浙教版2021年中考数学总复习《反比例函数》(含答案)
2021年浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。
2021年浙江中考数学真题汇编——专题4一次函数与反比例函数
2021年浙江中考数学真题汇编——专题4一次函数与反比例函数一．选择题（共8小题）1．（2021•衢州）已知A ，B 两地相距60km ，甲、乙两人沿同一条公路从A 地出发到B 地，甲骑自行车匀速行驶3h 到达，乙骑摩托车，比甲迟1h 出发，行至30km 处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶．他们离开A 地的路程y 与甲行驶时间x 的函数图象如图所示．当乙再次追上甲时距离B 地（ ）A ．15kmB ．16kmC ．44kmD ．45km2．（2021•嘉兴）已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣3x ﹣4上，且2a ﹣5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b≤52B ．a b≥52C ．b a≥25D ．b a≤253．（2021•杭州）已知y 1和y 2均是以x 为自变量的函数，当x ＝m 时，函数值分别是M 1和M 2，若存在实数m ，使得M 1+M 2＝0，则称函数y 1和y 2具有性质P ．以下函数y 1和y 2具有性质P 的是（ ） A ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x ﹣1 B ．y 1＝x 2+2x 和y 2＝﹣x +1C ．y 1=−1x和y 2＝﹣x ﹣1D ．y 1=−1x和y 2＝﹣x +14．（2021•宁波）如图，正比例函数y 1＝k 1x （k 1＜0）的图象与反比例函数y 2=k2x （k 2＜0）的图象相交于A ，B 两点，点B 的横坐标为2，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜0或x ＞2C ．x ＜﹣2或0＜x ＜2D ．﹣2＜x ＜0或0＜x ＜25．（2021•温州）如图，点A ，B 在反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）的图象上，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥y 轴于点E ，连结AE ．若OE ＝1，OC =23OD ，AC ＝AE ，则k 的值为（ ）A ．2B ．3√22C ．94D ．2√26．（2021•金华）已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在反比例函数y =−12x 的图象上．若x 1＜0＜x 2，则（ ） A ．y 1＜0＜y 2B ．y 2＜0＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜07．（2021•嘉兴）已知三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3）在反比例函数y =2x 的图象上，其中x 1＜x 2＜0＜x 3，下列结论中正确的是（ ） A ．y 2＜y 1＜0＜y 3B ．y 1＜y 2＜0＜y 3C ．y 3＜0＜y 2＜y 1D ．y 3＜0＜y 1＜y 28．（2021•丽水）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F 甲、F乙、F 丙、F 丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F 乙＜F 丙＜F 甲＜F 丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（ ）A．甲同学B．乙同学C．丙同学D．丁同学二．填空题（共4小题）9．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE （填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．10．（2021•衢州）将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中，顶点A与原点O重合，AB在x轴正半轴上，且AB＝4√3，点E在AD上，DE=14AD，将这副三角板整体向右平移个单位，C，E两点同时落在反比例函数y=kx的图象上．11．（2021•宁波）在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点A（x，y），我们把点B（1x ，1y）称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为（3，0），顶点E在y轴上，函数y=2x（x＞0）的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为．12．（2021•绍兴）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B ，C 在第一象限，顶点D 的坐标（52，2）．反比例函数y =kx（常数k ＞0，x ＞0）的图象恰好经过正方形ABCD 的两个顶点，则k 的值是 ．三．解答题（共9小题）13．（2021•宁波）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A 方案B 方案C 方案 每月基本费用（元） 20 56 266 每月免费使用流量（兆） 1024 m 无限 超出后每兆收费（元）nnA ，B ，C 三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示．（1）请直接写出m ，n 的值．（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？14．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A的数量不低于B的数量，则A为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？15．（2021•绍兴）Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式；（2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．16．（2021•金华）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（−√73，0），点B在直线l：y=3 8x上，过点B作AB的垂线，过原点O作直线l的垂线，两垂线相交于点C．（1）如图，点B，C分别在第三、二象限内，BC与AO相交于点D．①若BA＝BO，求证：CD＝CO．②若∠CBO＝45°，求四边形ABOC的面积．（2）是否存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．17．（2021•丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？18．（2021•杭州）在直角坐标系中，设函数y1=k1x（k1是常数，k1＞0，x＞0）与函数y2＝k2x（k2是常数，k2≠0）的图象交于点A，点A关于y轴的对称点为点B．（1）若点B的坐标为（﹣1，2），①求k1，k2的值；②当y1＜y2时，直接写出x的取值范围；（2）若点B在函数y3=k3x（k3是常数，k3≠0）的图象上，求k1+k3的值．19．（2021•台州）电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1＝km+b（其中k，b为常数，0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=U R；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压（1）求k，b的值；（2）求R1关于U0的函数解析式；（3）用含U0的代数式表示m；（4）若电压表量程为0～6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．20．（2021•金华）背景：点A在反比例函数y=kx（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．①求这个“Z函数”的表达式．②补画x＜0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．③过点（3，2）作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．21．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A是反比例函数y=1x（x＞0）图象上的一个动点，连结AO，AO的延长线交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点B，过点A作AE⊥y轴于点E．（1）如图1，过点B作BF⊥x轴，于点F，连接EF．①若k＝1，求证：四边形AEFO是平行四边形；②连结BE，若k＝4，求△BOE的面积．（2）如图2，过点E作EP∥AB，交反比例函数y=kx（k＞0，x＜0）的图象于点P，连结OP．试探究：对于确定的实数k，动点A在运动过程中，△POE的面积是否会发生变化？请说明理由．2021年浙江中考数学真题汇编——专题4一次函数与反比例函数参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【解答】解：由图象可知：甲的速度为：60÷3＝20（km/h），乙追上甲时，甲走了30km，此时甲所用时间为：30÷20＝1.5（h），乙所用时间为：1.5﹣1＝0.5（h），∴乙的速度为：30÷0.5＝60（km/h），设乙休息半小时再次追上甲时，甲所用时间为t，则：20t＝60（t﹣1﹣0.5），解得：t＝2.25，此时甲距离B地为：（3﹣2.25）×20＝0.75×20＝15（km），故选：A．2．【解答】解：∵点P（a，b）在直线y＝﹣3x﹣4上，∴﹣3a﹣4＝b，又2a﹣5b≤0，∴2a﹣5（﹣3a﹣4）≤0，解得a≤−2017＜0，当a=−2017时，得b=−817，∴b≥−8 17，∵2a﹣5b≤0，∴2a≤5b，∴ba ≤25．故选：D．3．【解答】解：A．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x﹣1＝0，解得x=−1+√52或x=−1−√52，即函数y1和y2具有性质P，符合题意；B．令y1+y2＝0，则x2+2x﹣x+1＝0，整理得，x2+x+1＝0，方程无解，即函数y1和y2不具有有性质P ，不符合题意；C ．令y 1+y 2＝0，则−1x −x ﹣1＝0，整理得，x 2+x +1＝0，方程无解，即函数y 1和y 2不具有有性质P ，不符合题意；D ．令y 1+y 2＝0，则−1x −x +1＝0，整理得，x 2﹣x +1＝0，方程无解，即函数y 1和y 2不具有有性质P ，不符合题意；故选：A ．4．【解答】解：由反比例函数与一次函数相交于点A 、B ，可得点A 坐标与点B 坐标关于原点对称．故点A 的横坐标为﹣2．当y 1＞y 2时，即正比例函数图象在反比例图象上方，观察图象可得，当x ＜﹣2或0＜x ＜2时满足题意．故选：C ．5．【解答】解：∵BD ⊥x 轴于点D ，BE ⊥y 轴于点E ，∴四边形BDOE 是矩形，∴BD ＝OE ＝1，把y ＝1代入y =k x ，求得x ＝k ，∴B （k ，1），∴OD ＝k ，∵OC =23OD ，∴OC =23k ，∵AC ⊥x 轴于点C ，把x =23k 代入y =k x 得，y =32，∴AE ＝AC =32，∵OC ＝EF =23k ，AF =32−1=12，在Rt △AEF 中，AE 2＝EF 2+AF 2，∴（32）2＝（23k ）2+（12）2，解得k ＝±3√22， ∵在第一象限，∴k=3√2 2，故选：B．6．【解答】解：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，∴y2＜0＜y1；故选：B．7．【解答】解：∵反比例函数y=2x中，k＝2＞0，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．∵x1＜x2＜0＜x3，∴点（x1，y1），（x2，y2）两点在第三象限，点（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜0＜y3．故选：A．8．