基本图形生成算法
图形生成算法
2021/3/6
(3- 2)
通常选ε=1/max(|△x|,|△y|) ,这时ε△x或
ε△y将变成单位步长。即在最大位移方向上，每次总 是走一步。分两种情况：
max(|△x|,|△y|)=|△x|，即|k|≤1的情况：
xi 1
xi
x
xi
1 x
x
xi
1
yi1
yi
y
yi
1 x
y
yi
k
(3- 3)
5 2021/3/6
第三章 图形显示算法基础
直线的走步组合
2021/3/6
6 2021/3/6
第三章 图形显示算法基础
圆弧的走步组合
2021/3/6
7 2021/3/6
第三章 图形显示算法基础
2021/3/6
点阵输出设备：如何在光栅显示器等数字设备上确定一个 最佳逼近于图形的象素集的过程。
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19 2021/3/6
第三章 图形显示算法基础
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dx 0,因此用dx(s t) 0即s t作为选择Si为 下一像素点的条件。
定义dx(s t) di ,为决策变量，
即di 2(rdy qdx) 2dy dx,
从图可以得出：r xi1, q yi1,
则di 2xi1dy 2 yi1dx 2dy dx,
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第三章 图形显示算法基础
y dy • x,且 s q dy
dx
r 1 dx
s dy (r 1) q dx
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又t 1 s q 1 dy (r 1) dx
s t s 1 s 2s 1 2 dy (r 1) 2q 1 dx
计算机图形学第3章 基本图形生成算法
例题：有点P0（4，3）；P1（6，5）；P2（10，
6 ）；P3（12，4），用以上4点构造2次B样条曲线。
2.1.7 非均匀有理B样条
非均匀有理B样条NURBS（Non Uniform Rational BSpline）；
3.2.2
Bresenham画圆法
该算法是最有效的算法之一。
不失一般性，假设圆心(xc，yc) ,圆上的点(x′，y′)，则：
x' x xc
y ' y yc
圆心为原点，半径为R的位于第一象限1/8圆弧的画法，即(0, R)～( R , R )。
2 2
yi )， 思想:每一步都选择一个距离理想圆周最近的点P( xi ， 使其误差项最小。
画其他曲线。
3.3
自由曲线的生成
正弦函数曲线
指数函数曲线
多项式函数曲线
自 由 曲 线
概率分布曲线及样条函数曲线
3.3.1 曲线的基本理论
基本概念
2.1.4
规则曲线：可用数学方程式表示出来的，如抛物 线等。
自由曲线：很难用一个数学方程式描述的，如高
速公路等。可通过曲线拟合(插值、逼近)的方法来
例题： 利用Bresenham算法生成P （0，0）到Q（6，5）的直 线所经过的像素点。要求先 列出计算式算出各点的坐标 值，然后在方格中标出各点。
（1，1）
3.1.5 双步画线法 原理
模式1：当右像素位于右下角时，中间像素位于底线 模式4：当右边像素位右上角时，中间像素位于中线 模式2和模式3：当右像素位于中线时，中间像素可能位于底线 上，也可能位于中线上，分别对应于模式2和模式3，需进一步 判断。 当0≤k≤1/2时，模式4不可能出现，当1/2≤k≤1时，模式1不 可能出现。
电脑图形教程基本图形生成算法
P2
e’
e P P1
y方向不走步
P2
e
e’
P
P1
Bresenham画线算法（6/7）
下一步误差的计算
当e≥0时，y方向走一步
e’=2y/ x - 1 =e + y/ x - 1 e’=e + 2y - 2x
当e<0时，y方向不走步
e’=2y/ x=e + y/ x e’=e + 2y
P2
光栅图形中点的表示
