一元二次方程解答题 (80)
初二数学一元二次方程试题答案及解析
初二数学一元二次方程试题答案及解析1.解一元二次方程：2x2+4x+1=0．【答案】【解析】找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．试题解析：这里a=2，b=4，c=1，∵△=16﹣8=8，∴．【考点】解一元二次方程-公式法．2.若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，∴b2﹣4ac=22﹣4m≥0，解得：m≤1，则m的取值范围是m≤1．故选：C．【考点】根的判别式3.若x=2是关于x的方程x2﹣x﹣a2+5=0的一个根，则a的值为．【答案】±【解析】把x=2代入方程x2﹣x﹣a2+5=0得：4﹣2﹣a2+5=0，解得：a=±．【考点】一元二次方程的解4.解下列一元二次方程（1）（2）【答案】（1）x1=4，x2=0；（2）x1=2，x2=5．【解析】（1）利用分解因式法即可．（2）去括号、移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1），x 1=4，x2=0；（2），，，x 1=2，x2=5．【考点】解一元二次方程．5.如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．（1）求证：△DBM≌△DFN；（4分）（2）延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ（或它们的延长线）交于点G和点H，试探究下列问题：①线段BG与FH相等吗？说明理由；（4分）②当线段FN的长是方程的一根时，试求出的值．（4分）【答案】（1）证明见解析；（2）①BG=FH．理由见解析；②．【解析】（1）如图1，根据正方形的性质就可得出BD=FD，∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，由直角三角形的性质就可以得出∠1=∠ADM，进而得出∠3=∠4，由ASA就可以得出结论；（2）①如图1，根据正方形的性质及直角三角形的性质就可以得出△GCD≌△HED就有CG=EH，由等式的性质就可以得出结论；②先解方程x2+2x﹣3=0就可以求出FN=1，得出CN=1，如图2，就可以得出△CND≌△FNH，得出CD=FH=2，就可以得出GB=2，GN=5，由勾股定理就可以求出NH的值，进而得出结论．试题解析：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形CDEF是正方形，∴BC=FC，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．∴∠ADM+∠CDM=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠CDN=90°．∴∠ADM=∠CDN．∴∠ADB﹣∠ADM=∠CDF﹣∠CDN，∴∠MDB=∠NDF．在△DBM和△DFN中，，∴△DBM≌△DFN（ASA）；（2）①四边形ABCD和四边形CDEF是正方形，∴BC=FC=EF，BD=FD，∠ABD=∠ADB=∠CDF=∠ADB=∠CFD=45°，∠DCB=∠DEF=∠CDE=∠E=∠HFN=∠ADC=90°．∴∠EDH+∠1=90°，∵∠PDQ=90°，∴∠CDM+∠1=90°．∴∠CDM=∠EDH．在△CDG和△EDH中，，∴△CDG≌△EDH（ASA），∴CG=EH，∴CG﹣CB=EH﹣EF，∴BG=FH．②∵x2+2x﹣3=0，∴x1=1，x2=﹣3．∵FN的长是方程x2+2x﹣3=0的一根，∴FN=1．∴CN=1，∴CN=FN．如图2，在△CND和△FNH中，，∴△CND≌△FNH（ASA），∴CD=FH=2，∴GB=2，∴GN=5．在Rt△FNH中，由勾股定理，得NH=．∴．【考点】四边形综合题．6.商场在促销活动中，将标价为200元的商品，在打a折的基础上再打a折销售，现该商品的售价为128元，则a的值是（）A．0.64B．0.8C．8D．6.4【答案】C．【解析】根据已知中连续的打折问题，注意在打a折的基础上再打a折销售，可以得出等式方程，进而求出a的值．根据题意得：200××=128，即a 2=64，解得：a=8．故选C．【考点】一元二次方程的应用．7.如图，在一次函数的图象上取点P，作PA⊥轴于A，PB⊥轴于B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P个数共有（）A．4B．3C．2D．1【答案】A.【解析】设点P的坐标为（x，y），由图象得|x||y|=6，再将y=-x+5代入，得x（-x+5）=±6，则x2-5x+6=0或x2-5x-6=0，∴每个方程有两个不相等的实数根故选A．【考点】一次函数综合题．8.用配方法解一元二次方程，则方程可变形为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】∵x2﹣6x﹣7=0，∴x2﹣6x=7，∴x2﹣6x+9=7+9，∴（x﹣3）2=16．故选C．【考点】解一元二次方程-配方法．9.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm．点P从点A出发，以每秒3cm的速度沿折线ABCD方向运动，点Q从点D出发，以每秒2cm的速度沿线段DC方向向点C运动．已知动点P、Q同时发，当点Q运动到点C时，P、Q运动停止，设运动时间为t．（1）求CD的长；（2）当四边形PBQD为平行四边形时，求四边形PBQD的周长；（3）在点P、点Q的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ的面积为20cm2？若存在，请求出所有满足条件的t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）16；（2）；（3）.【解析】（1）过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，可以求出DM=6所以DC=16．（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图示，由题可得：BP=10-3t，DQ=2t，所以可以列出方程10-3t=2t，解得t=2，此时，BP=DQ=4，CQ=12，在△CBQ中，根据勾股定理，求出BQ即可．（3）此题要分三种情况进行讨论：即①当点P在线段AB上，②当点P在线段BC上，③当点P 在线段CD上，根据三种情况点的位置，可以确定t的值．（1）如图，过点A作AM⊥CD于M，根据勾股定理，AD=10，AM=BC=8，∴．∴CD=16.（2）当四边形PBQD为平行四边形时，点P在AB上，点Q在DC上，如图，由题知：BP=10-3t，DQ=2t，∴10-3t=2t，解得t=2．此时，BP=DQ=4，CQ=12，∴.∴四边形PBQD的周长=2（BP+BQ）=.（3）①当点P在线段AB上时，即时，如图，，解得.②当点P在线段BC上时，即时，如图，BP=3t-10，CQ=16-2t，∴，化简得：3t2-34t+100=0，△=-44＜0，∴方程无实数解．③当点P在线段CD上时，若点P在Q的右侧，即，则有PQ=34-5t，，解得＜6，舍去.若点P在Q的左侧，即，则有PQ=5t-34，，解得.综上所述，满足条件的t存在，其值分别为.【考点】1.双动点问题；2.平行四边形的性质；3.一元二次方程的应用；4.直角梯形的性质；5.勾股定理；6.分类思想的应用．10.六一儿童节当天，某班同学每人向本班其他每个同学送一份小礼品，全班共互送1035份小礼品，如果全班有x名同学，根据题意列出方程为（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】全班有x名同学，则每人送（x-1）份小礼品，共送x（x-1）份小礼品，进而可列出方程：.故选C．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．11.根据下面表格中的取值，方程有一个根的近似值（精确到0.1）是（）A.1.5B.1.2C.1.3D.1.4【答案】C【解析】由表格可得：当x的值是1.3时，的值与0最接近．因而方程的解是1.3．故选C．【考点】方程的近似解.12.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】一元二次方程ax2+bx+c=0的解是，所以或者.