第一期理数新课标2(1)(学生版)
有理数的运算技巧-学生版
有理数的混合运算（1）有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. ③一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数.()a b a b -=+-（3）有理数的乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.（4）有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.1a b a b ÷=⋅ （0b ≠ ）（5）有理数的乘方：求n 个相同因数的积的运算叫做乘方.一、有理数的加法运算技巧（1）分数与小数均有时，应先化为统一形式. （2）带分数可分为整数与分数两部分参与运算.（3）多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，可先结合相加得零. （4）若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结合相加. （5）若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合在一起. （6）符号相同的数可以先结合在一起.二、有理数的混合运算步骤（1）在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
减法转化为加法.（2）作带分数加法时，可将整数部分与分数部分分开相加，然后再把结果相加.有理数的运算技巧知识回顾知识讲解（3）既有分数，又有小数时，通常把小数化成分数.（4）有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值；除法转化为乘法进行计算.（5）要正确解答乘方运算，必须切实弄清乘方定义，它是求n 个相同因数的积的运算，na a n ≠⋅，2(1)1n -=，21(1)1n +-=-.（6）带分数进行乘方运算时，一般要把带分数化为假分数，注意不能犯如下错误：211(3)924=.三、有理数的混合运算注意要点有理数混合运算，应注意以下几点： （1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行；（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号的顺序依次进行 （4）恰当地运用交换律，结合律、分配率有时可以使计算简便（5）进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法 进行有理数混合运算时易错点有：（1）符号错误；如2(2)4-=-，224-=等；（2）运算顺序发生错误，如1232123÷⨯=÷=等；（3）知识理解错误，如326=；（4）去括号法则，如112(2)22241522-⨯-=-⨯-⨯=--=-模块一、有理数的加减运算【习题1】计算：（1）11(28)(17)42++- ⑵3510.75(2)(0.125)(12)(4)478+-+++-+-同步练习（3）3378 1.25644412-++-⑷11( 2.125)(3)(5)( 3.2)58-+++++-⑸112(3)( 2.4)()(4)335-+-++--⑹232(3)(2)(1) 1.75343------⑺219 17887.21435312.792121-++-【变式练习】计算：⑴12114()(3)(2)2735+-+-+-⑵5221(2000)(1999)4000(1)6332-+-++-⑵2(3)( 5.7)( 1.5)( 3.4)( 4.2)5----++++-⑷8110.8231033-+-+⑸113.125()()( 5.25)248--+--++⑹35713.2()()4612--+--模块二、有理数加减运算解决实际问题【习题2】超市新进了10箱橙子，每箱标准重量为50kg，到货后超市复秤结果如下（超市标准重量的千克数记为正数，不足的千克数记为负数）：0.5+、0.3+、0.9-、0.1+、0.4+、0.2-、0.7-、0.8+、0.3+、0.1+那么超市购进的橙子共多少千克？【习题3】数轴的原点O上有一个蜗牛，第1次向正方向爬1个单位长度，紧接着第2次反向爬2个单位长度，第3次向正方向爬3个单位长度，第4次反向爬4个单位长度……，依次规律爬下去，当它爬完第100次处在B点．①求O、B两点之间的距离（用单位长度表示）．②若点C与原点相距50个单位长度，蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，需要多少时间才能到达？③若蜗牛的速度为每分钟2个单位长度，经过1小时蜗牛离O点多远？【变式练习】A市的出租车无起步价，每公里收费2元，不足1公里的按1公里计价，9月4号上午A 市某出租司机在南北大道上载人，其承载乘客的里程记录为：2.3、7.2-、 6.1-、8、9.3、1.8-（单位：公里，向北行驶记为正，向南行驶记为负），车每公里耗油0.1升，每升油4元，那么他这一上午的净收入是多少元？他最后距离出发点多远？【变式练习】电子跳蚤在数轴上的某一点0K ，第一步0K 向左跳1个单位到点1K ，第二步由点1K 向右跳2个单位到点2K ，第三步有点2K 向左跳3个单位到点3K ，第四步由点3K 向右跳4个单位到点4K ，．．．