p03直线、圆、椭圆的生成

//斜率判断，斜率绝对值大于1，则m为false，否则为 true bool m=(fabs(y1-y0)<=fabs(x1-x0)); //如果传入的坐标值x1<x0,将坐标值互换 if(x0>x1) {d=x0;x0=x1;x1=d; d=y0;y0=y1;y1=d;} a=y0-y1; b=x1-x0; x=x0;y=y0; pDC->SetPixel(x,y,color);
F x, y 0 F x, y 0 F x, y 0 点在直线上面 点在直线上方 点在直线下方
P2
Q
P=(xp,yp) P1
∴欲判断中点M点是在Q点上方还是在Q点下 方，只需把M代入F(x,y),并检查它的符号。
构造判别式： d=F(M)=F(xp+1,yp+0. 5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c P=(xp,yp) 当d<0，M在直线(Q点)下 方，取右上方P2； 当d>0，M在直线(Q点)上 方，取右方P1； 当d=0，选P1或P2均可， 约定取P1； 能否采用增量算法呢？
P2
Q P1
若d0 ->M在直线上方->取P1; 此时再下一个象素的判别式为 d1=F(xp+2, yp+0.5) =a(xp+2)+b(yp+0.5)+c = a(xp +1)+b(yp +0.5)+c +a =d+a； 增量为a
P2
Q
P=(xp,yp) P1

若d<0->M在直线下方->取P2; 此时再下一个象素的判别式为 d2= F(xp+2, yp+1.5) =a(xp+2)+b(yp+1.5)+c = a(xp +1)+b(yp +0.5)+c +a +b =d+a+b ； 增量为a＋b
//斜率绝对值小于等于1的情况 if(m) {//第一种情况，y值递增 if(y0<=y1) {d=2*a+b; delta1=2*a;delta2=2*(a+b); while(x<x1) {if (d<0) {x++; y++; d+=delta2; } else {x++; d+=delta1;} pDC->SetPixel(x,y,color); } }
第四步：编写OnDraw()函数
void CDDALineView::OnDraw(CDC* pDC) { CDDALineDoc* pDoc = GetDocument(); ASSERT_VALID(pDoc); // TODO: add draw code for native data here ddaline(pDC,100,100,400,100,RGB(255,0,0)); ddaline(pDC,400,100,400,400,RGB(0,255,0)); ddaline(pDC,400,400,100,400,RGB(0,0,255)); ddaline(pDC,100,400,100,100,RGB(255,255,0)); ddaline(pDC,100,100,400,400,RGB(255,0,255)); ddaline(pDC,100,400,400,100,RGB(0,255,255)); }
第三步：编写自定义的成员函数ddaline()程序
void CDDALineView::ddaline(CDC* pDC, int x0, int y0, int x1, int y1, COLORREF color) { int length,i; float x,y,dx,dy; length=abs(x1-x0); if (abs(y1-y0)>length) length=abs(y1-y0); dx=(float)(x1-x0)/length; dy=(float)(y1-y0)/length; x=x0+0.5;y=y0+0.5; for (i=1;i<=length;i++) { pDC->SetPixel((int)x,(int)y,color); x=x+dx;y=y+dy; } }


增量算法：在一个迭代算法中，如果每 一步的x、y值是用前一步的值加上一个 增量来获得，则称为增量算法。 DDA算法就是一个增量算法。
数值微分(DDA)法
void DDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color) int x； float dx, dy, y, k; dx, = x1-x0, dy=y1-y0; k=dy/dx, y=y0; for (x=x0; xx1, x++) drawpixel (x, int(y+0.5), color); y=y+k;
P2
Q
P=(xp,yp) P1

画线从(x0, y0)开始，d的初值 d0=F(x0+1, y0+0.5)= a(x0 +1)+b(y0 +0.5)+c = F(x0, y0)+a+0.5b = a+0.5b
由于只用d 的符号作判断，为了只包含整数运算, 可以用2d代替d来摆脱小数，提高效率。
void Midpoint Line (int x0,int y0,int x1, int y1,int color) { int a, b, d1, d2, d, x, y; a=y0-y1, b=x1-x0, d=2*a+b; d1=2*a, d2=2* (a+b); x=x0, y=y0; drawpixel(x, y, color); while (x<x1) { if (d<0) {x++; y++; d+=d2; } else {x++; d+=d1;} drawpixel (x, y, color); } /* while */ } /* mid PointLine */
3.2.1 中点算法 3.2.2内接正多边形迫近法 3.2.3等面积正多边形逼近法 3.2.4生成圆弧的正负法
3.1直线段的扫描转换算法


直线的扫描转换: 确定最佳逼近于该直线 的一组象素，并且按扫描线顺序，对这 些象素进行写操作。 三个常用算法：
数值微分法（DDA） 中点画线法 Bresenham算法。
x 0 1 2 3 4 5
实现DDA画线程序
步骤： 第一步：建立一个DDALine的工程文件； 第二步：添加ddaline()成员函数

方法：在工作区中选择CLASSVIEW类窗口，右击 CDDAlineView类，选择“add member function…”， 定义如下的成员函数： void ddaline(CDC* pDC,int x0,int y0,int x1,int y1,COLORREF color);
即确定一个图形的哪些部分在窗口内，哪些在窗口外，即裁剪。
图形显示前需要：扫描转换+裁剪 ●裁剪---〉扫描转换：最常用，节约计算时间。 ●扫描转换---〉裁剪：算法简单；
本章内容
3.1扫描转换直线段
3.1.1 DDA算法 3.1.2中点画线法 3.1.3Bresenham画线算法
3.2圆弧、椭圆弧扫描转换
p p
现需确定下一个点亮的象素。
中点画线法



当M在Q的下方-> P2离直线更近更近->取P2 。 M在Q的上方-> P1离直线更近更近->取P1 M与Q重合， P1、P2任取一点。
P2 Q
P=(xp,yp) P1

问题：如何判断M与Q点的关系？
3.1.2中点画线法
假设直线方程为：ax+by+c=0 其中a=y0-y1, b=x1-x0, c=x0y1-x1y0 由常识知：


MidpointLine(CDC *pDC, int x0, int y0, int x1, int y1, COLORREF color) {int a,b,delta1,delta2,d,x,y; //传入的端点坐标x值相等 if(x0==x1) {if(y0<y1) { for(int i=y0;i<=y1;i++) pDC->SetPixel(x0,i,color); } else { for(int i=y1;i<=y0;i++) pDC->SetPixel(x0,i,color); } return; }
k
x1 x0
令x x0 x1; x x stepx y kx b x, round( y)
这种方法直观，但效率太低，因为每一步需要一次浮点乘法 和一次舍入运算。
计算yi+1= kxi+1+b = kxi+b+kx = yi+kx 当x =1; yi+1 = yi+k 即：当x每递增1，y递增k(即直线斜率)； 注意上述分析的算法仅适用于k ≤1的情形。 在这种情况下，x每增加1,y最多增加1。 当 k 1时，必须把x，y地位互换
数值微分(DDA)法

缺点： 在此算法中，y、k必须是float，且每 一步都必须对y进行舍入取整，不利于硬件实 现。
中点画线法