高考数学常用数学方法
高考数学复习讲义：破解导数问题常用到的4种方法
(－∞，－a－1)，(a，＋∞)，f(x)的极小值为 f(－a－1)＝－a2，极大
值为 f(a)＝1.当 a<0 时，f(x)的递增区间是(－∞，a)，(－a－1，
＋∞)，递减区间是(a，－a－1)，f(x)的极小值为 f(－a－1)＝－a2，
极大值为 f(a)＝1.
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[题后悟通] 求导后，若导函数中的二次三项式能因式分解需考虑首 项系数是否含有参数．若首项系数有参数，就按首项系数为 零、为正、为负进行讨论．可归纳为“首项系数含参数，先 证系数零正负”．
函数，当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(3)＝0，则不
等式f(x)g(x)>0的解集是
()
A．(－3,0)∪(3，＋∞)
B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)
D．(－∞，－3)∪(0,3)
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[解析] 利用构造条件中“f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)”与待 解不等式中“f(x)g(x)”两个代数式之间的关系，可构造函数 F(x)＝f(x)g(x)，由题意可知，当x<0时，F′(x)>0，所以F(x) 在(－∞，0)上单调递增．又因为f(x)，g(x)分别是定义在R上 的奇函数和偶函数，所以F(x)是定义在R上的奇函数，从而 F(x)在(0，＋∞)上单调递增，而F(3)＝f(3)g(3)＝0，所以 F(－3)＝－F(3)，结合图象可知不等式f(x)g(x)>0⇔F(x)>0的 解集为(－3,0)∪(3，＋∞)，故选A.
由
f′(x)＝0⇒x1＝－a－3
a2－3，x2＝－a＋3
a2－3 .
x (－∞，x1) (x1，x2) (x2，＋∞)
一数高考数学核心方法
一数高考数学核心方法高考数学是所有高中学生必须面对的重要考试科目之一。
想要在高考数学中取得好成绩，除了平时的认真学习和练习外，还需要掌握一些核心方法。
下面就介绍一些可以帮助你在高考数学中取得好成绩的核心方法。
1. 熟练掌握基本概念和公式高考数学中的所有内容都是建立在基本概念和公式之上的。
因此，熟练掌握基本概念和公式是非常重要的。
在平时的学习中，要认真理解每个概念的定义和意义，并且积累各种常用的公式。
只有掌握了基本概念和公式，才能更好地理解和解决数学问题。
2. 注重基本技能的训练高考数学中的许多题目都需要进行基本技能训练，如加减乘除、分式化简、代数式简化等。
因此，在平时的学习中，要重视基本技能的训练，掌握各种技巧和方法，熟练掌握各种运算的规律。
只有掌握了基本技能，才能更好地解决各种数学问题。
3. 善于分析问题和解题思路高考数学中的题目往往比较复杂，需要我们善于分析问题和解题思路。
在做题时，要认真阅读题目，分析问题的本质和要求，确定解题思路和方法，并按照一定的步骤进行求解。
只有善于分析问题和解题思路，才能更好地解决复杂的数学问题。
4. 增强数学应用能力高考数学中的许多题目都需要我们灵活应用数学知识解决实际问题。
因此，在平时的学习中，要注重培养数学应用能力，掌握各种数学方法和技巧，并通过实际问题的练习，提高数学应用能力。
只有具备了较强的数学应用能力，才能更好地解决实际问题。
总之，高考数学的核心方法不仅包括基本概念和公式的掌握，还包括基本技能的训练、分析问题和解题思路的能力以及数学应用能力的提高。
只有通过不断的练习和总结，才能掌握这些核心方法，取得好成绩。
高考数学函数解答方法
高考数学函数解答方法高考数学中，函数是一个非常重要的考点，在解答函数题目的时候，可以采取下面几种方法：一、代入法代入法是最直接、最简单的解答方法。
当函数题目给出了具体的数值，我们可以直接将这些数值代入函数中计算得到结果。
例如，题目给出了函数f(x)=2x+1，要求求出f(3)的值，我们可以将3代入函数中，计算得到f(3)=2(3)+1=7代入法的优点是简单快速，适用于无法通过其他方法求解的题目。
但是代入法只能得到特定数值的结果，对于一些要求得到一般性结论的函数题目来说，代入法并不适用。
二、图像法图像法是解答函数图像相关题目的一种常用方法。
给定函数表达式，我们可以通过绘制函数的图像来帮助我们理解和解答题目。
首先，我们要根据函数表达式的特点来大致判断函数图像的性态，包括函数的增减性、奇偶性、对称性等。
例如，对于函数f(x)=x^2+1，我们知道这是一个二次函数，开口向上，对称于y轴，最低点在坐标原点处。
其次，我们可以根据给定的条件来确定函数图像的具体形状。
例如，题目给出了函数f(x)=x^2+1的图像在点(2,5)处的切线斜率为4，我们可以通过求导求出函数f(x)的导函数f'(x)，然后将x=2代入导函数中计算得到切线斜率为4图像法的优点是直观、直接，可以帮助我们对函数的性质有更深入的理解。
但是图像法也有一些局限性，例如绘制函数图像需要在试卷上进行，不太方便，同时对于一些复杂的函数图像，很难手绘出准确的形状。
