初三中考数学分式方程及其应用
中考数学总复习第二单元方程组与不等式组第06课时分式方程及其应用课件
高频考向探究
探究一 解分式方程
例 1 [2017·宁夏] 解方程:������+3- 4 =1.
������-3 ������+3
[方法模型] 解分式方程时易出现的错误: (1)漏乘没有分母的项; (2)没有验根; (3)去分母时,没有注意符号的变化.
解:去分母,得 x2+6x+9-4x+12=x2-9, 移项、合并同类项,得 2x=-30, 系数化为 1,得 x=-15, 经检验:x=-15 是原方程的解.
解:设原计划平均每天施工 x 平方米,
则33000
������
-313.020������0
=11,
解得 x=500,
经检验,x=500 是原分式方程的解且符
合题意,
∴实际平均每天施工为
500×(1+20%)=600(平方米).
答:实际平均每天施工为 600 平方米.
高频考向探究
[方法模型] 列分式方程解应用题时应注意: (1)设未知数注意选择和题目中各个量关系都密切的量,注意根据问题情况灵活选择设法,如直接设、间接 设、设多元等; (2)求分式方程的解,验根应从两个方面出发:方程本身和实际意义.
A.a=-5
B.a=5
C.a=-9
D.a=9
3.解分式方程������2-1+���1���+-���2��� =3 时,去分母后变形正确的为( D )
A.2+(x+2)=3(x-1)
B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3
D.2-(x+2)=3(x-1)
课前双基巩固
4.若分式方程 ������2 = 1 有增根,则增根为(
中考数学 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
③若分式方程的解为正数，则 a 的取值范围为 aa＞＞－－4 且4且a a≠≠11；
yy－－33≠≠00，，
【 分 层 分 析 】 若 分 式 方 程 的 解 为 正 数 ， 则 yy＞＞00 ， 即
3533aaa＋5＋＋5513112a22－＋－＞3130≠2≠00，，
， ＞0
解得 aa＞＞－－4 且4且a a≠≠1.1
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2022·普宁月考)若分式方程2xx－－1a－4＝－x2＋x＋1 a的解为整数，则整
数 a 的值为
(D )
A．±2
B．±1 或±2
C．1 或 2
D．±1
4．(2022·富川县模拟)关于 x 的分式方程2m－＋xx＋x－3 2＝1 有解，则实数
m 应满足的条件是 A．m＝－1
1．(2022·鼓楼区期末)关于 x 的分式方程x＋m 3＝1，下列说法中正确的
是
( B)
A．方程的解是 x＝m－3
B．当 m＞3 时，方程的解是正数
C．当 m＜3 时，方程的解为负数
D．当 m＝3 时，方程无解
2．(2022·荷塘区模拟)分式方程2x＋x－a 1＝2 的解为 x＝2，则 a 的值为 ( A)
④若分式方程有负分数解，则 a 的值可以为 －－5(5答(答案不案唯不一唯) ；
【分层分析】若分式方程有负分数解，则 3a＋一12)＝－－1，1，－2－，－2，3，－－34，，
4－，6 －…，解得 6…
a＝3－133，－134，－153，－136或－6…－，∴a
的值可以为
－55.
⑤若分式方程有非负整数解，则 a 的值可以为 －－44(答(答案不案唯不唯一) . 【解分得层a＝分3－析4】，若－分73式，方－程23，1有383非，负133整或数…解，则，3a∴＋5a一1的2＝)值00或可，，1以…，1为2，，－－42，，454.4或，…5，
备战九年级中考数学一轮复习第7课 分式方程的解法及应用(全国通用)
(1＋50%)x km/h，依题意，得：25
解得 x＝50，
x
x
30
50%
x
6 60
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意， ∴(1＋50%)x＝75.
答：走路线B的平均速度为75 km/h.
A组 10．(202X·南京)方程 x x 1 的解是__x___14___．
x 1 x 2
11．(202X·广州)方程
1
2
4 x2
4
1.
解：方程两边都乘(x2－4)，得 x＋2－4＝x2－4， 解得x1＝2，x2＝－1 检验：当x＝2时，x2－4＝0， ∴x＝2不是原分式方程的解 当x＝－1时，x2－4≠0， ∴原分式方程的解为x＝－1.
