一元二次方程的小结与复习
一元二次方程回顾与思考小结课件
∴我 把 数 b2 −4ac叫 方 ax2 +bx +c = 0(a ≠ 0)的 们 代 式 做 程 根 判 式用 ∆"来 示即 = b2 −4ac. 的 别 . " 表 . ∆
1.不解方程,判别方程
5 x −1 − x = 0
2
(
)
的根的情况______________ 方程要先化 别式 b − 4ac = (− 1) − 4 ⋅ 5 ⋅ (− 5) = 101 > 0 ∴
解: 设 正 形 皮 边 为 ,根 题 ,得 原 方 铁 的 长 xcm 据 意
4(x −8) =100.
2
快乐学习 4
几何与方程
4. 如图 在一块长 如图,在一块长 在一块长92m,宽60m的矩形耕 宽 的矩形耕 地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等 水渠的宽度都相等.水 地上挖三条水渠 水渠的宽度都相等 水 渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩 渠把耕地分成面积均为 个矩 形小块,水渠应挖多宽 形小块 水渠应挖多宽. 水渠应挖多宽
回顾与复习 4 • 列方程解应用题的一般步骤是: 列方程解应用题的一般步骤是:
解应用题
• 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 1.审 审清题意:已知什么,求什么?已知,未知之间有什么关系? 关系 • 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 2.设 设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; • 3.列:列代数式,列方程; 3.列 列代数式,列方程; • 4.解:解所列的方程; 4.解 解所列的方程; • 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 5.验 是否是所列方程的根;是否符合题意; • 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 6.答 答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. • 列方程解应用题的关键是:找出相等关系. 列方程解应用题的关键是 找出相等关系. 关键 相等关系
二次根式及一元二次方程复习及练习
二次根式小结与复习基础盘点1.二次根式的定义：一般地，我们把形如a （a ___0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根式.定义诠释：（1）二次根式的定义是以形式界定的，如4是二次根式； （2）形如a b （a ≥0）的式子也叫做二次根式；（3）二次根式a 中的被开方数a ，可以是数，也可以是单项式、多项式、分式，但必须满足a ≥0. 2.二次根式的基本性质（1）a _____0（a ___0）；（2）()2a ＝_____（a ___0）；（3）a a =2＝()()⎩⎨⎧0_____0_____a a ；（4）=_________（a ___0，b ___0）；（5=_________（a ___0，b ___0）.3.最简二次根式必须满足的条件为：（1）被开方数中不含___；（2）被开方数中所有因式的幂的指数都_____.4.二次根式的乘、除法则：（1）=______（a ___0，b ___0）；（2）=_______（a ___0，b ___0）.复习提示：（1）进行乘法运算时，若结果是一个完全平方数，则应利用==a a 2()()⎩⎨⎧<-≥00a aa a 进行化简，即将根号内能够开的尽方的数移到根号外； （2）进行除法运算时，若除得的商的被开方数中含有完全平方数因数，应运用积的算术平方根的性质将其进行化简.5.同类二次根式：几个二次根式化成______后，如果_____相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.6.二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成_____，然后把_______进行合并. 复习提示：（1）二次根式的加减分为两个步骤：第一步是_____，第二步是____，在合并时，只需将根号外的因式进行加减，被开方数和根指数不变；（2）不是同类二次根式的不能合并，如：53+≠8；（3）在求含二次根式的代数式的值时，常用整体思想来计算. 7.二次根式的混合运算（1）二次根式的混合运算顺序与实数中的运算顺序一致，也是先_，再__，最后__，有括号的先_内的. 复习提示：（1）在运算过程中，有理数（式）中的运算律，在二次根式中仍然适用，有理数（式）中的乘法公式在二次根式中仍然适用； （2）二次根式的运算结果可能是有理式，也可能是二次根式，若是二次根式，一定要化成最简二次根式. 8.二次根式的实际应用利用二次根式的运算解决实际问题，主要从实际问题中列出算式，然后根据运算的性质进行计算，注意最后的结果有时需要取近似值.1 二次根式有意义的条件例1 若式子43-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x ≥34B.x ＞34C.x ≥43D.x ＞43方法总结：判断含有字母的二次根式是否有意义，就是看根号内的被开方数是不是非负数，如果是，就有意义，否则就没有意义，当二次根式含有分母时，分母不能为0.2 二次根式的性质例2 下列各式中，正确的是（ ）A.