，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰好是19.94． 求电子跳蚤的初始位置点0K 所表示的数模块三、有理数的乘除运算【习题4】计算：（1）611(3)(2)733-⨯-÷- ⑵11(6)(0.25)14-÷+⨯（3）422515-⨯ ⑷41(1010.05)54-⨯-+【变式练习】计算：（1）21(71)043⨯-⨯⨯（2）53( 2.4)65⨯-⨯（3）3(8)(1)0.516-⨯⨯-⨯（4）32.25( 2.3)25⨯-⨯（5）1118243(38)()8832525⨯-⨯⨯-（6）712(5)(712)8712(3)-⨯-+-⨯-⨯-（7）2313170.25(1)(17)0.25 3737⨯+⨯-+⨯+⨯（8）11(85)()()254-÷-÷-（9）3777()()48128--÷-（10）2312(19)()34÷-⨯-（11）2531()(1)7768-⨯-÷-⨯（12） 2.44( 2.4)4-⨯÷-⨯（13）6 323265-÷-÷（14）1111()()101001000÷÷-÷（15）28[7(10.6)(3)]3-⨯-+-⨯÷-（16）11137()()312914⨯⨯-÷+÷（17）1115()53÷-（18）115(22)632÷--÷（19）1515(42)3()2918-÷-÷-（20）355 3()()763÷-⨯÷-模块四、有理数的混合运算【习题5】①计算12112()()3031065-÷-+-②计算24113155{[3()0.4()]()2}(1)4423÷-+⨯-÷--⨯-【变式练习】计算①232511711[()1 1.25]6()(10)714842-÷⨯-⨯÷---②2232312(3)(2)(9)3÷-⨯---÷③2453131()( 6.5)(2)()242-⨯-÷+-⨯【习题1】式子-2-（-1）+3-（+2）省略括号后的形式是（ ）A ．2+1-3+2B ．-2+1+3-2C ．2-1+3-2D ．2-1-3-2【习题2】23-的相反数的绝对值的倒数是【习题3】计算：⑴7111(4)(5)(4)(3)8248---+--+ ⑵112542(4)429-⨯÷-⨯课后练习(3)341884{(3)[(1)0.252(4)](2427)}41515-+---÷+⨯-÷-(4)1313.5(0.5)()672-⨯-⨯÷- ⑸222291[()()]()338--+-⨯-⑹242115233(3)[1(7)()]463223-⨯+---+⨯【习题4】彬彬用32元钱买了8条毛巾，准备以一定的价格为标准出售，如果每条毛巾以5元的价格为标准。
2025高考数学必刷题 第1讲、集合(学生版)
第1讲集合知识梳理1、元素与集合（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：∈和∉.（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（venn 图）.（4）常见数集和数学符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN *或N +Z Q R说明：①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合{1,2,3,4,5}A =，可知1A ∈,在该集合中，6A ∉,不在该集合中；②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.集合{,,}A a b c =应满足a b c ≠≠.③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。
集合{1,2,3,4,5}A =和{1,3,5,2,4}B =是同一个集合.④列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.⑤描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.2、集合间的基本关系（1）子集（subset ）：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A 为集合B 的子集，记作A B ⊆（或B A ⊇），读作“A 包含于B ”（或“B 包含A ”）.（2）真子集（proper subset ）：如果集合A B ⊆，但存在元素x B ∈，且x A ∉，我们称集合A 是集合B 的真子集，记作A B Ü（或B A ⊃≠）.读作“A 真包含于B ”或“B 真包含A”.（3）相等：如果集合A 是集合B 的子集（A B ⊆，且集合B 是集合A 的子集（B A ⊆），此时，集合A 与集合B 中的元素是一样的，因此，集合A 与集合B 相等，记作A B =.（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；∅是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3、集合的基本运算（1）交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{|,}A B x x A x B =∈∈ 且．