分式的基本性质(1)教案
15.1.2分式的基本性质教案
教学内容
教学设计
二次
备课
新知学习
例1填空
自学课本130页思考开始，到例题3解答过程完为止的内容，并在课本上找到下列各题的内容，做出标记。
（1）分式约分的定义：
（2）最简分式的定义：
（3）分式约分的目的是将一个分式化成__________________；
约分的具体方法：
因为：
第一步：找出分子、分母的（如果分子分母是多项式并且能够进行因式分解的，要先分解因式）；
课题：15.1.2分式的基本性质(1)约分
课型：新授课
教学目标
知识与能力：使学生理解分式的基本性质；使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形。
过程与方法：统过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力．
情感态度与价值观：发展学生的逻辑思维，提高合情推理能力.
重点
理解分式的基本性质。
3.利用分式的基本性质填空
提示：分子分母是多项式且能够分解因式的，先试一试分解因式之后再填空
学生分组讨论，思考归纳。教师纠正，指出正确答案。
通过类比分数的基本性质，是学生明确
分式的基本性质只是将分数的基本性质中的“乘（或除以）一个不等于零的整数”替换成“乘（或除以）一个不等于零的整式”
备课人：姜晓琦审核人：付威授课时间：月日
将分式 的分子与分母都除以 ，得到 ，分式 与 相等吗？
展示结论：
分式的分子与分母都____________________同一个______________________的整式，
分式的值_________,这个性质叫做分式的基本性质。
用式子表示是 = ； = （其中M是____________的整式）。
程序
初中数学精品教案：《分式的基本性质》
课题：分式的基本性质 教材：浙江版七年级下册教学目标： 知识技能目标：1. 让学生理解分式的基本性质及其内涵要点；2. 让学生灵活运用分式的基本性质进行分式的恒等变形；3. 让学生了解类比、归纳、分类等思维方法; 过程性目标：4. 让学生体会学习分式基本性质的必要性及其意义；5. 让学生经历观察、实验、推理等活动，类比、归纳得到分式基本性质及运用其进行恒等变形时的注意要点，并且在这一过程中获得一些探索数学性质的初步经验。
教学重点：组织学生探索发现并掌握（运用）分式的基本性质。
教学难点：从“形”的角度解释分式的变形；分式的负号变化特征和分子、分母是多项式的分式的约分。
教学方法和手段：发现探究 小组合作 主体性讲解 教学过程：一、 创设情景，引入主题（让学生了解学习分式基本性质的必要性）由欣赏“利郎男装的广告”“简约美”过渡到数学的美；齐声朗读“数学因简约、对称、和谐而美”。
引入分式32201R R ，由学生根据“简约、对称、和谐”这一“审美”标准来审视以上分式的和谐性，从而引出用来“美化”这些分式的必需的知识——分式的基本性质。
（设计说明：“追求分式的简约、和谐美”是整节课的主线） 二、 探究发现分式的基本性质1．复习分数的基本性质（为通过“类比”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）引出三个等分数41、82、164，通过以下问题组来复习分数的基本性质及其运用：（1） 根据我们的“审美标准”，哪个分数最具“简约美”？（2） 从164、82到41，我们是通过怎样的变形实现的？（3） 请问约分的依据是什么？（分数的基本性质的内容是什么？） 2．探究分式的变形（为通过“归纳”得到分式的基本性质及其运用作铺垫）问题探究：以下分式的变形是否成立？请简要说明理由。
m m 221= mm 122=让学生从“欣赏”的角度来看“矩形模型”：（1）m m 221=（在原来的矩形上拼上（宽重合）相同的矩形，所得面积为2的矩形与原矩形的宽相等）（1）mm 122=（面积为2的矩形沿长的中间部位分开，所得面积为1的小矩形与原矩形宽相等） 注：抽象出矩形，在矩形上分割进行（设计说明：在浙江版的教材中多处（例如：合并同类项、多项式的乘法、乘法公式等）出现了用几何图形的面积来解释代数恒等式，因此这里用图形的面积来解释分式的变形，这是一种学生易于接受的方式，也是对“数形结合”思想的进一步渗透。
分式的基本性质教案
分式的基本性质教案
2020-09-08
分式的基本性质教案
学习目标1.理解分式的基本性质.
