新人教版九年级下册26.1__二次函数练习(4)

26.1.二次函数（4）●基础巩固1．抛物线y=-3（x-2）2是由抛物线y=-3x2向_______向平移______个单位得到的，其开口向________，对称轴是______，顶点坐标是________，在对称轴的左边，•即x____时，•曲线自左向右_______，•y•随x•的增大而_______，••函数有最_______•值，••即x________时，有最_______值，y=__________．2．将抛物线y=12（x-1）2向________平移_________个单位，可得抛物线y=12x2．3．把函数x=-3（x-3）2的图象关于x轴对称，得到的图象的函数关系式是_______．4．抛物线和y=2x2的图象形状相同，对称轴平行于y轴，并且顶点坐标是（-1，0），则此抛物线的函数关系式为________．5．如图所示，长为1.2m的轻质杆OA•可绕竖直墙上的O点自由转动，A端挂有G=8N的吊灯．现用长为0.8m 的细绳，一端固定在墙上C点，•另一端固定在杆上B点，而使杆在水平位置平衡．试为OB为多长时绳对杆的拉力最小，最小拉力为多少？6．请你分别写出下列两个函数关系式：（1）两数和为10，其中一个数为x，两数积为y，y与x间的函数关系式；（2）矩形周长为20，其中一边长为x，这个矩形的面积为y，y与x之间的函数关系式；根据上面写出的两个二次函数关系式，•将这两个函数图象的草图作在两个直角坐标系中，并就这两个函数图象的关系谈一谈你的看法．7．在同一直角坐标系中画出函数y=-12x2与y=-12（x-2）2的图象，观察图象，回答下列问题：（1）说出这两个函数的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）说出这两个函数的图象有哪些相同点？又有哪些不同点？（3）函数y=-12（x-2）2的图象可以看成是将函数y=-12x2的图象经过怎样的平移得到的？8．试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=15x2•得到抛物线y=15（x+2）2和y=15（x-2）2？●能力提升9．已知二次函数y=-12x2+x+32，解答下列问题：（1）将这个二次函数化为y=a（x-h）2+k的形式；（2）写出这个二次函数的顶点坐标和对称轴；（3）画出该二次函数的图象；（4）根据图象回答，x取何值时，y>0？x取何值时，y<0？（5）x取何值时，y随x的增大而增大？x取何值时，y随x的增大而减小？（6）当x为何值时，函数有最大或最小值，其值是多少？10．若抛物线沿y轴向上平移2个单位后，又沿x•轴向右平移2个单位，得到的抛物线的函数关系式为y=5（x-4）2+3，求原抛物线的函数关系式．11．随着海峡两岸交流日益增强，•通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量y（吨）是每吨的销售价x（万元）的一次函数，且x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2．（1）求出销售量y（吨）与每吨的销售价x（万元）之间的函数关系式；（2）若销售利润为w（万元），请写出w与x之间的函数关系式，并求出销售价为每吨2万元时的销售利润．●综合探究12公司生产的A种产品，每件成本是2元，每件售价是3元，一年的销售量是10万件．为了获得更多的利润，公司准备拿出一定资金来做广告．根据经验，每年投入的广告为x（万元）时，产品的年销售量是原来的y倍，且y是x•的二次函数，公司作了预测，知x与y之间的对应关系如下表：（1）根据上表，求y关于x的函数关系式；（2）如果把利润看成是销售总额减去成本和广告费，请你写出年利润S（万元）•与广告费x（万元）的函数关系式；（3）从上面的函数关系式中，你能得出什么结论？13如图所示，•将一些围棋子按照①②③④的方法摆放下去，将第n个图形中的围棋子的总数目为S，解答下列问题：...③④②①（1）按要求填表：（2）写出n=10时，S=_________．（3）根据上表中的数据把S作为点的纵坐标，n作为点的横坐标，•在平面直角坐标中描出相应的点；（4）请你猜一猜上述各点会在某函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，•请你求出S与n之间的关系．14当抛物线的关系式中含有字母系数时，•随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①得y=（x-m）2+2m-1，②即,2 1. x my m=⎧⎨=-⎩∴抛物线的顶点坐标为（m，2m-1）．当m的值变化时，x、y的值也随之变化．因而y值也随x的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1．⑤可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了_______公式，由③、④得到⑤所用的数学方法是______．（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．151）如果二次函数y=x2-2x+c的图象过点（1，2），求这个二次函数的解析式，并写出该函数图象的对称轴；（2）图象的对称轴是y轴的二次函数有无数个．