中考数学第九章《图形的平移与旋转》复习教案新人教版
中考级数学 图形的平移、旋转与对称复习导学案
D E BAFC图形的平移、旋转与对称【学习目标】1、 理解图形经轴对称、平移、旋转后的性质。
2．掌握平移、旋转、轴对称等图形变换的重要形式 3、 能够按照要求画出变换后的图形。
4、 能识别图形的对称性。
【探究导学】 一、知识要点1、轴对称、轴对称图形（1）轴对称：如果把一个图形沿某条直线对折，对折的两部分是完全重合的，那么就称这样的图形为_________；如果把一个图形沿着某一条直线翻折，•如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形_______． 2、轴对称图形的性质（1）••对应线段______，•对应角______，•对应点的连线被对称轴______．轴对称图形变换的特征是不改变图形的 和 ，只改变图形的 ，新旧图形具有对称性。
（2）轴对称的两个图形，它们的对应线段或延长线相交，交点在 （3）轴对称和轴对称图形的区别与联系：平移：1．在平面内，将一个图形沿______移动_______，这样的图形运动称为平移． 2．平移的两个要素：（1）_______；（2）_______． 3．平移变换的基本特征：（1）平移不改变图形的______和_______；（2）对应线段______且_______； （3）对应角_______；（4）对应点所连的线______且_______（或在一条直线上）．旋转：1．在平面内，把一个图形绕______，按_______旋转_________的图形运动，叫做旋转．2．图形旋转的三个要素：（1）__________； （2）_________；（3）____________． 3．旋转的特征：（1）图形的________和________都没有发生变化；（2）_________相等，__________相等；（3）对应点到旋转中心的距离_________；（4）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转同样大小的_______，•对应点与旋转中心连线的夹角是_______．4．旋转对称图形识别：观察图形是否存在一点，围绕这一点旋转一定角度后能否与图形________．特殊地，当旋转角度为180°时图形是。
九年级数学复习教案：图形的平移、旋转
1．学生组际之间讨论交流自己目前还没有解决的问题。
2．教师根据实际情况结合本部分考点，出示以下问题让学生汇报交流，展示其学习成果：1．如图所示，点A，B，C，D，O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为()A．30°B．45°C．90°D．135°2．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点)．画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A′B′C′.1．学生质疑（在自主学习及小组讨论中自己还没解决的问题）。
2．教师提出在交流展示中暴露出来的共性问题。
3．教师出示拓展延伸或需补充的问题：【例1】如图，把图①中的⊙A经过平移得到⊙O(如图②)，如果图①中⊙A上一点P的坐标为(m，n)，那么平移后在图②中的对应点P′的坐标为()A．(m＋2，n＋1) B．(m－2，n－1)C．(m－2，n＋1) D．(m＋2，n－1)平移时图形上每个点平移的方向和距离都相同，⊙A经过平移到⊙O，点A的横坐标增加2个单位，纵坐标减小1个单位．则点P移到P′，移动的距离与点A相同．所以点P′的横坐标为m＋2，纵坐标为n －1.1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形2．以ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建立直角坐标系，已知B，D点的坐标分别为(1,3)，(4,0)，把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是()A．(3,3) B．(5,3) C．(3,5) D．(5,5)3．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为()A．3 B．4 C．5 D．6学生总结本节课所复习的内容。
在平面直角坐标系中，将点P(x，y)向右长度后，其对应点的坐标变为(x＋a，y)〔或。
人教版初中数学图形的旋转与平移教案2023
人教版初中数学图形的旋转与平移教案2023一、引言数学是一门学科，也是一项技能，它在我们的生活中无处不在。
在数学的学习过程中，图形的旋转与平移是一个重要的主题。
本教案旨在帮助中学生更好地理解和掌握图形的旋转与平移。
二、知识概述1. 图形的旋转图形的旋转是指将一个图形绕着一个固定的中心点旋转一定角度的变换。
