11．设双曲线 的左焦点为 ，右顶点为 ，过点 与 轴垂直的直线与双曲线的一个交点为 ，且 ，则此双曲线的离心率为（ ）
（1）求选取的市民年龄在 内的人数；
（2）若从第3,4组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，再从中选取2人在座谈会中作重点发言，求作重点发言的市民中至少有一人的年龄在 内的概率.
19．商品的销售价格与销售量密切相关，为更精准地为商品确定最终售价，商家对商品 按以下单价进行试售，得到如下数据：
(1)求销量 关于 的线性回归方程；
2．C
【解析】
【分析】
根据全称命题的否定是存在性命题，即可得到命题的否定形式，得到答案.
【详解】
根据全称命题的否定是存在性命题，可得命题“ ”，
则 ，故选C.
【点睛】
本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系是解答的关键，属于基础题.
3．A
【解析】
【分析】
由给定的茎叶图得到原式数据 ，再根据中位数的定义，即可求解.
安徽省滁州市2020-2021学年高二第一学期期末联考（理科）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合 ，则 （ ）
A．(0，2)B．[0，2]C． D．
2．已知命题 ： ， ，则 是（ ）
人教版高二上学期数学第一次月考试题解析版
高
中
数
学
测试卷
（考试题）
2020-2021学年度第一学期永寿县中学第一次月考试题
高二数学
一､单选题
1.设集合 ， ，则 （）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
首先求出集合 ， ，再根据交集的定义求出 ．
【详解】解： 集合 ，
，
．
故选： ．
【点睛】本题考查交集的求法，交集定义等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
21.已知等差数列 满足 ，前7项和为
（Ⅰ）求 的通项公式
（Ⅱ）设数列 满足 ，求 的前 项和 .
【答案】(1)
(2) .
【解析】
试题分析：（1）根据等差数列的求和公式可得 ，得 ，然后由已知 可得公差，进而求出通项；（2）先明确 = ，为等差乘等比型通项故只需用错位相减法即可求得结论.
解析：
（Ⅰ）由 ，得
19.已知数列 的前n项和为 ，点 ( )均在二次函数 的图象上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前n项和 .
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）通过点 ( )均在二次函数 的图象上，求出 利用 ，求解数列 的通项公式；
（2）通过 ，数列 的通项公式，利用裂项消项法求解数列的和即可.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意求出 ， 利用两角和的正弦公式即可得解.
【详解】由题 均为锐角，所以 ，
，所以 ，
.
故选：B
【点睛】此题考查三角函数给值求值问题，关键在于根据题意分析角的取值范围，整体代入利用两角和的正弦公式求解.
10.已知数列 满足 ，则 （）
安徽省滁州市民办重点中学2020-2021年高二上学期第一次联考数学(理)试题
安徽省滁州市民办重点中学2019-2021年高二上学期第一次联考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}220M x x x =--<,{N x y ==，则M N ⋃=（ ） A ．{}1x x >- B ．{}12x x ≤< C ．{}12x x -<< D ．{}0x x ≥ 2．若x 0,y 0>>，则x+y 1>是22x 1y +>的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件 3．若点55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭在角α的终边上，则sin α的值为（ ） AB ．12C ．12- D．4．定义运算：12142334a a a a a a a a =-，将函数sin ()cos x f x xωω=（0>ω）的图像向左平移2π3个单位所得图像对应的函数为偶函数，则ω的最小值是（ ） A ．54 B ．14 C ．74D ．34 5．设()0,90α∈︒︒，若3sin 7525°，则sin 15sin 75°°( ) A ．110B ．20C ．110-D ．20- 6．安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ）A ．13B ．16C ．19D ．112 7．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )A ．336B ．510C ．1326D ．36038．已知数列{}n a 的通项公式为()()11n a n N n n +=∈+，其前n 项和910n S =，则直线11x y n n+=+与坐标轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．36 B ．45 C ．