一元二次方程小结与复习
一元二次方程回顾与思考小结课件
∴我 把 数 b2 −4ac叫 方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的 们 代 式 做 程 根 判 式用 ∆"来 示即 = b2 −4ac. 的 别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化 别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设 正 形 皮 边 为 ,根 题 ,得 原 方 铁 的 长 xcm 据 意
4(x −8) =100.
2
快乐学习 4
几何与方程
4. 如图 在一块长 如图,在一块长 在一块长92m,宽60m的矩形耕 宽 的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等 水渠的宽度都相等.水 地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 渠把耕地分成面积均为 个矩 形小块,水渠应挖多宽 形小块 水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审 审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列 列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系. 关键 相等关系
一元二次方程小结与复习
一元二次方程小结与复习教学目标：1、了解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的公式解法和其他解法；能够根据方程的特征，灵活运用一元二次方程的解法求方程的根2、理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决一些简单问题3、进一步培养学生快速准确的计算能力4、进一步培养学生严密的逻辑推理与论证能力，进一步培养学生的分析问题、解决问题的能力 教学重点：一元二次方程的解法及判别式难点配方法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≠=++<∆=∆>∆-=∆≥--±-=≥=+=，方程无实数根当个相等的实数根，方程有当个不相等的实数根方程有当判别式称为一元二次方程根的根的判别式降次、转化因式分解法）（公式法的形式配方法：配成完全平方）型方程或直接开平方法，适用于换元法解法常数项一次项系数二次项系数一般式：方程的整式方程为一元二次高次数为数，且含有未知数的最定义：只含有一个未知0202,0,42b 042242x 0()2(2c b )0(0ax 22ac ac b a ac b b p p n mx p x a a c bx 一元二次方程 课堂练习（检查学生知识学习程度）练习1 指出下列哪些是一元二次方程，并写出二次项系数，一次项系数以及常数项）（）（1(03)1)(6(12)3)(12)(5(022)4(021)3(0)2)(3x )2(32122222≠=-+-+=+-=+-=-+=-+=-m m mx x m x x x y x x x x x x结论：判断一个方程是否是一元二次方程，先看它是不是一元整式方程，然后再通过去括号，移项，合并同类项等步骤化简整理后，再看未知数的最高次数是不是2一元二次方程的四种解法1. 直接开平方法2.配方法3.公式法4.因式分解法 延伸 配方法例 解方程86)-3)(x x 5-x 8-x 202-4x 371x 3222=+==-=+（因式分解法公式法配方法）（直接开平方法x练习2 选择适当方法解下列方程1256)(4015x 430175229)132122222222=---=+++=+-=+-=-x x x x x x x x x x x x 、、、、（、4. 解：设x +=2x t ,则原方程可化简为 6t t 2=+即 (t+3)(t-2)=0解之得 2,321=-=t t1,2,0(322122=-=∴<∆-=+=+x x x x x x 原方程的解为无解）或练习31、求m 为什么实数时，方程036)12=+--x x m （，根①有实数根②没有实数。
二次根式及一元二次方程复习及练习
二次根式小结与复习基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质（1）a _____0（a ___0）；（2）()2a ＝_____（a ___0）；（3）a a =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ；（4）=_________（a ___0，b ___0）；（5=_________（a ___0，b ___0）.3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____.4.二次根式的乘、除法则：（1）=______（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a 进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.1 二次根式有意义的条件例1 若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥34B.x ＞34C.x ≥43D.x ＞43方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.2 二次根式的性质例2 下列各式中，正确的是（ ）A.()332-=- B.332-=- C.()332±=± D.332±=方法总结：()a a =2成立的条件是a ≥0，而在化简()2a 时，先要判断a 的正负情况.3 二次根式的非负性例3 已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A.—15B.15C.215-D.215 方法总结：二次根式a （a ≥0）具有双重非负性，即a ≥0、a ≥0. 4 最简二次根式例4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.51B.5.0C.5D.50 方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止. 5 二次根式的运算 例5 计算1824-×31＝____.方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则.6 二次根式的化简求值例6若120142013-=m，则34520132mmm--的值是_____.方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.一元二次方程1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
第二章 一元二次函数、方程和不等式复习与小结)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册)
常量(如1)替换，变量替换(消元)
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6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
(1)形式上
二次函数 y=ax2+bx+c
(2)数值上 二次函数函数 y=ax2+bx+c的零点
一元二次方程 ax2+bx+c=0
右边化为0， 左边设为y
一元二次不等式 ax2+bx+c<0(或>0)
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
a b a b 0; 2.两个实数大小关系的基本事实： a b a b 0;
a b a b 0.