通过旋转，图形的位置和方向会发生变化，但是图形的大小和形状保持不变。
2. 图形的平移图形的平移是指将一个图形沿着一个固定的向量平行移动的变换。
通过平移，图形的位置发生改变，但是图形的大小、形状和方向都保持不变。
三、教学目标1. 理解图形的旋转与平移的概念；2. 掌握图形的旋转与平移的基本方法和步骤；3. 能够应用图形的旋转与平移解决实际问题。
四、教学内容1. 图形的旋转（1）旋转的基本概念；（2）旋转的方法和步骤；（3）旋转的性质和特点。
2. 图形的平移（1）平移的基本概念；（2）平移的方法和步骤；（3）平移的性质和特点。
五、教学过程1. 图形的旋转（1）引导学生观察和思考什么是图形的旋转；（2）通过展示和讲解旋转的基本概念和方法；（3）引导学生进行旋转的练习。
2. 图形的平移（1）引导学生观察和思考什么是图形的平移；（2）通过展示和讲解平移的基本概念和方法；（3）引导学生进行平移的练习。
六、教学示例1. 图形的旋转示例：（用实际图形进行展示和操作，让学生亲自体验旋转过程）2. 图形的平移示例：（用实际图形进行展示和操作，让学生亲自体验平移过程）七、教学评价1. 通过教学示例，检查学生对图形的旋转与平移的理解和应用；2. 在课堂上布置旋转与平移的练习题，评价学生的掌握程度；3. 提供必要的反馈和指导，帮助学生进一步提高。
八、教学延伸1. 鼓励学生主动探究并发现旋转与平移在现实生活中的应用；2. 给学生提供更多的练习机会，巩固和拓展所学知识；3. 鼓励学生参加数学竞赛和活动，激发他们对数学的兴趣和热爱。
图形的平移与旋转复习课教学设计
《图形的平移与旋转》复习课教学设计随州市随县新街镇中心学校江光能薛浩坤教学任务分析：教学流程：活动流程活动内容与目的活动１ 知识梳理活动２ 基础闯关活动３ 综合应用活动4 探究创新活动5 内化小结，布置作业梳理平移与旋转的概念和性质，分析比较二者的异同。
加深对平移与旋转的内涵和性质的理解。
综合应用平移与旋转的基本性质。
运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。
总结解题中过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。
知识技能加深学生对平移与旋转概念的理解,梳理平移与旋转的性质及几种图形变换，并应用性质解决问题。
过程方法在观察、分析、比较、归纳的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力，提高抽象概括的能力。
在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。
情感态度在观察思考、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
重点分清平移与旋转的异同，应用它们的性质解决图形变换的有关问题。
难点有关旋转变换问题中图形的变化过程分析。
教学目标教学过程设计：问题与情境师生行为设计意图活动１知识梳理 （１）观察图片，回答问题：观察五环旗标志图案，说出它是由一个圆经过怎样变换得到的。
（引入课题）（2）什么叫平移？什么叫旋转？平移与旋转有什么不同点和相同点呢？图形平移与旋转分别有什么性质？几种图形变换之间有什么关系？请同学们说出来。
活动２基础闯关下列图形均可以由其中的一部分作为“基本图案” 通过变换得到。
（幻灯片）(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是_____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是____ ; (3)既可以由平移变换, 也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。
教师演示课件，提出问题；学生观察，思考，回答问题1（自由发言）；教师板书课题，学生分组讨论，分析特点；小组交流；教师演示图表以供参考。
(完整版)图形的平移与旋转复习课教案.doc
《图形的平移与旋转》复习教案随州市曾都区新街镇中心学校江光能教学任务分析：知识技能教学目标过程方法情感态度重加深学生对平移与旋转概念和性质的理解, 并应用性质解决问题。
在观察思考、分析比较的过程中，进一步加深学生对这两种图形变换从感性到理性的认识，拓展学生的直观想象力。
在应用平移与旋转的性质分析图形的变化和解决数学问题的过程中，增强学生应用数学知识的意识。
在基础闯关、综合应用、探究创新等活动中，让学生了解数学的灵活性、生动性、广泛性，激发学生学习数学的兴趣。
点应用它们的性质解决图形平移与旋转变换的有关问题。
难点如何利用旋转变换解决问题。
教学流程：活动流程活动内容与目的活动１情境引入观察五环图由一个圆环变换的过程，体会平移与旋转的特点，加深对平移与旋转概念的理解。
活动２基础闯关分辨平移与旋转变换，观察图形平移旋转的变化过程，加深对平移与旋转的性质的理解。