Address(x,y) = (xmax-xmin) * (y-ymin) + (x-xmin) + 基地址 = k1 + k2y + x
对像素连续寻址时，如何减少计算量？
Address(x±1,y) = k1 + k2y + (x±1) = Address(x,y) ± 1 Address(x,y±1) = k1 + k2(y ±1) + x = Address(x,y) ± k2 Address(x±1,y±1) = k1 + k2(y ±1) + (x±1)
实区域填充 字符 图形反走样
光栅图形中点的表示
…
地址线性表 1D表示
(x,y)坐标
显示屏幕 2D表示
像素由其左下角坐标表示
光栅图形中点的表示
y ymax
ymin xmin
x xmax
地址 = (xmax-xmin) * (y-ymin) + (x-xmin) + 基地址
每行像素点数
行数
行中位置
P2
M (Xp+1,Yp+0.5)
P
{实用}直线圆的各种插补算法
第四章、基本图形生成算法教学目的：1、知道图形生成中的基本问题；2、熟练掌握直线的扫描转换、圆与椭圆的扫描；3、掌握区域填充；4、了解线宽与线型的处理。
�在光栅显示器上显示的任何一种图形，实际上都是一些具有一种或多种颜色的象素的集合。
�生成算法即图形设备生成图形的方法，也叫光栅化或或图形的扫描转换，是确定一个象素集合及其颜色，用于显示一个图形的过程。
确定一个象素集合及其颜色，用于显示一个图形的过程，称为图形的扫描转换或光栅化。
�对图形的扫描转换分为两部分：先确定像素，再用图形的颜色或其他属性进行某种写操作。
绘图元素�构成图形的基本元素，主要有点、直线、圆和曲线等。
图形元素包含的信息：①图元的类型②图元的几何信息③图元的非几何信息；④图元的指针信息11、点22、位置33、像素44、直线55、曲线66、填充点、线图形基元包括：多边形、曲线、字符串 实心图形（或称图形填充）一级图形元素二级图形元素第一节、扫描转换算法一、坐标系1．用户坐标系�在实际世界中用来描述物体的位置、形状等。
坐标单位任意，坐标值是实数、范围不限。
2．笛卡尔坐标系（直角坐标系）�在计算机图形学中使用用来描述物体。
3．设备坐标系�在某一特定设备上用来描述物体，如显示器的屏幕坐标系，绘图仪的绘图坐标系。
坐标单位为像素、步长，即设备的分辨率。
坐标值是整数，有固定的取值范围。
4．规范坐标系�在通用图形软件包中使用的用来描述物体数据所采用的坐标系。
�目的是为了使通用图形软件包摆脱对具体物理设备的依赖性，也为了便于在不同应用和不同系统之间交换图形信息。
�坐标单位任意取，坐标取值范围是［０，１］区间。
笛卡儿坐标系与屏幕坐标系的转换�屏幕（x，y）=（x笛卡儿+x最大分辨率/2，y最大分辨率/2- y笛卡儿）二、笛卡尔坐标系和设备坐标系中相关概念的区别（1）像素点�·在几何学中，点没有准数，没有大小，只表示了在坐标系统中的一个位置。
·在图形系统中，点要由数值坐标表示。
CG No3-基本图元生成-1
LinYi University School of Informatics Wang Libo
Computer Graphics 计算机图形学
程序实现
DDALine(int X0,int Y0,int X0,int Y0,Color color) { int X float dx,dy,k,y dx=x1-x0; dy=y1-y0; k=dy/dx; y=Y0; for(x=X0;x<=X1;x++){ putpixel(x,int(y+0.5),Color); y=y+k; } }
getch(); closegraph( ); }
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Computer Graphics 计算机图形学
2、逐点比较法
1.偏差计算 <0 画笔在OA下方，走+y 一步 d=tgβ-tgα = =0 画笔在OA上，走+x 一步 >0 画笔在OA上方，走+ x 一步 第一象限： d=ym/xm—yA/xA=(ymxA-yAxm)/xAxm 判别式：Fm=ymxA-xmyA >=0 走+x <0 走+y