【解答】解：根据杠杆平衡原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂可得，∵阻力×阻力臂是个定值，即水桶的重力和水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即拉力越小，压力的作用点到支点的距离最远，∵F乙最小，∴乙同学到支点的距离最远．故选：B．二．填空题（共4小题）9．【解答】解：连接DE，由上图可知AB═2，BC═2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC═45°，又∵AE═√AF2+EF2═√22+12═√5，同理可得DE═√22+12═√5，AD═√12+32═√10，则在△ADE中，有AE2+DE2═AD2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE═45°，∴∠BAC═∠DAE，故答案为：═．10．【解答】解：∵AB＝4√3，∴BD=√3AB＝12，∴C（4√3+6，6），∵DE=14AD，∴E的坐标为（3√3，9），设平移t个单位后，则平移后C点的坐标为（4√3+6+t，6），平移后E点的坐标为（3√3+t，9），∵平移后C，E两点同时落在反比例函数y=kx的图象上，∴（4√3+6+t）×6＝（3√3+t）×9，解得t＝12−√3，故答案为12−√3．11．【解答】解：设点A 的坐标为（m ,2m ）, ∵点B 是点A 的“倒数点”，∴点B 坐标为（1m ,m 2）, ∵点B 的横纵坐标满足1m ⋅m 2=12, ∴点B 在某个反比例函数上，∴点B 不可能在OE ,OC 上，分两种情况：①点B 在ED 上，由ED ∥x 轴，∴点B 、点A 的纵坐标相等，即m 2=2m ， ∴m ＝±2，（﹣2舍去），∴点B 纵坐标为1，此时，S △OBC =12×3×1=32；②点B 在DC 上，∴点B 横坐标为3，即1m =3， ∴点B 纵坐标为：m 2=16， 此时，S △OBC =12×3×16=14；故答案为：14或32． 12．【解答】解：作DM ⊥x 轴于M ，BN ⊥轴于N ，过C 点作x 轴的平行线，交DM 于E ，交BN 于F ，正方形ABCD 中，∠BAD ＝90°，∴∠DAM +∠BAN ＝90°，∵∠ADM +∠DAM ＝90°，∴∠ADM ＝∠BAN ，在△ADM 和△BAN 中，{∠ADM =∠BAN∠AMD =∠BNA =90°AD =BA，∴△ADM ≌△BAN （AAS ），∴AM ＝BN ，DM ＝AN ，∵顶点D 的坐标（52，2）． ∴OM =52，DM ＝2，同理：△ADM ≌△DCE ，∴AM ＝DE ，CE ＝DM ，∴AM ＝BN ＝DE ，DM ＝AN ＝CE ＝2，设AM ＝BN ＝DE ＝m ，∴ON =52+m +2＝4.5+m ，∴B （4.5+m ，m ），C （4.5，2+m ），当反比例函数y =k x （常数k ＞0，x ＞0）的图象经过点B 、D 时，则k =52×2＝5； 当反比例函数y =k x （常数k ＞0，x ＞0）的图象经过点B 、C 时，则k ＝（4.5+m ）•m ＝4.5•（2+m ），解得m ＝3，∴k ＝4.5×（2+3）＝22.5，故答案为5或22.5．三．解答题（共9小题）13．【解答】解：（1）根据题意，m ＝3072，n ＝（56﹣20）÷（1144﹣1024）＝0.3；（2）设在A 方案中，每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式为y ＝kx +b （k ≠0），把（1024，20），（1144，56）代入，得：{20=1024k +b 56=1144k +b ，解得{k =0.3b =−287.2， ∴y 关于x 的函数关系式为y ＝0.3x ﹣287.2（x ≥1024）；（3）3072+（266﹣56）÷0.3＝3772（兆），由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C 方案最划算．14．【解答】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802a −20a =1，解得a ＝20，经检验，a ＝20是所列方程的根，且符合题意，∴2a ＝40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克，由题意得{40x +20y =1800050x +10y =42(x +y)，解得{x =400y =100， 答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②设A 为m 包，则B 为500−m 0.25=(2000﹣4m )包，∵A 的数量不低于B 的数量，∴m ≥2000﹣4m ，∴m ≥400，设总利润为W 元，根据题意得：W ＝45m +12(2000﹣4m )﹣18000﹣2000＝﹣3m +4000，∵k ＝﹣3＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m ＝400时，W 的最大值为2800,答：当A 为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．15．【解答】解：（1）b ＝10+10×5＝60，设函数的表达式为y ＝kx +t ，将（0,30）、（5,60）代入上式得{t =3060=5k +t ，解得{k =6t =30，故函数表达式为y ＝6x +30（0≤x ≤15）；（2）由题意得：（10z +10）﹣（6x +30）＝28，解得x ＝12＜5，故无人机上升12min ，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．16．【解答】（1）①证明：∵BC ⊥AB ,CO ⊥BO ，∴∠ABC ＝∠BCO ＝90°，∴∠BAD +∠ADB ＝∠COD +∠DOB ＝90°，∵BA ＝BO ,∴∠BAD ＝∠DOB ,∴∠ADB ＝∠COD ,∵∠ADB ＝∠CDO ,∴∠COD ＝∠CDO ,∴CD ＝CO ；②解：过A 作AM ⊥OB 于M ，过M 作MN ⊥y 轴于N ，如图：∵M 在直线l ：y =38x 上，设M （m ,38m ), ∴MN ＝|m |＝﹣m ,ON ＝|38m |=−38m , Rt △MON 中，tan ∠OMN =ON OM =38,而OA ∥MN ,∴∠AOM ＝∠OMN ,∴tan ∠AOM =38,即AM OM =38， 设AM ＝3n ,则OM ＝8n ,Rt△AOM中，AM2+OM2＝OA2，又A的坐标为（−√73，0），∴OA=√73，∴(3n)2+(8n)2＝(√73)2,解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB,∠CBO＝45°,∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB=√2AM＝3√2，等腰直角三角形△BOC中，BC=√2BO＝5√2，∴S△ABC=12AB•BC＝15，S△BOC=12BO•CO=252，∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC=55 2；（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似,理由如下：（一）过A作AM⊥OB于M,当B在线段OM或OM延长线上时，如图：由（1）②可知：AM ＝3，OM ＝8，设OB ＝x ,则BM ＝|8﹣x |,AB =√9+(8−x)2,∵CO ⊥BO ，AM ⊥BO ,AB ⊥BC ,∴∠AMB ＝∠BOC ＝90°，∠ABM ＝90°﹣∠OBC ＝∠BCO ,∴△AMB ∽△BOC ,∴OC BM =OB AM ,即OC |8−x|=x 3, ∴OC =x 3⋅|8−x|, Rt △BOC 中，BC =√OB 2+OC 2=x 3√9+(8−x)2, ∵∠ABC ＝∠BOC ＝90°，∴以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，分两种情况：①若AB OB =BC OC ,则√9+(8−x)2x =x 3√9+(8−x)2x 3|8−x|, 解得x ＝4,∴此时OB ＝4；②若AB OC =BC OB ,则√9+(8−x)2x 3|8−x|=x 3√9+(8−x)2x ,解得x 1＝4+√7,x 2＝4−√7,x 3＝9,x 4＝﹣1(舍去），∴OB ＝4+√7或OB ＝4−√7或OB ＝9；（二）当B 在线段MO 延长线上时，如图：由（1）②可知：AM ＝3，OM ＝8，设OB ＝x ,则BM ＝8+x ,AB =√9+(8+x)2,∵CO ⊥BO ，AM ⊥BO ,AB ⊥BC ,∴∠AMB ＝∠BOC ＝90°，∠ABM ＝90°﹣∠OBC ＝∠BCO ,∴△AMB ∽△BOC ,∴OC BM =OB AM ,即OC 8+x =x 3, ∴OC =x 3•(8+x ),Rt △BOC 中，BC =√OB 2+OC 2=x 3•√9+(8+x)2,∵∠ABC ＝∠BOC ＝90°，∴以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，需满足AB OC =BC OB ,即√9+(8+x)2x 3(8+x)=x 3√9+(8+x)2x ,解得x 1＝﹣9(舍去）,x 2＝1,∴OB ＝1，综上所述，以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，则OB 的长度为：4或4+√7或4−√7或9或1；17．【解答】解：（1）由图象，得t ＝0时，s ＝880，∴工厂离目的地的路程为880千米，答：工厂离目的地的路程为880千米；（2）设s ＝kt +b （k ≠0），将（0，880）和（4，560）代入s ＝kt +b 得，{880=b 560=4k +b， 解得：{k =−80b =880， ∴s 关于t 的函数表达式：s ＝﹣80t +880（0≤t ≤11），答：s 关于t 的函数表达式：s ＝﹣80t +880（0≤t ≤11）；（3）当油箱中剩余油量为10升时，s ＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米），∴380＝﹣80t +880，解得：t =254（小时）， 当油箱中剩余油量为0升时，s ＝880﹣60÷0.1＝280（千米），∴280＝﹣80t +880，解得：t =152（小时）， ∵k ＝﹣80＜0，∴s 随t 的增大而减小，∴t 的取值范围是254＜t ＜152． 18．【解答】解：（1）①由题意得，点A 的坐标是（1，2），∵函数y 1=k1x （k 1是常数，k 1＞0，x ＞0）与函数y 2＝k 2x （k 2是常数，k 2≠0）的图象交于点A ，∴2=k11，2＝k 2， ∴k 1＝2，k 2＝2；②由图象可知，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是x ＞1；（2）设点A 的坐标是（x 0，y ），则点B 的坐标是（﹣x 0，y ），∴k 1＝x 0•y ，k 3＝﹣x 0•y ，∴k 1+k 3＝0．19．【解答】解：（1）将（0，240），（120，0）代入R 1＝km +b ，得：{b =240120k +b =0， 解得：{k =−2b =240． ∴R 1＝﹣2m +240（0≤m ≤120）．（2）由题意得：可变电阻两端的电压＝电源电压﹣电表电压，即：可变电阻电压＝8﹣U 0，∵I =U R ，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴8−U 0R 1=U 0R 0．化简得：R 1=R 0(8R 0−1)， ∵R 0＝30，∴R1=240U0−30，（3）将R1＝﹣2m+240（0≤m≤120）代入R1=240U0−30，得：﹣2m+240=240U0−30，化简得：m=−−120U0+135（0≤m≤120）．（4）∵m=−120U0+135中k＝﹣120＜0，且0≤U0≤6，∴m随U0的增大而增大，∴U0取最大值6的时候，m max=−1206+135=115（千克）．20．【解答】解：（1）∵AC＝4,CD＝3,∴AD＝AC﹣CD＝1,∵四边形ABED是正方形，∴AB＝1,∵AC⊥y轴，AB⊥x轴，∴∠ACO＝∠COB＝∠OBA＝90°,∴四边形ABOC是矩形，∴OB＝AC＝4,∴A(4,1),∴k＝4．(2)①由题意，A(x,x﹣z),∴x(x﹣z)＝4,∴z＝x−4 x．②图象如图所示．性质1：x ＞0时，y 随x 的增大而增大．性质2：x ＜0时，y 随x 的增大而增大．③设直线的解析式为y ＝kx +b ,把（3,2）代入得到，2＝3k +b ,∴b ＝2﹣3k ,∴直线的解析式为y ＝kx +2﹣3k ,由{y =kx +2−3k y =x −4x ,消去y 得到，（k ﹣1）x 2+(2﹣3k )x +4＝0,当△＝0时，(2﹣3k )2﹣4(k ﹣1)×4＝0,解得k =109或2，当k =109时，方程为19x 2−43x +4＝0,解得x ＝6． 当k ＝2时，方程为x 2﹣4x +4＝0,解得x ＝2．另外直线x ＝3,也符合题意，此时交点的横坐标为3，综上所述，满足条件的交点的横坐标为2或3或6．21．【解答】（1）①证明：设点A 的坐标为（a ，1a ），则当点k ＝1时，点B 的坐标为（﹣a ，−1a ），∴AE ＝OF ＝a ，∵AE ⊥y 轴，∴AE ∥OF ，∴四边形AEFO 是平行四边形；②解：过点B作BD⊥y轴于点D，如图1，∵AE⊥y轴，∴AE∥BD，∴△AEO∽△BDO，∴S△AEOS△BDO =(AOBO)2，∴当k＝4时，122=(AOBO)2，即AOBO =12，∴S△BOE＝2S△AOE＝1；（2）不改变．理由如下：过点P作PH⊥x轴于点H，PE与x轴交于点G，设点A的坐标为（a，1a ），点P的坐标为（b，kb），则AE＝a，OE=1a，PH=−kb，∵四边形AEGO是平行四边形，∴∠EAO＝∠EGO，AE＝OG，∵∠EGO＝∠PGH，∴∠EAO ＝∠PGH ，又∵∠PHG ＝∠AEO ，∴△AEO ∽△GHP ，∴AE GH =EO PH ，∵GH ＝OH ﹣OG ＝﹣b ﹣a ，∴a −b−a=1a −k b ， ∴(b a )2+b a −k ＝0，解得b a =−1±√1+4k 2， ∵a ，b 异号，k ＞0，∴b a =−1−√1+4k 2， ∴S △POE =12×OE ×（﹣b ）=12×1a ×（﹣b ）=−12×b a =1+√1+4k 4， ∴对于确定的实数k ，动点A 在运动过程中，△POE 的面积不会发生变化．。
