江苏省11-12学年八年级上学期第一次学情调研考试试题(数学)

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八年级数学上学期第一次学情调研考试试卷试题

响水县实验初级中学2021-2021学年八年级上学期第一次学情调研考试数学试卷〔无答案〕苏科版说明：1、考试时间是是100分钟，总分100分。

2、请把答案答在答题纸上，否那么不得分。

一、选择题。

〔每一小题3分，一共24分〕1、以下平面图形中，不是轴对称图形的是〔〕A B C D2、如图，△ABC与△A`B`C`关于直线l对称，且∠A=78°，∠C`=48°，那么∠B的度数为〔〕A．48°B．54°C．74°D．78°〔第2题图〕〔第3题图〕〔第5题图〕〔第7题图〕3、如图，∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是〔〕A 、∠E=∠B B、ED=BC C 、AB=EFD 、AF=CD 4、以下说法正确的选项是〔〕A 、有一边和两角对应相等的两个三角形全等B 、有两边和一角对应相等的两个三角形全等C 、三个角对应相等的两个三角形全等D 、面积相等，且有一边相等的两个三角形全等5、．如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，那么S △ABO ︰S △BCO ︰S △CAO 等于〔〕A ．1︰1︰1B ．1︰2︰3C ．2︰3︰4D ．3︰4︰5 6、如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，那么有〔〕 A ．AB 垂直平分CDB ．CD 垂直平分ABC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB 〔第6题图〕7、如图， ∠AOB 和一条定长线段a ，在∠AOB 内找一点P ，使P 到OA 、OB 的间隔都等于a ，做法如下：〔1〕作OB 的垂线NH ，使NH=a ，H 为垂足．〔2〕过N 作NM∥OB．〔3〕作∠AOB 的平分线OP ，与NM 交于P ．〔4〕点P 即为所求．其中〔3〕的根据是〔〕 A ．平行线之间的间隔处处相等B ．到角的两边间隔相等的点在角的平分线上C ．角的平分线上的点到角的两边的间隔相等D ．到线段的两个端点间隔相等的点在线段的垂直平分线上8．如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB=90° ．AD 平分∠BAC ，BE ⊥AD 交AC 的延长线于F ，E 为垂足．那么结论：①AD=BF ；②CF=CD ；③AC+CD=AB ；④BE=CF ；⑤BF=2BE ，其中正确结论的个数是( )ABCDA ．1 B.2 C ．3 D ．4〔第8题图〕〔第12题图〕〔第13题图〕二、填空题。

苏科版八年级上学期期末学情检测数学试题(含答案)