Computer Graphics 计算机图形学
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计算机图形学
基本图元的生成
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第二章 基本图元生成算法
几何图形Ｇ＝｛Ｐi | Pi 最接近图形的象素 ｝
计算机图形学实验报告_2
计算机图形学实验报告学号：********姓名：班级：计算机 2班指导老师：***2010.6.19实验一、Windows 图形程序设计基础1、实验目的1）学习理解Win32 应用程序设计的基本知识（SDK 编程）；2）掌握Win32 应用程序的基本结构（消息循环与消息处理等）； 3）学习使用VC++编写Win32 Application 的方法。
4）学习MFC 类库的概念与结构；5）学习使用VC++编写Win32 应用的方法（单文档、多文档、对话框）；6）学习使用MFC 的图形编程。
2、实验内容1）使用WindowsAPI 编写一个简单的Win32 程序，调用绘图API 函数绘制若干图形。
（可选任务）2 ）使用MFC AppWizard 建立一个SDI 程序，窗口内显示"Hello,Thisis my first SDI Application"。
（必选任务）3）利用MFC AppWizard(exe)建立一个SDI 程序，在文档视口内绘制基本图形（直线、圆、椭圆、矩形、多边形、曲线、圆弧、椭圆弧、填充、文字等），练习图形属性的编程（修改线型、线宽、颜色、填充样式、文字样式等）。
定义图形数据结构Point\Line\Circle 等保存一些简单图形数据（在文档类中），并在视图类OnDraw 中绘制。
3、实验过程1）使用MFC AppWizard(exe)建立一个SDI 程序,选择单文档；2）在View类的OnDraw（）函数中添加图形绘制代码，说出字符串“Hello,Thisis my first SDI Application”，另外实现各种颜色、各种边框的线、圆、方形、多边形以及圆弧的绘制；3）在类视图中添加图形数据point_pp,pp_circle的类，保存简单图形数据，通过在OnDraw（）函数中调用，实现线、圆的绘制。
4、实验结果正确地在指定位置显示了"Hello,This is my first SDI Application"字符串，成功绘制了圆，椭圆，方形，多边形以及曲线圆弧、椭圆弧，同时按指定属性改绘了圆、方形和直线。
计算机图形学的基本算法
计算机图形学的基本算法计算机图形学是研究如何利用计算机生成、处理和显示图像的学科。
图形学的基本算法涵盖了多个方面，包括图像绘制、几何变换、光照和渲染等。
以下将详细介绍计算机图形学的基本算法及其步骤。
1. 图像绘制算法：- 像素绘制算法：基于像素的图形绘制算法包括点绘制、线段绘制和曲线绘制。
例如，Bresenham线段算法可用于绘制直线。
- 多边形填充算法：多边形填充算法用于绘制封闭曲线图形的内部区域。
常见的算法包括扫描线填充算法和种子填充算法。
2. 几何变换算法：- 平移变换：平移变换算法用于将图像在平面上进行上下左右的平移操作。
- 旋转变换：旋转变换算法用于将图像按照一定的角度进行旋转。
- 缩放变换：缩放变换算法用于按照一定的比例对图像进行放大或缩小操作。
- 剪切变换：剪切变换算法用于按照一定的裁剪方式对图像进行剪切操作。
3. 光照和渲染算法：- 光照模型：光照模型用于模拟物体与光源之间的相互作用。
常见的光照模型有Lambert模型和Phong模型等。
- 阴影生成算法：阴影生成算法用于在渲染过程中生成逼真的阴影效果。
例如，阴影贴图和阴影体积等算法。
- 光线追踪算法：光线追踪算法通过模拟光线的路径和相互作用，实现逼真的光影效果。
常见的光线追踪算法包括递归光线追踪和路径追踪等。
