第十五届华为杯中国研究生数学建模竞题—B题
2010年第十五届华杯赛决赛试题B及答案
2010年第十五届华杯赛决赛试题B及答案一、填空题（每小题10分，共80分）1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是17，也不能是6的倍数，且彼此不同，那么至少需要_________个乒乓球。
2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为3元、6元、9元、12元、15元的包装盒。
一个礼品配一个包装盒，共有_______种不同价格。
3.汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇。
已知A、B、C的速度分别是每小时90km，80km，60km，那么甲乙两站的路程是__________km。
4.将1/2 、1/3 、1/4 、1/5 、1/6 、1/7 和这6个分数的平均值从小到大排列，则这个平均值排在第_________位。
5.若两位数的平方只有十位上的数字是0，则这样的两位数共有_________个。
6.右图所示的立体图形由10个棱长为1的立方块搭成，这个立体图形的表面积为____________。
7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张，任意选出8张使它们的数字和事31，则最多有__________张是卡片“3”。
8.能同时表示成连续9个、10个和11个非零自然数的和的最小自然数是_________。
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.右图中有5个由4个1x1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。
问能用这5个硬纸板拼成右图中4×5的长方形吗？如果能请画出一种拼法；如果不能请简述理由。
10.下图中，ABCD是一个梯形，且AB∥CD，三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16和4，求DC/AB。
11．长度为L的一条木棍，分别用红、蓝、黑线将它等分为8，12和18段，在各划分线处将木棍锯开，问一共可以得到多少段？其中最短的一段长是多少？12.华罗庚爷爷出生于1910年11月12日。
华为杯数学建模b题
华为杯数学建模B题的分析与解答一、问题理解B题是关于传染病模型的问题，这种模型在公共卫生领域有着广泛的应用。
问题中详细描述了一种传染病的传播过程，并要求我们建立相应的数学模型来预测该疾病的传播趋势。
二、模型建立根据问题描述，我们可以将该疾病的传播过程分为三个阶段：感染阶段、传播阶段和恢复阶段。
在感染阶段，易感者接触到病原体并被感染；在传播阶段，感染者将疾病传播给其他人；在恢复阶段，感染者身体痊愈并获得免疫力。
我们可以用一个三维数组来表示该地区的人群，其中每个元素代表一个个体。
我们将时间作为第三个维度，表示疾病的传播过程。
在每个时间点，我们可以通过模拟每个个体的行为来更新人群状态。
具体步骤如下：1. 初始条件：初始时，有一部分人易感（未感染），一部分人已经感染但未传播，还有一部分人已经恢复。
易感人群的数量可以用数组中的一个元素来表示，感染人群的数量用另一个元素来表示，恢复人群的数量用最后一个元素表示。
2. 传染过程：在每个时间步长内，易感人群接触到感染者后有一定概率被感染。
感染者的传染率取决于其病情和接触者的免疫力。
我们可以通过概率转移矩阵来模拟这个过程。
3. 恢复过程：感染者在一段时间内会康复并获得免疫力。
在这个过程中，我们也需要考虑疫苗接种等因素的影响。
根据上述步骤，我们可以建立一个传染病模型的模拟系统。
通过不断地更新状态，我们可以得到疾病的传播趋势。
三、模型验证为了验证模型的正确性，我们可以使用历史数据或其他类似疾病的数据来进行对比分析。
如果模拟结果与实际情况基本一致，则说明模型是有效的。
同时，我们还可以通过调整参数和条件来观察模型的表现，从而不断完善和优化模型。
四、结论和建议通过以上分析和建模过程，我们可以得出以下结论：1. 建立传染病模型的目的是为了预测疾病的传播趋势，为相关部门提供决策依据。
2. 模型的有效性取决于数据的准确性和参数的合理性，因此需要不断优化和完善模型。
3. 在疫情控制方面，除了建立数学模型外，还需要采取一系列有效的防控措施，如加强宣传教育、做好个人防护、实施隔离治疗等。
第十五届“华为杯”中国研究生数学建模竞题—B题【2018年研究生数学建模竞赛试题】
2018年中国研究生数学建模竞赛B题光传送网建模与价值评估1.背景2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。
光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。