以为例，设=y,则，解得.则，从而求出.【考点】①一元二次方程的解；②根的判别式.13.解下列方程与不等式(1)3x(7-x)=18-x(3x-15)；（2） (x+3)(x-7)+8＞(x+5)(x-1).【答案】（1）x=3;（2）x＜－1.【解析】解方程与不等式的步骤是先化简方程,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,值得注意的是不等式两边同时乘以或除以负数时,不等式方向要改变,（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x="18," x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.试题解析：（1）先去括号,21x-3x2=18-3x2+15x,移项, 21x-3x2+3x2-15x =18,合并同类项,6x=18,x=3;（2）先去括号,x2-7x+3x-21+8＞x2-x+5x-5,移项,x2-7x+3x -x2+x-5x＞-5+21-8,合并同类项,-8x＞8,系数化为1,注意要改变不等式的方向,x＜－1.【考点】解方程与不等式.14.关于的一元二次方程有一个根为0，则．【答案】【解析】由题意把代入方程即可得到关于a的方程，再结合一元二次方程的二次项系数不为0求解即可.解：由题意得，，则．【考点】方程的根的定义点评：解题的关键是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值．15.解下列一元二次方程：（1）；（2）【答案】（1），；（2），【解析】（1）先把方程移项整理为一般式，再根据公式法解一元二次方程即可；（2）先移项，再提取公因式即可根据因式分解法解一元二次方程.解：（1）△=∴∴，；（2）∴或∴，.【考点】解一元二次方程点评：解一元二次方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.16.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元。
(完整版)一元二次方程的解练习题及答案
【考点训练】一元二次方程的解-1一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2- 4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 02. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 23. （7.7分）若2-逅是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B. A」C. 「； D t4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2.则你构造的一元二次方程是__________ .7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为_______ .8. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为 ________ . 9. ______ （7.7分）已知m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，则代数式2m2- 8m+1的值为__ .10 . （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3，则m等于_______ .三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11 . （7.7分）已知x=0是—-兀二次方程〔叩F+Sx+m，- 2=0的一个根，求m 的值.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=二时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【考点训练】一元二次方程的解-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1. （7.7分）若0是关于x的方程（m-2）x2+3x+m2-4=0的解，则m的值是（）A. 土2B.- 2C. 2D. 0【解答】解：把x=0代入方程（m - 2）x2+3x+m2- 4=0得方程m2-4=0,解得m i=2, m2=- 2,所以m=±2.故选：A.2. （7.7分）关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则a的值为（）A. 1B.- 1C. 2D.- 2【解答】解：把x=- 1代入方程得1 - 3+a=0,解得a=2.故选：C.3. （7.7分）若2-贡是方程x2-4x+c=0的一个根，贝U c的值是（）A. 1B.C. 「；D. -；【解答】解：把2-典代入方程x2- 4x+c=0,得（2 W3）2-4 （2-宾）+c=0, 解得c=1; 故选：A.4. （7.7分）下列说法不正确的是（）A.方程x2=x有一根为0B•方程x2-仁0的两根互为相反数C•方程（x- 1）2-仁0的两根互为相反数D.方程x2- x+2=0无实数根【解答】解：A、x2=x,移项得：x2- x=0,因式分解得：x （x- 1）=0, 解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2-仁0,移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=- 1,所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x- 1）2-仁0,移项得：（x- 1）2=1,直接开方得：x- 1=1或x-仁-1,解得x=2或x=0,两根不互为相反数，此选项错误；D、x2-x+2=0,找出a=1, b=- 1 , c=2,则厶=1 - 8=- 7v0,所以此方程无实数根，此选项正确.所以说法错误的选项是C.故选：C.5. （7.7分）已知x=1是方程x2- 2x+c=0的一个根，则实数c的值是（）A.- 1B. 0C. 1D. 2【解答】解：根据题意，将x=1代入x2- 2x+c=0,得：1 - 2+c=0, 解得：c=1, 故选：C.二、填空题（共5小题）（除非特别说明，请填准确值）6. （7.7分）请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1;②有一个根为-2 .则你构造的一元二次方程是2/ - 8=0 .【解答】解：满足二次项系数不为1，有一个根为-2的一元二次方程可为2x2-8=0.故答案为2x2- 8=0.7. （7.7分）若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1,则m的值为 -3【解答】解：令x=1代入x2+mx+2=01+m+2=0m=- 3故答案为：-38. （7.7分）已知x=2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，则△ ABC的周长为14 . 【解答】解：••• 2是关于x的方程x2- 2mx+3m=0的一个根，•••把x=2代入方程整理得：4 - 4m+3m=0,•••解得m=4,•原方程为：x2-8x+12=0,•方程的两个根分别是2, 6,又•••等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根，•••若2是等腰三角形ABC的腰长，贝U 2+2=4v 6构不成三角形，•等腰三角形ABC的腰长为6,底边长为2,•三角形ABC的周长为：6+6+2=14,故答案是：14.9. （7.7分）已知m是方程x2-4x- 2=0的一个根，则代数式2m2-8m+1的值为5 .【解答】解：I m是方程x2- 4x- 2=0的一个根，•m2- 4m - 2=0,•m2- 4m=2,•2m2- 8m+1=2 （m2- 4m）+1=2x 2+1=5.故答案为5.10. （7.7分）若方程x^+mx- 3=0的一根为3,则m等于 -2 .【解答】解：把x=3代入方程x2+mx- 3=0得9+3m - 3=0,解得m=- 2.