第1章有理数知识点复习
《有理数》的知识点汇总
第一章有理数1.1 正数与负数1.正数和负数的概念①正数：大于0的数叫正数。
（根据需要，有时在正数前面也加上“+”）②负数：在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。
与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。
0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。
注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：（3） 0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
注意：搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等1.2 有理数有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
第一章 有理数知识点、考点、难点总结归纳
第一章有理数知识点、考点、难点总结归纳有理数是我们学习数学的基础，掌握有理数的知识是进行后续学习的关键。
本章将对有理数的知识点、考点和难点进行总结归纳，帮助我们更好地理解和掌握有理数。
一、有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值，包括正整数、负整数和零。
有理数的表示形式为分数或整数。
二、有理数的基本运算1. 加法和减法：有理数的加法和减法运算都可以通过分数的相加相减来完成，要注意同分母的分数之间的加减法运算规则，并进行合并和化简。
2. 乘法和除法：有理数的乘法和除法运算也可以通过分数的乘法和除法来完成，要注意分数的乘法规则和除法规则，并进行化简。
三、有理数的大小比较比较两个有理数的大小，可以首先将它们转化为相同分母的分数形式，然后按照分数的大小关系进行比较。
四、有理数的相反数与绝对值1. 相反数：一个有理数的相反数是它的数值相反而符号不变。
2. 绝对值：一个有理数的绝对值是它去掉符号后的数值，即该数的非负值。
五、有理数的混合运算混合运算是指同时进行加减乘除等多种运算的情况。
在有理数的混合运算中，需要根据运算法则和优先级进行计算，并注意括号的运用。
六、有理数的分数表示和小数表示有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式适用于精确计算，而小数形式便于运算和比较大小。
七、有理数的化简有理数的化简是指将其写成最简形式，即分子与分母没有公约数的分数表示。
通过寻找最大公约数，可以将有理数化简为最简形式。
八、有理数的乘方运算乘方运算是指一个数自乘若干次的运算。
在有理数的乘方运算中，可以根据乘方运算法则简化计算过程，并注意负次幂的运算规律。
九、有理数与实际问题的应用有理数在实际问题中有广泛的应用，如温度计的读数、海拔高度的表示、财务账目的计算等。
通过将实际问题转化为有理数运算，可以得出准确的答案。
总结：有理数是我们日常生活和学习中经常遇到的数，掌握有理数的知识对于数学学习至关重要。
本章总结了有理数的定义，基本运算，大小比较，相反数与绝对值，混合运算，分数与小数表示，化简，乘方运算以及应用等知识点、考点和难点。
(完整版)初中数学第一章有理数知识点归纳总结
第一章有理数思维路径：有理数数轴 运算（数）（形）1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数. ▲注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)自然数⇔ 0和正整数；a ＞0 ⇔ a 是正数；a ＜0 ⇔ a 是负数；a ≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数；▲a ≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)注意：a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ；a-b 的相反数是b-a ；a+b 的相反数是-a-b ；(3)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为-1.（5）相反数的绝对值相等4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或 ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a ； (3) 0a 1a a>⇔= ； 0a 1a a<⇔-=；(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；▲5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；▲（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
初一上期数学第一章 有理数 知识归纳