苏科版八年级上学期期末学情检测数学试题（含答案）一、选择题 1．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（）A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形2．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用t 表示漏水时间，y 表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y 与x 的对应关系的是（）A ．B ．C ．D ．3．如图，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝12，如果将该矩形沿对角线BD 折叠，那么图中阴影部分△BED 的面积是（）A ．18B ．22.5C ．36D ．454．已知直线y 1=kx+1（k ＜0）与直线y 2=mx （m ＞0）的交点坐标为（12，12m ），则不等式组mx ﹣2＜kx+1＜mx 的解集为（）A ．x>12B ．12<x<32C ．x<32D ．0<x<325．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,26．如图，将△ABC 折叠，使点A 与BC 边中点D 重合，折痕为MN ，若AB=9，BC=6，则△DNB 的周长为（）A ．12B ．13C ．14D ．15 7．在3π-3127-7，227-，中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．甲、乙两人沿相同的路线由A 地到B 地匀速前进，A 、B 两地间的路程为20km ．他们前进的路程为s (km)，甲出发后的时间为t (h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A ．甲的速度是4km/hB ．乙的速度是10km/hC ．乙比甲晚出发1hD ．甲比乙晚到B 地3h 9．估计()-⋅1230246的值应在（） A ．1和2之间 B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 10．甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.5．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④11．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：5012．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或13．下列计算，正确的是（）A ．a 2﹣a=aB ．a 2•a 3=a 6C ．a 9÷a 3=a 3D ．（a 3）2=a 6 14．变量x 与y 之间的关系是y ＝2x+1，当y ＝5时，自变量x 的值是（）A ．13B ．5C ．2D ．3.5 15．下列调查中，调查方式最适合普查（全面调查）的是（）A ．对全国初中学生视力情况的调查B ．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查C ．对一批飞机零部件的合格情况的调查D ．对我市居民节水意识的调查二、填空题16．1﹣π的相反数是_____．17．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．18．地球的半径约为6371km ，用科学记数法表示约为_____km ．（精确到100km ）19．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.20．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.22．如图，在ABC ∆中，AB AC =，4BC =，其面积为12，AC 的垂直平分线EF 分别交AB ，AC 边于点E ，F .若点D 为BC 边的中点，点P 为线段EF 上的一个动点，则PCD ∆周长的最小值为______.23．已知某地的地面气温是20℃，如果每升高1000m 气温下降6℃，则气温t （℃）与高度h （m ）的函数关系式为_____．24．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点坐标分别是A （-4，-1），B （1,1），将线段AB 平移后得到线段A B ''（点A 的对应点为A '），若点A '的坐标为（-2,2）则点B '的坐标为________________25．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积是42cm 2，AB ＝10cm ，BC ＝14cm ，则DE ＝_____cm ．三、解答题26．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A ，B 两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：型号载客量租金单价 A30人/辆 380元/辆 B 20人/辆 280元/辆注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．(1)设租用A 型号客车x 辆，租车总费用为y 元，求y 与x 的函数表达式，并写出x 的取值范围；(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？27．直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，点D 为AC 的中点，点E 为CB 延长线上一点，且BE CD =，连接DE .（1）如图1，求证2C E ∠=∠（2）如图2，若6AB =、5BE =，ABC ∆的角平分线CG 交BD 于点F ，求BCF ∆的面积.28．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？29．如图，AD 是△ABC 的中线，AB ＝AC ＝13，BC ＝10，求AD 长．30．阅读下列材料： 459253 5252请根据材料提示，进行解答：（17的整数部分是．（27的小数部分为m 11的整数部分为n ，求m +n 7的值．31．2|3|0a b -+-=，（164a b+的值；（2）设x b a ，y +b a 11x y +的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A ．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．2．A解析：A【解析】【分析】由题意知x表示时间，y表示壶底到水面的高度，然后根据x、y的初始位置及函数图象的性质来判断.【详解】由题意知：开始时，壶内盛一定量的水，所以y的初始位置应该大于0，可以排除B选项，由于漏壶漏水的速度不变，所以图中的函数应该是一次函数，可以排除C、D选项，故选A．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．3．B解析：B【解析】【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．6．A解析：A【解析】【分析】根据中点的定义可得BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，即DN+BN=AB=9，可得△DNB 的周长.【详解】解：∵D 是BC 的中点，BC=6，∴BD=3，由折叠的性质可知DN=AN ，∴△DNB 的周长=DN+BN+BD=AN+BN+BD=AB+BD=9+3=12.故选A.【点睛】本题主要考查翻折变换，解题的关键是掌握翻折变换的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等7．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的定义判断即可.【详解】解：3π-1-3，227-可以化成分数，不是无理数. 故选 B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，熟记带根号的开不尽方的是无理数，无限不循环的小数是无理数.8．C解析：C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h ；乙的速度是：20÷1=20km/h ；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C ．9．B解析：B【解析】【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.【详解】(==2，而，-<3，所以2<2所以估计(2和3之间，故选B.【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.10．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.11．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.12．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．13．D解析：D【解析】【详解】A、a2-a，不能合并，故A错误；B、a2•a3=a5，故B错误；C、a9÷a3=a6，故C错误；D、（a3）2=a6，故D正确，故选D．14．C解析：C【解析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【详解】解：当y＝5时，5＝2x+1，解得：x＝2，故选：C．【点睛】此题主要考查了函数值，关键是掌握已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程．15．C解析：C【解析】【分析】根据普查和抽样调查的特点解答即可．【详解】解：A．对全国初中学生视力情况的调查，适合用抽样调查，不合题意；B．对2019年央视春节联欢晚会收视率的调查，适合用抽样调查，不合题意；C．对一批飞机零部件的合格情况的调查，适合全面调查，符合题意；D．对我市居民节水意识的调查，适合用抽样调查，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的知识，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．二、填空题16．π﹣1．【解析】【分析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．解析：π﹣1．【解析】根据相反数的定义即可得到结论．【详解】1﹣π的相反数是()11ππ=﹣﹣﹣．故答案为：π﹣1．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号．17．【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y=2x+3﹣m 是正比例函数，∴3﹣m=0，解得：m=3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般解析：【解析】【分析】直接利用正比例函数的定义得出答案．【详解】∵函数y =2x +3﹣m 是正比例函数，∴3﹣m =0，解得：m =3．故答案为：3．【点睛】本题考查的是正比例函数的定义，一般地形如y kx =（k 是常数，k ≠0）的函数叫做正比例函数．18．4×103．【解析】【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km ）．故答解析：4×103．【分析】先把原数写成科学记数法，再根据精确度四舍五入取近似数，即可．【详解】6371 km =6.371×103 km≈6.4×103 km（精确到100km）．故答案为：6.4×103【点睛】本题主要考查科学记数法和近似数，掌握科学记数法的定义和近似数精确度的意义是解题的关键．19．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．20．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E 恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．21．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.22．8【解析】【分析】连接AP，AD，根据等腰三角形三线合一可知AD为△ABC的高线，求出AD的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD最短AD,由此可求周长的最小值【解析】【分析】连接AP ，AD ，根据等腰三角形三线合一可知AD 为△ABC 的高线，求出AD 的长度.根据垂直平分线的性质AP=PC,由两点之间线段最短可知AP+PD 最短AD,由此可求PCD ∆周长的最小值【详解】解：如下图，连接AP ，AD.∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，DC=122BC =, 1141222ABC S BC AD AD ∴=⋅=⨯⨯=, 解得AD=6, ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴AP=PC,∴DP+PC=DP+AP≥AD=6.∴PCD ∆周长=DP+PC+DC,当DP+PC=6时周长最短，最短为6+2=8.故答案为：8.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，两点之间线段最短.能根据垂直平分线的性质和两点之间线段最短求得DP+PC 的最小值是解决此题的关键.23．t=﹣0.006h+20【解析】【分析】根据题意得到每升高1m 气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m 气温下降6℃，∴每升高1m 气温下降0.006℃，∴气温解析：t=﹣0.006h+20【分析】根据题意得到每升高1m气温下降0.006℃，由此写出关系式即可．【详解】∵每升高1000m气温下降6℃，∴每升高1m气温下降0.006℃，∴气温t（℃）与高度h（m）的函数关系式为t=﹣0.006h+20，故答案为：t=﹣0.006h+20．【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键．24．（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向解析：（3,4）【解析】分析：首先根据点A和点A′的坐标得出平移的方向和平移的数量，然后根据平移法则得出点B′的坐标．详解：∵A的坐标为(－4，－1)，A′的坐标为(－2，2)，∴平移法则为：先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴点B′的坐标为(3，4)．点睛：本题主要考查的是线段的平移法则，属于基础题型．线段的平移法则就是点的平移法则，属于基础题型．25．【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到×10×DE+×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．【详解】作D解析：7 2【解析】【分析】作DF⊥BC于F，如图，根据角平分线的性质得到DE=DF，再利用三角形面积公式得到1 2×10×DE+12×14×DF=42，则5DE+7DE=42，从而可求出DE的长．作DF⊥BC于F，如图所示：∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ADB+S△BCD=S△ABC，∴12×10×DE+12×14×DF=42，∴5DE+7DE=42，∴DE=72（cm）．故答案为72．【点睛】此题主要考查角平分线的性质，解题关键是利用三角形面积公式构建方程，即可解题.三、解答题26．（1）y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）；（2）共有25种租车方案；租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时最省钱.【解析】【分析】（1）根据租车总费用=A、B两种车的费用之和，列出函数关系式即可；（2）列出不等式，求出自变量x的取值范围，利用函数的性质即可解决问题；【详解】解：（1）由题意：y=380x+280（62-x）=100x+17360．∵30x+20（62-x）≥1441，∴x≥20.1，又∵x为整数，∴x的取值范围为21≤x≤62的整数．即y与x的函数表达式为y=100x+17360（21≤x≤62且x为整数）.（2）由题意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25种租车方案，又100＞0，∴y随x的增大而增大，∴x=21时，y 有最小值．即租用A 型号客车21辆，B 型号客车41辆时最省钱.【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．27．（1）见解析（2）9613 【解析】【分析】（1）连接BD ，依题意得BD=CD ，所以∠C=∠CBD ，可证明∠CBD=2E ∠，进而可得结论；（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥，根据已知求出CD=5，AC=10，由勾股定理求出BC=8，求出S △BCD =12S △ABC ，再根据BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，即111222CD FN BC FM =⋅+⋅可求出FM ，从而可得结论. 【详解】（1）连接BD点D 为AC 中点，且90ABC ∠=︒，12BD AC CD AD ∴===， CD BE =，BE BD ∴=，BDE E ∴∠=∠，又BD CD ∴=，C DBC ∴∠=∠，2C DBC BDE E E ∴∠=∠=∠+∠=∠，（2）过点F 作FM BC ⊥，FN AC ⊥.CG 平分ABC ∠，FM FN ∴=，5BE =，5,10CD AD BE AC ∴====，又6AB =∴在Rt ABC ∆中，222AB BC AC +=，8BC ∴= BD 为ABC ∆中线，11111681222222BCD ABC S S AB BC ∆∆∴==⨯⨯=⨯⨯⨯=，又BCD BCF CDF S S S ∆∆∆=+，111222CD FN BC FM ∴=⋅+⋅， 11581222FM FM ∴⨯⨯+⨯⨯=， 2413FM ∴=， 1124968221313BCF S BC FM ∆∴=⋅=⨯⨯=，【点睛】此题考查了直角三角形的性质，角平分线的性质以及三角形中线的性质，熟练掌握这些性质是解题的关键.28．（1）0x =;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x -得()5321x +-=-解得 0x =经检验，0x =是原分式方程的解.（2）设？为m ，方程两边同时乘以()2x -得()321m x +-=-由于2x =是原分式方程的增根，所以把2x =代入上面的等式得()3221m +-=-1m =-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．29．12【解析】【分析】利用勾股定理和等腰三角形的性质求得AD 的长度即可．【详解】解：∵AB ＝AC ＝13，BC ＝10，AD 是中线，∴AD ⊥BC ，BD ＝5，∴∠ADB ＝90°，∴AD 2＝AB 2﹣BD 2＝144，∴AD ＝12．【点睛】本题考查的知识点是等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰三角形的性质求出BD 的长是解此题的关键．30．（1）2；（2）1【解析】【分析】（1<（2<<，进而得出答案．【详解】解：（1<∴23<<，2．故答案为：2；（2）由（1）可得出，2m =，<，∴n ＝3，∴231m n +-=+=．【点睛】本题考查的知识点是估算无理数的大小，估算无理数的大小要用逼近法，同时也考查了平方根．31．（1）4；（2）【解析】【分析】（1）由算术平方根及绝对值的非负性可得a，b的值，将a，b+利用二次根式的除法法则计算即可；（2）将a，b的值代入x，y x，y的值，再将x，y的值代入11x y+，利用平方差公式使分母有理化，最后合并即可.【详解】解：（1|3|0b-=，∴a﹣2＝0，b﹣3＝0，∴a＝2，b＝3，4===（2）∵x y∴11x y +==【点睛】本题考查了二次根式的化简，熟练的掌握二次根式分母有理化的方法是化简的关键.。