50 D ．559．已知圆22111:30C x y D x E y +++-=和圆22222:30C x y D x E y +++-=都经过点(2,1)A -，则同时经过点11()D E ,和点22()D E ,的直线方程为（ ）A ．220x y -+=B ．20x y --=C ．20x y -+=D ．220x y +-=10．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π11．设,x y 为实数,若2241x y xy ++=,则2x y +的最大值是（ ）AB．5 C ．85 D．512．定义在R 上的函数f （x ）对任意x 1，x 2（x 1≠x 2）都有()()1212f x f x x x --＜0，且函数y =f （x +1）的图象关于点（-1，0）成中心对称，若当1≤s ≤4时，s ，t 满足不等式-f （2s ）≥f （t ）≥f （s ），则t s s t-+的取值范围是（ ）A ．13,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．15,2⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ C ．15,2⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．[]3,0-二、填空题13．若sin cos 1sin 2cos 2θθθθ+=-，则sin 2θ=___________． 14．关于曲线C ：421x y +=，给出下列说法：①关于坐标轴对称； ②关于点()0,0对称；③关于直线y x =对称； ④是封闭图形，面积大于π．则其中正确说法的序号是______.(注：把你认为正确的序号都填上)15．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=1，P 为平行四边形内一点，且(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则λ+的最大值为___________． 16．点E 、F 、G 分别是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱AB 、BC 、B 1C 1的中点，如图所示，则下列命题中的真命题是________(写出所有真命题的编号)．①以正方体的顶点为顶点的三棱锥的四个面中最多只有三个面是直角三角形；②过点F 、D 1、G 的截面是正方形；③点P 在直线FG 上运动时，总有AP ⊥DE ；④点Q 在直线BC 1上运动时，三棱锥A －D 1QC 的体积是定值；⑤点M 是正方体的平面A 1B 1C 1D 1内的到点D 和C 1距离相等的点，则点M 的轨迹是一条线段．三、解答题17．已知p ：不等式1m -≤a ⎡∈-⎣恒成立，q :关于x 的不等式20x mx m ++<有解，若p q ∨为真，p q ∧为假，求m 的取值范围．18．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足()2cos cos 0a b C c B ++=．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）求sin cos A B 的取值范围．19．已知等差数列{}n a 满足12231()()()2(1)n n a a a a a a n n +++++++=+（*n N ∈）.（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 20．某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点、、A B C 刚好是边长为3 cm 的等边三角形的三个顶点.（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准ABC ∆区域射击（不会打到ABC ∆外），则此次射击的着弹点距、、A B C 的距离都超过1?cm 的概率为多少？（弹孔大小忽略不计） (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间[7.5,8.5)内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间[9.5,10.5)内.现从这6次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为a 和b ）进行技术分析.求事件“1a b ->”的概率.21．在平面直角坐标系xOy 中，已知半径为2的圆C ，圆心在x 轴正半轴上，且与直线20x +=相切.（1）求圆C 的方程；（2）在圆C 上，是否存在点，满足PQ =，其中，点Q 的坐标是(1,0)Q -.若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由；（3）若在圆C 上存在点(),M m n ，使得直线:1l mx ny +=与圆22:1O x y +=相交不同两点,A B ，求m 的取值范围.并求出使得OAB ∆的面积最大的点M 的坐标及对应的OAB ∆的面积.22．