备战2021年中考数学真题反比例函数分类汇编浙江专版答案详解教师版(20页)
备战2021年中考数学真题反比例函数分类汇编浙江专版反比例函数一．选择题（共1小题）1．（2020•金华）已知点（﹣2，a）（2，b）（3，c）在函数y=kx（k＞0）的图象上，则下列判断正确的是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据反比例函数的性质得到函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，则b＞c＞0，a＜0．【解析】∵k＞0，∴函数y=kx（k＞0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，∵﹣2＜0＜2＜3，∴b＞c＞0，a＜0，∴a＜c＜b．故选：C．二．填空题（共8小题）2．（2020•宁波）如图，经过原点O的直线与反比例函数y=ax（a＞0）的图象交于A，D两点（点A在第一象限），点B，C，E在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥y轴，AE∥CD∥x轴，五边形ABCDE的面积为56，四边形ABCD的面积为32，则a﹣b的值为24，ba 的值为−13．【分析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．求出证明四边形ACDE是平行四边形，推出S△ADE＝S△ADC＝S五边形ABCDE ﹣S四边形ABCD＝56﹣32＝24，推出S△AOE＝S△DEO＝12，可得12a−12b＝12，推出a﹣b＝24．再证明BC∥AD，证明AD＝3BC，推出AT＝3BT，再证明AK ＝3BK即可解决问题．【解析】如图，连接AC，OE，OC，OB，延长AB交DC的延长线于T，设AB交x轴于K．由题意A，D关于原点对称，∴A，D的纵坐标的绝对值相等，∵AE∥CD，∴E，C的纵坐标的绝对值相等，∵E，C在反比例函数y=bx的图象上，∴E，C关于原点对称，∴E，O，C共线，∵OE ＝OC ，OA ＝OD ，∴四边形ACDE 是平行四边形， ∴S △ADE ＝S △ADC ＝S 五边形ABCDE ﹣S 四边形ABCD ＝56﹣32＝24， ∴S △AOE ＝S △DEO ＝12， ∴12a −12b ＝12，∴a ﹣b ＝24， ∵S △AOC ＝S △AOB ＝12， ∴BC ∥AD ， ∴BC AD=TB TA，∵S △ACB ＝32﹣24＝8，∴S △ADC ：S △ABC ＝24：8＝1：3， ∴BC ：AD ＝1：3，∴TB ：TA ＝1：3，设BT ＝a ，则AT ＝3a ，AK ＝TK ＝1.5k ，BK ＝0.5k ， ∴AK ：BK ＝3：1， ∴S △AOKS △BKO =12a −12b =13，∴a b=−13． 故答案为24，−13．3．（2020•衢州）如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中，AB 在x 轴上，点G 与点A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象恰好经过点F ，M ．若直尺的宽CD ＝3，三角板的斜边FG ＝8√3，则k ＝ 40√3 ．【分析】通过作辅助线，构造直角三角形，求出MN，FN，进而求出AN、MB，表示出点F、点M的坐标，利用反比例函数k的意义，确定点F的坐标，进而确定k的值即可．【解析】过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝3，在Rt△FMN中，∠MFN＝30°，∴FN=√3MN＝3√3，∴AN＝MB＝8√3−3√3=5√3，设OA＝x，则OB＝x+3，∴F（x，8√3），M（x+3，5√3），∴8√3x＝（x+3）×5√3，解得，x＝5，∴F（5，8√3），∴k＝5×8√3=40√3．故答案为：40√3．4．（2020•温州）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，则S2的值为275．【分析】设CD＝DE＝OE＝a，则P（k3a ，3a），Q（k2a，2a），R（ka，a），推出CP=3k3a ，DQ=k2a，ER=ka，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF=23GA，推出S1=23S3＝2S2，根据S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解析】∵CD＝DE＝OE，∴可以假设CD＝DE＝OE＝a，则P（k3a ，3a），Q（k2a，2a），R（ka，a），∴CP=3k3a ，DQ=k2a，ER=ka，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF=23GA，∴S1=23S3＝2S2，∵S 1+S 3＝27， ∴S 3=815，S 1=545，S 2=275，故答案为275．5．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 在第一象限，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是2，则k 的值是83．【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OCE ＝S △OBD =12k ，根据OA 的中点C ，利用△OCE ∽△OAB 得到面积比为1：4，代入可得结论．【解析】连接OD ，过C 作CE ∥AB ，交x 轴于E ，∵∠ABO ＝90°，反比例函数y =kx （x ＞0）的图象经过OA 的中点C ，∴S △COE ＝S △BOD =12k ，S △ACD ＝S △OCD ＝2，∵CE ∥AB ， ∴△OCE ∽△OAB ，∴S △OCES △OAB=14，∴4S △OCE ＝S △OAB ， ∴4×12k ＝2+2+12k ，∴k =83，故答案为：83．6．（2019•宁波）如图，过原点的直线与反比例函数y =kx（k ＞0）的图象交于A ，B 两点，点A 在第一象限．点C 在x 轴正半轴上，连结AC 交反比例函数图象于点D ．AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连结DE ．若AC ＝3DC ，△ADE 的面积为8，则k 的值为 6 ．【分析】连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG ⊥AF ；由AB 经过原点，则A 与B 关于原点对称，再由BE ⊥AE ，AE 为∠BAC 的平分线，可得AD ∥OE ，进而可得S △ACE ＝S △AOC ；设点A （m ，km ），由已知条件AC ＝3DC ，DH ∥AF ，可得3DH ＝AF ，则点D （3m ，k 3m），证明△DHC ∽△AGD ，得到S△HDC =14S △ADG ，所以S △AOC ＝S △AOF +S 梯形AFHD +S △HDC =12k +4k 3+k6=12；即可求解；【解析】连接OE ，CE ，过点A 作AF ⊥x 轴，过点D 作DH ⊥x 轴，过点D 作DG⊥AF，（k＞0）的图象交于A，B两点，∵过原点的直线与反比例函数y=kx∴A与B关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BE⊥AE，∴OE＝OA，∴∠OAE＝∠AEO，∵AE为∠BAC的平分线，∴∠DAE＝∠AEO，∴AD∥OE，∴S△ACE＝S△AOC，∵AC＝3DC，△ADE的面积为8，∴S△ACE＝S△AOC＝12，设点A（m，k），m∵AC＝3DC，DH∥AF，∴3DH＝AF，∴D（3m，k3m），∵CH∥GD，AG∥DH，∴△DHC∽△AGD，∴S△HDC=14S△ADG，∵S△AOC＝S△AOF+S梯形AFHD+S△HDC=12k+12×（DH+AF）×FH+S△HDC=12k+12×4k 3m ×2m+12×14×2k3m×2m=12k+4k3+k6=12，∴2k＝12，∴k＝6；故答案为6；（另解）连结OE，由题意可知OE∥AC，∴S△OAD＝S△EAD＝8，易知△OAD的面积＝梯形AFHD的面积，设A的纵坐标为3a，则D的纵坐标为a，∴（3a+a）（ka −k3a）＝16，解得k＝6．7．（2019•绍兴）如图，矩形ABCD的两边分别与坐标轴平行，顶点A，C都在双曲线y=kx（常数k＞0，x＞0）上，若顶点D的坐标为（5，3），则直线BD的函数表达式是y=35x．【分析】利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征得到A （k3，3），C（5，k 5），所以B （k 3，k5），然后利用待定系数法求直线BD 的解析式．【解析】∵D （5，3）， ∴A （k 3，3），C （5，k5），∴B （k3，k5），设直线BD 的解析式为y ＝mx +n ，把D （5，3），B （k3，k5）代入得{5m +n =3k3m +n =k 5，解得{m =35n =0， ∴直线BD 的解析式为y =35x ．故答案为y =35x ．8．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，直线y =12x ﹣1分别交x轴，y 轴于点A 和点B ，分别交反比例函数y 1=k x（k ＞0，x ＞0），y 2=2k x（x ＜0）的图象于点C 和点D ，过点C 作CE ⊥x 轴于点E ，连结OC ，OD ．若△COE 的面积与△DOB 的面积相等，则k 的值是 2 ．【分析】求出直线y =12x ﹣1与y 轴的交点B 的坐标和直线y =12x ﹣1与y 2=2kx（x＜0）的交点D 的坐标，再由△COE 的面积与△DOB 的面积相等，列出k 的方程，便可求得k 的值．【解析】令x ＝0，得y =12x ﹣1＝﹣1，∴B （0，﹣1）， ∴OB ＝1， 把y =12x ﹣1代入y 2=2k x（x ＜0）中得，12x ﹣1=2k x（x ＜0），解得，x ＝1−√4k +1， ∴x D =1−√4k +1，∴S △OBD =12OB ⋅|x D |=12√4k +1−12，∵CE ⊥x 轴， ∴S △OCE =12k ，∵△COE 的面积与△DOB 的面积相等， ∴12√4k +1−12=12k ，∴k ＝2，或k ＝0（舍去）． 经检验，k ＝2是原方程的解． 故答案为：2．9．（2019•衢州）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，▱ABCD 的边AB 在x 轴上，顶点D 在y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，将△AOD 沿y 轴翻折，使点A 落在x 轴上的点E 处，点B 恰好为OE 的中点，DE 与BC 交于点F ．若y =kx （k ≠0）图象经过点C ，且S △BEF ＝1，则k 的值为 24 ．【分析】连接OC ，BD ，根据折叠的性质得到OA ＝OE ，得到OE ＝2OB ，求得OA ＝2OB ，设OB ＝BE ＝x ，则OA ＝2x ，根据平行四边形的性质得到CD ＝AB＝3x，根据相似三角形的性质得到BECD =EFDF=x3x=13，求得S△BDF＝3，S△CDF＝9，于是得到结论．