八年级数学上学期第一次学情调查试题苏科版

姜堰区南苑学校学情调查八年级数学一、选择题（每小题3分，共24分）1. 已知△ABC ≌△DEF ，∠A=80°，∠E=50°，则∠F 的度数为（） A 、 30° B 、 50° C 、 80° D 、 100° 2．下列图形不是．．轴对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．3．有下列四种说法：①所有的等边三角形都全等；②两个三角形全等，它们的最大边是对应边；③两个三角形全等，它们的对应角相等；④对应角相等的三角形是全等三角形．其中正确的说法有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．下列说法中正确的是 ( ) A ．轴对称图形只有一条对称轴B ．两个三角形关于某直线对称，不一定全等C ．两个全等三角形一定成轴对称D ．直线MN 垂直平分线段AB ，则直线MN 是线段AB 的对称轴5.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( ) A ．SSS B ．ASA C ．AAS D ．角平分线上的点到角两边距离相等 6．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（） A ．1对 B ．2对 C ．3对 D ．4对7．下列图形中，对称轴最多的是 ( ) A ．正方形 B ．等边三角形 C ．等腰梯形 D ．等腰三角形第5题第6题第8题8．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 平分∠BAD ，AB>AD ，下列结论中正确的是( )A．AB－AD>CB－CD B．AB－AD＝CB－CDC．AB－AD<CB－CD D．AB－AD与CB－CD的大小关系不确定二、填空题（每小题3分，共30分）9. 距离为20cm的两点A和B关于直线MN成轴对称，则点A到直线MN的距离为 cm10．已知,如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有对全等三角形．11．如图，AD是△ABC的中线，延长AD至E点，连接BE，要使△ADC≌△EDB，应添加的条件是_______（添加一个条件即可）第10题第11题第12题12．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针与分针的位置如图所示，此时时钟表示的时间是_______第13题第14题第15题13．如图，在△ABC中，AC＝9 cm，BC＝7 cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE 的周长是_______cm．14．如图，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为______．OCBAEDBA15．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝_______．第16题第17题第18题16．如图，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝120°，∠BAE＝80°，那么∠CAE＝_______．17．如图，∠A＝∠E，AC⊥BE，AB＝EF，BE＝10．CF＝4，则AC＝_______．18．如图，有一个直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，一条线段PQ＝AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于 AC的射线AX上运动，当AP=_______时，才能使△ABC与△QPA全等．姜堰区南苑学校学情调查八年级数学答题纸一、选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案二、填空题（每小题3分，共30分）9、 10、 11、 12、13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答题（共96分）19．（本题10分）利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；20．（本题8分）如图，C是AB的中点，AD=BE，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．21．（本题8分）如图,已知点A 、E 、F 、D 在同一条直线上,AE=DF, CE ∥BF, BF=CE,求证:AB ∥CD.22．(本题10分) 如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BD ⊥AC ，CE ⊥AB ．（1）求证：BD=CE ；（2）求证：△BOE ≌△COD ．23．(本题12分) 如图，AC=CD,AB=DE,CB=CE,∠ACB=80°，∠ACE=140° （1）求证：△ABC ≌△DEC (2)求∠BCD 的度数AF CE BDOEDCBAEDCBA24.（本题12分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD,CE,垂足为D,E，(1)求证：△ACE≌△BAD (2)若BD=3，CE=2, 求DE的长 .25.（本题10分）如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF，(1)（7分）求证：AD平分∠BAC；(2)（3分）直接写出AB+AC与AE之间的等量．．关系ABCDEFECADB26．（本题12分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图1所示的位置放置．图2是由它抽象出的几何图形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，B，C，E在同一条直线上，连接DC．(1) 请找出图2中与△ABE全等的三角形，并给予证明 (说明：结论中不得含有未标识的字母)；(2) 求证：DC⊥BE．27. （本题14分）将两个全等的直角△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90º，∠A＝∠D＝30º，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．(1)求证：AF＋EF＝DE；(2)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0º＜α＜60º，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出(1)中的结论是否仍然成立；(3)若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60º＜β＜180º，其他条件不变，如图③．你认为(1)中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．ACB图①图②。