活动 3 综合应用综合应用平移与旋转的基本性质。
活动 4 探究创新运用平移与旋转解决实际问题和数学问题。
活动 5 内化小结，布置作业总结解题过程中用到的思想方法，布置适当的课外作业。
教学过程设计：问题与情境师生行为活动１情境引入学生观察，思考，回答问题；（1）观察奥运五环旗标志图案由一教师演示课件（一种平移，一个圆环变换到另四个圆环所在位置的种旋转），学生根据变换的特点说过程。
（引入课题）出变换的方式。
设计意图从奥运五环旗图案引入，有利于激发学生的学习兴趣；通过对它变换过程的分析，加深学生对平移与旋转概念的理解。
活动２基础闯关1、下列图案均可以由其中的一部分作为“基本图案”通过变换得到。
（幻灯片）(1) 通过平移变换但不能通过旋转变1、教师展示练习题，学生独立思考、交流；教师引导学生总结图形构成的灵活性，让学生在思考问题的过程中体会平移与旋转的特点和换得到的图案是 _____; (2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是 ____ ; (3)既可以由平移变换 ,也可以由旋转变换得到的图案是_____ 。
人教版九年级数学中考总复习旋转专题复习教案
板书设计 23.旋转的复习
课后反思 总体来说这部分学生掌握较好
D
针 方 向 旋 转 到 △ EBF 的 位
B
C
E
B
CB
C
置 ，若∠A=15°，∠C=10°，
14题图
15题图
16题图
E，B，C 在同一直线上，则
∠ABC=
，旋转角是
。
7、如图，等腰△ABC 绕点 A 旋转到△ACD 的位置。已知∠ABC=80°，则在这个图中，点 B
的对应点是
，BC=
，∠ACD=
，旋转中心
课题
初 中 数学学科学习指导案
旋转复习
课 复习
型
年月 日 课时
教材分析 用平移、轴对称、旋转组合巩固已学图形变化的知识，对所学图形进行阶段性总结
学情分析 学生已经学习了三种图形变换。
课程目标
1.了解旋转定义；2.理解旋转的性质；3.了解中心对称的性质； 4.了解各种中心对称图形；5.探索图形的变换。
顺时针旋转 180°变换而成的是____________。
教师指导 时间
教师点 2 拨
1
3
教师展 示问 题， 教 师 适 10 当点拨
15
当堂检测
5、如图，△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°得到△ A1 B1 C ，若 A1 B1
⊥ AC ， 则 ∠ A 的 度 数
A
是
。
A A1
F
B1
A
6、如图，△ABC 绕点 B 逆时
都是旋转角；（3）图形上的每一个点都
绕旋转中心沿相同方向转动了
的角度.即旋转角 。
4. 在平面内，一个图形绕某个点旋转
中考数学-第九章《图形的平移与旋转》复习教案
的依据．
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本
，所得线段的长度是（）
．经过平移对应点所连的线段不相等；
在“党”“
我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在比大楼还高呢，我长高
如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心
）随着旋转角度（
）
（图1）（图2）
如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、
旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
CD=___________ 关于旋转和平移的说法正确的是（
一定可以通过平移得到
按顺时针方向旋转30○作出这个图形；。
“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计
收稿日期：2021-01-16作者简介：曹自由（1979—），男，高级教师，主要从事中学数学教育研究.“图形的轴对称、平移和旋转”中考专题复习教学设计曹自由摘要：图形的变化是发展空间观念的内容抓手，也是研究图形的基本方法，是发现和构造不变量和不变关系的重要途径.学生在新授课阶段分别学习了轴对称、平移和旋转，在中考第二轮复习中需要建立它们之间的关联，进行整体复习.通过四个课时的复习教学，分别引导学生感受运动变化、理解运动变化、运用运动变化、整合运动变化，有效发展学生的空间观念、几何直观和推理能力.文章将第1课时设计整理成文，以供研讨.关键词：图形的变化；中考复习；教学设计一、内容和内容解析1.内容图形的变化（轴对称、平移、旋转）．2.内容解析初中阶段学习的几何图形的变化包括轴对称、平移、旋转和相似（位似）的概念、性质和应用.本节课复习的内容是图形的全等变换——轴对称、平移和旋转.图形的全等变换可以看作是图形的刚体运动，用全等变换的思想研究图形的性质和关系是“图形与几何”领域重要的学习内容.