如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AD//BC ，且112BC AD ==，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E为AD的中点，△PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设PMkMC（M与C不重合）．（1）求证：CD⊥DP；（2）若PA∥平面BME，求k的值；（3）若二面角M﹣BE﹣A的平面角为150°，求k的值．参考答案1．A【解析】集合{}{}{220|12,?{|1}M x x x x x N x y x x =--<=-<<===≥. {}1M N x x ⋃=>-.故选A.2．B【分析】在第一象限中，画出1x y +>和221x y +>的范围，根据两者的包含关系判断充分、必要条件.【详解】在第一象限中，画出1x y +>和221x y +>的范围如下图所示，由图可知前者的范围包含后者的范围，故前者是后者的必要不充分条件条件.故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查利用图像表示不等式，属于中档题. 3．D【解析】试题分析：因为551(sin ,cos )(,6622ππ=-，所以sin α==故选D ．考点：任意角的三角函数值．4．A【分析】 利用三角恒等变换，化函数()f x 为余弦型函数，根据三角函数的图象变换规律，得到对应的函数y ，由函数y 为偶函数，即可求出ω的最小值.【详解】根据新定义运算，函数()sin 1cos x f x xωω=sin 2cos (0)6x x x πωωωω⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭. ∵()f x 的图像向左平移2π3个单位 ∴所得图象对应的函数为222cos 2cos 3636y x x ππωππωω⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 又∵函数y 为偶函数 ∴2,36k k Z ωπππ+=∈，解得31,24k k Z ω=-∈. ∵0ω> ∴当1k =时，ω的最小值是54. 故选A.【点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言，解题时要注意函数的平移和偶函数的合理运用．5．B【解析】()()sin 75cos 15αα-=+，所以原式等于()()()1sin 15cos 15sin 3022ααα++=+ 而()()()()2sin 302sin[75245]sin 752cos 752αααα⎡⎤+=+-=+-+⎣⎦ ，()75275,255α+∈ ，又因为()sin 7520α+<，所以()752180,255α+∈，可求得()4cos 7525α+=- ，那么()()()2234sin 302sin 752cos 75255ααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎡⎤+=+-+=---= ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎣⎦，那么()1sin 3022α+= B. 6．B【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于5分钟的概率为101P 606==.故选B 【点睛】本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.7．B【解析】试题分析：由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510⨯+⨯+⨯+=,故选B.考点：1、阅读能力及建模能力；2、进位制的应用.8．B【分析】利用裂项相消法求出n S ，再由910n S =求出n 的值，从而得到直线方程，易求得该直线与坐标轴的交点，利用三角形面积公式即可得到结论.【详解】由()11111n a n n n n ==-++， 所以11111111223111n n S n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又知910n S =，所以9110n n =+，解得9n =， 所以直线方程为1109x y +=，且与坐标轴的交点为(10，0)和(0，9)， 所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为1109452⨯⨯=. 故选：B【点睛】本题考查裂项相消法求数列的前n 项和，考查直线的截距式方程，三角形面积公式，属于基础题.9．A【分析】把点()2,1A -的坐标代入两个圆的方程中，再根据点线关系进行求解即可.【详解】将()2,1A -代入两圆方程得：1122220,220D E D E -+=-+=，所以，点()11,D E 和点()22,D E 满足直线方程220x y -+=即同时经过点()11,D E 和点()22,D E 的直线方程为220x y -+=.故选：A【点睛】本题考查了点圆关系、点线关系，属于基础题.10．