苏科版八年级数学上册第一次学情调研

初中数学试卷2016年秋学期八年级第一次学情调研数学试题一、选择题（每题3分，共24分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求，将序号填入下面表格中）1. 下列汽车标志不是轴对称的图形是（）A B C D2. 下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A. 线段B. 等边三角形C. 正方形D. 圆3. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.7cmB. 3cmC. 7cm或3cmD. 8cm4. 如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数等于（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°5.下列能判定三角形是等腰三角形的是（）A. 有两个角为30°，60°B. 有两个角为40°，80°C. 有两个角为50°，80°D. 有两个角为100°，120°6.如图，△ABD≌△ACE，AB＝9，AD＝7，BD＝8，则BE的长是（）A. 1B. 2C. 4D. 6第4题第6题第7题第8题7. 如图，AB ∥DE ，AC ∥DF ，AC ＝DF ，下列条件不能判断△ABC ≌△DEF 的是（） A. AB ＝DEB. ∠B ＝∠EC. EF ∥BCD. EF ＝BC8. 如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，AD ＝4cm,AB+BC=16cm,ABC S = cm 2（）A. 32B. 16C. 8D. 4二、填空题（每题3分，共30分）9. 角是轴对称图形，是它的对称轴.10. 如图，已知AC ＝DB ，要使△ABC ≌△DCB ，则需要补充的条件为（填一个即可）11. 等腰三角形的一边是7，另一边是4，其周长等于 .12. 已知ABC 是等腰三角形，若∠A ＝80°，则∠B ＝ .13. 如图，正三角形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有种.第10题第13题第14题14. 如图，∠AOB ＝80°，QC ⊥OA 于点C ，QD ⊥OB 于点D ，若QC ＝QD ，则∠AOQ ＝ . 15. 如图，已知AB ∥CF ，E 为DF 的中点，若AB ＝9cm,CF=5cm,则BD ＝ cm.16.在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8cm ，∠A 的平分线AD 分BC 为两部分，且CD ︰BD ＝3︰5，则点D到AB 的距离是 cm.17. 如图，在△ABC 中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于点E ，F ，若∠BAC ＝140°，则∠EAF ＝ °第15题第17题第18题18. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有个.三、解答题（共66分）19．（本题8分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；（2）线段CC′被直线l；（3）△ABC的面积为；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20．（本题8分）已知：如图，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．（1）求∠FBD的度数．（2）求证：AE∥BF．21．（本题8分）已知：如图，AB∥CD，E是AB的中点，CE＝DE．求证：（1）∠AEC＝∠BED；（2）AC＝BD．22．（本题8分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交BC于D，垂足为E，△ABD的周长为13cm，AC=5cm，求△ABC的周长．．BAECDCADEB23．（本题8分）如图，在△ABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系？请说明理由．24．（本题8分）如图，五边形ABCDE中，BC＝DE，AE＝DC，∠C＝∠E，DM⊥AB于M，试说明M是AB中点．25．(本题8分) 如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D=900，AB=DC．(1) 求证：△ABC ≌△DCB；(2) 当∠AEB =50°时，求∠EBC的度数．26. (本题10分)在△ABC 中，AB=AC ，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ，使AD=AE ，∠DAE=∠BAC ，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D 在线段BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D 在直线BC 上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．AEEAC CD BB图1 图2AA 备用图B CBC备用图八年级数学月考答案一、选择C D B C C B D A 二、填空1. 角平分线所在的直线2. 略3. 15或184. 80º或50º或20º5. 36. 40º7. 48. 39. 100º10. 6个三、解答题19. (1)略 (2)垂直平分 (3)3 (4)略 20. 略 21. 略 22. 18cm 23. 略 24. 略 25. (1)略 (2)25º26. (1)90º 2＇(2) ①0180αβ+=证明： 4＇ ②当D 在射线BC 上时 0180αβ+=当D 在射线BC 的反向延长线上时， αβ= 2＇。