在义务教育阶段，图形之间最重要的关系就是全等，全等可以用图形重合的方式直观获得，而“图形重合”需要通过图形的运动来实现，这种运动就是图形的轴对称、平移和旋转.图形的变化是理解图形空间结构的基本方法，也是空间观念的核心要素.抽象轴对称、平移和旋转的基本性质，用逻辑的方法理解图形的全等变换是从定性到定量研究图形的变化的桥梁.从小学直观认识图形的轴对称、平移和旋转到初中的逻辑研究、坐标表示再到后续的矩阵表示，是图形的全等变换的定性到定量发展的三个重要阶段.基于以上分析，确定本节课的教学重点是：建立三种图形的变化相关知识的逻辑体系，并用图形变化的观点认识几何图形.二、目标和目标解析1.目标（1）理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识，落实画图和识图的能力，渗透几何直观能力.（2）在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化思考、解决问题的意识，渗透图形变化思想.2.目标解析达成目标（1）的标志：能够从运动变化的角度描述两个已知图形之间的关系，能够根据图形变化（轴对称、平移、旋转）的概念和性质画出运动变化后的图形，通过梳理建立三种变化相关知识的逻辑体系.达成目标（2）的标志：能够以运动的视角观察图形，用变化的思想分析图形特征．三、教学问题诊断分析近几年北京中考试卷中的几何综合题都考查了图形的变化的相关内容，并且不是单一的，而是从一种变化到另一种变化的综合考查.但是学生学习时，知识是零散的、分割开的，先学习了平移，然后是轴对称和旋转，没有形成三种变化相关知识的逻辑体系.同时，图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.基于以上分析，可以确定本节课的教学难点是：三种图形的变化之间的转化．四、教学过程设计1.课前学习题目如图1，在平面直角坐标系xOy中，△AOB 可以看作是△OCD经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OCD得到△AOB 的过程：．图1思考问题：什么是轴对称、平移、旋转？它们各有什么性质？它们之间有什么联系？【设计意图】此题为2017年中考北京卷第15题，学生在课前复习轴对称、平移、旋转的相关知识，关注知识的形成过程及知识之间的内在联系，在应用中不断深化认识.通过解决中考试题回顾思考涉及的知识和思想方法，进一步提升能力.2.交流梳理环节1：交流课前学习成果.（1）平移：如图2，平移前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段平行且相等，两对应点连线互相平行（共线）且相等（从图形位置变化来看）.图2CC′BAA′B′（2）轴对称：如图3，关于某直线对称的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；对应线段相等，两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任意一对对应点所连线段的垂直平分线（从图形位置变化来看）.图3B′A′ABCNMC′（3）旋转：如图4，旋转前后的两个图形全等（从图形形状、大小关系来看）；每两对对应点连线所形成的角都等于旋转角（从图形位置变化来看）；对应点到旋转中心的距离相等（从图形位置变化来看）.BCAA′C′（1）OB′ABCC′A′（2）图4（4）轴对称、平移、旋转三者的关系：如图5，两条对称轴平行的轴对称复合⇔一次平移；两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.2（3）2（1）2（2）图5轴对称在三种变化中起到桥梁作用，轴对称与另外两种全等变换在地位上是有区别的，它是更加基础的一种变化，所有平移、旋转都可以用轴对称变化来解释.【设计意图】学生先回答思考问题，借此梳理三种变化的性质，明确各自的画图方法及依据，明确三种变化之间的关系.环节2：问题引导深入思考.思考：只用一种变化可不可以操作？如何操作？用两种变化如何操作？哪种方法容易快速想到？为什么？【设计意图】课上让学生先交流自己的结果.而学生在交流结果时一定是无序的，这时教师可以引导学生进行有序思考.问题1：对于题目，只用两种变化有哪些方法？学生活动：交流使用两种变化的情况.（1）旋转+平移.思路1：将△COD绕点C顺时针旋转90°后，再向左平移两个单位得到△AOB.思路2：将△COD绕点O顺时针旋转90°后，再向上平移两个单位得到△AOB.思路3：将△COD向左平移两个单位后，再绕点C 顺时针旋转90°得到△AOB.思路4：将△COD向上平移两个单位后，再绕点A 顺时针旋转90°得到△AOB.（2）旋转+轴对称.思路5：将△COD先关于x轴对称，再以点C为旋转中心顺时针旋转90°，再作关于直线x=1的对称得到△AOB.追问：采用“平移+轴对称”的方式可以吗？