高中数学必修1.2.4.5综合测试题及答案
高中数学必修1.2.4.5综合测试题
一、选择题：
1．已知全集(}.7,5,3,1{},6,4,2{},7.6,5,4,3,2,1{ A B A U 则===B C U ）等于 （ ）
A ．{2，4，6}
B ．{1，3，5}
C ．{2，4，5}
D ．{2，5}
2.如果函数2
()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a ≤- B 、3a ≥- C 、a ≤5 D 、a ≥5
3.要得到2sin(2)3y x π
=-
的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( ) A ．向左平移23π个单位 B ．向右平移23π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向右平移3π
个单位
4.圆1C ：222880x y x y +++-=与圆2C ：22
4420x y x y +-+-=的位置关系是（ ）
A. 相交
B. 外切
C. 内切
D. 相离 5.下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x =()f x x =
与()g x =
③0
()f x x =与01()g x x
=
；④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =--。
A. ①② B 、①③ C 、③④ D 、①④
6.已知2tan()5αβ+=
, 1tan()44
πβ-=, 则tan()4π
α+的值为 ( )
A ．16
B ．2213
C ．322
D ．13
18
7.已知a ，b 满足：||3a =，||2b =，||4a b +=，则||a b -=( )
A
B
C ．3
D ．10
8. 若定义运算b
a b
a b a
a b
<⎧⊕=⎨
≥⎩，则函数()212
log log f x x x =⊕的值域是（ ） A [)0,+∞ B (]0,1 C [)1,+∞ D R
9.直线3440x y --=被圆2
2
(3)9x y -+=截得的弦长为（ ） A
．．4 C
． D ．2
10.如上图，三棱柱111A B C ABC -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC
中点，则下列叙述正确的是( )
A ． 1CC 与1
B E 是异面直线 B ． A
C ⊥平面11ABB A
C ．11//AC 平面1AB E
D ．A
E ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥
A 1
B 1
C 1
A
B
E
C
二、填空题
11.过点(0,1),(2,0)A B 的直线的方程为 .
12.已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为 . 13.函数2
4
++=
x x y 的定义域为 . 14.已知圆C 经过点(0,6),(1,5)A B --，且圆心坐标为(,1)a a +，则圆C 的标准方程
为 ． 15.给出下列五个命题： ①函数2sin(2)3
y x π
=-
的一条对称轴是512
x π=
； ②函数tan y x =的图象关于点(
2
π
,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44
x x π
π
-
=-，则12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有 （填写正确命题前面的序号）
三、解答题
16.已知集合{|121}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<<，若A B =∅，求实数a 的取值范围。
17.已知数列}{n a 满足：111,2n n a a a n -=-=且. （1）求432,a a a ， （2）求数列}{n a 的通项n a
18.已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----． （1）化简()f
α
（2）若31
cos()25
πα-=，求()f α的值
19.如图，三棱柱111ABC A B C -，1A A ⊥底面ABC ，且ABC ∆为正三角形，16A A AB ==，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥1C BCD -的体积；
(2)求证：平面1BC D ⊥平面11ACC A ； (3)求证：直线1//AB 平面1BC D ．
A
B
C
A 1
B 1
C 1
D
20.已知关于,x y 的方程22
:240C x y x y m +--+=． （1）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；
（2）若圆C 与圆2
2
812360x y x y +--+=外切，求m 的值；
（3）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且MN =
，求m 的值．
高中数学必修1.2.4.5综合测试题
参考答案
1-10 A A D A C C D B C D
11.220x y +-=
12.(0,9)
13. ),2()2,4[+∞--- 14.()()2
2
3225x y +++= 15.①④ 16.解：
A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1a-1a -2≤⇒≤ （2）当A ≠∅时，有2a+1a-1a>-2>⇒
又
A B =∅，则有2a+10a-11≤≥或1
a -a 22
⇒≤≥或
1
2a -a 22
∴-<≤≥或
由以上可知1
a -a 22
≤≥或
17.解：(1)
2123422,415;1119a a a a a -=⨯∴=+===同理，，
()
()()21324312(2)
22
2324
2122312122
1
n n n a a a a a a a a n a n n n n n --=⨯-=⨯-=⨯-=⨯=+⨯++
+-+=+⨯=+-以上等式相加得：
18.解：（1）
()3sin()cos()tan()
22tan()sin()
f ππ
ααπαααπαπ-+-=----
(cos )(sin )(tan )
(tan )sin cos ααααα
α--=
-=- （2）∵31cos()25πα
-
= ∴ 1sin 5α-= 从而1
sin 5
α=-
又α为第三象限角
∴cos α==
即
()f α
的值为 19. 解：(1)∵ABC ∆为正三角形，D 为AC 中点,
∴BD AC ⊥,
由
6AB =
可知，3,CD BD ==
∴122
BCD
S CD BD ∆=
⋅⋅=． 又∵
1A A ⊥底面ABC ，且16A A AB ==， ∴1C C
⊥底面ABC ，且16C C =，
∴1
11
3
C BCD
BCD V S C C -∆=⋅⋅= (2） ∵1A A ⊥底面ABC ,
∴
1A A BD ⊥．
又BD AC ⊥，
∴BD ⊥平面
11ACC A ．
又BD ⊂平面1BC D ， ∴平面1BC D
⊥平面11ACC A ．
(3)连结1B C 交1BC 于O ，连结OD ， 在1B AC ∆中，D 为
AC 中点，O 为1B C 中点，
所以1//
OD AB ，
又OD ⊂平面1BC D ，
∴直线1//AB 平面1BC D ．
20.解：（1）方程C 可化为 m y x -=-+-5)2()1(22
，
显然 5,05<>-m m
即时时方程C 表示圆．
（2）由（1）知圆C 的圆心为(1,2)
22812360x y x y +--+=可化为22(4)(6)16x y -+-=，
故圆心为(4,6)，半径为4． 又两圆外切，
4=，
即54=
，可得4m =．
（3）圆C 的圆心(1,2)到直线:240l x y +-=的距离为
5
12
142212
2
=
+-⨯+=
d ，
由
MN =
则12MN =，
又 2
221
()2
r
d MN =+，
所以225,m -=+得 4=m ．。
