江苏省前黄高级中学2009届高三数学调研考试理科试卷_343
参考答案及评分标准
2009年高考模拟考试 数学（理）参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，共50分。
————（其中1为原创，10选自2008年江苏盐城中学，其它为改编）二、填空题：每小题4分，共28分11．1- 12．14 13．4 14．00221x x y y a b+= 15． 112-或 16．273a π 17． ln 2 ————（其中14、15题为原创，其它为改编）三、解答题：本大题共5小题72分 18.解：（1）2()sin(2)sin(2)2cos 66f x x x x ππ=++-+sin 2coscos 2sinsin 2coscos 2sincos 216666x x x x x ππππ=++-++……3分12cos 2sin 3++=x x 1)62sin(2++=πx ………………6分312)(max =+=∴x fππωπ===22||2T…………………………8分 （2）由()2f x ≥ 得2sin(2)126x π++≥21)62sin(≥+∴πx πππππ6526262+≤+≤+∴k x k …………12分)(3Z k k x k ∈+≤≤∴πππ2)(≥∴x f 的x 的取值范围是},3|{Z k k x k x ∈+≤≤πππ…………14分————（此题根据必修四第三章复习题9、10、11、12改编）19.解：（1） 甲胜的概率为10.50.30.2--=，甲输的概率（即乙胜）为0.3……2分∴甲的得分ξ可取0，1，2，3，4，5，6 3(0)0.30.027P ξ===223(1)0.30.50.135P C ξ==⨯= 221233(2)0.30.20.30.50.279P C C ξ==⨯+⨯= 333(3)0.30.50.20.50.305P A ξ==⨯⨯+=122233(4)0.30.20.50.20.186P C C ξ==⨯+⨯=123(5)0.50.20.06P C ξ==⨯= 3(6)0.20.008P ξ=== ξ∴的分布列为8分（2）∵f x （）在（0，2）上单调递减 ∴242ξξ≥≥对称轴，即…………………………11分∴()(4)0.1860.060.0080.254P A P ξ=≥=++=……………………14分————（此题为改编）20.解：（1）∵- ()-()-1x mf x f x e '∞+∞=在（，）上连续，令.,0)(m x x f =='得……………………2分;1)()(.)(,,.0)(,1,),(;0)(,1,),(min m m f x f x f m x x f e m x x f e m x m x m x -==∴=>'>+∞∈<'<-∞∈--取极小值也是最小值时当所以时当时当由①知f （x ）无最大值.……………………6分（2）函数f （x ）在[m ，2m]上连续，,02)(,1,2)(,2)(,2)2(>->'∴>-='-=-=e m g m e m g m e m g m e m f m m m 则令而∴()1g m +∞在（，）上递增。
江苏省前黄高级中学实验班选拔
1江苏省前黄高级中学2009级综合素质测试数学试题 2009-8-12注意事项：1． 本卷分试卷和答卷纸两部分，满分100分，考试时间90分钟； 2． 考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答卷纸密封线内；3． 请考生把答案填写到答卷纸相应位置上，考试结束后，将试卷和答卷纸分别上交。
一、选择题（每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、若,m n 为实数，则代数式n m n m ++-2)(+|nm |的值（ ）（A ）大于0 （B ）不小于0 （C ）小于0 （D ）等于0 2、方程2360x x +-=与2630x x -+=所有根的乘积是（ ）（A ）18- （B ）18 （C ）3- （D ）33、两圆的半径分别是R 和r ()R r >，圆心距为(0)d d >，若关于x 的方程222()0x rx R d -+-=有相等的两实根，则两圆的位置关系是（ ）（A ）内切 （B ）外切 （C ）相交 （D ）相切4、已知：如下图四边形A B C D 的边长1,2,34AB BC CD DA ====，，若把四边形的两条边的夹角变大为180 ，其它的角的大小随着变化，边的长度不改变.那么：四边形可变为( ) （A ） A B C ∆ （B ） ABD ∆ （C ） A C D ∆ （D ） B C D ∆5、二次函数2y ax bx c =++的图象如上图所示，则,,a b c 的大小关系是（ ）（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）a b c >= （D ）不能确定6、如图，将正方形纸片由下往上对折，再由左向右对折，称为完成一次操作.按上边规则完成五次操作以后，剪去所得小正方形的左下角.问:当展开这张正方形纸片后，一共有（ ）（A ）5个小孔 （B ）25个小孔 （C ）256个小孔 （D ）1024个小孔7、在同一直角坐标系内，解析式是(0)(,y kx b k k b =+≠是常数）的直线有无数。
数学(理科)答案(一)doc
2009年高考数学联考模拟试卷（理）参考答案一、选择题：（每小题5分，共12小题，满分60分）二、填空题：（每小题5分，共4小题，满分20分）13、2(2)2nn f +> 14、11324n -⎛⎫⎪⎝⎭15、11516、 ① ③三、解答题答案及评分标准：17解：（I ） ()sin ,cos sin x x x =+p ，()2cos ,cos sin x x x =-q ，∴=)(x f ⋅p q =()sin ,cos sin x x x + ·()2cos ,cos sin x x x -x x x x 22sin cos cos sin 2-+= x x 2cos 2sin +=…………………………4分 ∴)3(πf =213-. 又()f x =sin 2cos2x x +=)42sin(2π+x ∴函数)(x f 的最大值为2当且仅当8πx k π=+（∈k Z ）时，函数)(x f 取得最大值为2..