”从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。
从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。
光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。
网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。
本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。
本课题的内容包括：1)对光传送链路进行简单建模2)制定光传送网的规划，并探讨网络的价值13）改进调制格式2.问题-1：光传送链路建模现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit）。
无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。
图1中给出了简化的模型。
在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。
信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。
图1 简化后的数字传输模型二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有2K个不同状态。
第十五届“华为杯”中国研究生数学建模竞题—B题
2018年中国研究生数学建模竞赛B题光传送网建模与价值评估1.背景2009年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们已经把这种情况当做习惯。
光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。
”从诞生至今，50多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。
从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。
光传送的基本规律是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。
网络规划者需要在有限资源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。
本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划，探索光传送网有关规律。
本课题的内容包括：1)对光传送链路进行简单建模2)制定光传送网的规划，并探讨网络的价值3）改进调制格式2.问题-1：光传送链路建模现代数字传输系统可认为是对0101二进制序列进行编码传输的系统，1个二进制的0或1称为1个比特（bit）。
无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信道”（信息的通道）传输到目的地。
图1中给出了简化的模型。
在光纤通信中，光纤就是信道，光纤传输的光波就是信息的载体。
信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序列中比特出错，即产生误码。
图1 简化后的数字传输模型二进制序列通常需要将K个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有个不同状态。
2023年华数杯数学建模竞赛b题思路
2023年华数杯数学建模竞赛B题思路一、题目背景1. 首先介绍华数杯数学建模竞赛的背景和意义，以及本次竞赛B题的重要性。
2. 概述本次竞赛B题所涉及的主要数学知识和实际应用场景。
二、问题分析1. 对于本次竞赛B题中所涉及的具体问题进行分析，明确问题的要求和限制条件。
2. 确定问题的数学模型构建方向，包括建模的基本原理和方法。
三、模型建立1. 给出建模的基本假设和模型的数学描述。
2. 阐述建模过程中所采用的数学工具和技巧，明确模型的关键节点和参数。
四、模型求解1. 介绍模型的求解过程，包括数学计算的方法和步骤。
2. 提供求解结果的分析和解释，说明解决问题的有效性和可行性。
五、模型验证1. 进行模型的验证，包括与实际数据的对比和模型的鲁棒性检验。
2. 展示模型的有效性和稳健性，确保模型的可信度和可靠性。
六、结论和展望1. 总结模型的优缺点，指出可能的改进方向和未来研究的重点。
2. 对竞赛B题的解决方案进行综合评价，并展望该模型在实际应用中的潜在价值和发展前景。
七、参考文献1. 引用本文中所涉及的相关文献和资料，证明模型研究的科学性和实用性。
2. 附上参考文献的详细信息，为读者提供进一步研究的依据。
以上是2023年华数杯数学建模竞赛B题思路的基本框架，希望能够为参赛者提供一些参考和帮助。
