【解析版】南京市上元中学七年级上第二次月考数学试卷

2014-2015学年江苏省南京市上元中学七年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．2．某花卉的保存温度是（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（）A．16℃～18℃B．16℃～20℃C．16℃～22℃D．18℃～22℃3．在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（）A．8B．14C．15D．164．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（﹣32）÷4×（﹣8）=1C．a3+a3=2a3D．4x2y﹣2xy2=2xy5．七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A．135°B．75°C．120°D．25°6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．57．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）A．B．C．D．8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过10m3的部分超过10m3不超过16m3的部分收费标准（元/m3） 2.002.50若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（）A．10m3B．12m3C．14m3D．16m3二、填空题（每小题2分，共20分）9．-3的倒数是．10．南京青年奥林匹克运动会于2014年8月16日至28日在南京举办，在此期间约有18000名青少年志愿者提供服务，将18000用科学记数法表示为．11．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=．12．如果一个角的度数是77°30′，那么这个角的余角度数为°．13．小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄将是小华的3倍多1岁，则小华现在的年龄是岁．14．在梯形面积公式S=中，已知a=12，h=8，S=120，则b=．15．观察下面的一列数，按其规律在横线上填上适当的数：，﹣，，﹣，．16．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y=．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为．18．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）三、解答题（本大题共10小题，共64分．）19．计算：（1）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×（﹣3）；（2）．20．解方程：（1）2（x﹣1）=﹣4；（2）．21．先化简，再求值：5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（2ab2﹣a2b）]，其中a=，b=﹣1，c=3．22．已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B 求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α25．如图，在三角形ABC中，先按要求画图，再回答问题：（1）过点A画∠BAC的平分线交BC于点D；过点D画AC的平行线交AB于点E；过点D画AB的垂线，垂足为F．（2）度量AE、ED的长度，它们有怎样的数量关系？（3）比较DF、DE的大小，并说明理由．26．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠=∠，（ⅱ）∠+∠=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？27．我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B 团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？28．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．（2）若点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．2014-2015学年江苏省南京市上元中学七年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．﹣6的相反数是（）A．﹣6B．6C．﹣D．考点：相反数．分析：根据相反数的概念解答即可．解答：解：﹣6的相反数是6，故选：B．点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．某花卉的保存温度是（18±2）℃，则该花卉适宜保存的温度范围是（）A．16℃～18℃B．16℃～20℃C．16℃～22℃D．18℃～22℃考点：正数和负数．分析：根据有理数的加减法，可得答案．解答：解：18﹣2=16℃，18+2=20℃，16℃～20℃，故选：B．点评：本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．3．（2分）（2013秋•高港区期末）在今年某月的日历中，用正方形方框圈出的4个数之和是48，则这四个数中最大的一个数是（）A．8B．14C．15D．16考点：一元一次方程的应用．分析：设最大的一个数为x，表示出其他三个数，根据之和为48列出方程，求出方程的解即可得到结果．解答：解：设最大的一个数为x，则其他三个数分别为x﹣7，x﹣8，x﹣1，根据题意得：x﹣8+x﹣7+x﹣1+x=48，解得：x=16，则最大的一个数为16．故选D．点评：此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字的规律是解本题的关键．