故答案为-2.三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）11. （7.7分）已知x=0是— -兀—次方程F+3计即‘ -2=0的一个根，求m 的值.【解答】解：当x=0时，m2- 2=0,解得m i=旳,m2=-::.••• m-产0,••• m=- _ :.12. (7.7分)已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长.(1)求m的值；(2)求厶ABC的周长.【解答】解：(1)把x=2代入方程得4- 4m+3m=0,解得m=4;(2)当m=4 时，原方程变为x2- 8x+12=0，解得x i=2, X2=6,•••该方程的两个根恰好是等腰厶ABC的两条边长，且不存在三边为2, 2, 6的等腰三角形•△ ABC的腰为6,底边为2,•△ ABC的周长为6+6+2=14.13. (7.6 分)已知：关于x 的一元二次方程x2-( 2m+3) x+m2+3m+2=0.(1)已知x=2是方程的一个根，求m的值；(2)以这个方程的两个实数根作ABC中AB AC( AB V AC)的边长，当BC=- 时，△ ABC是等腰三角形，求此时m的值.【解答】解：(1)v x=2是方程的一个根，•- 4 —2 (2m+3) +m2+3m+2=0,•m=0 或m=1 ；(2)v^ = (2m+3) 2-4 (m2+3m+2) =1,=1；•、—-Lil _ + -.・x --z•X1=m+2, X2=m+1,••• AB AC (AB V AC的长是这个方程的两个实数根，•AC=m+2, AB=m+1.••• BC= -,△ ABC是等腰三角形，•••当AB=BC时，有m+仁！.,-m=Js - 1 ；当AC=BC寸，有m+2=.,• m= . 2,综上所述，当m朋-1或m祢-2时，△ ABC是等腰三角形.。
一元二次方程必考大题
一元二次方程必考大题一、解答题1．列方程（组）解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？2．列方程（组）解应用题：某驻村工作队，为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下，围一块面积为600m2的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广.如图所示，茶园一面靠墙，墙长35m，另外三面用69m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括篱笆）.求这个茶园的长和宽.3．改善小区环境，争创文明家园.如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草.要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？4．如图，有一块矩形硬纸板，长，宽.在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子.当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为？5．巴中市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于有关部门关于房地产的新政策出台后，部分购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售，若两次下调的百分率相同，求平均每次下调的百分率．6．自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车．某运营商为提高其经营的A 品牌共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每增加一次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费．具体收费标准如下：使用次数012345（含5次以上）累计车费00.50.9a b 1.5同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据：使用次数012345人数51510302515（Ⅰ）写出a，b的值；（Ⅱ）已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元．试估计：收费调整后，此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由．7．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
一元二次方程50题
一元二次方程一．解答题（共50小题）1．解方程：（2x﹣1）2﹣121＝0．2．解下列方程（x﹣2）2﹣9＝0．3．选择合适的方法解一元二次方程：（1）4（x﹣5）2＝16；（2）（x+3）（x﹣1）＝5．4．解方程：（x﹣1）2＝3．5．解方程：（2x﹣3）2＝25．6．解方程：（2x﹣1）2＝（3﹣x）2．7．解方程：（1）121x2﹣25＝0（2）（2x+1）（2x+3）＝15．8．解方程：（y+2）2﹣6＝09．解方程：y2﹣4＝010．解方程：（1）（x+1）2﹣5＝0（2）＝111．解方程：（1）（x+1）2＝4；（2）﹣5＝．12．解方程：（1）﹣＝1；（2）2x2﹣4x＝1（配方法）．13．（1）计算：；（2）解方程：x2﹣4x+1＝0．14．解方程：（1）x2+4x﹣1＝0；（2）．15．用适当的方法解下列方程：（1）3x2﹣27＝0；（2）x2﹣4x﹣1＝0．16．用配方法解方程x2﹣2x﹣1＝0．17．解方程：（x﹣4）（x﹣2）+1＝0．18．解方程：（1）x2﹣6x+4＝0；（2）＝．19．解方程：x2﹣8x+11＝0．20．解方程：（1）x2﹣8x+1＝0；（2）﹣＝1；21．解下列方程：（1）（2x+3）2＝9；（2）x2﹣4x﹣3＝0．22．解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0（2）x（x+4）＝8x+1223．用配方法解方程：2x2﹣4x﹣8＝0．24．解方程：x2﹣4x﹣5＝0（用配方法）25．解一元二次方程：x2+2x﹣1＝0．26．用配方法解方程3x2﹣6x+1＝0．27．解方程：x2﹣5x+2＝0（配方法）28．解方程：2x2+1＝3x．29．解方程：x2﹣4x＝1．30．解方程：x2﹣4x﹣3＝0．31．解方程：x2+4x﹣3＝0．32．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．33．解方程：2x2﹣4x﹣1＝0（用配方法）34．解方程：x（x+2）+2＝0．35．解方程x（x+3）＝﹣2．36．解一元二次方程：（1）x2+2x＝29；（2）2x2﹣x﹣1＝0．37．用公式法解方程：x2+4x﹣5＝0．38．解一元二次方程．（1）（x﹣1）2＝4；（2）x2﹣x﹣1＝0．39．解方程：x2﹣4＝6（x+2）．40．解方程：（1）2（x﹣1）2＝18；（2）x2﹣2x＝2x+1．41．用适当的方法解方程：（1）x2﹣4x﹣7＝0；（2）3x（2x+1）＝4x+2．42．解方程：（1）（x﹣3）2﹣4＝0．（2）x2+5＝3（x+2）．43．解方程：（1）x2﹣8x+3＝0；（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝6．44．解下列一元二次方程：（1）x2﹣2x﹣1＝0；（2）3x（2x+3）＝4x+6．45．解方程（1）x2﹣6x＝﹣7；（2）x（x﹣2）＝6﹣3x．46．解一元二次方程：（1）x2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣3＝0．47．解方程：（1）5x2﹣3x＝x+1；（2）x（x﹣2）＝3x﹣6．48．解方程：（2x+3）2＝（x﹣1）2．49．解下列一元二次方程（1）x2+4x﹣8＝0（2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）50．解方程：（1）＝（2）﹣1＝（3）x2﹣4x﹣1＝0（4）（x﹣1）（x+2）＝4。
一元二次方程题目和答案