第一章有理数1.1正数和负数1.正负数正数：大于0的数叫做正数.负数：小于0的数叫做负数.0：非正非负【注】①符号:一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.②正数前面的“+”号可以省略，负数前面的“-”号不可以省略．2.相反意义的量用正数和负数表示具有相反意义的量:如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然．【注】“相反意义的量”包括两个方面的含义:一是相反意义;二是要有量.3.“O”的特征（1）0既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界；（2）0是自然数；（3）0的意义：①有时表示没有，如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔；②有时是一个数，如0度是一个确定的温度；③有时也作为基准，如零上3度.1.2有理数知识点一有理数1、有理数的定义：整数和分数统称为有理数（小数可以化为分数，所以看为为分数）2、有理数的分类：1）：按定义⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数自然数正整数整数有理数0 2）：按正负分⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数04、四非正数和零统称为非负数;负数和零统称为非正数;正整数和零统称为非负整数（自然数）;负整数和零统称为非正整数;【技巧】读的时候，在非正、非负后面加一个“的”知识点二 数轴1、数轴的定义：用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
2、数轴三要素原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.【注】单位长度：指所取度量单位的名称，是一条人为规定的代表"1"的线段，这条线段可长可短，按实际情况来规定，同一数轴上的单位长度一旦确定，不能再改变.3、数轴画法首先：画一条水平的直线；其次：在直线上选取一点为原点；再次：确定向右为正方向，用箭头表示出来；最后：根据实际情况，选取适当的长度作为单位长度.4、与有理数的关系（1）有理数和无理数都可以用数轴上的点表示出来．（2）正有理数表示的点位于原点的右边，负有理数表示的点位于原点的左边5、利用数轴比较大小数轴可以用来比较大小，左<右﹔负数<0<正数.知识点三相反数1、定义只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【注】①一般地，a和a-互为相反数，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.②0的相反数是0③“只有符号不同”应与“只要符号不同”区分开﹒④相反数必须成对出现，不能单独存在．2、几何意义一对相反数表示的点在数轴上应分别位于原点两侧；到原点的距离相等；这两点是关于原点对称的．3、求法求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可.4、相反数的性质（1）若a与b互为相反数，则0=a，则a与b互为相反数．+b=+ba;反之，若0（2）任何一个数都有相反数，而且只有一个.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数; 0的相反数仍是0.五、多重符号化简一个正数前面不管有多少个“+”号，都可以全部去掉;一个正数前面有偶数个“―”号，也可以把“―”号全部去掉;一个正数前面有奇数个"―"号，则化简后只保留一个"―"号，即“奇负偶正”(其中“奇偶”是指正数前面的“―"号的个数的奇偶数，“负正"是指化简的最后结果的符号）.知识点四 绝对值1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记做a （a 可以是正数、负数和0）2、绝对值性质：()()()⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a3、绝对值具有非负性（1）若有几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0。
第1章 有理数复习
第2讲有理数复习一、有理数基本概念1、正数与负数•表示方法是：．•举出在实际中表示意义相反的量；•带“－”号的数是否都是负数。
答：举例说明；例如：（1）向东走5米记作+5米，则向西走8米记作；－3米表示意义是。
（2）+2与－2是一对相反数，请赋予它实际意义是。
（3）-a是负数吗？如果a为正数，那么－a一定是？若－a＝a，则a 0.2、数轴(1) 规定了、、的直线叫做数轴。
(2) 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
但数轴上的点并不一定表示的都是(3) 如何画数轴？你会吗。
(4) 如上图：A点表示；B点表示；C点表示；D点表示；E点表示。
(5) 数轴上表示数-5和表示-14的两点的距离是。
它们之间的整有个．(6) 数轴上不小于－2.3且小于4.2的整数有．3、相反数只有的两个数互为相反数。
0的相反数是。
a的相反数是.如果a与b是互为相反数，那么．互为相反数的几何意义是若a,b互为相反数则a,b分布在原点的，且．例题：－a 表示的数是（）A、负数B、正数C、正数或负数D、a的相反数4、绝对值从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离。
数a的绝对值记为。
正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数。