归纳：对应顶点排列的顺序一致——旋转；与目标图形的方向一致——平移.问题2：用一种变化有哪些方法？追问：两个全等的三角形通过某种运动方式一定能重合吗？若能重合，如何运动？归纳：对应顶点排列顺序一致，经过一次旋转能重合．学生活动：对于题目，展示只通过旋转或只通过轴对称完成任务的方法，并说明自己的画图方法和画图依据.方法1：（旋转）根据旋转的性质，确定旋转中心、旋转方向和旋转角.思路6：将△COD绕点()1，1顺时针旋转90°得到△AOB.思路7：将△COD先绕点()1，-1逆时针旋转90°后，再绕点O旋转180°得到△AOB.方法2：（轴对称）两条对称轴相交的轴对称复合⇔一次旋转.思路8：先将△COD沿直线x=1对称后，再沿直线y=x对称得到△AOB.思路9：先将△COD沿直线y=1对称后，再沿直线y=-x+2对称得到△AOB.【设计意图】题目难度不大，且学生具备直接识别运动变化的能力，但是学生自己描述运动变化的经验还是比较少的，而且运动的方式是不唯一的，给出运动前后的图形，描述运动变化要素，这对学生的要求实际上是提高了很多的.因此，要关注这三种运动变化之间的联系，通过这个过程深化学生对于运动变化的认识.3.变式练习变式1：如图6，在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD的中点，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△BCF？图6B E CFDA图7B E CDA变式2：如图7，在等边三角形ABC中，AD=BE，试类比上一个问题的探究过程，说出△ABE经过怎样的图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到△CAD？学生活动：展示所画图形的变化过程，并用语言描述这个过程.学生可能想到如下情况.（1）旋转+平移（如图8和图9）.D图8图9（2）两次轴对称（如图10）.图10（3）一次旋转（如图11）.图11【设计意图】将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，培养思维的有序性、多样性.4.归纳与提升总结、归纳本节课的教学流程如图12所示.运动的眼光，变换的思想ìíîïï图形的平移图形的轴对称图形的旋转图12【设计意图】归纳方法、提升能力，形成用运动的眼光、变换的思想看待两个图形之间的关系的能力，渗透运动变换思想.5.布置作业（1）如图13，在平面直角坐标系xOy中，△O′A′B′可以看作是△OAB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△OAB得到△O′A′B′的过程：.图13（2）如图14，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为A()-4，1，B()-1，3，经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A″，B″的坐标分别为A″()1，0，B″()3，-3，则由线段AB得到线段A′B′的过程是：，由线段A′B′得到线段A″B″的过程是：．图14（3）如图15，在正方形网格中，线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程：．图16图15ABA′B′（4）如图16，在平面直角坐标系xOy中，△ABC可以看作△DEF是经过若干次图形的变化（轴对称、平移、旋转）得到的，写出一种由△DEF得到△ABC的过程：．五、教学反思本节课是“图形的轴对称、平移和旋转”中考第二轮专题复习课，内容属于“图形的变化”.希望通过一系列数学活动，帮助学生在已有知识基础上对图形变换思想进行相应的概括和应用.同时，在落实“四基”、培养“四能”的过程中，促进学生数学学科核心素养的形成和发展.1.感受运动变化，建立逻辑体系学生通过亲身经历课前的数学操作活动后，体验的水平停留在“感觉”阶段，还没有对活动过程进行深入的思考，没有深刻认识到三种全等变换之间内在的逻辑关系.在此基础上，学生在课堂上通过交流及反思性观察将获得的体验进行抽象，梳理三种全等变换各自的性质及它们之间的联系，形成解决该类问题的一般思维模式.图形的变化是一种观察图形的视角，培养这种“视角”与培养“知识与技能”同样重要.在关注联系的基础上，通过问题引导，使学生能够进行知识的归纳梳理，并能够主动利用经验的迁移去研究其他问题.通过本节课的教学，进一步帮助学生感受运动变化，学会以运动变化的视角分析图形，也为后续进一步主动运用图形变化视角认识几何图形，运用图形变换思想解决综合性问题奠定基础. 2.培养思维的有序性、多样性满足特定条件下的图形的变化可能有多种情况，开放性问题有助于学生体验解决问题方法的多样性.与此同时，通过增加限定条件，从两种图形变化的组合，到只用一种图形变化，将任务探究的思维过程结构化，形成解决问题的方法思路.