三、解方程法解方程法是解答函数方程相关题目的一种常用方法。
对于已知的函数方程，我们可以通过求解方程来确定函数的性质和解答题目。
例如，题目给出函数f(x)满足f(x)=f(2-x)，要求求出函数g(x)=f(2x)的表达式。
我们可以先将f(x)=f(2-x)两边同时代入变量t，即f(x)=t，f(2-x)=t。
然后将x和2-x分别代入f(x)=t的表达式中，得到t=f(x)=f(2-x)。
高考数学最佳复习方法(高三数学该怎么复习)
高考数学最佳复习方法(高三数学该怎么复习)高考数学最佳复习方法第一轮复习：熟悉考纲：详细了解数学高考的考试内容和要求，包括考试形式、考试范围、难度及基本要求。
泛读教材：学习教材，并逐步理解其中的基本概念和定义，尤其要注意重点难点概念的理解和记忆完成练习：完成基本的习题，巩固基础知识的理解，通过举一反三来加深掌握和记忆。
第二轮复习：查漏补缺：查漏补缺并巩固难点，强化重点知识，并进行有针对性的辅导和练习。
做和复习真题：做历年高考真题，结合自己的考试情况进行复习和总结，掌握考试趋势和重点难点。
定期做模拟题：进行模拟考试来检测自己复习情况，对弱项进行适量练习与强化，适当调整复习方法。
第三轮复习：总结知识点：逐个知识点进行统计和总结，并按照优先级进行安排，从基础开始巩固，逐步深入，强化重点。
模拟考试：逐步进行模拟考试，找到考试策略，加强考试心态调适。
针对性复习：重点关注易混点、考试重点和应变技巧，针对性进行复习，并强化解题技巧和策略。
局部突破：针对前两轮复习中整理出的薄弱环节和技能要求，进行精细化攻关，进行相应练习以突破局部难题。
如何高效复习高三数学要明确复习计划一般来说,数学学科要进行三轮复习,这是被实践证明了的十分有效的复习策略。
即一轮进行基础知识复习,目的是系统地回顾高中阶段的数学知识点和数学思想方法,扎扎实实地打好基础,全面系统地对知识进行梳理,加强对基础知识的理解和应用,加强对基本技能的训练,掌握知识之间的内在联系,理清知识结构,形成知识网络,在应用中理解其本质,形成能力,实现由知识到能力的跨越。
一轮复习的时间要长一些,要做到细致入微、面面俱到。
一轮复习的时间一般为9月初到次年的3月中旬。
二轮进行专题(即模块)复习,目的是加强对数学知识与方法的整合,也就是在一轮复习的基础上打破章节界限,以专题、板块的形式对重点内容和热点题型进行复习,提升分析问题和解决问题的综合能力。
二轮复习要针对高考的热点进行专题选择、专项训练。
高考数学中的常见数学模型
高考数学中的常见数学模型数学作为一门科学，无处不在。
它融入了人们的生活和工作中，为人们提供了解决问题的工具和方法。
高考数学中的常见数学模型就是数学在实际问题中的应用。
下面，我将介绍一些高考数学中常见的数学模型。
第一种常见的数学模型是线性规划模型。
线性规划是一种运用数学方法对实际问题进行优化决策的数学模型。
它将实际问题抽象成一系列的线性方程组，通过设置目标函数和约束条件，求解出使目标函数最优化的变量值。
线性规划模型在高考数学中常常用于求解最大最小值、优化问题等。
例如，一道典型的线性规划题目是：某公司生产两种产品A和B，已知产品A每件需要3个小时的时间，产品B每件需要2个小时的时间；公司每天有40个小时的生产时间可以使用；已知产品A每件利润为200元，产品B每件利润为150元。
问公司应该生产多少个产品A和产品B，才能使利润最大化？第二种常见的数学模型是指数模型。
指数模型是通过数学方式描述实际问题中的指数增长或指数衰减规律的数学模型。
在高考数学中，指数模型常用于描述人口增长、物资消耗、生物繁殖等问题。
例如，一道典型的指数模型题目是：某地的人口增长速度服从指数增长模型，已知2000年时该地人口为100万人，2005年时该地人口为135万人。
问该地人口增长的年增长率是多少？第三种常见的数学模型是随机模型。
随机模型是指将概率论和数理统计的方法应用到实际问题中的数学模型。
它用于描述和分析具有随机性的现象，如投资、风险管理、财务分析等。
在高考数学中，随机模型常用于求解概率问题和统计问题。
例如，一道典型的随机模型题目是：某批产品的质量合格率为90%，抽取其中10件产品检查，如果有2件及以上不合格，则判定该批产品不合格。
问抽取的10件产品中有3件不合格的概率是多少？第四种常见的数学模型是几何模型。
几何模型是通过几何学的方法来解决实际问题的数学模型。
在高考数学中，几何模型常用于解决空间位置、图形形状和大小等问题。
例如，一道典型的几何模型题目是：已知长方体的底面积为36平方厘米，其高为10厘米。
高考数学：数学解题七大基本思想方法
高考数学：数学解题七大基本思想方法为您准备“高考数学：数学解题七大基本思想方法”，欢迎阅读参考，更多有关内容请密切关注本网站高考栏目。
高考数学：数学解题七大基本思想方法数学学科有自己独特的思维模式，所以在解决数学问题时，就要以数学的基本方法去考虑，这样才能在最有效的时间内答对题目。
