最新数学思想与方法考试题及答案

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数学思想与方法试题

数学思想与方法试题一、填空题(每题3分，共30分)1. 概括通常包括两种:经验概括和理论概括。

而经验概括是从事实出发，以对个别事物所作的观察陈述为基础，上升为普遍的认识—的认识。

2.算法大致可以分为3.反驳反例是用两大类。

否定的一种思维形式。

类比联想是人们运用类比法获得猜想的一种思想方法，它的主要步骤是5. 归纳猜想是运用归纳法得道的猜想，它的思维步骤是6. 传统数学教学只注重_ 的数学知识传授，忽略了数学思想方法的挖掘、整理、提炼。

7. 所谓统一性，就是协调一致。

8. 中国《九章算术》的算法体系和古希腊《几何原本》的体系在数学历史发展进程中争奇斗妍、交相辉映。

9. 所谓数学模型方法是10. 所谓特殊化是指在研究问题时，的思想方法。

二、判断题(每题4分，共20分。

在括号里填上是或否)1.数学思想方法教学隶属数学教学范畴，只要贯彻通常的数学教学原则就可实现数学思想方法教学目标。

( )2数学基础知识和数学思想方法是数学教学的两条主线。

( )3新颁发的《数学课程标准》中的特点之一“再创造”体现了我国数学课程改革与发展的新的理念。

( )法国的布尔巴基学派利用数学结构实现了数学的统一。

由类比法推得的结论必然正确。

( )三、简答题(每题10分，共30分)1.常量数学应用的局限性是什么?\2.简述计算的意义。

3，简述培养数学猜想能力的途径。

四、证明题(20分)在四面体ABCD中，如图，已知AB土CD,A D土BC;求证:AC土BDo数学思想与方法试题答案及评分标准一、填空题(每题3分.共30分}1. 由对个体特性的认识上升为对个体所属的种的特性2. 多项式算法和指数型算法3. 特殊一般4. 联想类比猜测5. 特例归纳猜测6. 形式化7. 就是部分与部分部分与整体之间的8. 以算为主逻辑演绎9. 利用数学模型解决问题的一般数学方法10. 从对象的一个给定集合出发，进而考虑某个包含于该集合的较小集合二、判断题(每题4分，共20分。

