人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学第一单元考
人教A版数学必修一福建省福州文博中学高中数学周练(集合函数).docx
（集合与函数）2014.10.8班级： 姓名： 座号：一、选择题： 1、函数11+=x y 的定义域是（ ）(A) [一1，∞+） (B) [一1，0） (C) （一1，∞+） (D) （一l ，0） 2、若{}{}|02,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ⋃= ( )（A ）{}|0x x ≤ （B ）{}|2x x ≥ （C ）{}02x ≤≤ （D ）{}|02x x <<3、下列关系中：① Q ∈3.0；②Q ∉31；③ Q ∉-|3|；④ Q ∈-|3| 其中正确的个数．．．．．为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 4、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（ ） （A ）10 （B ）7 （C ）4 （D ）35、下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）（A ）⎩⎨⎧≤->=⎩⎨⎧<-≥=0101)(,0101)(x x x g x x x f （B ）2)(,||)(t t f x x g == （C ）. 1,112-=+⋅-=x y x x y （D ）2)(|,|x y x y == 6、如右图所示的Venn 图表示了集合A ，B ，U 之间的关系，则阴影部分表示的是 （ ）（A ）A∩B （B ） C u A （C ）（C u A ）∩B （D ）C u （A∩B）7、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（ ）(A)(0 ,+∞) (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞) (D) (2 ,716) UAB8、已知集合{1A x x =<-或2}x >，{40}B x x p =+<，当A B A =时，则p 的取值范围（ ）(A)(4 ,+∞) (B)[4 , +∞) (C) (－∞，8) (D) (2 ,716)9、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（ ）（A ）1 (B)3± (C)123或 (D)3 10、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是（ ）(A) 3-≤a (B) 3-≥a (C) 5≤a (D) 5≥a11、如图所示，阴影部分的面积S 是h 的函数()H h ≤≤0。
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2014.9班级： 姓名： 座号:______一、选择题1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I （ ）A }{3,5B }{3,6C }{3,7D }{3,92、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x ．||y x = ，2)y x = 3、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（ ） A .10 B.7 C.4D.34、若函数()1(0,1)x f x a a a =+>≠的图像必经过点（ ） A ．()0,1 B ．()1,1 C ．()1,0 D ．()0,25、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（ ）A. (0 ,+∞)B.(0 , 2)C. (2 ,+∞)D. (2 ,716)6、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩若0()f x ＝3，则0x 的值是（ ） A. 1 B. 3± C. 123或 D. 3 二、填空题7、函数f(x)=2x ，]2,2[-∈x 的值域是8＋12(0.25)＋0－12-= 9、三个数60．7，0．76，7.07的大小关系是 ；10、函数11+=x y 的定义域是三、解答题11、已知x y a =过（2,9），求出函数的解析式并画出函数图像12、已知函数f （x ）=12-x . （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；（2）求f （x ）的定义域、值域；选做题：函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，29)2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵判断)(x f 的奇偶性，并证明。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2014.9.15一、选择题：1、如果M={}0,1，则 （ ） A 、φ∈MB 、0⊆MC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =（ ）A }{3,5 B }{3,6 C }{3,7 D }{3,9 3、下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x = D ．||y x = ，2()y x =4. 已知31=+-aa ，则22-+a a 的值为( )（Ａ）．1 （Ｂ）．5 （Ｃ）．7 （Ｄ）．9 5、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（ ）（Ａ）．()0,1 （Ｂ）．()1,1 （Ｃ）．()1,0 （Ｄ）．()0,2 6、下列函数在(0,)+∞上是增函数的是( )（A ）．3xy -=（B ）．12y x = （C ）．25y x =-+ （D ）．3y x=7．如图，设a,b,c,d 大于0且不等于1，y=a x,y=b x , y=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图， 则a,b,c,d 的大小顺序（ ） (A)、a<b<c<d (B)、a<b<d<c (C)、b<a<d<c (D)、b<a<c<dy=d xy=c xy=b x y=a xOy x8、()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ） （A ）．