利用这个事实可以采取作差法可以对一些代数式的大小进 行了比较也可以证明不等式：
(1)作差； (2)变形；
目的：便于判定差的符号 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等 (3)定号； 当差的符号不确定时，一般需要分类讨论 (4)作结论。 根据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论 返回
1
1
ab
返回
4.基本不等式及其推导
对任意的a 0，b 0，有 ab a b 2
当且仅当a b时，等号成立
(1)基本不等式的常见变形：
① a+b≥2 ab ;
② ab≤( a+b )2 2
代数特征： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅 当这两个正数相等时，二者相等. 几何解释： 圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O 重合时，二者相等。 (2)基本不等式的推导和证明： ①利用两个实数大小关系的基本事实用作差法得出；
求a b的最小值以及此时a的值。
解: 方法1
a0 , b0
由a b ab - 3得 a b ab - 3 ( a b )2 3
2012-2013学年一元二次方程期中复习(沈贵芬)
面积问题
4、 如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一 个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总 共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96 平方米，问 AB和BC边各应是多少？
2
2
2
x
b
b 4ac
2
2a
0
因式分解法 ( x a )( x b ) 0
根的判别式： b 2 4 ac 根与系数的关系： x1 x 2 a , x1 x 2 a 应用 实际应用
b c
思想方法
转化思想；整体思想;配方法、换元法
考点1、一元二次方程的概念
1、 若关于x的一元二次方程 x
- 4x m 0; 两 2 个不相等的实数根，试求m的取值范围
2
1
解： b - 4ac - 4） - （m △ （ 4
2 2
1 2
） 18 - 4m
由方程 有两个不相等的实数根得： 18 - 4m＞0 m＜ 9 2
考点6、因式分解法
解方程：(1)、4x(x+2)2=2(x+2)
解：设AB=x米，则BC=（36-3x）米，依题意得：
x(36-3x)=96
解得：x1=4 x2=8
当AB=4时， BC=36-3x=24＞22，这种情况不合题意
当AB=8时， BC=36-3x=12
答： AB长为8、BC长为12。
解： 设方程的另一个根为x2. x2 ＋2= k+1 由根与系数的关系，得 x2 ●2= 3k x2 =－3 解这方程组，得 k =－2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。
一元二次方程的小结与复习
《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清教学目标：1、系统复习并熟练掌握本章所学内容2、熟练掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。
3、会解决与一元二次方程有关的问题4、熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：》1、掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。
2、 会解决与一元二次方程有关的问题 教学难点：1、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
2、掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
教学方法：讲练结合第一课时|教学过程：一：知识梳理与例题讲解1.一元二次方程的概念：形如：______________________ 2、一元二次方程的解法： （1）：____________ (2)______________ (3)_______________（4）公式法：求根公式：____________________________ 例题讲解 \1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ） 个 个 个 个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=3、将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.4、配方：x 2-12x+________=（x- ）2!5、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x x①2310x x -+=； ②2(1)3x -=；③230x x -=； ④224x x -=．#三、巩固练习：1．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =__________.2．方程20xx 的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。
一元二次方程小结与复习总结
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1、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40+40(1+x)+40(1+x)2=135 。
2、甲公司前年缴税40万元，去年和今年共缴税95 万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40(1+x)+40(1+x)2=95。
当 把 真 心 喂 过狗 叼 着中
分析：单个利润×销售量=总利润
解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为
( x-30
)(
600
－10×； x
3
40
)=10000
若设每个台灯涨价x元，则可列方程为
x (40-30+x )( 600 －10×。3 )=10000
2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅 游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人， 人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每 增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费 用不得低于700元。
3、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，
若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列
方程为 40(1+x)2=48.4
。
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1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定 为多少？
(10+x )( 500 － 20x )=6000 解这个方程得:x1=5 , x2=10 要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
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今 天 睡 姿 决 定劳资 明天发 型 算你 狠，我 不配 有 本事 ，躲着 别出来 。 不牛 逼咋做
一元二次方程复习---挖掘隐含条件,打开解题突破口
∴m，n是方程x2－x－1＝0的两个根.