在具体撰写文章的过程中，需要针对实际问题进行深入分析和思考，构建科学严谨的数学模型，并通过合理的求解和验证，得出符合实际的结论和解决方案。
希望所有参赛者能够在竞赛中取得优异的成绩，展现数学建模的魅力和价值。
六、模型求解针对竞赛B题中涉及的具体问题，我们采用了什么样的方法和步骤进行模型求解呢？在这里，我们首先要明确我们所选择的数学工具和技巧，这些工具和技巧是如何帮助我们解决实际问题的呢？作为解题者，我们需要明确自己的研究思路和解题方法。
1. 模型求解的过程在构建数学模型后，我们利用了XXXX方法对模型进行了求解。
我们将实际问题转化为数学表达式，利用数学工具对其进行建模。
2010年第15届华杯赛初赛试题与答案
2010年第15届华杯赛初赛一、选择题 (每小题 10 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内).1. 如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的( ).（A ）12（B ）23（C ）25（D ）512【解析】 A每个空白正六边形能分成六个相同的正三角形，所以空白部分总共包含12个这样的正三角形；而整个大平行四边形能分成24个这样的正三角形，所以空白部分占整个平行四边形的一半，那么阴影部分也占整个平行四边形的一半。
所以选A 。
2. 两条纸带，较长的一条为23cm ，较短的一条为15cm. 把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍,那么剪下的长度至少是( )cm.（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9【解析】 B设剪下的长度为x 厘米则可以列出不等式：23-x ≥2（15-x ），整理得x ≥7 所以剪下的长度至少是7厘米。
3. 两个水池内有金鱼若干条, 数目相同. 亮亮和红红进行捞鱼比赛, 第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33 条，与红红捞到的金鱼数目比是5:3，每个水池内有金鱼( )条. （A ）112 （B ）168 （C ）224 （D ）336【解析】 此题出的不严谨，本题原意为两人捞第二个水池内的金鱼，亮亮与红红捞到得金鱼数之比为3：4，共捞了7份；这样，第一个水池内涝完后水池内的，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是5：3，共捞了8份；由于两个水池内的鱼的量是相等的，则找[]7,856=。
两个水池内的总份数，均统一为56份，则在捞第一个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：3：4=24：32；捞第二个水池时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目之比为：5：3=35：21。
华数杯数学建模竞赛2023b题
主题：华数杯数学建模竞赛2023b题1. 赛题背景2023年的华数杯数学建模竞赛是一场具有挑战性和创新性的比赛，旨在激发青年学子对数学建模的热情，培养他们的团队合作能力和创新意识。
竞赛题目旨在反映实际问题，在数学建模的基础上，考察选手的分析解决问题的能力。
2. 赛题内容2023年的竞赛题目涉及到以下几个方面：- 建筑设计与规划：参赛选手需要对一个城市的规划与建筑设计进行数学建模，包括城市的规划布局、建筑风格与高度的确定等方面。
- 交通运输优化：选手需要分析一个城市的交通状况，并提出优化方案，包括道路布局、公共交通的发展规划等。
- 环境保护与资源利用：竞赛题目还涉及到环境保护与资源利用的问题，选手需要设计相应的数学模型来评估环境状况，并提出改善措施和资源利用方案。
3. 解题思路参赛选手在解题时可以采取以下几种思路：- 建立数学模型：根据题目中提供的实际问题，选手需要建立相应的数学模型，包括但不限于线性规划模型、动态规划模型、随机模型等。
- 数据分析与处理：选手需要对提供的数据进行分析与处理，以便更好地理解问题的本质并制定相应的解决方案。
- 优化算法应用：在解决交通运输优化等相关问题时，选手可采用优化算法进行求解，如遗传算法、模拟退火算法等。
4. 竞赛要求- 团队合作：竞赛鼓励团队合作，每个参赛队伍应由3-5名队员组成，共同完成竞赛任务。
- 创新能力：竞赛对参赛队伍的创新能力有一定要求，鼓励选手在解题过程中提出新颖、实用的解决方案。
- 结题报告：选手需提交一份完整的结题报告，包括建模过程、数据分析、结果展示等。
5. 结语华数杯数学建模竞赛是一场具有一定挑战性的比赛，需要参赛选手具备较高的数学建模能力和团队合作精神。
希望各位选手在竞赛中能充分展现自己的才华和潜力，为数学建模事业贡献自己的力量。
6. 竞赛意义华数杯数学建模竞赛旨在培养青年学子的团队合作精神和创新意识，使他们能够在实际问题中运用数学方法进行分析和解决。