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高中数学人教版必修一至四测试题及答案云龙一中2016---2017学年（下）高一年级月考数学试卷第1卷 选择题一、单项选择 （每题5分 共12小题 60分）1、已知全集I ={0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M =，{0,3,4}N =，则()I M N 等于(A ) A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.∅2、计算：9823log log ⋅＝ （ D ）A 12B 10C 8D 6 3、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 (B )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0）4、把函数x y 1-=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ c ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---= C 1x 1x 2y ++= D 1x 3x 2y ++-= 5、设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( B ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数C f(x)与g(x)都是偶函数D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数6、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( C ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)7、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ A ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>Db c a >>8．如果sin(π＋A )＝－12，那么cos(32π－A )的值是( A )A ．－12B.12 C ．－32D.329．若tan α＝2，则 2sin α－cos αsin α＋2cos α值 为 ( B )A ．0 B. 34 C ．1 D. 5410. 在下列关于直线m l ,与平面βα,的命题中真命题是 （A ） （A ）若β⊥l 且βα//，则α⊥l （B ）若β⊆l 且βα⊥，则α⊥l （C ）若β⊥l 且βα⊥，则α//l （D ）若m =βα 且m l //，则α//l 二、填空题：（每题5分 共4小题 20分） 第11卷 11．函数f (x )= 2(1)xx x ⎧⎨+⎩,0,0x x ≥< ，则(2)f -= ---2-------12、函数122x )x (f x-+=的定义域是____：(,2]-∞ _13．圆0222=-+x y x 和圆0422=++y y x 的位置关系是的相交. 14．以点(1，2)为圆心，与直线03534=-+y x 相切的圆的方程是25)2()1(22=-+-y x .15．球与其内接正方体的体积比是 2:3π.16．已知直线l 经过点(43)P --，，且被圆22(1)(2)25x y +++=截得的弦长为8，则直线l 的方程是 ．43250x y ++=或4x =- 三、解答题（一共70分） 17.18． 计算 5log 3333322log 2log log 859-+- 5log 3333332log 2log 329)log 25-+-解：原试＝（－log ＝33332log 2log 23)3log 23-+-（5－2log ＝333log 23log 23-+-+2=-119．已知sin θ＝45，π2<θ<π.(1)求tan θ；(2)求sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ的值． [解析] (1)∵sin 2θ＋cos 2θ＝1， ∴cos 2θ＝1－sin 2θ＝925.又π2<θ<π， ∴cos θ＝－35.∴tan θ＝sin θcos θ＝－43.20.已知集合{}{}19123|,73|<-<=≤≤=x x B x x A ，求： （1）求B A ⋃ （2）求B A C R ⋂)((2)sin 2θ＋2sin θcos θ3sin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋2tan θ3tan 2θ＋1＝－857.21．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱BC 的中点． （1）求证：1BD ∥平面1C DE ；（2）试在棱1CC 上求一点P ，使得平面11A B P ⊥平面1C DE ．（1）证明：如图1，连结1CD ，交1C D 于点O ，E ∵是BC 的中点，O 是1CD 的中点，1BD OE ∴∥，由线面平行的判定定理知1BD ∥平面1C DE ；（2）解：如图2，过1B 作11B P C E ⊥，交1CC 于点P ，交1C E 于点1O ， 11A B ⊥∵平面11BCC B ， 111A B C E ⊥∴，又11C E B P ⊥∵，1111A B B P B =，1C E ⊥∴平面11A B P ． 1C E ⊂∵平面1C DE ，∴平面11A B P ⊥平面1C DE ，这时由图3可知，1111B C O CEC ∠=∠，图21111C B O CC E ∠=∠∴，且111B C C C =，从而111B C P C CE Rt Rt △≌△，1C P CE =∴，即P 为1C C 的中点．22．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=． （1）求证：无论m 为何值，直线l 恒过定点(31)，；（2）当m 为何值时，直线被圆截得的弦最短，最短的弦长是多少？ 解：（1）将点(31)，的坐标代入直线方程的左边有(21)3(1)1740m m m +⨯++⨯--=，即点(31)，的坐标轴令直线的方程恒成立．故点(31)，是直线l 上的一点，即直线l 恒过定点(31)，．（2）容易知道点(31)D ，在圆内，当直线l 垂直于CD 时被截得的弦长最短，由圆的方程可得圆以C 的坐标为(12)，， 则直线CD 的斜率121312CD k -==--． 所以当直线l 被截得的弦长最短时直线l 斜率为2． 由直线l 的方程可得1211m k m +=-+．于是有2121l m k m +=-=+，解得34m =-． 则直线l 的方程为250x y --=．又CD =所以最短的弦长为故直线l 被圆C 截得的弦最短时m 的值是34-，最短长度是．22．已知函数()f x 的定义域是),0(+∞，且满足()()()f xy f x f y =+,1()12f =,如果对于0x y <<,都有()()f x f y >, （1）求(1)f ；（2）解不等式2)3()(-≥-+-x f x f 。
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高中数学必修一综合测试题第一章至第三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(N)等于( )UA. B.C. D.(A∪B)【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}2.函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)3.下列图形中,不是函数图象的是( )【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x35.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)6.函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( )A. B.± C.0或1 D.0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )7.已知a=log2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+10010.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( ) A.3- B.3+C.2-D.2+11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.14.= .15.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.16.