第一：函数与方程思想(1)函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用(2)方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础注：高考把函数与方程思想作为七种重要思想方法重点来考查第二：数形结合思想(1)数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面(2)在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系数形结合中，选择、填空侧重突出考查数到形的转化，在解答题中，考虑推理论证严密性，突出形到数的转化第三：分类与整合思想(1)分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法(2)从具体出发，选取适当的分类标准(3)划分只是手段，分类研究才是目的(4)有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性(5)含字母参数数学问题进行分类与整合的研究，重点考查学生思维严谨性与周密性第四：化归与转化思想(1)将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题(2)灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法(3)高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化第五：特殊与一般思想(1)通过对个例认识与研究，形成对事物的认识(2)由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论(3)由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程(4)构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程(5)高考以新增内容为素材，突出考查特殊与一般思想必成为命题改革方向第六：有限与无限的思想(1)把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路(2)积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向(3)立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用(4)随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查第七：或然与必然的思想(1)随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性(2)偶然中找必然，再用必然规律解决偶然(3)等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点。
50个高考数学解题技巧
50个高考数学解题技巧1 . 适用条件[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。
注：上述公式适合一切圆锥曲线。
如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
2 . 函数的周期性问题(记忆三个)(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。
注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。
c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
3 . 关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称4 . 函数奇偶性(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空5 . 数列爆强定律(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立(4)等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q?mS(n)可以迅速求q6 . 数列的终极利器，特征根方程首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p?(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。
高考数学最常考的重点方法：换元法的全面总结
高考数学最常考的重点方法：换元法换元法⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧三角代换均值代换整体代换策略化超越式为代数式化无理式为有理式化分式为整式降次复杂问题简单化非标准问题标准化用途换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。
我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子。
换元的关键是构造元和设元。
换元的实质是转化，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式。
