全等三角形数学活动
用全等三角形探究筝形(数学活动)---公开课
筝形”ABCD的面积 S 1 BD • AC B
D
2
C
活动三：“筝形”性质的应用
➢请同学们自己设计制作一个面积为 24 cm2的小风筝， 说说你是如何设计的？
A
A
6cm
4.8cm
B
O
D
B
OD
8cm C
10cm C
活动四：我收获 我快乐
本节课用了哪些方法研究筝形的性质？主要用到 了什么知识？筝形的性质有哪些？
2、如图：在筝形ABCD中， 已知 ∠ABC =100°∠DAC=60° 则 ∠ACB=__2_0___°
深入探究
如图，四边形ABCD，AB=AD+BC， ∠DAB的平分线与DC交于点E，且点E是 DC中点， 连接BE .
你认为能得到哪些结论？ ADΒιβλιοθήκη 结论：∠3=∠42 1
=
F
AD∥BC
AE⊥EB
34
第12章《全等三角形》 数学活动课
----用全等三角形探究筝形
活动一：我会学 ➢观察这些图片，你能从中得出哪些基本图形？
A
B
D
筝形 C
筝形的定义：
两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．
A
用符号语言表示：
在四边形ABCD 中，
B
D
AB =AD，BC =DC，
则四边形ABCD 是筝形 ．
C
思考：筝形有什么性质？
那么筝形ABCD的面积为多少？
A
解：筝形”ABCD的面积S
B
SABD
SBDC
1 2
BD•
AO
1 2
BD• CO
1 BD• ( AO CO) 1 BD• AC
数学全等三角形教案8篇
数学全等三角形教案8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中数学《全等三角形》教案优秀6篇
教学过程
一、创设情境，导入新课
1.复习：(1)三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边。
(2)到目前为止，可
2.两角和其中一角的对边。
做一做：
三角形的两个内角分别是60°和80°，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
数学全等三角形教案篇四
教材内容分析：
本节课内容是全章学习的开篇课，也是本章学习的主线，主要介绍全等三角形的概念和性质。通过对生活中的全等图形和抽象的几何图形的观察，使学生对全等有一个感性的认识，建立对应的概念，掌握寻找全等三角形中对应元素的方法，理解全等三角形的性质，为学习判定两个三角形全等以及第十六章轴对称图形提供了必要的理论基础。
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
全等三角形教学设计优秀4篇
全等三角形教学设计优秀4篇全等三角形教案篇一一、教学内容分析本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。
二、学生学习情况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、设计思想我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。
另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。
遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。
用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。
四、教学目标1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。
全等三角形教案6篇
全等三角形教案6篇(实用版)编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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全等三角形教案(精选3篇)
全等三角形教案（精选3篇）全等三角形教案1课题：三角形全等的判定（三）教学目标：1、知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法；（2）掌握边边边公理，能用边边边公理证明两个三角形全等；（3）会添加较明显的辅助线。
2、能力目标：（1）通过尺规作图使学生得到技能的训练；（2）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。
3、情感目标：（1）在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳；（2）通过变式训练，培养学生“举一反三”的学习习惯。
教学重点：SSS公理、灵活地应用学过的各种判定方法判定三角形全等。
教学难点：如何根据题目条件和求证的结论，灵活地选择四种判定方法中最适当的方法判定两个三角形全等。
教学用具：直尺，微机教学方法：自学辅导教学过程：1、新课引入投影显示问题：有一块三角形玻璃窗户破碎了，要去配一块新的，你最少要对窗框测量哪几个数据？如果你手头没有测量角度的仪器，只有尺子，你能保证新配的玻璃恰好不大不小吗？这个问题让学生议论后回答，他们的答案或许只是一种感觉。
于是教师要引导学生，抓住问题的本质：三角形的三个元素――三条边。
2、公理的获得问：通过上面问题的分析，满足什么条件的两个三角形全等？让学生粗略地概括出边边边的公理。
然后和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证。
（这里用尺规画图法）公理：有三边对应相等的两个三角形全等。
