可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究
养老体系模型
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
学
校 同济大学
参赛队号 10247084 1.刘 队员姓名 2.顾 帅 帅
3.叶尚斌
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参赛密码 （由组委会填写）
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
题 目 可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究
摘
要：
本文针对中国城乡居民养老保险体系的数学建模问题，从养老保险体系发 展现状出发，运用真实数据主要完成了以下几方面的工作： 对于问题 1，本文从国情出发，建立了三大类模型：城镇居民养老金收入、 支出数学模型；新农保收入、支出数学模型；企业年金积累基金、个人储蓄养 老保险收入数学模型。具体建模过程基本如下：首先确定可能影响养老金收入、 支出（包括城镇居民、新农保、企业年金、个人储蓄养老保险等）的备选指标 并查找相关原始数据；随后综合运用相关分析和灰色关联分析筛选所有备选指 标，确定若干指标作为自变量（各类模型不尽相同） ；接着对自变量进行多重共 线性诊断，建立基于主成分回归的模型；此外又建立了基于多重线性回归与支 持向量机的数学模型。各模型充分考虑现实影响因子，较好地体现了多个层次 在养老保险体系中的地位以及“多缴多得，长缴多得”的准则。模型拟合度与 显著性均较高。 对于问题 2，首先对养老金缺口定义进行诠释；然后根据本题涉及到的长 期预测背景，对已建的多重线性回归模型与支持向量机模型进行改进，改进后 模型拟合度与显著性均较好， 并利用改进后模型对从今年至 2035 年我国养老金 缺口进行估计，估计过程中充分考虑其他可能产生影响的变量；对养老保险收 支矛盾最尖锐情况即当年结余由正转负的年份作出预测，两个模型分别预测为 2017 年与 2019 年；最后考虑收入倍增计划，对数学模型需要调整的部分进行 了阐释说明。 对于问题 3 与问题 4，本文出于模型陈述方便与问题连续性考虑，将这两 道题目在同一章内加以解决。 首先总结归纳了当今世界各国 5 种主要养老模式， 简要分析其优缺点及值得我国借鉴之处；之后利用已建立的多重线性回归模型 对替代率与缴费率合理区间进行优化选取，选取[0.45,0.65]为替代率合理区间，
中国城乡居民养老保险体系可持续发展的定量研究
中国城乡居民养老保险体系可持续发展的定量研究作者：孙一洪杨烨军常泽来源：《科学与财富》2017年第12期摘要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，养老金缺口已经出现并且有继续扩大的趋势，这对我国的养老保险体系是极大的挑战，它将会给社会经济发展带来沉重的负担。
如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。
为此，本文拟运用定量分析方法，建立合乎国情的中国城乡居民养老金收入支出模型，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。
关键词：养老保险体系；收支模型；人口预测；可持续发展引言近年我国现阶段的养老保障体系发展极不平衡，城乡养老保障体系覆盖面窄、层次过低，城乡养老保障体系相互分离，还未形成统筹与协调的运行机制，导致了中国农村居民严重缺乏养老保障。
养老保险体系建设远远滞后于社会发展水平。
一方面资金规模较少，地区差距明显；另一方面资金管理分散，运营效率不高。
进一步完善养老保险保障体系仍是中国政府未来最重要的任务之一，因此如何完善养老保险体系具有重要的研究意义。
王利军（2008）提出养老金缺口应该由财政支付，通过调整财政支出结构，减少行政管理费来弥补现有养老金缺口。
顾绵林（2012）认为目前养老金缺口的产生是制度缺失造成的，针对养老金缺口的不同影响因素，提出通过增加城镇居民的缴费，延迟退休年龄等解决此问题。