()1f x x =-+ （B ）．()1f x x =-- （C ）．()1f x x =+ （D ）．()1f x x =-9、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） （A ）.是减函数，有最小值0 （B ）.是增函数，有最小值0 （C ）.是减函数，有最大值0 （D ）.是增函数，有最大值010、 对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数()()322x x f x x x R -=+-∈具有的性质是（ ）A （1）（4）B （1）（3）C (2)（4）D （3）选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：每小题5分，共20分11、6.若函数1)3()(2-++=x a ax x f 在区间（)1,∞-上为增函数，则a 的取值范围是 12、函数f(x)=2x，]2,2[-∈x 的值域是13、164＋3338＋12(0.25)＋05()π－12-=14、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为： ； 三、解答题 ：共70分15．设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求B A ，B A ⋃,B A C U )(.16.已知集合{15},{4}A x x x B x a x a =<->=<<+或①当2=a 时，求A B ⋃ ②若A B ≠⊃，求实数a 的取值范围。
福建省福州文博中学高中数学 第3周周练 新人教A版必修1
福建省福州文博中学高中数学 第3周周练 新人教A 版必修1一、选择题：1、如果M={}0,1，则 （ ） A 、φ∈MB 、0⊆MC 、{0}∈MD 、{0}⊆M2、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =I （ ） A }{3,5 B }{3,6 C }{3,7 D }{3,9 3、下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x= C ．||y x =，2y x = D ．||y x = ，2()y x =4. 已知31=+-aa ，则22-+a a 的值为( )（Ａ）．1 （Ｂ）．5 （Ｃ）．7 （Ｄ）．9 5、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（ ）（Ａ）．()0,1 （Ｂ）．()1,1 （Ｃ）．()1,0 （Ｄ）．()0,2 6、下列函数在(0,)+∞上是增函数的是( )（A ）．3xy -=（B ）．12y x = （C ）．25y x =-+ （D ）．3y x=7．如图，设a,b ,c,d 大于0且不等于1，y=a x,y=b x , y=c x ,y=d x在同一坐标系中的图象如图， 则a,b,c,d 的大小顺序（ ） (A)、a<b<c<d (B)、a<b<d<c (C)、b<a<d<c (D)、b<a<c<d8、()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x =（ ） （A ）．()1f x x =-+ （B ）．()1f x x =-- （C ）．()1f x x =+ （D ）．()1f x x =- 9、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） （A ）.是减函数，有最小值0 （B ）.是增函数，有最小值0 （C ）.是减函数，有最大值0 （D ）.是增函数，有最大值010、 对于函数的这些性质：（1）奇函数；(2)偶函数；（3）增函数；（4）减函数，函数()()322x x f x x x R -=+-∈具有的性质是（ ）A （1）（4）B （1）（3）C (2)（4）D （3）y=d xy=c xy=b x y=a xOy x选择题答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题：每小题5分，共20分11、6.若函数1)3()(2-++=x a ax x f 在区间（)1,∞-上为增函数，则a 的取值范围是 12、函数f(x)=2x，]2,2[-∈x 的值域是13、164＋3338＋12(0.25)＋05()π－12-=14、奇函数()f x 满足：①()f x 在(0,)+∞内单调递增；②(1)0f =；则不等式(1)()0x f x ->的解集为： ； 三、解答题 ：共70分15．设全集U={}8,7,6,5,4,3,2,1，集合A={}0342=+-x x x ，B={}Z x x x ∈≤≤,52，求B A I ，B A ⋃,B A C U I )(.16.已知集合{15},{4}A x x x B x a x a =<->=<<+或①当2=a 时，求A B ⋃ ②若A B ≠⊃，求实数a 的取值范围。
福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题(无答案)新人教版
福建省福州文博中学高一数学第一次月考试题（无答案）新人教版（完卷时间：120分钟，总分150分）班级座号姓名成绩一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知集合A＝｛2，4，5｝，B＝｛1，3，5｝，则A∪B＝（）A．∅B．｛5｝C．｛1，3｝D．｛1，2，3，4，5｝2、设{}{}1,2,3,,,M N e g h=＝，从M到N的四种对应方式如图，其中是从M到N的映射的是( )A B C D3、下列函数中是奇函数的是（）A．2-x1+=xy B．xy1= C．xxy+=2 D．)0(3≥=xxy4、函数23--3)(2+=xxxxf的定义域是（）A．(]3,2B．),3(+∞C．3]2()1,2(，⋃D．()]3,2()2,11-⋃⋃∞（，5、设()()⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2xxfxxxf，则()5f等于（）A．3 B．11 C．9 D．106、与||y x=为同一函数的是（）。