苏科版八年级上第一次调研考试数学试题含答案

第一学期八年级数学第一次调研一、选择题。

（每小题3分，共24分。

）1、在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2、下列几组数中，能构成直角三角形三边的是（）A．2，3，5 B．3，4，4 C．32，42，52 D．6，8，103、等腰三角形的周长为15cm，其中一边长为3cm．则该等腰三角形的腰长为（）A．3cm B． 6cm C．3cm或6cm D．3cm或9cm4、如图，小明做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是( )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS（第4题）（第5题）（第6题）5、如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上中线．若AB=10，AD=8，则BC 的长度是（）A ．6B ．10C ．12D ．166、如图，在△ABC 中，AB =AD =DC ，∠B =70°，则∠C 的度数为（）.A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°7、如图：已知∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ， PD ⊥OA ，若PC=6，则PD= （）。

A ．6B ．4C ．3D ．28、将三个大小不同的正方形如图放置，顶点处两两相接，若正方形A 的边长为4，正方形C 的边长为3，则正方形B 的边长为( )A ．25B ．12C ．7D ．5（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）9、已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是__________．10、直角三角形两边长为6和8，那么第三边的平方为____________。

【江苏省通用】江苏省苏科版初二数学第一学期期末调研测试及答案

第一学期期末调研测试八年级数学注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;画图题用2B 铅笔画图，并且描黑;答非选择题(除画图题)必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分;每小题只有一个选项是正确的，把正确选项前的字母填涂在答题卷相应位置上.)1.A.3±B. 3C.3-D. 81 2. 点25-（，）在哪个象限里 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 小明周末和爸爸妈妈去登吴中第一山—弯窿山.周五小明查了一下弯窿山的高度是340米.汽车到山脚下，刚好听到天气预报当时天气温度是15℃，小明的妈妈说:“山顶的气温比山底要低，所以要多带一件衣服.”小明说:“我们刚学到—从山脚起每升高100米，气温就下降0.6℃.我来算一算山顶的温度大约是多少一请你也算一算山顶的气温大约是 (精确到1℃)A.11℃B.13℃C.15℃D.17℃4. 在“线段、角、直角三角形、等边三角形”四个图形中，一定是轴对称图形的个数是 A. 1 B. 2 C.3 D. 45. 如图，在ABC ∆中，,.20AB AC BD CD BAD DE AC ==∠=︒⊥，于E .则EDC ∠的大小是A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6. 如图，在ABC ∆中，,AB AC BD =和CE 是两腰上的高，交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点F .则图中全等三角形的对数是A. 5B. 6C. 7D. 87. 一个等边三角形的边长为2，则这个三角形的面积是 A. 6 B. 2 C. 5 D. 38. 一次函数26y x =-+与x 轴的交点坐标是A.(3,0)B.(-3,0)C. (0,3)D.(0,-3)9. 如图，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 在同一条直线上，连接BE , 则AEB ∠的度数是A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°10. 如图，在ABC ∆中，AC BC =，有一动点P 从A 出发，沿A →B →C →A 匀速运动.设点P 的运动时间为,t CP 的长度s ，则s 与t 之间的函数关系用图像描述大致是二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分;请将正确答案填在相应的横线上) 11.38-= .12. 一次函数23y x =-+的图像不经过第象限.13. 如图，在ABO ∆中，4,2BA BO OA ===.则B 的坐标是 .14. 如图，,,,AC BC DC EC AC BC DC EC ⊥⊥==.图中,AE BD 的数量关系是 .15. 如图，ABC ∆中，,DE GF 分别是,AC BC 的垂直平分线，,4,5AD CD AD BG ⊥==. 则ABC ∆的面积等于 .16. 如图，在ABC ∆中，B ∠的平分线与C ∠的外角平分线相交于D 点已知28A ∠=︒.那么BDC ∠= 度.17. 如图，在ABC ∆中，90,ACB CD ∠=︒是AB 边上的中线，CE AB ⊥于,8E AC =,6BC =,则DE = .18. 已知直线(1)1(22n y x n n n -+=+++为正整数)与坐标轴围成的三角形的面积是n S ,则1232016S S S S +++⋯+= .三、解答题(本大题共10小题，共76分;解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. (本题满分7分)(1)计算: 2320.00134-+;(2)求函数232y x =+x 的取值范围.20. (本题满分5分)如图，一个正方形被分成了九个大小相等的小方形，其中两个小正方形涂了颜色，涂色后的大正方形仍然是一个轴对称图形.(1)请再对其中一个小正方形进行涂色，使有三个小正方形涂色后的大正方形还是轴对称图形(只要涂一个小正方形).(2)满足(1)的小正方形总共有个.21. (本题满分6分)这是课本第二章第5节的一道例题:例1已知如图(图2-30 )，在ABC ∆中，AB AC =，点D 在BC 上，且AD BD =. 求证: ADB BAC ∠=∠.课本旁边有这样的“思考与表述”:怎么想:要证ADB BAC ∠=∠, 由于12BAC ∠=∠+∠,2ADB C ∠=∠+∠,只要证1C ∠=∠.只要找与1∠相等且与C ∠也相等的角.猜想1,B C B ∠=∠∠=∠.而己知AD BD =, AB AC =.这种思考方法称为分析法，就是从结论出发，要证什么，需证什么，一步步倒推上去，直到和已知条件吻合.试仿照上面的“怎么想”用分析法写出下面这道题的分析过程．．．．. 如图已知90,ABC D ∠=︒是直线AB 上的点，AD BC =，过点A 作AF AB ⊥,并截取AF BD =，连接,,DC DF CF . 求证: CDF ∆是等腰直角三角形. 解:怎么想:22. (本题满分7分)某电信公司推出甲、乙两种收费方式供手机用户选择:甲种方式每月收月租费10元，每分钟通话费为0.15元;乙种方式不收月租费，每分钟通话费为0.25元设每月通话时间是t (分钟)，甲、乙两种方式的费用为y 甲，y 乙(元). (1)分别列出y 甲，y 乙与t 的函数关系式: y 甲= ，y 乙= ; (2)根据通话时间确定省钱的付费方式.23. (本题满分8分)如图己知D 是线段CB 的中点，又DE DF =， CE 和BF 交于A 点， EDB FDC ∠=∠，连接AD .(1)求证:DEC DFB ∠=∠;(2)判断直线AD 与EF 的位置关系，并说明理由.24. (本题满分8分)一次函数y kx b =+，当11x -≤≤时，相应的函数值是03y ≤≤。

