河北工业大学固体物理课件4-2
固体物理学(2)-4-2
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• 长光学波
长光学波中正、负离子的相对运动会引起宏观的 中正、负离子的相对运动 中正 极化现象。 极化现象 + + + + +
-
-
贵州大学新型光电子材料与技术研究所
2. 黄昆方程 • 引入位移矢量表示离子晶体中正负离子相对位移： 1 r M 2 W = ( ) (u+ − u− ) Ω • 当晶体中存在宏观电场时，晶格振动方程和极化
ω
ω = ck / ε ∞
ω+
ω = ck / ε s2
1
1 2
这种耦合模的能量也是 量子化的,其能量量子称 为极化激元,或电磁耦合 子. 返回
ω LO
ω TO
ω−
k
贵州大学新型光电子材料与技术研究所
3.6 模式密度（频率分布函数） 模式密度（频率分布函数） • 模式密度(格波频率分布函数) • 范•霍夫奇性
式中第二项即晶格振动对介电函数的贡献。介电函数 是复数：
ε (ω ) = ε ' (ω ) + iε " (ω )
2 ω0 − ω 2 2 (ε s − ε ∞ )ω0 ε ' (ω ) = ε ∞ + 2 (ω0 − ω 2 ) 2 + ω 2γ 2 ωγ 2 ε " (ω ) = 2 (ε s − ε ∞ )ω0 (ω0 − ω 2 ) 2 + ω 2γ 2
贵州大学新型光电子材料与技术研究所
2. 模式密度 格波频率分布函数) 模式密度(格波频率分布函数 格波频率分布函数
• 定义：频率ω附近单位频率间隔内的模式数．
《固体物理基础概论》PPT课件
组成晶态固体的粒子在空间周期性排列,具 有长程序,它的对称性是破缺的。
非晶体与晶体相反，其组成粒子在空间的 分布是完全无序或仅仅具有短程序,具有高度 的对称性。
准晶介于晶体和非晶体之间，粒子在空间 分布有序，但不具有周期性，仅仅具有长程的 取向序。
固体物理的研究对象以晶体为主。
准晶
2 . 固体物理学的基本任务：是企图从微观上 去解释固体材料的宏观物性，并阐明其规律。
到了期末，接近考试了，此时介绍晶体结合 、晶体缺陷等学生材内容和学时分配 第一章 金属自由电子费米气体模型(10学时) 第二章 晶体的结构 (19学时) 第三章 能带论 (23学时) 第四章 晶格振动 (10学时) 第五章 输运现象 (5学时) 第六章 晶体的结合、晶体缺陷和相图(5学时)
曼彻斯特大学最近公布的波纹式的石墨烯薄片示意图
Ultra-Thin Material
超导磁悬浮
Magnetic Domains by Magneto-optical Effect
包钴氧化铁 钡铁氧体
铁合金
CrO2
m
计算机的硬盘
计算机的硬盘
2007年诺贝尔 物理学奖---巨 磁电阻效应 （GMR)
4.基泰尔（C.Kittel 5th edition）著，杨顺华等 译，固体物理导论，科学出版社，1979
5.方可,胡述楠,张文彬 主编;固体物理学,重庆大 学出版社,1993
6.陈金福 主编 固体物理学—学习参考书 高等 教育出版社,1986 7.
