新人教版九年级数学上册导学案：22.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象和性质
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案
人教版九年级数学上册22.1.2《二次函数y=ax2的图象和性质》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第22.1.2节《二次函数y=ax^2的图象和性质》是九年级数学的重要内容，主要让学生了解二次函数的图象特征和性质。
通过本节课的学习，学生能理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征，了解二次函数的增减性和对称性，从而为后续的函数学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本概念，具备了一定的函数知识。
但对于二次函数的图象和性质，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的实际问题进行讲解，引导学生理解和掌握二次函数的图象和性质。
三. 教学目标1.让学生理解二次函数的一般形式，掌握二次函数的图象特征。
2.让学生了解二次函数的增减性和对称性，能运用二次函数的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、分析能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的一般形式和图象特征。
2.二次函数的增减性和对称性。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二次函数的图象和性质。
2.利用多媒体辅助教学，直观展示二次函数的图象，帮助学生理解。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.二次函数图象和性质的相关教学素材。
3.学生分组合作学习的材料。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数和正比例函数的图象和性质，为新课的学习做好铺垫。
同时，教师可以利用多媒体展示二次函数的图象，让学生初步感受二次函数的特点。
呈现（10分钟）教师给出二次函数的一般形式y=ax^2，让学生观察并分析二次函数的图象特征。
学生通过观察多媒体展示的二次函数图象，总结出二次函数的开口方向、顶点坐标等特征。
操练（10分钟）教师给出几个二次函数的实例，让学生分析其图象特征。
学生通过小组合作学习，探讨并分析二次函数的增减性和对称性。
新人教版初中数学九年级上册《22.1二次函数的图象和性质》公开课导学案_2
《二次函数的定义》----人教版九年级上册第22章第1节一、教材分析二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础，二次函数和以前学过的一元二次方程及后继学习的一元二次不等式都有着密切的联系。
进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。
本节课内容“二次函数的定义”是在学生学习了一次函数的基础上进行的，是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象，研究其性质做铺垫。
所以这节内容在整个教材中的重要作用也就显然易见了。
二、教学目标根据本课内容的特点及课标要求，结合学生已有的“数学现实”和认知特点，我将本课教学目标定位为：知识技能：1．使学生理解二次函数的概念；2、会判断一个给定函数是否为二次函数；3. 会根据实际问题列出二次函数关系式，体会函数模型思想．过程与方法：复习旧知，引入新问题，让学生经历二次函数概念的形成过程，从中提高学生解决问题的能力情感态度：通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．三、教学重点、难点教学重点：二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）教学难点：由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围。
四、教学方法本节课我采用由特殊到一般、从具体到抽象的教学策略和启发式探索发现法,五、教学过程教学环节（一）教师活动1、引导学生欣赏有关学生活动欣赏图片设计意图1、从生活中漂亮的图图片欣赏引入课题（二）创设情境探究关系（三）归纳抽象形成概念（四）运用新知深刻理解抛物线的图片，引入二次函数的学习。
2、知识回顾接下来请同学们思考几个问题：问题1：（课件）问题2：（现在握手）问题3：（课件）1、观察上面3个问题反映的函数关系式有何共同特点。
2、二次函数的定义3、对定义的两点理解（突破重难点）1．判断题2.选择题3．填空题4．解答题5．开放题（题目看附1）主要复习已学函数的定义形式：问题1学生独立思考并直接回答。
九年级数学上册 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质(1)导学案 (新版)新人教
22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质（1）预习案一、预习目标及范围：1.会画二次函数y=ax2+k的图象.2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用.3.比较函数y=ax2与y=ax2+k的联系.二、预习要点1.上下平移规律：平方项，常数项上下 .2.把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.三、预习检测1.说出下列二次函数的开口方向、对称轴及顶点坐标(1) y=2(x+3)2(2) y=-3(x-1)2(3) y=5(x+2)2(4) y=-(x-6)2(5) y=7(x-8)22.抛物线y=-3(x+2)2开口向，对称轴为，顶点坐标为________.3.抛物线y=3x2+0.5可以看成由抛物线向平移个单位得到的.4.写出一个开口向上，对称轴为x=-2，并且与y轴交于点（0，8）的抛物线解析式____________.探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作情景问题：二次函数y=ax2的图象是什么形状呢？什么确定y=ax2的性质？通常怎样画一个函数的图象？在同一直角坐标系中，画出二函数y=2x2+1与y=2x2-1的图象．解：先列表：(1)抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？