吴旭东（2013）建议改革养老保险双规体制，此建议的不足之处是只局限于对公务员视角进行分析，而未全面考虑政策结构等影响因素。
因此，本研究在中国加快建立覆盖城乡居民社会保障体系的背景下，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考建议。
1 养老保险金收支模型的建立1.1 城乡居民养老金收入与支出指标体系完善的养老保险体系是社会保障体系的重要支柱，关系到社会保障系统的稳定性与可持续性。
我国的基本养老保险分为城镇职工社会养老保险（城职保）、新型农村社会养老保险（新农保）和城镇居民社会养老保险（城居保）三大类，因此，中国城乡居民养老金收入与支出的宏观数学模型主要从这三个方面展开。
《可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学建模》——第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖作品
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一、问题的提出与重述
1.1 问题提出 近年来， 我国城镇职工养老保险金制度基本建立， 在制度层面上提前完成 了城市和农村居民社会保障全覆盖， 然而也面临巨大的挑战。 其中一个大问题 就是 ：中国养老金缺口确实非常大，这必将使国家财政不堪重负。为了积极 应对未来的挑战， 针对养老金的实际情况， 提出数学建模的方法量化分析预测， 从而提出应对养老金巨大缺口的措施，找到最适合中国国情的养老制度。 1.2 问题重述 面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障 体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。我们 应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又 尽力而为地完善我国的养老保险体系。 、 本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，请你们团队做好以 下几项工作。 1． 分别建立合乎国情、 适应国力的中国城乡居民 （含新农保） 养老金收入、 支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位 在岗职工平均工资比率） 、 缴费率 （基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工 平均工资比率） 、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平 或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企 业基金等） ，体现“多缴多得，长缴多得” （不考虑分省、分地区模型） 。 2． 根据你们的数学模型、 对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估 计， 估计从今年至 2035 年我国养老金缺口， 并说明你们对养老金缺口分析的合 理性。如果全部情况维持不变，按照你们的数学模型我国城乡居民养老保险收 支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出 的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？ 3． 养老保险制度也是调节社会分配， 请你们分析各国养老保险的不同模式， 取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真 手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因 为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为 较大幅度改动） ； 在步入良性循环之前， 在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采 取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。 4．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究研究生数学建模F题论文