苏科版八年级数学上册第一次学情调研 .docx

初中数学试卷马鸣风萧萧2015年秋学期第一次学情调研初二数学试题（试卷满分：120分，考试时间：100分钟，考试形式：闭卷，命题人：颜万军）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1. 下面图案中是轴对称图形的有……………………………………………（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 不能判断两个三个角形全等的条件是…………………………………………（） A. 有两角及一边对应相等 B. 有两边及夹角对应相等 C. 有三条边对应相等 D. 有两个角及夹边对应相等3. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于…………（） A ．12 B ．18 C ．12或21 D ．15或184. 如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（） A ．∠M =∠N B ．AB =CD C ．AM =CN D ．AM ∥CN5. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A =20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于……………………………………………………（） A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°6. 如图，AC =AD ，BC =BD ，则有……………………………………………………（） A ．CD 垂直平分AB B ．AB 垂直平分CD第4题图第5题图马鸣风萧萧C ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB7. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为………………………………………………………（） A ．7 B ．11 C ．7或10 D ．7或118. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有…………（） A. 2个 B.3个 C.4个 D.5个9．如图，已知∠CAE=∠DAB ，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ；②BC=ED ；③∠C=∠D ；④∠B=∠E ，其中能使△ABC ≌△AED 的条件有…………………………（）．2个 D ．1个第9题图第10题图10．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠ABC、∠ACB 的平分线BD ，CE 相交于O 点，且BD 交AC 于点D ，CE 交AB 于点E ．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌COD； ⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是………………………………( )A ．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②③④ 二、填空题（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 11. 写出一个你熟悉的轴对称图形的名称：． 12.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为．13.如果△ABC ≌△D EC ，∠B =60°，∠C =40°，那么∠E = °． 14.如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x = ．15.如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是．16.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，如果斜边AB =5cm ，那么斜边上的高CD = cm ．17.小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是____________。

最新苏教版八年级数学第一学期期末学情调研

最新苏教版八年级数学第一学期期末学情调研八年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（ ▲ ）A ．2，2，5B ．1，3，2C ．4，5，6D ．6，8，122．下列各选项的图形中，不是．．轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D3．在平行四边形ABCD 中，若∠A ：∠B =5： 4，则∠C 的度数为（ ▲ ） A ．60° B ．80° C ．90°D ．100°4．点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（ ▲ ） A ．（0，－2） B ．（2，0） C ．（4，0）D ．（0，－4） 5．下列函数中，是一次函数的有（ ▲ ）个.①y =x ； ②xy 3=；③65+=x y ；④32y x =-；⑤23x y =.A ．1B ．2C ．3D ．46．某校9名初中毕业生的中考体育考试成绩如下：25 26 26 26 26 27 28 29 29，这些成绩的中位数．．．是（ ▲ ） A ．25B ．26C ．26.5D ．307．下列各式中不是．．一元一次不等式组的是（ ▲ ） A ．1,35y y ⎧<-⎪⎨⎪>-⎩B ．350,420x x ->⎧⎨+<⎩ C ．10,20a b -<⎧⎨+>⎩ D ．5020x x ->⎧⎨+≤⎩ 8．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，AO =4，OD =7，△DBC 的周长比△ABC 的周长（ ▲ ）BA ．长6B ．短6C ．短3D ．长3 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．实数0.09的算术平方根．．．．．是 ▲ ． 10．已知直角△ABC 的周长为为 ▲ ．11．已知点A （3，4）先向左平移5个单位，再向下平移2个单位得到点B ，则点B 的坐标为 ▲ ．12．如图，已知△ABC 与△ADE 是成中心对称的两个图形，点A 是对称中心，点B 的对称点为点 ▲ ．13．如图所示，在△ABC 中，AC =6 cm ， BC =8 cm ，AB =10 cm ，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA的中点，则△DEF 的面积是 ▲ cm 2．14．若一次函数y =(m -3)x +(m -1)的图像经过原点，则m = ▲ ．15．对于一次函数23y x =--，当x 满足 ▲ 条件时，图象在x 轴下方． 16．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的众数为 ▲ ． 17．一个钝角的度数为(535)x -°，则x 的取值范围是 ▲ ．18．如图，将一个边长分别为2、4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则线段DF 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 19．（本题8分）解下列不等式，并将解集分别用数轴表示出来：（1）6876a a +<- （2）233154x x ++≥第12题第13题FEDCBA第18题20．（本题8分）用图象法解下列二元一次方程组：（1）40210x yx y+-=⎧⎨-+=⎩（2）220260x yx y+-=⎧⎨--=⎩21．（本题8分）解下列不等式组：（1）22211xx-<⎧⎨-≥⎩（2）20331xx x-<⎧⎨-≤-⎩22．（本题8分）等腰三角形的周长为30 cm.（1）若底边长为x cm，腰长为y cm，写出y与x的函数关系式；（2）若腰长为x cm，底边长为y cm，写出y与x的函数关系式．23．（本题10分）在由边长为1的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系．（1）写出图中A 、B 两点的坐标；（2）已知点M （－2，1）、N （－4，－2），点P （3，2）关于原点对称的点是点Q ，请在图形上标出M 、N 、P 、Q 这四点的位置，标出相应字母；（3）画出线段AB 关于y 轴对称的图形，并用字母表示．24．（本题10分）如图，E 、F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE =AF ．请你用平行四边形有关知识来猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？并对你的猜想加以说明．ABCDE F第25题②第25题①25．（本题10分）如图，每个小正方形的边长都是1．①在图中画出一个面积是2的直角三角形，并用字母标示顶点； ②在图中画出一个面积是2的正方形，并用字母标示顶点．26．（本题10分）某旅游团上午8时从旅馆出发，乘汽车到距离180千米的某著名旅游景点游玩，该汽车离旅馆的距离S (千米)与时间t (时)的关系可以用如图的折线表示.根据图象提供的有关信息，解答下列问题：（1）求该团去景点时的平均速度是多少？（2）该团在旅游景点游玩了多少小时？（3）求出返程途中S (千米)与时间t (时)的函数关系式，并求出自变量t 的取值范围.图6·→↑··601201808101415S(千米)t(时)27．（本题12分）在一次期中考试中，（1）一个班级有甲、乙、丙三名学生，分别得到70分、80分、90分．这三名同学的平均得分是．（2）一个班级共有40名学生，其中5人得到70分，20人得到80分，15人得到90分．求班级的平均得分．（3）一个班级中，20%的学生得到70分，50%的学生得到80分，30%的学生得到90分．求班级的平均得分．（4）中考的各学科的分值依次为：数学150分，语文150分，物理100分，政治50分，历史50分，合计总分为500分．在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为100分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的理由．28．（本题12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种零件．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产零件的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于190个，那么为了节约资金应选择哪种方案？参考答案1．答案：B 2．答案：C 3．答案：D 4．答案：B 5．答案：C 6．答案：B 7．答案：C 8．答案：A 9．答案：0.3 10．答案：2 11．答案：（－2，2） 12．答案：D 13．答案：6 14．答案：115．答案： 32x >-16．答案：2 17．答案：2543x << 18．答案：3219．解：（1）14a >，数轴略―――――――4分（2）1x ≤，数轴略―――――――4分20．解：（1）画图略，13x y =⎧⎨=⎩ ―――――4分（2）画图略，22x y =⎧⎨=-⎩―――――4分21．解：（1）14x ≤<―――――――4分（2）1x ≥―――――――4分 22．解：（1）152xy =-+．――――――――4分（2）y =30-2x ．――――――――4分23．解：（1）A （2，4），B （4，2）――――2分（2）图略―――――4分（3）图略―――――4分24．解：BE 与DF 平行且相等．如图所示，连结BD ，交AC 于点O ，连结DE ，BF ．四边形ABCD 是平行四边形，BO OD ∴=，AO CO =．―――4分又AF CE =，AE CF ∴=， EO FO ∴=，ABCDEFＯ∴四边形BEDF 是平行四边形．―――――8分BE DF ∴∥．―――――――10分 25．解：（1）图略――――――――5分（2）图略――――――――5分 26．解：（1）180÷（10-8）=90（千米/时）.所以该团去景点时的平均速度是90千米/时.―――――2分（2）14-10=4（小时）.该团在旅游景点游玩了4小时. ―――――2分（3）设返回途中S (千米)与时间t (时)的函数关系式为S =kt +b ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+1201518014b t b t ，解得601020k b =-⎧⎨=⎩，因此其关系式为S =-60t +1020.自变量t 的取值范围14≤t ≤17．（缺少等号不扣分）――――6分 27．解：（1）80分 ――――――――2分（2）15702080159040⨯+⨯+⨯（）=82.5分――――――――3分（3）7020%8050%9030%81⨯+⨯+⨯=分――――――――3分（4）考虑各学科在中考中所占“权”．甲的均分为8030%9030%8020%8010%7010%82⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分乙的均分为8030%8030%7020%8010%9510%79.5⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=分甲的均分比乙的均分高，所以，甲的成绩更为理想．――――4分28．解：（1）设购买甲种机器x 台，则购买乙种机器（6－x ）台． 7x ＋5（6－x ）≤34 x ≤2， ∵x 为非负整数 ∴x 取0、1、2∴该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台．―――――――6分（2）按方案一购买机器，所耗资金为30万元，新购买机器日生产量为180个；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32万元；新购买机器日生产量为1×50＋5×30＝200个；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34万元；新购买机器日生产量为2×50＋4×30＝220个．∵选择方案二既能达到生产能力不低于190个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．―――――――6分。