•试写出两个不同的二次函数解析式，使这两个函数图象的对称轴都是y轴．答案：1．右 2．下 直线x=2 （2，0） <2 上升 增大 减小 大 =2 大 0 2．左 1 3．y=3（x-3）24．y=±2（x+1）25．解：如图所示，过点O 作OD ⊥CB ，D 为垂足．由杠杆的平衡条件，有G ·OA=F ·OD ，•即F=G ×O A O D．①① 式中分子的G 和OA 均为恒量，当OD 最大时F 最小， 又在Rt △OCB 中，O D 2=CD ·BD=CD （0.8-CD ）=0.8CD-CD 2．② 当CD=-0.82-=0.4（m ）时，OD 最长．则OD 最大2=2410(0.8)4(1)-⨯⨯-⨯-=0.16（m 2），∴OD 最大=0.4m ．此时，△OBD 为等腰直角三角形， ≈0.4×1.414 =0.565 6m ． F=8×1.20.4=24N ．∴OB 为0.565 6m 时，绳对杆的拉力最小，最小拉力为24N ． 7．解：（1）y=x （10-x ）； （2）y=x （10-x ）． 图象略．（1）的图象是一条抛物线；（2）的图象是（1）的图象在第一象限内的部分． 8．解：函数y=-12x 2，y=-12（x-2）2的图象如图所示．（1）y=-12x 2的图象的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标是（0，0）；y=-12（x-2）2的图象的开口向下，对称轴是直线x=2，顶点坐标是（2，0）．（2）函数y=-12（x-2）2与y=-12x 2的图象，开口方向相同，开口大小相同，但对称轴和顶点坐标不同．（3）函数y=-12（x-2）2的图象可以看成是将函数y=-12x 2的图象向右平移2个单位得到的．10．解：函数y=15（x+2）2的图象可以看成是将函数y=15x 2的图象向左平移2个单位．函数y=15（x-2）2的图象可以看成是将函数y=15x 2的图象向右平移2个单位．7．解：（1）y=-12x 2+x+32=-12（x 2-2x-3）=-12（x-1）2+2；（2）顶点坐标为（1，2），对称轴直线x=1； （3）略；（4）-1<x<3时，y>0；x>3或x<-1时，y<0； （5）x<1时，y 随x 的增大而增大； x>1时，y 随x 的增大而减小； （6）当x=1时，y 有最大值2．8．解：设原抛物线的函数关系式为y=5（x-h ）2+k ．∵沿y 轴向上平移2个单位后，又沿x 轴向右平移2•个单位后的抛物线的函数关系式为y=5（x-h-2）+k+2， ∴24,2 3.h k --=-⎧⎨+=⎩ 解得2,1.h k =⎧⎨=⎩∴原抛物线的函数关系式为 y=5（x-2）2+1， 即y=5x 2-20x+21．点拨：本题还可逆用平移变换，即将抛物线y=5（x-4）2+3先向下平移2个单位，再向左平移2个单位直接得原抛物线的函数关系式．解题时应弄清平移前后的抛物线，•以免错误．11．解：（1）设y=kx+b ，∵x=0.6时，y=2.4；x=1时，y=2， ∴ 0.6 2.4,2.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴1,3.k b =-⎧⎨=⎩∴函数关系式为y=-x+3．（2）∵由已知w=y ·x-y ×0.5=（-x+3）x-（-x+3）×0.5=-x 2+3.5x-1.5， ∴当x=2时，w=-22+3.5×2-1.5=1.5， 故此时的销售利润是1.5万元． 答案：5．解：（1）设所求函数关系式为y=ax 2+bx+c ，把（0，1）、（1，1．5）、（2，1．8）•分别代入上式，得1,1.5,1.842.c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩解得1,103,51.a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩∴y=-110x 2+35x+1．（2）S=（3-2）×10y-x =（-110x 2+35x+1）×10-x=-x 2+5x+10． （3）∵S=-x 2+5x+10 =-（x-52）2+654，∴当0≤x ≤2.5时，S 随x 的增大而增大，因此当广告费在0～2.5万元之间时，公司的年利润随广告费的增大而增大． 点拨：此题是数学问题在市场经济中的应用，进一步培养同学们应用数学的意识．9．解：（1）6，10，15；（2）55；（3）略；（4）在，S=12n （n+1）．9．解：（1）配方法，完全平方，消元法； （2）∵y=x 2-2mx+2m 2-3m+1 =x 2-2m x+m 2+m 2-3m+1 =（x-m ）2+m 2-3m+1．∴抛物线的顶点坐标为（m ，m 2-3m+1）， 即2,3 1.x m y m m =⎧⎨=-+⎩ 将①代入②，得y=x 2-3x+1．∴所给抛物线顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式为y=x 2-3x+1．点拨：本题是一道阅读理解题，它通过落例诱导出解题思路，•把考查阅读能力与考查解决问题的能力融为一体，是中考热点题型之一． 10．解：（1）y=x 2-2x+3，对称轴直线x=1． （2）答案不唯一，例如y=x 2，y=x 2-1等．。