8.阎守胜. 2000. 固体物理基础. 北京：北京大学 出版社
7.教学要求
1) 掌握金属自由电子模型的内容并学会利用该模型对 金属的电、热、光等物性进行分析； 2) 掌握晶体的结构特点、晶格的特征、晶体对称性 和分类、倒格子以及X射线衍射；
固体物理课件4-1,2
第四章晶体的缺陷晶体缺陷的分类点缺陷线缺陷面缺陷理想晶体理想晶体：：结构基元结构基元严格按照空间点阵作周期性严格按照空间点阵作周期性排列排列。
实际晶体实际晶体：：晶体中的离子或原子总是或多或少的偏离了严格的晶体周期性偏离了严格的晶体周期性，，即存在着各种各样的结构的不完整性构的不完整性。
缺陷的含义缺陷的含义：：通常把晶体点阵结构中周期性势场的畸变称为晶体的结构缺陷畸变称为晶体的结构缺陷。
§4-1 晶体缺陷的基本类型分类方式分类方式：：几何形态几何形态：：点缺陷点缺陷、、线缺陷线缺陷、、面缺陷面缺陷、、体缺陷等形成原因形成原因：：热缺陷热缺陷、、杂质缺陷杂质缺陷、、非化学计量缺陷等一、点缺陷空位 间隙原子 杂质原子 色心基本缺陷形式基本缺陷形式（（热缺陷热缺陷））晶格中的填隙原子晶格中的填隙原子、、空位空位、、俘获电子的空位俘获电子的空位、、杂质原子等子等，，称为点缺陷称为点缺陷．．这些缺陷约占一个原子的尺寸这些缺陷约占一个原子的尺寸，，引起晶格周期性在一到几个原胞范围内发生紊乱引起晶格周期性在一到几个原胞范围内发生紊乱．．点缺陷是对晶体结构的干扰仅限于几个原子间距范围内的晶体缺陷的晶体缺陷，，缺陷尺寸处于原子大小的数量级上缺陷尺寸处于原子大小的数量级上，，即三维方向上缺陷的尺寸都很小维方向上缺陷的尺寸都很小。
空位和间隙原子是晶体中最小也是最基本的缺陷形式的缺陷形式。
热作用下热作用下，，完整晶体中会自发出现空位和间隙原子完整晶体中会自发出现空位和间隙原子，，这种本体性的结构缺陷称为本征结构缺陷。
杂质原子：根据出现位置不同分为替位杂质和填隙杂质。
杂质原子改变了晶体的化学成分杂质原子改变了晶体的化学成分，，称为化学点缺陷。
色心色心：：是一种非化学计量比引起的空位缺陷是一种非化学计量比引起的空位缺陷，，该空位能够吸收可见光使原来透明的晶体出现颜色够吸收可见光使原来透明的晶体出现颜色，，故称它们为色心点缺陷与材料的电学性质点缺陷与材料的电学性质、、光学性质光学性质、、材料的高温动力学过程等有关学过程等有关。
《固体物理教案》课件2
《固体物理教案》PPT课件一、教案概述本教案旨在通过PPT课件的形式，为学生提供固体物理的基本概念、性质和原理，帮助学生了解固体物理在现代科学技术领域中的应用。
本教案适用于大学物理专业或材料科学专业的学生，共计十五个章节。
二、教学目标1. 了解固体的基本概念和分类。
2. 掌握晶体的结构特点和性质。
3. 理解固体物理的基本原理，如能带理论。
4. 熟悉固体物理在现代科学技术领域中的应用。
三、教学内容第一章：固体的基本概念1.1 固体的定义与特点1.2 固体的分类1.3 晶体与非晶体的区别第二章：晶体的结构2.1 晶体的基本单元2.2 晶体的空间点阵2.3 晶体的空间群第三章：晶体的性质3.1 晶体生长的基本原理3.2 晶体的物理性质3.3 晶体的电性质第四章：固体物理的基本原理4.1 能带理论4.2 电子在能带中的运动4.3 固体的能带结构第五章：固体物理在现代科学技术领域中的应用5.1 半导体器件5.2 超导材料5.3 纳米材料四、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片和动画，增强学生的直观感受。
2. 通过案例分析，让学生了解固体物理在实际应用中的重要性。
3. 布置课后习题，巩固所学知识。
五、教学评估1. 课后习题的完成情况。
2. 学生对课堂内容的参与度和提问。
3. 学生对固体物理实际应用案例的分析能力。