()332-=- B.332-=- C.()332±=± D.332±=方法总结：()a a =2成立的条件是a ≥0，而在化简()2a 时，先要判断a 的正负情况.3 二次根式的非负性例3 已知32552--+-=x x y ，则xy 2的值为（ ）A.—15B.15C.215-D.215 方法总结：二次根式a （a ≥0）具有双重非负性，即a ≥0、a ≥0. 4 最简二次根式例4 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A.51B.5.0C.5D.50 方法总结：在进行二次根式化简时，一些同学不知道化到什么程度为止，切记，一定要化到最简二次根式为止. 5 二次根式的运算 例5 计算1824-×31＝____.方法总结：二次根式的加减运算，一定要先化简才能得知算式中哪些二次根式可以合并，除法运算先化为乘法再运算，混合运算时要正确使用运算法则.6 二次根式的化简求值例6若120142013-=m，则34520132mmm--的值是_____.方法总结：解决此类问题应注意代数式的变形和整体思想的运用.一元二次方程1、一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。
第二章 一元二次函数、方程和不等式复习与小结)课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册)
常量(如1)替换，变量替换(消元)
返回
6.二次函数与一元二次方程、不等式的关系：
(1)形式上
二次函数 y=ax2+bx+c
(2)数值上 二次函数函数 y=ax2+bx+c的零点
一元二次方程 ax2+bx+c=0
右边化为0， 左边设为y
一元二次不等式 ax2+bx+c<0(或>0)
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
a b a b 0; 2.两个实数大小关系的基本事实： a b a b 0;
a b a b 0.
利用这个事实可以采取作差法可以对一些代数式的大小进 行了比较也可以证明不等式：
(1)作差； (2)变形；
目的：便于判定差的符号 常用的方法：因式分解、配方、通分、分子有理化等 (3)定号； 当差的符号不确定时，一般需要分类讨论 (4)作结论。 根据当差的正负与实数大小关系的基本事实作出结论 返回
1
1
ab
返回
4.基本不等式及其推导
对任意的a 0，b 0，有 ab a b 2
当且仅当a b时，等号成立
(1)基本不等式的常见变形：
① a+b≥2 ab ;
② ab≤( a+b )2 2
代数特征： 两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数，当且仅 当这两个正数相等时，二者相等. 几何解释： 圆O的半弦CD不大于圆的半径OD，当且仅当C与圆心O 重合时，二者相等。 (2)基本不等式的推导和证明： ①利用两个实数大小关系的基本事实用作差法得出；
求a b的最小值以及此时a的值。
解: 方法1
a0 , b0
由a b ab - 3得 a b ab - 3 ( a b )2 3
2012-2013学年一元二次方程期中复习(沈贵芬)
面积问题
4、 如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一 个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总 共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96 平方米，问 AB和BC边各应是多少？
2
2
2
x
b
b 4ac
2
2a
0
因式分解法 ( x a )( x b ) 0
根的判别式： b 2 4 ac 根与系数的关系： x1 x 2 a , x1 x 2 a 应用 实际应用
b c
思想方法
转化思想；整体思想;配方法、换元法
考点1、一元二次方程的概念
1、 若关于x的一元二次方程 x
- 4x m 0; 两 2 个不相等的实数根，试求m的取值范围
2
1
解： b - 4ac - 4） - （m △ （ 4
2 2
1 2
） 18 - 4m
由方程 有两个不相等的实数根得： 18 - 4m＞0 m＜ 9 2
考点6、因式分解法
解方程：(1)、4x(x+2)2=2(x+2)
解：设AB=x米，则BC=（36-3x）米，依题意得：
x(36-3x)=96
解得：x1=4 x2=8
当AB=4时， BC=36-3x=24＞22，这种情况不合题意
当AB=8时， BC=36-3x=12
答： AB长为8、BC长为12。
解： 设方程的另一个根为x2. x2 ＋2= k+1 由根与系数的关系，得 x2 ●2= 3k x2 =－3 解这方程组，得 k =－2 答：方程的另一个根是－3 , k的值是－2。
一元二次函数、方程和不等式章节复习与小结课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版必修第一册
c 0
ac>bc
a b
，
⇒
c 0
a b
性质5同向可加性：
⇒ a+c>b+d .
c d
a b 0
性质6同向同正可乘性：
ac>bd
⇒
c d 0
an>bn
性质7可乘方性：a>b>0⇒
性质8可开方性：a>b>0⇒
n
anb
ac<bc .