………6分 （II ）由222 242πππk πx k π-++≤≤（∈k Z ）， 得388ππk πx k π-+≤≤ （∈k Z ） ∴函数)(x f 的单调递增区间为[8,83πk ππk π+-]（ ∈k Z ）.………………12分 18、（12分）解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件A ，……1分3103107()15n C P A C -==. …………………………4分∴n=2． ……………………………………6分（2）ξ的可能取值为1，2，3． ……………7分()1=ξP =51102=，()2=ξP =45892108=⨯， ()3=ξP =452897108=⨯， ∴ξ的概率分布列为：∴ξE =45109345282458151=⨯+⨯+⨯． ……………………12分 19.解：解法一：（Ⅰ）取AC 中点D ，连结SD 、DB. ∵SA=SC ，AB=BC ，∴AC ⊥SD 且AC ⊥BD ，……………………2分 ∴AC ⊥平面SDB ，又SB ⊂平面SDB ， ∴AC ⊥SB.……………………………………4分 （Ⅱ）∵AC ⊥平面SDB ，AC ⊂平面ABC ， ∴平面SDB ⊥平面ABC.过N 作NE ⊥BD 于E ，NE ⊥平面ABC ，过E 作EF ⊥CM 于F ，连结NF ， 则NF ⊥CM.∴∠NFE 为二面角N-CM-B 的平面角.……………6分 ∵平面SAC ⊥平面ABC ，SD ⊥AC ，∴SD ⊥平面ABC.又∵NE ⊥平面ABC ，∴NE ∥SD. ∵SN=NB ，∴NE=21SD=2122AD SA -=21412-=2，且ED=EB.在正△ABC 中，由平几知识可求得EF=41MB=21， 在Rt △NEF 中，tan ∠NFE=EF EN =22，cos ∴∠NFE=31 ∴二面角N-CM-B 的余弦值为31.………………………………8分（Ⅲ）在Rt △NEF 中，NF=22EN EF +=23，∴S △CMN =21CM·NF=233，S △CMB =21BM·CM=23.……………………10分设点B 到平面CMN 的距离为h ， ∵V B-CMN =V N-CMB ，NE ⊥平面CMB ，∴31S △CMN ·h=31S △CMB ·NE ， ∴h=CMNCMB S NE S ⋅=324.即点B 到平面CMN 的距离为324.………12分解法二：（Ⅰ）取AC 中点O ，连结OS 、OB.∵SA=SC ，AB=BC ， ∴AC ⊥SO 且AC ⊥BO.∵平面SAC ⊥平面ABC ，平面SAC∩平面ABC=AC∴SO ⊥面ABC ，∴SO ⊥BO.如图所示建立空间直角坐标系O-xyz.………………………………2分 则A （2，0，0），B （0，23，0）， C （-2，0，0），S （0，0，22），M(1，3，0)，N(0，3，2).∴=（-4，0，0），=（0，23，22），∵·=（-4，0，0）·（0，23，22）=0，………………3分∴AC ⊥SB.…………………………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得CM =（3，3，0)，=（-1，0，2）.设n=（x ，y ，z ）为平面CMN 的一个法向量，·n=3x+3y=0，则 取z=1，则x=2，y=-6，………………6分n=-x+2z=0，∴n=(2，-6，1)，又=(0，0，22)为平面ABC 的一个法向量，∴cos(n ，=31.………………………………………………7分∴二面角N-CM-B 的余弦值为31.………………………………………………8分 （Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）得=（-1，3，0），n=（2，-6，1）为平面CMN 的一个法向量，∴点B 到平面CMN 的距离d=|||·|n n =324 (12)20、（12分）解：（1）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()3,1-，其距离为32 满足题意 ………1分 ②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d …………3分 ∴1|2|12++-=k k ，34k =， 故所求直线方程为3450x y -+= ……………………5分 综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x ………6分（2）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,则N 点坐标是()0,0y ………………7分 ∵OQ OM ON =+，∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，20yy =………8分 又∵42020=+y x ，∴224(0)4yx y +=≠ ………………10分 ∴Q 点的轨迹方程是221(0)416x y y +=≠， 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。
高三数学调研考试理科试卷
（I） 的值；
（II）函数 的最值．
17．本题满分16分)已知数列 的各项均为正数，它的前n项和Sn满足 ，并且 成等比数列.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 为数列 的前n项和，求 .
18．(本题满分16分)定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 为数列 的前n项和，求 .
18．(本题满分16分)定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
已知函数 ；
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围。
15．(本题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 .
（Ⅰ）求角B的大小；(7分)
（Ⅱ）设 ,试求 的取值范围. (7分)
16．(本题满分14分)已知函数 的定义域为 ，且同时满足：① ；② 恒成立；③若 ，则有 ．试求:
（I） 的值；
（II）函数 的最值．
17．(本题满分16分)已知数列 的各项均为正数，它的前n项和Sn满足 ，并且 成等比数列.