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【补偿训练】已知函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2).(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小). (注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2f(x)+x2-6的值域.高中数学必修一(第一至第三章) （参考答案）(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合U=,集合M=,N=,则M∩(UN)等于( )A. B.C. D.【解析】选B.因为U N=,M=,所以M∩(UN)=.【补偿训练】设全集U={x|x<6且x∈N*},集合A={1,3},B={3,5},则U(A∪B)= ( )A.{1,4}B.{1,5}C.{2,4}D.{2,5}【解析】选C.由题意知U={1,2,3,4,5},又A∪B={1,3,5},所以U(A∪B)={2,4}.2.(2015·淮南高一检测)函数y=的定义域为( )A.(1,+∞)B.[1,+∞)C.(1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪[3,+∞)【解析】选C.要使函数y=有意义,必须解得,故函数的定义域为(1,2)∪(2,+∞).【补偿训练】函数y=+的定义域是( )A.[-1,2)B.[-1,2)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.[-1,+∞)【解析】选B.要使函数y=+有意义,必须,解得x≥-1且x≠2,故函数的定义域为[-1,2)∪(2,+∞).3.下列图形中,不是函数图象的是( )【解析】选B.由函数的定义可知:选项B中存在给定某一实数,有两个值与之对应.【补偿训练】下列各组函数是同一函数的是( )A.y=与y=1B.y=|x-1|与y=C.y=|x|+|x-1|与y=2x-1D.y=与y=x【解析】选D.A定义域不同,故不是同一函数.B定义域不同,故不是同一函数.C对应法则不同,故不是同一函数.D定义域与对应法则均相同,所以是同一函数.4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是增函数的是( )A.y=B.y=3xC.y=lg|x|D.y=x3【解析】选D.选项A中函数的定义域为x≥0,故不具备奇偶性;选项B是增函数但不是奇函数;选项C是偶函数;而选项D在R上是奇函数并且单调递增.5.已知函数f(x)=,则有( )A.f(x)是奇函数,且f=-f(x)B.f(x)是奇函数,且f=f(x)C.f(x)是偶函数,且f=-f(x)D.f(x)是偶函数,且f=f(x)【解析】选C.因为f(x)=,{x|x≠±1},所以f====-=-f(x),又因为f(-x)===f(x),所以f(x)为偶函数.【误区警示】解答本题在推导f与f(x)的关系时容易出现分式变形或符号变换错误.6.(2015·绍兴高一检测)函数f(x)=若f(x)=2,则x的值是( ) A. B.± C.0或1 D.【解析】选A.当x+2=2时,解得x=0,不满足x≤-1;当x2=2时,解得x=±,只有x=时才符合-1<x<2;当2x=2时,解得x=1,不符合x≥2.故x=.7.已知a=log0.3,b=20.3,c=0.30.2,则a,b,c三者的大小关系是( )2A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【解析】选A.由于a=log20.3<log21=0,0<0.30.2<0.30=1,20.3>20=1,故log20.3<0.30.2<20.3,即a<c<b.【补偿训练】已知函数f(x)=lo|x+2|,若a=f(lo3),b=f,c=f(ln3),则( ) A.c<b<a B.b<c<aC.c<a<bD.a<b<c【解题指南】作出函数f(x)=lo|x+2|的图象判断此函数的单调性,利用中间量0,1比较lo3,,ln3的大小,最后利用函数单调性比较a,b,c的大小.【解析】选A.函数y=lo|x|的图象如图(1),把y=lo|x|的图象向左平移2个单位得到y=lo|x+2|的图象如图(2),由图象可知函数y=lo|x+2|在(-2,+∞)上是减函数,因为lo3=-log23<-log22=-1,0<<=1,ln3>lne=1.所以-2<lo3<<ln3,所以f(lo3)>f>f(ln3),即c<b<a.8.函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选 C.利用根的存在性定理进行判断,由于f(2)=2+2-5=-1,f(3)=4+3-5=2,所以f(2)·f(3)<0,又f(x)为单调递增函数,所以函数f(x)=2x-1+x-5的零点所在的区间为(2,3). 【补偿训练】函数f(x)=lnx+x3-9的零点所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【解析】选C.由题意知x>0,且f(x)在其定义域内为增函数,f(1)=ln1+13-9=-8<0,f(2)=ln2+23-9=ln2-1<0,f(3)=ln3+33-9=ln3+18>0,f(4)=ln4+43-9>0,所以f(2)f(3)<0,说明函数在区间(2,3)内有零点.9.某品牌电脑投放市场的第一个月销售100台,第二个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好反映销售量y与投放市场月数x之间的关系的是( )A.y=100B.y=50x2-50x+100C.y=50×2xD.y=100log2x+100【解析】选C.对于A中的函数,当x=3或4时,误差较大.对于B中的函数,当x=4时误差也较大.对于C中的函数,当x=1,2,3时,误差为0,x=4时,误差为10,误差很小.对于D中的函数,当x=4时,据函数式得到的结果为300,与实际值790相差很远.综上,只有C中的函数误差最小.10.已知函数f(x)=满足对任意x1≠x2,都有<0成立,则a的范围是( )A. B.(0,1)C. D.(0,3)【解析】选A.由于x1≠x2,都有<0成立,即函数在定义域内任意两点的连线的斜率都小于零,故函数在定义域内为减函数,所以有解得0<a≤.【补偿训练】若函数f(x)=logm(m-x)在区间[3,5]上的最大值比最小值大1,则实数m=( )A.3-B.3+C.2-D.2+【解析】选 B.由题意知m>5,所以f(x)=log m(m-x)在[3,5]上为减函数,所以log m(m-3)-log m(m-5)=1,log m=1,即=m,m2-6m+3=0,解得m=3+或m=3-(舍去).所以m=3+.11.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=(1+x),则当x<0时,f(x)的表达式是( )A.f(x)=(1-x)B.f(x)=-(1-x)C.f(x)=(1+x)D.f(x)=-(1+x)【解题指南】当x<0时,-x>0,由题意可知f(-x),再利用f(-x)=-f(x),可求f(x).【解析】选A.设x<0,则-x>0,f(-x)=(1-x)=-(1-x),又因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以-f(x)=-(1-x),所以f(x)=(1-x).12.若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”,那么解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的所有“孪生函数”的个数等于( )A.6B.7C.8D.9【解析】选D.当y=2x2-1=1时,解得x=±1,当y=2x2-1=7时,解得x=±2,由题意可知是“孪生函数”的函数的定义域应为,,,,,,,,共9个.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数y=a x-1+1a>0,且a≠1一定过定点.【解析】当x-1=0时,y=a x-1+1=a0+1=2,由此解得x=1,即函数恒过定点(1,2).答案:(1,2)14.= .【解析】===1.答案:115.如果函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,则实数a的值是.【解析】由于函数f(x)=x2-ax+1仅有一个零点,即方程x2-ax+1=0仅有一个根,故Δ=a2-4=0,解得a=±2.