A．2()y x= B．2y x．{,(0),(0)x xyx x>=-<D．33xy=7、设312.0312,)31(,3===cba，则（）A. cba<< B.cab<< C. acb<< D. abc<<8、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中以集合M为定义域，N为值域的函数关系是（）xy2-22xy2-22xy2-22xy2-22A. B. C. D.9、若函数()1(0,1)xf x a a a =+>≠的图像必经过点（ ）Ａ．()0,1 Ｂ．()1,1 Ｃ．()1,0 Ｄ．()0,2 10、若奇函数()x f 在[]3,1上为增函数，且有最小值0，则它在[]1,3--上（ ） A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值011、如果偶函数)(x f 在区间[)+∞,0上单调递增，则满足()⎪⎭⎫ ⎝⎛<311-2f x f 的x 取值范围是（ ）A ． ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,31 B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,31 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛32,21 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡32,21 12、设函数)(x f 定义在实数集上，它的图象关于直线1=x 对称，且当1≥x 时，1-3)(x x f =，则有（ ）A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛322331f f f B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛312332f f fC. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛233132f f f D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛313223f f f 二、填空题（每小题4分，共16分）13、设全集R U =,集合=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧>0x x ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=1x x B ，则)(B C A U ⋂=14、已知x x x f 4)2(2-=+，则=)(x f ；15、已知函数32-)(2++=x x x f 在[]3,0上的最大值与最小值的和为16、已知)(x f y =为R 奇函数，当0≥x 时31)(+=x x f ，则当0<x 时，则=)(x f 三、解答题（17-21题每题12分，22题14分，共74分）17、（1）1037188-⎛⎫⎛⎫-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）213333)(64--b a b a （式中字母都是正数）18.设10≠>a a 且，解关于x 的不等式22232223x x x x a a-++->。
福州市文博中学必修一第一单元《集合》测试(有答案解析)
一、选择题1．下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（ ）A ．()()U U A B ⋂ B ．()()U UA BC ．()UA BD ．()UA B ⋂2．已知集合302x A xx ⎧⎫+⎪⎪=⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}B y y m =<，若A B ⊆，则实数m 的取值范围为( ) A ．()2∞+， B ．[)2∞+，C ．()3∞-+，D ．[)3∞-+，3．集合2|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭，{|()()0}B x x a x b =--<，若“2a =-”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（ ） A ．1b <-B ．1b >-C ．1b ≤-D ．12b -<<-4．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意a 、b G ∈，都有a b G ⊕∈；②存在e G ∈使对一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合及运算中正确的说法有（ ）个（1）G 是非负整数集，⊕：实数的加法； （2）G 是偶数集，⊕：实数的乘法；（3）G 是所有二次三项式组成的集合，⊕多项式的乘法； （4）{}|2G x x a b a b Q ==+∈，，⊕：实数的乘法． A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．对于集合A 和B ，令{,,},A B x x a b a A b B +==+∈∈如果{2,},S x x k k Z ==∈{}|21,T x x k x Z ==+∈，则S T +=（ ）A ．整数集ZB ．SC ．TD ．{41,}x x k k Z =+∈6．已知集合{}21,A x y x y Z ==+∈，{}21,B y y x x Z ==+∈，则A 、B 的关系是（ ） A ．A B =B ．ABC ．B AD ．A B =∅7．设集合1{|0}x A x x a-=≥-，集合{}21B x x =->，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是 （） A ．1a ≤B ．3a ≤C ．13a ≤≤D ．3a ≥8．能正确表示集合{}02M x x =∈≤≤R 和集合{}20N x x x =∈-=R 的关系的韦恩图的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知全集为R ，集合A ＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102x B xx -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭∣，则A ∩（∁R B ）的子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．