2.会用分式的基本性质将分式通分。
教学重点理解分式的基本性质.掌握通分。
教学难点灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学方法自主学习、合作探究
学生自主活动材料
一、前置自学(自学课本7-8页内容，并完成下列问题)
1.判断下列约分是否正确：
(1)=(2)=(3)=0
2.通分
和、和
明确：(1)分式的通分与分数的.通分类似;
分式通分的依据——。
(2)最简公分母的确定：(1)系数取最小公倍数;(2)字母取所有不同字母;(3)所有字母的最高次幂。
特别强调，当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，在确定最简公分母。
二、合作探究
1、下列分式的最简公分母是()?
(1)(2)
(3)(4)
2、通分：
(1);(2);(3)
三、拓展提升
通分：
(1)和(2)和
(3)和(4)和
四、当堂反馈
1.不改变分式的值，把分式中分子、分母各项系数化成整数为________.
2.分式的最简公分母是_________.
3.通分：
(1)、
(2)、
(3)、
4.某人骑自行车匀速爬上一个斜坡后立即匀速下坡回到出发点，若上坡速度为v1，下坡速度为v2，求他上、下坡的平均速度为()
(1)(2)(3)(4)
5.已知，求分式的值。
初中数学精品教案《分式的基本性质》
初中数学精品教案《分式的基本性质》一、教学内容本节课选自人教版初中数学教材八年级下册第十一章第一节，主要内容包括分式的概念、分式的基本性质以及分式的约分。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够运用这些性质简化分式。
2. 学会分式的约分方法，能够正确约分。
3. 能够解决实际问题中涉及分式的计算问题。
三、教学难点与重点教学难点：分式的基本性质及其应用。
教学重点：分式的概念、约分方法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入小明和小华一起做数学题，题目是：计算下列分数的值：（1）3/4（2）5/10引导学生思考：这些分数有什么共同特点？如何简化分数？2. 例题讲解（1）分式的概念分式是指形如a/b（a、b是整数，且b不为0）的表达式。
（2）分式的基本性质性质1：分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变。
性质2：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个分式，分式的值不变。
（3）分式的约分约分原则：将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
3. 随堂练习（1）6/9（2）12/18（3）20/254. 讲解与示范针对练习中的题目，讲解约分的方法和步骤。
5. 巩固练习（1）计算下列分式的值：1/2 + 3/42/3 1/6（2）已知分式3/4，将其简化为最简分式。
六、板书设计1. 分式的概念2. 分式的基本性质3. 分式的约分方法4. 例题及解答七、作业设计1. 作业题目（1）计算下列分式的值：1/3 + 2/54/7 1/14（2）将分式8/12简化为最简分式。
2. 答案（1）7/15（2）9/14（3）2/3八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生了解分式的概念和基本性质，通过讲解和练习，使学生掌握分式的约分方法。
课后，教师应关注学生的作业完成情况，了解他们对知识的掌握程度，并对学生在学习中遇到的问题进行解答和指导。
分式的基本性质教案
通过具体例子， 引导学生 回忆前面学段学过的分数约 分、通分的依据-----分数的基 本性质， 再用类比的方法得出 分式的基本性质.在这个活动 中， 首先激活了学生原有的知 识， 体现了学生的学习是在原 有知识的基础上自我生成的 过程.
问题与情境 活动 2 问题 （1）类比分数的基本性质， 你能想出分式有什么性质 吗？
（2）应用分式的基本性质时 需要注意什么？
学生归纳出以下要点： ① 分子、 分母应同时做乘、 除法 中的同一种变换； ②所乘 （或 除以）的必须是同一个整式； ③所乘 （或除以） 的整式应该 不等于零. 在活动中教师要注意： （1）学生能否用数学语 言表述新知识； （2）学生对“性质”的 运用注意事项是否理解.
师生行为
设计意图
教师提出问题 学生思考、 讨论后在全班 交流. 分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变.这个 性质叫做分式的基本性质.用 式子表示为：
A A•C A A÷C = ， = B B•C B B ÷C
其中 A,B,C 是整式.