考点2 分式方程的应用
8.【例4】(广东中考)某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店
2.(202X·抚顺)随着快递业务的发展，某快递公司为快递员更换
了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到
4 200件，平均每人每周比本来多投递80件，若快递公司的快递
员人数不变，求本来平均每人每周投递快件多少件？设本来平
均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为( D )
A.3000 4200 x x 80
50%)x元/件，
依题意，得： 7200
1+50%
x
3200 x
40,
解得：x＝40，
经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，
∴(1＋50%)x＝60，32x0080, Nhomakorabea7200
1 50%
x
120
答：甲商品的进价为60元/件，乙商品的进价为40元/件，购
进甲商品120件，购进乙商品80件．
中考数学 精讲篇 考点系统复习 第二章 方程(组)与不等式(组) 第三节 分式方程及其应用
确的是
( A)
800 600 A.x＋50＝ x
800 600 800 600 B.x－50＝ x C. x ＝x＋50
800 600 D. x ＝x－50
6．(2013·天水第 15 题 4 分)有两块面积相同的小麦试验田，分别收获
小麦 9 000 kg 和 15 000 kg，已知第一块试验田每公顷的产量比第二块
3．(RJ 八上 P155 习题 T4 改编)甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小 时多检测 20 个，甲检测 300 个比乙检测 200 个所用的时间少 10%.若设甲 每小时检测 x 个，则根据题意，可列出方程为__3x00＝x2－＝0200××((11－－1100%%))__．
4．(RJ 八上 P151 例 2 改编)解方程：
第三节 分式方程及其应 用
1．已知关于 x 的分式方程mx－－31＝1. (1)若此分式方程的解为 x＝2，则 m 的值为 4 4； (2)若此分式方程有增根，则 m 的值是 3 3 ； (3)若此分式方程的解是正数，则 m 的取值范围是 m>m2>且2且m ≠3.
m≠3
2．(RJ 八上 P153 例 4 改编)甲、乙两地相距 1 000 km，如果乘高铁列车 从甲地到乙地比乘特快列车少用 3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列 车的 1.6 倍．若设特快列车的平均速度为 x km/h，则根据题意，可列方 程为 －1 3x0＝00－3＝11.060x0 .
命题点 2：由分式方程解的情况求字母的取值范围(省卷近 5 年未考查，
兰州近 5 年考查 1 次)
2x＋a 3．(2018·兰州第 10 题 4 分)关于 x 的分式方程 x＋1 ＝1 的解为负数，
则 a 的取值范围为
中考复习分式方程组的解法总结与应用
中考复习分式方程组的解法总结与应用随着中考的临近，学生们开始积极备考各科目。
其中，数学作为一门重要科目，其中的分式方程组也是考试重点之一。
本文将总结分式方程组的解法，并分析其应用场景。
一、分式方程组的解法1. 消元法：在解分式方程组时，常使用消元法，即通过消除一个或多个变量，将方程组转化为只有一个变量的方程。
消元法有以下几种常见的技巧：（1）交叉相乘消元法：对方程组中的每一对等式，将其相应的分数去分母，并使两个等式相等。
然后将等式两边的分子项交叉相乘，得到新的等式，通过对新等式进行整理，可以解得变量的值。
（2）代入法：通过将一个方程的解代入另一个方程中，去除一个变量，进而解方程组。
代入法需要观察方程组中的特殊关系，选择合适的方程进行代入。
2. 定理法：分式方程组的解法还可以借助一些定理来简化计算。
常用的定理有：（1）分式方程可统一分母：当分式方程组的分母都相同时，可以通过将等式两边的分子相等来解方程。
（2）等式加减消分式：如果分式一边的加减运算得到一个整数或一个等式，可以通过加减消分式来解方程。
二、分式方程组的应用1. 实际问题求解：分式方程组在实际问题中的应用十分广泛。
比如，某学校的三个班级参加一次足球比赛，每个班级的男生人数和女生人数之比分别为2:3、5:4、7:6。
如果三个班级一共有60名男生，求出每个班级的男生和女生人数。
2. 几何问题求解：分式方程组的应用还可以涉及几何问题。
比如，已知一个矩形的长是宽的三倍，且长和宽之和为20，求出这个矩形的长和宽。
结语：通过对分式方程组的解法进行总结与应用分析，相信同学们可以更好地复习和掌握这一知识点，为中考取得好成绩奠定基础。
希望本文能对同学们的学习有所帮助。
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。