常规高中数学思想方法练习题及参考答案

常规高中数学思想方法练习题及参考答案一.选择题1. 将x y 2=的图象 ( D )，然后再作关于直线x y =的对称的图形, 可以得到函数)1(log 2+=x y 的图象.(A) 先向左平移一个单位 (B) 先向右平移一个单位 (C) 先向上平移一个单位 (D) 先向下平移一个单位 2. 函数2cos 3cos 2+-=x x y 的最小值是 ( B )(A) 2 (B) 0 (C) 21- (D) 6 3. 定义在区间),(+∞-∞的奇函数)(x f 为增函数, 偶函数)(x g 在区间),0[∞+的图象与)(x f 的图象重合, 设0>>b a , 给出下列不等式:① )()()()(b g a g a f b f -->-- ② )()()()(b g a g a f b f --<-- ③ )()()()(a g b g b f a f -->-- ④ )()()()(a g b g b f a f --<-- 其中正确的是 ( C )(A) ①与④ (B) ②与③ (C) ①与③ (D) ②与④ 4. 在)2,0(π内, 使x x cos sin >成立的x 的取值范围为 ( C )(A) ),(),(4524ππππ (B) ),(4ππ(C) ),(454ππ(D) ),(),(23454ππππ5. 椭圆C 与椭圆14)2(9)3(22=+--y x 关于直线0=+y x 对称, 则椭圆C的方程是( A ) (A) 19)3(4)2(22=+++y x (B)14)3(9)2(22=+--y x (C)14)3(9)2(22=+++y x (D)19)3(4)2(22=+--y x6. 函数)),0[(2∞+∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( A ) (A) 0≥b (B) 0≤b (C) 0>b (D) 0<b7. 方程x x lg sin =的实数解有 ( B )(A) 1个 (B) 3个 (C) 5个 (D) 多于5个 8. 椭圆131222=+y x 的焦点为1F 和2F , 点P 在椭圆上. 如果线段1PF 的中点在y 轴上, 那么||1PF 是||2PF 的 ( A )(A) 7倍 (B) 5倍 (C) 4倍 (D) 3倍9. )0()()1()(122≠+=-x x f x F x 是偶函数, 且)(x f 不恒等于零, 则)(x f ( A )(A) 是奇函数 (B) 是偶函数(C) 可能是奇函数也可能是偶函数 (D) 不是奇函数也不是偶函数 10. 球面上有3个点, 其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的61, 经过这三个点的小圆周长为π4, 那么这个球的半径为 ( C ) (A) 34 (B) 32 (C) 2 (D) 3 二.填空题1. 椭圆14922=+y x 的焦点为21,F F , 点P 为其上的动点. 当21PF F ∠为钝角时, 点P 横坐标的取值范围是）（553,553-.2. 设y x ,为实数, 且满足 ⎪⎩⎪⎨⎧=-+--=-+-1)1(2003)1(1)1(2003)1(33y y x x , 则y x +=__0___ 3. 当3>a 时, 则)sin )(cos (x a x a y ++=的最小值为221a 2a ++-.4. 设a为实数, 函数R=,1+|(2.)-|axxxf∈x+则)(xf的奇偶性为当a=0时是偶函数，当a不等于0时是非奇非偶函数，f的最小值是⑴x≥a①若a≤-1/2,则，f(x)在x=-1的情况下取到最小值(x)-a+3/4，②若a>-1/2,则，f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1 ；⑵x<a①若a≥1/2,则f(x)在x=1的情况下取到最小值a+3/4；②若a<-1/2,则f(x)在x=a的情况下取到最小值a2+1。

数学思想与方法考试题及答案

模拟题一一、填空题（每题5分.共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发.能够得到这一问题的正确解）。

3．所谓数形结合方法.就是在研究数学问题时.（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理.以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用.以（《九章算术》）为典范。

7．数学的统一性是客观世界统一性的反映.是数学中各个分支固有的内在联系的体现.它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

二、判断题（每题5分.共25分。

在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物.又是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。

（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想.一是公理化思想.一是机械化思想。

（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分.共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系答：①因为在《几何原本》中.除了推导时所需要的逻辑规则外.每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理.并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求.原则上不再依赖其它东西。

因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

②另外.《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题.因此对于社会生活的各个领域来说.它也是封闭的。

③所以.《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。

《九章算术》将246个题目归结为九类.即九种不同的数学模型.分列为九章。

②它在每一章中所设置的问题.都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型.然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。

数学思想与方法模拟测试题D形考

数学思想与方法模拟测试题D形考一、填空题（每空格3分，共30分）1．算法的有效性是指（）。

答案：如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解2．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（）的一种思想方法。

答案是：由数思形、见形思数、数形结合考虑问题3．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（）为典范。

答案是：《九章算术》4．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（）的趋势答案：数学的各个分支相互渗透相互结合5．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（）、（）、（）。

答案：①潜意识阶段，②明朗化阶段，③深刻理解阶段。

6．在数学中建立公理体系最早的是几何学，而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（）。

答案：几何原本反馈7．随机现象的特点是（）。

答案：在一定条件下，可能发生某种结果，也可能不发生某种结果。

8．演绎法与（）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。

答案：归纳法二、判断题（每题4分，共20分。

1．数学史上著名的“哥尼斯堡七桥问题”最后由欧拉用一笔画方法解决了其无解。

选择一项：对错2．分类方法具有两要素：母项与子项。

选择一项：对错3．算法具有无限性、不确定性与有效性。

选择一项：对错4．理论方法、实验方法和计算方法并列为三种科学方法。

选择一项：对错5．最早使用数学模型方法的当数中国古人。

选择一项：对错三、简答题（每题10分，共50分）1．模型化的方法、开放性的归纳体系及算法化的内容之间的关系答案：模型化的方法与开放性的归纳体系及算法化的内容之间是互相适应并且互相促进的。