应用格式：（略）强调说明：（1）、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论。
（2）、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边）。
（3）、此公理与前面学过的公理区别与联系。
（4）、三角形的稳定性：演示三角形的稳定性与四边形的不稳定性。
在演示中，其实可以去掉组成三角形的一根小木条，以显示三角形条件不可减少，这也为下面总结“三角形全等需要有3全独立的条件”做好了准备，进行了沟通。
专题08 三角形全等中的数学活动(解析版)
专题08 三角形全等中的数学活动活动一边边角特殊情况下证全等1．教材呈现：如图为华师版八年级上册数学教材第65页的部分内容．做一做：如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时，符合条件的角形有多少种？（1）[操作发现]如图1，通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形全等（填“一定”或“不一定”）．（2）[探究证明]阅读并补全证明已知：如图2，在ABC和DEF中，∠B＝∠E，AC＝DF，∠C+∠F＝180°（∠C＜∠F）．求证：AB＝DE．证明：在BC上取一点G，使AG＝AC．∵AG＝AC，∴∠C＝．又∵∠C+∠F＝180°，而∠AGC+∠AGB＝180°，∴∠AGB＝．∵AC＝DF，∴AG＝又∵∴ABC≌DEF（AAS）．∴AB＝DE．（3）[拓展应用]在ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，点E在AC的延长线上，且BD＝CE，连结DE，DE与BC边所在的直线交于点F．①当点D在线段BA上时，如图3所示，求证：DF＝EF．②过点D作DH⊥BC交直线BC于点H，若BC＝4，CF＝1，则BH＝（直接写出答案）．【答案】（1）不一定；（2）∠AGC，∠F，DF，∠B＝∠E；（3）①见详解；②1或3 【解析】【分析】（1）根据SSA可知两个三角形不一定全等；（2）在BC上取一点G，使AG＝AC，根据AAS证明ABG≌DEF，即可得到结论；≌，即可得到结论；②分两种情况：当点D （3）①过点D作DG∥AC，证明DGF ECF在线段AB上时，过点E作EO⊥BC交BC的延长线于点O；当点D在BA的延长线上时，过点E 作EO ⊥BC 交BC 的延长线于点O ，分别证明DHB EOC ≌，DHF EOF ≌，进而即可求解． 【详解】解：（1）通过作图我们可以发现，此时（即“边边角”对应相等）的两个三角形不一定全等， 故答案是：不一定；（2）证明：在BC 上取一点G ，使AG ＝AC ． ∵AG ＝AC ， ∴∠C ＝ ∠AGC ． 又∵∠C +∠F ＝180°， 而∠AGC +∠AGB ＝180°， ∴∠AGB ＝ ∠F ． ∵AC ＝DF ， ∴AG ＝ DF 又∵∠B ＝∠E ∴ABG ≌DEF （AAS ）．∴AB ＝DE ．故答案是：∠AGC ，∠F ，DF ， ∠B ＝∠E ； （3）①过点D 作DG ∥AC ，∴∠DGB =∠ACB ， ∵AB ＝AC ， ∴∠B =∠ACB ， ∴∠DGB =∠B ， ∴BD =GD ， ∵BD ＝CE ， ∴GD=CE ， ∵DG ∥AC ，∴∠GDF =∠CEF ，∠DGF =∠ECF ，∴DGF ECF ≌，∴DF ＝EF ；②当点D 在线段AB 上时，过点E 作EO ⊥BC 交BC 的延长线于点O ，∵∠B =∠ACB =∠OCE ，∠DHB =∠EOC=90°，BD=CE ， ∴DHB EOC ≌，∴BH =CO ，∴HO =HC +CO =HC +HB =BC =4，∵∠DHF =∠EOF =90°，∠DFH =∠EFO ，DF ＝EF ， ∴DHF EOF ≌，∴HF =OF =2， ∵CF =1， ∴BH =CO =2-1=1；当点D 在BA 的延长线上时，过点E 作EO ⊥BC 交BC 的延长线于点O ，同理：DHB EOC ≌，DHF EOF ≌， ∴HO =HC +CO =HC +HB = BC =4，HF =OF =2， ∵CF =1， ∴BH =CO =2+1=3； 故答案是：1或3． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．2．【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF 中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若，则△ABC≌△DEF．【答案】（1）HL；（2）证明见解析；（3）作图见解析；（4）∠B≥∠A．【解析】【详解】（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作FH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E ，且∠B 、∠E 都是钝角， ∴180°-∠B=180°-∠E ， 即∠CBG=∠FEH ， 在△CBG 和△FEH 中， 90CBG FEH G H BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△CBG ≌△FEH （AAS ）， ∴CG=FH ，在Rt △ACG 和Rt △DFH 中， AC=DF ，CG=FH∴Rt △ACG ≌Rt △DFH （HL ）， ∴∠A=∠D ，在△ABC 和△DEF 中， A D ABC DEF AC DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△DEF （AAS ）；（3）解：如图，△DEF 和△ABC 不全等；（4）解：若∠B≥∠A ，则△ABC ≌△DEF ．