山东省聊城市高一数学下学期3月模块测试试题新人教A版

聊城市某重点高中2012-2013学年下学期高一3月模块测试数学试题第I 卷（选择题）一、选择题1.如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是 （ ）A ．3-≤aB ．3-≤aC ．5≤aD ．3-≥a2.已知平面向量的集合A 到B 的映射f 为()2()f =-⋅x x x a a ，其中a 为常向量，若映射f 满足()()f f ⋅=⋅x y x y 对任意,A ∈x y 恒成立，则a 用坐标可能是A.1)2-B. C. 31(,)44D. 1(2- 3.设a ，b 都是非零向量，命题P:b 0a <，命题Q:b a 与的夹角为钝角。

则P 是Q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4.已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =A ．}{3,5 B ．}{3,6 C ．}{3,7 D ．}{3,95.平面内有定点A 、B 及动点P ，设命题甲是“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”，那么甲是乙的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知)(x f y =是定义在R 上的函数，且对任意R x ∈，都有)(1)(1)2(x f x f x f +-=+，又41)2(,21)1(==f f ，则)2010(f 等于（ ）A ．21B ．31C ．41D ．537.设全集U 是实数集R ，M ＝{x|x2＞4}，N ＝{x|1<x≤3}，则图1中阴影部分表示的集合是( )图1A ．{x|－2≤x＜1}B ．{x|－2≤x≤2}C ．{x|1＜x≤2} D．{x|x ＜2}8.设全集{}{},|(3)0,|1,U R A x x x B x x ==+<=<-则图中阴影部分表示的集合为（ ）A (1,0)-B (3,1)--C [1,0)-D (,1)-∞-9.若函数)(x f 的定义域是[0，4]，则函数x x f x g )2()(=的定义域是（ ）A [ 0，2]B (0，2)C (0，2]D [0，2) 10.函数f(x)=e2x+1的大致图象为11.“12a <<”是“对任意的正数x ，21a x x +≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12.函数2211x x y +-=的值域是（ ） A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1）D.（－1，1）第II 卷（非选择题）二、填空题13. 若奇函数)(x f 在定义域)1,1(-上递减，且0)1()1(2<-+-a f a f ，则a 的取值范围是___________________ 14.1)12(log -=+x ,则x=15.已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2，4，6}，则B A ⋂= ▲ .16.函数y=)23(log 21-x 的定义域是三、解答题17.（本小题满分12分）已知函数1)(2=+=x b x axx f 在处取得极值2。

（1）求函数)(x f 的表达式；（2）当m 满足什么条件时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增？（3）若),(00y x P 为b x ax x f +=2)(图象上任意一点，直线与b x axx f +=2)(的图象切于点P ，求直线的斜率k 的取值范围。

18.（本小题满分12分）已知函数()|2|f x x x =-.（1）写出()f x 的单调区间；（2）解不等式()3f x <； （3）设20≤<a ，求()f x 在[0]a ，上的最大值.19.（本小题满分16分）已知函数()()0222>++-=a b ax ax x f 在区间[]3,2上的值域为[]5,2 （Ⅰ）求b a ,的值;（Ⅱ）若关于x 的函数()()()x m x f x g 1+-=在区间[]4,2上为单调函数，求实数m 的取值范围.20.（12分）设命题:431p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若“p q ⌝⇒⌝”为假命题，“q p ⌝⇒⌝”为真命题，求实数a 的取值范围21.（本题满分16分）已知函数b ax x x f +=2)(（a ，b 为常数）且方程f(x)－x+12=0有两个实根为x1=3, x2=4.（1）求函数f(x)的解析式；（2）设1k >，解关于x 的不等式；x k x k x f --+<2)1()(．22.本小题满分14分)已知函数x ax x f -=ln )(,x ax x f x g ln 6)()(-+=，其中∈a R ．（1）讨论)(x f 的单调性；（2）若)(x g 在其定义域内为增函数，求正实数a 的取值范围；（3）设函数4)(2+-=mx x x h , 当2=a 时，若存在1(0,1)x ∈，对于任意的2[1,2]x ∈，总有)()(21x h x g ≥成立，求实数m 的取值范围．高一数学试卷答案1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.C 11.A 12.B 13.14.15.{1，2，4}16.17.（1）因为222)()2()()(b x x ax b x a x f +-+=' ····················2分而函数b x axx f +=2)(在1=x 处取得极值2，所以⎩⎨⎧=='2)1(0)1(f f ， 即⎪⎩⎪⎨⎧=+=-+2102)1(b aa b a 解得⎩⎨⎧==14b a 所以214)(x xx f +=即为所求 ····················4分（2）由（1）知222222)1()1)(1(4)1(8)1(4)(x x x x x x x f ++--=+-+='令0)(='x f 得：1,121=-=x x则)(x f 的增减性如下表：可知，)(x f 的单调增区间是[-1，1]，所以.01121121≤<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧+<≤+-≥m m m m m所以当]0,1(-∈m 时，函数)(x f 在区间)12,(+m m 上单调递增。