810．已知集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，若B A ⊆，则实数m 的取值范围是（ ） A ．3m <B ．23m ≤≤C ．3m ≤D ．23m <<11．从含有3个元素的集合{},,a b c 的所有子集中任取一个，所取得子集是含有2个元素的集合的概率（ ） A ．310B ．112C ．4564D ．3812．设{}2|8150A x x x =-+=，{}|10B x ax =-=，若AB B =，求实数a 组成的集合的子集个数有 A ．2B ．3C ．4D ．8二、填空题13．已知集合{|M m Z =∈关于x 的方程2420x mx +-=有整数解}，集合A 满足条件：①A 是非空集合且A M ⊆；②若a A ∈，则a A -∈．则所有这样的集合A 的个数为______．14．已知集合{2,1}A =-，{|2,B x ax ==其中,}x a ∈R ，若A B B =，则a 的取值集合为___________.15．已知()2f x x ax b =++，集合(){}0A x f x =≤，集合(){}3B x f f x ⎡⎤=≤⎣⎦，若A B =≠∅，则实数a 的取值范围是______.16．非空集合G 关于运算⊕满足：①对任意,a b G ∈，都有a b G +∈；②存在e G ∈使得对于一切a G ∈都有a e e a a ⊕=⊕=，则称G 是关于运算⊕的融洽集，现有下列集合与运算：①G 是非负整数集，⊕：实数的加法；②G 是偶数集，⊕：实数的乘法；③G 是所有二次三项式构成的集合，⊕：多项式的乘法；④{},G x x a a b Q ==+∈，⊕：实数的乘法；其中属于融洽集的是________（请填写编号）17．用列举法表示集合*6,5A a N a Z a ⎧⎫=∈∈=⎨⎬-⎩⎭__________． 18．对于任意集合X 与Y ，定义：①{|X Y x x X -=∈且}x Y ∉；②()X Y X Y ∆=-()Y X -，（X Y ∆称为X 与Y 的对称差）.已知{}{}221,R =90A y y x x B x x ==-∈-≤，，则A B ∆=_________.19．设集合{}[1,2),0M N x x k =-=-≤,若M N ⋂=∅，则实数k 的取值范围为_______.20．若不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，则b 的取值范围是______.三、解答题21．设集合{}{}222280,430A x x x B x x ax a =+-<=-+= （1）若x A ∈是x B ∈的必要条件，求实数a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使A B ϕ⋂≠成立？若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，请说明理由.22．设集合{}227150A x x x =+-≤，{}122B x a x a =-<<． （Ⅰ）若B =∅，求实数a 的取值集合； （Ⅱ）若A B ⊆，求实数a 的取值集合．23．设关于x 的不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->和2()()0x a x a --<的解集分别为A 和B .（1）求集合A ；（2）是否存在实数a ，使得A B =R ？如果存在，求出a 的值，如果不存在，请说明理由；（3）若A B ⋂≠∅，求实数a 的取值范围.24．已知集合|1|{|28}x A x -=<，2{|log (51)2}B x x =->，求A B .25．已知不等式()210x a x a -++≤的解集为A ，不等式2103x x +≤-的解集为B .（1） 当3a =时，求A B ；（2）若不等式的解集A B ⊆，求实数a 的取值范围.26．设集合{}{}2|223|650A x a x a x R B x x x =-+∈=-+≤≤，，≤. （1）若A B B =，求实数a 的取值范围；（2）若UAB =∅，求实数a 的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集. 【详解】图中阴影部分是集合A 与集合B 的补集的交集，所以图中阴影部分，可以用()UA B 表示. 【点睛】本题考查了用韦恩图表示集合间的关系，考查了学生概念理解，数形结合的能力，属于基础题.2．B解析：B 【分析】求出集合A ，由A B ⊆，结合数轴，可得实数m 的取值范围. 【详解】 解不等式302x x +≤-，得32x -≤<，[)3,2A ∴=-. A B ⊆，可得2m ≥.故选：B . 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题.3．B解析：B 【分析】由题意知{}|12A x x =-<<，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-<，且A B ⋂≠∅成立，通过讨论2b <-，2b =-，2b >-三种情况，可求出b 的取值范围.解：{}2|0|121x A x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当2a =-时，()(){}|20B x x x b =+-< 当2b <- 时，{}|2B x b x =<<-，此时A B =∅不符合题意；当2b =-时，B =∅ ，此时AB =∅不符合题意；当2b >-时，{}|2B x x b =-<<因为A B ⋂≠∅，所以1b >-.综上所述，1b >-. 故选:B. 【点睛】本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.4．B解析：B 【分析】根据新定义运算⊕判断． 【详解】（1）任意两个非负整数的和仍然是非负整数，对任意a G ∈，0G ∈，00a a a +=+=，（1）正确；（2）任意两个偶数的积仍然是偶数，但不存在e G ∈，对任意a G ∈，使ae ea a ==，（2）错误；（3）21x x -+和21x x +-是两个二次三项式，它们的积2242(1)(1)21x x x x x x x -++-=-+-不是二次三项式，（3）错误；（4）设x a y c =+=+,,,a b c d Q ∈，则2(xy ac bd ad bc G =+++，而且1G ∈，11x x x ⋅=⋅=，（4）正确．