【解析】连接OC，BD，∵将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，∴OA＝OE，∵点B恰好为OE的中点，∴OE＝2OB，∴OA＝2OB，设OB＝BE＝x，则OA＝2x，∴AB＝3x，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3x，∵CD∥AB，∴△CDF∽△BEF，∴BECD =EFDF=x3x=13，∵S△BEF＝1，∴S△BDF＝3，S△CDF＝9，∴S△BCD＝12，∴S△CDO＝S△BDC＝12，∴k 的值＝2S △CDO ＝24．三．解答题（共5小题）10．（2020•台州）小明同学训练某种运算技能，每次训练完成相同数量的题目，各次训练题目难度相当．当训练次数不超过15次时，完成一次训练所需要的时间y （单位：秒）与训练次数x （单位：次）之间满足如图所示的反比例函数关系．完成第3次训练所需时间为400秒． （1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当x 的值为6，8，10时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，比较（y 1﹣y 2）与（y 2﹣y 3）的大小：y 1﹣y 2 ＞ y 2﹣y 3．【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx，把（3，400）代入y =kx即可得到结论，（2）把x ＝6，8，10分别代入y =1200x得到求得y 1，y 2，y 3值，即可得到结论．【解析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为：y =k x， 把（3，400）代入y =kx得，400=k3，解得：k ＝1200，∴y 与x 之间的函数关系式为y =1200x ； （2）把x ＝6，8，10分别代入y =1200x得，y 1=12006=200，y 2=12008=150，y 3=120010=120，∵y1﹣y2＝200﹣150＝50，y2﹣y3＝150﹣120＝30，∵50＞30，∴y1﹣y2＞y2﹣y3，故答案为：＞．11．（2020•杭州）设函数y1=kx ，y2=−kx（k＞0）．（1）当2≤x≤3时，函数y1的最大值是a，函数y2的最小值是a﹣4，求a和k的值．（2）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y1＝p；当x＝m+1时，y1＝q．圆圆说：“p一定大于q”．你认为圆圆的说法正确吗？为什么？【分析】（1）由反比例函数的性质可得k2=a，①；−k2=a﹣4，②；可求a的值和k的值；（2）设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，将x＝m0，x＝m0+1，代入解析式，可求p和q，即可判断．【解析】（1）∵k＞0，2≤x≤3，∴y1随x的增大而减小，y2随x的增大而增大，∴当x＝2时，y1最大值为k2=a，①；当x＝2时，y2最小值为−k2=a﹣4，②；由①，②得：a＝2，k＝4；（2）圆圆的说法不正确，理由如下：设m＝m0，且﹣1＜m0＜0，则m0＜0，m0+1＞0，∴当x＝m0时，p＝y1=km0＜0，＞0，当x＝m0+1时，q＝y1=km0+1∴p＜0＜q，∴圆圆的说法不正确．12．（2019•金华）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P 在反比例函数y=k（k＞0，x＞0）的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，x已知CD＝2．（1）点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；（2）若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；（3）平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．【分析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，√3）；（2）易求D（3，0），E（4，√3），待定系数法求出DE的解析式为√3x﹣3√3，联立反比例函数与一次函数即可求点Q；（3）E（4，√3），F（3，2√3），将正六边形向左平移两个单位后，E（2，√3），F （1，2√3），则点E与F都在反比例函数图象上；【解析】（1）过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴PG=√3，∴P（2，√3），∵P在反比例函数y=kx上，∴k＝2√3，∴y=2√3x，由正六边形的性质，A（1，2√3），∴点A在反比例函数图象上；（2）D（3，0），E（4，√3），设DE的解析式为y＝mx+b，∴{3m+b=04m+b=√3，∴{m=√3b=−3√3，∴y=√3x﹣3√3，联立方程{y=2√3xy=√3x−3√3解得x=3+√172，∴Q点横坐标为3+√172；（3）A（1，2√3），B（0，√3），C（1，0），D（3，0），E（4，√3），F（3，2√3），设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为∴A（1﹣m，2√3+n），B（﹣m，√3+n），C（1﹣m，n），D（3﹣m，n），E （4﹣m，√3+n），F（3﹣m，2√3+n），①将正六边形向左平移两个单位后，E（2，√3），F（1，2√3）；则点E与F都在反比例函数图象上；②将正六边形向右平移一个单位，再向上平移√3个单位后，C（2，√3），B（1，2√3）则点B与C都在反比例函数图象上；13．（2019•舟山）如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的图象上．的顶点A在反比例函数y=kx（1）求反比例函数的表达式．（2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，求a的值．【分析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，根据等边三角形的性质得出点A坐标，用待定系数法求得反比例函数的解析式即可；（2）分两种情况讨论：①反比例函数图象过AB的中点；②反比例函数图象过AO的中点．分别过中点作x轴的垂线，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半得出中点的纵坐标，代入反比例函数的解析式得出中点坐标，再根据平移的法则得出a的值即可．【解析】（1）过点A作AC⊥OB于点C，∵△OAB是等边三角形，OB，∴∠AOB＝60°，OC=12∵B（4，0），∴OB＝OA＝4，∴OC＝2，AC＝2√3．，得k＝4√3．把点A（2，2√3）代入y=kx∴反比例函数的解析式为y=4√3；x（2）分两种情况讨论：①点D是A′B′的中点，过点D作DE⊥x轴于点E．由题意得A′B′＝4，∠A′B′E＝60°，在Rt△DEB′中，B′D＝2，DE=√3，B′E＝1．∴O′E＝3，把y=√3代入y=4√3，得x＝4，x∴OE＝4，∴a＝OO′＝1；②如图3，点F是A′O′的中点，过点F作FH⊥x轴于点H．由题意得A′O′＝4，∠A′O′B′＝60°，在Rt△FO′H中，FH=√3，O′H＝1．，得x＝4，把y=√3代入y=4√3x∴OH＝4，∴a＝OO′＝3，综上所述，a的值为1或3．14．（2019•杭州）方方驾驶小汽车匀速地从A地行驶到B地，行驶里程为480千米，设小汽车的行驶时间为t（单位：小时），行驶速度为v（单位：千米/小时），且全程速度限定为不超过120千米/小时．（1）求v关于t的函数表达式；（2）方方上午8点驾驶小汽车从A地出发．①方方需在当天12点48分至14点（含12点48分和14点）间到达B地，求小汽车行驶速度v的范围．②方方能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．【分析】（1）由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程比时间，从而得解；（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时，将它们分别代入v 关于t 的函数表达式，即可得小汽车行驶的速度范围； ②8点至11点30分时间长为72小时，将其代入v 关于t 的函数表达式，可得速度大于120千米/时，从而得答案．【解析】（1）∵vt ＝480，且全程速度限定为不超过120千米/小时， ∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t，（t ≥4）．（2）①8点至12点48分时间长为245小时，8点至14点时间长为6小时 将t ＝6代入v =480t得v ＝80；将t =245代入v =480t得v ＝100．∴小汽车行驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②方方不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点至11点30分时间长为72小时，将t =72代入v =480t得v =9607＞120千米/小时，超速了．故方方不能在当天11点30分前到达B 地．。
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案
中考数学总复习《反比例函数的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确是（）A．图象经过点（2，﹣1）B．图象位于第二、四象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而增大2．对于反比例函数y＝2x，下列说法不正确的是（）A．当x＜0时，y随x的增大而减小B．点（-2，-1）在它的图象上C．它的图象在第一、三象限D．当x＞0时，y随x的增大而增大3．如图，过y轴上任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数y=4x和y=2x的图象交于A点和B点，若C为x轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为（）A．3B．4C．5D．64．已知反比例函数y=k x的图象如图所示，则一次函数y=kx+k的图象经过()A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限5．若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）A．8B．﹣8C．﹣7D．56．函数y=1x+√x的图象在（）A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限7．图所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的是A．当x=3时，EC＜EM B．当y=9时，EC＞EMC．当x增大时，EC·CF的值增大。
D．当y增大时，BE·DF的值不变。
8．已知函数y=−k 2+1x的图象经过点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如果x2<0<x1，那么（）A．0<y2<y1B．y1>0>y2C．y2<y1<0D．y1<0<y29．已知双曲线y=k−1x向右平移2个单位后经过点（4，1），则k的值等于（）A．1B．2C．3D．510．对于反比例函数y=k x（k≠0），下列说法正确的是（）A．当k>0时，y随x增大而增大B．当k<0时，y随x增大而增大C．当k>0时，该函数图象在二、四象限D．若点（1，2）在该函数图象上，则点（2，1）也必在该函数图象上11．下列关于反比例函数y=8x的描述，正确的是（）A．它的图象经过点（12，4）B．图象的两支分别在第二、四象限C．当x＞2时，0＜y＜4D．x＞0时，y随x的增大而增大12．反比例函数y= 1x的图象的两个分支分别位于（）象限．A．一、二B．一、三C．二、四D．一、四二、填空题13．如图，已知点A、B在双曲线y= k x（x＞0）上，AC△x轴于点C，BD△y轴于点D，AC与BD 交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k=.14．如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心在反比例函数y＝k x（k≠0，x＞0）的图象上，若矩形ABCD的面积为16，则k的值为．15．已知反比例函数y= k x（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为．16．若反比例函数y=﹣mx的图象经过点（﹣3，﹣2），则当x＜0时，y随x的增大而．17．若点（4，m）与点（5，n）都在反比例函数y＝8x（x≠0）的图象上，则m n（填＞，＜或＝）.18．如图，A(1，1)，B(2，2)，双曲线y= k x与线段AB有公共点，则k的取值范围是。
浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》(较易)(含答案解析)
浙教版初中数学八年级下册第六单元《反比例函数》（较易）（含答案解析）考试范围：第六单元； 考试时间：120分钟；总分：120分，第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列函数中，y不是x的反比例函数的是( )A. xy=2(x≠0)B. y=2x−1(x≠0)C. y=2xD. y=3x(x≠0)2. 反比例函数y=−3x的比例系数是( )A. −3B. 3C. −13D. 133. 已知一个函数满足下表(x为自变量): x···−3−2−1123···y···34.59−9−4.5−3···则这个函数的表达式为( )A. y=9x B. y=−9xC. y=x9D. y=−x94. 已知点(−2,a)(2,b)(3,c)在函数y=kx(k>0)的图象上，则下列判断正确的是( )A. a<b<cB. b<a<cC. a<c<bD. c<b<a5. 如果点(3,−4)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是( )A. (3,4)B. (−2,−6)C. (−2,6)D. (−3,−4)6. 如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4,0)，点B在y轴上，若反比例函数y=kx(k≠0)的图象过点C，则k的值为( )A. 4B. −4C. −3D. 37. 如果反比例函数y=a−2(a是常数)的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是( )xA. a<0B. a>0C. a<2D. a>28. 如图，点A在反比例函数y=k(x>0)图象上，AB⊥x轴于点B，C是OB的中点，连接AO，xAC，若△AOC的面积为2，则k=( )A. 4B. 8C. 12D. 169. 1888年，海因里希⋅鲁道夫⋅赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ(单位：米)、频率f(单位：赫兹)满足函数关系λf=3×108，下列说法正确的是( )A. 电磁波波长是频率的正比例函数B. 电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C. 电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D. 电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹10. 如图，点A是反比例函数y=2(x>0)图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的x动点，则△ABC的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 不能确定11. 如图，点P ，点Q 都在反比例函数y =kx 的图象上，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，两条垂线与两坐标轴围成的矩形面积为S 1，过点Q 作x 轴的垂线，交x 轴于点A ，△OAQ 的面积为S 2，若S 1+S 2=3，则k 的值为( )A. 2B. 1C. −1D. −212. 如图，双曲线y =−32x (x <0)经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ⊥OC 于点C ，则▱OABC 的面积是( )A. 32B. 94C. 3D. 6第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13. 已知函数y =20x，当y =14时，x =___________．14. 如果反比例函数y =kx (k 是常数，k ≠0)的图象经过点(2,3)，那么在这个函数图象所在的每个象限内，y 的值随x 值的增大而________.(填“增大”或“减小”)．15. 反比例函数y =5x 的图象在第 象限．16. 如图，点A在反比例函数y=√3x(x>0)的图象上，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于点B，当AC=1时，△ABC的周长为．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)
中考数学总复习《反比例函数与一次函数综合》专项训练题(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 1．如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =-与反比例函数k y x=的图象在第一象限交于点()2,A n ，在第三象限交于点B ，过点B 作BC x ⊥轴于C ，连接AC ．(1)求反比例函数解析式；(2)求ABC 的面积；2．如图，一次函数y ax b =+与反比例函数k y x =()0k ≠的图象交于()23A -，，()1B m ，两点．(1)试求m 的值和一次函数的解析式；(2)求AOB 的面积．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象与反比例函数2k y x=的图象交于()2,1A -、()1,B n -两点，与x 轴交于点C ．(1)求2k ，n 的值；(2)请直接写出不等式21k k x b x+<的解集； (3)连接OA 、OB ，求AOB 的面积．4．一次函数2y x b =+的图象与反比例函数()60y x x=>的图象交于点()16A ，，与x 轴交于点B ．(1)求一次函数的表达式；(2)过点A 作AC x ⊥轴于点C ，求ABC 的面积．5．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =与双曲线k y x =相交于()2,A m ，B 两点BC x ⊥轴，垂足为C ．(1)求双曲线k y x=的解析式，并直接写出点B 的坐标． (2)求ABC 的面积．6．如图，一次函数y ax b =+的图象与反比例函数k y x=的图象交于第一象限C D ，两点，与坐标轴交于A 、 B 两点，连接(OC OD O ，是坐标原点)．(1)求反比例函数的表达式及m 的值；(2)根据函数图象，直接写出不等式k ax b x +≥的解集为 ．7．如图，已知一次函数y ax b =+与反比例函数(0)m y x x=<的图象交于(2,4)A -，(4,2)B -两点，且与x 轴和y 轴分别交于点C 、点D ．(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出不等式m ax b x<+的解集； (3)点P 在y 轴上，且13AOP AOB S S =△△，请求出点P 的坐标．8．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于A 、B 两点，点A 的坐标为()23，，点B 的坐标为()1n ，．(1)求反比例函数与一次函数表达式；(2)结合图象，直接写出不等式m kx b x<+的解集．9．如图，一次函数2y kx =+的图象与x 轴交于点(4,0)A -，与反比例函数m y x =的图象交于点B ，C （-6，c ）．(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标；(2)当m kx b x+≥时，直接写出x 的取值范围； (3)在双曲线m y x=上是否存在点P ，使ABP 是以点A 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数()0m y x x=>的图象交于点()2P n ，，与x 轴交于点()40A -，，与y 轴交于点C ，PB x ⊥轴于点B ，且AC BC =．(1)求一次函数、反比例函数的解析式；(2)在平面内找一点D ，使以B ，C ，P ，D 为顶点的四边形是平行四边形，求出点D 的坐标．11．如图，反比例函数1k y x =图象与一次函数2112y x =--的图象交于点()4,A a -与点B ．(1)求a 的值与反比例函数关系式；(2)连接OA ，OB ，求AOB S ；(3)若12y y >，请结合图象直接写出x 的取值范围．12．如图，一次函数()110y k x b k =+≠与反比例函数()220k y k x=≠的图象交于点()12A -,，(1),B m -．(1)求这两个函数的表达式；(2)在x 轴上是否存在点(0)(0),P n n >，使ABP 为等腰三角形？若存在，求n 的值，若不存在，说明理由．13．如图，在平面直角坐标系中，点()2,2A -，()6,6B -为Rt ABC △的顶点90BAC ∠=︒，点C 在x 轴上．将ABC 沿x 轴水平向右平移a 个单位得到A B C '''，A ，B 两点的对应点A '，B '恰好落在反比例函数()0k y x x=>的图象上．(1)求a 和k 的值；(2)作直线l 平行于A C ''且与A B ''，B C ''分别交于M ，N ，若B MN '△与四边形MA C N ''的面积比为4:21，求直线l 的函数表达式；(3)在（2）问的条件下，是否存在x 轴上的点P 和直线l 上的点Q ，使得以P A Q '，，，B '四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P ，Q 的坐标；若不存在，请说明理由．14．如图，已知直线1y x m =-++与反比例函数()0,0m y x m x =>>的图象分别交于点A 和点B ，与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ．(1)如图1，当点A 坐标为()1,3时 ①求直线AB 的解析式：①若点P 是反比例函数在第一象限直线AB 上方一点，当ABP 面积为2时，求点P 的坐标；(2)将直线CD 向上平移2个单位得到直线EF ，将双曲线位于CD 下方部分沿直线CD 翻折，若翻折后的图象（图中虚线部分）与直线EF 有且只有一个公共点，求m 的值．15．已知在直角坐标平面内，直线l 经过点()0,4A -，且与x 轴正半轴交于点B ，25cos 5BAO ∠=，反比例函数()0k y x x =>的图像与直线l 交于点()3,C m ．(1)求k 的值；(2)点P 在上述反比例函数的图像上，联结BP 、PC ①过点P 作PD x 轴，交直线l 于点D ，若PD 平分BPC ∠，求PD 的长； ①作直线PC 交y 轴于点E ，联结BE ，若3PBE PBC S S =△△，请直接写出点P 的坐标．参考答案：1．(1)6y x=； (2)92．(1)16,42m y x =-=+ (2)83．(1)22k =-，n=2(2)2x >或10x -<<(3)324．(1)一次函数的表达式为24y x =+；(2)ABC 的面积为9．5．(1)4y x =；()2,2B -- (2)46．(1)4y x=；1m = (2)14x ≤≤7．(1)8y x=- 6y x =+ (2)42x -<<-(3)(0,2)P 或(0,2)-8．(1)6y x = 142y x =-+； (2)26x <<或0x <．9．(1)反比例函数得表达式为：6y x=()2,3B (2)60x -≤<或2x ≥(3)存在 1(1,6)P -- 2(3,2)P --10．(1)114y x =+ 8y x = (2)()01-，、()03，和()81，11．(1)1a = 4y x=- (2)3(3)40x -<<或2x >12．(1)2y x=- 1y x =-+； (2)114n =-+或217n =+13．(1)8a = 12k =(2)45y x (3)存在，点P 、Q 的坐标分别为4360855⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，或1405⎛⎫- ⎪⎝⎭，、625⎛⎫ ⎪⎝⎭，或36,85⎛⎫ ⎪⎝⎭ 1645⎛⎫ ⎪⎝⎭，14．(1)①4y x =-+；①()3636P +-，或()3636-+， (2)322m =+15．(1)6k =．(2)①125PD =；①94,23P ⎛⎫ ⎪⎝⎭或98,43P ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题(含答案解析)
中考数学复习----《反比例函数之综合应用》知识点总结与练习题（含答案解析）知识点总结1. 反比例函数k 的集合意义：①过反比例函数图像上任意一点作坐标轴的垂线，两垂线与坐标轴构成一个矩形，矩形的面积等于k 。
②过反比例函数图像上任意一点作其中一条坐标轴的垂线，并连接这个点与原点，则构成一个三角形。
这个三角形的面积等于2k 。