一元二次方程题目和答案题目一:求解下列一元二次方程：2x2+5x−3=0解析:对于一元二次方程ax2+bx+c=0，可以使用求根公式来求解。
求根公式是：$$x = \\frac{-b \\pm \\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$将题目中的系数代入该公式：a=2,b=5,c=−3代入求根公式：$$x = \\frac{-5 \\pm \\sqrt{5^2 - 4 \\cdot 2 \\cdot -3}}{2 \\cdot 2}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{-5 + \\sqrt{49}}{4}$$$$x_2 = \\frac{-5 - \\sqrt{49}}{4}$$化简得：$$x_1 = \\frac{-5 + 7}{4} = \\frac{2}{4} = \\frac{1}{2}$$$$x_2 = \\frac{-5 - 7}{4} = \\frac{-12}{4} = -3$$所以，原方程的解为：$$x_1 = \\frac{1}{2}$$x2=−3题目二:解下列一元二次方程：3x2−4x+1=0解析:同样使用求根公式来求解。
将题目中的系数代入求根公式：a=3,b=−4,c=1代入求根公式：$$x = \\frac{-(-4) \\pm \\sqrt{(-4)^2 - 4 \\cdot 3 \\cdot 1}}{2 \\cdot 3}$$ 计算得出：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{16 - 12}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{16 - 12}}{6}$$化简得：$$x_1 = \\frac{4 + \\sqrt{4}}{6}$$$$x_2 = \\frac{4 - \\sqrt{4}}{6}$$进一步化简得：$$x_1 = \\frac{4 + 2}{6} = \\frac{6}{6} = 1$$$$x_2 = \\frac{4 - 2}{6} = \\frac{2}{6} = \\frac{1}{3}$$所以，原方程的解为：x1=1$$x_2 = \\frac{1}{3}$$题目三:解下列一元二次方程：x2+6x+9=0解析:仍然使用求根公式求解。
九上数学一元二次方程解答题专练附答案
九上数学一元二次方程解答题专练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．某商店销售一款口罩，每袋的进价为12元．当售价为每袋18元时，日均销售量为100袋．经市场调查发现，每袋售价涨价1元，日均销售量减少5袋．设口罩每袋涨价为：x元(1)当x=3时，销售量是___________．(2)物价部门规定，该款口罩的每袋售价不得高于22元．当每袋涨价多少元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元？2．自2020年年初以来，全国多地猪肉价格连续上涨，引起了民众与政府的高度关注，政府向市场投入储备猪肉进行了价格平抑．据统计：某超市2020年1月10日猪肉价格为每千克56元，价格比去年同一天上涨了40%．(1)求2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克多少元？(2)现在某超市以每千克46元的价格购进猪肉，按2020年1月10日价格出售，平均一天能销售100千克．经调查表明：猪肉的售价每千克下降1元，平均每日销售量就增加20千克，超市为了实现销售猪肉平均每天有1120元的销售利润，在尽可能让利于顾客的前提下．每千克猪肉应该定价为多少元？3．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．4．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克128元，连续两次降价后每千克98元，若每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率；(2)若该水果每千克盈利20元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证销售该水果每天盈利9000元，且要减少库存，那么每千克应涨价多少元？5．如图，某中学课外兴题小组准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，另外三边用总长为60 m的篱笆围成，与墙平行的一边BC上要预留2 m宽的入口（如图中MN 所示，不用篱笆），已知墙长为28 m．(1)当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)能否围成500平方米的矩形花园?若能求出BC长；若不能，说明理由．6．某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000平方米，施工队绿化了22000平方米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．(1)该项绿化工程原计划每天完成多少平方米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），求人行通道的宽度是多少米？7．某商场对某种商品进行销售调整．已知该商品进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，现进行降价处理．(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求这两次中平均每次下降的百分率．(2)经调查，该商品每降价0.5元，平均每天可多销售4件．若要使每天销售该商品获利510元，则每件商品应降价多少元？8．某大型电子商场销售某种空调，每台进货价为2500元，标价为3200元．(1)若电子商场连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2592元售出，求每次降价的百分率；(2)市场调研表明：当每台售价为3000元时，平均每天能售出10台，当每台售价每降100元时，平均每天就能多售出4台，若商场要想使这种空调的销售利润平均每天达到5400元，且顾客得到优惠，则每台空调的定价应为多少元？9．2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩开售时，就深受大家的喜欢．某供应商今年2月第一周购进冰墩墩200个，因销售量火爆，第三周购进冰墩墩288个，若购进冰墩墩数量的周平均增长率相同.(1)求今年2月第二周购进冰墩墩多少个？(2)今年2月第一周，一个冰墩墩的售价定为100元，本周有m个冰墩墩没有售完；从第二周开始，供应商决定调整冰墩墩的售价，每个冰墩墩的售价在第一周的基础上，下降m元；由于冬奥赛事的火热进行，到第二周结束购进的冰墩墩全部售完，若这两周的总销售额为41500元，求m的值．10．一款服装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件服装降价1元，那么平均每天可多售出2件．(1)每件服装降价多少元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．(2)商家能达到平均每天赢利1800元吗？请说明你的理由．参考答案：1．(1)85袋(2)2元【解析】【分析】（1）利用销售量=100-5×上涨价格，即可求出结论；（2）若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，利用商店销售该款口罩获得的日均利润=每袋的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合该款口罩的每袋售价不得高于22元，即可得出每袋涨价2元．(1)解：当x=3时，销售量是100-5×3=85（袋）．故答案为：85袋；(2)若设口罩每袋涨价为x元，则每袋的销售利润为（18+x-12）元，日销售量为（100-5x）袋，依题意得：（18+x-12）（100-5x）=720，整理得：x2-14x+24=0，解得：x1=2，x2=12，当x=2时，18+x=18+2=20＜22，符合题意；当x=12时，18+x=18+12=30＞22，不合题意，舍去，答：当每袋涨价2元时，商店销售该款口罩所得的日均利润为720元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2．