即：aa=aaaa≥(=);)0-(≤对任何有理数a,总有︱a︱≥0.即︱a︱总是．5、倒数乘积是1的两个数互为倒数。
0没有倒数。
6、有理数的大小比较正数都大于0，负数都小于0。
即：负数＜0＜正数。
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
两个负数，绝对值大的反而小。
6.032:6.0326.06.0,3232::6.0__32::-<->=-=---；所以；而因为解比较大小例7、乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
即：a· a· a·…· a=a ｎ注意在式子a ｎ中底数是 、指数是 、幂是乘方法则；正数的任何次幂都是正数。
人教版第一章有理数知识点总结及习题
第一章有理数知识点总结及习题一、有理数的基础知识（1）正数：像1、2.5，这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：①判断一个数是否是正数或负数要严格按照“大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数”去识别。
1.在4，0，-7，3.09，-3.2，-5, 6中，正数的个数是（ ）A.1B.2C.3D.42..下列说法正确的是( )A 、一个数前面有“－”号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有“－”号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数；知识窗口：我们习惯上把向东、向北、上升、盈利、运进、增加、收入、高于海平面等等规定为正，把相反意义的量规定为负。
3.若-3000元表示亏损3000元，那么1390元表示的意义是4.已知小红比小勇高13cm ，小明比小勇矮9cm ，若将小红的身高记为+13cm ，那么小明的身高应记为 ，小勇的身高应记为 。
5.观察下列一列数：1，-2, 3，-4, 5，-6, 7，-8, 9，........。
（1）请写出这一列数中的第100个数和第2015个数；（2）在前2015个数中，正数和负数分别有多少个？（3）2016和-2016是否都在这一列数中，若在，请指出它们分别在第几个？若不在，请说明理由。
2、有理数的概念及分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 概念剖析： ②正有理数和0又称为非负有理数，负有理数和0又称为非正有理数只有有限小数和无限循环小数是有理数；例1.下列说法中不正确的是（ ）A.-3.14是分数、负数，也是有理数B.0不是正数，也不是负数，但是整数。
C.-2015是负数，且是有理数D.0.9不是整数，也不是分数，因此它不是有理数。
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳
人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳人教版七年级数学上册第一章有理数全章知识点归纳一、知识要点1、正数和负数大于的数叫做正数。
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
数既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。
2、有理数凡能写成分数形式的数，都是有理数，整数和分数统称有理数。
注意：即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，如：-（-2）=4，这个时候的a=-2.不是有理数；正有理数包括正整数和正分数，负有理数包括负整数和负分数。
3、数轴【重点】用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
它满足以下要求：1.在直线上任取一个点表示数，这个点叫做原点；2.通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；3.选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3…；从原点向左，用类似的方法依次表示-1,-2，-3…数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
画数轴的步骤：一画（画一条直线并选取原点）；二取（取正反向）；三选（选取单位长度）；四标（标数字）。
数轴的规范画法：是条直线，数字在下，字母在上。
注意：所有的有理数都可以用数字上的点表示，但是数轴上的所有点并不都表示有理数。
4、相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
a的相反数是-a；a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是-(a+b)=-a-b；非零数的相反数的商为-1；相反数的绝对值相等。
一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的两侧，表示a和-a，我们说这两点关于原点对称。
3、相反数的概念a和-a互为相反数。
一个数的相反数是指，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
每个数都有它自己的相反数。
