甘肃静宁县第一中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题(1-14班,无答案)
静宁一中2016-2017学年度高二级第一次月考试题（卷）
数 学（1-14班）
一、选择题（本题共12小题 ，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．与a b >等价的不等式是（ ） A.a b > B.1a b
> C.lg lg a b > D.22a b > 3．若,x y m n >>，则下列不等式正确的是（ ）
A.x m y n ->-
B.mx ny >
C.
x y n m > D.m y n x ->-
4．在ABC ∆ 中，,4A a π
==，则“b =”是“3B π=
”的（ ） A ．充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 5.若0,10a b <-<<，则2,,a ab ab 之间的大小关系是（ ）
A.2a ab ab >>
B.2ab ab a >>
C.2ab a ab >>
D.2ab ab a >>
6．若0,0n m ><且0m n +<，则下列不等式成立的是（ ）
A.n m n m -<<<-
B.n m m n -<<-<
C.m n n m <-<<-
D.m n m n <-<-< 7.已知向量,a b ，则使||||
a b a b =成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b = B.||||a b = C.//a b D.a b ⊥
8．不等式125x x -++≥的解集为( )
A. (][)+∞-∞-,22,
B.(][)+∞-∞-,21,
C.(][)+∞-∞-,32,
D. (][)+∞-∞-,23, 9．若0n >,则232n n +
的最小值为 ( ) A. 2 B. 4
C. 6
D. 8 10．若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ）
A ．R
B ．()2,2-
C ．()(),22,-∞-+∞
D ．[]2,2-
11．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧
⎫-<<⎨⎬⎩⎭
，则ab 的值是（ ） A ．6- B ．5- C ．6 D ．5
12．（文）不等式2601
x x x ---＞的解集为（ ） A.{}2,3x x x -＜或＞ B.{}
213x x x -＜，或＜＜ C.{}213x x x -＜＜，或＞ D.{}
2113x x x -＜＜，或＜＜ （理）关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是（ ）
A ．01a ≤≤ B.1a ≤ C.01a <≤ D.1a ≥
二、填空题（本题共4小题，每小题5分）
13．若A=(3)(7)x x ++，B=(4)(6)x x ++，则A ，B 的大小关系为__________.
14．已知12a ≤≤，13b -≤≤，则2a b +的取值范围是_________.
15．在等比数列{}n a 和等差数列{}n b 中，1133130,0,a b a b a a =>=>≠，则55a b 与的大小关系是 .
16．（文）已知0,0x y >>，且2x y +=，则49x y
+的最小值为 . （理）已知05x <<，则135x x
+-的最小值为 . 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（12分）证明：若11,
a b a b
>>，则0,0a b ><
18．（12分）（文）设函数()|21||24|f x x x =+--．
（1）解不等式()2f x >；
（2）求函数()y f x =的最大值．
（理）设函数()|1|||f x x x a =-+-
（1）若1a =，解不等式()3f x ≥；
（2）如果x R ∈，()2f x ≥，求a 的取值范围．
19.（12分）已知x 、y 满足约束条件5003x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩
，则24z x y =+的取值范围.
20．（12分）设p ：22310x x -+≤ ，q ：2
(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.
21．（12分）如图，把一块边长是a 的正方形铁片的各角切去大小相同的小正方形，再把它的边沿着虚线折转作成一个无盖方底的盒子，问切去的正方形边长是多少时，才能使盒子的容积最大？
选做题（10分）：（在第22-24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）
22．已知10432=++z y x ，求2
22z y x ++的最小值.