(1)2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元(2)每千克猪肉应该定价为53元【解析】【分析】（1）设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克x元，根据题意列出方程求解即可；（2）设每千克猪肉下降y元，根据题意列出一元二次方程求解即可．(1)解：设2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克x元，根据题意，得：（1+40%）x=56，解得：x=40，答：2019年1月10日该超市猪肉的价格为每千克40元；(2)解：设每千克猪肉下降y元，根据题意，得：（56-46-x）（100+20x）=1120，整理得：x2－5x+6=0，解得：x1=2，x2=3，∵要尽可能让利于顾客，∴x=3，则56-3=53（元），答：设每千克猪肉应该定价为53元．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一元二次方程的应用，理解题意，正确列出方程是解答的关键．3．(1)每轮感染中平均一个人会感染7个人．(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．【解析】【分析】（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，根据一个人被感染经过两轮感染后就会有64个人被感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据3轮感染后被感染的人数=2轮感染后被感染的人数×（1+7），即可求出3轮感染后被感染的人数，再将其与500进行比较后即可得出结论．(1)解：设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）=64，解得：x1=7，x2=-9（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染7个人．(2)64×（1+7）=512（人），512＞500．答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过500人．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．4．(1)12.5%(2)10元【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为a，（1-a）2为两次降价的百分率，可列出方程，求解即可；（2）根据总盈利=每千克盈利×数量，列出一元二次方程，然后求出其解即可得到结果．(1)解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：128（1-a）2=98，解得：a1=158（舍去），a2=0.125=12.5%，答：每次下降的百分率为12.5%；(2)设每千克应涨价x元，由题意，得：（20+x）（500-20x）=9000，整理，得x2-5x-50=0，解得：x1=10，x2=-5（不合题意舍去），答：该商场要保证每天盈利9000元，那么每千克应涨价10元．【点睛】本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并正确列出方程是解题的关键．5．(1)当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米(2)不能围成500平方米的矩形花园，理由见解析【解析】【分析】（1）根据可以砌60m长的墙的材料，即总长度是60m，BC=xm，则AB=12（60-x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．（2）利用根的判别式进行判断即可．(1)（60﹣x+2）米，依题意列方程得：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为121（60﹣x+2）x＝300，2x2﹣62x+600＝0，解这个方程得：x1＝12，x2＝50，∵28＜50，∴x2＝50（不合题意，舍去），∴x＝12．答：当矩形的长BC为12米时，矩形花园的面积为300平方米；(2)（60﹣x+2）米，依题意列方程得：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为121（60﹣x+2）x＝500，2x2﹣62x+1000＝0，△＝622﹣4000＝﹣156＜0，则该方程无解，即不能围成500平方米的矩形花园．答：不能围成500平方米的矩形花园．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙EF最长可利用28m，舍掉不符合题意的数据．6．(1)2000平方米(2)2米【解析】【分析】（1）利用原工作时间-现工作时间|=4这一等量关系列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积和为56平方米列出一元二次方程求解即可．(1)设该项绿化工程原计划每天完成x平方米，根据题意得：4600022000460002200041.5x x---=， 解得：x =2000，经检验，x =2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；(2)设人行道的宽度为a 米，根据题意得：（20-3a ）(8−2a )=56，解得：a =2或a =263（不合题意，舍去）． 答：人行道的宽为2米．【点睛】本题考查分式方程和一元二次方程的综合应用，熟练掌握分式方程和一元二次方程的列法和解法是解题关键．7．(1)该商品平均每次下降的百分率为10%；(2)每件商品应降价1.5元或2.5元．【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x ，根据该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32．4元，列一元二次方程，求解即可；（2）设每件商品应降价m 元，根据每天要想获得510元的利润，列一元二次方程可得（40-30-m ）（48+8m ）=510，再解方程即可．(1)解：设每次降价的百分率为x ， 根据题意，得40（1-x ）2=32.4，解得x 1=0.1=10%，x 2=1.9=190%（不合题意，舍去），答：该商品平均每次下降的百分率为10%；(2)设每件商品应降价m 元， 根据题意，得（40-30-m ）（48+8m ）=510，整理得：2416150m m ，解得121.5, 2.5,m m答：每件商品应降价1.5元或2.5元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立合适的等量关系是解题的关键．8．(1)10%；(2)2800元【解析】【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1−降价的百分率），则第一次降价后的价格是3200（1−x）元，第二次后的价格是3200（1−x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个100元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价−进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5400元，即可列方程求解．(1)解：设每次降价的百分率为x，依题意得：3200（1−x）2＝2592，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；(2)设下调a个100元，依题意得：5400＝（3000−2500−100a）（10＋4a）．解得a1＝2，a2=0.5（舍去）∴下调200元，因此定价为2800元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出方程．9．