·········9分（3）由条件知，过)(x f 的图象上一点P 的切线的斜率k 为：]11)1(2[4)1(214)1()1(4)(202202202020200x x x x x x x f k +-+=++--⨯=+-='=令211x t +=，则]1,0(∈t ，此时，21)41(82--=t k 的图象性质知： 当41=t 时，21min -=k ；当1=t 时，4max=k所以，直线的斜率k 的取值范围是]4,21[- ····················12分18.解（1）：22222(1)1 2()|2|2(1)1 2.x x x x f x x x x x x x ⎧-=--≥⎪=-=⎨-+=--+<⎪⎩，，， (2)∴ ()f x 的单调递增区间是(1] [2)-∞+∞，和 ，； 单调递减区间是[1 2]，. …4 解（2）：2222 |2| 3 2 3 2230230x x x x x x x x x x ≥<⎧⎧-<⇔⇔≤<<⎨⎨--<-+>⎩⎩，，或或，，， ∴ 不等式()3f x <的解集为{|3}.x x < (8)（3）解：（1）当10≤<a 时，()f x 是[0]a ，上的增函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值是()(2)f a a a =- (10)（2）当21≤<a 时，()f x 在[0 1]，上是增函数，在[1]a ，上是减函数，此时()f x 在[0]a ，上的最大值是(1)1f =； 综上，当01a <<时，()f x 在[0]a ，上的最大值是(2)a a -；当21≤<a 时，()f x 在[0]a ，上的最大值是1。

(12)19.解：（Ⅰ）∵a>0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1． ∴函数f(x)在[2，3]上单调递增． 由条件得(2)2(3)3f f =⎧⎨=⎩，即22323b a b +=⎧⎨++=⎩，解得a=1，b=0． ………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．∴f(x)=x2-2x+2，从而g(x)=x2-(m+3)x+2． ………………………8分若g(x)在[2，4]上递增，则对称轴322m x +=≤，解得m ≤1；……………………11分 若g(x)在[2，4]上递减，则对称轴342m x +=≥，解得m ≥5，……………………14分故所求m 的取值范围是m ≥5或m ≤1． …………………………………………………16分20.：由431x -≤，得112x ≤≤，因此，1:2p x ⌝<或1x >，由2(21)(1)0x a x a a -+++≤，得1a x a +≤≤ 因此:q x a ⌝<或1x a >+， 因为p ⌝是q ⌝的必要条件，所以q p ⌝⇒⌝，即{}11|12x x a x a x x x ⎧⎫<>+⊆<>⎨⎬⎩⎭，或，或|． 因此1211a a ⎧⎪⎨⎪+⎩，，≤≥解得102a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． 21.解：（1）将0124,3221=+-+==x b ax x x x 分别代入方程，得).2(2)(,2184169392≠-=⎩⎨⎧=-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=+x x x x f b a b a ba 所以解得 8 （2）不等式即为02)1(,2)1(222<-++---+<-x kx k x x k x k x x 可化为，即.0))(1)(2(>---k x x x 10①当).,2(),1(,21+∞⋃∈<<k x k 解集为 12②当);,2()2,1(0)1()2(,22+∞⋃∈>--=x x x k 解集为不等式为时 14 ③),()2,1(,2+∞⋃∈>k x k 解集为时当． 1622.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，且2)('x ax x f +=， ………1分①当0≥a 时，0)('>x f ，)(x f 在),0(+∞上单调递增； ………2分 ②当0<a 时，由0)('>x f ，得a x ->；由0)('<x f ，得a x -<；故)(x f 在),0(a -上单调递减，在),(+∞-a 上单调递增． ………3分（Ⅱ）x x aax x g ln 5)(--=，)(x g 的定义域为),0(+∞，22255)('x a x ax x x a a x g +-=-+=因为)(x g 在其定义域内为增函数，所以),0(+∞∈∀x ，0)('≥x gmax 222215155)1(05⎥⎦⎤⎢⎣⎡+≥⇔+≥⇔≥+⇔≥+-⇔x x a x x a x x a a x ax ………5分而2515152≤+=+x x x x ，当且仅当1=x 时取等号，所以25≥a ………7分 （Ⅲ）当2=a 时，x x x x g ln 522)(--=，22252)('x x x x g +-=由0)('=x g 得21=x 或2=x ，当)21,0(∈x 时，0)('≥x g ；当)1,21(∈x 时，0)('<x g ．所以在)1,0(上，2ln 53)21()(max +-==g x g ………8分 而)(x h 在]2,1[上的最大值为)}2(),1(max{h h 有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥)2()21()1()21(h g h g ⎩⎨⎧-≥+--≥+-⇔m m 282ln 5352ln 53⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≥⇔)2ln 511(212ln 58m m 2ln 58-≥⇔m ……12分所以实数m 的取值范围是) ,2ln 58[∞+- …………14分。