23．设,,a b c R +∈,求证：32
a b c b c c a a b ++≥+++. 24．已知63222≤+y x ，求证112≤+y x。
甘肃静宁县第一中学2016-2017学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)
静宁一中2016-2017学年度高一级第一次月考试题（卷）数 学一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合A={0，1， 2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）A. {0，1，2，3，4} B{0，4} C. {1，2} D. {3}2. 已知集合{0,1,2}A =,则集合{,}x y x A B A y -∈∈=中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.93.已知集合{1,0,1}M -=, 2{,}y y x N x M =∈=,则( )A. N M ⊇B.N M ⊆C.M=ND. M,N 的关系不确定4.已知已知集合2{230}A x x x =--=,{1}B x ax ==,若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合 是( ) A.1{1,0,}3- B.{1,0}- C.1{1,}3- D.1{,0}35.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U C A =( )A {1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7}6. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）。
A ． {|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<7.下列函数中与函数y x =相同的是（ ）A ．2y x = B.y = C.y =2x y x =8.函数1()2f x x =-的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)-+∞ B (1,)-+∞ C [1,2)- D [1,)-+∞9.函数2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，在(,2]-∞-上为减函数，则m 的值为( )A.-2B.-8C.2D.810.定义域在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，有1212()(()())0x x f x f x -->，则有( )A.(2)(1)(3)f f f -<<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D.(3)(1)(2)f f f <<-11.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，若()(2)f x f x >-，则x 的取值范围是( )A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.(0,2)D.(1,2)12.已知集合{04},{02}M x x N y y =≤≤=≤≤，按对应关系f 不能构成从M 到N 的映射的是( ) A.1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →=C. 2:3f x y x →= D. :f x y →=二．填空题（每题5分，共20分） 13.若函数2()48f x x kx =--在[3,6]上是单调函数，则k 的取值范围是 .14．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值。
甘肃省静宁县第一中学_学年高二数学上学期期中试题文
静宁一中2018--2019学年度高二第一学期中期考试题（卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 请将答案填在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．抛物线24y x =的焦点坐标是( )A.(0,2)B. (0,1)C ．(1,0)D ．(2,0)2．已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ ）A ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥B ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥C ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >D ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >3．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为( )A ．15,5,2B ．15,15,15C ．10,5,30D ．15,10,204．设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ，则“BD AC ⊥”是“四边形ABCD 为菱形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ． 充要条件D ．既不充分也不必要条件5．下列说法错误的是（ ）A ．对于命题01,:2>++∈∀x x R x p ，则01,:0200≤++∈∃⌝x x R x pB ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件C ．若命题q p ∧为假命题，则q p ,都是假命题D ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ”6．已知双曲线的方程为19422=-x y ，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A ．虚轴长为4B ．焦距为52C ．离心率为323D ．渐近线方程为032=±y x7．如图，在正方形围栏内均匀撒米粒，一只小鸡在其中随意啄食，此刻小鸡正在正方形的内切圆中的概率是( )A ．14B ．π4C ．13 D ．π38．当4=n 时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）A ．6B ．8C ．14D ．309．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A ．91.5和91.5B ．91.5和92C ．91和91.5D ．92和9210．抛物线)0(22>=p px y 上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则=p （ ）A ．21B ．1C ． 2D ．411．已知焦点在错误！未找到引用源。