(1)240个(2)10【解析】【分析】（1）设周平均增长率x，根据题意列出方程求解；（2）根据题意列出一元二次方程求解．(1)解：设周平均增长率x ，根据题意得()22001288x +=，解得10.2x =，2 2.2x =-（舍去），所以()20010.2240+=（个）．答：今年2月第二周购进冰墩墩240个；(2)解：根据题意得 ()()()10020010024041500m m m -+-+=，解得110m =，2250m =-（舍去）．故10m =．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程是解答关键． 10．(1)20元(2)不可能每天盈利1800元，理由见解析【解析】【分析】（1）设每件童装降价x 元，则销售量为（20+2x ）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；（2）设每件童装降价y 元，则销售量为（20+2y ）件，根据总利润＝每件利润×销售数量，即可得出关于y 的一元二次方程，由根的判别式Δ＜0可得出原方程无解，进而即可得出不可能每天盈利1800元．(1)解：设每件服装降价x 元，则销售量为()202x +件，根据题意可得：()()120802021200x x --+=，化简得：2302000x x -+=，答案第8页，共8页 解得：110x =，220x =，又因为需要让利于顾客，所以20x ，答：每件服装降价20元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1200元．(2)解：设每件服装降价y 元，根据题意可得：()()120802021800y y --+=，化简得：2305000y y -+=，∵224(30)450011000b ac -=--⨯=-<，∴此方程无解．因此不可能每天盈利1800元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．。
一元二次方程的解法练习题(带答案))
【答案】（ 1 ） ① ②
（2） （3）
【解析】（ 1 ） （ 2 ） 方程 ∴
． ． ． ．
的解为
， ．
6
（ 3 ） 解方程
得
∴
【标注】【知识点】算式找规律
， ．
四、 因式分解法
1. 用因式分解法解方程：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【答案】（ 1 ） （2） （3） （4）
，
．
，
．
，
．
，
．
【解析】（ 1 ） （2） （3） （4）
3. 阅读材料，解答问题．
阅读材料：为解方程
，我们可以将 视为一个整体，然后设
，则
，原方
程化为
．解得
，
．当 时，
，
∴
；当 时，
，∴
．
∴原方程的解为
，
，
，
．
解答问题：请你仔细阅读上述材料，深刻领会解题过程中所包含的数学思想和方法，然后解方程
．
【答案】
，
．
【解析】 设
，则原方程化为
．
解这个方程，得
，．
当
， ，
． ．
【解析】（ 1 ） （2）
， ，
． ．
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
2. 公式法解方程：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
【答案】（ 1 ） （2） （3）
，
．
，
．
，
．
【标注】【知识点】公式法求一元二次方程的根
3. 在实数范围内因式分解：
公式法解一元二次方程及答案详细解析
2122公式法一.选择题（共5小题）1.用公式法解一元二次方程x2・5x=6,解是（）A・XI=3T X2=2 B・XI= - 6, X2= " 1 C. xi=6, X2= - 1 D. xi= - 3, X2= " 22.用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值.对于方程・4X2+3=5X,下列叙述正确的是（）A・ a= - 4. b=5, c=3 B. a= - 4, b= - 5, c=3C. a=4, b=5, c=3 D・ a=4, b= - 5, c= - 33・（2011春•招远市期中）一元二次方程x2+c=0实数解的条件是（）A. c<0B. c<0C. c>0D. c>04.（2012秋•建平县期中）若x=l是一元二次方程x2+x+c=0的一个解，则c2+c= （）A. 1B. 2C. 3D. 45.（2013*下城区二模）一元二次方程x （x・2） =2 - x的解是（）A. - 1B. 2C.・ 1或2D. 0或2二填空题（共3小题）6.（2013秋•兴庆区校级期中）用公式法解一元二次方程・X2+3X=1时，应求出a,b, c 的值，则：a= _____________ ； b= _____________ ； c= ___________ .7.用公式法解一元二次方程x2 - 3x・1=0时，先找出对应的a、b、c,可求得△____________ ，此方程式的根为_______________ .&已知关于x的一元二次方程X2・2X・ m=0,用配方法解此方程，配方后的方程是.三.解答题（共12小题）9. （2010秋•泉州校级月考）某液晶显示屏的对角线长30cm,其长与宽之比为4：3,列出一元二次方程，求该液晶显示屏的面积.10・（2009秋•五莲县期中）已知一元二次方程x2+mx+3=0的一根是1,求该方程的另一根与m的值.11. x2"b・ 2x a+b+3=0是关于x的一元二次方程，求a与b的值.12・（2012＞西城区模拟）用公式法解一元二次方程：x?- 4x+2=0.13.（2013秋•海淀区期中）用公式法解一元二次方程：X2+4X=1.14. （2011秋•江门期中）用公式法解一元二次方程：5x2 - 3x=x+l.15. （2014秋•藁城市校级月考）（1）用公式法解方程:x2 - 6x+l=0；（2）用配方法解一元二次方程：X2+1=3X^16. （2013秋•大理市校级月考）解一元二次方程:（1）4x2・1=12x（用配方法解）；（2）2x2 - 2=3x （用公式法解）.17. （2013*自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0.18. （20W泗县校级模拟）用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0 （訂0）的求根公式.19・（2011秋•南开区校级月考）（1）用公式法解方程：2X2+X=52（2）解关于x的一元二次方程：洛亠警•a - 2b20・（2011＞西城区二模）已知：关于x的一元二次方程x2+4x+2k=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范圉；（2）出k取最大整数值时，用公式法求该方程的解.21.公式法答案一. 选择题（共5小题）C 解一元二次方程-公式法. 计算题. 运用公式法，首先确定a, b, c 的值，然后判断方程是否有解，如有解代 :入公式即可求解.二 x 2 - 5x ・ 6=0.•・ X1=6T X2= • 1・故选c. 解一元二次方程时要注意解题方法的选择，配方法和求根公式法适用于任 :何一元二次方程，不过麻烦.还要注意题口有无解题要求，要按要求解题. B 解一元二次方程-公式法. 计算题. 用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式. 解：•・• - 4X 2+3=5X :・•・-4x 2 - 5x+3=0,或 4X 2+5X - 3=0 .・.a=・ 4, b= - 5, c=3 或 a=4» b=5, c= - 3. 故选B. 点 此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形 评：式. 3・A考根的判别式. 占.八、、• 1.考点专题分析解答:解：x 2 - 5x=6 .•・ b 2 - 4ac= ( - 5) .5±V49 -4xlx ( - 6) =49 点评C2.考点专题分析解答专计算题.山一元•二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0,列出关于c 的不 等式，求出不等式的解集即可得到c 的范围.解：•••一元二次方程x 2+c=0有实数解， △ =b 2 - 4ac= - 4c>0, 解得：c<0.