已知函数 ；
（1）当 时，求函数 在 上的值域，并判断函数 在 上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数 在 上是以3为上界的有界函数，求实数 的取值范围；
19．(本题满分16分)已知二次函数 同时满足：①不等式 ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在 ，使得不等式 成立，设数列｛ ｝的前 项和 ．
2009年普通高中高三第二次调研考试
T(教师版)2009年 普通高中高三第二次调研考试数 学 试 题 2008.11.5命题单位：大丰中学本试卷分选择题和非选择题两部分，本次考试无附加题。
共4页. 满分160分. 考试时间120分钟.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1． 2(1)i i +=____2-____.2．已知I 为实数集，2{|20},{|M x x x N x y =-<=，则)(N C M U ⋂= ____{|01}x x <<____．3． 已知椭圆以坐标轴为对称轴，且长轴是短轴的3倍，并且过点P （3，0），则椭圆的标准方程为：_________________.1922=+y x 或181922=+y x 4．如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96颗，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为____16.32____.5．如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2， 且侧棱1111AA A B C ⊥面,正视图是边长为2的正方形， 该三棱柱的左视图面积为___32_____.6．设曲线axy e =在点(01)，处的切线210x y ++=垂直，则a = 2 . 7．已知x 、y 的取值如下表所示从散点图分析，y 与x 线性相关，且a x y +=∧95.0，则2.6 .8．某同学在借助题设给出的数据求方程lg 2x x =-的近似数（精确到0.1）时，设第4题图 第5题图_ B _1 _ A _1 _ B _ A _ B _1 _ A _1 _ B _ A 正视图 俯视图盐城一中 大丰中学 建湖中学()()()lg 2,10f x x x f =+-><0且f 2，他用“二分法”又取到了4个值，计算到其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为 1.8x ≈，那么他所取的4个值中的第二个值为__1.75_______ .9．列{a n }的通项公式是a n =1-2n ,其前n 项和为S n ,则数列{nSn }的11项和为_____-66.10．如图是函数f (x )=x 3+bx 2+cx +d 的大致图象,则x 12+x 22等于 ______916___. 11．已知命题P ：“对R m R x ∈∃∈∀,使0241=+-+m x x”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是：_______1≤m 12．在"1___9___4"=+中的“_______”处分别填上一个自然数，并使它们的和最小. 10，1513．已知函数12||4)(-+=x x f 的定义域是[]b a ,（,a b 为整数），值域是[]1,0，则满足条件的整数数对),(b a 共有_____5____个.14. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上，过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，两点，设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是____○2_____.(在横线上填上正确的序号，多选少选都不得分)二、解答题（本大题共6题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分12分）如图A 、B 是单位圆O 上的点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，ABC DMNP A 1B 1C 1D1 1234A 点的坐标为)54,53(，三角形AOB 为正三角形．（Ⅰ）求COA ∠sin ； （Ⅱ）求2||BC 的值．解：(Ⅰ)因为A 点的坐标为)54,53(，根据三角函数定义可知53=x ， 54=y ，1=r ……4分所以54sin ==∠r y COA ……6分 (Ⅱ)因为三角形A O B 为正三角形，所以60AOB ∠=，54sin =∠COA ，53cos =∠COA ， ……8分所以cos cos(60)cos cos60sin sin60COB COB COB COB ∠=∠+=∠-∠ 1034323542153-=⋅-⋅=……10分 所以222||||||2||||cos BC OC OB OC OB BOC =+-∠112=+-= ……14分16．（本题满分12分）如图，在组合体中，1111D C B A ABCD -是一个长方体，ABCD P -是一个四棱锥．2=AB ，3=BC ，点D D CC P 11平面∈且2==PC PD ． （Ⅰ）证明：PBC PD 平面⊥；（Ⅱ）若a AA =1，当a 为何值时，D AB PC 1//平面．第15题图D 1C 1B 1A 1PDCBA第16题图(Ⅰ)证明：因为2==PC PD ，2==AB CD ，所以PCD ∆为等腰直角三角形，所以PC PD ⊥． ……1分因为1111D C B A ABCD -是一个长方体，所以D D CC BC 11面⊥，而D D CC P 11平面∈，所以D D CC PD 11面⊂，所以PD BC ⊥． ……3分因为PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥．…6分(Ⅱ)解：当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……9分 当2=a 时，四边形D D CC 11是一个正方形，所以0145=∠DC C ，而045=∠PDC ，所以0190=∠PDC ，所以PD D C ⊥1． ……12分而PD PC ⊥，D C 1与PC 在同一个平面内，所以D C PC 1//． ……13分 而D C AB D C 111面⊂，所以D C AB PC 11//面，所以D AB PC 1//平面． ……14分方法二、方法二：(Ⅰ)如图建立空间直角坐标系，设棱长a AA =1，则有),0,0(a D ，)1,1,0(+a P ，),2,3(a B ，),2,0(a C ． ……2分于是(0,1,1)PD =--，(3,1,1)PB =-，(0,1,1)PC =-，所以0PD PB ⋅=，0PD PC ⋅=．……5分所以PD 垂直于平面PBC 内的两条相交直线PC 和BC ，由线面垂直的判定定理，可得PBC PD 平面⊥． ……6分(Ⅱ))0,2,3(1=B ，所以)0,0,3(=，),2,0(1a AB -=．设平面D AB 1的法向量为),,(2z y x n =，则有⎪⎩⎪⎨⎧=-=⋅==⋅0203212az y n AB x n ，令2=z ，可得平面D AB 1的一个法向量为)2,,0(2a n =． ……10分若要使得D AB PC 1//平面，则要2n PC ⊥，即022=-=⋅a n PC ，解得2=a ．