高二数学第一次月考试题
高二数学第一次月考试题高二数学第一次月考试题第一部分：选择题（每小题5分，共计50分）1.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 4x + 1，则f(g(2))的值为（） A.-3 B. 3 C. 7 D. 112.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，则方程f(x) = 0的根为（） A. 1和-3B. 3和-1C. 1和3D. -1和33.若两个正整数x和y满足x^2 - y^2 = 48，则x - y的值为（） A. 4 B.6 C. 8 D. 124.已知函数f(x) = 2x + 5，g(x) = 3x - 1，则f(g(x))的值为（） A. 6x+ 14 B. 6x - 4 C. 6x + 4 D. 6x - 145.若函数f(x) = x^2 + kx + 8与函数g(x) = 2x^2 - 3x - 4相等，则k的值为（） A. -4 B. -2 C. 2 D. 46.若两个正整数x和y满足x + y = 7，x - y = 3，则x的值为（） A. 5B. 4C. 3D. 27.已知函数f(x) = x^2 - 2x - 3，g(x) = x + 1，则f(g(2))的值为（） A.6 B. 3 C. 0 D. -38.若函数f(x) = x^2 - 5x + 6与函数g(x) = x - 2相等，则x的值为（）A. 6B. 4C. 2D. 19.若两个正整数x和y满足x^2 + y^2 = 34，x - y = 2，则x + y的值为（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 1110.设函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 2x + 1，则f(g(1))的值为（） A.-1 B. 1 C. 3 D. 5第二部分：填空题（每小题5分，共计50分）1.函数f(x) = x^2 - 4x - 3的图像开口向上，顶点的坐标为（）。
甘肃省静宁一中高一上学期第一次月考数学试题
静宁一中2016-2017学年度高一级第一次月考试题（卷）数 学一、选择题（每题5分，共60分）1. 若集合A={0，1， 2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ）A. {0，1，2，3，4} B{0，4} C. {1，2} D. {3}2. 已知集合{0,1,2}A =,则集合{,}x y x A B A y -∈∈=中元素的个数是( )A.1B.3C.5D.93.已知集合{1,0,1}M -=, 2{,}y y x N x M =∈=,则( )A. N M ⊇B.N M ⊆C.M=ND. M,N 的关系不确定4.已知已知集合2{230}A x x x =--=,{1}B x ax ==,若B A ⊆，则实数a 的值构成的集合 是( ) A.1{1,0,}3- B.{1,0}- C.1{1,}3- D.1{,0}35.已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U C A =( )A {1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7}6. 已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ）。
A ． {|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<7.下列函数中与函数y x =相同的是（ ）A ．2y x = B.y = C.y = D.2x y x =8.函数1()2f x x =+-的定义域为（ ） A ．[1,2)(2,)-+∞ B (1,)-+∞ C [1,2)- D [1,)-+∞9.函数2()23f x x mx =-+在[2,)-+∞上为增函数，在(,2]-∞-上为减函数，则m 的值为( )A.-2B.-8C.2D.810.定义域在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，有1212()(()())0x x f x f x -->，则有( )A.(2)(1)(3)f f f -<<B.(1)(2)(3)f f f <-<C.(3)(2)(1)f f f <-<D.(3)(1)(2)f f f <<-11.已知()f x 是定义在(0,)+∞上的单调增函数，若()(2)f x f x >-，则x 的取值范围是( )A.(1,)+∞B.(,1)-∞C.(0,2)D.(1,2)12.已知集合{04},{02}M x x N y y =≤≤=≤≤，按对应关系f 不能构成从M 到N 的映射的是( ) A.1:2f x y x →= B. 1:3f x y x →=C. 2:3f x y x →= D. :f x y →=二．填空题（每题5分，共20分） 13.若函数2()48f x x kx =--在上是单调函数，则k 的取值范围是 .14．已知集合{}{}22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B ⋂=-，求实数a 的值。
甘肃省静宁县第一中学2016-2017学年高二下学期第一次
高二第二学期第一次月考考试题(数学)（15--16班）一、选择题（每小题5分，共60分） 1、复数212ii+-的共轭复数是( ) A ．35i - B. 35i C ．－iD ．i2、抛物线214y x =的准线方程为（ ） A ．1y =- B. 2y =- C ．1x =- D ．2x =- 3、定积分()12xx e dx +⎰的值为（ ）A ．2e + B. 1e + C ．e D ．1e -4、用数字1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为（ ） A ．8 B. 24 C ．48 D ．1205、平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 和BD 的交点，若11B A =a ，11D A =b ，A 1 =c ，则下列式子中与B 1相等的是（ ）A.－21a +21b +c B.21a +21b +c1C.21a －21b +cD.－21a －21b +c6、2532()x x -展开式中的常数项为（ ） A ．