教师引导学生用语言和 式子表示分式的基本性质， 这 是学生运用类比的方法可以 做到的.在这一活动中，学生 的知识不是从老师那里直接 复制或灌输到头脑中来的， 而 是让学生自己去类比发现， 即 让学生自己经历发现结论的 过程， 并总结出结论， 从而实 现学生主动参与、 探索新知识 的目的.
问题与情境 活动 6 教学反思
师生行为 这节新授课的设计， 目的 是让学生学会学习，学会思 考， 学会创造， 进而培养学生 用数学的思想方法， 思考并解 决实际生活中所遇到的各种 问题， 这也是学生适应未来生 活必须的基本素质。
设计意图 对本节课教学效果的评价.
教学过程设计
初中数学华东师大版八年级下册第一单元第1-2课《分式的基本性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
初中数学华东师大版八年级下册第一单元第1-2课《分式的基本性质》优质课公开课教案教师资格证面试试讲教案
1教学目标
1. 知识目标:掌握分式的基本性质,并会运用分式的基本性质进行通分和约分
2. 能力目标:经历探索、猜想和归纳等活动,发展学生的推理能力,积累数学活动的经验,加深对“分式通分与约分”等数学思想的认识。
3. 情感目标:让学生体验“探索,猜想”得到证实的成功喜悦和成就感,使学生养成积极思考,主动思考的好习惯,并且同时培养学生的团队合作精神。
2学情分析
一部分学生计算能力差,还有一部分学生不能将分子分母进行因式分解,约分不能约彻底。
3重点难点
重点:能分子分母约分
难点:分子分母因式分解
4教学过程
4.1第一学时
教学活动
1【导入】分式的基本性质
一.出示学习目标1
二、自学指导1
自学范围:课本第3页到第4页
自学时间:3分钟
自学方法:独立看书,独立思考
自学要求:1、分式的基本性质的内容是什么?
2、什么是约分?怎样约分?
自学检测1:。
《分式的基本性质及约分》教案与反思
一、教学目标：1. 让学生理解分式的基本性质，掌握分式的约分方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的基本性质：分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
2. 分式的约分：将分式的分子、分母除以它们的公因式，化为最简分式。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：分式的基本性质，分式的约分方法。
2. 教学难点：分式的基本性质在实际问题中的应用，分式约分的技巧。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生发现分式的基本性质。
2. 利用案例分析法，让学生学会分式约分的方法。
3. 运用小组合作学习法，培养学生团队合作精神。
五、教学过程：1. 导入新课：通过实际问题引入分式的概念，引导学生思考分式的基本性质。
3. 案例分析：运用案例分析法，讲解分式约分的方法，让学生学会如何操作。
4. 巩固练习：设计相关练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：对本节课的教学进行反思，查找不足，改进教学方法。
六、教学策略：1. 实例演示：通过具体的分式例子，展示分式的基本性质及约分过程。
2. 分组讨论：让学生分组讨论，分享彼此的分式约分方法和技巧。
3. 互动提问：鼓励学生提问，及时解答学生在学习过程中遇到的问题。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的基本性质。
2. 引入约分的概念，讲解约分的意义和作用。
3. 演示分式约分的过程，让学生理解并掌握约分的方法。
4. 进行课堂练习，让学生应用所学知识解决实际问题。
八、教学评价：1. 课堂问答：通过提问，了解学生对分式的基本性质及约分的掌握程度。
2. 作业批改：检查学生作业，评估他们对分式约分的实际应用能力。
3. 课后访谈：与学生交流，了解他们对本节课的教学意见和建议。
九、教学拓展：1. 探讨分式的其他性质，如乘法、除法等。
《分式的基本性质》教案
《分式的基本性质》教案教学目标1.了解分式的基本性质.灵活运用“性质”进行分式的变形.2.通过类比、探索分数的基本性质，探索分式的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验.3.通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的意识.教学准备多媒体课件，黑板.教学过程活动1：复习分数的基本性质1.下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？2.分数的基本性质是什么？老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质.设计意图：通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫.活动2：类比得出分式的基本性质因为有了导入问题引发的思考，借着学生们刚进入良好的学习、思考状态，马上提出问题：1.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？2.你能用语言来描述分式的基本性质吗？3.类比分数的基本性质，在理解分式基本性质时应注意哪些方面？老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生共同总结出分式的基本性质.设计意图：让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的.同时，组织学生进行全班讨论、交流，通过互相补充以及教师适时的引导，学生们总结出：1.分式与分数有相同的形式，只是分式的分子和分母都是整式.2.分时其实就是用字母代替数字得到的，即分式中的字母本身就代表某个数，因此分数的基本性质也应该使用于分式.在此基础上，我们进一步总结得到：1.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘以(或除以)不为零的整式，分式的值不变.2.分式的基本性质中应该注意：(1)充分理解“同时”这个词的含义，它包括两层意义：分子、分母同时乘以(或除以)同一个整式；(2)注意括号内的限制条件：M、N是不为零的整式，若M、N=0，则分式就没有意义了；(3)此性质的隐含条件是：分式中，B不等于0；设计意图：一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解.活动3：初步应用分式的基本性质课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，最后由学生总结出解题经验.。
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初二年级数学教学案
第三章 第一节分式的基本性质（1）
总第18课时
【教学目标】：1、能用分式表示现实情景中的数量关系，体会分式是一种刻画现实世界中
数量关系的数学模型，进一步发展数感和符号感。
2、了解分式的概念，能判断一个代数式是否为分式，会求分式的值。
3、渗透类比转化的数学思想方法．
【教学重点】：能判断一个代数式是否为分式，会判断分式的意义。
【教学过程】：
一、自主预习：一、自主预习：
（一）复习分数的基本性质
（二）探究新知：
活动一：自主探究：（分式的定义）
1、自主学习：（类比分数知识，得到分式概念。由分式的概念，
类比分数得到分式有意义的条件。）
自学课本P52-53页。
合作探究：学生根据上面探究到的结果，概括什么是分式．
2、举几个分式的例子．
3、自主练习:
从“1、2、a、b、c”中选取若干个数字或字母，编制两个代数式，
其中一个是整式，一个是分式。
活动二：有效训练：
1、2004年4月全国铁路进行了第5次提速，如果列车原来行驶的
平均速度为a千米/时，自2004年4月起提速20千米/时，那么
（1）已知甲地与乙地相距L千米，提速后这列火车从甲地到乙地
共行驶多少时间？
（2）如果a=120,L=1470,则（1）中的时间是多少？
活动二：分式的意义
1、当a取什么值时，分式a233a4有意义？无意义？值为0？
二、精讲点拨：（学生到黑板前展示重点问题）
再次强调表示分母的整个式子不能为0。给出的分母由简单到复杂，
由浅入深，循序渐进，体现渐进原则，突破难点。同时强调有些分
式恒有意义。
教 师 活 动
三、对应训练：
1、下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？
①－3x＋52，②1＋x3，③2x1x，④m3m ，⑤5y2x
⑥2x35，⑦2x33x2， ⑧xx ，⑨1(x＋y)
整式｛ …｝ 分式｛ …｝
2、当x 时，分式2x1x无意义；当x 时，分式2X31x
无意义；当x 时，分式3x5x4有意义；当x 时，
分式1x2－2x3有意义；
四、知识拓展：不论x取何值时，下列分式总有意义的是___．
A．21xx B．22)2(xx C．2xx D．22xx
五、自我小结：本节课的主要内容是： 1．分式的概念及表达式。
2．分式有意义的条件___；分式无意义的条件____；分式值
为0的条件__ _。
六、限时作业(10分)： 达标率：_____
1、－3x，22732xyyx，x81，5yx，yx，y53，xx2
整式的有_____ _；分式的有_________________．
2、x=_时，分式无意义。3、分式的值为零，则x值等_____
4、用分式表示下列各式：
（1）(x+2) ÷y （1）x : (y+1)
（3） -x : (y³－1) （4）(2x－1) ÷[- (x²+1)]
5. 使分式2xx有意义的条件是__________．
A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠2且x≠－2 D．x≠0
七、布置作业：P53练习1-4
八、教学反思：
教 师 活 动