(2) 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1与抛物线y=2x2有什么关系？可以发现，把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线；把抛物线y=2x2向平移1个单位长度，就得到抛物线y=2x2-1.归纳：二次函数y=ax2+k的图象可以由y=ax2的图象平移得到：当k > 0 时,向上平移k个单位长度得到.当k < 0 时,向下平移-k个单位长度得到.活动2：探究归纳上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减.活动内容2：典例精析例题:：把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移2个单位呢？归纳：1.画抛物线y=ax2+k的图象有几步？第一种方法：平移法，两步即第一步画y=ax2的图象，再向上（或向下）平移︱k︱单位.第二种方法：描点法，三步即列表、描点和连线.2.抛物线y=ax2+k中的a决定什么？怎样决定的？k决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？a决定开口方向和大小；k决定顶点的纵坐标.二、随堂检测1、抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线。
新人教版初中数学九年级上册《22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质》赛课导学案_0
1.(1)抛物线y=x2+1,y=x2-1，与y=x2的的开口方向、对称轴、顶点坐标有何异同？各是什么？
（2）抛物线y=x2+1,y=x2-1与y=x2有什么关系？你认为是什么决定的？
学生课前完成画图像，课上观察图像完成填空并展示
多媒体出示图像，学生观察合作完成问题1）、2）
教学内容及流程
师生活动
备注
2.抛物线y=ax2+k的图像性质：
y=ax2+k(a≠0)
a>0
a<0
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性
最值
抛物线y=ax2+k(a≠0)的图像可由y=ax2的图像通过__________得到。
当k>o时，向_____平移_____个单位得到，
当k<o时，向_____平移_____个单位得到。
三、当堂训练
四、归纳总结：通过本节课的学习你有什么收获和体会？
学生先自主完成，然后小组交流，最后展示，不足的补充纠正
练习学生自主完成展示
学生谈体会和收获板书设计22.1.2二次函数y=ax2+k图象和性质
性质：图像：
对称轴：最值：
顶点坐标：增减性：
开口方向：
教
学
后
记
重点
二次函数y=ax2+k的图像和性质
难点
知道二次函数y=ax2+k与y=ax2的联系，并灵活运用性质解决问题
教学过程
教学内容及流程
师生活动
备注
一、自主学习：
1.在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2, y=x2+2 , y=x2-2的图象
观察图像：y=x2+2的开口_____、对称轴：______、顶点坐标（）
人教版九年级数学上册导学案：22.1.3二次函数的图象和性质
第 课《22.1.3二次函数k h x a y +-=2)(的函数图象和性质》导学提纲（学生用） 班级: 姓名: 小组: 评价:【学习目标】1.会用描点法画出二次函数()2(0)y a x h k a =-+≠的图象.2.理解函数()2y a x h k =-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系．3.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k =-+模型解决实际问题.【重点难点】1.理解函数()2y a x h k =-+的图象与函数2y ax =的图象之间的关系．2.依据具体问题情境建立二次函数()2y a x h k =-+模型解决实际问题.【学法指导】自主学习，合作探究，小组展示，类比分析，列举归纳【导学流程】一、导入：1.函数221y x =+的图象与函数22y x =的图象有什么关系? 2.函数()221y x =－的图象与函数22y x =的图象有什么关系?二、思考探究问题1 画出二次函数()21112y x =-+-的图象，并指出它的开口向 、对称轴是_____,顶点坐标_______.问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系中，画出抛物线212y x =-， 2112y x =--，2)1(21+-=x y .观察这三条抛物线，你能发现什么？ 问题3 请依据问题2中的发现，说说抛物线()2y a x h k =-+是由抛物线2(0)y ax a =≠经过怎样的平移的到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.归纳总结：函数y=a(x-h)2+ka a>0 a<0开口顶点（，）平移方法可将函数y=ax2，先向平移|h|个单位长度，再向移|k |个单位长度.或先平移|k |个单位长度，再向平移|h|个单位长度对称轴增减性x<h时,y随x的增大而x<h时,y随x的增大而x>h时, y随x的增大而x>h时, y随x的增大而针对练习：1、抛物线y＝（x－1）2＋2的顶点坐标是______2、对于二次函数y=(x-1)2+2的图像，下列说法正确的是（）A、开了口向下B、对称轴是x=1C、顶点坐标是（1,2）D、与x轴有两个交点3、函数y=-3(x+3)2+2的图像开口向，对称轴是,顶点是。
人教版九年级数学上册导学案：22.1.3_第1课时_二次函数y=ax2、k的图象和性质1【精品】
自我评价专栏(分优良中差四个等级)
自主学习：合作与交流：书写：综合：
第1课时二次函数y=a2+图象和性质学习目标1．知道二次函数 与 的联系．
2.掌握二次函数 的性质，并会应用；
教学重点
类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系
教学难点
类比一次函数的平移和二次函数的性质学习，要构建一个知识体系
教学方法
导学训练
学生自主活动材料
【学习过程】
一、依标独学：1、直线 可以看做是由直线 得到的。
2、练习：若一个一次函数的图象是由 平移得到，并且过点（-1,3），求这个函数的解析式。
解：
3、由此你能推测二次函数 与 的图象之间又有何关系吗？
猜想：。
二、围标群学
（一）在同一直角坐标系中，画出二次函数 ， ， 的图象．
2．可以发现，把抛物线 向______平移______个单位，就得到抛物线 ；把抛物线 向_______平移______个单位，就得到抛物线 .