∴m+n=1
mn= -1
法1：m2+n2=m+n+2=3
法2：m2+n2=(m+n)2-2mn=1-2× (−1) = 3
隐含条件：m，n是方程x2－x－1＝0的两个根.Fra bibliotek当堂检测：
7. 如果关于 x 的方程(m－2)x2－2x＋1＝0 有实数解，求 m 的取值范围。
（1）隐含一元一次方程-------忽视“方程有实根”的含义，导致字母系数取值范围缩小
（2）隐含二次项系数a≠0------忽视二次项系数a≠0，导致字母系数取值范围扩大
1、关于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0
(1)当a取什么值时,它是一元一次方程?
(2)当a取什么值时,它是一元二次方程?
解:(1)
a2-4=0
(2) a2-4≠0
a+2≠0
∴a=2
∴当a=2时，原方程是一元一次方程
隐含条件--------- 隐在其中，含而不露
∴a≠±2
∴当a≠±2时，原方程是一元二次方程
推论：如果方程 x2+px+q=0 的两个根是 x1,x2
那么
x1+x2=－p ,x1x2= q
.
温故知新：
6. 隐含条件:
是指已经包含于题目的文字叙述、图示表示或符号表示中，
但又未明确指出的条件.
也指在题目已知信息中没有明显呈现，
但却与题目涉及的数学概念、知识或方法等密切联系的数学信息。
当堂检测：
x
当堂检测：
思维拓展，更上一层
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P
PE=16-3x-2x
Q
PE=3x+2x-16
E
Q
P
E
B
C
B
C
解：经过xs后，P、Q两点之间的距离是10cm.
根据题意，得：(16-2x-3x)2+62=102 解得x1=1.6,x2=4.8. 经检验x1=1.6,x2=4.8都是方程的根且符合题意. 答：经过1.6s或4.8s后，P、Q两点之间距离为10cm. 点评：
2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅 游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人， 人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每 增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费 用不得低于700元。 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支 付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问：该单位 这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？
2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个 两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位 数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.
解 : 设这个两位数的个位数字为x, 根据题意, 得
105 x x10x 5 x 736.
整理得x 2 5x 6 0. 解得x1 2, x2 3. 5 x 5 2 3, 或5 x 5 3 2.
x= ∴ x1=3 x2=-1
x=
5 ∴ x 1= 3
x2=-1
③ 3x 2 6 x 1 0 解：∵a=3 b=-6 c=1
∴b2-4ac=36-12=24>0
6 24 6 2 6 3 6 x 6 6 3
∴
3 6 ∴x 1 = 3
3 6 x2 = 3
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用分解因式法解方程。
一、 1、一元二次方程的定义： 含有 一 个未知数，且未知数的最 高次数为 2 次的 整式 方程。
练 习
2、一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，a≠ 0）
练 习
二、一元二次方程的解法
1、直接开平方法。 （x+m）2=n（n≥ 0）
练 习
2、配方法。 ①化——将二次项系数化为1。 ②移——将常数项移到方程的右边。 ③配——在方程两边同时加上一次项系数一半的平
用公式法解方程。
①x2-2x-3=0 解:∵a=1,b=-2,c=-3 ∴b2-4ac=4+12=16>0 ∴x=
2 16 2 2-2x-5=0 ∵a=3,b=-2,c=-5 ∴b2-4ac=4+60=64>0 ∴x=
2 64 6 28 6
2、解：设这次共有员工x名去天水湾风景区旅行， 根据题意列方程得： x[1000-20(x-25)]=27000 解之得：x1=45 x2=30 当x=45时，1000-20(x-25)=600<700因此 X=45不合题意，舍去; 当x=30时，1000-20(x-25)=900>700
答：这次共有员工900人去旅行
2 3 2 2 x-3 5 x= 3 1 5 1 2 x+( 3 ) = 3 +( 3 )2 1 16 2 (x- 3 ) = 9 1 4 x- 3 =± 3 1 4 x= 3± 3 5
返 回
x2-2x+1=3+1
(x-1)2=4
x 2-
x-1=±2
x=1±2 ∴x1=3 x2=-1
∴x 1= 3 x2=-1
方，使原方程变为（x+m）2=n （n≥ 0）
的形式。 ④开——用直接开平方法解出方程。
练 习
3、公式法。
求根公式：x=
-b±
b2 4ac
2a
（b2-4ac ≥ 0）
练 习
步骤：① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式: ④当b2-4ac<0时，方程无实数解
点拨：设甬道的宽度为xm。
方法1：40x+2×30x-2x2=40×30-750 方法2：（40-2x）（30-x)=750 解得：x1=5,x2=45(不合题意，舍去） 答：这条人行道的宽度为5m.