4、相反数的运用在任意一个数前面添加“-”号，这个新的数就表示原数的相反数。
如果两个数a和b互为相反数，那么a+b=0；反之，如果a+b=0，则a和b互为相反数。
第一章有理数复习
第一章：有理数复习【一】知识要点 【1】有理数的分类 1.2.按正负分【例题1】（1）把下列各数进行分类 ① 0 ②-5 ③ 1 ④ 1.5 ⑤2 ⑥ 722- ⑦ -（-3）⑧ 312--⑨ -12018 ⑩ （-2）3整数集合（ ） 分数集 合（ ）非负整数集合 （ ） 非负数集合（ ） （2）下列说法正确的有（ ）个①0是最小的数 ②绝对值最小的数是0 ③任何数的绝对值都是正数 ④最大的负整数是-1 ⑤倒数等于它本身的有1，-1,0有理数正有理数负有理数温馨提示： 1.化简结果中含有π或无限不循环的小数都不是有理数 2.正数和零统称非负数，负数和零统称非正数 正整数正分数 负整数 负分数有理数【2】相关概念1.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线2.相反数：3.绝对值①几何定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示这个数a 的点离开原点的距离，绝对值越大离原点越远②代数定义：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a （注意0）4.倒数：若两个数的积是1，那么这两个数互为倒数5.科学计数法6．近似数和有效数字7.数的大小比较方法：数轴上从左到右依次递增，数轴上的点与实数．．是一一对应 ①代数定义：只有符号不同．．．．．．的两个数叫做相反数 ②几何定义：数轴上在原点的两旁，到原点距离相等的两个点代表的数互为相反数③求一个数或式子的相反数，就在它的前面加上‘-’④a 的相反数是-a ，a-b 的相反数是-（a-b ）=b-a,a+b 的相反数是-(a+b)=-a-b （注意括号），相反数等于它本身的只有0 ⑤性质：若a,b 互为相反数，则a+b=0,或a=-b 1、非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值是它的相反数 2、绝对值符号去掉规律：非负数各项不变号，非正数各项都变号 3、一个数的绝对值（或者平方）等于正数．．．．．．．．．．．．．，那么这个数有两个．．①a,b 互为倒数 ab=1②倒数等于它本身只有±1，切记0没有倒数形式：ax10n （a 是整数位数只有一位的数，n 是整数）， 当a ≥10时，n=原数整数位数-1 ， 当a <1时，n=-（原数第一个非0数字前所有0的个数） ①保留近似数的方法有：四舍五入法、进一法、去尾法 ②近似数可以用计数单位或科学计数法表示 ③有效数字是从左边第一个不是零的数字起以后的所有数字都是这个数的有效数字 ④通过测量得到的数都是近似数 ①差法 ②数轴法 ③两个负的绝对值法 ④平方法 ⑤商法8.非负数性质【例题2】正负数应用（1）如果提高10分表示+10分，那么下降8分表示____，不升不降用___表示. （2）巴黎与北京的时间差为-7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14：00，那么巴黎时间是（）A. 7月2日21时B. 7月2日7时C. 7月1日7时D. 7月2日5时 （3）某项科学研究，以45分钟为1个时间单位，并记每天上午10时为0，10时以前记为负，10时以后记为正，例如9：15记为-1，10：45记为1等等，依此类推，上午7：45应记为【例题3】数轴、相反数、绝对值、倒数、非负数应用（1）已知 a ,b 互为相反数，c ,d 互为倒数，m-1的绝对值是2，则m dccd b a -+-+222=（2）在数轴上到表示-1的点的距离为7个单位长度的点有_____个，它们表示27（4）绝对值不大于2的整数有________，它们的和是 ，积是 （（6）已知|x|=4，|y|=2且y ＜0，则x+y 的值为（7） ①π-14.3=②20171-2018131-4121-311-21++++。
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第一章 有理数1、 正数：省略“+”号，如：1,2,3，0.5，31. . . . . .加“+”号，如：+1,+2,+3，+0.5，+31. . . . . .负数：在正数前面加上“-”号的数，如：-1,-2,-3，-0.5，-31. . . . . . 一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。
0既不是正数，也不是负数。
归纳：如果一个问题中出现 的量，我们可以用正数和负数表示它们。
练习：1．如果向东为正，那么 -50m 表示的意义是（ ）A ．向东行进50mB ．向西行进50m 2. 下列结论中正确的是 （ ）A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数3. 给出下列各数：-3，0，+5，213，+3.1，-2，2004，+2014．其中是负数的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4. 冷库Ａ的温度是－5℃，冷库Ｂ的温度是－15℃，则温度高的是冷库5.一种零件的直径在图纸上是 10+0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是 ㎜，加工要求最大不能超过 ㎜，最小不能超过 ㎜。
2、有理数正整数、_______和_______统称为整数。