3．抛物线 ， ， 的形状_____________．开口大小相同。
三、扣标展示：（一）抛物线 特点：
1.当 时，开口向；当 时，开口；
2.顶点坐标是；
3.对称轴是。
（二）抛物线 与 形状相同，位置不同， 是由 平移得到的。（填上下或左右）二次函数图象的平移规律：上下。
（三） 的正负决定开口的； 决定开口的，即 不变，则抛物线的形状。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状，所以平移前后的两条抛物线 值。
人教版九年级数学上册导学案：22.1.3_第3课时_二次函数y=a(x-h)2、k的图象和性质2【精品】
（课件辅助）
直接提问上下和左右平移的例子，由特殊到一般，提问常规问题。
课件体现了两种平移方式。
3、练习：
1.指出下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标
学生总结顶点坐标和对称轴之间的关系。
2.二次函数y=-3(-2)²+4的图象与二次函数y=-3²的图象有什么关系?
正反两个角度说明图像的平移与解析式之间的关系。
在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。
通过画图象独立去探索交流图象的性质培养分析解决问题的能力
让学生经历二次函数y＝a(－h)2+性质探究的过程，理解函数y＝a(－h)2+的性质，
理解二次函数y＝a(－h)2+的图象与二次函数y＝a2的图象的关系
学生可能出现的困难：
列表时沿着上节课的列表方法取点描点，把点描错了，使的
创设情境：练习：
画图
反思：可能有些学生对二次函数还不理解，甚至还不会描点法画出函数图像，看图能力差，不能类比一次函数的一些观察图像的方法学习二次函数的图像。不能从图中获取相关的信息。由于放假的原因，学生对上下平移和左右平移的知识有很多淡忘，所以完成本节知识在理解方面有难点。
导学案
教学方法
问答法、练习法、讨论法
教
学
过
程
1、创设情境：（组织方法）
复习两个上下平移及左右平移的二次数学图像，对照图像说出开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、性质。
详见导学案。
解决哪些教学目标：
在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。
学生可能出现的困难：
忘记或混淆上下平移和左右平移。
情意目标：在学习中体会知识之间的联系，体会知识的发生发展过程和知识体系。
人教版九年级上册数学学案：22.1.3.1二次函数y=ax2+k的图象
§ 22.1.3.1 二次函数2y ax k =+的图象一、学习目标1. 会画二次函数2y ax k =+的图象。
2. 掌握二次函数2y ax k =+的性质，并会应用。
二、学习重难点1. 学习重点：二次函数2y ax k =+的图象及其性质。
2. 学习难点：二次函数2y ax k =+的图象及其性质的应用。
三、学习过程 （一）知识回顾二次函数2y ax =的有哪些性质？。
（一）新知学习 1. 自主学习（1） 在同一直角坐标系中,画出二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象。
解:列表，（2）观察图象，完成下表： 2. 合作探究观察二次函数y ＝x 2＋1,y ＝x 2－1的图象，小组进行合作交流，完成下列问题：（1）可以发现，把抛物线y ＝x 2向______平移______个单位，就得到抛物线y ＝x 2＋1；把抛物线y ＝x 2向 平移 个单位，就得到抛物线y ＝x 2－1。
（2）抛物线y ＝x 2,y ＝x 2－1与y ＝x 2＋1的形状_____________。
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … y ＝x 2＋1 … … y ＝x 2－1……开口方向 顶点对称轴 有最高(低)点 最值y ＝x 2y ＝x 2－1 y ＝x 2＋1姓名： 班级：时间：3. 交流总结y ＝ax2y＝ax2＋k函数图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高(低)点最值a＞0时，当x＝__ __时，y有最____值为____ ____；a＜0时，当x＝___ _ __时,y有最_ _值为_ ____。
增减性个单位，就得到抛物线；抛物线y＝2x2向下平移4个单位，就得到抛物线。
因此，把抛物线y＝ax2向上平移k(k＞0)个单位，就得到抛物线；把抛物线y＝ax2向下平移m(m＞0)个单位，就得到抛物线。
（3）抛物线y＝－3x2与y＝－3x2＋1是通过平移得到的，从而它们的形状，由此可得二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的形状。
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新人教版九年级数学上册导学案：22.1.3.1二次函数y＝ax2+k的图象和
性质
【学习目标】
1．使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋k的图象.