活动二 构造HL 证全等3．数学课上，老师在黑板上展示了如下一道探究题：在ABC 中，AB AC m ==，BAC α∠=，点D ，E 分别在边AC ，AB 上，且CE BD =，试探究线段AE 和线段AD 的数量关系．(1)初步尝试如图①，若90α=︒，请探究AE 和AD 的数量关系，并说明理由． (2)类比探究如图②，若120α=︒，小组讨论后，有小组利用120°的角作垂线构造直角三角形，通过证明两次三角形全等，得到AE 和AD 的数量关系仍然成立，请你写出推理过程； (3)延伸拓展如图③，将第（2）中的“点E 在边AB 上”改为“点E 在边BA 的延长线上”，其它条件不变，请探究AE 和AD 的数量关系（用含m 的式子表示），并说明理由． 【答案】(1)AE AD =，理由见解析 (2)见解析(3)AE AD m -=，理由见解析 【解析】 【分析】（1）证明Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ），可得结论．（2）过点C 作CM ⊥BA 交BA 的延长线于M ，过点B 作BN ⊥CA 交CA 的延长线于N ．证△CAM ≌△BAN （AAS ），得CM ＝BN ，AM ＝AN ，再证Rt △CME ≌Rt △BND （HL ），得EM ＝DN ，可得结论．（3）在AB 上取一点E ′，使得BD ＝CE ′，则AD ＝AE ′．过点C 作CT ⊥AE 于T ．证明TE ＝TE ′，再由含30°角的直角三角形的性质得AT ＝12m ，可得结论． (1)∵90BAD CAE ∠=∠=︒， 又∵AB AC =，CE BD =， ∴()HL ABD ACE ≌△△， ∴AE AD =．(2)如图（1）中，过点C 作CM BA ⊥交BA 的延长线于M ，过点N 作BN CA ⊥交CA 的延长线于N ．∵90M N ∠=∠=︒，CAM BAN ∠=∠，CA BA =， ∴()AAS CAM BAN ≌△△， ∴CM BN =，AM AN =，∵90M N ∠=∠=︒，CE BD =，CM NM =， ∴()Rt Rt HL CME BND ≌△△， ∴EM DN =， ∵AM AN =， ∴AE AD =．(3)如图（2）中，结论：AE AD m -=．理由：在AB 上取一点E '，使得BD CE '=，则AD AE '=． 过点C 作CT AE ⊥于T ． ∵CE BD '=，CE BD =， ∴CE CE '=， ∵CT EE '⊥， ∴ET TE '=，∵60CAT ∠=︒，CT AE ⊥ ∵1122AT AC m ==， ∴2AE AD AE AE AT m '-=-==．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，本题综合性强，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．活动三截长补短证全等4．数学课上，李老师提出问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，∠AEF ＝90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．求证：AE＝EF．经过思考，小聪展示了一种正确的解题思路．取AB的中点H，连接HE，则△BHE为等腰直角三角形，这时只需证△AHE与△ECF全等即可．在此基础上，同学们进行了进一步的探究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（不含点B，C）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程，如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，如果点E是边BC延长线上的任意一点，其他条件不变，那么结论“AE＝EF”是否成立？（填“是”或“否”）；（3）小丽提出：如图4，在平面直角坐标系xOy中，点O与点B重合，正方形的边长为1，当E为BC边上（不含点B，C）的某一点时，点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，请直接写出此时点E的坐标．【答案】（1）正确，结论“AE＝EF”仍然成立，证明过程见解析；（2）是；（3）点E（13，0）．【解析】【分析】（1）在AB上截取BH＝BE，连接HE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，继而根据全等三角形的性质求得结论；（2）在BA的延长线上取一点N，使AN＝CE，连接NE，由“ASA”可证△AHE≌△ECF，继而根据全等三角形的性质求得结论；（3）在BA上截取BH＝BE，连接HE，过点F作FM⊥x轴于M，设点E（a，0），由等腰直角三角形的性质可得HE，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可得点F 坐标，代入解析式求得a的值，即可求解．【详解】（1）仍然成立，如图2，在AB上截取BH＝BE，连接HE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°＝∠BCD，∵CF平分∠DCG，∴∠DCF＝45°，∴∠ECF＝135°，∵BH＝BE，AB＝BC，∴∠BHE＝∠BEH＝45°，AH＝CE，∴∠AHE＝∠ECF＝135°，∵AE⊥EF，∴∠AEB +∠FEC ＝90°，∵∠AEB +∠BAE ＝90°，∴∠FEC ＝∠BAE ，∴△AHE ≌△ECF （ASA ），∴AE ＝EF ；（2）如图3，在BA 的延长线上取一点N ，使AN ＝CE ，连接NE ．