第十五届数学建模B题论文
承诺书我们仔细阅读了第十五届数学建模校内热身赛参赛规则我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们授权武汉理工大学校数学建模协会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号是（从A/B/中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛队员： 1.2.3.（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。
以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。
如填写错误，论文可能被取消评奖资格。
）日期：年月日编号专用页评阅编号：全校统一编号：全校评阅编号对于高校课表安排问题的研究与分析摘要排课问题是一个有约束的、多目标的组合优化问题,并且己经被证明是一个完全NP问题。
一套高质量的课表,在时间、教室资源、课程安排等很多方面都应该做到科学的安排,并且应该具有人性化的考虑。
课表问题的难点在于如何保证课表在时间的分配上符合一切共性和个性要求,质量过关,没有违法规则的地方,在此基础上,所有的课程都能够安排合适的时间和教室,使排课方案在各个目标上尽量达到全局最优。
本文采用遗传算法建立模型，对排课问题的多个目标进行量化分析。
遗传算法(Genetic Algorithm，GA)是一种借鉴生物界自然选择和进化机制发展起来的高度并行、随机、自适应的随机搜索算法[1]。
由于其具有健壮性,特别适合于处理传统搜索算法解决不好的复杂的和非线形问题。
我们在满足课程安排不发生冲突的基础上，充分考虑各个各课程对教学条件，例如依据教室容量来确定合班或分班上课等等，以此来设计适应度函数，进行冲突检测和各个遗传算子的操作设计。
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Q
00
01
噪声 I
Q
00
01
I
10
11
(a)
10
11
(b)
图 2 星座图与噪声导致误码的示意图
图 3 信号和噪声的相关定义示意图 图 3 中理想星座点用 表示，接收到的符号用 表示，则噪声为
(1) 噪声通常服从均值为 0 的正态分布。噪声的方差等于噪声的平均功率，定义为
(2)其中 N 为总共传输的符号数。信号平均功率定义为发送符号绝对值平方的均值：
本课题的内容包括： 1) 对光传送链路进行简单建模 2) 制定光传送网的规划，并探讨网络的价值 3）改进调制格式 2. 问题-1：光传送链路建模
现代数字传输系统可认为是对 0101 二进制序列进行编码传输的系统，1 个二进制的 0 或 1 称为 1 个比特（bit）。无论是语音、视频还是任何类型的消息，都可以数字化为一串 串”0101…”的二进制比特序列，经编码并调制为某个“载体信号”后，再经过特定的“信 道”（信息的通道）传输到目的地。图 1 中给出了简化的模型。在光纤通信中，光纤就是信 道，光纤传输的光波就是信息的载体。信道中无法避免的噪声可能导致最终接收的二进制序 列中比特出错，即产生误码。
2018 年中国研究生数学建模竞赛 B 题
光传送网建模与价值评估
1. 背景
2009 年诺贝尔物理学奖授予了英籍华人高锟（Charles K. Kao）博士，以表彰他对光 纤通信发展所做出的贡献，诺贝尔奖委员会在给公众的公开信中写到：
“当诺贝尔物理学奖宣布的时候，世界大部分地方几乎瞬间收到了这条信息…文字、 语音和视频信号沿着光纤在世界各地来回传输，几乎瞬时地被微小而便捷的设备接收，人们 已经把这种情况当做习惯。光纤通信正是整个通信领域急速发展的前提。”
(3) 定义信号和噪声功率的比值为信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）， (4) 工程上通常用 dB 作为 SNR 的单位，定义为
(5) 增大十倍为加 10dB，减小 0.5 倍为减去 3dB。本题中功率单位统一为毫瓦（mW），星座
图实部和虚部单位为 。
光传输链路由多个相同跨段的级联而成。如图 4 所示，几十 km 的光纤和一个放大器 构成了 1 个跨段。信号每传输 15km，光功率衰减一半，经过一段光纤传输后，需要用放 大器对光功率进行补偿。在信号、噪声同步放大的同时，放大器还引入自发辐射噪声, 公式
为
，其中是 是普朗克常数（
）， 是光波
频率（可定为 193.1THz），B 为带宽（设为 50GHz），NF 为噪声指数（可设为 4），Gain 为补偿光纤衰减所对应的功率增益。另一方面，光纤作为一种传输介平方关系，光纤功率为 1mW 时 的非线性噪声约等于单个放大器噪声的 2/3。放大器的自发辐射噪声和光纤的非线性噪声 都是加性噪声。非线性噪声在每跨开头叠加，放大器噪声在每跨末尾叠加；每跨中间信噪比 保持不变。每跨叠加的噪声间相互独立。
发射机
...