2．知道二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的联系．
3．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质，并会应用；
【学情分析】
本节是在学生对上节课y＝ax2的图象和性质有了初步了解的基础上进行的下一步对y＝ax2＋k 的图象和性质的学习,两者的教学有很多相似之处,所以本节课在学生已有的思维上进行拓展和深化,针对学生在认识图象进而获得感性认识这一薄弱环节上加强引导.
【学习重点】
理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解函数y＝ax2＋k与函数y＝ax2的相互关系
【学习难点】
正确理解二次函数y＝ax2＋k的性质，理解抛物线y＝ax2＋k与抛物线y＝ax2的关系,并会应用【教学过程】
一、复习引入
通过前面的学习，我们知道二次函数的图象是抛物线，并且了解了抛物线y＝ax2的图象的性质，下面我们先回忆下抛物线y＝ax2的图象的性质。
y＝ax2a>0 a<0
图象
开口
对称轴
顶点
增减性
本节课我们将讨论另一种形式的二次函数图象的性质，以及它与抛物线y＝ax2的关系。
二、进行新课
1、在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2与y＝x2＋1的图象
x …－3－2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2……
y ＝x 2＋1 … …
(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。
(3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y ＝x 2和y ＝x 2＋1的图象。
问题1：当自变量x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系?
教师引导学生观察上表，当x 依次取－3，－2，－1，0，1，2，3时，两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x 取同一数值时，函数y ＝x 2＋1的函数值都比函数y ＝x 2的函数值大1。
教师引导学生观察函数y ＝x 2＋1和y ＝x 2的图象，先研究点(－1，1)和点(－1，2)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，1)和点(1，2)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y ＝x 2＋1的图象上的点都是由函数y ＝x 2的图象上的相应点向上移动了一个单位。
问题2：函数y ＝x 2＋1和y ＝x 2的图象有什么联系?
由问题1的探索，可以得到结论：函数y ＝x 2＋1的图象可以看成是将函数y ＝x 2的图象向上平移一个单位得到的。
问题3：你能由函数y ＝x 2的性质，得到函数y ＝x 2＋1的一些性质吗?
让学生观察两个函数图象，说出函数y ＝x 2＋1与y ＝x 2的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数y ＝x 2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y ＝x 2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。
当x______时，函数值y 随x 的增大而减小；当x______时，函数值y 随x 的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y ＝______． 以上就是函数y ＝x 2＋1的性质。
2、自主探究
先在同一直角坐标系中画出函数y ＝x 2－2与函数y ＝x 2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点
让学生发表意见，归纳为：函数y ＝x 2－2与函数y ＝x 2的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同。
函数y ＝x 2－2的图象可以看成是将函数y ＝x 2的图象向下平移两个单位得到的。
问题4：你能说出函数y ＝x 2－2的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗?
3、归纳总结
（1）二次函数y ＝ax 2+k(a ≠0)的图象及其性质；
（2） 抛物线y ＝ax 2＋k 与抛物线y ＝ax 2有什么关系? （3） 还有什么困惑？
例题：1、抛物线y ＝-4x 2-5，它的开口向_____，顶点坐标是_____；对称轴是______，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而______，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而______，当x ＝______时，取最______值，其最______值是______。
把抛物线y ＝-4x 2-5向 平移 个单位，就得到抛物线y ＝-4x 2
例2、说出抛物线212y x k =+的开口方向、对称轴和顶点。
它与抛物线21
2
y x =有什么关系？
例3、已知二次函数y ＝ax 2+k(a ≠0)的图象经过点A (1,−1),B(2,5) 。
求该函数的表达式
二、双基训练
1、把抛物线y ＝2x 2向上平移3个单位，就得到抛物线 .
2、把抛物线y ＝2x 2向下平移4个单位，就得到抛物线 .
1．由抛物线y＝5x2-3平移，且经过（1,7）点的抛物线的解析式是，是把原抛物线向平移个单位得到的。
能力提升：
4．（2014•河池）已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2
C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2D．若x1＜x2＜0，则y1＞y2
5．（2014秋•崂山区校级期末）二次函数y=﹣2x2+1的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当0＜x1＜x2时，则y1，y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1＜y2＜0 C．y1＞y2＞0 D．y1＜y2
6.如图，抛物线y=x2-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.
①求A、B、C三点的坐标；
②过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求四边形ACBP的面积.
可将图象分成两个三角形来分别求.
解：①A(-1，0)、B(1，0)、C(0，-1)；②4.
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：。