故选A此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于6方程有两 个不相等的实数根；根的判别式等于0,方程有两个相等的实数根；根的 判别式小于6方程没有实数根. 4・B考一元二次方程的解.占•八、、•分 根据方程的解的定义，把X"代入已知方程可以求得C 的值，然后把C 的 析：值代入所求的代数式进行求值.解解：依题意，得答：l 2+l+c=0,解得，c= - 2,则 c 2+c= ( - 2 ) 2 - 2=2 ・故选：B.点 本题考查了一元二次方程的解的定义.能使一元二次方程左右两边相等的 评：未知数的值是一元二次方程的解.乂因为只含有一个未知数的方程的解也 叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根. 5・C考 解一元二次方程■因式分解法.占•八、、专 计算题.题：分 A析： 先移项得到x (x - 2) +x ・2=0,再把方程左边方程得到(x ・2) (x+1) =0,元方程转化为x - 2=0或x+l=0. 然后解一次方程即可. 解 解:T x (x - 2) +x - 2=0,答： /. (x - 2) (x+1) =0,・•. x ・ 2=0 或 x+l=0,・•・ X1=2| X2= • 1・ 故选C.点本题考查了解一元二次方程■因式分解法：先把方程右边变形为0,然后 评：把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程, 分杭解答点评再解一次方程可得到一元二次方程的解.二. 填空题(共3小题)6. a= ~ 1 ; b= 3 ； c= - 1 .解一元二次方程-公式法. ■ 先移项，找出各项系数即可. 解：-X 2+3X =1,:-X 2+3X - 1=0,a= - 1, b=3t c= - 1»故答案为：・1, 3,・1.本题考查了解一元二次方程，一元二次方程的一般形式的应用，注意：项 :的系数带着前面的符号. △ =13 , X 亠至 X2-3 5 .----- ------ 2 ---------- 2 — 解一元二次方程■公式法.:找出方程中二次项系数a, —次项系数b 及常数项c,计算出根的判别式的 值为13大于0,将a, b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解.解 解：T a=l» b= - 3» c= ■ 1,答:・•・△ =b 2 - 4ac= ( - 3) 2- 4xlx ( - 1) =13,..A -------- ,2 原方程的解为XI 仝卫，X2上些.2 2故答案为：13, XI 三匹， 22 点此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程 评：时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项， 计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将“ b 及c 的值代入求 根公式即可求出原方程的解.8. （ X - 1）2=m+l 考 解一元二次方程■配方法. 占.八、、• 把常数项・m 移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数-2的一半的 平方.解：把方程x 2 - 2x - m=0的常数项移到等号的右边，得到x 2 - 2x=m, 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2 - 2x +l=m +l, 配方得（x - 1） 2=m+l. 考点分析解答点评7.考点分析故答案为（x - 1）2=m+l.点本题考查了配方法解一元二次方程.配方法的一般步骤：评：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1;（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1, 一次项的系数是2的倍数.三. 解答题（共12小题）9.丫一元二次方程的应用.考点：毎儿何图形问题.题：分由长与宽之比为4： 3,可设长为4x,则宽为3x,根据勾股定理可得：（4x）析：2+ （3x）2=302；得出x后，即可求出显示屏的面积.解解：由题意可设长为4x,则宽为3x,答：根据三角形性质，得：（4x）2+ （3x） 2与02解得：x=6, x= - 6 （舍去）所以长为24cm,宽为18cm该液晶显示屏的面积为24xl8=432cm2.即该液晶显示屏的面积为432cm2<点本题主要考查一元二次方程的应用，根据三角形性质，列出方程即可.面评：积二长X宽.一元二次方程的解；根与系数的关系.计算题.一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；亦可利用根与系数的关系去做.（解法一）解：当X"时，代入原方程得：l 2+m+3=0,解得m= - 4；当m = - 4时，原方程可化为：Ix 2 - 4x+3=0,上式可化简为（x ・1） （x-3） =0,•••方程的另一个根为x=3.（解法二）解：假设方程的另一个根为X0，■/ X=1山根与系数关系可知：X O X1=3,•I xo=3；乂山根与系数关系可知：xo+l=・m,即 3+1= - m ；・•. m= - 4.点此题解法灵活，选择自己喜欢的一种解法即可. 评：考解一元二次方程■公式法.11.考 占•八、、• 分析: 解 答: 一元二次方程的定义・本题根据一元二次方程的定义求解.分5种情况分别求解即可.解：•・• x 2a+b - 2x a *b +3=0是关于x 的一元二次方程, 2a+b=2,解得＜ a+b=0 a=2二-2a+b=2，解得 "a= -1 2a+b=l .b=3a+t=2 ,解得＜ a= - 22a+b=0 L b=4%+b 二2,解得 ra=0■a+b=2 b=2 点评:a=0 lb 二 2，本题主要考查了一元二次方程的概念.解题的关键是分5种情况讨论x 的 指数.综上所述 a= - 2 b=4 » I a=l eb=02a+b=2,解得＜ a+b=l za=l ? a=2 , 小二『（b 二-2’计算题.找出方程中二次项系数a, —次项系数b 及常数项c,计算出根的判别式的 值为8大于0,将a, b 及c 的值代入求根公式即可求出原方程的解. 解：a=l, b=・ 4, C =2T ... （1 分）<△ =b 2 - 4ac= （ - 4）2 - 4xlx2=8,・・・（3 分） ...x=¥ 士厶J 匚2土换,…（4分）2 ・••原方程的解为 XI =2+V2^ X2=2 - A /2. ...（6 分）此题考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程 时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数及常数项， 计算出根的判别式，当根的判别式大于等于0时，将“ b 及c 的值代入求 根公式即可求出原方程的解. 移项后求出b2・4ac 的值，再代入公式求出即可. 解：原方程可化为X 2+4X - 1=0, a =l, b=4, c= - 1 b 2 - 4ac=42 - 4xlx （ - 1） =20>0, 丁 _4士阿 2 ， xi= - 2+^5，X2= - 2 - VS- 本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力. 解一元二次方程-公式法. 计算题.将方程整理为一般形式，找出a, b 及c 的值，计算出根的判别式的值大于 0,代入求根公式即可求出解.解：方程化简为：5x 2 - 4x - 1=0,这里 a=5, b=・ 4, c= - 1,<・.・△ =b 2 - 4ac= （ - 4）2 - 4x5x （ - 1）二36>0,.一-（-4） ±顶_4±&.■ X --------------------- 92X5 10点专题分阪解答点评13考点分杭解峯点评>14考点专题分杭解第 解一元二次方程•公式法.・・ Xi =l 9 X2=- - • 5点 此题考查了解一元二次方程■公式法，利用此方法解方程时，首先将方程 评：整理为一般形式，找出a, b 及c 的值，当根的判别式的值大于等于0时, 代入求根公式即可求出解.