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江苏省11-12学年八年级上学期第一次学情调研考试试题（数学）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列各式中，正确的是（）A ．39±=±B ．9)3(2=-C ．393-=-D ．2)2(2-=-3．设三角形的三边长分别等于下列各组数，能构成直角三角形的是（） A. 1，3，2 B. 4，5，6 C. 5，6，10 D. 6，8，11 4．对于“7”，下面说法不正确的是（） A ．它是一个无理数； B ．它的整数部位上的数为3； C ．它表示一个平方等于7的正数；D ．它表示面积为7的正方形的边长。

5．到三角形的三边距离相等的点是（）A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6．如图， ABC 中BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作直线平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，当∠A 的位置及大小变化时，线段EF 和BE+CF 的大小关A. EF>BE+CFB. EF=BE+CFC. EF<BE+CFD. 不能确定（）7．如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（） A ．． 2 C ．．8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如上右图那样折叠，使点A 与点B 重合，则BE 的长是（） A ．254B ．154C ．252D ．152二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9________________.10、如图，线段AB 的垂直平分线与BC 的垂直平分线的交点P 恰好在AC 上，且AC=10cm,则B 点到P 点的距离为 .68CEABD11、如图1，AB=AC，∠A=40o,AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠DBC=_______。

12、如图2，若P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长是________。

13、如图3，若B、D、F在MN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20o,则∠FEB=________。

14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，在直线BC 或AC 上取一点P ，使得△PAB 为等腰三角形，则符合条件的点P 共有____个15．用棋子摆成如图9所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子；（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_____个棋子，第n 个需_____个棋子．16.如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的中垂线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，下述结论（1）BD 平分∠ABC ；（2）AD=BD=BC ；（3）△BDC 的周长等于AB+BC ；（4）D 是AC 中点，其中正确的命题序号是_________．AB C(1)(2)l321S 4S 3S 2S 117．Rt △ABC 中，斜边AB=1，则AB 2＋BC 2＋A C 2的值是；18. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝_______。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）19、计算(每题3分，共12分)：(1) 75-78 (2) 54-(6+52)(3) -36+412+327 (4) |2－6|＋|2－１|－|6－3|CDB A20（6分）如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC ∥OA ，PD ⊥OA ，若PC=4，求PD 的长．OC BAP21（6分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=BC ，BD=CE ，M 是AC 边的中点，求证△DEM 是等腰三角形．CBAD M13（10分）如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF=BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．25．（10分）如图所示，在梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =DC ，FE BA∠ACB =40°，∠ACD =30°．（1）∠BAC = °；（2）如果BC =5cm ，连接BD ，求AC 、BD 的长度．26．（本题满分8分）如图，一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离是8m 。