本节课的内容在中考中占有重要的地位，是学生必须掌握的基础知识。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的基本概念，能够熟练地解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式的运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的解法不够熟练，对分式方程的应用更是感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式方程的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，能够将分式方程应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、性质、解法及其应用。
2.教学难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出分式方程的概念。
2.自主学习：学生自主学习分式方程的定义和性质，通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论分式方程的解法，通过小组合作，共同解决问题。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和应用。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。
中考数学考点复习第三节分式方程的解法及应用课件
120
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慢车所用的时间为 x h，快车所用的时间为 1.2x h，根据慢车
先出发 0.5 h，可列方程为 1x20－11.220x＝0.5 ，解方程即可．
解：设慢车的速度为 x km/h，则快车的速度为 1.2x km/h， 根据题意得12x0－11.220x＝0.5， 解得 x＝40， 经检验，x＝40 是原分式方程的解，且符合实际． 答：慢车的速度是 40 km/h.
方程 的解 无解 解为增根(既是去分母后整式方程的根，又是使分式方程分母为0的根)
去分母后整式方程无解 法
分式
工程问题:工作时间= 工作量 ;特别地,有时工作总量可以看做整体“1”
工作效率
方程 的实 际应
常见 销售问题:数量 = 类型 行程问题:时间 =
总价 单价 路程 速度
用 双重检验:一验是否为分式方程的增根,增根应舍去;二验是否满足实际问题
x ．
＋ ＋k1－x－k 1＝1
的解为负数，则
k
的取值范围
7．若关于
x
的方程 x
a－x1＝x－2 1＋1
无解，则
a
的值是(
D
)
A．1
B．3
C．－1 或 2
D．1 或 2
8．(2021
金牛区二诊)关于
x
的分式方程
k－1 － x2－1 x
－1 1＝x＋k 1有增根，则
k＝ 3或13 ．
9．(2021 郫都区一诊)若关于 x 的方程 xx＋－m4 ＋43－mx＝3 的解为正数，则
3．分式方程有解或已知解的正负性： (1)解分式方程，用含某个字母的代数式表示出 x； (2)使分式方程分母或最简公分母≠0； (3)当分式方程的解为正数时：x＞0；当分式方程的解为负数时：x＜0； 当分式方程的解为非负数时：x≥0；当分式方程的解为非正数时：x≤0.
中考复习分式方程的解法总结与应用
中考复习分式方程的解法总结与应用中考复习：分式方程的解法总结与应用分式方程是中学数学的重要内容之一，掌握分式方程的解法对于中考复习至关重要。
本文将总结分式方程的解法，并且探讨其在实际问题中的应用。
一、分式方程解法的基本步骤解决分式方程的关键是将分母中的未知数消去，使方程变成一般的代数方程。
下面是分式方程解法的基本步骤：1. 化简分式：将分式进行约分，化简为最简形式。
2. 消去分母：由于分母不能为零，将分母中的未知数消去，得到一般的代数方程。
3. 解一般方程：根据具体的方程类型，采用合适的代数解法，解得未知数的值。
4. 检验解的有效性：将求得的解代入原方程，验证其是否满足。
二、常见分式方程类型及解法1. 一次分式方程：形如 ax + b / c = d，其中 a、b、c、d 分别为已知数或未知数。
解法：先将方程中等式两边乘以 c，消去分母，得到一般方程 ax + b = dc。
然后根据方程类型，使用合适的代数解法，解得未知数的值。
2. 二次分式方程：形如 (ax + b) / c + dx = e，其中 a、b、c、d、e 分别为已知数或未知数。
解法：首先移项，将方程转化为 (ax + b) / c = e - dx。
然后将分式的分子项移项，得到一般方程 ax + b = c(e - dx)。
最后根据方程类型，采用合适的代数解法，解得未知数的值。
三、分式方程的应用举例分式方程在实际问题中的应用非常广泛，下面以两个例子进行说明：1. 水池的填充问题：假设一个水池有两个进水口，一个自来水管每小时向水池注入 2 升水，另一个污水管每小时向水池注入 1.5 升水。
现在需要计算水池在多长时间内能够被注满。
解法：设注满水池所需时间为 t（小时）。
根据每个进水口的注水速率，可以建立如下的分式方程：2t / 1 + 1.5t / 1 = 1通过解方程可以求得 t 的值，即为水池被注满的时间。
2. 分工问题：甲、乙两人共同完成一项工作，甲单独完成工作需要10 天，乙单独完成工作需要 15 天。
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课时11．分式方程及其应用