（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校参赛队号队员姓名1 2 3（由组委会填写）第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘要：在人口老龄化程度日益加深的背景下，我国的养老保险体系遇到了极大的挑战。
养老金缺口已经出现并且缺口可能还会继续扩大。
如果不及时解决养老金缺口问题，它将会给社会经济发展带来沉重的负担，如何保障养老保险体系持续健康稳定的发展，成为一个亟待研究的重要问题。
为此，本文立足现实，探讨适合国情的养老保险体系，探寻促进我国城乡养老保险体系可持续发展的路径，同时为国家制定城乡居民养老保险相关政策提供参考。
问题一(建立中国城乡居民养老保险体系数学模型)，首先确定影响养老保险体系的相关因素，此处一方面利用题目给出的影响因素；另一方面借鉴相关专家学者的研究以及我国经济社会发展的现实情况，最终确定影响中国城乡居民养老保险体系的主要因素，包括养老金收入、养老金支出、养老金替代率、缴费率、养老金结余量、投资收益率、投资收益额、政府财政投入、GDP增长率、GDP增长额、分年龄段死亡率、养老金领取人数、CPI增长率、年平均工资水平、个人缴费总额、缴费率、缴费人数、劳动人口数、就业率。
其次，确立各因素之间的假设关系。
然后，构建基本养老保险体系的系统动力学模型，并进行系统仿真。
模型建立要紧密结合社会我国的经济发展状况。
问题二，(1) 本文利用问题一中构建的基本养老保险系统动力学模型，设置基期为2010年的实际数据，预测今年至2035年我国养老金缺口，从2021年养老金开始出现缺口，并呈现扩大趋势。
选取2000-2010年的数据来预测2011-2035年的养老金结余，其中2011年我国实际养老金结余为19496.6亿元，经过预测得到2011年的养老金结余为20672.1亿元，测量误差仅为6%，可见对养老金缺口的预测非常合理。
(2) 如果国家现行养老保险政策保持不变，根据本文构建的数学模型，我国城乡居民养老保险收支矛盾最尖锐的情况将在2035年出现，基金缺口将高达2.00102e+011元。
我国养老保险可持续性研究
我国养老保险可持续性研究随着我国人口老龄化问题的日益突出，养老保险问题也成为了社会关注的热点之一。
养老保险的可持续性是一个重要的议题，它直接关系到全社会的长远发展和老年人的生活质量。
本文将对我国养老保险的可持续性进行研究，分析当前存在的问题，并提出一些建议，以期能够为我国养老保险的发展提供有益的参考。
一、我国养老保险制度的现状当前，我国的养老保险制度包括了基本养老保险、企业年金、个人储蓄账户养老金等多种形式。
基本养老保险是最为普遍的一种，覆盖了大部分城镇职工和城乡居民。
由于我国的老龄化程度不断加深，养老保险的支出规模也在不断增加，而财政压力却日益加重。
加之养老金缴费率偏低、覆盖范围不够广泛等原因，使得我国养老保险制度面临着一系列的挑战。
二、我国养老保险可持续性存在的问题1. 财政压力重我国养老金支出逐年增加，严重挑战着国家财政的承受能力。
根据国家统计局发布的数据，2019年我国养老金总收入为4.83万亿元，而支出则高达5.97万亿元，其中财政贴息占到了很大比例。
财政承受能力已经成为了我国养老保险制度可持续性的主要问题之一。
2. 养老金缺口大据中国社科院发布的《中国养老金服务业发展报告》，截至2019年底，全国基本养老金累计结余34846亿元，相比养老金的支出规模，是远远不够的。
养老金的缺口问题日益凸显，需要采取相应的措施予以解决。
3. 养老金发放标准低目前，我国的养老金发放标准相对偏低，无法满足老年人的实际需求。
根据中国社科院发布的《中国养老金服务业发展报告》，2019年底全国老年人口达到了2.5亿，其中80%以上的老年人没有退休金，而且各省市的养老金发放标准差距较大。
这也使得老年人的生活面临着一定的困难。
1. 提高养老金缴费率为了保障养老金的可持续性，我国应当逐步提高养老金的缴费率。