4．下列计算正确的是（）A．3a+2b=5ab B．（﹣32）÷4×（﹣8）=1C．a3+a3=2a3D．4x2y﹣2xy2=2xy考点：合并同类项；有理数的混合运算．分析：分别根据合并同类项法则求出判断即可．解答：解：A、无法计算，故此选项错误；B、（﹣32）÷4×（﹣8）=64，此选项错误；C、此选项正确；D、无法计算，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．5．七年级一班同学小明在用一副三角板画角时（即30°，60°，90°的一个，45°，45°，90°的一个）画出了许多不同度数的角，但下列哪个度数他画不出来（）A．135°B．75°C．120°D．25°考点：角的计算．分析：根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来．解答：解：135°、75°、120°都是15°角的倍数．故选D．点评：用排除法解题．注意：用一副三角板可以画出所有15°角的倍数．6．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是（）A．2.5B．3C．4D．5考点：垂线段最短．分析：利用垂线段最短分析．解答：解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，故选：A．点评：本题主要考查了垂线段最短的性质．7．如图①放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图②，则其俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看到的图形即可．解答：解：从上面看，可得到左边是一个圆，右边是长方形，一组对边与圆相接，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示：月用水量不超过10m3的部分超过10m3不超过16m3的部分收费标准（元/m3） 2.002.50若某用户4月份交水费25元，则4月份所用水量是（）A．10m3B．12m3C．14m3D．16m3考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可知：先判断出该用户用的水与10m3的关系，再设用水x方，由收费标准，及4月份交水费25元可列出方程，解出即可．解答：解：∵25＞10×2.00=20，∴用户4月份交水费25元可知4月用水超过了10m3，设用水x方，由题意得20+2.5（x﹣16）=25．解得：x=12，即用水12m3．故选：B．点评：此题考查了一元一次方程的应用，要求我们仔细观察表格，首先判断出所用水量是否超过10吨是关键，难度中等．二、填空题（每小题2分，共20分）9．﹣3的倒数是﹣．考点：倒数．分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：﹣3的倒数是﹣．点评：本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．10．南京青年奥林匹克运动会于2014年8月16日至28日在南京举办，在此期间约有18000名青少年志愿者提供服务，将18000用科学记数法表示为 1.8×104．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将18000用科学记数法表示为：1.8×104．故答案为：1.8×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．如果单项式x a+1y3与2x3y b﹣1是同类项，那么a b=16．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再代入代数式计算即可解答：解：根据题意得：a+1=3，b﹣1=3，解得：a=2，b=4．则a b=16．故答案是：16．点评：本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．12．如果一个角的度数是77°30′，那么这个角的余角度数为12.5°．考点：余角和补角；度分秒的换算．分析：根据余角的定义，即可直接求解．解答：解：这个角的余角度数为：90°﹣77°30′=12°30′=12.5°．故答案是：12.5．点评：本题考查了余角的定义，正确进行角度的计算是关键．13．小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄将是小华的3倍多1岁，则小华现在的年龄是4岁．考点：一元一次方程的应用．分析：设小华现在的年龄是x岁，则小华的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，根据8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多1岁建立方程求出其解即可．解答：解：设小华现在的年龄是x岁，则小华的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，由题意，得x+25+8=3（x+8）+1，解得：x=4．故答案为：4．点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，年龄问题的运用，一元一次方程的解法运用，解答时根据年龄问题的数量关系建立方程是关键．14．在梯形面积公式S=中，已知a=12，h=8，S=120，则b=18．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：先把a=12，h=8，S=120代入公式得到关于b的一元一次方程（12+b）×8=120，然后化简得到12+b=30，再移项即可．解答：解：把a=12，h=8，S=120代入公式得（12+b）×8=120，约分得4（12+b）=120，方程两边都除以4得12+b=30，∴b=30﹣12=18．故答案为18．点评：本题考查了解一元一次方程：先去分母，再去括号，然后移项（把含未知数的项移到方程左边），再合并同类项，最后把未知数的系数化为1得到原方程的解．15．