如果梯子的顶端下滑2m ，那么它的底端是否也滑动2m ？请你通过计算来说明。

25、(本题8分)如图，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。

求证：BE ⊥AC26、(12分)如图：已知在ABC △中，AB AC ，D 为BC 边的中点，过点D 作DE AB DF AC ⊥，⊥，垂足分别为E F ，．（1）求证：DE=DF ；C BAEDAHF（2）若60A ∠=°，BE=1，求ABC △的周长．27、(12分)如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ， (1)求证：△BCE ≌△ACD ； (2)求证：FH ‖BD ．28（12分）如图所示，等边三角形ABC 中，AB=2，点P 是AB 边上的任意一点（点P 可以与点A 重合，但不与点B 重合），过点P 作PE ⊥BC ，垂足为E ，过E 作EF ⊥AC ，垂足为F ，•过F•作FQ ⊥AQ ，垂足为Q ，设BP=x ，AQ=y ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当BP 的长等于多少时，点P 与点Q 重合？CBA Q PF参考答案一．选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分9. 2 10. 5cm 11. 30o12. 15 13。

100o14.8 15．（1）5， 8；（2）32， 3n+2．16．（1）（2）（3） 17 2 18.4 三、解答题（本大题共有10小题，共96分． 19、(1) 73- (2) 652- (3) 23-(4) 462-20．解：过P 作PE ⊥OB 于E ，因为∠AOP=∠BOP=15°，PD ⊥OA ，所以PD=PE ，因为PC ∥OA ，所以∠BCP=∠BOA=30°，在Rt △PCE 中，PE=12PC ，所以PE=12×4=2，因为PE=PD ，所以PD=2． 21．证明：连接BM ，因为AB=BC ，AM=MC ，所以BM ⊥AC ，且∠ABM=∠CBM=12∠ABC=45°，因为AB=AC ，所以∠A=∠C=1802ABC︒-∠=45°，所以∠A=∠ABM ，所以AM=BM ，因为BD=CE ，AB=BC ，所以AB-BD=BC-CE ，即AD=BE ，在△ADM 和△BEM 中，,45,,AD BE A EBM AM BM =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩所以△ADM ≌△BEM （SAS ），所以DM=EM ，所以△DEM 是等腰三角形． 22．如图所示，延长BE 到G ，使EG=BC ，连FG ．∵AF=BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中， ∵BC=EG ，∠B=∠G=60°，BF=FG ， ∴△BCF ≌△GEF ，∴CE=DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE=∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）． 23．解：（1）∠BAC=70° ……………………2分（2）AC=BD=5cm ……………………4分24 是下滑2m解:在Rt △ABC 中，由勾股定理得222AC BC AB += ∴222810BC +=∴ 6BC =在Rt △//A B C 中，由勾股定理得/2/2//2A CBC A B +=∴ 2/22610B C +=∴ /8B C = ∴ //862BB B C BC =-=-=B /A /CB A25、（1）证法一∵AD 为△ABC 的高 ∴∠BDF=∠ADC=90° ∴在Rt △BDF 和Rt △ADC 中, ⎩⎨⎧==CDFD ACBF ;∴Rt △BDF ≌Rt △ADC(HL). ∴∠FBD=∠CAD 即∠EBD=∠CAD ∵在Rt △ADC 中，∠CAD+∠C=90° ∴在△BCE 中，∠EBC+∠C=90° ∴∠BEC=90° ∴BE ⊥AC(证法二，由∠CAD+∠AFE=∠FBD+∠BFD=90°，得∠AEF=90°∴BE ⊥AC)26、（1）证明： DE AB DF AC ⊥，⊥，90BED CFD ∴∠=∠=°， AB AC = ， B C ∴∠=∠. D 是BC 的中点，BD CD ∴=. BED CFD ∴△≌△(AAS)．∴DE=DF（2）解： AB AC = ，60A ∠=°,∴△ABC 为等边三角形. ∴60B ∠=°，90BED ∠= °，∴30BDE ∠=°， ∴BE=12BD ， 1BE = ，∴BD=2，∴BC=2BD=4，∴ABC △的周长为12．27、(1)证明：∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形∴BC=AC ，CE=CD ，∠BCA=∠ECD=60° ∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE 即∠BCE=∠ACD∴在△BCE 和△ACD 中, ⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE AC BC ACD BCE∴△BCE ≌△ACD (SAS).(2)证法一：由(1)知△BCE ≌△ACD ，∴∠CBF=∠CAH ，BC=AC又∵△ABC 和△CDE 都是等边三角形，且点B 、C 、D 在同一条直线上 ∴∠ACH=180°-∠ACB-∠HCD=60°=∠BCF∴在△BCF 和△ACH 中, ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ACH BCF AC BC CAH CBF∴△BCF ≌△ACH (ASA)∴CF=CH 又∵∠FCH=60°∴△CHF 为等边三角形 ∴∠FHC=∠HCD=60°∴FH ‖BD(证法二，本题也可由△CFE ≌△CHD(ASA)得出△CHF 为等边三角形)28．解：（1）因为△ABC 为等边三角形，所以∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=CA=2．在△BEP中，因为PE⊥BE，∠B=60°，所以∠BPE=30°，而BP=x，所以BE=12x，EC=2-12x，在△CFE中，因为∠C=60°，EF⊥CF，所以∠FEC=30°，所以FC=1-14x，同理在△FAQ中，可得AQ=12+18x，而AQ=y，所以y=12+18x（0<x≤2）．（2）当点P与点Q重合时，有AQ+BP=AB=2，所以x+y=2，所以2,11,28 x yy x+=⎧⎪⎨=+⎪⎩解得x=43．所以当BP的长为43时，点P与点Q重合．。