80 B. 80- C ．40 D ．40- 7、曲线1x y xe-=在点()1,1处切线的斜率等于（ ）A ．2e B. e C ．2 D ．18、已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为()3,0F ,离心率等于32，则C 的方程是（ ） A ．2214x = B. 22145x y -= C ．22125x y -= D ．2212x =9、下列4个命题中正确命题的个数是（1）对于命题,:0R x p ∈∃使得0120≤-x ，则,:R x p ∈∀⌝都有012>-x ；（2）已知),2(~2σN X ，5.0)2(=>x P ；（3）已知回归直线的斜率的估计值是2，样本点的中心为（4,5），则回归直线方程为32ˆ-=x y ；（4）“1≥x ”是“21≥+xx ”的充分不必要条件. A ．1B ．2C ．3D ．411、若函数()32132x a f x x x =-++在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则实数a 的取值范围为（ ） A ．510,23⎛⎫⎪⎝⎭ B. 10,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ C ．10,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．[)2,+∞12、已知椭圆C ：()222210x y a b a b +=>>，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的直线与C 相较于,A B 两点，若3AF FB =，则k =（ ）A ．1．2 二、填空题（每题5分，共计20分） 13.若X 服从两点分布，则D （X)= __________14.已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 项的系数为5，则a =________．15.将6位学生志愿者分成4组，其中两组各2人，另两组各1人，去四个不同的田径场地服务，不同的服务方案有________种（用数字作答）． 16.给出如下命题:① 已知随机变量()22,X N σ ，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-=②若动点P 到两定点()()124,0,4,0F F -的距离之和为8，则动点P 的轨迹为线段; ③设x R ∈，则“230x x ->”是“4x >”的必要不充分条件;④若实数1,,9m 成等比数列，则圆锥曲线221x y m +=其中所有正确命题的序号是_________.三、解答题：（本大题共6小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）.17、（本小题满分10分）（1）二项式()n n N *∈的前三项的系数依次成等差数列，写此展开式中所有有理项和二项式系数最大的项；（2）已知7270127(31)x a a x a x a x -=++++ ，求0127a a a a ++++ 的值． 18.（本小题满分12分）在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回的依次抽取2道题.求：（1）第1次抽到理科题的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率. 19.（本小题满分12分）某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示：（1）从该单位任选两名职工，求这两人休年假次数之和为4的概率；（2）从该单位任选两名职工，用ξ表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ20、（本小题满分12分）已知椭圆2222b y a x +（a ＞b ＞0）的离心率36=e ， 直线AB 分别交椭圆下顶点A （0，-1）和右顶点B ．（1）求椭圆的方程．（2）已知定点E （-1，0），若直线y ＝kx ＋2（k ≠0）与椭圆交于C 、D 两点．问：是否存在k 的值，使以CD 为直径的圆过E 点?请说明理由．21.（本小题满分12分）根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如下表：（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如右图.①求右图中a的值；②②在频率分布直方图中估算样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由.（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望.22.（本小题满分12分）已知函数f（x）=（x3﹣6x2+3x+t）e x，t∈R．t 时，函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（1）当1（2）若函数y=f（x）有三个不同的极值点，求t的值；（3）若存在实数t∈，使对任意的x∈，不等式f（x）≤x恒成立，求正整数m的最大值。
甘肃省静宁二中2016-2017学年度第一学期高一期末模拟考试数学试卷(无答案)
的是（ ） 的中点，则异面直线1AD 与EF 所成角为)B ,(C A ；}1x a <<+，若 C B ⊆,求实数218.（本小题满分12分）在正方体1111D C B A ABCD -中，E 、（1）求证：11//D CB EF 平面；（2）求证：平面11C CAA 11D CB ⊥.19.（本小题满分12分）已知∆ABC 的顶点)3,1(A ，)2,2(M 074=-+y x ，AC 边上的高BE 所在直线方程为932-+y x 求：（1）求顶点B 的坐标及边BC 所在的直线方程； （2）求AB 边上的中线CM 所在直线方程.20.（本小题满分12分） 如图1，在边长为1的等边三角形ABC D 是BC 的中点，AD 与MN 交于点E ，将ABD ∆沿AD 22=BC ．(1)证明：CD ⊥平面ABD ；(2)当32=AM 时，求三棱锥MDN E -的体积MDN E V -．21．（本小题满分12分）已知函数1()(01)x f x aa a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，9）点，求a 的值； （2）比较)9.1()1001(lg -f f 与的大小，并写出比较过程； （3）若2)(ln e a f =，求a 的值.22.（本小题满分12分）已知圆C 的圆心为)0,3(，且经过点)1,4(A ，直线x y l =: （1）求圆C 的方程；（2）若圆1C 与圆C 关于直线l 对称，点D B ,分别为圆C 、1C 上任意一点，求BD 的最小值；（3）已知直线l 上一点P 在第一象限，两质点N M ,同时从原点出发，点M 以每秒1个单位的速度沿x 轴正点N 以每秒22个单位沿射线OP 方向运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时直线MN 与圆C 相。