2. 待定系数法求反比例函数解析式：在反比例函数中只有一个系数k ，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出k 的值，从而求出反比例函数解析式。
3. 反比例函数与一次函数的不等式问题： 若反比例函数()0≠=k x ky 与一次函数()0≠+=k b kx y 有交点，则不等式b kx xk +＞的解集取反比例函数图像在一次函数图像上方的部分所对应的自变量取值范围；等式b kx xk+＜的解集取反比例函数图像在一次函数图像下方的部分所对应的自变量取值范围。
反比例函数与一次函数的交点把自变量分成三部分。
练习题1、（2022•日照）如图，矩形OABC 与反比例函数y 1＝xk1（k 1是非零常数，x ＞0）的图像交于点M ，N ，与反比例函数y 2＝xk2（k 2是非零常数，x ＞0）的图像交于点B ，连接OM ，ON ．若四边形OMBN 的面积为3，则k 1﹣k 2＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．23 D ．﹣23【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义即可得出结论． 【解答】解：∵y 1、y 2的图像均在第一象限， ∴k 1＞0，k 2＞0，∵点M 、N 均在反比例函数y 1＝（k 1是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S △OAM ＝S △OCN ＝k 1，∵矩形OABC 的顶点B 在反比例函数y 2＝（k 2是非零常数，x ＞0）的图像上，∴S 矩形OABC ＝k 2，∴S 四边形OMBN ＝S 矩形OABC ﹣S △OAM ﹣S △OCN ＝3， ∴k 2﹣k 1＝3， ∴k 1﹣k 2＝﹣3， 故选：B ．2、（2022•牡丹江）如图，等边三角形OAB ，点B 在x 轴正半轴上，S △OAB ＝43，若反比例函数y ＝xk（k ≠0）图像的一支经过点A ，则k 的值是（ ）A ．233 B ．23C ．433 D ．43【分析】根据正三角形的性质以及反比例函数系数k 的几何意义，得出S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，即可求出k 的值．【解答】解：如图，过点A 作AC ⊥OB 于点C ， ∵△OAB 是正三角形， ∴OC ＝BC ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝2＝|k |，又∵k ＞0， ∴k ＝4，故选：D ．3、（2022•郴州）如图，在函数y ＝x2（x ＞0）的图像上任取一点A ，过点A 作y 轴的垂线交函数y ＝﹣x8（x ＜0）的图像于点B ，连接OA ，OB ，则△AOB 的面积是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．10【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义进行计算即可． 【解答】解：∵点A 在函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △AOC ＝×2＝1，又∵点B 在反比例函数y ＝﹣（x ＜0）的图像上， ∴S △BOC ＝×8＝4， ∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝1+4 ＝5， 故选：B ．4、（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OBAD 的顶点B 在反比例函数y ＝x 3的图像上，顶点A 在反比例函数y ＝xk的图像上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若平行四边形OBAD 的面积是5，则k 的值是（ ）A ．2B ．1C ．﹣1D ．﹣2【分析】设B （a ，），根据四边形OBAD 是平行四边形，推出AB ∥DO ，表示出A 点的坐标，求出AB ＝a ﹣，再根据平行四边形面积公式列方程，解出即可．【解答】解：设B （a ，）， ∵四边形OBAD 是平行四边形， ∴AB ∥DO ， ∴A （，），∴AB ＝a ﹣，∵平行四边形OBAD 的面积是5， ∴（a ﹣）＝5，解得k ＝﹣2， 故选：D ．5、（2022•十堰）如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝xk 1（k 1＞0）和y ＝xk 2（k 2＞0）的图像上．若BD ∥y 轴，点D 的横坐标为3，则k 1+k 2＝（ ）A ．36B ．18C ．12D ．9【分析】连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，设AE＝BE＝CE＝DE ＝m，D（3，a），根据BD∥y轴，可得B（3，a+2m），A（3+m，a+m），即知k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），从而m＝3﹣a，B（3，6﹣a），由B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，得k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，即得k1+k2＝18﹣3a+3a＝18．【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图像上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图像上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B ．6、（2022•邵阳）如图是反比例函数y ＝x1的图像，点A （x ，y ）是反比例函数图像上任意一点，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，连接OA ，则△AOB 的面积是（ ）A ．1B ．C ．2D ．【分析】由反比例函数的几何意义可知，k ＝1，也就是△AOB 的面积的2倍是1，求出△AOB 的面积是．【解答】解：∵A （x ，y ）， ∴OB ＝x ，AB ＝y ，∵A 为反比例函数y ＝图像上一点， ∴xy ＝1，∴S △ABO ＝AB •OB ＝xy ＝1＝，故选：B ．7、（2022•内江）如图，在平面直角坐标系中，点M 为x 轴正半轴上一点，过点M 的直线l ∥y 轴，且直线l 分别与反比例函数y ＝x 8和y ＝xk的图像交于P 、Q 两点．若S △POQ ＝15，则k 的值为（ ）A ．38B ．22C ．﹣7D ．﹣22【分析】利用k 的几何意义解题即可． 【解答】解：∵直线l ∥y 轴， ∴∠OMP ＝∠OMQ ＝90°，∴S △OMP ＝×8＝4，S △OMQ ＝﹣k ． 又S △POQ ＝15， ∴4﹣k ＝15， 即k ＝11，∴k ＝﹣22． 故选：D ．8、（2022•东营）如图，△OAB 是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B 在反比例函数y ＝x1（x ＞0）的图像上，则经过点A 的函数图像表达式为 ．【分析】作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ，根据△OAB 是等腰直角三角形，可证明△BOC ≌△OAD ，利用反比例函数k 的几何意义得到S △OBC ＝，则S △OAD ＝，所以|k |＝，然后求出k 得到经过点A 的反比例函数解析式． 【解答】解：如图，作AD ⊥x 轴于D ，BC ⊥x 轴于C ， ∴∠ADO ＝∠BCO ＝90°，∵∠AOB ＝90°， ∴∠AOD +∠BOC ＝90°， ∴∠AOD +∠DAO ＝90°， ∴∠BOC ＝∠DAO ， ∵OB ＝OA ，∴△BOC ≌△OAD （AAS ），∵点B 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图像上， ∴S △OBC ＝， ∴S △OAD ＝， ∴k ＝﹣1，∴经过点A 的反比例函数解析式为y ＝﹣． 故答案为：y ＝﹣．9、（2022•盐城）已知反比例函数的图像经过点（2，3），则该函数表达式为 ． 【分析】利用反比例函数的定义列函数的解析式，运用待定系数法求出函数的解析式即可． 【解答】解：令反比例函数为y ＝（k ≠0）， ∵反比例函数的图像经过点（2，3）， ∴3＝， k ＝6，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．10、（2022•湖北）在反比例函数y ＝xk 1−的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：∵整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，∴k ＝±4， ∵反比例函数y ＝的图像的每一支上，y 都随x 的增大而减小，∴k ﹣1＞0， 解得k ＞1， ∴k ＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝． 故答案为：y ＝．35．（2022•陕西）已知点A （﹣2，m ）在一个反比例函数的图像上，点A '与点A 关于y 轴对称．若点A '在正比例函数y ＝21x 的图像上，则这个反比例函数的表达式为 ．【分析】根据轴对称的性质得出点A '（2，m ），代入y ＝x 求得m ＝1，由点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上，从而求得反比例函数的解析式． 【解答】解：∵点A '与点A 关于y 轴对称，点A （﹣2，m ）， ∴点A '（2，m ），∵点A '在正比例函数y ＝x 的图像上， ∴m ＝＝1，∴A （﹣2，1），∵点A （﹣2，1）在一个反比例函数的图像上， ∴反比例函数的表达式为y ＝﹣， 故答案为：y ＝﹣．11、（2022•攀枝花）如图，正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝xk 2的图像交于A （1，m ）、B 两点，当k 1x ≤xk2时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣1≤x ＜0或x ≥1B ．x ≤﹣1或0＜x ≤1C ．x ≤﹣1或x ≥1D ．﹣1≤x ＜0或0＜x ≤1【分析】根据反比例函数的对称性求得B 点的坐标，然后根据图像即可求得． 【解答】解：∵正比例函数y ＝k 1x 与反比例函数y ＝的图像交于A （1，m ）、B 两点，∴B （﹣1，﹣m ）， 由图像可知，当k 1x ≤时，x 的取值范围是﹣1≤x ＜0或x ≥1，故选：A ．37．（2022•东营）如图，一次函数y 1＝k 1x +b 与反比例函数y 2＝xk 2的图像相交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，点B 的横坐标为﹣1，则不等式k 1x +b ＜xk2的解集是（ ）A ．﹣1＜x ＜0或x ＞2B ．x ＜﹣1或0＜x ＜2C ．x ＜﹣1或x ＞2D ．﹣1＜x ＜2【分析】根据两函数图像的上下位置关系结合交点横坐标，即可得出不等式k 1x +b ＜的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图像可知，当﹣1＜x ＜0或x ＞2时，一次函数y 1＝k 1x +b 的图像在反比例函数y 2＝的图像的下方，∴不等式k 1x +b ＜的解集为：﹣1＜x ＜0或x ＞2，故选：A ．12、（2022•朝阳）如图，正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝xk（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点，则不等式ax ＞xk的解集为（ ）A ．x ＜﹣2或x ＞2B ．﹣2＜x ＜2C ．﹣2＜x ＜0或x ＞2D ．x ＜﹣2或0＜x ＜2【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求得B （2，﹣m ），然后根据函数的图像的交点坐标即可得到结论．【解答】解：∵正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）和反比例函数y ＝（k 为常数，且k ≠0）的图像相交于A （﹣2，m ）和B 两点， ∴B （2，﹣m ），∴不等式ax ＞的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜2， 故选：D ．13、（2022•无锡）一次函数y ＝mx +n 的图像与反比例函数y ＝xm的图像交于点A 、B ，其中点A 、B 的坐标为A （﹣m1，﹣2m ）、B （m ，1），则△OAB 的面积是（ ） A ．