观察下面的一列数，按其规律在横线上填上适当的数：，﹣，，﹣，．考点：规律型：数字的变化类．分析：通过观察数列可知分子的规律是：1，2，3，4，5，6…分母的规律是相邻的两个奇数积，即1×3=3，3×5=15，5×7=35，7×9=63，9×11=99，11×13=143…符号的规律，当分子是奇数时为正，分子为偶数时为负．解答：解：根据以上分析故第5个数是．故答案为：．点评：主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．16．如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为0，则x﹣2y=6．考点：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为0，也就是互为相反数，求出x、y的值，从而得到x﹣2y的值．解答：解：解：将题图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，可知标有数字“2”的面和标有x的面是相对面，标有数字“4”的面和标有y的面是相对面，∵相对面上两个数之和为0，∴x=﹣2，y=﹣4，∴x﹣2y=﹣2﹣2×（﹣4）=﹣2+8=6．故答案为：6．点评：本题考查了正方体的展开图形，注意从相对面入手，分析解答问题．17．如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF=90°，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，则∠EOF 的度数为62°．考点：对顶角、邻补角；角平分线的定义．分析：根据平角的性质得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOC=28°，从而求出∠AOF的度数，最后根据角平分线的性质即可得出∠EOF的度数．解答：解：∵∠DOF=90°，∴∠COF=90°，∵∠BOD=28°，∴∠AOC=28°，∴∠AOF=90°﹣28°=62°，∵OF平分∠AOE，∴∠EOF=62°．故答案为：62°点评：此题考查了角的计算，用到的知识点是平角的性质、对顶角、角平分线的性质，关键是根据题意得出各角之间的关系．18．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为63π．（结果保留π）考点：截一个几何体．分析：由图形可知：上部分是一个半圆柱底面直径是6，高为8﹣6=2，；下部分是一个高为6，底面直径是6的圆柱，根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式解答即可．解答：解：π（）2×（8﹣6）×+π（）2×6，=9π+54π=63π．故答案为：63π．点评：此题考查组合图形的体积，首先分析图形是由几部分组成，然后根据相应的体积公式解答即可．三、解答题（本大题共10小题，共64分．）19．计算：（1）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×（﹣3）；（2）．考点：有理数的混合运算．分析：（1）按照有理数混合运算的顺序，先算乘除后算加减；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．解答：解：（1）8÷（﹣2）﹣（﹣4）×（﹣3）=﹣4﹣12=﹣16；（2）=﹣﹣16÷[﹣8+4]=﹣﹣16÷[﹣4]=﹣+4=3．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．20．解方程：（1）2（x﹣1）=﹣4；（2）．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：（1）方程去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．解答：解：（1）2（x﹣1）=﹣4，去括号得：2x﹣2=﹣4，移项合并得：2x=﹣2，解得：x=﹣1；（2）去分母得：x﹣1=2x﹣4，移项合并得：x=3．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．21．先化简，再求值：5abc﹣2a2b﹣[3abc+2（2ab2﹣a2b）]，其中a=，b=﹣1，c=3．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，将a，b及c的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=5abc﹣2a2b﹣[3abc+4ab2﹣2a2b]=5abc﹣2a2b﹣3abc﹣4ab2+2a2b=2abc﹣4ab2，当a=﹣，b=﹣1，c=3时．原式=2×（﹣）×（﹣1）×3﹣4×（﹣）×（﹣1）2=3+2=5．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B 求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．考点：整式的加减．专题：计算题．分析：根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．解答：解：根据题意得：B=（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）=x2﹣2x+1+3x2+2x+1=4x2+2，则A+B=x2﹣2x+1+4x2+2=5x2﹣2x+3．点评：此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）如图①是一个组合几何体，右边是它的两种视图，在右边横线上填写出两种视图名称；（2）根据两种视图中尺寸（单位：cm），计算这个组合几何体的表面积．（π取3.14）考点：简单组合体的三视图；几何体的表面积．分析：（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据题目所给尺寸，计算出下面长方体表面积+上面圆柱的侧面积．