甘肃静宁县第一中学2016-2017学年高二物理上学期第一次月考试题(无答案)
静宁一中2016-2017学年度高二级第一次月考试题（卷）物理一、单选题(每小题4分，错选不得分，总40分)1．下列关于起电的说法错误的是（）A．静电感应不是创造电荷，只是电荷从物体的一个部分转移到了另一个部分B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电C．摩擦和感应都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分D．一个带电体接触一个不带电的导体，两个物体可能带上异种电荷2．三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球2所带电荷量的大小是球1所带电荷量大小的n倍，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间的引力大小为F．现使球3与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间表现为斥力，大小仍为F．由此可知A．n＝3 B． n＝6 C．n＝7 D．n＝103．虚线A．B．C．d表示匀强电场中的4个等势面。
两个带电粒子M、N（重力忽略不计，也不考虑两粒子间的相互作用）以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图中MPN和NQM所示。
已知M是带正电的粒子，则下列说法中正确的是（）A．N一定也带正电B．a处的电势高于b处的电势，a处的电场强度大于b处的电场强度C．带电粒子N的动能增大，电势能减小D．带电粒子N的动能减小，电势能增大4．某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点．取O 点为坐标原点，沿直线向右为x 轴正方向，粒子的重力忽略不计．在O 到A 运动过程中，下列关于粒子运动加速度a 和速度v随时间t的变化、运动径迹上电势φ和粒子的动能E k随位移x的变化图线可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．如图所示，M 、N 两点分别放置两个等量异种电荷，A 是它们连线的中点，B 为连线上靠近N的一点，C 为连线中垂线上处于A 点上方的一点。
甘肃省静宁一中高二上学期第一次月考数学试题(15-16班)
静宁一中2016-2017学年度高二级第一次月考试题（卷）数 学（15-16班）一、选择题1．与a b >等价的不等式是 （ ） A.a b > B.1ab> C.lg lg a b > D.22a b > 2．若,x y m n >>，则下列不等式正确的是 （ ） A.x m y n ->- B.mx ny > C.x yn m> D.m y n x ->- 3．已知向量,a b ，则使||||a ba b =成立的必要不充分条件是（ ） A ．a b = B.||||a b = C.//a b D.a b ⊥ 4．不等式125x x -++≥的解集为( ) A. (][)+∞-∞-,22, B.(][)+∞-∞-,21, C.(][)+∞-∞-,32, D. (][)+∞-∞-,23, 5．若0n >,则232n n +的最小值为 ( ) A. 2B. 4C. 6D. 86．若不等式210x mx ++>的解集为R ，则m 的取值范围是（ ） A ．RB ．()2,2-C ．()(),22,-∞-+∞D ．[]2,2-7．设一元二次不等式210ax bx ++>的解集为113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则ab 的值是（ ）A ．6-B ．5-C ．6D ．58．设函数f(x)的定义域是R ，则“∀x ∈R ，f(x ＋1)>f(x)”是“函数f(x)为增函数”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“若a>－3，则a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．410．命题“若x 2<1，则－1<x<1”的逆否命题是 ( ) A ．若x 2≥1，则x≥1或x≤－1B ．若－1<x<1，则x 2<1C ．若x>1或x<－1，则x 2>1D ．若x≥1或x≤－1，则x 2≥111．命题“0)()(≠∈∀x g x f x R,”的否定形式是 A ．0)(0)(==∈∀x g x f x 且R,B ．0)(0)(==∈∀x g x f x 或R,C ．0)(0)(000==∈∃x g x f x 且R,D ． 0)(0)(000==∈∃x g x f x 或R, 12已知命题p ：k R∃∈，使得直线l ：1y kx =+和圆C ：222x y +=相离；q ：若a b <，则22a bc c <．则下列命题正确的是（ ） A ．p q ∧ B ．()p q ∨⌝ C ．()p q ∧⌝ D ．p q ⌝∧ 二、填空题13．已知10432=++z y x ，则222z y x ++的最小值14.椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32，椭圆与直线x ＋2y ＋8＝0相交于P 、Q 两点，且|PQ |＝10，则椭圆方程15.设p ：22310x x -+≤ ，q ：2(21)(1)0x a x a a -+++≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围16. 已知集合{(,)|()}M x y y f x ==，若对于任意11(,)x y M ∈，都存在22(,)x y M ∈，使得12120x x y y +=成立，则称集合M 是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①1{(,)|}M x y y x==； ②2{(,)|log }M x y y x ==；③{(,)|2}xM x y y e ==-； ④{(,)|sin 1}M x y y x ==+． 其中是“垂直对点集”的序号是 ． 三、解答题17．设函数()214f x x x =+--． （I ）解不等式()2f x >； （II ）求函数()y f x =的最小值．18.已知a>0且a≠1,设p:函数y=log a (x+1)在(0,+∞)内是递减的;q:曲线y=x 2+(2a-3)x+1与x 轴交于不同的两点.如果p 或q 为真，p 且q 为假,求a 的取值范围。