【课前热身】
1．方程22123=-+--x
x x 的解是x= ． 2. 已知2+x a 与2-x b 的和等于4
42-x x ，则=a ，=b . 3．解方程1
2112-=-x x 会出现的增根是（ ） A ．1=x B.1-=x C. 1=x 或1-=x D.2=x
4．如果分式12-x 与3
3+x 的值相等,则x 的值是( ) A ．9 B ．7 C ．5 D ．3
5．如果3:2:=y x ，则下列各式不成立的是（ ）
A ．35=+y y x
B ．31=-y x y
C ．312=y x
D ．4
311=++y x 6．若分式
1
22--x x 的值为0，则x 的值为（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D.2
【考点链接】 1．分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.
2．解分式方程的一般步骤：
（1）去分母，在方程的两边都乘以 ，约去分母，化成整式方程；
（2）解这个整式方程；
（3）验根，把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.
3. 用换元法解分式方程的一般步骤：
① 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式；② 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；③ 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值；④ 检验作答.
4．分式方程的应用：
分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似，不同的是要注意检验：
（1）检验所求的解是否是所列 ；（2）检验所求的解是否 .
5．易错知识辨析：
（1） 去分母时，不要漏乘没有分母的项.
（2） 解分式方程的重要步骤是检验，检验的方法是可代入最简公分母, 使
最简公分母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.
（3） 如何由增根求参数的值：①将原方程化为整式方程；②将增根代入变
形后的整式方程，求出参数的值.
【典例精析】
例1 解分式方程：1233x x x
=+--．
例2 在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电.
该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.
例3 某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木
工小组都想承揽这项业务．经协商后得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．
（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．
（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负
担他每天10元的生活补助．现有以下三种修理方案供选择：
① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．
你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明．
【中考演练】
1．方程0112=--x
x 的解是 ． 2．若关于x 方程23
32+-=--x m x x 无解，则m 的值是 ．
3. 分式方程
3
111122=---x x 的解是 ． 4. 以下是方程1211=--x x x 去分母、去括号后的结果，其中正确的是（ ） A ．112=--x B.112=+-x C.x x 212=+- D.x x 212=--
5．分式方程
21124x x x -=--的解是（ ） A ．32- B ．2- C ．52- D ．32
6. 分式方程1
421-=+-x x x 的解是（ ） A.71=x , 12=x B. 71=x ,12-=x
C. 71-=x , 12-=x
D. 71-=x 12=x
7．今年以来受各种因素的影响，猪肉的市场价格仍在不断上升．据调查，今年
5月份一级猪肉的价格是1月份猪肉价格的1.25倍．小英同学的妈妈同样用20元钱在5月份购得一级猪肉比在1月份购得的一级猪肉少0.4斤，那么今年1月份的一级猪肉每斤是多少元？
8.今年五月，某工程队(有甲、乙两组)承包人民路中段的路基改造工程，规定若
干天内完成．
(1) 已知甲组单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍多4天，乙组
单独完成这项工程所需时间比规定时间的2倍少16天．如果甲、乙两组合做24天完成，那么甲、乙两组合做能否在规定时间内完成?
(2) 在实际工作中，甲、乙两组合做完成这项工程的6
5后，工程队又承包了东段的改造工程，需抽调一组过去，从按时完成中段任务考虑，你认为抽调哪一组最好？请说明理由．。