答案:±2【延伸探究】若将函数改为f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,则实数a的取值范围是.【解析】由于函数f(x)=x2+ax-4在(0,1)内只有一个零点,且f(0)=-4<0,函数f(x)的图象开口向上,则必有f(1)>0,即1+a-4>0,所以a>3.答案:a>316.对于定义在R上的函数f(x),有如下命题:①若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;②若f(-4)≠f(4),则函数f(x)不是偶函数;③若f(0)<f(4),则函数f(x)是R上的增函数;④若f(0)<f(4),则函数f(x)不是R上的减函数.其中正确的有(写出你认为正确的所有的序号).【解析】例如函数f(x)=x2,f(0)=0,但此函数不是奇函数,故①错误;若函数为偶函数,则在其定义域内的所有的x,都有f(-x)=f(x),若f(-4)≠f(4),则该函数一定不是偶函数,故②正确;对于函数f(x)=x2,f(0)<f(4),但该函数不是R上的增函数,故③错误;由于f(0)<f(4),则该函数一定不是减函数,故④正确.答案:②④三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)化简:÷×(式中字母都是正数).【解析】原式=÷×=××=×a×=a2.18.(12分)已知集合A=,B=.(1)分别求R (A B)∩,(RB)∪A.(2)已知C=,若C⊆B,求实数a的取值集合. 【解析】(1)因为A∩B=,所以R (A B)∩=或,因为RB=,所以(RB)∪A=x<6或.(2)因为C⊆B,所以解之得3≤a≤8,所以a∈.19.(12分)已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x).(1)求定义域.(2)判断函数的奇偶性.【解析】(1)由已知得所以可得-1<x<1,故函数的定义域为.(2)f(-x)=lg(1-x)-lg(1+x)=-lg(1+x)+lg(1-x)=-=-f(x).所以f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)为奇函数.20.(12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时f(x)=x2+4x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)画出函数的大致图象,并求出函数的值域.【解析】(1)当x>0时,-x<0,因为函数是偶函数,故f(-x)=f(x),所以f(x)=f(-x)=(-x)2+4(-x)=x2-4x,所以f(x)=(2)图象如图所示:函数的值域为[-4,+∞).(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2). 【补偿训练】已知函数f(x)=log3(1)求函数f(x)的解析式及定义域.(2)求f(14)÷f的值.【解析】(1)因为函数f(x)=log3(ax+b)的图象经过点A(2,1),B(5,2),所以即所以解得所以f(x)=log3(2x-1),定义域为.(2)f(14)÷f=log327÷log 3=3÷=6.21.(12分)某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B地,有汽车、火车两种运输工具可供选择,两种运输工具的主要参考数据如下表:运输工具途中速度(km/h)途中费用(元/km)装卸时间(h)装卸费用(元)汽车50 8 2 1 000火车100 4 4 2 000若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中损耗为300元/h,设A,B两地距离为xkm.(1)设采用汽车与火车运输的总费用分别为f(x)与g(x),求f(x)与g(x).(2)试根据A,B两地距离大小比较采用哪种运输工具比较好(即运输总费用最小).(注:总费用=途中费用+装卸费用+损耗费用)【解析】(1)由题意可知,用汽车运输的总费用为:f(x)=8x+1000+·300=14x+1600(x>0),用火车运输的总费用为:g(x)=4x+2000+·300=7x+3200(x>0).(2)由f(x)<g(x)得x<.由f(x)=g(x)得x=.由f(x)>g(x)得x>.所以,当A,B两地距离小于km时,采用汽车运输好;当A,B两地距离等于km时,采用汽车或火车都一样;当A,B两地距离大于km时,采用火车运输好.【拓展延伸】选择数学模型分析解决实际问题(1)特点:信息由表格数据的形式给出,要求对数据进行合理的转化处理,建立数学模型,解答有关的实际问题.(2)三种常用方法:①直接法:若由题中条件能明显确定需要用的数学模型,或题中直接给出了需要用的数学模型,则可直接代入表中的数据,问题即可获解;②列式比较法:若题所涉及的是最优化方案问题,则可根据表格中的数据先列式,然后进行比较;③描点观察法:若根据题设条件不能直接确定需要用哪种数学模型,则可根据表中的数据在直角坐标系中进行描点,作出散点图,然后观察这些点的位置变化情况,确定所需要用的数学模型,问题即可顺利解决.22.(12分)已知函数f(x)=a+b x(b>0,b≠1)的图象过点(1,4)和点(2,16).(1)求f(x)的表达式.(2)解不等式f(x)>.f(x)+x2-6的值域.(3)当x∈(-3,4]时,求函数g(x)=log2【解析】(1)由题知所以或(舍去),所以f(x)=4x.(2)因为4x>,所以22x>,所以2x>x2-3,所以x2-2x-3<0,所以-1<x<3,所以不等式的解集为(-1,3).(3)g(x)=log24x+x2-6=log222x+x2-6=2x+x2-6=(x+1)2-7,因为-1∈(-3,4],所以g(x)min=-7,当x=4时,g(x)max=18,所以值域为[-7,18].。
高中数学必修1和必修2测试题及参考答案
高中数学必修1和必修2测试题选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分•在每小题给出的四个选项中•只有B . :— 5,+ a )C . (— 5, 0)D . (— 2, 0)6.已知A （1,2）, B （3,1）,则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A.4x 2y 5B.4x 2y 5C.x 2y 5D.x 2y 57.下列条件中，能判断两个平面平行的是（）A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面；B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面8. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 0 , P ABC 所在平面外一点 PA 丄平面ABC ，则四面体 P-ABC 中共有（）个直角三角形。
A 4B 3C 2D 1 9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4 ，那么圆柱的体积等于（AB 2C 4D 8一项是符合题目要求的.1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 A n B=( C . :0,3])A . :-1,0]B . : -3,3] 2.下列图像表示函数图像的是（ y)D • [ -3,-1]「XX3.函数 f (X )x 5lg （2X 1）的定义域为（4. 已知a b 0，则3a ,3b ,4a 的大小关系是（）A . 3a 3 b 4aB . 3b 4 a 3aC .3b 3 a 4a 5. 函数f（x ） X 3 x 3的实数解落在的区间是（ ） D . 3a 4aA 0,1 B. 1,2C. 2,3D. 3,4A . (— 5,+ a)C10 .在圆x2 y2 4上，与直线4x 3y 12 0的距离最小的点的坐标为（）精品文档8 6 8 6A.( , )B.(,)5 5 5 5填空题本大题共4小题，每小题8 6 8 6C(—,—) D.(-,-)5 5 5 55分，满分20分11•设A(3,3,1), B(1,0,5), C(0,1,0)，则AB的中点到点C的距离为12. 如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是_________________ .13. 设函数f(x) (2 a 1)x b在R上是减函数，则a的范围是_______________ .14. 已知点A(a,2)到直线l:x y 3 0距离为2，则a= ____________ .三、解答题：本大题共6小题，满分80分•解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15. (本小题满分10分)求经过两条直线2x y 3 0和4x 3y 5 0的交点，并且与直线2x 3y 5 0垂直的直线方程(一般式).16. (本小题满分14分)如图，PA 矩形ABCD所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.(1)求证：MN// 平面PAD ； (2)求证：MN CD ;17. (本小题满分14分)1 x已知函数f(x) log a ----------- (a 0且a 1) (14 分)1 x(1 )求f (x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明;18. (本小题满分14分)当x 0,函数f (x)为ax2 2，经过(2，6)，当x 0 时f (x)为ax b，且过(-2，-2)，(1 )求f (x)的解析式；(2 )求f (5)；(3)作出f (x)的图像，标出零点。