和 统称为分数。
_______和_______统称为有理数。
零和正数统称为_______ ，零和负数统称为________。
有理数的分类有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧零负整数分数⎩⎨⎧ 正分数 有理数⎩⎪⎨⎪⎧⎩⎨⎧正整数正分数零⎩⎨⎧负整数练习：1、下列各数中， 整数有（ ），正整数有（ ），负整数有（ ），分数有（ ），正分数有（ ）, 负分数有（ ），正数有（ ），负数有（ ），有理数（ ). -7，9.2，-30，31.25，0.227，-18，3.14，2015，35，-2.236，67% 2．若a 是负数，则－a 是____数，若－a 是负数，则a 是____数。
3、数轴规定了、和的叫作数轴归纳：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度；表示数-a的点在原点的边，与原点的距离是个单位长度。
练习：1.下列各图表示的数轴中，正确的是（）A、B、C2.分别指出数轴上点A、B、C、D所表示的数：3.数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是______；点A表示的数是－1，则距离A点2个单位长度的数是___________.4.在数轴上，原点及原点右边的点所表示的数是（）A、负数B、非负数C、非正数D、正数5.在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）A、4B、－4C、4或－4D、2或－24、相反数像2和—2，5和—5这样，只有符号不同的两个数叫做互为_____即：2的相反数是_____ ，—2的相反数是_____，5的相反数是_____,—5的相反数是______ .一般地，a和________互为相反数.特别地，0的相反数仍然是_______.归纳：一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有个，它们分别在原点左右，表示-a和a，并且这两点关于原点对称。
a-aO BA练习：1.5的相反数是( )A.51 B.5 C.-5 D.51-2. －9的相反数是（）A.19B.19- C.9- D.93. 如果0=+ba，那么a，b两个实数一定是( )A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数4. 化简：—（+3）= ，—（—4）= ，+（+5）=5.若m与n互为相反数，则5m+5n-5= ．6．下列说法中正确的个数为( )1①符号不相同的两个数互为相反数；②一个数的相反数一定是负数；③两个相反数的和等于0： ④若两个数互为相反数，则这两个数一定一正一负． A ．1个 B.2个 C ．3个 D ．4个 7．列式计算： (1)13与12的差的相反数； (2)14与23的差的倒数的相反数。
(3) 若3x+7与2x-32 互为相反数，求x 的值。
1.2.4绝对值P 11:绝对值：数轴上表示数a 的点与原点的距离叫绝对值， 记作│a │ 规律：正数的绝对值是它本身， 负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.若a>0，则│a │= a 若a<0，则│a │=-a 若a=0，则│a │= 0P 12:数学中规定:在数轴上表示的数，左边的数 右边的数。
P 13：（1）正数 0， 0 负数， 正数 负数 （2）两个负数， 的反而小。
小题快练：1.（2004·四川资阳）绝对值为4的数是 （ ）A ．±4B ．4C ．-4D ．22.填空题 （1）-│-3│= ， +│-0.27│= ， -│+26│= ， （2）若│x │=2，则x= ， 若│-x │=2，则x= ． （3）│3.14- ｜= ． （4）绝对值小于3的所有整数有 3.若│x │+x=0，则x 一定是 （ ）A ．负数B ．0C ．非正数D ．非负数 4.若│x+1│+│y-2│=0,则2015（x+y ）= ， 5.比较大小： -（-1） -（+2） ， -218-73， -（-0.3） │-13│1.3 有理数的加减法 P 18： 有理数加法法则：（1） 同号两数相加， ．（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 符号，•并用较大的绝对值减去 较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得 ． （3）一个数同0相加， ．P 19： 加法交换律： 两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即： a+b=b+a加法结合律： 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变， 即：（a+b ）+c=a+（b+c ）P 22： 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