六、教案概述本部分教案将继续以PPT课件的形式，深入探讨晶体的生长、物理性质、电性质等内容，并引入能带理论，为学生提供固体物理的系统知识。
通过本部分内容的学习，学生将能够掌握固体物理的基本原理，并了解其在现代科学技术领域中的应用。
七、教学内容第六章：晶体的生长7.1 晶体生长的基本原理7.2 晶体的生长方法7.3 晶体生长的实验操作第七章：晶体的物理性质8.1 晶体的热性质8.2 晶体的光学性质8.3 晶体的磁性质第八章：晶体的电性质9.1 晶体的导电性9.2 晶体的半导体性质9.3 晶体的超导性质第九章：能带理论10.1 能带理论的基本概念10.2 电子在能带中的运动10.3 能带结构与材料性质的关系第十章：固体物理在现代科学技术领域中的应用11.1 半导体器件的应用11.2 超导材料的应用11.3 纳米材料的应用八、教学方法1. 采用PPT课件进行讲解，结合实物图片和动画，增强学生的直观感受。
《固体物理教案》课件
《固体物理教案》PPT课件第一章：引言1.1 固体物理的重要性介绍固体物理在科学技术领域中的应用，如半导体器件、磁性材料等。
强调固体物理对于现代科技发展的关键性作用。
1.2 固体物理的基本概念定义固体物理的研究对象和方法。
介绍晶体的基本特征和分类。
1.3 教案安排简介本教案的整体结构和内容安排。
第二章：晶体结构2.1 晶体的基本概念解释晶体的定义和特点。
强调晶体结构在固体物理中的核心地位。
2.2 晶体的点阵结构介绍点阵的基本概念和分类。
讲解点阵的周期性和空间群的概念。
2.3 晶体的空间结构介绍晶体的空间结构描述方法。
讲解晶体中原子的排列方式和空间群的对称性。
第三章：晶体物理性质3.1 晶体物理性质的基本概念介绍晶体物理性质的分类和特点。
强调晶体物理性质与晶体结构的关系。
3.2 晶体介电性质讲解晶体的介电性质及其与晶体结构的关系。
介绍介电材料的制备和应用。
3.3 晶体磁性质讲解晶体的磁性质及其与晶体结构的关系。
介绍磁材料的制备和应用。
第四章：固体能带理论4.1 能带理论的基本概念介绍能带理论的起源和发展。
强调能带理论在固体物理中的重要性。
4.2 紧束缚模型讲解紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
4.3 平面紧束缚模型讲解平面紧束缚模型的基本原理和应用。
介绍平面紧束缚模型的数学表达式和计算方法。
第五章：半导体器件5.1 半导体器件的基本概念介绍半导体器件的定义和特点。
强调半导体器件在现代电子技术中的重要性。
5.2 半导体二极管讲解半导体二极管的工作原理和特性。
介绍半导体二极管的制备和应用。
5.3 半导体晶体管讲解半导体晶体管的工作原理和特性。
介绍半导体晶体管的制备和应用。
第六章：超导物理6.1 超导现象的基本概念介绍超导现象的发现和超导材料的特点。
强调超导物理在凝聚态物理中的重要性。
6.2 超导微观理论讲解超导微观理论的基本原理，如BCS理论。
介绍超导材料的制备和应用。
高中物理《4-2 研究机械能守恒定律》课件ppt
P
G
2
1
动能变化？
EK
WG
1 2
mv22
1 2
mv12
h2
联立得：
1 2
mv12
mgh1
1 2
mv22
mgh2
E1 = E2 —— 机械能守恒
h1 mg
零势面
？ 弹性势能的情况
动能定理：
FN
WF= EK2-EK1 ……①
弹力做功：
WF= EP1-EP2 ……②
FT
联立：
EP1+EK1=EP2+EK2
解析：支持力N不做功，只有重力G做功， 系统机械能守恒。以斜面底面为零势能面。
由 EK1+ EP1 = EK2+ EP2
得
0+mgh
1 mv
2 +0
2
N G
v 2gh 10m/ s
小试牛刀
5、在距离地面20 m高处,以15 m/s的初速度水平 抛出一小球，不计空气阻力，取g=10 m/s2，求 小球落地速度大小. 解析：只有重力G做功，系统机械能守恒。