（2分）虽然，各个数学模型之间也有一定的联系，但是它们更具有相对独立性。

一个数学模型的建立与其它数学模型之间并不存在逻辑依赖关系。

正因为如此，所以可以根据需要随时从社会实践中提炼出新的数学模型（3分）。

国开电大数学思想与方法第一关参考答案

题目1.巴比伦人是最早将数学应用于（）的。

在现有的泥板中有复利问题及指数方程。

A. 农业
B. 运输
C. 工程
D. 商业
【答案】：商业
题目2.《九章算术》成书于（），它包括了算术、代数、几何的绝大部分初等数学知识。

A. 商朝
B. 战国时期
C. 西汉末年
D. 汉朝
【答案】：西汉末年
题目3.金字塔的四面都正确地指向东南西北，在没有罗盘的四、五千年的古代，方位能如此精确，无疑是使用了（）的方法。

A. 几何测量
B. 占卜
C. 代数计算
D. 天文测量
【答案】：天文测量
题目4.在丢番图时代(约250)以前的一切代数学都是用（）表示的，甚至在十五世纪以前，西欧的代数学几乎都是用（）表示。

A. 文字，文字
B. 文字，符号
C. 符号，文字
D. 符号，符号
【答案】：文字，文字。

数学思想与方法模拟考试题及答案

模拟题一一、填空题（每题5分，共25分）1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发，能够得到这一问题的正确解）。

3．所谓数形结合方法，就是在研究数学问题时，（由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。

5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理，以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用，以（《九章算术》）为典范。

7．数学的统一性是客观世界统一性的反映，是数学中各个分支固有的内在联系的体现，它表现为（数学的各个分支相互渗透和相互结合）的趋势。

9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。

二、判断题（每题5分，共25分。

在括号里填上是或否）1．计算机是数学的创造物，又是数学的创造者。

（是）2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。

（否）3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。

（否）4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想，一是公理化思想，一是机械化思想。

（是）5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。

（否）三、简答题（每题10分，共50分）1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中，除了推导时所需要的逻辑规则外，每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理，并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求，原则上不再依赖其它东西。

因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

②另外，《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题，因此对于社会生活的各个领域来说，它也是封闭的。

③所以，《几何原本》是一个封闭的演绎体系。

2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。

《九章算术》将246个题目归结为九类，即九种不同的数学模型，分列为九章。

②它在每一章中所设置的问题，都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型，然后再通过“术”(即算法)转化成数学模型。