…13分所以当2=a 时，D AB PC 1//平面． ……14分17.（本小题满分15分）抛物线22y px =的准线的方程为2-=x ，该抛物线上的每个点到准线2-=x 的距离都与到定点N 的距离相等，圆N 是以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆，（Ⅰ）求定点N 的坐标；（Ⅱ）是否存在一条直线l 同时满足下列条件：① l 分别与直线21l l 和交于A 、B 两点，且AB 中点为)1,4(E ； ② l 被圆N 截得的弦长为2．解：（1）因为抛物线px y 22=的准线的方程为2-=x所以4=p ，根据抛物线的定义可知点N 是抛物线的焦点， -----------2分 所以定点N 的坐标为)0,2( ----------------------------3分 （2）假设存在直线l 满足两个条件，显然l 斜率存在， -----------4分 设l 的方程为)4(1-=-x k y ，()1±≠k ------------------------5分 以N 为圆心，同时与直线x y l x y l -==::21和 相切的圆N 的半径为2， ----6分 方法1：因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分即11122=+-=k k d ，解得340或=k ， -------------------------------8分当0=k 时，显然不合AB 中点为)1,4(E 的条件，矛盾！ --------------9分 当34=k 时，l 的方程为01334=--y x ----------------------------10分 由⎩⎨⎧==--x y y x 01334，解得点A 坐标为()13,13， ------------------11分由⎩⎨⎧-==--xy y x 01334，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-713,713， ------------------13分显然AB 中点不是)1,4(E ，矛盾！ ----------------------------------14分 所以不存在满足条件的直线l ． ------------------------------------15分 方法2：由⎩⎨⎧=-=-xy x k y )4(1，解得点A 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛----114,114k k k k ， ------7分由⎩⎨⎧-=-=-x y x k y )4(1，解得点B 坐标为⎪⎭⎫⎝⎛+--+-k k k k 114,114， ------------8分因为AB 中点为)1,4(E ，所以8114114=+-+--k k k k ，解得4=k ， ---------10分 所以l 的方程为0154=--y x ，圆心N 到直线l 的距离17177， -------------------------------11分 因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----14分 所以不存在满足条件的直线l ． -------------------------------------15分 方法3：假设A 点的坐标为),(a a ，因为AB 中点为)1,4(E ，所以B 点的坐标为)2,8(a a --， -------------8分 又点B 在直线x y -=上，所以5=a ， ----------------------------9分 所以A 点的坐标为)5,5(，直线l 的斜率为4，所以l 的方程为0154=--y x ， -----------------------------10分圆心N 到直线l 的距离17177， -----------------------------11分 因为l 被圆N 截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------14分 所以不存在满足条件的直线l ． ----------------------------------------15分18．（本小题满分15分）观察下列三角形数表1 -----------第一行2 2 -----------第二行34 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行5 11 14 11 5… … … …… … … … …假设第n 行的第二个数为(2,N )n a n n *≥∈，（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；（Ⅱ）归纳出1n n a a +与的关系式并求出n a 的通项公式； （Ⅲ）设1,n n a b =求证：23b b ++…2n b +<解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分 （2）依题意)2(1≥+=+n n a a n n ，22=a -------------------------------5分)(......)()(134232--++-+-+=n n n a a a a a a a a ------------------------7分(2)(1)223......(1)22n n n -+=++++-=+，所以)2(121212≥+-=n n n a n ； -------------------------------------10分（3）因为1,n n a b =所以)111(222222n n n n n n b n --=-<+-= -------------12分 )]111(...)3121()2111[(2......432n n b b b b n --++-+-<++++2)11(2<-=n---15分21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+--22,2ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------3分当23π=x 时，0cos =x ，此时22321+=+=πx y ，223sin 22+=-=πx x y ， -----------4分 21y y =，所以⎪⎭⎫⎝⎛+223,23ππ是直线l 与曲线S 的一个切点； -----------5分所以直线l 与曲线S 相切且至少有两个切点；对任意x ∈R ，0sin 22)sin 2()2()()(≥+=--+=-x x x x x F x g ，所以)()(x F x g ≥ ---------------------------------------------------------------------7分 因此直线2:+=x y l 是曲线x b ax y S sin :+=的“上夹线”． ----------8分（Ⅱ）推测：sin (0)y mx n x n =->的“上夹线”的方程为y mx n =+ ------10分 ①先检验直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切，且至少有两个切点： 设：()sin F x mx n x =-'()cos F x m n x =-，\令'()cos F x m n x m =-=，得：22x k ππ=±（k ÎZ ） ------12分当22x k ππ=-时,(2)(2)22F k m k n ππππ-=-+故：过曲线()sin F x mx n x =-上的点(22k ππ-，(2)2m k n ππ-+)的切线方程为：y －[(2)2m k n ππ-+]=m [x －(22k ππ-)]，化简得：y mx n =+．