同时，渗透用运动变化的眼光观察图形的思想方法.本节课的教学目标定位在落实画图和识图能力，渗透几何直观能力，理解轴对称、平移、旋转之间的联系，加深对运动变化的认识；在问题探究的过程中，逐步形成用图形的变化视角思考解决问题的意识，渗透图形变化思想.在实际授课过程中，知识与技能落实得比较到位，而思想性体现不够充分，还需要深入研究，在思想性上多做文章.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准（2011年版）》解读［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［3］章建跃.章建跃数学教育随想录［M］.杭州：浙江教育出版社，2017.［4］任华中，傅海伦，邵亚娜.初中数学基本活动经验的教学目标层次划分［J］.中国数学教育（初中版），2018（6）：30-32.。
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章节第九章课题图形的平移与旋转课型复习课教法讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）1.了解平移和旋转的概念。
理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．
2.探索图形之间的变换关系，认识和欣赏平移、旋转在现实牛活中的多用．
3.能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.
教学重点理解平移、旋转的基本性质，并能作出简单的平面图形平移、旋转后的图形．
教学难点能够运用平移、旋转、轴对称及其组合进行图案设计.
教学媒体学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.图形的平移
(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形
运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．
注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．
②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，
这两个要素是图形平移的依据．
③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，
只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本
性质的依据．
（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列
性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应
角相等．
注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．
②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之
间的性质，又可作为平移作图的依据．
（3）简单的平移作图
平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平
移的方向；③平移的距离．
2.图形的旋转
（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
理解旋转这一概念应注意以下两点：①旋转和平移一样是图形的
一种基本变换；②图形旋转的决定因素是旋转中心和旋转的角度．（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都
不发生变化．
（3）简单图形的旋转作图
两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；
②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点．
作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；
②顺次连接各点得到旋转后的图形．
（4）图案设计：图案的设计是由基本图形经过适当的平移、旋转、轴对称等图形的
变换而得到的。
其中中心对称是旋转变换的一种特例。
（二）：【课前练习】
1.如图，四边形ABCD平移后得到四边形 EFGH，
填空（1）CD=______，（2）∠ F＝______
（3）HE= ，（4）∠D=_____，
（5）DH=_________
2.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，
则线段CD、AB关系是__________.