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（1）
收 13200 13650元 13500 12750 元 13668.75
入元
元
元
如果为了便于管理 . 那么定价 140 元也是可以的 . 因为这时它与
最高收入只差 18.75 元。
如果每间客房定价为 180 元. 住房率为 45%.其相应收入只有
由于 0.55 0.005x 1，可知 0 x 90 。于是问题归结为：当 0 x 90时. 求 y 的最大值点 . 即求解
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（否）
一、填空题（每题 5 分. 共 25 分） 1．算法的有效性是指（如果使用该算法从它的初始数据出发 . 能够得到这一问题的正确解）。 3．所谓数形结合方法 . 就是在研究数学问题时 . （由数思形、见形思数、数形结合考虑问题）的一种思想方法。 5．古代数学大体可分为两种不同的类型：一种是崇尚逻辑推理 . 以《几何原本》为代表；一种是长于计算和实际应用 . 以（《九章算术》）为典范。 7．数学的统一性是客观世界统一性的反映 . 是数学中各个分支
y， (x 25)2 18225
易知当 x =25 时 y，最大 . 因此可知最大收入对应的住房定价为
元. 住房率为 75%；如果每间客房定价为 100 元. 住房率为 85%。 160 元－ 25 元=135 元
欲使每天收入提高 . 问每间住房的定价应是多少？
相应的住房率为
答：①弄清实际问题加以化简。经分析 . 为了建立旅馆一天收入 0.55+0.005 ×25=67.5%
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最新数学思想与方法考试题及答案
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固有的内在联系的体现 . 它表现为（数学的各个分支相互渗透和
相互结合）的趋势。
9．学生理解或掌握数学思想方法的过程一般有三个主要阶段：
（潜意识阶段、明朗化阶段、深刻理解阶段）。
二、判断题（每题 5 分. 共 25 分。在括号里填上是或否） 1．计算机是数学的创造物 . 又是数学的创造者。（是） 2．抽象得到的新概念与表述原来的对象的概念之间一定有种属关系。（否） 3．一个数学理论体系内的每一个命题都必须给出证明。
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少教师心存以量求质的想法 . 造成学生学业负担过重。 2．《几何原本》贯彻哪两条逻辑要求？答：《几何原本》贯彻了两条逻辑要求。 ① 第一. 公理必须是明显的 . 因而是无需加以证明的 . 其是否真实应受推出的结果的检验. 但它仍是不加证明而采用的命题；初始概念必须是直接可以理解的 . 因而无需加以定义。 ②第二 . 由公理证明定理时 . 必须遵守逻辑规律与逻辑规则；同样 . 通过初始概念以直接或间接方式对派生概念下定义时 . 必须遵守下定义的逻辑规则。 3．简述数学抽象的特征。
6．三段论是演绎推理的主要形式 . 它由（大前提、小前提、结
论）三部分组成。
7．传统数学教学只注重（形式化数学知识）的传授 . 而忽略对
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知识发生过程中（数学思想方法）的挖掘。
1．我国数学教育存在哪些问题？
8．特殊化方法是指在研究问题中 . （从对象的一个给定集合出
数思一、简答题
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1、分别简单叙说算术与代数的解题方法基本思想 . 并且比较它结果可以唯一确定。因此决定性现象的条件和结果之
4．贯穿在整个数学发展历史过程中有两个思想 . 一是公理化思
想. 一是机械化思想。（是）
5．提出一个问题的猜想是解决这个问题的终结。
（否）
三、简答题（每题 10 分. 共 50 分）
1．为什么说《几何原本》是一个封闭的演绎体系？答：①因为在《几何原本》中. 除了推导时所需要的逻辑规则外 . 每个定理的证明所采用的论据均是公设、公理或前面已经证明过的定理 . 并且引入的概念（除原始概念）也基本上是符合逻辑上对概念下定义的要求 . 原则上不再依赖其它东西。因此《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 ②另外 . 《几何原本》的理论体系回避任何与社会生产现实生活有关的应用问题 . 因此对于社会生活的各个领域来说 . 它也是封闭的。 ③所以 . 《几何原本》是一个封闭的演绎体系。 2．为什么说最早使用数学模型方法的是中国人？答：①因为在中国汉代的古算书《九章算术》中就已经系统地使用了数学模型。《九章算术》将 246 个题目归结为九类 . 即九种不同的数学模型 . 分列为九章。 ②它在每一章中所设置的问题 . 都是从大量的实际问题中选择具有典型意义的现实原型 . 然后再通过“术” ( 即算法 ) 转化成数学模型。其中有些章就是专门