高中数学必修1综合测试卷(三套+含答案)
高一数学必修一综合测试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为( ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ )A 、奇函数，且在(0,1）上是增函数B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数3。
已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射,若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C 。
5D .6 4。
下列各组函数中表示同一函数的是( ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y , )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(, ()g x =； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,,且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f6。
设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A 。
2 B .3 C .9 D 。
187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8。
高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
数学必修1-5综合测试题[1]
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2011-2012学年下期高中数学必修综合测试题（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1. 已知集合11{2,1,0,1,2}{|28R }2x MN x x +=--=<<∈，，，则M N =（ ）A ．{0,1}B ．{10}-，C ．{1,0,1}-D ．{2,1,0,1,2}--2. 已知条件2|1:|>+x p ，条件a x q >:⌝且p 是⌝q 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥aB ．1≤aC ．3-≥a C ．3-≤a3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4B ．±4C ．22D ．±224. 已知)(x f y =的图象关于直线1-=x 对称，且当x >0时，xx f 1)(=，则当)(,2x •f x 时-<为（ ）A ．x1- B ．21+x C ．21+-x D ．21--x5. 已知a =(m ，n )，b =(p ，q )且m +n =5，p +q =3，则|a +b |的最小值为（ ）A ．4B ．24C ．6D ．8 6.已知1,4,20,x y x y y -≥-+≤-≥则24x y +的最小值是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．137. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有（ ） A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块8. 在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现 从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ）A ．310B ．15C ．110D ．1129. 已知在ABC ∆中，125tan ,134sin==A ••B ，则（ ）A ．B AC >> B ．A B C >> C ．CA B >> C ．C B A >>10. 定义在R 上的函数)(x f 满足)4()(+-=-x f x f ，当x >2时，)(x f 单调递增，如果0)2)(2(,42121<--<+x x ••x x 且，则)()(21x f x f +的值为（ ）A ．恒小于0B ．恒大于0C ．可能为0D ．可正可负二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，01，…，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： .（下面摘取了随机数表第七行至第九行）84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 2067663016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 2387933211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 2795413. 经过圆2220x x y ++=的圆心C ，且与直线0x y += 垂直的直线方程是 ． 14. 设)(x f 的定义域为R ，若存在常数M >0，使|||)(|x M x f ≤对一切实数成立，则称)(x f 为F函数，给出下列函数. ①)(x f =0；②)(x f =2x ；③)c o s (s in 2)(x x x f +=；④1)(2++=x x x x f ；⑤)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数x 1，x 2均有||2|)()(|2121x x x f x f -≤-，其中为F 函数的有 .（请填写序号）三、解答题：本大题共4小题，共40分．15. 已知向量()1cos ,1,(1,3sin )a x b a x ωω=+=+（ω为常数且0ω>）,函数b a x f ⋅=)(在R 上的最大值为2.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）把函数()y f x =的图象向右平移6πω个单位，可得函数()y g x =的图象，若()y g x =在[0,]4π上为增函数，求ω的最大值.16. 如图，在直四棱柱1111ABC D A B C D -中，已知122D C D D AD AB ===，AD DC AB DC ⊥，//．（1）求证：11D C AC ⊥；（2）设E 是D C 上一点，试确定E 的位置， 使1//D E 平面1A B D ，并说明理由．17. 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123A A A ，，通晓日语，123B B B ，，通晓俄语，12C C ，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组． （Ⅰ）求1A 被选中的概率；（Ⅱ）求1B 和1C 不全被选中的概率．18. 已知各项为正数的数列}{n a 满足022121=--++n n a n a a a a (n ∈N *)，且23+a 是42,•a a •的等差中项.（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）若n nn n n b b b •S •a ab +++== 2121,l o g ，求使5021>∙++n n n S 成立的正整数n 的最小值.选做题（时间：30分钟 满分：40分）一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 1. 如果执行右面的程序框图，那么输出的S =（ ）Ａ．2450 Ｂ．2500 Ｃ．2550 Ｄ．26522. ．已知向量(1)(1,)n n ==-,，a b ，若2-a b 与b 垂直，则=a （ ）A ．1B ．2C ．2D ．4二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分． 3. 设数列{}n a 中，112,1n n a a a n +==++，则通项n a = __________。