解答：解：（1）如图所示：；（2）表面积=2（8×5+8×2+5×2）+4×π×6=2（8×5+8×2+5×2）+4×3.14×6=207.36（cm2）．点评：此题主要考查了简单几何体的三视图，以及几何体的表面积，关键是掌握三视图所看的位置．24．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α考点：余角和补角．分析：设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，然后根据∠β的一半比∠α大30°即可列方程求解．解答：解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，根据题意得：（180﹣x）=x+30，解得：x=40，则∠α=40°．点评：本题考查了补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．25．如图，在三角形ABC中，先按要求画图，再回答问题：（1）过点A画∠BAC的平分线交BC于点D；过点D画AC的平行线交AB于点E；过点D画AB的垂线，垂足为F．（2）度量AE、ED的长度，它们有怎样的数量关系？（3）比较DF、DE的大小，并说明理由．考点：作图—基本作图；比较线段的长短；垂线段最短．分析：（1）根据角平分线的做法画出∠BAC的平分线，再根据同位角相等，两直线平行画∠EDB=∠C，最后利用直角三角板过点D画AB的垂线；（2）利用直尺测量可得答案；（3）根据垂线段最短可得答案．解答：解：（1）如图所示：（2）经过测量AE=ED；（3）DF＜DE，理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，以及角平分线的画法．26．（1）如图①，已知∠AOB=∠COD=90°．试写出两个与图①中角（直角除外）有关的结论：（ⅰ）∠AOC=∠BOD，（ⅱ）∠AOD+∠COB=180°；（2）若将图①中∠AOB绕点O旋转到图②的位置，则（1）中的两个结论仍然成立吗？为什么？考点：余角和补角．分析：（1）（i）根据∠AOB=∠DOC=90°都加上∠COB即可求出答案；（ii）根据周角和两直角，相减即可求出答案；（2）（i）根据∠AOB=∠DOC=90°都减去∠COB即可求出答案；（ii）求出∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，代入求出即可．解答：解：（1）（ⅰ）∠AOC=∠BOD，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠AOB+∠COB=∠DOC+∠COB，∴∠AOC=∠DOB，故答案为：AOC，BOD．（ⅱ）∠BOC+∠AOD=180°，理由是：∵∠AOB=∠DOC=90°，∴∠BOC+∠AOD=360°﹣90°﹣90°=180°，故答案为：AOD，COB．（2）两个结论仍然成立，理由如下：（ⅰ）∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°，∠BOD+∠BOC=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（ⅱ）∵∠BOC+∠AOD=∠BOC+∠AOC+∠COD=∠AOB+∠COD，又∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠BOC+∠AOD=180°．点评：本题考查了角的有关计算的应用，主要考查学生的计算能力．27．我市某景区原定门票售价为50元/人．为发展旅游经济，风景区决定采取优惠售票方法吸引游客，优惠方法如下表：时间优惠方法非节假日每位游客票价一律打6折节假日根据游团人数分段售票：10人以下（含10人）的游团按原价售票；超过10人的游团，其中10人仍按原价售票，超出部分游客票价打8折．（1）某旅游团共有20名游客，若在节假日到该景区旅游，则需购票款为900元．（2）市青年旅行社某导游于5月1日（节假日）和5月20日（非节假日）分别带A团和B 团都到该景区旅游，已知A、B两个游团合计游客人数为50名，两团共付购票款2000元，则A、B两个旅游团各有游客多少名？考点：一元一次方程的应用．分析：（1）首先计算出10名游客原价的花费，再加上超出10名游客的价钱即可；（2）此题要分两种情况进行计算，①当x不超过10时，②当x超过10时，分别进行计算，找出符合题意的答案．解答：解：（1）10×50+（20﹣10）×50×80%=900（元），故购票票款为900元；（2）设A团有游客x名，则B团有游客（50﹣x）名．①当x不超过10时，根据题意，得：50x+50×0.6（50﹣x）=2000，解得：x=25＞10（与题意不符，舍去），②当x超过10时，根据题意，得：50×10+50×0.8（x﹣10）+50×0.6（50﹣x）=2000，解得：x=40＞10，50﹣x=10，答：A旅游团有游客40名，B旅游团有游客10名．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握题目中的收费方式，列出方程．28．如图，直线l上有A，B两点，线段AB=10cm．（1）若在线段AB上有一点C，且满足AC=4cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．（2）若点C在直线l，且满足AC=5cm，点P为线段BC的中点，求线段BP长．考点：两点间的距离．分析：（1）作出图形后首先求得BC的长，然后求其一半的长，最后求线段BP的长即可；（2）分点P在AB的左侧和点P在AB的右侧两种情况讨论即可；解答：解：（1）如图，∵AB=10cm，AC=4cm，∴BC=6cm，∵P为线段BC的中点，∴BC=BP=3cm；（2）如图，当点C位于A点的左侧时，∵AB=10cm，AC=5cm，∴BC=AC+AB=10+5=15cm，∵P为线段BC的中点，∴BP=CP=BC=7.5cm；当点C位于点A的右侧时，如图，∵AB=10cm，AC=5cm，∴BC=AB﹣AC=10﹣5=5cm，∵P为线段BC的中点，∴BP=CP=BC=2.5cm；∴BP的长为2.5cm或7.5cm点评：本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．。