（2）并集：一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素组成的集合，称为A 与B 的并集，记作A B ，即{|,}A B x x A x B =∈∈ 或．（3）补集：对于一个集合A ，由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集，简称为集合A 的补集，记作U C A ，即{|,}U C A x x U x A =∈∉且．4、集合的运算性质（1）A A A ⋂=，A ⋂∅=∅，A B B A ⋂=⋂．（2）A A A ⋃=，A A ⋃∅=，A B B A ⋃=⋃．（3）()U A C A ⋂=∅，()U A C A U ⋃=，()U U C C A A =．【解题方法总结】（1）若有限集A 中有n 个元素，则A 的子集有2n 个，真子集有21n -个，非空子集有21n -个，非空真子集有22n -个．（2）空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合B 的真子集．（3）U U A B A B A A B B C B C A ⊆⇔=⇔=⇔⊆ ．（4）()()()U U U C A B C A C B = ,()()()U U U C A B C A C B = ．必考题型全归纳题型一：集合的表示：列举法、描述法例1．（2024·广东江门·统考一模）已知集合{}1,0,1A =-，{}2|1,1B m m A m A =-∈-∉，则集合B 中所有元素之和为（）A ．0B ．1C ．－1D例2．（2024·江苏·高三统考学业考试）对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,xx a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）例3．（2024·全国·高三专题练习）定义集合{A B x y x A +=+∈且}y B ∈.已知集合{}2,4,6A =，{}1,1B =-，则A B +中元素的个数为（）【解题总结】1、列举法，注意元素互异性和无序性，列举法的特点是直观、一目了然.2、描述法，注意代表元素.题型二：集合元素的三大特征例4．（2024·北京海淀·校考模拟预测）设集合{}21,3M m m =--，若3M -∈，则实数m =（）A ．0B ．1-C ．0或1-D ．0或1例5．（2024·江西·金溪一中校联考模拟预测）已知集合{}1,,A a b =，{}2,,B a a ab =，若A B =，则20232022a b +=（）A ．1-B ．0C ．1D ．2例6．（2024·北京东城·统考一模）已知集合{}220A x x =-<，且a A ∈，则a 可以为（）A ．－2B ．－1C ．32D 【解题方法总结】1、研究集合问题，看元素是否满足集合的特征：确定性、互异性、无序性。
第一章有理数-有理数(教案)
-难点解释：分数乘除时，分子分母的交叉相乘相除，以及结果的符号判定。
-数轴上的有理数比较：特别是负数的大小比较。
-难点解释：在数轴上，负数的绝对值越大，其值越小，对于学生来说是思维上的一个转换点。
-应用题的建模：如何将实际问题抽象为有理数运算问题。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数相关的实际问题，如购物时如何计算总价。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，使用数轴来表示不同的有理数，并观察它们之间的关系。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
在讲授新课内容时，我尽量用简洁明了的语言解释有理数的性质和运算规则，并通过案例分析让学生们看到有理数在实际中的应用。然而，我也发现，仅仅依靠讲解和案例可能还不够，学生们需要更多的实践活动来加深理解。因此，在实践活动中，我安排了分组讨论和实验操作，让学生们亲自动手去解决问题，这样能够更好地帮助他们消化吸收所学知识。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2024年数学归纳法一课件新课标人教A版选修2
2024年数学归纳法一课件新课标人教A版选修2一、教学内容本节课选自《2024年数学新课标人教A版选修2》的第四章第一节“数学归纳法”。
具体内容包括数学归纳法的定义、原理和步骤，以及数学归纳法在实际问题中的应用。
重点讲解数学归纳法的基本思想和操作方法，并通过典型例题使学生掌握该方法。
二、教学目标1. 理解数学归纳法的定义，掌握数学归纳法的基本步骤。
2. 能够运用数学归纳法证明一些简单的数学命题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点教学难点：数学归纳法的证明步骤和逻辑关系。
教学重点：数学归纳法的定义、原理和应用。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入利用PPT展示一个数学问题：如何证明1+2+3++n = n(n+1)/2？引导学生思考如何解决这个问题。