3B ．413C ．27D ．415【分析】根据反比例函数图像上点的坐标特征求出m ，进而求出点A 、B 的坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵点A （﹣，﹣2m ）在反比例函数y ＝上， ∴﹣2m ＝，解得：m ＝2，∴点A 的坐标为：（﹣，﹣4），点B 的坐标为（2，1）， ∴S △OAB ＝××5﹣××4﹣×2×1﹣×1＝，故选：D ．14、（2022•荆州）如图是同一直角坐标系中函数y 1＝2x 和y 2＝x2的图像．观察图像可得不等式2x ＞x2的解集为（ ）A ．﹣1＜x ＜1B ．x ＜﹣1或x ＞1C ．x ＜﹣1或0＜x ＜1D ．﹣1＜x ＜0或x ＞1【分析】结合图像，数形结合分析判断．【解答】解：由图像，函数y 1＝2x 和y 2＝的交点横坐标为﹣1，1， ∴当﹣1＜x ＜0或x ＞1时，y 1＞y 2，即2x ＞， 故选：D ．15、（2022•怀化）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交反比例函数y ＝xa 1−（a ＞1）的图像于A 、B 两点，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，若S △BCD ＝5，则a 的值为（ ）A．8B．9C．10D．11【分析】设点B的坐标为（m，），然后根据三角形面积公式列方程求解．【解答】解：设点B的坐标为（m，），∵S△BCD＝5，且a＞1，∴×m×＝5，解得：a＝11，故选：D．16、（2022•宁夏）在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压U一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积V与电路中总电阻R总（R总＝R+R0）是反比例关系，电流I与R总也是反比例关系，则I与V的函数关系是（）A．反比例函数B．正比例函数C．二次函数D．以上答案都不对【分析】由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，电流I与R总是反比例关系，可得V＝I（为常数），即可得到答案．【解答】解：由油箱中油的体积V与电路中总电阻R总是反比例关系，设V•R总＝k（k为常数），由电流I与R总是反比例关系，设I•R总＝k'（k为常数），∴＝，∴V＝I（为常数），∴I与V的函数关系是正比例函数，故选：B．17、（2022•宜昌）已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据等量关系“电流＝”，即可求解．【解答】解：∵闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，∴40a＝80b，∴a＝2b，∴a＞b，故选：A．18、（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（）A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω【分析】利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵电压U一定时，电流强度I（A）与灯泡的电阻为R（Ω）成反比例，∴I＝．∵已知电灯电路两端的电压U为220V，∴I＝．∵通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A，∴≤0.11，∴R≥2000．故选：A．19、（2022•郴州）科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I＝U，测得数据如下：那么，当电阻R＝55Ω时，电流I＝A．【分析】由表格数据求出反比例函数的解析式，再将R＝55Ω代入即可求出答案．【解答】解：把R＝220，I＝1代入I＝得：1＝，解得U＝220，∴I＝，把R＝55代入I＝得：I＝＝4，故答案为：4．20、（2022•山西）根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p（Pa）是它的受力面积S（m2）的反比例函数，其函数图像如图所示．当S＝0.25m2时，该物体承受的压强p的值为Pa．【分析】设p＝，把（0.1，1000）代入得到反比例函数的解析式，再把S＝0.25代入解析式即可解决问题．【解答】解：设p＝，∵函数图像经过（0.1，1000），∴k＝100，∴p＝，当S＝0.25m2时，物体所受的压强p＝＝400（Pa），故答案为：400．。
2021年中考数学专题-训练：《反比例函数综合》(含答案详解)
2021年九年级中考数学一轮复习专题《反比例函数综合》1．在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ax+b与双曲线y＝交于点A（1，m）和B （﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）①求k的值和点C的坐标；②求直线l的表达式；（2）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E．若30°≤∠CED≤45°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．2．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F 和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝+n（n＜0）与坐标轴交于A、B两点，与y ＝（x＞0）交于点E，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，且△OAB∽△FEB，相似比为．（1）若，求m的值；（2）连接OE，试探究m与n的数量关系，并直接写出直线OE的解析式．4．如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与正比例函数y＝x的图象交于A、B两点（点A在第一象限）．（1）当点A的横坐标为2时，求k的值；（2）若k＝12，点C为y轴正半轴上一点，∠ACB＝90°，①求△ACB的面积；②以A、B、C、D为顶点作平行四边形，直接写出第四个顶点D的坐标．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．（1）求反比例函数的解析式，并画出图象；（2）判断点C是否在此函数图象上；（3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若MN≥AB，直接写出点M横坐标m的取值范围．6．如图，一次函数y＝kx+1的图象与反比例函数的图象交于点A（2，a），点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C，交一次函数的图象于点D．（1）求a的值及一次函数y＝kx+1的表达式；（2）若BD＝10，求△ACD的面积．7．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（0，3），点A在x轴的正半轴上，直线y＝x﹣1．交边AB、OA于点D、M，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点D，与BC的交点为N．（1）求BN的长．（2）点P是直线DM上的动点（点P不与点D、点M重合），连接PB、PC、MN，当△BCP的面积等于四边形ABNM的面积时，求点P的坐标．（3）在（2）的条件下，连接CP，以CP为边作矩形CPEF，使矩形的对角线的交点G 落在直线DM上，请直接写出点G的坐标．8．如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A（，1）在反比例函数y＝的图象上．（1）求反比例函数y＝的表达式；（2）求△AOB的面积；（3）在坐标轴上是否存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，简述你的理由．9．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于点A（1，m）和B（﹣2，﹣1）．点A关于x轴的对称点为点C．（1）求这两个函数的表达式．（2）直接写出关于x的不等式的解．（3）过点B作y轴的垂线与直线AC交于点D，经过点C的直线与直线BD交于点E，且30°≤∠CED≤60°，直接写出点E的横坐标t的取值范围．10．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线与直线y＝2x都经过点A（2，m）．（1）求k与m的值；（2）此双曲线又经过点B（n，2），点C是y轴的负半轴上的一点，且点C到x轴的距离是2，联结AB、AC、BC，①求△ABC的面积；②点E在y轴上，△ACE为等腰三角形，请直接写出点E的坐标．参考答案1．解：（1）①∵点B（﹣2，﹣1）在双曲线y＝上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数解析式为y＝，∵点A（1，m）在双曲线y＝上，∴m＝2，∴A（1，2），∵点A关于x轴的对称点为点C，∴C（1，﹣2）；②∵直线l：y＝ax+b经过点A（1，2）和B（﹣2，﹣1），∴，∴，Array∴直线l的解析式为y＝x+1；（2）如图，∵点A关于x轴的对称点为点C，∴AC∥y轴，∵BD⊥y轴，∴∠BDC＝90°，D（1，﹣1），∵C（1，﹣2），∴CD＝1，①当点E在点D左侧时，当∠CED＝45°时，DE＝CD＝1，∴t＝0，当∠CE'D＝30°时，DE'＝CD＝，∴t＝1﹣，∵30°≤∠CED≤45°，∴1﹣≤t≤0；②当点E在点D右侧时，同①的方法得，2≤t≤1+，即：1﹣≤t≤0或2≤t≤1+．2．（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD 的面积和△PCD 的面积相等，∴S△PAB ＝2S △PCD ，∴×（3﹣）×（1﹣a ）＝2××1×（﹣），整理得：（a ﹣1）2＝2，解得：a 1＝1﹣，a 2＝1+（舍去），∴P 点坐标为（1，﹣3﹣3）．3．解：（1）当时，直线方程是y ＝﹣，当x ＝0时，y ＝﹣，即A （0，﹣），则OA ＝．当y ＝0时，x ＝1，即B （1，0），则OB ＝1．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝1，BF ＝2OB ＝2，OF ＝OB +BF ＝1+2＝3，∴点E 的坐标为（3，1）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝3×1＝3；（2）∵直线y ＝+n （n ＜0）与坐标轴交于A 、B 两点，∴当x ＝0时，y ＝n ，即A （0，n ），则OA ＝﹣n ．当y ＝0时，x ＝﹣2n ，即B （﹣2n ，0），则OB ＝﹣2n ．∵△OAB ∽△FEB ，相似比为，∴EF ＝2OA ＝﹣2n ，BF ＝2OB ＝﹣4n ，OF ＝OB +BF ＝﹣6n ，∴点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）．∵点E 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，∴m ＝（﹣6n ）•（﹣2n ）＝12n 2；由点E 的坐标为（﹣6n ，﹣2n ）得到直线OE 的解析式为：y ＝x ．4．解：（1）当x ＝2时，y ＝×2＝，∴点A 坐标为（2，），∵点A 在反比例函数y ＝（k ＞0）的图象上，∴k ＝2×＝3，（2）①∵k ＝12，∴反比例函数解析式为y ＝， 联立方程组可得：，解得：或，∴点A（4，3），点B（﹣4，﹣3），∴AO＝BO＝5，又∵∠ACB＝90°，∴CO＝AO＝BO＝5，∴点C（0，5），∴△ACB的面积＝×5×4+×5×4＝20；②设点D坐标为（x，y），若AB为对角线，则四边形ACBD是平行四边形，∴AB与CD互相平分，∴，，∴x＝0，y＝﹣5，∴点D（0，﹣5）；若AC为对角线，则四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，∴，，∴x＝8，y＝11，∴点D（8，11）；若BC为对角线，则四边形ACDB是平行四边形，∴BC与AD互相平分，∴，＝，∴x＝﹣8，y＝﹣1，∴点D（﹣8，﹣1），综上所述：点D坐标为（0，﹣5）或（8，11）或（﹣8，﹣1）．5．