换元后要注意新变量的取值范围，它既不能缩小也不能扩大。
换元法在因式分解、化简求值、恒等式证明、条件等式证明、方程、不等式、函数、数列、三角、解析几何等问题中有广泛的应用。
换元的常用策略有：整体代换（有理式代换，根式代换，指数式代换，对数式代换、复变量代换）、三角代换、均值代换等。
整体代换：在条件或者结论中，某个代数式反复出现，那么我们可以用一个字母来代替它，当然有时候要通过变形才能发现。
例如解不等式：4x＋2x－2≥0，先变形为设2x＝t （t>0），而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
三角代换：如果把代数式换成三角式更容易求解时，可以利用代数式中与三角知识的联系进行换元。
例如求函数y ＝x ＋1-x 的值域时，易发现x ∈[0,1]，设x ＝sin 2α ，α∈[0,π2]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。
为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。
又如变量x 、y 适合条件x 2＋y 2＝r 2（r>0）时，则可作三角代换x ＝rcos θ、y ＝rsin θ化为三角问题。
均值代换：对两个类似的式子，可令其算术平均值为t 进行换元；如果遇到形如 S y x =+ 或S y x =+22 这样的对称结构，可设 x ＝S 2＋t ，y ＝S 2－t 或 t S x +=22 ，t Sy +=22等等。
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高考数学常用数学方法 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H- 第8讲 高考中常用数学的方法 ------配方法、待定系数法、换元法
一、知识整合 配方法、待定系数法、换元法是几种常用的数学基本方法.这些方法是数学思想的具体体现,是解决问题的手段,它不仅有明确的内涵,而且具有可操作性,有实施的步骤和作法. 配方法是对数学式子进行一种定向的变形技巧,由于这种配成“完全平方”的恒等变形,使问题的结构发生了转化,从中可找到已知与未知之间的联系,促成问题的解决. 待定系数法的实质是方程的思想,这个方法是将待定的未知数与已知数统一在方程关系中,从而通过解方程(或方程组)求得未知数. 换元法是一种变量代换,它是用一种变数形式去取代另一种变数形式,从而使问题得到简化,换元的实质是转化. 二、例题解析 例1．已知长方体的全面积为11,其12条棱的长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为( ). (A)32 (B)14 (C)5 (D)6 分析及解：设长方体三条棱长分别为x,y,z,则依条件得： 2(xy+yz+zx)=11,4(x+y+z)=24.而欲求的对角线长为222zyx,因此需将对称式222zyx写成基本对称式x+y+z及xy+yz+zx的组合形式,完成这种组合的常用手段是
配方法.故)(2)(2222xzyzxyzyxzyx=62-11=25
∴ 5
222zyx,应选C. 例2．设F1和F2为双曲线1422yx的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°,则ΔF1PF2的面积是( ). (A)1 (B)25 (C)2 (D)5 分析及解：欲求||||
2
1
2121PFPFSFPF (1),而由已知能得到什么呢？
由∠F1PF2=90°,得20||||2221PFPF (2),
又根据双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=4 (3),那么(2)、(3)两式与要求
的三角形面积有何联系呢？我们发现将(3)式完全平方,即可找到三个式子之间的关系.即16||||2||||||||||212221221PFPFPFPFPFPF,
故24
21)16|||(|21||||222121PFPFPFPF∴ 1||||2
1
2121PFPFSFPF,
∴ 选(A). 注：配方法实现了“平方和”与“和的平方”的相互转化.
例3．设双曲线的中心是坐标原点,准线平行于x轴,离心率为2
5,已知点P(0,5)
到该双曲线上的点的最近距离是2,求双曲线方程. 分析及解：由题意可设双曲线方程为1222
2bxa
y,∵25e,∴a=2b,因此所求双
曲线方程可写成：2224axy (1),故只需求出a可求解.
设双曲线上点Q的坐标为(x,y),则|PQ|=22)5(yx (2),∵点Q(x,y)在双曲
线上,∴(x,y)满足(1)式,代入(2)得|PQ|=222)5(44yay (3),此时|PQ|2表示为变量y的二次函数,利用配方法求出其最小值即可求解. 由(3)式有45)4(4
5||222ayPQ(y≥a或y≤-a). 二次曲线的对称轴为y=4,而函数的定义域y≥a或y≤-a,因此,需对a≤4与a>4分类讨论. (1)当a≤4时,如图(1)可知函数在y=4处取得最小值,
∴令4452
a,得a2=4
∴所求双曲线方程为142
2xy
.