甘肃省静宁县甘沟中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题AwUHwn
2016—2017学年度第一学期期中试题高二数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知数列 2，5，22，11，……则52是这个数列的（ ） A ．第六项 B ．第七项 C ．第八项 D ．第九项2．不等式11<x 的解集是（ ）A ．{}1>x xB ．{}0<x xC ．{}01<>x x x 或D ．{}10<<x x3.在△ABC 中，3,7,2a b c ===，那么B 为（ ）A.30oB.60oC.45oD.120o4. 在△ABC 中，已知008,60,75a B C ===，则b 等于（ ）A.42B.43C.46D.3235. 已知0,0a b c >><，则下列不等式成立的是( )A. a c b c -<-B. ac bc >C. abc c > D. cca b >6. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且6113,18S S ==，则9a 等于A ．3B ．5C ．8D ．157．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（）A.0个B.一个C.至多一个D.两个8．.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么 （ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>9．在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ）A ．99B ．49C ．102D ． 10110．已知数列{}n a 的前n 项和,3,2,1,12=-=n S nn …，那么数列{}n a （ ）A.是等差数列但不是等比数列B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列D.既不是等差数列也不是等比数列11. 已知两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ,且253n n S n T n +=+，则55ab 为A ．137 B ．158 C ．2312 D ．251312．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=b a ( ) A.3或21 B. 3或41 C. 3 D. 21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上13．在ABC ∆中，0601,,A b ==面积为3，则a b c A B C++=++sin sin sin . 14．已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为______ . 15.不等式311<+<x 的解集为______ .16.一船以每小时15km 的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东060，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东015，这时船与灯塔距离为__________km.三、解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)已知数列{}n a 的通项公式为92n a n =- (Ⅰ)证明：数列{}n a 是等差数列(Ⅱ)求此数列的前20项和20S .18. （本小题满分12分）(1) 求不等式的解集：0542<++-x x .(2)解不等式842x x --->.19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*,2n n n S n N +=∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2(1)n an n n b a =+-，求数列{}n b 的前2n 项和.20．（本小题满分12分）在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b 是方程22320x x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。
2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷及答案(理科)
2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x＞1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}2．（5分）已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是（）A．M B．N C．P D．Q3．（5分）已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．¬P：有的三角形不是等边三角形B．¬P：有的三角形是不等边三角形C．¬P：所有的三角形都是等边三角形D．¬P：所有的三角形都不是等边三角形4．（5分）在△ABC中，•＞0，则该三角形的形状是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定5．（5分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．6．（5分）函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）7．（5分）直线y=x﹣4与曲线y=及x轴所围成图形的面积是（）A．B．C．D．8．（5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）A．288+36πB．60πC．288+72π D．288+18π9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=288，S9=162，则S6=（）A．18 B．36 C．54 D．7210．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．11．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b 的取值范围是（）A． B． C．[1，3]D．（1，3）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．