高中数学必修1、4、5、2综合测试题附答案
数学必修1一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数12log y x =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝______13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x-+=的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 .三、解答题16. 计算 5log 3333322log 2log log 859-+-18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。
人教版高中数学必修一综合测试题及答案
人教版高中数学必修一测试题一一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共60分)1。
已知A={x|y=x，x∈R}，B=｛y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于( ）A。
｛x｜x∈R} B。
{y｜y≥0｝C.｛（0,0)，（1,1）} D。
2. 函数的单调递增区间为（）A．B．C．D．3. 下列四个函数中，在(0,+∞）上为增函数的是（）A。
f（x）=3—x B。
f（x）=x2-3xC。
f（x)=- D.f(x）=—|x|4。
函数f（x)=x2+2(a－1)x+2在区间（—∞，4]上递减，则a的取值范围是（）A.[—3,+∞］B.（—∞，—3）C。
(—∞，5］D。
[3,+∞)5。
当时,在同一坐标系中,函数的图象是( ).6y=x2y=x27。
已知函数f（x)=的定义域是一切实数，则m的取值范围是（）A.0〈m≤4 B。
0≤m≤1 C.m≥4 D.0≤m≤48。
某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1)如果不超过200元，则不给予优惠;(2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元,假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( ）A.413.7元B。
513.7元C。
546。
6元D。
548。
7元9。
二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（)x的图象只可能是（）10. 已知函数f(n)=其中n∈N,则f(8）等于（）A。
2 B.4 C.6 D.711、如图,设a，b,c，d〉0，且不等于1，y=ax ，y=bx ，y=cx ,y=dx 在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（）ArrayA、a〈b<c〈dB、a〈b〈d〈cC、b<a<d<cD、b〈a<c〈d12.已知0〈a〈1，b<—1，函数f（x)=a x+bA。
高中数学必修综合测试卷三套+含答案
高一数学必修一综合测试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或02、函数1()(0)f x x x x =+≠是（ ）A 、奇函数，且在(0，1)上是增函数B 、奇函数，且在(0，1)上是减函数C 、偶函数，且在(0，1)上是增函数D 、偶函数，且在(0，1)上是减函数3. 已知b ax y x f B y A x R B A +=→∈∈==:,,,是从A 到B 的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在f 下的象是（ ）A .3B .4C .5D .64. 下列各组函数中表示同一函数的是（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ； ⑵111-+=x x y ， )1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(， 2)(x x g = ； ⑷x x f =)(，()g x ； ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x fA 、⑴、⑵B 、 ⑵、⑶C 、 ⑷D 、 ⑶、⑸5．若)(x f 是偶函数，其定义域为()+∞∞-,，且在[)+∞,0上是减函数，则)252()23(2++-a a f f 与的大小关系是（ ）A ．)23(-f >)252(2++a a f B ．)23(-f <)252(2++a a f C ．)23(-f ≥)252(2++a a f D ．)23(-f ≤)252(2++a a f 6.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x ex f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .187．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）8.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④xxx h +-=11lg )(是奇函数.其中正确的有（ ）个A .1个B .2个C .3个D .4个9. 函数1)3(2)(2+-+=x a ax x f 在区间[)+∞-,2上递减，则实数a 的取值范围是（ ）A .(]3,-∞-B .[]0,3-C . [)0,3-D .[]0,2-10.函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a ---11. 若函数a x x x f +-=24)(有4个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A . []0,4- B. []4,0 C. )4,0( D. )0,4(-12. 设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集是（ ） A ．{}|303x x x -<<>或 B ．{}|303x x x <-<<或C ．{}|3003x x x -<<<<或D ．{}|33x x x <->或二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．若函数2()(1)3f x kx k x =+-+是偶函数，则()f x 的递减区间是 ；14.已知函数11()()142x x y =-+的定义域为[3,2]-，则该函数的值域为 ；15. 函数()()R b a x bax x f ∈+-=,25，若()55=f ，则()=-5f ；16.设函数()f x ＝x |x |＋b x ＋c ，给出下列四个命题：①若()f x 是奇函数，则c ＝0②b ＝0时，方程()f x ＝0有且只有一个实根 ③()f x 的图象关于(0，c )对称④若b ≠0，方程()f x ＝0必有三个实根 其中正确的命题是 (填序号)三、解答题（解答应写文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)已知集合{}0652<--=x x x A ，集合{}01562≥+-=x x x B ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧<---=09m x m x x C（1）求B A ⋂（2）若C C A =⋃，求实数m 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知函数()log (1),()log (1)a a f x x g x x =+=-其中)10(≠>a a 且，设()()()h x f x g x =-.（1）求函数()h x 的定义域，判断()h x 的奇偶性，并说明理由； （2）若(3)2f =，求使()0h x <成立的x 的集合。
