2015版《红对勾45分钟作业与单元评估》高中数学新课标版必修5同步课件第三章不等式3-4-32

第三章不等式
§4
嗇融融j
4.2
嗇鞍程融
限时：45分钟①总分：100分
1. 了解线性规划的背景及意义.
2・掌握线性约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.
3.会利用线性规划求最优解问题.
作业设计一、选择题（每小题6分，共36分）
y W1,
1.若变量X, y满足约束条件卜+y±o,
则z=x_2y
x—y—2W0,
的最大值为（）
A. 4
B. 3
C・2 D・1
解析：线性约束条件对应的平面区域如图所示，由
z 取得最大值.由图知，当直线通过点A 时，在y 轴上的 截距最小，
所以 ^max — 1—2X(—1) = 3.
答案：B
x+y=O, x —y —2 = 0, 解得 A(l, —1).
2. （2012-辽宁高考）设变量
2x+3y的最大值为（）
A・20 B・35
C・45 D・55
x—yW 10,
X, y 满足＜0Wx+yW20,则
、0WyW15,
解析:
根据不等式组确定平面区域，再平移目标函数求最大值•作
2
出不等式组对应的平面区域(如图所示)，平移直线§尢易 知直线经过可行域上的点4(5,15)时，2x+3y 取得最大值55,故 选择D.
答案：
D
3・某公司招收男职员x 名,
5x~ 1
—22, 2x+3y$9, 则 z ：
ZW11,
80 B ・ 85 C ・90 D ・95
束条件＜
「女职员y名，x和y需满足约=10x+ 10y的最大值是（）
解析：先画出满足约束条件的可行域，如图阴影部分所示.
\5x一lly=一22,
〔2兀=11，解得
］无=5・
5,
1=45
但y GN+,结合图知当x=5, y=4 时，Zmax = 90・
但y GN+,结合图知当x=5, y=4 时，Zmax = 90・
答案：
C
4.若实数x、y满足v
A. (0,1)
C・(1, +s)
B ・(0,1]
D
・[1, +®)|%—y+1 WO, [x>0, 则三的取值范围是
（ 丿L
解析:
y
实数兀、y满
足
jx—y+l WO,
|x>0
分所示.
的相关区域如图中的阴影部
三表示阴影部分内的任意一点与坐标原点(0,0)连线的斜率, 由图可知，三的取值范围为(1, +<-).
答案：c
5・在如下图所示的可行域内（阴影部分且包括边界），目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则a的一个可能值是（
A. —3
C. — 1 D・1
C(4,2)
. | 7
解析：由题意知，y=—方无+：・
当a>0时，此时z 最大时有最优解无数个；当a<0时，y 1
7 与AC 重合时，z 取最小值，有无数个最优解，
答案：
A
6・线性目标函数z =
22x—y+1 ±0，
<兀一2歹一1 WO,
HyWl
下，取得最大值的可行解为(
A. (0，1)
B. (—1,-
C. (1,0)
D. (£, |)
x — y在线性约束条件
-1)
解析：根据不等式组画出可行域，目标函数在(1，0)点取得最大值，所以在线性约束条件下，取得最大值的可行解为(1,0).
答案：c
二、填空题（每小题6分，共18分）
则2x+3y的
7.若实数x, y满足不等式组＜2x—yW4,
x—y^O,
最小值是_______ ■
x-y=O 2x-y=^
设z=2x+3y,贝ljy=-|x+|,结合平面区域可得，当直线
2 7
尸+呂过点4时，z 取最小值.
•••Zmin = 2X2 + 0 = 4・ 答案：4
x+y=2,
2x_y=4,
得 A(2,0),
%—y—2C0
y满足<x+2y—420,贝出的最大值是8.设实数x,
2y-3<0
解析：
不等式组表示的平面区域如下图所示, 令丫="‘即y=也.
y
x-y-2=0 7” （上 jX o 、兀 x+2y-
0/ ■
■ ■
y=kx /
•••所求三的最大值即为过原点的斜率的最大值, 即三的最大值为|.
3 答案：
I
9.已知变量x, y满足约束条件x—yW2, 若目标函数Z —必仅在点(5,3)处取得最小值，则实数a的取值范围为
解析：画岀可行域，如图所示.
由z=y~ax,得y=ax-\~z^则z为直线y=ax~\~z在y轴上的截距，由于函数ox仅在点(5,3)处取得最小值，如图所示，直线
y=ax+z过点P(5,3),且直线y=ax~\~z的斜率a大于直线x—y=2的斜率，所以°>1・
答案：(1，+°°)
三、解答题（共46分，写出必要的文字说明' 计算过程或演算步骤.）
10.（本小题15 分）已知一4Wa—bW— 1，一1W4Q—bW5, 求9a~b的取值范围.
解：令a=x, b=y, z = 9a — b,即已知一4Wx—yW — 1，—lW4x—yW5,求z=9x~y的取值范围，闻岀不等式组表示的可行域如.
图所示
由z=9x —y,得y=9x~Zj 当直线过A 点时z 取最大值, 当直
线过点B 时z 取最小值.
即 Zmax = 9X3—7 = 20，Zmin= —1
，
所以9a-b 的取值范围是[-1,20].
4x_y=5, x —
y=—A, 得A(3,7)・
由 得B(O,1)
x—y+220,
11.（本小题15分）已知兀，y满足420, 2x—y—5 W0.
⑴求z—x2+y2+2x—2^+2的最小值；
⑵求z=Lx+2y—41的最大值.
解：作岀可行域，如下图所示
.
⑴•・• Z =(7(x+1)2 + ®—1)2)2,
・・・z可看作是可行域内任一点(X,刃到点M(—1,1)的距离的平方.
由图可知Zmin等于点M到直线x+y~4 = 0的距离的平方.
•I — 41 2
•：Zmin = (羽)=&
•••z 可看作是可行域内任一点(x, y)到直线x+2y —4=0的
距离的书倍.
由图可知，点C 到直线x+2y-4 = 0的距离最大.
x —y+2 = 0, 2x —y —5 = 0,
得点C ⑺9)・
17+2X9-41 (2)・.・z=Lx+2y —41=审・
lx+2y —41
◎o,
12-（本小题16分）在约束条件卄yWs,
下，当3WsW5 时，求目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围
解：由f+j;，如图得交点为
A(2,0), 3(4—必2$—4), C(0, s), C f
(0,4).
令z=0，得仏：3x+2y=0,
当Zo向上平移时z值逐渐增大.
⑴当3WsV4时可行域为四边形OABC, 此时Zo平移到B点时z取最大值，
Zmax = 3 X (4 —s) + 2(2s —4) = s + 4・
V3<5<4,
• • 7 WZmaxV8・
⑵当4Wsv5时，可行域是△On© ,
此时/o过C 点时Z取最大值，Zmax = 3X0 + 2X4 = 8. 综上所述，乐日7母。