即直线y mx n =+与曲线sin y mx n x =-相切且有无数个切点． -----14分 不妨设()g x mx n =+ ②下面检验g (x )³F (x )g(x)－F(x)= (1sin )0(0)n x n +≥>\直线y mx n =+是曲线()sin y F x mx n x ==-的“上夹线”． -----16分20．（本小题满分16分） 已知函数)0()(>+=t xtx x f 和点)0 , 1(P ，过点P 作曲线)(x f y =的两条切线PM 、PN ，切点分别为M 、N ．（Ⅰ）设)(t g MN =，试求函数)(t g 的表达式；(Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64, 2[nn +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．解：（Ⅰ）设M 、N 两点的横坐标分别为1x 、2x ，21)(x t x f -='， ∴切线PM 的方程为：))(1()(12111x x x tx t x y --=+-， 又 切线PM 过点)0,1(P ， ∴有)1)(1()(012111x x tx t x --=+-， 即02121=-+t tx x ， ………………………………………………（1） …… 2分 同理，由切线PN 也过点)0,1(P ，得02222=-+t tx x ．…………（2） 由（1）、（2），可得21,x x 是方程022=-+t tx x 的两根，⎩⎨⎧-=⋅-=+∴.,22121t x x t x x ………………（ * ） ……………………… 4分 22211221)()(x t x x t x x x MN --++-=])1(1[)(221221x x t x x -+-= ])1(1][4)[(22121221x x t x x x x -+-+=， 把（ * ）式代入,得t t MN 20202+=,因此，函数)(t g 的表达式为)0( 2020)(2>+=t t t t g ． ……………………5分（Ⅱ）当点M 、N 与A 共线时，NA MA k k =，∴01111--+x x t x ＝01222--+x x t x ，即21121x x t x -+＝22222x x t x -+，化简，得0])()[(211212=-+-x x x x t x x ，21x x ≠ ，1212)(x x x x t =+∴． ………………（3） …………… 7分第 11 页 共 11 页 把（*）式代入（3），解得21=t ． ∴存在t ，使得点M 、N 与A 三点共线，且 21=t ． ……………………10分 （Ⅲ）解法1：易知)(t g 在区间]64,2[nn +上为增函数， ∴)64()()2(nn g a g g i +≤≤)1,,2,1(+=m i ， 则)64()()()()2(21n n g m a g a g a g g m m +⋅≤+++≤⋅ ． 依题意，不等式)64()2(nn g g m +<⋅对一切的正整数n 恒成立， …………12分 )64(20)n 6420(n 22022022nn m +++<⋅+⋅， 即)]64()n 64[(n 612nn m +++<对一切的正整数n 恒成立，． 1664≥+n n ， 3136]1616[61)]64()n 64[(n 6122=+≥+++∴n n ， 3136<∴m ． 由于m 为正整数，6≤∴m ． ……………………………14分 又当6=m 时，存在221====m a a a ，161=+m a ，对所有的n 满足条件． 因此，m 的最大值为6． ……………………………16分 解法2：依题意，当区间]64,2[nn +的长度最小时，得到的m 最大值，即是所求值． 1664≥+nn ，∴长度最小的区间为]16,2[， …………………12分 当]16,2[∈i a )1,,2,1(+=m i 时，与解法1相同分析，得)16()2(g g m <⋅， 解得3136<m ． ……………………………15分 由于m 为整数,6m ∴≤,故m 最大为6……………………………………………16分。
2009届高三理科数学
2009届高三理科数学 高考试题精选（12）班 号 姓名1、（2008海南）A 、B 两个投资项目的利润率分别为随机变量X 1和X 2。
根据市场分析，X 1和X 2的分布列分别为：（1）在A 、B 两个项目上各投资100万元，Y 1和Y 2分别表示投资项目A 和B 所获得的 利润，求方差DY1、DY 2； （2）将x （0≤x ≤100）万元投资A 项目，100－x 万元投资B 项目，f(x)表示投资A 项目所得利润的方差与投资B 项目所得利润的方差的和。
求f(x)的最小值，并指出x 为何值时，f(x)取到最小值。
（注：D(aX + b) = a 2DX ）2、（2008广东）设数列{}n a 满足11a =，22a =，121(2)3n n n a a a --=+ (3,4,)n = 。
数列{}n b 满足11,(2,3,)n b b n == 是非零整数，且对任意的正整数m 和自然数k ，都有111m m m k b b b ++-≤+++≤ 。
（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）记(1,2,)n n n c na b n == ，求数列{}n c 的前n 项和n S 。
3、（2008海南）如图，已知点P在正方体ABC D－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°.（1）求DP与CC1所成角的大小；（2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小.4、（2008山东）已知函数1()ln(1),(1)nf x a xx=+--其中n∈N*,a为常数.（Ⅰ）当n=2时，求函数f(x)的极值；（Ⅱ）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x≥2时，有f(x)≤x-1.12009届高三理科数学 高考试题精选（12）解答1、解：（Ⅰ）由题设可知1Y 和2Y 的分布列分别为150.8100.26EY =⨯+⨯= 221(56)0.8(106)0.24D Y =-⨯+-⨯= 2222(28)0.2(88)0.5(128)0.312D Y =-⨯+-⨯+-⨯=（Ⅱ）12100()100100x x f x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2212100100100x x D Y D Y -⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22243(100)100x x ⎡⎤=+-⎣⎦2224(46003100)100x x =-+⨯， 当6007524x ==⨯时，()3f x =为最小值．