数学必修1-5综合测试题[4]
开始输入x输出y结束3x >5y =①是否2242224222俯视图侧视图正视图2011-2012学年下期高中数学必修综合测试题（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．设集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则 A B = ( ) Ａ．{}0,1,2,3 Ｂ．{}0,3 Ｃ．{}1,2 Ｄ．∅2．若直线10ax y ++=与直线220x y ++=平行，则实数a 的值为 ( ) Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12Ｄ．12-3. 已知1tan 2α=, 则tan 2α= ( )Ａ．34Ｂ．43Ｃ．45Ｄ．544. 已知向量a ,b 满足1=a ,b =2, a b 1=-, 则a 与b 的夹角大小是 ( ) Ａ．60︒Ｂ．90︒Ｃ．120︒Ｄ．150︒5. 在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:已知该小组的平均成绩为8.3环, 则xy 的值为 ( )Ａ．0 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．66. 某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3人 和3人以下 的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1人加 收1.2元, 相应收 费系统的流程图如图1所示, 则①处应填( ) Ａ．5 1.2y x =+ Ｂ．15 1.2y x =+Ｃ．()5 1.23y x =+- Ｄ．()15 1.23y x =+- 图1 7. 函数()(xxf x e ee -=-为自然对数的底数) ( )Ａ．是奇函数 Ｂ．是偶函数 Ｃ．既是奇函数又是偶函数 Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数 8．圆()()22121x y ++-=关于直线0x y -=的对称圆的方程为( ) Ａ．()()22121x y ++-= Ｂ． ()()22211x y ++-= Ｃ．()()22121x y -++= Ｄ． ()()22211x y -++=9. 已知不等式组0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( ) Ａ． 1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．7210. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n +个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为( )Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18 二二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则通项公式n a = .12. 在△A B C 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3a b A ===，则sin B 的值为 .13. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积．．．为 . 图214．已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值为 .三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程. 15.(本小题满分12分) 已知函数()sin ,f x x x =∈R.(1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值; (2) 若θ为第一象限的角, 且满足()35f θ=, 求4f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭的值.16．(本小题满分12分) 有四条线段，其长度分别为2,3,5,7.（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率； （2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.环数 7环以下 7环 8环9环 10环 人数0 2x3y17．(本小题满分14分)在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，截面11D ABC 为正方形. （1）求长方体1111D C B A ABCD -的体积； （2）求证：⊥D A 1平面11D ABC .18. (本小题满分14分) 已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值;(2)证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (3)求函数()f x 的零点.19. (本小题满分14分)已知圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，从圆M 外一点(),P a b 向该圆引切线P T ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点）.(1) 求圆M 的方程；（2）试判断点P 是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.20. (本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-.(1)求t 的值;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a = 0(n a n >∈N *)，点()11,2n n n S S a +++在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.2009年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试 数学试题参考答案及评分标准一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共10小题，每题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C B C A D D B二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算.共4小题，每题5分，满分20分. 11. 21n - 12.2313. 11π 14. 4三、解答题15. 本小题主要考查三角函数和三角恒等变换等基本知识.满分12分. 解: (1)∵ 函数()sin ,f x x x =∈R,∴函数()f x 的最小正周期为2π, 最大值为1. ……4分 (2) ∵()35f θ=,∴3s i n5θ=. ……6分∵θ为第一象限角,∴24cos 1sin 5θθ=-=. ……8分∴4f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin cos cos sin 44ππθθ=- ……10分32422525210=⨯-⨯=-. ……12分16. 本小题主要考查古典概型等基本知识.满分12分. 解：（1）从这四条线段中任意取出两条，共有6种不同的取法： ()()()()()()2,3,2,5,2,7,3,5,3,7,5,7，……2分 其中两条线段的长度之和大于7的共有4种取法： ()()()()2,7,3,5,3,7,5,7， ……4分 ∴所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为4263P ==. ……6分（2）从这四条线段中任意取出三条，共有3种不同的取法：()()()()2,3,5,2,3,7,2,5,7,3,5,7 (8)分其中能构成三角形的只有1种取法()3,5,7， ……10分∴所取出的三条线段能构成三角形的概率为14P =.