.
(n∈N，n≥1).
2
＋1}上的最大值小于 0，又抛物线 y＝x2＋mx－1 开口向上，
m2＋m2－1＜0，
所以只需
m＋12＋mm＋1－1＜0，
2m2－1＜0，
2
即 2
解得－ ＜m＜0.]
2m ＋3m＜0，
2
(2)[ 解]
由 y＝x2＋(m－4)x＋4－2m
＝(x－2)m＋x2－4x＋4，
g＝(x－2)m＋x2－4x＋4 可看作以 m 为自变量的一次函数．
3.若关于 x 的不等式 ax2＋2x＋2＞0 在 R 上恒成立，
求实数 a 的取
值范围．
解：当 a＝0 时，原不等式可化为 2x＋2＞0，其解集不为 R，故 a＝0 不满足
a＞0，
题意，舍去；当 a≠0 时，要使原不等式的解集为 R，只需
Δ＝22－4×a＜0，
1
，＋∞
1
解得 a＞ .综上，所求实数 a 的取值范围为 2
能.解答此类问题关键是创设应用不等式的条件，合理拆分项或配
凑因式是常用的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能够成立.
1 9
16
2.已知 x>0，y>0，且 ＋ ＝1，则 x＋y 的最小值为________．
第二章一元二次方程复习
1．一元二次方程的四种解法：开平方发、配方法、公式法、因式分解法；
2．列一元二次方程解决实际生活中的问题．
教学难点
1．列一元二次方程解决实际问题；
2．转化的思想方法
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法
学法指导
发现法、练习法、合作学习。
教学资源
借助多媒体展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
3、先独立思考完成题组二第2、3题，参与小组讨论评价，总结归纳第3题解法特技。
4、独立完成题组三第1题（只列不解），体会方法多样性。
【媒体应用分析】
利用大屏幕依次出示问题三个题组，结合学生回答，相机出示相关问题的解答过程及知识要点，以期增大课堂容量，展示学生思维活动过程，提高课堂教学有效性。
【设计意图】
活动四全课小结，
通过具有一定综合性变式题组训练学生综合运用本章及其以前的知识灵活解决问题，达到举一反三、触类旁通。
活动五推荐作业，延展提升
通过精选作业进一步加深和巩固一元二次方程的有关知识
教学程序
教学内容
师生互动
媒体使用与教学评价
活动一揭示课题，提出要求
一、揭示并板书课题
2章一元二次方程复习与小结
二、出示复习要求
活动四全课小结，提炼升华
1、回忆活动二本章的知识点
2、教师概括：其中“三个一”是一个概念：一元二次方程；一种思想：降次；一个应用:列一元二次方程解应用题；“一个四”是一元二次方程的四种解法（略）。
【教师活动】
1、提问：通过本节学生有哪些收获？还有哪些困惑？
知识分析
本节是复习课，是在学生已经学习了本章的全部内容后进行的。重点帮助学生在搜整建构知识网络、查补缺漏，通过变式训练拓展延伸、升华主题。公式法是解一元二次方程的通法，对于任何一元二次方程都适用，但是在解题时，应具体分析方程的特点，选择适当的方法。对于利用方程解决实际问题，可以让学生对所学过的方程（组）进行整体的回顾，找出解决问题的关键，并兼顾与整式、分式、不等式以及几何等知识．
一元二次方程小结与复习总结
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1、甲公司前年缴税40万元，到今年共缴税135万 元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40+40(1+x)+40(1+x)2=135 。
2、甲公司前年缴税40万元，去年和今年共缴税95 万元，若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题 意可列方程为 40(1+x)+40(1+x)2=95。
当 把 真 心 喂 过狗 叼 着中
分析：单个利润×销售量=总利润
解：若设台灯的售价应定为x元，则可列方程为
( x-30
)(
600
－10×； x
3
40
)=10000
若设每个台灯涨价x元，则可列方程为
x (40-30+x )( 600 －10×。3 )=10000
2、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅 游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25人， 人均旅游费用为1000元；如果人数超过25人，每 增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费 用不得低于700元。
3、甲公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，
若设该公司缴税的年增长率为x，则根据题意可列
方程为 40(1+x)2=48.4
。
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1、某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平 均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价 每上涨3元，其销售量就能减少10个，为了实现平 均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定 为多少？
(10+x )( 500 － 20x )=6000 解这个方程得:x1=5 , x2=10 要使顾客得到实惠应取x=5
答:每千克水果应涨价 5元.