2. 数学归纳法讲解（1）讲解数学归纳法的定义和原理。
（2）介绍数学归纳法的基本步骤：基础步骤、归纳步骤。
（3）通过例题讲解，让学生理解数学归纳法的具体操作。
3. 例题讲解（1）证明1+2+3++n = n(n+1)/2。
（2）证明对于任意正整数n，2^n > n。
4. 随堂练习（1）让学生独立完成练习题：证明对于任意正整数n，n(n+1)(n+2)是3的倍数。
六、板书设计1. 数学归纳法2. 定义、原理和步骤3. 例题解答步骤4. 随堂练习题及答案七、作业设计1. 作业题目（1）证明对于任意正整数n，n^2 n 是偶数。
（2）证明对于任意正整数n，n^3 + (n+1)^3 是6的倍数。
2. 答案八、课后反思及拓展延伸2. 对学生进行课后辅导，解答他们在学习过程中遇到的问题。
3. 拓展延伸：鼓励学生运用数学归纳法解决其他数学问题，提高他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。
重点和难点解析1. 数学归纳法的基本步骤和逻辑关系。
2. 例题的选取和解题步骤。
初中数学说课稿模板（精选5篇）
初中数学说课稿模板（精选5篇）初中数学模板篇1各位领导、老师：您们好，我是来自广东省惠州学院数学与应用数学专业的 .今天我说课的课题是___________________所选用的教材为人教版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、教学目标分析、教法学法分析和教学过程设计分析四个方面向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一。
教材分析教材分析我通过以下三个方面来加以说明1、教材的地位和作用本节教材是初中数学年级第章第节的内容，是初中数学的重要内容之一。
一方面，这是在学习了的基础上，对的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习等知识奠定了基础，是进一步研究的工具性内容。
鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（____是一种重要的数学思想，在实际生活中有广泛的应用，_____的教学，是初中数学教学的重点和难点，在教材中有举足轻重的地位，本节课所学内容，是在学习了_____的基础上，对______进一步拓展；另一方面又为_______的教学打下基础，做好铺垫，在教学中有着呈上启下的作用。
）2、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了 ,对已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于的理解，（由于其抽象程度较高，）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
备：（1 、学生特点分析：中学生心理学研究指出，初中阶段是智力发展的关键年龄，学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随着迅速发展。
1[1].2.2有理数大小比较.讲义学生版
![1[1].2.2有理数大小比较.讲义学生版](https://img.taocdn.com/s3/m/168bbcf1b8f67c1cfad6b87f.png)
内容 基本要求略高要求较高要求有理数 理解有理数的意义会比较有理数的大小 数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点的对应关系会借助数轴比较有理数的大小① 代数法：正数大于非正数，零大于负数，对于两个负数，绝对值大的反而小． ② 数轴法：数轴右边的数比左边的数大．③ 作差法：0a b a b ->⇔>，0a b a b -=⇔=，0a b a b -<⇔<．④ 作商法：若0a >，0b >，1a a b b >⇔>，1a a b b =⇔=，1aa b b<⇔<．⑤ 取倒法：分子一样，通过比较分母从而判定两数的大小．板块一、数轴法【例1】 a 、b 为有理数，在数轴上如图所示，则（ ）A .111a b << B .111a b << C .111b a << D .111b a<<【巩固】 在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“＜”号连接起来.4-，0， 4.5-，112-，2，3.5，1，122【巩固】 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则（ ）例题精讲中考要求有理数大小比较c bA ．a b a b a cb a b a b a cb -++<<+-- B ．a b a b a cba b a b a cb +--<<-++ C ．a b a cb a b a b a cb a b -+-<<+-+ D ．a cb a b a b a cb a b a b -+-<<+-+【巩固】 如图，字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，试确定1ab ，1b a -，1c的大小． C-13-23【例2】 数a b c d ，，，所对应的点A B C D ，，，在数轴上的位置如图所示，那么a c +与b d +的大小关系【例3】 已知数轴上的三点A B C ，，所对应的数a b c ，，满足0a b c abc <<<，和0a b c ++=，那么线段AB 与BC 的大小关系为（ ）A ．