4. 图像变换和滤波算法：- 傅里叶变换算法：傅里叶变换算法用于将图像从时域转换到频域进行分析和处理。
- 图像滤波算法：图像滤波算法用于对图像进行平滑、锐化、边缘检测等操作。
常见的滤波算法包括均值滤波、高斯滤波和Sobel算子等。
5. 空间曲线和曲面生成算法：- Bézier曲线和曲面算法：Bézier算法可用于生成平滑的曲线和曲面，包括一阶、二阶和三阶Bézier曲线算法。
- B样条曲线和曲面算法：B样条算法可用于生成具有更高自由度和弯曲度的曲线和曲面。
以上列举的是计算机图形学中的一些基本算法及其应用。
图像生成和处理的算法和应用
图像生成和处理的算法和应用随着计算机技术的发展，图像生成和处理一直是研究的热点之一。
图像生成和处理是对数字图像进行操作、改变和转换，以达到特定的目的。
它不仅在计算机图形学、计算机视觉等学科中起着重要作用，同时也在众多领域应用广泛，如医学图像分析、图像识别、视频游戏、电影特效、物体跟踪等等。
本文将介绍几种常用的图像生成和处理的算法和应用。
一、图像生成算法1、深度学习深度学习是一种用于图像处理和实现人工智能的技术，目前被广泛应用于图像生成。
深度学习的核心思想是搭建神经网络，利用大量的数据训练模型，从而使模型具有较强的图像生成能力。
其中，生成对抗网络（GAN）是深度学习中最流行的图像生成算法之一。
GAN的基本结构是由一个生成器和一个判别器构成，通过反复训练生成器和判别器，不断提高生成器的生成能力。
2、卷积神经网络卷积神经网络（CNN）是一种用于处理图像的神经网络，在图像分类、图像分割、目标检测等方面有着广泛的应用。
CNN最常用的结构是卷积层、池化层和全连接层。
卷积层用于提取图像的特征，池化层用于缩小特征图的尺寸，全连接层用于分类等任务。
在图像生成方面，CNN可以通过反向传播算法训练生成器，从而实现图像生成。
3、自编码器自编码器是一种基于神经网络的图像生成算法，它的基本思想是将输入映射到隐藏层，然后再将隐藏层映射回输出。
自编码器的训练过程是将原始图像输入自编码器，将输出与目标图像进行比较，通过不断调整权重，使自编码器能够更精确地重构输入图像。
二、图像生成和处理应用1、图像变换图像变换包括图像旋转、平移、缩放和扭曲等操作。
在实际应用中，图像变换可以用于调整图像大小、合成多张图像等任务。
图像变换技术可以通过深度学习等算法实现。
2、图像修复图像修复是指对有缺损、噪声或损坏的图像进行修复、恢复的操作。
图像修复技术可以采用多种算法，如基于统计学的方法、基于采样的方法、基于分类的方法等。
在实际应用中，图像修复主要用于修复老照片、复原古迹等任务。
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M 3 (x3, y3 )
M1(x1, y1)
o
x
M2 处的偏差为
F2 y2 xA yAx2 y1xA xA yAx1 F1 xA
若 F2 0 ，则应走+x一步到 M3 ，即：
处的偏差为
F3 y3xA yAx3 y2 xA yAx2 yA F2 yA
图形的扫描转换：在光栅显示 器等数字设备上确定一个最佳 逼近于图形的象素集的过程。
图5.1 用象素点集逼近直线
3
5.1 直线的扫描转换
直线的绘制要求 （1）直线要直； （2）直线的端点要准确，无定向性无断裂； （3）直线的亮度、色泽要均匀； （4）画线的速度要快； （5）具有不同的色泽、亮度、线型等。
对应
xi yi
x1 y1
(x2 ( y2
x1) ti y1) ti
而
xi1 yi1
x1 y1
dx(ti dy(ti
dt) dt)
xi yi
dx dt dy dt
这里
dx x2 x1, dy
终点判断 设绘图机的步距为 t，直线在x,y方向的增量分别为x和 y 。
按照上述运算方法，绘图笔从直线的起点画到终点，在x方
向上应走 x 步，在y方向上应走 y 步。因为对于任一条给
t
t
定的直线，各种方法所产生的x方向和y方向的走步信号总和
在同一台设备上是相同的，所以我们取 n x y 作为终点