3.将长度为3cm的线段向上平移20cm，所得线段的长度是（）
A．3cm B．23cm C．20cm D．17cm
4.关于平移的说法，下列正确的是（）
A．经过平移对应线段相等； B．经过平移对应角可能会改变
C．经过平移对应点所连的线段不相等； D．经过平移图形会改变
5.在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o后不变的字是_______
在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转（旋转度数不超过180）后不能
与原图形重合的是____
二：【经典考题剖析】
1.下列说法正确的是（）
A.由平移得到的两个图形的对应点连线长度不一定相等
B.我们可以把“火车在一段笔直的铁轨上行驶了一段距离”看作“火车沿着铁轨方
向的平移”
C.小明第一次乘观光电梯，随着电梯向上升，他高兴地对同伴说：“太棒了，我现在
比大楼还高呢，我长高了！”
D.在图形平移过程中，图形上可能会有不动点
2.如图，已知△ABC，画出△ABC沿 PQ方向平移
2cm后的△A′B′C′．
3.如图⑴，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块统正方形的中心O作0○～90o
的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积（S）随着旋转角度（n）的变化而变化，下面表示S与n的关系的图象大致是图⑵中的（）
（图1）（图2）
4.如图，在方格纸上，有两个形状、大小一样的三角形，请指出如何运用轴对称、平移、
旋转这三种运动，将方格中的△ABC重合到△DEF上．
5.如图是跷跷板示意图，模板AB通过点O，且可以绕点O上下转动，如果∠OCA＝90○，
∠CAO= 25○，
（1）画出在空中划过的线；
（2）上下最多可以转动多少角度？
三：【课后训练】
1.将△ABC平移10cm，得∠EFG，如果∠ABC＝52○，则∠EFG=_____．BF=_____.
2.平移不改变图形的________，只改变图形的位置。
故此若将线段AB向右平移3cm，得
到线段CD，如果AB=5㎝，则 CD=___________
3.下列关于旋转和平移的说法正确的是（）
A．旋转使图形的形状发生改变
B．由旋转得到的图形一定可以通过平移得到
C．平移与旋转的共同之处是改变图形的位置和大小
D．对应点到旋转中心距离相等
4.如图，正方形ABCD可以看成由三角形______旋转而成的，其旋转
中心为______点，旋转角度依次为________，________，________.
5.如图，△ABC是直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时
针旋转后，能与△ACP′重合，已知AP=3，则PP′的长度为（）
A．3 B．32 C．52 D．4
6.△ABC是等腰直角三角形，如图，AB=AC，∠BAC＝90°，
D是BC上一点，△ACD经过旋转到达△ABE的位置，则
其旋转角的度数为（）
A．90° B．120° C．60° D．45°
7.如图，先将方格纸中“猫头”分别向左平移6格、12格，然后分析所画三个图案的关
系．
8.如图，已知∠AOB，要求把其往正东方向平移3cm，要求留画痕，写作法
．
9.已知边长为 1个单位的等边三角形ABC，
（1）将这个三角形绕它的顶点C按顺时针方向旋转30○作出这个图形；
（2）再将已知三角形分别按顺时针方向旋转60○、90○、120○，作出这些图形．
10.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是∠BA C的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂
足分别是E、F，请你用对称和旋转的知识回答下列问题：
（l）△ADE和△DFA关于直线AD对称吗?为什么？
（2）把△BDE绕点D顺时针旋转160○后能否与△CDF重合？为什么？
（3）把△BDE绕点D旋转多少度后，此时的△BDE和△CDF关于直线BC对称？
四：【课后小结】
布置作业见学案
教后记。