∴正确的有2个． 故选：B. 【点睛】本题考查新定义，解题关键是对新定义的理解与应用．5．C解析：C 【分析】由题意分别找到集合S ,T 中的一个元素，然后结合题中定义的运算确定S T +的值即可. 【详解】由题意设集合S 中的元素为：2,k k Z ∈，集合T 中的元素为：21,m m Z +∈， 则S T +中的元素为：()22121k m k m ++=++， 举出可知集合S T T +=. 故选：C .本题主要考查集合的表示方法，集合的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．C解析：C 【分析】由题意得出Z A ⊆，而集合B Z ，由此可得出A 、B 的包含关系.【详解】由题意知，对任意的x ∈Z ，21y x Z =+∈，Z A ∴⊆.{}21,B y y x x Z ==+∈，∴集合B 是正奇数集，则BZ ，因此，BA .故选：C. 【点睛】本题考查集合包含关系的判断，解题时要善于抓住代表元素，认清集合的特征，考查推理能力，属于中等题.7．C解析：C 【解析】 【分析】先求出集合B ，比较a 与1的大小关系，结合B A ⊆，可求出实数a 的取值范围. 【详解】解不等式21x ->，即21x -<-或21x ->，解得1x <或3x >，{1B x x ∴=<或}3x >.①当1a =时，{}1A x x =≠，则B A ⊆成立，符合题意； ②当1a <时，{A x x a =<或}1x ≥，B A ⊄，不符合题意；③当1a >时，{1A x x =≤或}x a >，由B A ⊆，可得出3a ≤，此时13a .综上所述，实数a 的取值范围是13a ≤≤. 故选：C. 【点睛】本题考查集合之间关系的判断，涉及分式、绝对值不等式的解法，解分式不等式一般要转化为整式不等式，有参数时，一般要分类讨论．8．B解析：B 【分析】根据题意，{0N =，1}，而{|02}M x R x =∈，易得N 是M 的子集，分析选项可得答案．{}{}{}200,102N x x x M x x =∈-==⊆=∈≤≤R R ，故选B.【点睛】本题考查集合间关系的判断以及用venn 图表示集合的关系，判断出M 、N 的关系，是解题的关键．9．D解析：D 【分析】解不等式得集合B ，由集合的运算求出()R A B ，根据集合中的元素可得子集个数．【详解】10{|21}2x B x x x x -⎧⎫=<=-<<⎨⎬+⎩⎭∣，{|2R B x x =≤-或1}x ≥，所以()R A B {2,1,2}=-，其子集个数为328=．故选：D ． 【点睛】本题考查集合的综合运算，考查子集的个数问题，属于基础题．10．C解析：C 【分析】由B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，利用相应的不等式（组），即可求解. 【详解】由题意，集合{}25A x x =-≤≤，{}121B x m x m =+≤≤-，因为B A ⊆， （1）当B =∅时，可得121m m +>-，即2m <，此时B A ⊆，符合题意；（2）当B ≠∅时，由B A ⊆，则满足12121215m m m m +≤-⎧⎪-≤+⎨⎪-≤⎩，解得23m ≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是3m ≤. 故选：C. 【点睛】本题主要考查了了集合的包含关系求解参数的取值范围问题，其中解答中熟记集合件的基本关系，合理分类讨论列出方程组是解答的根据，着重考查分类讨论思想，以及运算能力.11．D解析：D 【分析】含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个，根据古典概型即可计算.因为含有3个元素的集合{},,a b c 共有子集个数328=，含有2个元素的子集有3个， 所以38P =,故选D. 【点睛】本题主要考查了集合子集的概念，古典概型，属于中档题.12．D解析：D 【分析】先解方程得集合A ，再根据A B B =得B A ⊂，最后根据包含关系求实数a ，即得结果.【详解】{}2|8150{3,5}A x x x =-+==,因为AB B =，所以B A ⊂，因此,{3},{5}B =∅，对应实数a 的值为110,,35，其组成的集合的子集个数有328=，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题13．15【分析】先依题意化简集合M 再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合即得这样的集合的个数【详解】设为方程的两个根则当时；当时；当时；当时；由条件①知且又由条件②知A 是有一些成对的解析：15 【分析】先依题意化简集合M ，再根据条件确定集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即得这样的集合的个数. 【详解】设a ，b 为方程2420x mx +-=的两个根，则a b m +=-，42ab =-， 当1=a ，42b =时，41m =±； 当2=a ，21b =时，19m =±； 当3a =，14b =时，11m =±； 当6a =，7b =时，1m =±；{}{}{}{}{}1,111,1119,1941,411,1,11,11,19,19,41,41M =-⋃-⋃-⋃-=----，由条件①知A ≠∅且A M ⊆，又由条件②知A 是有一些成对的相反数组成的集合．所以M 的4对相反数共能组成42115-=个不同的非空集合A ． 故答案为：15. 【点睛】 关键点点睛：本题解题关键在于明确题中条件要求集合A 是由互为相反数的四组数字构成的非空集合，即计算集合个数突破难点.14．【分析】根据得到之间的关系由此确定出可取的的值【详解】因为所以当时；当时若则所以；若则综上可知：的取值集合为故答案为：【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数难度一般分析集合间的子集关系时注意分 解析：{}1,0,2-【分析】 根据A B B =得到,A B 之间的关系，由此确定出可取的a 的值. 【详解】因为AB B =，所以B A ⊆，当B =∅时，0a =；当B ≠∅时，若{}2B =-，则22a -=，所以1a =-；若{}1B =，则2a =. 综上可知：a 的取值集合为{}1,0,2-， 故答案为：{}1,0,2-. 【点睛】本题考查根据集合间的包含关系求解参数，难度一般.