如图所示，设笔的当前位置 是 M1(x1, y1) ，此时 F1 y1xA yAx1 0
应走+y一步到 M2，即:
x2 y2
x1 y1
1
此处+1表示向正方向走一个设 备单位步长。这里，我们假设 x,y坐标值均已转换为当前设备 单位。
y
A(xA, yA )
M 2 (x2 , y2 )
笔的当前位置为M。我们以 O
X
OM,OA斜率的大小来计算
偏差。偏差值d为：
d tg tg yM yA
xM xA yM xA yA xM
xM xA
当 d 0 时，表示笔在OA线段下方，根据约定，此 时应走+y一步；当 d 0 时，表示笔在OA线段上方 （或在OA线上），则应走+x一步。
数值微分法(DDA法)
DDA算法的原理是，由于直线的一阶导数是连续的，而且 dx
和 dy 是成比例的，因此可以通过在当前位置 (xi , yi ) 分别加 上两个小增量 xinc , yinc 来求出下一点的x，y坐标。
DDA法是一种基于直线的微分方程来生成直线的方法。
设一直线段由 (x1, y1)至(x2 , y2 )，此直线的参数方程可表示
y2 y1,
斜率 k dy
dx
xinc dx dt
yinc
dy dt
则
xi1 xi xinc
yi
1
yi
yinc
这里dt是某个很小的量，其取值方法的不同，决定了有2种 不同的DDA法。
简单DDA法
这样递推下去，就可以得出第i步的结果：
如 Fi 0 ，则走+x一步，此时 Fi1 Fi yA 如 Fi 0 ，则走+y一步，此时 Fi1 Fi xA 由于偏差 Fi 的推算只用到了终点坐标值 xA ，yA
而与中间点的坐标值无关，且只需要进行加减运算， 因而大大减少了计算量。
这种算法只需判断d的正负，其值的大小并不重要。 对于第一象限，因为分母 xM xA永远为正，所以只需 判断分子项的正负即可。我们得到偏差的判断公式 为：
FM yM xA yA xM
递推公式
用上式来计算偏差时，每次都要计算两次乘法，一 次减法，计算工作量还是很大的。如果我们设法用 前一点的偏差来推算走步方向以及走步以后的偏差， 则偏差计算就可以大大简化，也更适于计算机实现。 现在仍以第一象限为例，简述这种递推过程。
下面讨论这种算法的判别规则。
我们先以直线起点为坐标原点，并且约定直线在四 个象限中画笔的走向如图所示。
y
Ⅱ
Ⅰ
x
Ⅲ
Ⅳ
偏差计算
我们先以第一象限为例推导出偏差计算公式，然后 再扩展到其他象限。
Y
A(xA, yA )
一般公式
M (xM , yM )
设要画的线段为OA，而画
4
直线的扫描转换
解 决 的 问 题 ： 给 定 直 线 两 端 点 P0(x0,y0) 和
P1(x1,y1)，画出该直线。 逐点比较法 数值微分法 Bresenham算法 中点Bresenham算法 改进的Bresenham算法
5
逐点比较法
所谓逐点比较法，是指在绘图过程中，绘图笔每画 一笔，就与目标图形相比较，然后决定下一步走向， 用步步逼近的方法画出目标图形。
第五章 基本图形生成算法
如何在指定的输出设备上根据坐标描述构造基本 二维几何图形（点、直线、圆、椭圆、多边形域、 字符串及其相关属性等）。
1
第五章 基本图形生成算法
图形生成的概念 直线段的扫描转换 圆的扫描转换 多边形的扫描转换与区域填充
2
图形生成的概念
图形的生成：是在指定的输出 设备上，根据坐标描述构造二 维几何图形。
为：
x y
x1 y1
(x2 ( y2
x1)t y1)t
其中参数t由0变化到1时，x从x1变化到x2，y从y1变到y2,
如果从 (x1, y1)至(x2 , y2 ) 分成n步，每一步的t变化dt，则第
i步时：
ti i dt， (i 1, 2, , n)
t t
判断的控制数，并将此数存入计数器内。在x或y方向上每走
一步，计数器减1，当计数器减至零时，作图停止。
也可以取
n
max
x t
,
y t
作为长度控制数（即选取x
或y方向上增量较大的方向作为计长方向），并将n存入计数
器中。在计长方向上每走一步，计数器减1，直至n为零止。