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今 天 睡 姿 决 定劳资 明天发 型 算你 狠，我 不配 有 本事 ，躲着 别出来 。 不牛 逼咋做
人教版九年级数学上册第21章《一元二次方程》知识点小结与复习
当 a 0 时,它不是一元二次方程.
方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下此方程为一元一次方程？
解： 原方程转化为(2a-4)x2 -2bx+a=0 当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2,b≠0时是一元一次方程；
m=
。
3、当m
时，关于x的方程3x2－
2(3m+1)x+3m2－1=0有两个不相等的实数
根。
4、关于x的一元二次方程mx2+(2m－1)x－
2=0的根的判别式的值等于4，则m=
。
一元二次方程的根与系数的关系： （韦达定理）
如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是X1 , X2 ,
那么X1+x2= -
2(a－2)x+a２－5=0有实数根，且两 根之积等于两根之和的2倍，求a的值。
【例4】已知x1,x2是关于x的方程 x2+px+q=0的两根，x1+1,x2+1是关 于x的方程x2+qx+p=0的两根，求常 数p、q的值。
拓展练习：
１、当a,c异号时,一元二次方程ax2+bx+c=0的根的
情况是
一元二次方程的解法：（公式法）
例：（3） 2x2 3x 4 0
解： a 2,b 3,c 4
b2 4ac 32 4 24
9 32 41
3 41
x 22
3 41 3 41 x1 4 , x2 4
注：当一元二次方程二次项系数不为1且
难以用因式分解时常用公式法比较简便。
b2 4ac 0,
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《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清教学目标：1、系统复习并熟练掌握本章所学内容2、熟练掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。
3、会解决与一元二次方程有关的问题4、熟练掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
教学重点：》1、掌握一元二次方程的概念及解法，b 2-4ac 的符号与根的情况之间的关系。
2、 会解决与一元二次方程有关的问题 教学难点：1、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
2、掌握一元二次方程的应用，提高分析问题和解决问题的能力。
教学方法：讲练结合第一课时|教学过程：一：知识梳理与例题讲解1.一元二次方程的概念：形如：______________________ 2、一元二次方程的解法： （1）：____________ (2)______________ (3)_______________（4）公式法：求根公式：____________________________ 例题讲解 \1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ） 个 个 个 个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=3、将方程3x 2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为___________.4、配方：x 2-12x+________=（x- ）2!5、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你认为适当的方法解这个方程． 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x xx x x①2310x x -+=； ②2(1)3x -=；③230x x -=； ④224x x -=．#三、巩固练习：1．关于x 的方程221(1)50a a a x x --++-=是一元二次方程，则a =__________.2．方程20xx 的解是______________；方程2(3)5(3)x x x -=-的解是______________。
@3．如果1x是方程210x mx 的一个根，那么m 的值为______________。
4．填上适当的数，使等式成立：+-x x 52＝x (－ 2)．5．当x = 时，代数式23x x -比代数式221x x --的值大2 ． 6．解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0.（直接开平方法） （2） 02722=--x x （配方法）、（3）()()2322+=+x x （因式分解法） （4）2260x x +-=（公式法）*四、作业：用适当的的方法解下列方程。
（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2）()()2322+=+x x（3）0)52()13(22=+--x x （4） 02722=--x x .！《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清第二课时教学过程：一：知识梳理：1.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； %（3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
2、关于的x 一元二次方程02=++c bx ax ()0≠a 的两根分别为1x 、2x 则_____21=+x x ，21x x ⋅_____=（2）常见式子变形：222121212()2x x x x x x +=+-；12121211x x x x x x ++=；2212121212()x x x x x x x x +=+；121212(2)(2)2()4x x x x x x ++=+++；12x x -==。
二、课前检测：1、方程x 2-3x=0的根的判别式b 2-4ac=________,这个方程_______ ___.（填根的情况）。
2、已知一元二次方程（k-1）x 2+kx+1=0有根，则k 的取值范围是（ ）． A ．k ≠2 B ．k>2 C ．k<2且k ≠1 D ．k 为一切实数 :3.下列方程中，有两个不相等实数根的是 Ａ．240x +=Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++= Ｄ．2210x x +-=3．已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-，则_____=p ．4.关于x 的一元二次方程022=+-m mx x 的一个根为1，则方程的另一根为 。