即： a-b=a+(-b)P 23： 为书写简单，可以省略加法算式中的“+”号和 “（ ）”号 如： （-20）+（+3）+（+5）+（-7）可以简写为 读作 或者P 24： 探究 在数轴上，点x 1和点x 2之间的距离为│x 2-x 1│ 小题快练：1.计算 （1）、（-4）+（-6）= （2）、（+15）+（-17）= （3）、（-39）+（-21）= （4）、-3+（3）=2.绝对值小于2015的所有整数的和为 ．3. 一个数是11，另一个数比11的相反数大2，那么这两个数的和为（ ） A ．24 B ．-24 C ．2 D ．-24.在1，－1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.35.计算 ： 16+（-25）+24+（-35）= ， 341+（-213）+543+（-832）=6.计算⨯112＋23⨯1＋34⨯1＋…＋20032004⨯1= 1.4 有理数的乘除法P 29：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与0相乘，都得0P 30：乘积是1的两个数互为倒数P 31：几个不是0的数相乘，负因数的个数是 ______ 时，积是正数， 负因数的个数是 ______ 时，积是负数。
P 32：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
即： ab=_________（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
即：（ab ）c=_______（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加 即：（a+b ）c=________P 32：有理数除法法则：(1)除以一个不为0 的数，等于乘以这个数的倒数。
即：a ÷b=a ×b1 (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
0除以任何一个不为0的数，都得0. P 35：分数可以理解为分子除以分母。
小题快练：1、计算：（1）（—3）×9 = ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-21×（－2）= ，（—5）×6×（—54）×41 =2、登山队每登高1km 气温的变化量是-6 0c,攀登3km 后，气温将3、计算：（-7）×（-5）-90÷（-15）4、计算：（-36）÷9= ，（-2512）÷（-53）= ，-2.5÷85×41= 5、计算：（41+61-21）×12 （41+61-21）÷126、思考：12÷（41+61-21）1.5 有理数的乘方P 41：乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫乘方。
乘方的结果叫 幂。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
一个数可以看做它本身的一次方。
P 42：乘方的符号法则： 正数的任何次幂都是 负数的偶次幂是 ，奇数次幂是 0的任何次幂都是P 43：有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，从____到____进行；如有括号，先做_______的运算，按_____、______、_____依次进行． P 45：科学记数法：在a ×10n 中，a 的范围是：1≤a<10. 用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 P 45：近似数 准确数 精确度 四舍五入法 小题快练：1. 在49中，底数是____，指数是_______，意义是____________，读作 ； 在2(3)-中，底数是____，指数是______，意义是____________，读作 ； 在23-中，底数是____，指数是________，意义是___________，读作 ； 323与32()3意义一样吗? 2.将(－5)·(－5)·(－5)·(－5)·(－5)写成乘方的形式为 ；将423-写成乘法的形式为 ．3．计算：（1）－32= ； （2）33--= ； （3）3(2)3--=4.已知()2250a b -+-=，则()()32a b -⋅-的值为 ．5．计算－32＋(―212)2―(―2)3＋22-6. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过两个小时，这种细菌由一个分裂成 个．7.计算：（1）、()[]243231)5.01(1--⨯⨯--- （2）、()2253[]39⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭8．（2009抚顺）某市在一次扶贫助残活动中，共捐款2580000元．将2580000元用科学记数法表示为 （ ）A ．2.58×107元B ．0.258×107元C ．2.58×106元D ．25.8×106元9．(2009咸宁)温家宝总理在2009年政府工作报告中提出，今后三年内各级政府拟投入医疗卫生领域的资金将达到8500亿元人民币，用科学记数表表示“8500亿”为（ ） A ．85×1010 B ．8.5×1010 C ．8.5×1011 D ．0.85×101210.写出下列各数的原数：58.0110⨯＝____ _______，76.4210-⨯＝___ ________11．如果一个数记成科学记数法后，10的指数是31，那么这个数有___________位整数．12.用四舍五入法对下列各数取近似数．（1）1.8935（精确到0.001）= ；（2）0.0571（精确到十分位）=13.如果23.0是由四舍五入得来的近似数，那么原数不可能是 （填序号）①23.04 ②23.06 ③22.99 ④22.85。