C【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心，半径长度为1522AD =， 所以表面积为25π.11．D 【解析】试题分析：22145x y xy xy =++≥，()282135x y xy +=+≤，故25x y +≤. 考点：基本不等式. 【思路点晴】在运用时，注意条件a 、b 均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式． 12．D 【解析】 【分析】由已知可得函数的奇偶性与单调性，再由14s ，且s ，t 满足不等式()()()2sf f t f s -，得到约束条件，作出可行域，由线性规划知识求解． 【详解】解：由函数(1)y f x =+的图象关于点(1,0)-成中心对称，可得()y f x =的图象关于原点O 中心对称，即函数()f x 为奇函数，又对任意1x ，212()x x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-，可知()f x 在R 上单调递减，由()()()2s f f t f s -，得()()()2s f f t f s -，即20s t s t+⎧⎨⎩，∴约束条件为1420s s t s t ⎧⎪⎨⎪+⎩，画出可行域如图：222111t s t s s s t s t s t s t s-+-==-=-++++． 由图可知，112t s -，则1122ts +， 2411t s∴--+，则[3t s s t -∈-+，0]． 故选：D ． 【点睛】本题考查函数的性质及其应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题． 13．817-【解析】由题意可得tan 4θ=-，2222sin cos 2tan 8sin 2sin cos tan 117θθθθθθθ-===++．填817-．14．①②④ 【解析】对于①②，将方程中的x 换成−x ，y 换成−y 方程不变，所以曲线C 关于x 轴、y 轴、原点对称，故①②对；对于③，将方程中的x 换为y ，y 换为x 方程变为y 4+x 2=1与原方程不同，故③错； 对于④，在曲线C 上任取一点()420000,1Mx y x y +=，，∵|0y|⩽1，∴40x⩽20x，∴224200001x y x y+≥+=，即点M在圆x2+y2=1外，故④对.故答案为①②④.15．【解析】试题分析：因为，所以，即，又因为，所以，因此，即所以，所以的最大值为，当且仅当取等号.考点：平面向量及运算、基本不等式及应用.16．③④⑤【解析】对于①，三棱锥A－BCC1的四个面都是直角三角形，故①为假命题；对于②，截面为矩形FGD1D，易知其边长不等，故②为假命题；③易证DE⊥平面AFG，又AP⊂平面AFG，故DE⊥AP，故③为真命题；④由于BC1∥平面ACD1，故三棱锥Q－ACD1的高为定值，即点Q到平面ACD1的距离为定值，而底面积S△ACD1也为定值，故三棱锥体积为定值，故④为真命题；⑤到D、C1距离相等的点的轨迹为平面A1BCD1(中垂面)，又点M在平面A1B1C1D1中，故点M的轨迹为线段A1D1，故⑤为真命题．17．(,1)[0,3](4,)-∞-⋃⋃+∞【解析】试题分析：先求出关于p，q的m的范围，根据p∨q为真，且p∧q为假，p与q必有一真一假，得到不等式组，解出即可．试题解析：解：不等式1m -≤对于a ⎡∈-⎣恒成立，可得，12,13m m -≤∴-≤≤又命题q :关于x 的不等式20x mx m ++<有解，所以240m m ->解得4m > 或0m < ，因为p q ∨为真，p q ∧为假，所以p 与q 必有一真一假当p 真q 假时，有03m ≤≤ ， 当p 假q 真时，4m > 或1m <- ，综上，实数m 的取值范围是()[](),10,34,-∞-⋃⋃+∞ ．18．（Ⅰ）23C π=；（Ⅱ）⎛ ⎝⎭． 【详解】（Ⅰ）因为()2cos cos 0a b C c B ++=，所以()2cos cos cos a C b C c B =-+， 由正弦定理得()()2sin cos sin cos sin cos sin sin A C B C C B B C A =-+=-+=-， 因为在ABC ∆中sin 0A ≠，所以1cos 2C =-， 所以23C π=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知3A B π+=，所以033B A A ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭＜＜，所以1sin cos sin cos sin cos 32A B A A A A A π⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11sin2sin 2423A A A π⎛⎫=+-=-+⎪⎝⎭因为03A π＜＜，所以2333A πππ--＜＜，此时1sin 223A π⎛⎫- ⎪⎝⎭＜，则10sin 22342A π⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＜＜，所以sin cos A B 的取值范围为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭．19．