∵AB ＝BC ，AN ＝CE ，∴BN ＝BE ，∴∠N ＝∠FCE ＝45°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BE ，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴∠NAE ＝∠CEF ，在△ANE 和△ECF 中，N FCE NAE A F N CECE ⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩∠∠＝＝， ∴△ANE ≌△ECF （ASA ）∴AE ＝EF ，故答案是：是；（3）如图4，在BA 上截取BH ＝BE ，连接HE ，过点F 作FM ⊥x 轴于M ，设点E（a，0），∴BE＝a＝BH，∴HE，由（1）可得△AHE≌△ECF，∴CF＝HE，∵CF平分∠DCM，∴∠DCF＝∠FCM＝45°，∵FM⊥CM，∴∠CFM＝∠FCM＝45°，∴CM＝FM a，∴BM＝1+a，∴点F（1+a，a），∵点F恰好落在直线y＝﹣2x+3上，∴a＝﹣2（1+a）+3，∴a＝1，3∴点E（1，0）．3【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正方形的性质的应用，一次函数的性质等知识点，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键．活动四尺规作图中的全等5．下面是某数学兴趣小组探究用不同方法作一个角的平分线的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线．简述理由如下：由作图知，∠PGO＝∠PHO＝90°，OG＝OH，OP＝OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG ＝∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线．小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是太麻烦了，可以改进如下，如图2，（1）分别在射线OA，OB上截取OC＝OD，OE＝OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP．射线OP即为∠AOB的平分线．……任务：（1）小明得出Rt △PGO ≌Rt △PHO 的依据是_______（填序号）．①SSS ；②SAS ；③AAS ；④ASA ；⑤HL（2）如图2，连接EF ．①求证：△CEF ≌△DFE ；②求证：△PEF 是等腰三角形；③小军作图得到的射线OP 是∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由．【答案】（1）⑤；（2）①证明见解析；②证明见解析；③射线OP 是AOB ∠的平分线，证明见解析【解析】【分析】（1）因为小明的证明条件为∠PGO ＝∠PHO ＝90°，OG ＝OH ，OP ＝OP ，即两对直角相等，一对直角边相等，一对斜边相等，故为HL 证明依据．（2）①由等边对等角得OEF OFE ∠=∠，再由一条公共边EF 和重合的部分得出OE OC OF OD -=-，即CE DF =，SAS 为依据可证明△CEF ≌△DFE ．②由①问所证△CEF ≌△DFE ，则对应角CFE DEF ∠=∠相等，再由等角对等边可得PE PF =，即△PEF 是等腰三角形③可由全等得出,PE PF OE OF ==，得出OP 是EF 的垂直平分线，又因为②可知PEF 是等腰三角形，由等腰三角形三线合一可知OP 也是AOB ∠的平分线．【详解】（1）∵小明的证明条件为∠PGO ＝∠PHO ＝90°，OG ＝OH ，OP ＝OP 为HL 证明方法，故选⑤；（2）证明：①,OC OD OE OF ==,OEF OFE OE OC OF OD ∴∠=∠-=-即CE DF =又EF FE =()CEF DFE SAS ∴≌②由①知：CFE DEF ∠=∠PE PF∴=即：PEF是等腰三角形；③射线OP是AOB∠的平分线，理由如下：（方法不唯一）==PE PF OE OF,∴是EF的垂直平分线OPOP EF∴⊥又OEF是等腰三角形∴平分AOBOP∠（三线合一）【点睛】本题考查了全等三角形的判断及性质，以及等腰三角形的性质．一般三角形的判定方法1．定义法:能够完全重合的两个三角形全等；2．SAS：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等；3．ASA：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等；4．AAS：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；5．SSS：三条边对应相等的两个三角形全等．直角三角形证明全等斜边、直角边定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．等腰三角形性质有底边上的中线及高线，与顶角的角平分线三线合一．反之仍然成立，用这个性质可以证明这个三角形为等腰三角形．垂直或边相等．活动五和角分线结合的全等6．问题情境：七下教材第149页提出这样一个问题：如图1，∠AOB＝90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F，PE与PF相等吗？