可以根据不同地区的经济水平和人口老龄化程度确定不同的缴费比例，以确保养老金的可持续性。
2. 完善投资运营机制养老保险基金应该更好地进行投资运营，实现保值增值。
我国建立农村社会养老保险数学模型及可行性分析
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进一步， 如果忽略“退休”年龄以后的合同终 止费用 ｆ 会随着通胀因素而增长， 即上式加号两边 的利率采用同一利率 ｉ， 则上述结果可以更加简 化：
结合 １．３．１ 和 １．３．２ 两点新增添的精算假设， 可以对前述精算模型作进一步的补充修正， 得到 如下精算模型：
上式中的 Ｐ＇ 已经不再是纯保费， 而是在考虑 到经营费用以后的保费， 称之为总保费。
应该把经营农村社会养老保险的相关费用也一并
考虑进来。
因此， 需要对前面所述的精算假设作进一步
的补充完善， 增加如下精算假设条件：
１．３．１ 考虑到通货膨胀因素， 为了保证领取养
老金者的实际收入不因通胀而下降， 假定养老金
的年增长率为 ｂ（０#ｂ#１），以此抵消通胀所造成的
实际收入下降（ 也即假定年通胀率为 ｂ） ；
一户的保费， 因此， 需要估算出一个平均的每次收
缴保费的费用支出。该项费用支出的精算期望现
值为
；
ｃ．合同终止时发生的费用 ｆ， 即在参保人去世
或退出养老保险计划时发生的一次性费用支出，
比如在“退休”年龄之前身故， 会产生发放抚恤金
的费用“， 退休”年龄以后去世， 会产生撤销该参保
人社保档案和社保卡等事物性费用， 假定费用都
根据上述精算模型， 可以计算出农村社会养 老保险的参保人为了在达到“退休”年龄以后能够 每月领取到 ｍ 元的养老金（按不变价格计算， 即扣 除掉通胀因素）， 他／她从 ｘ 岁加入社会养老保险计 划以后， 每年年初应该缴纳的总保费 ｐ＇。
按照农村社会养老保险“低保障， 广覆盖”的 特点， 可以分地区定出合适的 ｍ 值， 从而计算出 Ｐ＇ 的值。同时考虑农民个人的负担能力和国家以及 当地财政的负担能力， 确定适当的 ｋ 值， 即确定合 适的国家与个人的分担比例， 使得农村社会养老 保险政策能够顺利贯彻执行， 不至于因为国家或 者个人因不堪重负而导致一个好的社会养老保险 政策流产， 也不至于因为只考虑到目前国家和个 人的负担能力， 致使保费积累过少， 导致将来的养 老金不能承担起农民养老的经济保障职能。
我国建立农村社会养老保险数学模型及可行性分析
义数额固定为 ｍ元不变， 则在考虑到通货膨胀因 １ 精算模型 － ２ 素以后 ， 几十年后参保人每月所得到的那点钱很 依据上述精算假设， 根据基本精算概念和精 有可能对他的养老来说是杯水车薪了，所以有必 算价值方程（ ｕｔ ｎｏ ｖ ｕ） Ｅ ａ ｏ ｌｅ ｑ ｉ ｆ ａ 我们可以得到如下 要把通胀因素考虑进精算模型。 年金 模型 ： 同时 ，为了 使精算模型更加具有实际意义 ， １．Ｘ ２１ 岁加入养老金计划 ，岁时停止缴费 ， 应该把经营农村社会养老保险的相关费用也一并 ｒ 缴费期间每年年初缴纳 Ｐ 元，这笔钱的期望现值 考虑进来。 因此 ， 需要对前面所述的精算假设作进一步 为 尸矗 的补充完善， 增加如下精算假设条件： ｌ２ ‘ 如果某参保人在法定“ ” ２ 退休 年龄（ 岁 ） ｒ １ ．考虑到通货膨胀因素， ．１ ３ 为了保证领取养 之前身故 ， 则在身故年末一次 ｌ 生 给付其已经缴纳 老金者的实际收入不因通胀而下降， 假定养老金 的所有保费（ 不计利息） 。这笔钱的期望现值可由 的年增长率为 ｂ ＜ ＜１ （ ｂ ０ 以此抵消通胀所造成的 适合我国国情特点和农村状况 的养老保险制度 ， 以下方法计算： 实际收入下降（ 也即假定年通胀率为ｂ ； ） 因为考虑到参保人达到“ 退休” 年龄以后领 Ｐ 二 ｖ 尸 土！ ＋ ＋２ 二苎 ± ） ：二 Ｐ Ｌ １ 卜 ｌ ｜ ｌ 我国农村社会养老保险的精算模型 取的养老金以一定的年增长率增长 ， 在计算参保 根据农村社会养老保险“ 广覆盖、 低保障” 的 为方便起见 ， 上式可简单记为 Ｍ 。 人所领取的“ 退休” 养老金精算期望现值时 ， 需要 特点 ， 结合中国农村社会经济现状 ， 笔者借鉴了商 １ ．