（5分）若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m 的取值范围为．14．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S2015=．15．（5分）已知x，y满足则的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n 项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21．（12分）椭圆H：+y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若=+，求直线l的方程．22．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．2016年甘肃省平凉市静宁县高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合M={x|≥0，x∈R}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N为（）A．{x|x＞1}B．{x|x≥1}C．{x＞1或x≤0}D．{x|0≤x≤1}【解答】解：集合M={x|≥0，x∈R}={x|x＞1或x≤0}，N={y|y=3x2+1，x ∈R}={y|y≥1}，M∩N={x|x＞1}．故选：A．2．（5分）已知i为虚数单位，图中复平面内的点A表示复数z，则表示复数的点是（）A．M B．N C．P D．Q【解答】解：由图可知：z=3+i．∴复数====2﹣i表示的点是Q（2，﹣1）．故选：D．3．（5分）已知命题P：有的三角形是等边三角形，则（）A．¬P：有的三角形不是等边三角形B．¬P：有的三角形是不等边三角形C．¬P：所有的三角形都是等边三角形D．¬P：所有的三角形都不是等边三角形【解答】解：∵有的三角形是等边三角形，即存在一个三角形是等边三角形，是一个特称命题，¬P是它的否定，应为全称命题“所有的三角形都不是等边三角形”故选：D．4．（5分）在△ABC中，•＞0，则该三角形的形状是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定【解答】解：∵•＞0，∴﹣cacosB＞0，∴cosB＜0．又B∈（0，π）．∴B为钝角．故选：A．5．（5分）如图，D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，则=（）A．B．C．D．【解答】解：∵D是△ABC的边AB的中点∴∴==∵D、F分别是△ABC的边AB、CA的中点∴∵E是△ABC的边BC的中点∴∴故选：D．6．（5分）函数y=sin（﹣2x）的单调增区间是（）A．，]（k∈z）B．，]（k∈z）C．，]（k∈z）D．，]（k∈z）【解答】解：y=sin（﹣2x）=﹣sin（2x﹣）令，k∈Z解得，k∈Z 函数的递增区间是，]（k∈Z）故选：D．7．（5分）直线y=x﹣4与曲线y=及x轴所围成图形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，联立y=x﹣4与曲线y=，解得．直线y=x﹣4与坐标轴的交点分别为B（4，0），C（0，﹣4）．∴由直线y=x﹣4，曲线y=及x轴所围成的图形的面积S=﹣S△OBC=（﹣x2+4x）﹣×4×4=．故选：B．8．（5分）已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（）A．288+36πB．60πC．288+72π D．288+18π【解答】解：由三视图知，几何体是一个简单的组合体，上面是一个半圆柱，底面的半径是3，母线长是8，∴半圆柱的体积是==36π下面是一个四棱柱，四棱锥的底面是边长分别为8和6的矩形，四棱柱的高是6，∴四棱柱的体积是6×8×6=288，∴组合体的体积是36π+288故选：A．9．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S12=288，S9=162，则S6=（）A．18 B．36 C．54 D．72【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，由题意可得S12=12a1+d=288，S9=9a1+d=162，解得a1=2，d=4，∴S6=6a1+d=72，故选：D．10．（5分）若过点A（4，0）的直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：设直线方程为y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直线l与曲线（x﹣2）2+y2=1有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径，得4k2≤k2+1，k2≤，故选：C．11．（5分）△ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足+≥1，则角A的范围是（）A．（0，]B．（0，]C．[，π）D．[，π）【解答】解：由+≥1得：b（a+b）+c（a+c）≥（a+c）（a+b），化简得：b2+c2﹣a2≥bc，同除以2bc得，≥，即cosA≥，∵A为三角形内角，∴0＜A≤，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若f（a）=g（b），则b 的取值范围是（）A． B． C．[1，3]D．（1，3）【解答】解：∵f（x）=e x﹣1，在R上递增∴f（a）＞﹣1，则g（b）＞﹣1∴﹣b2+4b﹣3＞﹣1即b2﹣4b+2＜0，解得b∈（2﹣，2+），故选：B．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．（5分）若f（x）=3x+sinx，则满足不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0的m 的取值范围为m＞﹣2．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣3x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）为R上的奇函数，又f′（x）=3+cosx＞0，可得f（x）为R上的增函数．故不等式f（2m﹣1）+f（3﹣m）＞0可化为：f（2m﹣1）＞﹣f（3﹣m）=f（m ﹣3）故2m﹣1＞m﹣3，解得m＞﹣2．故答案为：m＞﹣214．（5分）在数列{a n}中，已知a1=1，a n+1﹣a n=sin，记S n为数列{a n}的前n项和，则S 2015=1008．