（1）21n a n =-；（2）12362n n -+-. 【详解】（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知得()()1212234,{12,a a a a a a +=+++=即12234,{8,a a a a +=+=所以()()()11114,{28,a a d a d a d ++=+++=解得11,{2,a d == 所以21n a n =-．（Ⅱ）由（Ⅰ）得112122n n n a n ---=，所以122135232112222nn n n n S ----=+++⋯++，① 23111352321222222n n n n n S ---=+++⋯⋯++，② -①②得：2211112123113222222n n n nn n S --+=++++⋯+-=-所以4662n nn S +=-． 点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn ”与“qSn ”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn －qSn ”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 20．(II)35【解析】 【分析】（I ）用三角形ABC 的面积减去三个扇形的面积，得到“着弹点距A B C 、、的距离都超过1cm ”的点的面积，用这个面积除以三角形ABC 的面积得到所求的概率.（II ）利用列举法列出所有的基本事件，进而得到符合题意的事件，利用古典概型概率计算公式，求得所求的概率. 【详解】（Ⅰ）因为着弹点若与A B C 、、的距离都超过1cm ，则着弹点就不能落在分别以A B C 、、为中心,半径为1cm 的三个扇形区域内， 只能落在图中阴影部分内.因为193=33sin6024ABCS ∆⨯⨯= 图中阴影部分的面积为21312342ABC S S ππ∆=-⨯⨯⨯=-'， 故所求概率为1ABCS p S ∆='=（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为123x x x 、、，后三次成绩依次记为123y y y 、、，从这6次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：{}{}{}121323,,,,,,x x x x x x{}{}{}121323,,,,,,y y y y y y{}{}{}111213,,,,,,x y x y x y {}{}{}212223,,,,,,x y x y x y {}{}{}313233,,,,,x y x y x y ，共15个，其中可使1a b ->发生的是后9个基本事件.故93(1)155P a b ->==. 【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查古典概型的计算，考查阅读与理解能力，属于基础题. 21．（1）()2224x y -+=；（2）不存在点满足条件；（3）144m <≤，12. 【详解】（1）设圆心是()()00,00x x >，它到直线20x -+=的距离是2d ==，解得02x =或06x =-（舍去）,所以,所求圆C 的方程是()2224x y -+=.（2）假设存在这样的点，则由，得.即，点P 在圆D:()2222x y ++=上，点P也在圆C:()2224x y -+=上.因为=42c d CD r r >+=+C 与圆D 外离，圆C 与圆D 没有公共点.所以，不存在点满足条件.（3）存在，理由如下：因为点(),M m n 在圆C 上，所以()2224m n -+=，()222424n m m m =--=-且04m ≤≤.因为原点到直线:1l mx ny +=的距离1h ==<，解得144m <≤而AB =212OABS AB h h ∆==-==因为111164m≤<，所以当1142m =，即12m =时，OAB S ∆取得最大值12，此时点M 的坐标是12⎛ ⎝⎭或1,2⎛ ⎝⎭，OAB ∆的面积的最大值是12. 【方法点晴】本题主要考查待定系数法求圆的方程、直线和圆的位置关系、配方法求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调法以及均值不等式法，本题（3）就是根据的这种思路，利用配方法求OAB ∆的最大值的. 22．（1）证明见解析；（2）1；（3）3. 【详解】（1）因为△PAD 为等边三角形，E 为AD 的中点，所以PE ⊥AD ．因为平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD∩平面ABCD=AD ，PE ⊂平面PAD ， 所以PE ⊥平面ABCD ．又CD ⊂平面ABCD ，所以PE ⊥CD ．由已知得CD ⊥DA ，PE∩AD=E ，所以CD ⊥平面PAD ． 双DP ⊂平面PAD ，所以CD ⊥DP ． （2）连接AC 交BE 于N ，连接MN ．因为PA ∥平面BME ，PA ⊂平面PAC ， 平面PAC∩平面BME=MN ，所以PA ∥MN ． 因为AD ∥BC ，BC ⊥DC ，所以∠CBN=∠AEN=90°． 又CB=AE ，∠CNB=∠ANE ，所以△CNB ≌△ANE ． 