解：（1）将点B（4，2）代入反比例函数y＝中，得，∴k＝8，Array∴反比例函数的解析式为y＝，图象如图1所示，（2）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且A（1，2），∴C（1×2，2×2），即C（2，4），由（1）知，反比例函数解析式为y＝，当x＝2时，y＝＝4，∴点C在反比例函数图象上；（3）∵以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD，且B（4，2），∴D（4×2，2×2），即D （8，4），由（2）知，C （2，4），∴直线CD 的解析式为y ＝4，∵点M 的横坐标为m ，则M （m ，4），N （m ，），∴MN ＝|4﹣|，∵A （1，2），B （4，2），∴AB ＝3，∵MN ≥AB ，∴|4﹣|≥3，∴m ≥8或m ≤，即0＜m ≤或m ≥8．6．解：（1）把点A （2，a ）代入反比例函数得，a ＝＝4， ∴点A （2，4），代入y ＝kx +1得，4＝2k +1，解得k ＝∴一次函数的表达式为； （2）∵BD ＝10，∴D 的纵坐标为10， 把y ＝10代入得，x ＝6，∴OB ＝6，当x ＝6代入y ＝得，y ＝，即BC ＝，∴CD ＝BD ﹣BC ＝10﹣＝，∴S △ACD ＝×（6﹣2）＝．7．解：（1）依题意，得：点A 的坐标为（3，0），点B 的坐标为（3，3）． 当x ＝3时，y ＝x ﹣1＝2，∴点D 的坐标为（3，2）．将D （3，2）代入y ＝，得：2＝，解得：m ＝6，∴反比例函数解析式为y ＝．当y ＝3时，＝3，解得：x ＝2，∴点N 的坐标为（2，3），∴BN ＝3﹣2＝1．（2）当y ＝0时，x ﹣1＝0，解得：x ＝1，∴点M 的坐标为（1，0），∴AM ＝2，∴S 梯形ABNM ＝（BD +AM ）•AB ＝．设点P 的坐标为（x ，x ﹣1）（x ≠1，x ≠3），∴S △BCP ＝BC •|3﹣y P |＝|4﹣x |＝，解得：x 1＝1（舍去），x 2＝7，∴点P 的坐标为（7，6）．（3）过点C 作CF ⊥CP ，交DM 于点F ，如图2所示．设点F 的坐标为（n ，n ﹣1）．∵点C 的坐标为（0，3），点P 的坐标为（7，6），∴PC 2＝（0﹣7）2+（3﹣6）2＝58，CF 2＝（n ﹣0）2+（n ﹣1﹣3）2＝2n 2﹣8n +16，PF2＝（n ﹣7）2+（n ﹣1﹣6）2＝2n 2﹣28n +98．∵∠PCF ＝90°，∴PF 2＝PC 2+CF 2，即2n 2﹣28n +98＝58+2n 2﹣8n +16，解得：n ＝，∴点F 的坐标为（，）．又∵点G 为线段PF 的中点，∴点G 的坐标为（，）．8．解：（1）将A （，1）代入y ＝，得：1＝， 解得：k ＝，∴反比例函数的表达式为y ＝． （2）∵点A 的坐标为（，1），AB ⊥x 轴于点C ，∴OC ＝，AC ＝1，∴OA ＝＝2＝2AC ，∴∠AOC ＝30°．∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠B ＝∠AOC ＝30°，∴AB ＝2OA ＝4，∴S △AOB ＝AB •OC ＝×4×＝2． （3）在Rt △AOB 中，OA ＝2，∠AOB ＝90°，∠ABO ＝30°，∴OB ＝＝2． 分三种情况考虑：①当OP ＝OB 时，如图2所示，∵OB ＝2，∴OP ＝2，∴点P 的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2）；②当BP ＝BO 时，如图3，过点B 做BD ⊥y 轴于点D ，则OD ＝BC ＝AB ﹣AC ＝3， ∵BP ＝BO ，∴OP ＝2OC ＝2或OP ＝2OD ＝6，∴点P 的坐标为（2，0），（0，﹣6）；③当PO ＝PB 时，如图4所示．若点P 在x 轴上，∵PO ＝PB ，∠BOP ＝60°，∴△BOP 为等边三角形，∴OP ＝OB ＝2，∴点P 的坐标为（2，0）；若点P 在y 轴上，设OP ＝a ，则PD ＝3﹣a ， ∵PO ＝PB ，∴PB2＝PD2+BD2，即a2＝（3﹣a）2+12，解得：a＝2，∴点P的坐标为（0，﹣2）．综上所述：在坐标轴上存在一点P，使得以O、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，点P的坐标为（﹣2，0），（2，0），（0，﹣2），（0，2），（0，﹣6），（0，﹣2）．9．解：（1）∵点B（﹣2，﹣1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，∴反比例函数的表达式为y＝；当x＝1时，m＝＝2，∴点A的坐标为（1，2）．将A（1，2），B（﹣2，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴一次函数的表达式为y＝x+1．（2）观察函数图象，可知：当x＜﹣2或0＜x＜1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，∴不等式的解为x≤﹣2或0＜x≤1．（3）∵点A的坐标为（1，2），点A，C关于x轴对称，∴点C的坐标为（1，﹣2）．∵点B的坐标为（﹣2，﹣1），BD⊥AC，∴点D的坐标为（1，﹣1），∴CD＝﹣1﹣（﹣2）＝1．在Rt△CDE中，CD＝1，∠CDE＝90°，30°≤∠CED≤60°，∴cot∠CED＝，∴≤DE≤，∴1﹣≤t≤1﹣或1+≤t≤1+．10．解：（1）∵直线y ＝2x 经过点A （2，m ），∴m ＝2×2＝4，∴点A 的坐标为（2，4）．∵双曲线经过点A （2，4）， ∴4＝，∴k ＝8．（2）①由（1）得：双曲线的表达式为y ＝．∵双曲线y ＝经过点B （n ，2），∴2＝，∴n ＝4，∴点B 的坐标为（4，2）．∵点C 是y 轴的负半轴上的一点，且点C 到x 轴的距离是2， ∴点C 的坐标为（0，﹣2），∴AB ＝＝2，BC ＝＝4，AC ＝＝2．∵（2）2+（4）2＝（2）2，∴AB 2+BC 2＝AC 2，∴∠ABC ＝90°，∴S △ABC ＝AB •BC ＝×2×4＝8．②设点E 的坐标为（0，a ），∴AE 2＝（0﹣2）2+（a ﹣4）2＝a 2﹣8a +20，CE 2＝[a ﹣（﹣2）]2＝a 2+4a +4，AC 2＝40．分三种情况考虑，如图2所示．（i ）当AE ＝AC 时，a 2﹣8a +20＝40，解得：a 1＝﹣2（舍去），a 2＝10，∴点E 1的坐标为（0，10）；（ii ）当CE ＝AC 时，a 2+4a +4＝40，解得：a 3＝﹣2+2，a 4＝﹣2﹣2，∴点E 2的坐标为（0，﹣2+2），点E 3的坐标为（0，﹣2﹣2）； （iii ）当CE ＝AE 时，a 2+4a +4＝a 2﹣8a +20，解得：a ＝，∴点E 4的坐标为（0，）．综上所述：点E 的坐标为（0，10），（0，﹣2+2），（0，﹣2﹣2）或（0，）．。
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4
16.【探究函数 y=x＋ 的图象与性质】
x 4
(1)函数 y=x＋ 的自变量 x 的取值范围是________；
x 4
(2)下列四个函数图象中，函数 y=x＋ 的图象大致是________；
x
4
(3)对于函数 y=x＋ ，求当 x＞0 时，y 的取值范围.请将下列的求解过程补充完整.
x
4
解：∵x＞0，∴y=x＋ =(
点 E.若 OD=2，则△OCE 的面积为（
）
A.2
B.4
C.2
二、填空题 9.若 y=(m-3)xm2-2m-4 是反比例函数，则 m=
D.4 ．
10.如图，点 A1，A2 依次在
的图象上，点 B1，B2 依次 均为等边三角形，则点 B2 的坐标为
3.近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)成反比例，已知 400 度近视眼镜镜片的焦距为 0.25
m，则 y 与 x 的函数关系式为( )
4.如图，直线l和双曲线y=kx-1 (k>0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合),过点
A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面
x
x2 5x 9 9
②当 x＜0，y=
=x＋ -5=-[(
x )2＋(
3
)2＋5]=-( x -
3
)2-11.
x
x
x
x
∵-( x - 3 )2≤0，∴y≤-11. x
积是S2，△POE面积是S3，则（
）
A.S1＜S2＜S3
B.S1＞S2＞S3
C.S1=S2＞S3
D.S1=S2＜S3
5.函数 y=和 y=kx+2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是( )
A．
B．
C．
D．
6.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序:开机加热时每分钟上升 10 ℃,加热到 100 ℃后停 止加热,水温开始下降,此时水温(℃)与开机后用时(min)成反比例关系，直至水温降至 30℃,饮 水机关机.饮水机关机后即刻自动开机,重复上述自动程序.若在水温为 30 ℃时,接通电源后,水 温y(℃)和时间x(min)的关系如图,为了在上午第一节下课时(8:45)能喝到不超过 50 ℃的水， 则接通电源的时间可以是当天上午的( )
⊥CD，垂足 E 在线段 CD 上，连接 OC、OD．
（1）求△OCD 的面积；
（2）当 BE=AC 时，求 CE 的长．
15.近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次矿 难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到 4 mg/L，此后浓度呈直线型增加， 在第 7 小时达到最高值 46 mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图，根 据题中相关信息回答下列问题： (1)求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围； (2)当空气中的CO浓度达到 34 mg/L时，井下 3 km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以 多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？ (3)矿工只有在空气中的CO浓度降到 4 mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至 少在爆炸后多少小时才能下井?
浙教版 2021 年中考数学总复习
《反比例函数》
一、选择题
1.若函数 y=x2m＋1 为反比例函数，则 m 的值是( )
A.1
B.0
C.0.5
D.-1
2.函数 y k 的图象经过点(2，8)，则下列各点不在 y k 图象上的是( )
x
x
A.(4，4)
B.(-4，-4)
C.(8，2)
D.(-2，8)
A.7:20
B.7:30
C.7:45
D.7:50
7.如图，过原点O的直线与双曲线
若S△ABC=5，则k的值是（
）
交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，
A.2.5
B.-5
C.5
D.10
8.如图,已知四边形 OABC 是菱形,CD⊥x 轴,垂足为 D,函数 y=4x-1 的图象经过点 C,且与 AB 交于
2 x )2＋( )2=(
x 2 )2＋________.
x
x
x
∵( x 2 )2≥0，∴y≥________. x
【拓展运用】
x2 5x 9
(4)若函数 y=
，求 y 的取值范围.
x
1.答案为：D； 2.答案为：D； 3.C 4.D 5.答案为：B. 6.A 7.C 8.C 9.答案为：﹣1．
10. 11.答案为：4；
12.答案为： 3 ＋1
13.答案为：y=1.6x+1.8x-1-3.2.
参考答案
14.
15.
16.解：(1)x≠0；(2)C；(3)4；
x2 5x 9 9
3
3
(4)①当 x＞0，y=
=x＋ -5=( x )2＋( )2-5=( x - )2＋1.
x
x
x
x
3 ∵( x - )2≥0，∴y≥1.
三、解答题 13.已知y=2y1+y2,y1 与x-2 成正比例，y2 与 5x成反比例，且当x=2 时，y=0.9；当x=1 时， y=0.2.
求y与x间的函数解析式．
14.如图，已知函数
（x>0）的图象经过点 A、B，点 A 的坐标为（1，2），过点 A 作 AC∥
y 轴，AC=1（点 C 位于点 A 的下方），过点 C 作 CD∥x 轴，与函数的图象交于点 D，过点 B 作 BE
．
11.如图，点 A、B 在反比例函数 y k (k＞0，x＞0)的图象上，过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂 x
足分别为 M、N，延长线段 AB 交 x 轴于点 C，若 OM=MN=NC，△AOC 的面积为 6，则 k 的值为 ________．
12.如图，点 A 在双曲线 y= (x＞0)上，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时，△ABC 的周长为_____.