5.三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ．三、例题讲解：例1 方程0132=+-x x 的两根是21,x x ；则：=+2221x x ,=+2111x x 例 2 关于x 的一元二次方程x 2+kx+4k 2-3＝0的两个实数根分别是x 1、x 2,且满足x 1+x 2=x 1·x 2.求k 的值~。
例3：当m 为何值时，一元二次方程()()033222=-+-+m x m x 没有实数根 有实数根例4：先用配方法说明：不论x 取何值，代数式257x x -+的值总大于0。
再求出当x 取何值时，代数式257x x -+的值最小最小是多少。
四、巩固练习：1、当_________m 时，方程032)1(2=+++-m mx x m 有两个实数根； 2、已知关于x 方程03422=+-q x x 的一个根是1，求它的另一个根及q 的值。
—3、试证明：不论m 为何值，方程0)14(222=----m m x m x 总有两个不相等的实数根。
]{五、拓展延伸：1、已知关于x 的方程0)2(4122=+--m x m x 。
⑴若方程有两个相等的实数根，求m 的值，并求出此时方程的根；⑵是否存在正数m ，使方程的两个实数根的平方和等于224 若存在,求出满足条件的m 的值； 若不存在，请说明理由。
2、 求多项式2253x x -++的最大值。
'作业布置：1．已知关于x 的一元二次方程210x kx +-=。
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)设的方程有两根分别为12,x x ，且满足1212x x x x +=⋅ 求k 的值。
2、关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围"}【《一元二次方程的小结与复习》教学案年级： 九 学科： 数学 主备人： 关雯清第三课时!教学过程：一：知识梳理：列一元一次方程解应用题都是有哪些步骤二、课前检测：1、某商品原价100元，连续两次涨价x %后售价为120元，下面所列方程正确的是 A ．2100(1)120x -=% B ．2100(1)120x +=% C ．2100(12)120x +=% D ．22100(1)120x +=%2、某商场第一季度的利润是万元，其中一月份的利润是25万元，若利润平均月增长率为x ，则根据题意列方程为、A ．()75.821252=+x B ．75.825025=+xC ．75.827525=+xD ．()()[]75.82111252=++++x x3、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率。
.三、例题讲解：1、循环问题：（可分为单循环问题，双循环问题）例1、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛（例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛2、平均率问题（最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率平均率和时间相关，必须弄清楚从何年何月何日到何年何月何日的增长或降低率。
）|例3、某电脑公司2000年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2002年经营总收入要达到2160万元，且计划从2000年到2002年，每年经营总收入的年增长率相同，问2001年预计经营总收入为多少万元,3、数字问题：（位置值）例4、一个三位数，十位上的数字比百位上的数字大3，个位上的数字等于百位上的数字与十位上的数字的和。
已知这个三位数比个位上的数字的平方的5倍大12，求这个三位数。
！4、面积问题例5、如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。
①鸡场的面积能达到150m2吗②鸡场的面积能达到180m2吗如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
】'5、商品销售问题常用关系式：（售价—进价=利润；一件商品的利润×销售量=总利润，单价×销售量=销售额）。
例6、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。
现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元%四、巩固练习：1、在中秋晚会上，9（1）班的部分同学互送礼物，经统计送出的礼物共有110件，则参加晚会的同学共有 。
【2、某市计划在今后两年将使全市的环保车（液化石油燃料汽车）由目前的325辆增加到637辆，若设这种环保车平均每年的增长率为x ，则列出的方程为__________________.3、 有一个人收到短信后，再用手机转发短消息，每人只转发一次，经过两轮转发后共有133人收到短信息，求每轮转发中平均一个人转发给多少个人4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。
为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。
经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销出2件。
若商场每天要盈利1200元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元五、拓展延伸：1、 如图，用一段长为36m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m ，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积正好是1302m 菜园的面积何时最大，最大面积是多少2、如图所示，要在底边BC=160cm ，高AD=120cm 的△ABC 铁皮余料上，截取一个矩形EFGH ，使点H 在AB 上，点G 在AC 上，点E 、F 在BC 上，AD 交HG 于点M 。
(1)设矩形EFGH 的长HG=y ，宽HE=x ，确定y 与x 的函数关系式； (2)设矩形EFGH 的面积为S ，确定S 与x 的函数关系式；(3)当x 为何值时，矩形EFGH 的面积为S 最大18m!菜园作业：1、某次比赛规定每两队之间只打一场比赛，共打了15场，问有多少支球队参加比赛2、某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。