AB BC > B ．AB BC = C ．AB BC <D ．不确定【巩固】 若有理数a b ，在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（ ） A ．2ab -< B ．11b a >- C ．12a b +<- D ．1ba<-x【例4】 已知a b ，是不为0的实数，且a a b b a b =-=>，，，那么用数轴上的点来表示a b ，，正确的应该是哪一个（ ）DCB A【例5】 在数轴上画出表示12.540252--，，，，各数的点，并按从小到大的顺序重新排列，用“<”；连接起来【例6】 实数a b ，在数轴上的对应点如图，试比较a a b b a b a b --+-，，，，，的大小【巩固】 实数a b ，在数轴上的对应点如图所示，试比较11a b a b，，，的大小【例7】 有理数a b c ，，在数轴上的表示如图所示： cb aA ．21b 最小B ．ac 最大C ．1b 最大D ．21b最大板块二、代数法【例8】 比较大小：12- 23-【例9】 把四个数..2.371 2.37% 2.37---，， 和 2.37- 用“＜”号连接起来【巩固】 比较下列各组数的大小 3.55-，439-，132-【例10】 比较23-，58-，1523-，1017-，1219-的大小．【巩固】 比较11.5-，2115-，4117-的大小关系.【例11】 已知01x <<，则2x ，x ，1x的大小关系是什么？【例12】 若1a m <<，则21m m m，，的大小关系【巩固】 我国古代伟大的数学家祖冲之在1500年以前就已经相当精确地算出圆周率π是在 3.1415926和3.1415927之间，并取为355113密率、227为约率，则（ ） A . 3333.1415106π<<B .355221137π<<C . 333355106113π<<D .22 1.4297π<<【例13】 有理数b 满足3b <，并且有理数a 满足a b <恒成立，则a 的取值范围是【例14】 如果10a -<<，请用“<”将a ，a -，2a ，2a -，1a ，1a-连接起来.【例15】 若a b 、是正数，且满足()()12345111111a b =+-，那么a b 、哪个更大？【例16】 已知999990991199P Q ==，，那么P Q ，的大小关系为【巩固】 ⑴0a b -<，且0b <，则a 0； ⑵0a b -≥，且0a ≤，则b 0.【例17】 已知0b a ba +=，则ba-与ab 的值中较大的是【例18】 若20072008a =，20082009b =，试不用．．将分数化小数的方法比较a ，b 的大小．【例19】 设11234512346p =-⨯，11234412346q =-⨯，11234412345r =-⨯，试比较p ，q ，r 的大小．【例20】 如果实数a b c ，，满足00abc a b c a b c >++=<-<，，，那么a b c ，，的符号为（ ） A ．000a b c >>>，， B ．000a b c ><>，， C ．000a b c <<>，， D ．000a b c <><，，【例21】 已知2005200620072008a ⨯=-⨯，2005200720062008b ⨯=-⨯，2005200820062007c ⨯=-⨯则( )A .a b c >>B .a bC << C .b a c >>D .b c a >>【巩固】 设23a m a +=+，12a n a +=+，1ap a =+。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》(大单元教学设计)
5.掌握有理数的乘方运算规则，能够求解简单的乘方问题。
（二）过程与方法
1.通过小组讨论、互动问答等方式，培养学生合作学习的能力，提高解决问题的效率。
2.通过实际例题的分析与解答，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，让学生体会数学与生活的紧密联系。
为了巩固学生对有理数知识的掌握，培养他们运用所学解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1-2页的练习题，涉及有理数的概念、分类及简单的加减运算。
-结合实际生活，举例说明有理数在生活中的应用。
2.运算能力提升：
-完成课本第3-4页的练习题，涵盖有理数的混合运算，包括加减乘除及括号的运用。
1.回顾本节课所学内容：引导学生回顾有理数的概念、运算规则、相反数和绝对值等知识点。
2.归纳总结：教师总结本节课的重点和难点，强调有理数运算的注意事项。
3.布置作业：布置适量的课后作业，要求学生在课后巩固所学知识。
4.激发兴趣：鼓励学生在课后继续探索有理数的奥秘，提高他们的自主学习能力。
五、作业布置
1.教学方法：
-采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，发现有理数的运算规律。
