高等教育出版社《概率论与数理统计统计》统计部分第一章

白人
黑人 白人
19
0 11
132
9 52
0.126
0.000 0.175
黑人
6
97
0.058
Contingency Table （列联表）
在IT业中的应用
• 分类、搜索 • 图像或模式识别 • 网络完全（数字签名）
统计在医药卫生中的应用
• Biostatistics
制药业（比对试验）
疾病的诊断（Bayes方法，图模型等） 病理分析 疾病的控制
E2 : 将一枚硬币连抛三次，观察出现正反面的情况。 E3 :记录电话交换台一分钟内接到的呼唤次数。 E4:在一批灯泡中任取一只,测试它的寿命。
二、随机事件与样本空间
Ⅰ. 样本空间 定义1 随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E 的样本空间,记为Ω ,样本空间的元素,即E的每个结果， 称为样本点,记为e。
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例1. 设A,B,C 表示三个事件, 试表示下列事件 (1) A 发生, B 与C 不发生 (2) A 与B 发生, C 不发生
(3) A, B 与C 都发生 (4) A, B 与C 至少有一个发生 (5) A, B 与C 全不发生
( AB C ) ( ABC ) (ABC ) ( A B C) (A B C )
绪 言 自然界和社会中有两类现象： ①确定性现象：在一定条件下必然发生 （或不发生）的现象 例 抛一石子必然落下； 同性电荷必不互相吸引； （结果可以事先预言的） ②随机现象： 在一定条件下，其结果可能出现也 可能不出现的现象。 例 抛一枚硬币，落下时正面朝上或反面朝上； （结果不可事先预言）
在每次观察中具有偶然性，而在大量的重复
例：抛两个骰子，骰子可分辨，观察其出现的点数，
Ω={11,12,13, ……,61, ……,66}
A — 点数之和为7 , A={16,25,34,43,52,61}
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事件A发生
特殊随机事件：
A中的某一个样本点在试验中出现
1. 必然事件：每次试验中必然发生的事件,记为Ω。
A发生必然导致B发生
A B 且 B A A与B相等，

A B
记为 A=B。
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②事件的和
A B { x | x A 或 x B }
A和B的和事件
A B 表示A与B中至少有一个发生，即：
A与B中至少有一个发生时， B发生。 A
A
B