第四章
§4-2 研究机械能守恒定律
思路导航
1
情境感知
2
概念引入
3
定律推导
4
学以致用
5
小试牛刀
6
总结归纳
生活中的物理
动能
EK
1 mv2 2
机械能
对于
E=EK+EP 重力势能
E= 1 mv2 mgh 2
势能 Ep
重力势能 Ep mgh
弹性势能 E p
1 kx2 2
动能和势能互相转换
？ 定量关系
《固体物理教案》课件2
《固体物理教案》PPT课件一、引言1. 介绍固体物理的重要性：固体材料的广泛应用，如半导体、磁性材料、超导体等。
2. 固体物理的基本概念：晶体的定义、晶格、布拉格子等。
3. 课程目标：了解固体物理的基本概念和原理，掌握固体材料的性质和应用。
二、晶体的基本概念1. 晶体的定义：具有规则几何外形的固体物质。
2. 晶体的分类：原子晶体、离子晶体、金属晶体和分子晶体。
三、晶格和布拉格子1. 晶格的概念：晶体中原子的周期性排列。
2. 晶格常数：晶格参数，如晶格常数、晶格能等。
3. 布拉格子的定义：晶格的基本单位，描述晶体中原子排列的周期性。
四、晶体的性质1. 熔点：晶体从固态转变为液态的温度。
2. 硬度：晶体抵抗外力压缩的能力。
3. 导电性：晶体中自由电子的移动能力。
4. 热稳定性：晶体在高温下的稳定性。
五、晶体结构的应用1. 半导体材料：如硅、锗等，用于制造电子器件。
2. 磁性材料：如铁磁体、顺磁体等，用于存储和传输信息。
3. 超导体：具有零电阻和完全磁通排斥现象的材料，用于磁悬浮列车等领域。
六、晶体的结构分析1. 晶胞的概念：晶体结构的基本重复单元。
2. 晶胞的类型：简单晶胞、Body-Centered晶胞、Face-Centered晶胞等。
3. 空间群的定义：晶体中晶胞的点阵对称性。
七、晶体缺陷1. 点缺陷：原子、离子或分子在晶体中的缺失或替换。
2. 线缺陷：晶格中的位错和间隙位错。
3. 面缺陷：晶体的表面和界面缺陷。
八、固体的能带理论1. 能带的定义：电子在固体中的能量状态。
2. 能带结构：导带、价带和禁带。
3. 半导体的能带结构：导带和价带之间的能隙。
九、固体的热力学性质1. 自由能：固体系统的宏观状态量，描述系统的稳定性。
2. 热容：固体在温度变化下的能量吸收或释放能力。
3. 磁性：固体中的电子自旋和轨道角动量的磁性表现。
十、固体物理实验技术1. X射线衍射：分析晶体结构的实验技术。
2. 电子显微镜：观察晶体缺陷和表面结构的实验技术。
大学物理课件-4-2
刻 t 时，A车的质量为M，速度为v 。
求 时刻 t ，A 的瞬时加速度
A
B
解 选A车M和t时间内抽至A车的水m
v
A
u
为研究系统，水平方向上动量守恒
Mv mu (M m)v
v Mv mu M m
v m u v
M
v v v mu v
M m
a lim v dm u v 6 u v
例 在恒星系中，两个质量分别为 m1 和 m2 的星球，原来为静
止，且相距为无穷远，后在引力的作用下，互相接近，到相
距为 r 时。
求 它们之间的相对速率为多少？
解 由动量守恒，机械能守恒
mv1 mv2 0
1 2
m1v12
1 2
m2v
2 2
G m1m2 r
0
m1 v1
• O
m2 v2
x
解得
Fi
d dt
pi
当合外力
Fi
pi
0 则
mivi
d dt
常矢量
pi 0
(质点系的动量守恒定律)
质点系所受合外力为零时，质点系的总动量保持不变。
➢ 讨论
若系统的合外力不为零，但可能合外力在某一方向的分量
等于零，则该方向的总动量守恒。
当 Fix 0 当 Fiy 0 当 Fiz 0
mivix = 常量 miviy = 常量 miviz = 常量
t2 t1
Fzdt
dP Fdt
it
i
t
mivi mivi0
i
i
i
t0 Fidt
(
t0 i
Fi )dt
P 2 P1