-利用数轴、符号等工具，形象地展示有理数的特点，帮助学生理解和记忆。
-设计丰富的教学活动，如小组讨论、互动问答、实际例题分析等，激发学生的学习兴趣和参与度。
2.教学策略：
-针对学生的认知水平，逐步引导他们从整数运算向有理数运算过渡，降低学习难度。
-对运算过程中容易出错的地方进行重点讲解和示范，帮助学生掌握正确的运算方法。
-注重培养学生的数学思维，引导他们在解决实际问题时，能够灵活运用所学知识。
第一单元《负数》(单元解读)六年级数学下册人教版
第一单元负数单元解读一、链接课标《义务教育数学课程标准（2022版）》在“学段目标”的“第三学段”中提出“体验从具体情境中抽象出数的过程，认识万以上的数;理解分数、小数、百分数的意义，了解负数的意义”，“在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值”。
负数的引入是数的概念的进一步扩充，完善学生对数认识的理解。
在“课程内容”的“第三学段”中也提出“在熟悉的生活情境中，了解负数的意义，会用负数表示日常生活中的一些量”。
负数概念的学习还是有一定难度的。
因此，在教学时，应通过丰富多彩的生活实例，特别是小学生感兴趣的一些素材来唤起已有的生活经验，激发学习兴趣，在具体的情境中体验学习负数的必要性，并通过两种相反意义量的对比，初步建立负数的认识，要把握好《义务教育数学课程标准(2022版)》对负数提出的要求，一是限定在了解的层次，并且要在具体的生活情境中使学生了解。
也就是说，作为第三阶段进一步学习有理数的过渡。
二、单元目标负数切实存在于人们的生活中,尤其是在“天气预报”和存折上的“支出存入”情况中学生在日常生活中的经验储备比较丰富,为本单元的学习奠定了基础。
同时,学生已经认识了自然数、分数和小数,对于理解正、负数和0之间的关系做了准备。
小学阶段只要求学生初步认识负数，能在具体的情境中理解负数的意义，初步建立负数的概念。
并通过大量的事例加深对负数的认识，感受数学在实际生活中的广泛应用。
本单元的总体目标是：（一）知识技能：1. 使学生在熟悉的生活情境中初步认识负数,理解正数、负数的意义,初步感知正、负数可以表示相反意义的两个量。
2. 能正确地读、写正数和负数。
3. 进一步理解正、负数可以表示具有相反意义的两个量，能用直线上的点表示正数、0和负数，并会比较正数、负数和0的大小。
（二）数学思考：1. 结合具体生活情境理解负数的意义，体会引入负数的学习是为了区分具有相反意义的两个量。
2. 理解直线上（向右为正方向）0的右边的数是正数，左边的数是负数，完善数轴模型，体会数形结合思想，分类讨论思想和一一对应思想，知道有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。
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备战2014年高考之
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【银川一中2014届高三年级第一次月考数学（理）试卷】设集合
},,|{ZkkxxM
212
},|{ZkkxxN
214
，则
A. MN B. MN
C. MN D. MN
4．【吉林省吉林市2014届高三开学摸底考试数学（理）试题】 设nm,是两条不同的直
线，,是两个不同的平面，有下列四个命题：
① 若mm则,,； ② 若//,,//mm则；
③ 若mmnn则,,,； ④ 若//,//,//mm则
其中正确命题的序号是（ ）
A. ①③ B. ①② C. ③④ D. ②③
5．【吉林省吉林市2014届高三开学摸底考试数学（理）试题】已知关于x的二项式
n
x
a
x)(3
展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则a的值为（ ）
A. 1 B. ±1 C. 2 D. ±2
6．【昆明一中2014届高三上学期开学考试数学（理）】某班有24名男生和26名女生，数据
1a，2
a，┅，50a
是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用
来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性
别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数．那么在图中空白的判断
框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）
A. ?0T，50WMA B. ?0T，
50
WMA
C. 0?T，50WMA D. ?0T，50WMA
7．【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考（理）】一个棱锥的三视图如图所示，则
该棱锥的全面积是 （ ）
A. 624 B. 64 C. 224 D. 24
8．【银川一中2014届高三年级第一次月考数学（理）试卷】曲线2yx与直线1yx及
4x
所围成的封闭图形的面积为( )
A. 2ln2 B. 2ln2 C. 4ln2 D. 42ln2
9．【内蒙古赤峰市2014届高三9月统考数学（理）试题】已知变量x，y满足2025020xyxyy,
则31xyux 的取值范围是( )