如果参保人在法定“ ． ２ ３ 退休” 年龄之后身 对贴现因子作以下调整 ： 业保险公司的寿险精算方法 ， 把它移植到农村社 故， 他础嘶领取的养老金的期望现值为 ： 原来假定年利率为 则贴现因子为 ｖ ， ＝ 现 会养老保险的研究上 ，提 出比较符合实际的精算 参保人 ｘ 岁加入养老金计划 ， 假设他她 的余 在考虑到参保人达到退休年龄以后的年通胀率为 假设并给出费率厘订的模型。 期寿命整数值是 Ｌ 用 ｋ表示ｘ ， 岁时加入养老金 ｂ则在‘ ， ‘ 退休” 年龄以 后的实际年利率为 １＋ １ １ 精算假设 ． １ 计划人的余期寿命整数值， ｋ Ｌ 则 ； 实际 贴现因 应为 ＝ ； 的 子 矗 ａ 当参保人寿命介于（ １２考虑到经营社会养老保险业务 的相关 ． ３ 结合我国农村的实际社会经济 隋 ， 况 本文作 帅 ） 之间时 ， 所领取年 者在此假定农村社会养老保险计划包含有如下精 金现值为 费用 ， 可作如下假设： ｒ ＋ｎ－１ —ｘ 算假设 ： ａ初始费用为 Ｉ 用 以为参保人建立社保档 ＇ （ｍＬ∑ （ Ｌ １ ） ｒ ｘ ＝ ） ２ ＝ １ ．参保者在某 一年龄加入农村社会养老 ．１ １ 案、 发放社会养老保险卡等事物性费用支出， 发生 保险计划（ ｘ 比如 岁—接受完九年制义务教育 ， 然 ｂ ． 当参保人寿命超过（ ｎ岁时， ｒ ） ＋ 所领取年金 时间为加入保险 残Ⅱ 的时刻； 后开始在农村参加农业劳动或进城打工 、 进入乡 现值为 ｈ 每收缴一次保费的费用支出为 ｅ ； （２ （ ｒ ＋ ） ＠ １， Ｌ≥ — ａ 镇企业务工的年龄 ） ，每年的年初缴纳 Ｐ 元的保 在农村地区特别是偏远山区， 可能需要专门 费， 到法定“ 退休” 年龄（ 比如 ｒ 岁一因年老不再参 因此， 当参保人在“ 退休” 年龄之后身故 ， 则所 的工作人员翻山越岭长途跋涉去收取几户甚至是 加劳动，开始领取农村社会养老保险金的年龄 ） 得年金期望现值为（）（） ， １ 、 两项之和。 ２ 户的保费， ， 因此 需要估算出—个平均的每次收 开始按月领取一定数额 （ 比如每月 ｍ元 ）的养老 根据上述分析 ，结合纯保 费方程 （ｑ ａ ｏ 缴保费的费用支出。 Ｅｕｔｎ ｉ 该项费用支出的精算期望现 ｏ ｅ ｐ ｅ ｕ ． 金； 在这里可以根据实际隋况假定 １ ｘ ４ （ ８ － ５ 因 ｆｒｎ ｔ ｒｍｉｍ） 即： ＜ 值为 ｅｉ一 ＠， ｉ ｘ：－ｘ ； ｒ ｌ 为一般情况下 ， 至少需要缴纳 １ 年的保费才能领 ５ 纯保费收入的 期望现值＝ 年金及抚恤金支出 ｃ． 取全额养老金）ｒ ０ ， ＞６ ； 的期望现值 ， 可得 合同终止时发生的费用 ｆ ， 即在参保人去世 １ ２参保者如果存法定“ ． １ 退休” 年龄 （岁） ｒ 之 或退出养老保险计划时发生的一次性费用支 出， ＝ ＋Ｉ ） Ｍ （ｍ ∑ （ Ｌ ２ ＝ ） 鹤 前身故， 则退还其已经缴纳的所有保费 （ 不计利 比如在“ 退休” 年龄之前身故 ， 会产生发放抚恤金 ＋ ２） Ｌ — ＋ ）１ ０，Ｐ ｒ Ｘ ｎｉ ＠ ｎＡ ／ ￣ 息） ； 的费用 ， “ 退休” 年龄以后去世 ， 会产生撤销该参保 １． ．３参保者在达到法定“ １ 退休 ” 年龄 （ 岁 ） ｒ 利用精算相关概念和符号可以对上述公式 人社保档案和社保卡等事物性费用 ，假定费用都 时， 开始按月领取一定数额（ ｍ元） 的养老金。为了 作进一步的改写， 即： 在年底发生； 该项费用支出的精算期望现值为 Ｍ ＋（２ ， Ｖ １ｍ） 一 增加农村社会养老保险计划对广大农民的吸引 科 技Fra bibliotek 坛 Ｉｌ ｌ
中国城乡居民养老保险金的数学模型
可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究摘 要本文针对可持续的中国城乡居民养老保险体系的问题，建立合理的数学模型进行研究与分析，主要完成以下几部分的容：针对问题一，本文对中国城乡居民养老金的收入和支出采用的是一个离散的数理经济模型，把2012年定义为基年，考虑投资收益对养老金的收入和支出的影响，得出一个经济系统模型。
最后，我们带入2011年末的初始基金，得到一个有关2011年后各年收入和支出的算法模型，最终，指定一个年限，算法输出值为2011年至指定年限之间所有年限之间各年的收入支出值。