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其中
H0
2 2m
2
自由电子的 哈密顿算符
ˆ ＝ 'V e H n
n
i
2 nx a
方程的解是
（2） E (k ) Ek( 0) Ek(1) 2 E k (0) k
(k , x)
(1) k 2
( 2) k
2 2 k 1 0 E (k ) ( 0) 2 ikx ( k , x) L e 2m 由量子力学理论可知，一级修正和二级修正分别为 E(1)(k) =0
Ek0 Ek0' Vn
这时处于非简并的状态，由非简并微扰的能量二 级修正和波函数的一级修正可知，其微扰修正项 都很小，因此在
波矢远离布里渊区边界时，近自由电子的 能量和波函数与自由电子相似。
3.Δ≠0时,k值接近布里渊区边界的情况
E E Vn
0 k 0 k'
以Δ 为变量的开口向上的抛物线
n
Vne
a
i
2 nx a
V0
n
Vne
'
a
i
2 nx a
n
Ve
' n
i
2 nx a
1 V0 V V ( x)dx设为零 a0
展开式系数
i 1 Vn V ( x)e a0
2 nx a
dx
i nx 1 Vn V ( x)e a dx a0
dx
2 V , k k ' n 0时 n a 0, 其他
kk '
0
L
( 0 )* k
1 (0) ˆ H ' k ' dx L 0
L
'V
n
n
e
i ( k ' k
2 n) x a
dx
2 V n , k 'k n 0时 a 0, 其他
（，， 0） a
0<σ <1/2。
2.能带
布里渊区边界上的能量值不一定相同，图中A、B两点代表了 沿[100]方向第一布里渊区的能量极大值、第二布里渊区的 能量极小值，但沿[110]方向C点为第一布里渊区的能量极 大值，其值超过了B点能量值，意味着两个方向上的能带 交叠，导致禁带被覆盖。
零级近似解，就是自由电子的解：
E
2 （2） k
k 'k kk ' (0) (0) k ' E (k ) E (k ' )
L 0
ˆ ' ( 0) dx 其中微扰矩阵元 k 'k k('0)* H k
1 L 0
L
'V e
n n
i ( k k '
2 n) x a
2 2 n) a
e
i(k
2 n) x a
受周期 势场散 射的波
调幅 平面 波
i nx 2m Vn 1 ikx e (1 ' e a ) 2 2 2 2 2 L n k (k n) a eikxu (k , x)
2
二、 简并微扰法
当满足
k n
a
0
2
（ 由图可知，
a
n, x）比 （
a
n, x）的势能高
这就是在B.Z.边界上能量产生不连续跳跃的原 因。 势能之差＝能隙＝2│Vn│
2.Δ≠0时,k值远离布里渊区边界的情况
0 从自由电子的E~k关系（抛物线）可知， k
E 与E
0 k' 有
显著的差异，在弱周期场的情况下，满足
（，， 0） a
体心立方晶格的第一布里渊区
体心立方晶格的倒格子是 面心立方格子。本图中用 实心圆点标出了倒格点。 在倒空间中画出它的第一 布里渊区。如果正格子体 心立方体的边长是a，则倒 格子为边长等于4π /a的面 心立方。
主要的对称点： 2 2 1， 0， 0） Γ ： （0， ； 0， 0）；H： （
E＝Tn Vn
0
0 代入( E Ek )a Vn*b 0
i
Vn a 得到 b Vn
2aie n sin( x ) a L
电子云驻波分布
0 2
0 2
4a 2 n sin ( x), L a 2 4a 2 2 n cos ( x), L a 2
0 k * n
1 0 E Ek Ek0' 2
2 2
E
0 k
E
0 2 k'
4V n
2 2 2
n 2 (1 ) 2m a n 令Tn 2m a
2 2
n 2 2 4 V n 2m a
a
a
1 1 P： 2a（ 1 ， ，） 2 2 2
；N：