A B
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A ( B C ) ( A B) ( A C )
④德· 摩根律： B A B ；A B A B A
推广： Ai Ai ;
i 1 i 1 n n
A
k 1
n
k
Ak
k 1
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n
注：事件的一些关系式
数据是什么？
Data = ￥￥
What Are These Numbers Trying to Tell Us?
Data Mining （一）
９９：８１７９，７９ ５４, ７６２６９，８４０６， ９４０５, ７９１８９３４，１.９ １８１７. 舅舅：不要吃酒，吃 酒误事， 吃了二两酒，不是动 怒，就是动武， 吃酒要被酒杀死，一 点酒也不要吃。
A-B 表示事件A发生但事件B不发生 ⑤互斥事件(互不相容) B AB ，则称A,B为互不相容事件 A B 即：AB不能同时发生。 基本事件都互不相容。
A
⑥对立事件(逆事件) 且 A B ， AB ，则称事件A与B互为逆事件
或互为对立事件。A的对立事件记为 A , A =Ω-A。
例如上页引例中：
有限个 样本点
Ω1={ H,T } Ω3 ={0,1,2,3……} Ω4 ={ t | t≥0}
可列无穷个
Ω2={HHT,HHH,HTH,HTT,THH,THT,TTH,TTT}
连续、 不可列
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注意： 样本空间的元素是由试验目的所决定的。
将一枚硬币连抛三次 例： 1) 观察正反面出现的情况,Ω1={HHH,HHT……} 2) 观察正面出现的次数, Ω2={0,1,2,3} Ⅱ. 随机事件 定义2 样本空间中的子集称为随机事件，简称事件， 一般记为 A, B, C等。
Data Mining（三）
Financial and Acturial Statisti、投资组合模型…
• Insurance
保费的计算、产品的设计…
在军事及航空航天中的应用
SPRT检验(一)
Samuel S. Wilks (1906-1964)
SPRT检验(三)
• Wilks又在哥伦比亚大学组建了第二个统 计研究小组(SRG-Pjr)，这个小组的成果 之一即是提出了与此与此序贯分析（序 贯分析当时被列为最高机密，直至战争 结束多年后，参加这项研究的专家都不 能对外发表论文）。 • 后来，Abraham Wald通过高度抽象的理 论归纳，提出了决策理论。
注意到： 交的运算可以通过并与对立来实现(德摩根公式) — 差的运算可以通过对立与交来实现( A-B = AB ) 定义1 设 是样本空间，F 为 的某些子集构成的集合类，若F 满足： (1) F ； — (2) 若 AF ；则对立事件 AF ；
(3) 若 AnF ；则可列并 An F ； 则称F 为一个事件域， 又称F 为一个 代数.
The Applications In Social Sciences
• • • • • • • • • 法律 心理学（测慌） 经济学 社会学 人口学 管理科学 文学 考古 ……
The Applications In Social Sciences （法律之一）
被告 白人 死刑 是 19 否 141 合计 160
第一章
第一节 随机事件及其运算
一、随机试验 二、随机事件与样本空间
三、事件间的关系及其运算
一、随机试验 对随机现象进行观察的试验，具有以下特点： 1、可以在相同的条件下重复进行； 2、试验的可能结果不止一个，并且在试验前能 预先知道全部可能结果； 3、在每次试验前不能预先知道哪个结果会出现。 E 例： 1 : 抛一枚硬币，观察出现正反面情况。
① 设 A B ，则 A B ，AB A ，
A B B ， A B
② A B AB A AB ③ A AB AB
A A B , B A B ; AB A, AB B;
A A A
AA A
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③事件的积
A B
{x | x A 且 x B}
A与B的积事件
A B 表示事件A和B同时发生， 即：
当且仅当A与B同时发生时， B 发生。 通常简记为AB。 A
A
B
A B
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④事件的差 A B {x | x A但 x B}
A与B的差事件
黑人
合计
17
36
149
290
166
326
数据：美国佛罗里达，1976--1977年凶杀案 结论：白人被判死刑的比例为：19/160=11.9% 黑人被判死刑的比例为：17/166=10.2%
The Applications In Social Sciences (法律之二）
被 告 白人 黑人 被 害 死刑 是 否 死刑 比例
观察中具有某种统计规律性的现象。
研究对象：概率统计是研究随机现象统计规律性的 一门数学分支。
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统计在工业上的应用（一）
• Statistical Quality Control (On line) • Taguchi Methods (Off-line) • 6 Sigma Methods Beginner, Black belt, Master black belt, Green belt, Champion, Executive • Reliability
概率论与数理统计
主讲教师: 胡晓山
内容与学时
第一章 随机事件及其概率
第二章 随机变量及其分布
第三章 多维随机变量及其分布 第四章 随机变量的数字特征 第五章 大数定律与中心极限定理 第六章 样本及抽样分布 第七章 参数估计 第八章 假设检验
概 32 率学 论时 数 8 理学 统时 计 )
(
( )
二、教材： 《概率论与数理统计》 华中科技大学出版社出版 刘次华主编 以班级为单位到出版社发行部二楼购买 （72折，18元/册） 本周三下午2:30~5:30 晚上6:30~9:00 以班级为单位到科技楼南楼715房间购买练习册, 每本5元. 答疑时间:每周四下午6—7节（第十周开始） 地点:科技楼南楼715房间
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2 .事件的运算法则 ①交换律
A B B A ；A B B A
②结合律
A B C A B C A B C A B C
③分配律 A B C A B A C
Data Mining（二）
• • • • • • • • • 7÷ 2 2≦x≦3 40 ÷ 6 二四六八 1× 1=1 10002 =100× 100× 100 7/8 687 3x • • • • • • • • • 不三不四 接二连三 陆续不断 无独有偶 一成不变 千方百计 七上八下 了不起 thanks