光纤
放大器
一跨
光纤
放大器
接收机
图 4 基本的光传输链路模型
子问题-1）纠前误码率与信噪比计算
星座图的编码分布模式也称为调制格式，对于给定的调制格式，BER 和 SNR 呈一一对
应的关系，纠前 BER 门限对应的 SNR 记做“SNR 容限点”。给出图 5 中所示的三种调制
格式及编码方式（相邻星座点距离相等），每个符号等概率出现，分别称为 QPSK，8QAM
从诞生至今，50 多年里基于数字光纤通信技术的光传送网构建起了全球通信的骨架。 从城市内的传输，直到跨越大洋的传输，光传送网为人类提供了大容量、高可靠性和低能耗 的信息传输管道，人类对通信容量的追求也成为光传送技术发展的源源不断的动力。
光传送网的规划与建设是运营商、设备商以及政府必须考虑的课题。光传送的基本规律 是——在相同技术条件下传输的容量会随着传输距离增加而减小。网络规划者需要在有限资 源的条件下，综合考虑传输距离，传输容量、网络拓扑等各种因素，以最大化网络的价值。 本课题中，请你们站在上述角度，从底层物理出发为光传送链路建模，制定光传送网规划， 探索光传送网有关规律。
1101
1000
0000
0100
I 1100
00
01
QPSK
110
8QAM
1010
0010
0110
1110
16QAM
图 5 三种调制格式的编码方案 子问题-2）光链路性能计算
发送序列
0101010... 发射机
编码调制 信号
接收 信号
接收机 解调制
接收序列
0101110...
噪声
图 1 简化后的数字传输模型 二进制序列通常需要将 K 个比特作为一个“符号”进行传输，每个符号有 个不同状
态。光传输利用光波的复振幅承载信号，因此可用复平面上不同的点来对应不同的符号状态， 这种将符号状态画在复平面上的图称为“星座图”，图上的点称为“星座点”。如图 2(a)所示 的 QPSK（Quadrature Phase Shift Keying）调制，经过信道叠加噪声和接收机处理后， 接收端的星座图不再是理想的四个点，而是会出现扩散。当接收机收到 1 个符号时，就将 发送的符号判定为离该符号最近的星座点。显然，如果噪声过大，接收到的符号可能被判错 从而产生误码，如图 2(b)中的蓝点。误码率（Bit Error Ratio, BER）定义为错误的比特 数占总传输比特数的比例，例如传输了 50 个符号共 100 个比特，其中有 1 个符号被误判 为相邻的符号，错误了 1 个 bit，则误码率为 0.01。BER 是衡量通信系统性能的最根本指 标，采用纠错编码，只要纠前 BER 小于某个门限值（BER 容限点），纠错编码后就能实现 纠后误码率为零的传输，本题中 BER 都是指纠错编码前的误码率（纠前 BER）。
(Quadrature Amplitude Modulation, QAM)，16QAM。请给出 BER 与 SNR 的关系曲
线，BER=0.02 时 SNR 容限点分别为多少？
Q
11
10
I
Q 101
000 100
010
001
111 I
011
1011
Q
0011
0111
1111
1001
0001
0101