2 1 1 （ ，， 0） a 2 2
主要对称轴
Δ ：Γ H轴，四度旋转轴， 波矢取值， 2 0<δ <1； （， 0， 0）
a
Λ ：Γ P轴，三度旋转轴， 波矢取值， 2（，，） 0<λ <1/2；
a
Σ ：Γ N轴，二度旋转轴， 波矢取值， 2
§4-2 一维周期场中电子运动的近 自由电子近似
晶体中电子与自由电子的区别在于周期势 场。 如果假设晶体中有一个很弱的周期势场， 则电子的运动情况应当与自由电子比较接 近，但同时也必然能体现出周期势场中电 子状态的新特点，这样的电子就叫近自由 电子。
一维势场
V ( x)＝V ( x a)
k' n
a
时
E (k ) E (k ' )
0
∴ 波函数及能量的修正项→∞，前进的 平面波遭到了晶格原子的全反射 ( 布拉格 ) ， 2a n 反射波相互加强，使入射波受到很强的干 涉，此时适用简并微扰法。
a a 考虑两简并状态相近的 情况
取k
n
(1 ), k '
n
由于k 和k+Km 对应的量子态是等价的。在一维情况下，可以把k 分解成
布洛赫函数为
2 i mx ik x a e e 周期函数
在第一布里渊区外的k，如果用 k 来标志， 可以通过把k 改变一个倒格矢，使它落于第 一布里渊区范围， 这样每一个能带各状态 对应于在第一布里渊区不同的简约波矢 ； 对于同一个 有能量高低不同的一系列状 k k 态，分属于能带1，2，· · · · ·
电子的波函数为
(k , x) ( 0) (k , x) (1) (k , x)
k 'k 1 ikx (0) e ' (0) (k ' , x) (0) (k ) E (k ' ) L k' E 1 ikx 1 e L L
前进 的平 面波
Hale Waihona Puke 'n2m Vn 2 k 2 2 (k
a
2
∵周期场是实的 V ( x) V * ( x) * ∴ Vn V n
一、定态非简并微扰
由量子力学定态非简并微扰理论可知，定态薛定谔方程
H (k , x) E (k ) (k , x)
近自由电子哈密顿算符可写成 :
ˆ, 1 ˆ H ˆ H ˆ ', H ˆ ' h H 0
2
2 2 2 2 ，则E Tn (1 ) 4Tn V n
讨论：1. Δ=0时，
E＝Tn Vn
能 量 差 为 2|Vn|, 则 原 来
能量相等的两个态的能
量不再相等，简并消除，
出现禁带。
禁带的出现是周期场 作用的结果
波函数的特点
E＝Tn Vn ,
0 代入( E Ek )a Vn*b 0
简约区图式
(a)重复区图式 (虚线内为简约 区图式) (b)扩展区图式
三、布里渊区和能带
1.布里渊区界面
设发生简并微扰的两个态是
' k , k k Kh 2 满足关系 k k K h K 即 K h（ k h） 0 2
2
结论：倒格矢的中垂面上即布里渊区 边界发生能量突变（断开）
则能量的二级修正为
E
2 ( 2) k
'
n
2 2 k (k n) a
2 2 2
2m Vn
2
求和中的撇表示n不为0，但当k与k’互为相反 值时，分母为0，导致能量修正值为无穷大。
波函数的一级修正
(1)
(0) k 'k (k , x) ' ( 0 ) ( k ' , x) ( 0) (k ) E (k ' ) k' E
(1 )， 1
由量子力学简并微扰理论，零级波函数为二态 （前进波、布拉格反射波）的线性叠加
1 1 ' a b a exp(ikx) b exp(ik x) L L
0 0 k 0 k'
代入薛定谔方程，得到
( E E )a V b 0 0 Vn a ( E Ek ' )b 0
2Tn 2 E Tn Vn Tn (1 ) Vn
2Tn E Tn Vn Tn ( 1)2 Vn
以Δ 为变量的开口向下的抛物线 在布里渊区边界附近 (Δ →0) ，能 量 E+(k) 和E_(k) 分别以抛物线形式 趋向Tn＋|Vn| 和Tn－|Vn|。