分析集合间的子集关系时，注意分析空集的存在.15．【分析】根据设则设再根据则是的解集的子集求解【详解】因为设则设的解集为：所以是方程的两个根由韦达定理得：又因为所以所以即解得故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用还考查了转化求解的解析：⎡⎤⎣⎦【分析】根据A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =，再根据A B =，则2,04a b ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦是()3f t ≤的解集的子集求解. 【详解】因为A ≠∅，设{}01A x x x x =≤≤，则()204a b f x -≤≤，设 ()t f x =， ()3f t ≤的解集为：()0|0t t t ≤≤ ，所以0,0t t t ==是方程23t at b ++=的两个根， 由韦达定理得：0,3t a b =-=，又因为A B =，所以2004a tb ≤-≤，所以2304a a -≤-≤，即22124120a a a ⎧≥⎨--≤⎩，解得 6a ≤≤.故答案为：⎡⎤⎣⎦【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，还考查了转化求解的能力，属于中档题16．①④【分析】逐一验证每个选项是否满足融洽集的两个条件若两个都满足是融洽集有一个不满足则不是融洽集【详解】①对于任意的两非负整数仍为非负整数所以取及任意的非负整数则因此是非负整数集：实数的加法是融洽集解析：①④ 【分析】逐一验证每个选项是否满足“融洽集”的两个条件，若两个都满足，是“融洽集”，有一个不满足，则不是“融洽集”. 【详解】①对于任意的两非负整数,,a b a b +仍为非负整数， 所以a b G +∈，取0e =及任意的非负整数a ， 则00a a a +=+=，因此G 是非负整数集，⊕：实数的加法是“融洽集”；②对于任意的偶数a ，不存在e G ∈， 使得a e e a a ⊕=⊕=成立， 所以②的G 不是“融洽集”； ③对于{G二次三项式}，若任意,a b G ∈时，则,a b 其积就不是二次三项式，故G 不是“融洽集”；④{},G x x a a b Q ==+∈，设1,x a a b Q =+∈，212,,(,x c c d Q x x a c b d a c b d Q =+∈+=+++++∈，所以12x x G +∈；取1e =，任意,11a G a a a ∈⨯=⨯=， 所以④中的G 是“融洽集”. 故答案为:①④. 【点睛】本题考查对新定义的理解，以及对有关知识的掌握情况，关键是看所给的数集是否满足“融洽集”的两个条件，属于中档题.17．【分析】对整数取值并使为正整数这样即可找到所有满足条件的值从而用列举法表示出集合【详解】因为且所以可以取234所以故答案为：【点睛】考查描述法列举法表示集合的定义清楚表示整数集属于基础题解析：{}1,2,3,4-【分析】对整数a 取值，并使65a -为正整数，这样即可找到所有满足条件的a 值，从而用列举法表示出集合A ．【详解】因为a Z ∈且*65N a∈- 所以a 可以取1-，2，3，4.所以{}1,2,3,4A =-故答案为：{}1,2,3,4-【点睛】考查描述法、列举法表示集合的定义，清楚Z 表示整数集，属于基础题.18．【分析】先求出AB 再求得解【详解】由题得所以所以=故答案为：【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用考查集合的并集运算意在考查学生对这些知识的理解掌握水平解析：)()-3,13⎡⋃+∞⎣，【分析】先求出A,B,,A B B A --,再求A B ∆得解.【详解】由题得[1,)A =-+∞,[3,3]B =-，所以(3,),B A [3,1)A B -=+∞-=--，所以A B ∆=()()A B B A -⋃-=)()3,13⎡-⋃+∞⎣，. 故答案为：)()3,13⎡-⋃+∞⎣，【点睛】本题主要考查新定义的理解和应用，考查集合的并集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19．【分析】首先求得集合N 然后确定实数k 的取值范围即可【详解】由题意可得：结合可知实数k 的取值范围是：故答案为：【点睛】本题主要考查交集的运算由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识意在考查学生的转化 解析：{}|1k k <-【分析】首先求得集合N ，然后确定实数k 的取值范围即可.【详解】由题意可得：{}|N x x k =≤，结合M N ⋂=∅可知实数k 的取值范围是：1k <-.故答案为：{}|1k k <-．【点睛】本题主要考查交集的运算，由集合的运算结果求参数取值范围的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．【分析】先求得不等式的解集根据不等式的解集中的整数有且仅有得出不等式组即可求解得到答案【详解】由题意不等式即解得要使得不等式的解集中的整数有且仅有则满足解得即实数的取值范围是故答案为【点睛】本题主要 解析：[]16,17【分析】 先求得不等式34x b -<的解集4433b b x -++<<，根据不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6，得出不等式组44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，即可求解，得到答案. 【详解】 由题意，不等式34x b -<，即434x b -<-<，解得4433b b x -++<<， 要使得不等式34x b -<的解集中的整数有且仅有5,6， 则满足44534673b b -+⎧≤<⎪⎪⎨+⎪<≤⎪⎩，解得1617b ≤≤，即实数b 的取值范围是[]16,17.故答案为[]16,17.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解，以及集合的应用，其中解答中正确求解绝对值不等式，根据题设条件得到不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.三、解答题21．（1）4233a -<<；（2）存在，42a -<<. 【分析】（1）x A ∈是x B ∈的必要条件可转化为B A ⊆，建立不等式求解即可；（2）假设A B ⋂≠∅，建立不等关系，有解则存在，无解则不存在.