该经济系统把投资收益，缴费率，替代率，财政补贴，工资增长（物价指数）作为直接因数，其中把工资增长看成一个Logistic 阻滞增长模型，而把人口结构，分年龄段死亡率作为间接因素，通过它对缴费率和替代率的影响来影响各年收入t Y 和支出t Z 。
针对问题二，本文对某一年养老金缺口的理解为当年年总收入-当年个人账户收入-当年养老金总支出，这样我们就理解个人账户的收入没有被当年养老金支出动用，如计算出该数值为负值，就表示用个人账户来记账，即所谓的养老金缺口。
通过问题一的模型，我们对未来养老金缺口t H 有一个预测，我们通过求2012~2035年t H 的最值问题求解，就可以得到我国城乡居民养老保险金收入和支出最尖锐的矛盾大概发生的时间。
同时若考虑党的十八大的收入倍增计划，我们通过修改工资水平的变化率来从新带入，再求一次，与原来结果比较，即可看出收入倍增计划的合理性针对问题三，为了使针对问题四，最后，通过对中国养老保险的现状和出现的弊端做了简单的分析，并提出相应的合理建议。
关键词：一、问题重述20世纪90年代我国确立了城镇职工基本养老保险“统账结合”制度，基本养老保险是由社会统筹和个人账户两部分组成。
社会统筹部分由单位负担缴费，为单位职工工资总额的20%，个人账户则由职工个人缴费，为个人工资的8%。
前者“现收现付”，用于支付已退休人员的养老金，后者实行长期封闭积累，产权个人所有的“完全积累”制，原则上不能调剂借用的方式。
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可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究
摘要
本文研究了城乡居民养老保险体系问题,通过借助MATLAB软件建立模型，分别给出了问题的解决方案，求解出不同问题的最优解决方案。
对于收入与支出问题，我们分别建立收入和支出模型
关键词：养老保险体系
问题重述
1.1问题背景与相关资料
养老金也称退休金、退休费，是一种最主要的养老保险待遇。
即国家有关文件规定。
在劳动者年老或丧失劳动能力后，根据他们对社会所作的贡献和所具备的享受养老保险资格或退休条件按月或一次性以货币形式支付的保险待遇，主要用于保障职工退休后的基本生活需要。
十八大提出统筹推进城乡社会保障建设，近年来我国的养老保险体系建设出现积极进展，但与社会发展水平并不同步，中国养老金缺口仍旧很大，我国的养老保险正在处于过渡期，其管理的重要目标是保持养老保险收支水平的平衡，在现有养老保险制度下，养老金缺口较大，很大一部分由职工的工资划拨支付，养老金支付缺口持续增加。
1.2需要解决的问题
问题一，分别建立合乎国情、适应国力的中国城乡居民（含新农保）养老金收入、支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位在岗职工平均工资比率）、缴费率（基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工平均工资比率）、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企业基金等），体现“多缴多得，长缴多得”（不考虑分省、分地区模型）。
如果使用国家统计局公布和题目提供数据以外的数据，必须指明出处并向竞赛网站申请张贴于“资料下载”处，首先公布者可适当加分。
问题二：根据附件2计算2009年该企业各年龄段职工工资与该
企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。
计算养老保险基金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。
问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以采取什么措施；请给出你的理由。
三、1、假设附件中所提供的数据是准确无误的；
2、假设未来几十年内社会稳定，不会发生动乱等不安定的影响因素；
3、假设不考虑政策等各种人为因素的干扰影响；
4、假设未来几十年内养老金制度不会发生很大的变化
四、重要符号的说明
I=∑。