2、【解析】（1）由121()3n n n a a a --=-得 1122()3n n n n a a a a ----=-- (3)n ≥ 又 2110a a -=≠， ∴数列{}1n n a a +-是首项为1公比为23-的等比数列，1123n n n a a -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭1213243()()()()n nna a a a a a a a a a -=+-+-+-++- 2222211333n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭112183231255313n n --⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎝⎭=+=-- ⎪⎝⎭+，由122221111,0b b b b Z b -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪∈≠⎩ 得 21b =- ，由233331111,0b b b b Z b -≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪∈≠⎩ 得 31b = ，…同理可得当n 为偶数时，1n b =-；当n 为奇数时，1n b =；因此1-1n b ⎧=⎨⎩当n 为奇数时当n 为偶数时220.280.5120.38EY =⨯+⨯+⨯=（2）11832553832553n n n n n n n c na b n n --⎧⎛⎫-⎪ ⎪⎪⎝⎭==⎨⎛⎫⎪-- ⎪⎪⎝⎭⎩1234n n S c c c c c =+++++ 当n 为奇数时，0123188888322222(234)123455555533333n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯++-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()012314132222212345533333n n n -⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦当n 为偶数时0123188888322222(234)123455555533333n n S n n -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+⨯-⨯+--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦01231432222212345533333n nn -⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯+⨯+⨯++⎢⎥⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦令0123122222123433333n n T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……①①×23得: 12342222221234333333nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……② ①-②得: 12341122222213333333n nn T n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()212233323313nn nn n ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭- ∴ ()29933nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭因此()()934232553934272553nn nn n S n n ⎧+-⎛⎫+⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨++⎛⎫⎪-+ ⎪⎪⎝⎭⎩3、解：如图，以D 为原点，D A 为单位长建立空间直角坐标系D xyz -．当n 为奇数时当n 为偶数时当n 为奇数时当n 为偶数时则(100)D A = ，，，(001)C C '= ，，．连结B D ，B D ''．在平面BB D D ''中，延长D P 交B D ''于H ．设(1)(0)D H m m m => ，，，由已知60DH DA <>= ，， 由cos D A D H D A D H D A D H =<> ，可得2m =2m =122D H ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，（Ⅰ）因为0011cos 2DH CC ⨯++⨯'<>==，，所以45DH CC '<>=，．即D P 与C C '所成的角为45 ．（Ⅱ）平面AA D D ''的一个法向量是(010)D C =，，．因为01101cos 2D H D C ++⨯<>==，，所以60DH DC <>=，． 可得D P 与平面AA D D ''所成的角为30 ．4、解：（1）由已知得函数f (x )的定义域为{x |x ＞1}， 当n =2时，21()ln(1),(1)f x a x x =+-- 所以 232(1)().(1)a x f x x --=- （1）当a ＞0时，由f (x )=0得11x =+＞1，21x =-＜1，此时 f ′（x ）=123()()(1)a x x x x x ----.当x ∈（1，x 1）时，f ′（x ）＜0,f (x )单调递减；当x ∈（x 1+∞）时，f ′（x ）＞0, f (x )单调递增. （2）当a ≤0时，f ′（x ）＜0恒成立，所以f (x )无极值. 综上所述，n =2时， 当a ＞0时，f (x )在1x =+处取得极小值，极小值为2(1(1ln).2a f a+=+当a ≤0时，f (x )无极值.（Ⅱ）证法一：因为a =1,所以1()ln(1).(1)nf x x x =+--当n 为偶数时，令1()1ln(1),(1)ng x x x x =-----则 g ′（x ）=1+1112(1)11(1)n n n x n x x x x ++--=+----＞0（x ≥2）.所以当x ∈[2,+∞]时，g(x)单调递增，又 g (2)=0 因此1()1ln(1)(1)ng x x x x =-----≥g(2)=0恒成立， 所以f (x )≤x-1成立.当n 为奇数时， 要证()f x ≤x-1,由于1(1)nx -＜0，所以只需证ln(x -1) ≤x -1,令h (x )=x -1-ln(x -1), 则 h ′（x ）=1-1211x x x -=--≥0（x ≥2）,所以 当x ∈[2，+∞]时，()1ln(1)h x x x =---单调递增，又h (2)=1＞0， 所以当x ≥2时，恒有h (x ) ＞0,即ln （x -1）＜x-1命题成立. 综上所述，结论成立. 证法二：当a =1时，1()ln(1).(1)nf x x x =+--当x ≤2，时，对任意的正整数n ，恒有1(1)nx -≤1，故只需证明1+ln(x -1) ≤x -1.令[)()1(1ln(1))2ln(1),2,h x x x x x x =--+-=---∈+∞ 则12()1,11x h x x x -'=-=--当x ≥2时，()h x '≥0，故h (x )在[)2,+∞上单调递增， 因此 当x ≥2时，h (x )≥h (2)=0，即1+ln(x -1) ≤x -1成立. 故 当x ≥2时，有1ln(1)(1)nx x +--≤x -1.即f （x ）≤x -1.。
江苏省前黄高级中学高三数学调研考试理科试卷
1．2．3．4．
5．6．7．8．
9．10．11．12．
13．14．
二、解答题：
15。(本题满分14分)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足 .
