最新人教版七年级数学上册第一章有理数《有理数》教案

第一章有理数复习（1）
第一课时
三维目标
一、知识与技能
1．复习有理数的意义及其有关概念。

其内容包括正负数、有理数、数轴、有理数大小的比较、相反数与绝对值等。

通过复习使学生系统掌握有理数这一章的有关基本概念；
2．使学生提高辨别概念能力；
二、过程与方法
利用数轴来认识、理解有理数的有关概念.
三、情感态度与价值观
1、鼓励学生自己回顾本单元的学习内容。

并与同伴交流在本单元学习中的收获和不足，培养他们的反思意识。

教学重难点
理解掌握有理数的有关概念
四、复习提问：
1、什么叫数轴？画出一个数轴来。

2、什么是有理数？有理数集包括哪些数？有理数和数轴上的点有什么关系？
答：整数和分数统称为有理数。

有理数的分类：整数、分数统称有理数；整数又包括正整数、零、负整数，分数又包括正分数与负分数。

每一个有理数都可以用数轴上唯一确定的点来表示。

但反过来以后可以看到，数轴上任一点并不一定表示有理数。

表示正有理数的点在原点的右边，表示零的点是原点，表示负有理数的点在原点的左边。

3、观察数轴分别说出A,B,C,D,E,F各点表示的数是什么？
4、点A与F,点B与E所表示的数分别存在什么关系？（互为相反数）互为相反数的几何意义？（互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数。

）相反数的性质？（只有符号不同的两个数是互为相反数，a的相反数为－a；）
各点所表示的数的绝对值是多少？绝对值的几何意义？（在数轴上，表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值）绝对值的代数意义？(a=a（a＞0），a=0（a=0），a=－a（a＜0）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

5、说出各数的倒数？（一个数除以1所得的商是这个数的倒数，零没有倒数）
6、比较各点表示的数的大小？
方法一：零大于一切正数，而小于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小。

方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。

其余相关概念：
（1）代数和：
把有理数的加、减运算统一写成加法形式，成为几个有理数的和，通常称为代数和；省略加号的和的形式。

（2）去括号与添括号：
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。

添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。

五、例题讲解：
例1下列说法是否正确，请将错误的改正过来。

⑴所有的有理数都能用数轴上的点表示；（）
⑵符号不同的两个数是互为相反数；（）
⑶两个有理数的和一定大于每一个加数；（）
⑷有理数分为正数和负数； （ ）
例2 用数轴上的点表示下列有理数，并求其相反数、倒数和绝对值。

－0.5，－3.5，7，－4.5，－4
例3 写出符合下列条件的数。

⑴最小的正整数； ⑵最大的负整数；⑶大于－3且小于2的所有整数；
⑷绝对值最小的有理数； ⑸绝对值大于2且小于5的所有负整数；
例4 一只蜗牛从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位，再向左移动5个单位，这时蜗牛与数轴上的田螺相距1.5个单位，求田螺表示的数
例5 观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。

⑴－23，－18，－13， ， ；
⑵64
5,324,163,82--， ， ； ⑶－2，－4，0，－2，2， ， 。

例6 某数学俱乐部有一种“秘密”的记帐方式。

当他们收入300元时，记为－240；当他们用去300元时，记为360。

猜一猜，当他们用去100元时，可能记为多少？当他们收入100元时，可能记为多少？说明你的理由。

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例7 若的值求式子2731982,220052006+++=a a
a a .
全章知识点：
第一章有理数复习（2）
第二课时
三维目标
一、知识与技能
1.会运用有理数的运算法则、运算律,熟练进行有理数的运算；
2.用四舍五入法,按要求(有效数字或精确度)确定运算结果；
3.会利用计算器进行有理数的简单计算和探索数的规律.
4. 会根据定义的一种新运算进行计算，能看懂程序，并设计运算程序.
二、过程与方法
1.在学生自主归纳的过程中，感受数学的整体性.
三、情感态度与价值观
1.鼓励学生在相互合作交流的过程中主动观察、归纳，提出猜想，从而使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略.
教学重点、难点
有理数的运算，看懂程序，并设计运算程序，探索数与式的变化规律，探索能力的培养。

四、创设情境复习
根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题。

1．有理数的加、减、乘、除、乘方的法则各是什么？
2．在有理数运算中，有哪些运算律？混合运算的顺序是什么？
3．什么是近似数与有效数字？
五、实践应用
例1 计算：
（3）（－3）2＋4×（－
21）－23 （4）（－2）3＋2
1200421
0－－）－（ . 例2填空：(1)504.03是由四舍五入所得的近似数，这个近似数精确到 ，有效数字是 ，用科学记数法可表示为 .
(2)如果a 为有理数,那么在|a |, -|-a |，
，, -, -这几个数
中,一定是非负数的是 .
(3)圆的半径r=2.5,圆的面积S= (取3.14结果保留两个有效数字). 例3 当x=7，y=4，z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值．
解：当x=7，y=4，z=0时，
x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)
=70．
例4 规定一种新的运算：a△b=ab-a-b+1,如3△4＝3×4－3－4＋1，请比较（－3）△4与4△（－3）的大小.
例5 小红家春天粉刷房间，雇佣了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150L，费用为4800元；粉刷的面积是150m2，最后结算工钱时，有以下几种方案：
方案一：按工算，每个工为30元（一个工人1天是一个工）
方案二：按涂料费算，涂料费用的30％作为工钱；
方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元。

请你帮助小红家出主意，选择方案付钱最合算。

六、交流反思小结
通过本节课的复习，你有那些收获？
本节课主要复习了有理数的运算,运算时要注意以下两点:
(1)在有理数的运算中，要特别注意符号问题，提高运算的正确性，还要善于灵活运算律简化运算；
(2)在实际运算中经常会遇到近似数，要注意按要求的精确度进行计算和保留结果．对较大的数用科学记数法表示，既方便，又容易体现对有效数字的要求．
七、练习
1.计算：
2.用四舍五入法对下列各数按括号的要求取近似值：
(1)2.768(精确到百分位)；(2)0.009 403(保留3个有效数字)；
(3)8.965(精确到0.1)；(4)17 289(精确到千位).
3.用计算器进行下列运算(保留3个有效数字)：
(1)56.2+7.41×(-2.12)； (2)-1.68；
(3)÷(-5.62)+49. 34.
4．（1）当x=2时，求式子x2-1的值；
5．已知|a＋2|＋|b－3|=0，求a和b的值.。