【解答】解：∵a1=1，a n+1﹣a n=，∴a2=a1+sinπ=1，同理可得a3=1﹣1=0，a4=0+0=0，a5=0+1=1，∴a5=a1，以此类推可得a n=a n．+4∴S2015=503×（a1+a2+a3+a4）+a1+a2+a3=503×2+2=1008．故答案为：1008．15．（5分）已知x，y满足则的取值范围是[﹣1，] ．【解答】解：由于z==，由x，y满足约束条件所确定的可行域如图所示，考虑到可看成是可行域内的点与（4，1）构成的直线的斜率，结合图形可得，当Q（x，y）=A（3，2）时，z有最小值1+2×=﹣1，当Q（x，y）=B（﹣3，﹣4）时，z有最大值1+2×=，所以﹣1≤z≤．故答案为：[﹣1，]16．（5分）已知函数f（x）=若关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（2，] ．【解答】解：作函数f（x）=的图象如右图，∵关于x的函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，∴方程x2﹣bx+1=0有2个不同的正解，且在（0，4]上；∴，解得，2＜b≤；故答案为：（2，]．三．解答题：本大题共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知p：|1﹣|≤2，q：（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0（m＞0）且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【解答】解：∵|1﹣|≤2，∴p：﹣2≤x≤10；∵（x﹣1+m）（x﹣1﹣m）＜0，∴q：﹣m+1＜x＜m+1，（m＞0），若q是p的必要不充分条件，则[﹣2，10]⊆（﹣m+1，m+1），故，解得：m＞9．18．（12分）已知数列{a n}满足：S n=1﹣a n（n∈N*），其中S n为数列{a n}的前n 项和．（Ⅰ）试求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}满足：（n∈N*），试求{b n}的前n项和公式T n．【解答】解：（Ⅰ）∵S n=1﹣a n①=1﹣a n+1②∴S n+1=﹣a n+1+a n⇒a n；②﹣①得a n+1n=1时，a1=1﹣a1⇒a1=（6分）（Ⅱ）因为b n==n•2n．所以T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n③故2T n=1×22+2×23+…+n×2n+1④③﹣④﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=整理得T n=（n﹣1）2n+1+2．（12分）19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1+=．（1）求角A的大小；（2）若函数f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x，x∈[，]，在x=B处取到最大值a，求△ABC的面积．【解答】解：（1）因为1+•=，所以=2sinC，又因为sinC≠0，所以cosA=，所以A=．（2）因为f（x）=2sin2（x+）﹣cos2x=1+2sin（2x﹣），所以，当2x﹣=，即x=时，f（x）max=3，此时B=，C=，a=3．因为=，所以c===，则S=acsinB=×3××=．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；（3）求锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．【解答】证明：（1）如图，连接AC，∵ABCD为矩形且F是BD的中点，∴AC必经过F 又E是PC的中点，所以，EF∥AP∵EF在面PAD外，PA在面内，∴EF∥面PAD（2）∵面PAD⊥面ABCD，CD⊥AD，面PAD∩面ABCD=AD，∴CD⊥面PAD，又AP⊂面PAD，∴AP⊥CD 又∵AP⊥PD，PD和CD是相交直线，AP⊥面PCD又AD⊂面PAD，∴面PDC⊥面PAD（3）由P作PO⊥AD于O，以OA为x轴，以OF为y轴，以OP为z轴，则A（1，0，0），P（0，0，1）由（2）知是面PCD的法向量，B（1，1，0），D（一1，0，0），，设面BPD的法向量，由得，取x=1，则，向量和的夹角的余弦（11分）所以，锐二面角B﹣PD﹣C的余弦值．21．（12分）椭圆H：+y2=1（a＞1），原点O到直线MN的距离为，其中点M（0，﹣1），点N（a，0）．（1）求该椭圆H的离心率e；（2）经过椭圆右焦点F2的直线l和该椭圆交于A，B两点，点C在椭圆上，O为原点，若=+，求直线l的方程．【解答】解：（1）直线MN的方程为：+=1，即x﹣ay﹣a=0．∵=，解得a=．又b=1，则=．∴该椭圆H的离心率e===．（2）由（1）可知：椭圆H的标准方程为：=1，设A（x1，y1），B（x2，y2）．∵=+，∴C，由A，B，C都在椭圆上，∴=3，①=3，②+3=3，③，由③化简整理可得：（）+（）+（x1x2+3y1y2）=3，把①②代入化简可得：x1x2+3y1y2=0，④．设直线l的方程为：x=my+，代入椭圆方程可得：（m2+3）y2+2my﹣1=0，∴y1+y2=，y1•y2=+3，x2==m2y1y2+m（y1+y2）+2，∴x∴（m2+3）y1•y2+m（y1+y2）+2=0，∴（m2+3）•+m•+2=0，解得m=±1．∴直线l的方程为x=±y+．当直线l的斜率为0时，其方程为：y=0，此时A（，0），B（﹣，0），不满足④，舍去．综上可得：直线l的方程为x=±y+．22．（12分）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2（1）求函数f（x）的单调区间；（2）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；（3）对一切的x，2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=lnx+1令f′（x）＜0解得0＜x＜，∴f（x）的单调递减区间为（0，）令f′（x）＞0解得x＞，∴f（x）的单调递增区间为（，+∞）；（2）当0＜t＜t+2＜时，t无解当0＜t≤＜t+2，即0＜t≤时，∴f（x）min=f（）=﹣；当＜t＜t+2，即t＞时，f（x）在[t，t+2]上单调递增，∴f（x）min=f（t）=tlnt∴f（x）min=；（3）由题意：2xlnx≤3x2+2ax﹣1+2即2xlnx≤3x2+2ax+1∵x∈（0，+∞）∴a≥lnx﹣x﹣，设h（x）=lnx﹣x﹣，则h′（x）=﹣+=﹣，令h′（x）=0，得x=1，x=﹣（舍）当0＜x＜1时，h′（x）＞0；当x＞1时，h′（x）＜0∴当x=1时，h（x）取得最大值，h（x）max=﹣2∴a≥﹣2故实数a的取值范围[﹣2，+∞）．。