四则运算等方面都是对应相似的。
4．简述表层类比 . 并用举例说明。
答：①表层类比是根据两个被比较对象的表面形式或结构上的
相似所进行的类比。这种类比可靠性较差 . 结论具有很大的或然
性。 ②例如 . 从 a(b c) ab ac 类比出 sin(
) sin sin 是错误的 .
而类比出
lim (an bn ) lim an lim bn
12150 元。由此可见假设①是合理的。实际上二次函数在 0，90 之
max y 150(160 x)(0.55 0.005x)
0 x 90
内只有一个极值点。
( ③模型求解。将(1) 左边除以 (150 ×0.005) 得
y， x2 50 x 17600
由于常数因子对求最大值没有影响
. 因此可化为求 y，的最大值
②建立数学模型。根据题意 . 设 y 表示旅馆一天的总收入 . x 为与 160元相比降低的
定 160 元 140 元价
120 元 100 元
135 元
房价。
由假设② . 可得每降低 1 元房价 . 住房率增加为
10% 0. 005
20
因此一天的总收入为
y 150(160 x)( 0.55 0.005x)
因此 .B 也可能具有性质 d 。 ③尽量满足下列条件可增加类比结论的可靠性：
A 与 B 共同 ( 或相似 ) 的属性尽可能多些；这些共同 ( 或相似 ) 的属性应是类比对象 A 与 B的主要属性；这些共同 ( 或相似 ) 的属性应包括类比对象的不同方面. 并且尽可能是多方面的；
可迁移的属性 d 应是和 a1， a2，， an 属于同一类型。
n
n
n
在数列极限存在的条件下是正确的。
③又如 . 由三角形内角平分线性质 . 类比得到三角形外角平分线
性质 . 就是一种结构上的类比。
5．数学思想方法教学为什么要遵循循序渐进原则？试举例说
明。
.
.
一、填空题（每题 3 分. 共 30 分）
1．在数学中建立公理体系最早的是几何学 . 而这方面的代表著作是古希腊欧几里得的（《几何原本》）。 2．随机现象的特点是（在一定条件下 . 可能发生某种结果 . 也可能不发生某种结果）。 3．演绎法与（归纳法）被认为是理性思维中两种最重要的推理方法。 4．在化归过程中应遵循的原则是（简单化原则、熟悉化原则、和谐化原则）是联系数学知识与数学能力的纽带 . 是数学科学的灵魂 . 它对发展学生的数学能力 . 提高学生的思维品质都具有十分重要的作用。
与其类似的事物也具有这种属性的一种推测性的判断 . 即猜想 . 意图找数量关系着手孕育；在学习数轴时 . 要求学生会借助数轴
这种思想方法称为类比猜想。
来表示相反数、绝对值、比较有理数的大小等。
②例如 . 分式与分数非常相似 . 只不过是用字母替代数而已。因
模拟题二
此. 我们可以猜想 . 分式与分数在定义、基本性质、约分、通分、
.
.
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探讨某种数学模型的应用 . ③例如“勾股”、“方程”等章。这在答：①数学思想方法的形成难于知识的理解和一般技能的掌握 .
世界数学史上是最早的。因此 . 我们说最早使用数学模型方法的
它需要学生深入理解事物之间的本质联系。②学生对每种数学
答： ①数学教学重结果 . 轻过程；重解题训练 . 轻智力、情感开
发. 进而考虑某个包含于该集合的较小集合）的思想方法。
发；不重视创新能力培养 . 虽然学生考试分数高 . 但是学习能力
9．分类方法的原则是（不重复、无遗漏、标准同一、按层次逐
低下；②重模仿 . 轻探索 . 学习缺少主动性 . 缺乏判断力和独立思
教学对象 . 在数学学习时 . 学生常常只注意到处于表层的数学知
的抽象不仅有概念抽象还有方法抽象
识. 而注意不到处于深层的思想方法。②因此 . 进行数学思想方法教学时必须以数学知识为载体 . 把隐藏在知识背后的思想方
4．什么是算法的有限性特点？试举一个不符合算法有限性特点的例子。
法显示出来 . 使之明朗化 . 才能通过知识教学过程达到思想方法教学之目的。
1． (1) 什么是类比推理？ (2) 写出类比推理的表示形式。 (3) 怎样才能增加由类比得出的结论的可靠性？答： ①类比推理是指 . 由一类事物所具有的某种属性 . 可以推测与其类似的事物也具有这种属性的一种推理方法。 ②类比推理的表示形式为： A 具有性质 a1， a2，， an及 d； B 具有性质 a1 ， a2，， an；
的数学模型 . 可作如下假设：