【详解】{}42A x x =-<<，()(){}30B x x a x a =--=（1）由已知得：B A ⊆ 42432a a -<<⎧∴⎨-<<⎩ 4233a ⇒-<<， 即实数a 的取值范围4233a -<<， （2）假设存在a 满足条件， 则42a -<<或432a -<<，42a ∴-<<即存在42a -<<使A B ⋂≠∅.【点睛】本题主要考查了根据集合的包含关系求参数的取值范围，考查了必要条件，属于中档题. 22．（Ⅰ）14a ≤；（Ⅱ）{}3a a >. 【分析】（Ⅰ）由空集的意义知，当且仅当212a a ≤-时，集合B 中无任何元素，解不等式即可得实数a 的取值范围；（Ⅱ）根据A B ⊆，得到a 的取值范围，即可得到结论．【详解】解：∵集合{}()(){}2327150235052A x x x x x x x x ⎧⎫=+-≤=-+≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭， （Ⅰ）∵B =∅，∴{}122x a x a -<<=∅，∴212a a ≤-，解得14a ≤， （Ⅱ）∵A B ⊆，则集合B ≠∅,所以212a a >-，则14a >∴1253322a a a -<-⎧⎪⇒>⎨>⎪⎩∴实数a 的取值集合为{}3a a >．【点睛】本题考查解二次不等式，根据集合的包含关系求参数的范围，属于中档题.23．（1）{|2A x x a =>+或1}x a <-；（2）不存在；理由见解析；（3）01a <<.【分析】（1）解一元二次不等式能求出集合A ．（2）由A B R =，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，得到不存在实数a ，使得AB R =． （3）由A B ≠∅，根据2{|}B a a x a =<<和2{|}B a a x a =<<分类讨论，能求出实数a 的取值范围．【详解】解：（1）不等式2(21)(2)(1)0x a x a a -+++->可化为[(2)][(1)]0x a x a -+-->， 解得1x a <-或2x a >+，所以不等式的解集为{|1A x x a =<-或2}x a >+； （2）当0a =时，不等式2()()0x a x a --<化为20x <，此时不等式无解，当0a <时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当01a <<时，2a a <，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，当1a =时，2a a =，不等式2()()0x a x a --<化为2(10)x -<，此时不等式无解， 当1a >时，2a a >，不等式2()()0x a x a --<的解集为2{|}x a x a <<，综上所述：当0a =或1a =时，B =∅，当0a <或1a >时，2{|}B x a x a =<<，当01a <<时，2{|}B x a x a =<<，要使A B R =， 当2{|}B a a x a =<<时，2a a >，2a x a <<，1a a - 或22a a +，无解，当2{|}B a a x a =<<时，2a a <，2a x a <<，2a a +，21a a =-，无解，故不存在实数a ，使得AB R =． （3）A B ≠∅，∴当2{|}B a a x a =<<时，1a a -<，或22a a +>，即220a a --<，解得10a -<< 或12a <<，此时实数a 的取值范围是(1-，0)(1⋃，2)，当2{|}B a a x a =<<时，21a a -<或2a a +>，即210a a -+>，解得01a <<，此时，实数a 的取值范围是(0,1)．【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，解含参一元二次不等式需分类讨论，首先判断二次项系数是否为零，再对所对应的一元二次方程的根进行分类讨论；24．{|14}A B x x ⋂=<<.【分析】根据题意，先求出集合A 与集合B ，再利用交集的定义即可.【详解】 由题意，集合{}{}{}{}113|28|22|13|24x x A x x x x x x --=<=<=-<=-<<， 集合(){}(){}{}{}222|log 512|log 51log 4|514|1B x x x x x x x x =->=->=->=>， 所以，{}|14AB x x =<<. 【点睛】本题考查绝对值不等式，对数不等式的解法，考查交集的定义，属于基础题.25．（1）{}|13A B x x ⋂=≤<（2）132a -≤< 【分析】先求解不等式,可得1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,{}|13A x x =≤≤,再由交集的定义求解即可；（2）由A B ⊆,判断a 与集合B 的端点的位置即可.【详解】由题,因为()210x a x a -++≤,则()()10x a x --≤, 因为2103x x +≤-,即()()213030x x x ⎧+-≤⎨-≠⎩,所以132x -≤<,即集合1|32B x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭, （1）当3a =时,()()310x x --≤,解得13x ≤≤,即{}|13A x x =≤≤,所以{}|13A B x x ⋂=≤<（2）由题,当1a <时,{}|1A x a x =≤≤；当1a ≥时,{}|1A x x a =≤≤,因为A B ⊆,所以132a -≤< 【点睛】本题考查集合的交集运算,考查已知集合的包含关系求参数问题,考查解一元二次不等式和分式不等式.26．（1）13a ≤≤（2）5a <-【分析】（1）先解不等式得集合B,再根据条件得集合包含关系，列出不等式，解得结果； （2）先求U B ，再根据集合A 是否为空集分类讨论，最后结合数轴列不等式解得结果. 【详解】（1）{}2|650[1,5]B x x x =-+=≤2113235a A B B B A a a -≤⎧⋂=∴⊆∴∴≤≤⎨+≥⎩； （2）(,1)(5,)U B =-∞+∞当A =∅时，满足U A B =∅，此时2235a a a ->+∴<-；当A ≠∅时，要U A B =∅，则22321235a a a a a -≤+⎧⎪-≥∴∈∅⎨⎪+≤⎩综上：5a <-【点睛】本题考查根据交集结果求参数取值范围，考查分类讨论思想方法以及基本分析求解能力，属中档题.。
福建省福州文博中学高一数学 第一单元测试题(必修四)