（Ⅰ）求角B的大小；(7分)
（Ⅱ）设 ,试求 的取值范围. (7分)
16．(本题满分14分)已知函数 的定义域为 ，且同时满足：① ；② 恒成立；③若 ，则有 ．试求:
5．已知数列 对任意的 满足 ，且 ，那么 等于。
6． 。
7.在△ABC中，BC=1， ，当△ABC的面积等于 时， __。
8．已知 ，sin( )=－ sin 则cos =。
9．已知 ，则下列四个命题：① ；② ；③ ；④ 中为真命题的序号为。
10．已知 ，若关于x的方程 的取值范围是。
11．已知命题 与命题
（I） 的值；
（II）函数 的最值．
17．(本题满分16分) 已知数列 的各项均为正数，它的前n项和Sn满足 ，并且 成等比数列.
（I）求数列 的通项公式；
（II）设 为数列 的前n项和，求 .
18．(本题满分16分)定义在 上的函数 ，如果满足：对任意 ，存在常数 ，都有 成立，则称 是 上的有界函数，其中 称为函数 的上界.
16．解：(I) 在条件③中,令 ，得 ，即 ，·········2分
又 时， 恒成立， ． ················4分
（II）设 ，当 时，有 ················5分
，················7分
∴ ，
由 ， 得 ，················9分
故由条件②得, ，
当a1=2时， 不成立；舍去.······························9分
2009年江苏省高考数学真题(解析版)
2． 已知向量 a 和向量 b 的夹角为 30，|a|=2，|b|= 3，则向量 a 和向量 b 的数量积 a·b=
【答案】3．
【解析】 a b a b cos 2
3
3 2
3
．
第1页共9页
▲．
【说明】考查向量的数量积（代数）运算． 3． 函数 f (x)=x3−15x2−33x+6 的单调减区间为 ▲ ． 【答案】 (1,11) ．
卷及答题卡上。 3、请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。 4、作答非选择题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它
位置作答一律无效。作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。 5、如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
【说明】本题考查合情推理之类比推理．
9． 在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在曲线 C：y=x3−10x+3 上，且在第二象限内，已知曲线 C 在点 P 处的
切线的斜率为 2，则点 P 的坐标为 ▲ ． 【答案】 (2,15) ．
【解析】设点 P 的横坐标为 x0，由 y 3x2 10 知 3x02 10 2 ，又点 P 在第二象限，x0 2 ，所以 P(2,15) ．
【说明】本题考查导数的几何意义——曲线切线的斜率．
10．已知 a
5 1 2
，函数
f(x)=ax，若实数
m，n
满足
f(m)>f(n)，则
m，n
的大小关系为
▲
．
【答案】 m n
【解析】由 0
5 2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省前黄高级中学2009届高三数学调研考试理科试卷2008.10.23 命题人：李学富一、填空题：本大题共14小题，每小题6分，计84分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合()U A B ð= 。
2．函数2(sin cos )y x x =+的最小正周期为 ． 3．在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 .。
4．若1a = ,b = 且()a b a -⊥,则a 与b 的夹角为 .。
5．已知数列{}n a 对任意的*p q ∈N ，满足p q p q a a a +=+，且26a =-，那么10a 等于 。
6．23sin 702cos 10-=-。
7. 在△ABC 中，BC=1，3π=∠B ，当△ABC 的面积等于3时，=C tan __ 。
8．已知βα,⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=⎪⎭⎫⎝⎛-πβ则cos ⎪⎭⎫⎝⎛+4πα= 。
9．已知576*,)}({S S S n N n a d S n n >>∈且项和的前的等差数列是公差为，则下列四个命题：①0<d ；②011>S ；③012<S ；④013>S 中为真命题的序号为 。
10．已知kxx x x f ++-=22|1|)(，若关于x 的方程k x x x f 则上有两个解在,,)2,0(0)(21=的取值范围是 。
11．已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题，则实数a 的取值范围是 ．12．如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155A P AB AC =+ ， A Q =23AB +14A C,则△ABP的面积与△ABQ 的面积之比为 ．13．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 。
14．对于一切实数x ，令][x 为不大于x 的最大整数，则函数][)(x x f =称为高斯函数或取整函数，若*),3(N n nf a n ∈=，n S 为数列}{n a 的前n 项和，则=n S 3 .二、解答题：本部分共5小题，计76分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。
15．(本题满分14分) 在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=.（Ⅰ）求角B 的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A == ,试求m n ⋅ 的取值范围. (7分)16．(本题满分14分) 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且同时满足：①(1)3f =-；②()1f x ≤恒成立；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()1f x x f x f x +≤+-．试求: （I ）(0)f 的值； （II ）函数()f x 的最值．17．(本题满分16分) 已知数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和S n 满足)2)(1(61++=n n n a a S ，并且942,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设nn n n n T a a b ,)1(11++-=为数列{}n b 的前n 项和，求n T 2.图118．(本题满分16分) 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()11124xxf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围。
19．(本题满分16分) 已知二次函数2()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立，设数列｛n a ｝的前n 项和()n S f n =． （1）求函数()f x 的表达式；(2) 设各项均不为0的数列｛n b ｝中，所有满足10i i b b +⋅<的整数i 的个数称为这个数列｛n b ｝的变号数，令1n na b a =-（n N *∈）,求数列｛n b ｝的变号数；（3）设数列｛n c ｝满足：111nn i i i c a a =+=⋅∑，试探究数列｛n c ｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．江苏省前黄高级中学2009届高三数学调研考试理科答卷纸 2008.10.23一、填空题：1． 2． 3． 4．5． 6． 7． 8．9． 10． 11． 12．13． 14．二、解答题：15。