所以CN=NA ，则M 为PC 的中点，k=1．（3）依题意，若二面角M ﹣BE ﹣A 的大小为150°，则二面角M ﹣BE ﹣C 的大小为30°． 连接CE ，过点M 作MF ∥PE 交CE 于F ，过A （0，1，0）作FG ⊥BE 于G ，连接MG ． 因为PE ⊥平面ABCD ，所以MF ⊥平面ABCD ． 又BE ⊂平面ABCD ，所以MF ⊥BE ．又MF∩FG=F ，MF ⊂平面MFG ，FG ⊂平面MFG ， 所以BE ⊥平面MFG ，从而BE ⊥MG ．则∠MGF 为二面角M ﹣BE ﹣C 的平面角，即∠MGF=30°．在等边△PAD 中，PE =F C 1C 1k M M ==PE P +，所以F 1kM =+． 又FG G C E =B BE ，所以FG 1kk=+． 在△MFG 中，Ftan GF=FGM ∠M解得k=3． 【点晴】本题主要考查的是直线与平面垂直的性质与判定定理、直线与平面平行的性质及二面角的求法，属于难题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误．证明直线与平面垂直的关键是证明直线与直线垂直，证明两直线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题(实验班)理
安徽省滁州市定远县育才学校20212021学年高二数学上学期第一次月考试题（实验班）理理科数学（实验班）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。
满分150分，考试时刻120分钟。
请在答题卷上作答。
第I卷（选择题 60分）一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。
）1.直线x+ y+1=0的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°2.若两直线与垂直，则的值为（）A.0B.2C.0或2D.0或-23.直线通过点（）A.(3，0)B.(3，3)C.(1，3)D.(0，3)4.已知点则线段AB的垂直平分线的方程为（）A. B. C.D.5.下列命题中正确的是( )A.通过点P0(x0， y0)的直线都能够用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.通过定点A(0，b)的直线都能够用方程y＝kx＋b表示C.通过任意两个不同点P1(x1， y1)，P2(x2， y2)的直线都可用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示D.不通过原点的直线都能够用方程表示6.已知m≠0，直线ax+3my+2a=0在y轴上的截距为2，则直线的斜率为( )A. 1B. -13C. -23D. 27.过点A(1，2)且与原点距离最大的直线方程是( )A. x+2y-5=0B. 2x+y-4=0C. x+3y-7=0D. x+3y-5=08.若点(1，a)到直线x－y＋1＝0的距离是，则实数a为( )A.－1B.5C.－1或5D.－3或39.点M在圆(x－5)2＋(y－3)2＝9上，则点M到直线3x＋4y－2＝0的最短距离为( )A.9B.8C.5D.210.已知点A是圆C：x2＋y2＋ax＋4y＋10＝0上任意一点，点A关于直线x＋2y－1＝0的对称点也在圆C上，则实数a的值为（）A.10B.－10C.－4D.411.已知动圆过定点，同时在定圆的内部与其相内切，求动圆圆心的轨迹方程为（）A. B. C. D.12.若直线与圆有公共点，则（）A. B. C.D.第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
（）
D．
5. 如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）.
A．直线AA1 C．直线A1D1
B．直线A1B1 D．直线B1C1
6. 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）
A．
B．
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
（3）求三棱锥
体积．
分别是
的中点．
安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题
21. 已知四棱锥
的底面
是平行四边形，
与
是等腰三角形，
平面
，
，
，
，点 是线段 上靠近点 的一个三等分点，点 ， 分别在线段 ， 上．
（1）证明： （2）若三棱锥
； 的体积为 ，求
的值．
（Ⅰ）求证：平面
平面
；
（Ⅱ）求图乙中的多面体的体积．
19. 一个四棱锥的三视图如图所示．
（1）求证：PA⊥BD； （2）在线段PD上是否存在一点Q，使二面角Q－AC－D的平面角为30°？若存在，求
的值；若不存在，说明理由．
20. 如图，在三棱柱
（1）求证: 平面
平面
（2）求证:
平面 ；
中，侧棱垂直于底面， ；
三、解答题
17. 如图，将直角
沿着平行 边的直线 折起，使得平面 ,点 为点 折后对应的点，当四棱锥
平面
，其中 分别在
边上，且
的体积取得最大值时，求 的长．
18. 五边形 将五边形
是由一个梯形 折成直二面角
与一个矩形