(2)当a>4时,如图(2)可知函数在y=a处取得最小值, ∴令445)4(4
522aa,得a2=49,
∴所求双曲线方程为149449
22xy
.
注：此题是利用待定系数法求解双曲线方程的,其中利用配方法求解二次函数的最值问题,由于二次函数的定义域与参数a有关,因此需对字母a的取值分类讨论,从而得到两个解,同学们在解答数习题时应学会综合运用数学思想方法解题. 例4．设f(x)是一次函数,且其在定义域内是增函数,又124)]([11xxff,试求
f(x)的表达式. 分析及解：因为此函数的模式已知,故此题需用待定系数法求出函数表达式. 设一次函数y=f(x)=ax+b (a>0),可知 )(
1)(1bxaxf,
∴124)(
11])(1[1)]([2211xbabaxabbxaaxff.
比较系数可知：
)2(12)(1)1()0(4122baba
aa且
解此方程组,得 21a,b=2,∴所求f(x)=22
1x. 例5．如图,已知在矩形ABCD中,C(4,4),点A在曲线9
22yx(x>0,y>0)上移
动,且AB,BC两边始终分别平行于x轴,y轴,求使矩形ABCD的面积为最小时点A的坐标. 分析及解：设A(x,y),如图所示,则ABCDS(4-x)(4-y) (1)
此时S表示为变量x,y的函数,如何将S表示为一个变量x(或y)的函数呢？有的同学想到由已知得x2+y2=9,如何利用此条件？是从等式中解出x(或y),再代入(1)式,因为表
达式有开方,显然此方法不好. 如果我们将(1)式继续变形,会得到S=16-4(x+y)+xy (2) 这时我们可联想到x2+y2与x+y、xy间的关系,即(x+y)2=9+2xy.
因此,只需设t=x+y,则xy=2
92t,代入(2)式得 S=16-
4t+27)4(212922tt(3)S表示为变量t的二次函数, ∵0ABCD的最小值为27.
此时
,27,4xyyx
)222,222()222,222(或的坐标为得A
注：换元前后新旧变量的取值范围是不同的,这样才能防止出现不必要的错误. 例6．设方程x2+2kx+4=0的两实根为x1,x2,若212221)()(xxxx≥3,求k的取值范围.
解：∵2]2)([2)()()(22122121221212221xxxxxxxxxxxx≥3, 以kxx221,421xx代入整理得(k2-2)2≥5,又∵Δ=4k2-16≥0, ∴045|2|22kk解得k∈(-52,)∪[52,+].
例7．点P(x,y)在椭圆1422yx上移动时,求函数u=x2+2xy+4y2+x+2y的最大值. 解：∵点P(x,y)在椭圆1422yx上移动, ∴可设sincos2yx 于是 =sin2cos2sin4cossin4cos422
=]1sincos)sin[(cos2
2
令tsincos, ∵)
4sin(2cossin,∴|t|≤2.
于是u=23)2
1
(2)1(222ttt,(|t|≤2).
当t=2,即1)
4sin(
时,u有最大值.
∴θ=2kπ+4(k∈Z)时,226
maxu.
例8．过坐标原点的直线l与椭圆126)3(22yx相交于A,B两点,若以AB为直径的圆恰好通过椭圆的左焦点F,求直线l的倾斜角. 解：设A(x1,y1),B(x2,y2) 直线l的方程为y=kx,将它代入椭圆方 程整理得 036)31(
22
xxk (*)
由韦达定理,221316kxx(1),221313kxx
(2)
又F(1,0)且AF⊥BF,∴1BFAFkk, 即 1112211xyxy, 将11kxy,22kxy代入上式整理得 1)1(21212xxxxk,
将(1)式,(2)式代入,解得 312k. 故直线l的倾斜角为6或65. 注：本题设交点坐标为参数,“设而不求”,以这些参数为桥梁建立斜率为k的方程求解. 例9．设集合A={Rxaxxx,024|1}
(1)若A中有且只有一个元素,求实数a的取值集合B； (2)当a∈B时,不等式x2-5x-6