福建省福州文博中学高一数学第一单元测试题班级座号姓名成绩一、选择题：（每小题6分，共36分）1．错误!未找到引用源。
的值为( )A．错误!未找到引用源。
B．错误!未找到引用源。
C．错误!未找到引用源。
D．错误!未找到引用源。
2．化简错误!未找到引用源。
的结果为（） A. 1 B. -1 C. 错误!未找到引用源。
D.错误!未找到引用源。
3．在函数错误!未找到引用源。
中，最小正周期为错误!未找到引用源。
的函数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.44.将函数错误!未找到引用源。
的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左平移错误!未找到引用源。
个单位，得到的图像对应的解析式是（）A．错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
5. 已知函数的图象关于直线错误!未找到引用源。
对称，则错误!未找到引用源。
可能是（）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
6．函数错误!未找到引用源。
的最大值是（） A.9 B.17 C. 15 D.1二、填空题：（每小题5分，共15分）7．错误!未找到引用源。
的定义域为8．函数错误!未找到引用源。
在闭区间错误!未找到引用源。
上的图像如右图所示，则错误!未找到引用源。
9.已知错误!未找到引用源。
则错误!未找到引用源。
三、解答题：10.（本小题满分15分）已知角错误!未找到引用源。
的终边与单位圆交于点错误!未找到引用源。
求角错误!未找到引用源。
的正弦、余弦和正切。
11．（本小题满分16分）已知函数错误!未找到引用源。
，（1）用“五点法”画出其长度为一个周期的简图；（2）求该函数的单调递减区间；12．（本小题满分18分）已函数错误!未找到引用源。
的一段图象过点错误!未找到引用源。
，如图所示.(1) 求函数错误!未找到引用源。
福建省福州文博中学高一数学
班级： 座号：一、选择题：1、º º º或150º º或120º2、半径为πcm ，中心角为120o的弧长为 〔 〕A ．cm 3π B ．cm 32π C ．cm 32πD ．cm 322π 3、sin(4π+α)=23，那么sin(43π-α)值为〔 〕A. 21 B. —21 C. 23 D. —23 4、设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个后与原图像重合，那么ω的最小值是〔 〕 A.23 B.43 C.32D.3 5、为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像〔 〕 A.向左平移4π个长度 B.向右平移4π个长度C.向左平移2π个长度 D.向右平移2π个长度 6、对于函数f(x)=sin(2x+6π) ①函数图象关于直线12π-=x 对称; ②函数图象关于点(125π,0)对称; ③函数图象可看作是把y=sin2x 的图象向左平移个6π而得到; ④函数图象可看作是把y=sin(x+6π)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21〔 〕 A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题：7、函数x x y sin 2sin 2-=的值域是 。
8、)sin(A ϕ+=wx y 在一个周期内最高点为），（212π-，最低点为），（2125-π，那么此函数解析式为 三、解答题：9、三角函数)42sin(2π-=x y 〔1〕用五点法画出该函数的简图〔2〕求函数的周期〔3〕当R x ∈，求函数的单调区间、对称中心和对称轴变式：当[]π,0∈x 时，求函数的单调区间〔4〕〕当R x ∈，求函数的最值并写出取得最大值、最小值的自变量x 的取值范围。
变式：当[]π,0∈x 时，求函数的最值并写出取得最大值、最小值的自变量x 的取值范围。
10、函数y=)sin(φω+x A 〔A ＞0,ω ＞0,πφ〈〕的最小正周期为32π， 最小值为-2，图像过〔95π，0〕，求该函数的解析式。
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高中数学学习材料
（灿若寒星 精心整理制作）
2014.9
班级： 姓名： 座号:______
一、选择题
1、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则A B =（ ）
A }{3,5
B }{3,6
C }{3,7
D }{
3,9
2、下列各组函数中，表示同一函数的是( ) A ．1y =，0y x = B ．y x = , 2x y x
= C ．||y x =，2y x = D ．||y x = ，2()y x = 3、已知集合},2,1{m A =与集合}13,7,4{=B ，若13:+=→x y x f 是从A 到B 的映射，则m 的值为（ ） A .10 B.7 C.4
D.3
4、若函数()1(0,1)x f x a a a =+>≠的图像必经过点（ ） A ．()0,1 B ．()1,1 C ．()1,0 D ．()0,2
5、)(x f 是定义在()+∞,0上的增函数,则不等式[])2(8)(->x f x f 的解集是（ ）
A. (0 ,+∞)
B.(0 , 2)
C. (2 ,+∞)
D. (2 ,7
16) 6、函数22,1(),12,2,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩
若0()f x ＝3，则0x 的值是（ ） A. 1 B. 3± C. 12
3或 D. 3 二、填空题
7、函数f(x)=2x
，]2,2[-∈x 的值域是
8、164＋3338＋12(0.25)＋05()π－12-= 9、三个数60．7，0．76，7.07的大小关系是 ；
10、函数11
+=x y 的定义域是
三、解答题
11、已知x y a =过（2,9），求出函数的解析式并画出函数图像
12、已知函数f （x ）=1
2-x . （1）判断f （x ）在（1，+∞）上的单调性并加以证明；
（2）求f （x ）的定义域、值域；
选做题：函数bx x a x f 1)1()(2++=，且3)1(=f ，2
9)2(=f ⑴求b a ,的值，写出)(x f 的表达式 ⑵判断)(x f 的奇偶性，并证明。
x y。