A．514[,]25 B．11[,]25 C．15[,]22 D．514[,]25
10．【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考（理）】设双曲线
22
22
1(0,0)xyabab
的左、右焦点分别为12FFA、，是双曲线渐近线上的一点，
212
AFFF
，原点O到直线1AF的距离为113OF，则渐近线的斜率为 （ ）
A. 5或5 B. 2或2 C. 1或1 D. 22或
2
2
11．【银川一中2014届高三年级第一次月考数学（理）试卷】 已知函数
()fx
2
2,0ln(1),0xxxxx
,若|()fx|≥ax,则a的取值范围是（ ）
A. (,0] B. (,1] C. [2,1] D. [2,0]
正视图侧视图
俯视图
12．
【吉林省吉林市2014届高三开学摸底考试数学（理）试题】已知定义在R上的函数
()yfx对任意的x都满足(1)()fxfx
，当11x≤＜ 时，3()fxx，若函数
()()logagxfxx
至少6个零点，则a的取值范围是（ ）
A. 10,5,5（]（） B. 10,[5,5（）） C.
11
,]5,7
75
（（）
D.
11
,[5,7
75
（））
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题，每个试题考生都必修作答。第22题~第24题为选考题，考
生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考（理）】从某学习小组10名同学中选出
3人参加一项活动，其中甲、乙两人都被选中的概率是 ___ ．
14．【昆明一中2014届高三上学期开学考试数学（理）】已知3sin()45x，则sin2x的
值为 .
15．【昆明一中2014届高三上学期开学考试数学（理）】已知A、B、C、D四点在半径
为292的球面上，且13,5ACBDADBC，CDAB，则三棱锥
DABC
的体积是 ．
16．【内蒙古赤峰市2014届高三9月统考数学（理）试题】 已知数列{na｝的前n项和为nS，
且12nnSa，则使不等式22211252nnaaa成立的n的最大值
为 ．
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】（本小题满分12分）
在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，已知sin3cosacCA，
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若6a，求bc的取值范围.
18．【吉林省吉林市2014届高三开学摸底考试数学（理）试题】（本小题满分12分）
在四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底
面ABCD．
（I） 证明：AB平面VAD；
（II）求二面角AVDB的余弦值.
V
A
B
C
D
19．【内蒙古赤峰市2014届高三9月统考数学（理）试题】（本小题满分12分)
甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为
11,,34p，且他们是否破译出密码互不影响，若三人中只有甲破译出密码的概率为1
6
.
（1）求p的值，
(2）设在甲、乙、丙三人中破译出密码的总人数为X，求X的分布列和数学期望E（X）.
20．【昆明一中2014届高三上学期开学考试数学（理）】（本小题满分12分)
已知(,0)Fc是椭圆2222:1(0)xyCabab的右焦点，圆222:()Fxcya与
x
轴交于ED、两点，B是椭圆C与圆F的一个交点，且3BDBE.
（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）过点B与圆F相切的直线l与C的另一交点为A，且ABD△的面积为24613c，
求椭圆C的方程.
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请
写清题号.
22.【银川一中2014届高三年级第一次月考数学（理）试卷】（本小题满分10分）
选修4—1；几何证明选讲．
如图,已知PE切⊙O于点E,割线PBA交⊙O于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分
别交于点C、D.
求证:(Ⅰ)CEDE; (Ⅱ)CAPECEPB.
23. 【云南省玉溪一中2014届高三上学期第一次月考数学（理科）】本小题满分10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xoy中，曲线1C的参数方程为4cos3sinxy（为参数），以坐标原
点O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线2C的极坐标方程为
6sin8cos0
（0）．
（Ⅰ）求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线l： 232xtyt (t为参数)过曲线1C与y轴负半轴的交点，求与直线l平
行且与曲线2C 相切的直线方程.
24. 【昆明一中2014届高三上学期开学考试数学（理）】（本小题满分10分）
选修45：不等式选讲
已知函数()3(0)fxxxaa．
（Ⅰ）当4a时，已知()7fx，求x的取值范围；
（Ⅱ）若()6fx的解集为|42xxx或，求a的值．