（2）将常数项移到等式的右边，含有未知数的项移到等式的左边，然后在 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，构成完全平方公式形式；最 后直接开平方即可. 解 解：（1） •••方程x2・6x+l=0的二次项系数a“，一次项系数b=・6,常数 答：项c=l, 2a 2 XI =3+2V2， X2=3 - 2A /2： （2）由原方程，得 x 2 ・ 3x= - 1, 等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得 P 2 p 2 x2・3x+ （舟）=-1+ ' （X ■卫）2更， 2 4...X 仝血 X2二二^ 2 2 点 本题考查了解一元二次方程■■公式法、配方法.利用公式法解方程时, 评：需熟记求根公式.解一元二次方程■公式法；解一元二次方程■配方法. （1）根据配方法的步骤先把常数项移到等号的右边，一次项移到等号的右 边，再在两边同时加上一次项系数的一半，配成完全平方的形式，然后开 15考点分杞解一元二次方程•公式法；解一元二次方程■配方法・（1）利用求根公式X 土斗解方程; 16考点分版方即可;（2）首先找出公式中的a, b, c 的值，再代入求根公式x-二丿土也，°竺2a求解即可.解 解：（1） 4x2 ・ l=12x, 答：4x 2 - 12x=l,X 2- 3x=—,4 x 2- 3x+2i+24 4 4 （x ■丄）2二,2 2X ・邑士回，2 2X]更+姮^2^,2 2 2 （2） 2x2・ 2=3X , 2x 2 - 3x・ 2=0,a=2, b= - 3T C = - 2,_ _b±d/_ 验_3±“9+]6_3±52a 4 厂Xl=2f X2=-丄.2点此题考查了配方法和公式法解一元二次方程，关键是熟练掌握配方法的步 评：骤和公式法的步骤，公式法解题时要注意将方程化为一般形式，确定"b,C 的值，然后检验方程是否有解，若有解，代入公式即可求解.解一元二次方程■配方法. ■ 此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用, :把左边配成完全平方式，右边化为常数.解：•••关于X 的方程ax 2+bx+c=0是一元二次方程，:/. 8工0・•••由原方程，得x 2+^x= - £a a 等式的两边都加上（也）2,得17考点分析解答x2+_kx+ ($)2 ■壬+ (寻)a Za a Za配方，得(X+上)2a 4 a2当b?・4ac>0时，开方，得：x+也士並_ 2竺2a 2a解得旳 b2 - 4ac=0 时，解得：xi=x2=-—;2a当b2 - 4ac<0时，原方程无实数根.占・评：本题考查了配方法解一元二次方程.用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如xJpx+q二0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可.(2)形如ax2+bx+c=O型,方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=O, 然后配方.18.考解一元一•次方程■公式法；配方法的应用.占.八、、•专计算题・题：分・析：由a不为0,在方程左右两边同时除以a,并将常数项移到方程右边，方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，当b2・4ad0时，开方即可推导出求根公式.解解：ax2+bx+c=0 (a^O),答：方程左右两边同时除以a得：X2+H+2=0,a a移项得：x2+^x=a a配方得：x2」x( b：_ /仝护_ jc,即(X』)2」2-管,a 4/ 4/ a 4屏2a 4/.一 _ b ± Vb 2" 4ac2a此题考查了一元二次方程的求根公式，以及配方法的应用，学生在开方时 注意b 2 - 4ac>0这个条件的运用. 解一元二次方程■因式分解法；解一元二次方程■公式法. (1) 先把方程化为一般形式：2x 2+x - 5=0,则 a=2, b=l, c= - 5, A =12 - 4x2x (・5) =41,再代入求根公式计算即可； (2) 先把方程化为一般形式：x2・4bx- (a+2b) (a - 2b) =0,再利用因 式分解法求解即可. 解：(1)方程化为一般形式为：2X 2+X ・5=0, a =2, b=l, c= - 5f ・・・△ =12 - 4x2x ( - 5) =41>0, .-1±V41 .■ A ---- 9 4 ... xi=^lWH > X2二土姮； 4 4 (2)方程化为一般形式：x 2 - 4bx - (a+2b) (a - 2b) =0, 左边分解因式,得[x ・(a+2b) ][x+ (a - 2b) ]=0, ・•・ xi=a+2b» X2= • a+2b ・ 本题考查的是解一元二次方程，根据题L1的要求和结构特点，选择适当的 方法解方程. 根的判别式；解一元二次方程■公式法. (1) 根据一元二次方程x 2+4x+2k=0有两个不相等的实数根，得出△ >0, 即可得出k 的取值范围； (2) 根据k 的取值范围，得岀符合条件的最大整数k",代入方程求出即 可. 解：([)•••关于x 的一元二次方程x 2+4x +2k=0有两个不相等的实数根， ・•・△ =16 - 4x2k>0. 解得k<2・2 •・• k<2,点评・19考点分杭 解答 点评20考点分杭 解答・•・符合条件的最大整数k<L此时方程为X2+4X+2=0-a=l, b=4, c=2.b2 - 4ac=42 - 4x1x2=8・代入求根公式7 士讥2 - 4”,2a得%斗哑-2土血Xp- 2+V2，x2-- 2- ^2-点此题主要考查了一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的解法，此题评：比较典型同学们应熟练掌握.。
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一元二次方程解答题
1．今年国庆期间解放碑、洪崖洞、朝天门、来福士、长嘉汇等景点人员密集；穿楼而过的轻轨、洪崖洞、灯光秀……吸引着海量游客前来重庆打卡．位于洪崖洞的重庆知名火锅小天鹅火锅在节日期间每天也人满为患，其中鸳鸯火锅和红汤火锅最受游客青睐．在中秋节期间，前来就餐选择鸳鸯火锅和红汤火锅的游客共有2000名，鸳鸯火锅和红汤火锅的人均消费分别为180元和120元．
（1）中秋节期间，若选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍．求至少有多少人选择鸳鸯火锅？
（2）“国庆”节期间，前来就餐的游客人数有所下降，与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时相比，选择两种火锅的人数均下降了a%；人均消费与中秋节期间相比均有所上升，其中鸳鸯火锅的人均消费上涨了a%，红汤火锅的人均消费上涨了a%，最终“国庆”
节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，求a的值．
【分析】（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2000﹣x）人选择红汤火锅，根据选择红汤火锅的人数不超过鸳鸯火锅人数的1.5倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论；
（2）根据总销售额＝人均消费额×人数结合最终“国庆”节期间两种火锅的总销售额与（1）问中选择鸳鸯火锅的人数最少时的两种火锅的总销售额持平，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【解答】解：（1）设有x人选择鸳鸯火锅，则有（2000﹣x）人选择红汤火锅，
依题意，得：2000﹣x≤1.5x，
解得：x≥800．
答：至少有800人选择鸳鸯火锅．
（2）依题意，得：180（1+a%）×800（1﹣a%）+120（1+a%）×（2000﹣800）（1﹣a%）＝180×800+120×（2000﹣800），
整理，得：36a2﹣720a＝0，
解得：a1＝20，a2＝0（不合题意，舍去）．
答：a的值为20．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）
根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．。