(1)七年级学习这部分内容时，我们还无法对这个问题的结论加以证明，八下教材第59页第11题不仅对这一问题给出了答案：“通过实验可以得到PE＝PF”，还要求“现在请你证明这个结论”，请你给出证明：变式拓展：(2)如图2，已知∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF＝60°，PE边与OA边相交于点E ，PF 边与射线OB 的反向延长线相交于点F ．试解决下列问题：①PE 与PF 还相等吗？为什么？②试判断OE 、OF 、OP 三条线段之间的数量关系，并说明理由．【答案】(1)证明见解析(2)①PE ＝PF ；理由见解析；②OE ﹣OF ＝OP ；理由见解析【解析】【分析】（1）由题意过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．证明△PMF ≌△PNE （ASA ），可得结论．（2）①由题意过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．证明△PMF ≌△PNE （ASA ），可得结论．②结论：OE ﹣OF ＝OP ．证明△POM ≌△PON （AAS ），推出OM ＝ON ，再由△PMF ≌△PNE （ASA ），推出FM ＝EN ，可得结论．【详解】（1）证明：过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．∵OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB ，PN ⊥OA ，∴PM ＝PN ，∵∠PMO ＝∠PNO ＝∠MON ＝90°，∴∠MPN ＝360°﹣3×90°＝90°，∵∠MPN ＝∠EPF ＝90°，∴∠MPF ＝∠NPE ，在△PMF 和△PNE 中，90PMF PNE PW PN PWF PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△PMF ≌△PNE （ASA ），∴PF ＝PE ．（2）①解：结论：PE ＝PF ．理由：过点P 作PM ⊥OB 于M ，PN ⊥OA 于N ．∵OC 平分∠AOB ，PM ⊥OB ，PN ⊥OA ， ∴PM ＝PN ，∵∠PMO ＝∠PNO ＝90°，∠MON ＝120°， ∴∠MPN ＝360°﹣2×90°﹣120°＝60°， ∵∠MPN ＝∠EPF ＝60°，∴∠MPF ＝∠NPE ，在△PMF 和△PNE 中，90PMF PNE PW PN PWF PNE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩，∴△PMF ≌△PNE （ASA ），∴PF ＝PE ．②解：结论：OE ﹣OF ＝OP ．理由：在△OPM 和△OPN 中，90PMO PNO POM PON OP OP ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△POM ≌△PON （AAS ），∴OM ＝ON ，∵△PMF ≌△PNE （ASA ），∴FM ＝EN ，∴OE ﹣OF ＝EN +ON +﹣（FM ﹣OM ）＝2OM ， 在Rt △OPM 中，∠PMO ＝90°，∠POM ＝12∠AOB ＝60°， ∴∠OPM ＝30°，∴OP ＝2OM ，∴OE ﹣OF ＝OP ．。
全等三角形教案【7篇】
全等三角形教案【优秀7篇】在教学工开展教学活动前，时常会需要准备好教案，教案是教学活动的总的组织纲领和行动方案。
那么优秀的教案是什么样的呢？这次帅气的我为您整理了7篇《全等三角形教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。
数学《全等三角形》教案篇一教学目标一、知识与技能1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质。
2、能正确表示两个全等三角形，能找出全等三角形的对应元素。
二、过程与方法通过观察、拼图以及三角形的平移、旋转和翻折等活动，来感知两个三角形全等，以及全等三角形的性质。
三、情感态度与价值观通过全等形和全等三角形的学习，认识和熟悉生活中的全等图形，认识生活和数学的关系，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点1、全等三角形的性质。
2、在通过观察、实际操作来感知全等形和全等三角形的基础上，形成理性认识，理解并掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等。
教学难点正确寻找全等三角形的对应元素。
教学关键通过拼图、对三角形进行平移、旋转、翻折等活动，让学生在动手操作的过程中，感知全等三角形图形变换中的对应元素的变化规律，以寻找全等三角形的对应点、对应边、对应角。
课前准备：教师——————课件、三角板、一对全等三角形硬纸版学生——————白纸一张、硬纸三角形一个教学过程设计一、全等形和全等三角形的概念（一）导课：教师————（演示课件）庐山风景，以诗“横看成岭侧成峰，远近高低各不同，不识庐山真面目，只缘身在此山中”指出大自然中庐山的唯一性，但是我们可以通过摄影把庐山的美景拍下来，可以洗出千万张一模一样的庐山相片。
（二）全等形的定义象这样的图片，形状和大小都相同。
你还能说一说自己身边还有哪些形状和大小都相同的图形吗？[学生举例，集体评析]动手操作1———在白纸上任意撕一个图形，观察这个图形和纸上的空心部分的图形有什么关系？你怎么知道的？[板书：能够完全重合]命名：给这样的图形起个名称————全等形。
[板书：全等形]刚才大家所举的各种各样的形状大小都相同的图形，放在一起也能够完全重合，这样的图形也都是全等形。