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如图，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB=16cm， BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以 2cm/s的速度向点D移动.经过多长时间P、Q之间的距离是 10cm？
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解下列方程。
x2=3 解：x=± 3 (x+1)2=5 解：x+1=± 5 x=-1± 5 (2x-3)2=9 解：2x-3=±3 2x=3±3
∴x1= 3
x2=- 3
∴ x1=-1+ 5
x2=-1- 5
∴x1=3
33 x 2
x2=0
返 回
用配方法解方程。
①x2-2x-3=0 解:x2-2x=3 ②3x2-2x-5=0 解: 3x2-2x=5
(x-3)[2(x-3)-(x+3)]=0
(x-3)(x-9)=0
∴ x-3=0或x-9=0
∴ x1=3 x2=9
说出下列方程用哪种方法解比较适当。
(3x-2)2=7
直接开平方法
配方法 公式法 直接开平方法或分解因式法
x2-6x-9=0 3x2-2x-1=0 (2x+3)2=(5x+1)2
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1、若一个三位数的个位数字是a，十位 数字是b，百位数字是c，则这个三位数 可表示为 100c+10b+a 。
3. 某水果批发商场经销一种高档水果,如果 每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场 调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨 价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证 每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那 么每千克应涨价多少元?
解:设每千克水果应涨价x元, 依题意得: (10+x )( 500 － 20x )=6000
答 : 这两个数为32或23.
返 回
1、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40+40(1+x)+40(1+x)2=135 。
2、甲公司前年缴税40万元，去年和今年共缴税95 万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40(1+x)+40(1+x)2=95。 3、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元， 若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列 方程为 40(1+x)2=48.4 。
(1)x -3x+4=x -7 (2) 2X = -4 (3)3 X+5X-1=0 (4) 3x - 1 x 20
2 2 2
2
2
(×) (√ ) (×) (× ) (×) (√ )
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(5) x 1 3
2
(6) y 0
y 4 2
1、一元二次方程3+x=2x(x+1)化成一般 形式为 2x2+x-3=0 ，其中二次项 系数为 。 2 2、若关于x的方程（m+2）x2-3x-2=0是 一元二次方程，则m的取值范围 是 m ≠-2 。
B
C
点拨：半圆的弧长=πx≈1.5x AB=(7-3.5x)÷2
3 2 7 3.5 x x x 2 8 2
A 30m
D
B
40m
C
变式2：在长为40m，宽为30m的矩形 绿地内铺设三条宽度相等的甬道，使其 中两条与AB平行，一条与BC边平行， 使得绿化面积为750m2，求这条人行道 的宽度？
①(4x-1)(5x+7)=0 解:4x-1=0或5x+7=0 ②5x2=4x 解:5x2-4x=0
1 ∴ x 1= 4 7 x2=5
x(5x-4)=0
∴ x=0或5x-4=0
∴ x1=0
4 x 2= 5
用分解因式法解方程。
③2(x-3)2=x2-9 解:2(x-3)2=(x+3)(x-3) 2(x-3)2-(x+3)(x-3)=0
4、分解因式法。
步骤： ①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别令两个因式为0，求解。
练 习
三、一元二次方程的应用。
1、数字问题 2、增长率问题 3、利润问题 4、面积问题 5、几何问题 注意： ①设要有单位 ②解出方程后检验根的合理性
结束 练 习 练 习 练 习
练 习
练 习
1、判断下面哪些方程是一元二次方程
B
C
3 4 3 当x1 时，高度BC m； (不合题意，舍去） 检验： 3 2 当x2 1时，高度BC 2m.
答：窗框的宽度为1m.
点评：（1）解题步骤；（2）不可忽略题中的限制条件.
A
D
变式1：用7m长的铝合金改做做成透光 面积为2 m2的如左图所示形状的窗框， 若窗框的宽（BC）的长为xm,求x的值. （铝合金的宽度忽略不计，π≈3） 要求：只需要列出方程.
返 回
1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定 为多少？
分析：单个利润×销售量=总利润
解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为 x 40 ( x-30 )( 600 －10× 3 )=10000 ； 若设每个台灯涨价x元，则可列方程为 x ( 40-30+x )( 600 －10×3 )=10000 。
（1）较为复杂的一元二次方程在几何图形上的应用，往 往要借助一些几何知识，如面积公式、勾股定理、相似三 角形等相关知识； （2）观察图形，根据等量关系，列出方程是这类问题的 关键.