(本题满分14分) 在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=.（Ⅰ）求角B 的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos 2)m A n A == ,试求m n ⋅ 的取值范围. (7分)16．(本题满分14分) 已知函数()f x 的定义域为[0,1]，且同时满足：①(1)3f =-；②()1f x ≤恒成立；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()1f x x f x f x +≤+-．试求: （I ）(0)f 的值； （II ）函数()f x 的最值．17．本题满分16分) 已知数列{}n a 的各项均为正数，它的前n 项和S n 满足)2)(1(61++=n n n a a S ，并且942,,a a a 成等比数列.（I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）设nn n n nT a a b ,)1(11++-=为数列{}n b 的前n 项和，求n T 2.18．(本题满分16分) 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0M >，都有|()|f x M ≤成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的上界. 已知函数()11124xxf x a ⎛⎫⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（1）当1a =时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域，并判断函数()f x 在(),0-∞上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围；19．(本题满分16分) 已知二次函数2()()f x x ax a x R =-+∈同时满足：①不等式()f x ≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在120x x <<，使得不等式12()()f x f x >成立，设数列｛n a ｝的前n 项和()n S f n =． （1）求函数()f x 的表达式；(2) 设各项均不为0的数列｛n b ｝中，所有满足10i i b b +⋅<的整数i 的个数称为这个数列｛n b ｝的变号数，令1n na b a =-（n N *∈）,求数列｛n b ｝的变号数；（3）设数列｛n c ｝满足：111nn i i i c a a =+=⋅∑，试探究数列｛n c ｝是否存在最小项？若存在，求出该项，若不存在，说明理由．江苏省前黄高级中学2009届高三数学调研考试参考答案一、填空题：1．{3,5}，2．π，3．4，4． 45，5．30-，6．2，7．-，8．5665-，9．①②，10．)1,27(--，11．(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦，12．45，13．(][),13,-∞-+∞ ，14．232n n -，二、解答题：15．解: (Ⅰ) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC,………(3分) 即2sinA cosB=sinCcosB ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB=12……(6分)又∵ 1800<<B ，故B=60°……………………………………………………… (7分) (Ⅱ) 因为(sin ,1),(3,cos 2)m A n A ==,所以m n ⋅ =3sinA ＋cos2A……………… (8分)=3sinA ＋1－2sin 2A=－2(sinA －34)2＋178……………………………………… (10分)由0000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<,从而1s i n ,12A ⎛⎫∈⎪⎝⎭…(12分) 故m n ⋅ 的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.……………………………………… (14分)16．解：(I) 在条件③中,令120,1x x ==，得(1)(0)(1)1f f f ≤+-，即(0)1f ≥，·········2分 又[]0,1x ∈ 时，()1f x ≤恒成立，(0)1f ∴=． ················4分 （II ）设]1,0[,21∈x x ，当21x x >时，有 ················5分1)()(])[()(2212211-+-≤+-=x f x x f x x x f x f ，················7分 ∴1)()()(2121--≤-x x f x f x f ，由]1,0[,21∈x x ，21x x >得]1,0(21∈-x x ，················9分 故由条件②得, 01)()()(2121≤--≤-x x f x f x f ， ∴)()(21x f x f ≤ ······························12分故当10≤≤x 时，有(1)()(0)f f x f ≤≤······························13分故函数()f x 的最小值为3-，最大值为1． ······························14分17．解：（I ）∵对任意*N n ∈，有)2)(1(61++=n n na a S ①当n≥2时，有)2)(1(61111++=---n n n a a S ②······························2分当①－②并整理得)3)((11=--+--n n n n a a a a ······························4分而{a n }的各项均为正数，所以.31=--n n a a ······························6分 ∴当n=1时，有)2)(1(611111++==a a a S ，解得a 1=1或2 ·····························7分 当a 1=1时，9224,23)1(31a a a n n a n =-=-+=此时成立；······························8分 当a 1=2时，9224,13)1(32a a a n n a n=-=-+=此时不成立；舍去. ······························9分所以*,23N n n a n ∈-= ······························10分 （II ）122544332212212+--+-=+++=n n n n a a a a a a a a a a b b b T)()()(12122534312+--+-+-=n n n a a a a a a a a a ····························13分nn n n a a a a a a n n 6182)264(6)(66662242242--=-+⨯-=++-=---= ························16分.18．[解] ：（1）当1a =时，11()124xxf x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为)(x f 在(),0-∞上递减，所以()(0)3f x f >=，即)(x f 在(),1-∞的值域为()3,+∞故不存在常数0M >，使|()|f x M ≤成立所以函数()f x 在(),1-∞上不是有界函数。