……12分 答：（1）所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为23；（2）所取出的三条线段能构成三角形的概率14.17. 本小题主要考查空间线面位置关系，几何体体积等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.(1) 解: 在直角三角形11D AA 中, 11=AA ,111==AD D A , ∴2211211=+=D A AA AD . ……2分∵截面11D ABC 为正方形, ∴21==AD AB . ……4分∴长方体1111D C B A ABCD -的体积V =21211=⨯⨯=⋅AA S ABCD . ……6分(2)证法一:∵1111D C B A ABCD -为长方体,∴⊥AB 平面D D AA 11. ∵⊂D A 1平面D D AA 11,∴D A AB 1⊥. ……8分∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分 ∴D A AD 11⊥. ……12分∵⊂=AB A AD AB ,1 平面11D ABC ,1AD ⊂平面11D ABC , ∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分 证法二: ∵1111D C B A ABCD -为长方体, ∴⊥AB 平面D D AA 11.∵⊂AB 平面11D ABC ,∴平面11D ABC ⊥平面D D AA 11. ……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分∴D A AD 11⊥. ……12分∵平面11D ABC 平面D D AA 111AD =,1A D ⊂平面D D AA 11,∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分18．本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.(1)解: 当0x >时, ()11f x x=-,∴()11101f =-=. ……2分(2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <, ……3分 则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……4分2111x x =-1212x x x x -=. ……5分∵120x x <<,∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<.∴()()12f x f x <. ……7分∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……8分 (3) (ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>.∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……9分（ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)①当1a >时, 由(※)得101x a=<-,∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ……11分② 当1a =时, 方程(※)无解; ③当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……13分综上所述, 当1a >时, 函数()f x 的零点是1和11a-; 当1a ≤时, 函数()f x 的零点是1. ……14分19．本小题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力.满分14分.（1）解法一：设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴22222222220,24240,33330.D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪++++=⎩……4分解得4,6,12.D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……7分∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 解法二：设圆M 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >， ……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴()()()()()()22222222222,24,33.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……4分解得2,3,1.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩……7分∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法三：∵()()2,2,2,4A B ，∴线段A B 的垂直平分线方程为3y =， ……2分∵()()2,2,3,3A C ，∴线段A C 的垂直平分线方程为5522y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭即50x y +-=， ……４分 由3,50.y x y =⎧⎨+-=⎩解得圆心M 的坐标为()2,3. ……6分故圆M 的半径()()2222321r AM ==-+-=.∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 解法四：∵()()2222242AB =-+-=,()()2223232A C =-+-=,()()2223432B C =-+-=, ……2分∴2224ACBC AB +==.∴△A B C 是直角三角形. ……4分 ∵圆M 经过,,A B C 三点，∴圆M 是Rt △A C B 的外接圆. ……6分 ∴圆M 的圆心M 的坐标为A B 的中点()2,3，半径112r A B ==.∴ 圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分 （2）连接PM ，则()()22221231PT PMa b =-=-+--， ……10分∵22PO a b =+，且PT PO =，∴()()2222231a b a b +=-+--， ……12分化简得2360a b +-=.∴点P 总在定直线2360x y +-=上. ……14分20．本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分. 解：（1）()2f x x tx =+=2224t t x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. ……1分① 若102t -≤-<，即02t <≤，则当2t x =-时，()f x 取得最小值24t-，依题意得24t-1=-，解得2t =或2t =-（舍去）. ……3分② 若12t -<-即2t >，则当1x =-时，()fx 取得最小值1t -，依题意得1t -1=-，解得2t =（不合舍去）. ……5分综合①、②得2t =. ……6分 （2）由（1）得()22f x x x =+，∵点()11,2n n n S S a +++在函数()fx 的图象上,∴()()211122n n nn n a S S SS +++=+++.∴()()()11122n n n nn n S S S S S S +++-=+++， ……8分即()()()()111122n n n nn nn n S S S S S S S S ++++-+=+++.∵0n a >， ∴0n S >，则1n n S S ++0>. ∴()12n nS S +-=12n n S S +++，即13n S +=2n S +. ……10分∴()1131n nS S ++=+.∴数列{}1nS +是首项为112S +=，公比为3的等比数列. ……12分∴1123n n S -+=⨯.∴()21231n n S -=⨯-. ……14分。