“华为杯”研究生数学建模获奖结果分析
《可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学建模》——第十届“华为杯”全国研究生数学建模竞赛获奖作品
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一、问题的提出与重述
1.1 问题提出 近年来， 我国城镇职工养老保险金制度基本建立， 在制度层面上提前完成 了城市和农村居民社会保障全覆盖， 然而也面临巨大的挑战。 其中一个大问题 就是 ：中国养老金缺口确实非常大，这必将使国家财政不堪重负。为了积极 应对未来的挑战， 针对养老金的实际情况， 提出数学建模的方法量化分析预测， 从而提出应对养老金巨大缺口的措施，找到最适合中国国情的养老制度。 1.2 问题重述 面临人口老龄化以及经济结构性减速、财政收入增长速度下降，社会保障 体系可持续问题亟待解决，必须进行前瞻性研究，否则将形成社会问题。我们 应该承认历史、立足现实、尊重规律、借鉴国外、留有余地，既量力而行，又 尽力而为地完善我国的养老保险体系。 、 本题要求运用数学模型方法研究、解决该问题。为此，请你们团队做好以 下几项工作。 1． 分别建立合乎国情、 适应国力的中国城乡居民 （含新农保） 养老金收入、 支出的宏观数学模型，至少包括替代率（基本养老保险人均养老金占城镇单位 在岗职工平均工资比率） 、 缴费率 （基本养老保险人均缴费占城镇单位在岗职工 平均工资比率） 、人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、财政补贴、工资水平 或物价指数、投资效益等主要因素，要做到模型结合现实，分多个层次（含企 业基金等） ，体现“多缴多得，长缴多得” （不考虑分省、分地区模型） 。 2． 根据你们的数学模型、 对养老金缺口的理解和对未来有关情况的合理估 计， 估计从今年至 2035 年我国养老金缺口， 并说明你们对养老金缺口分析的合 理性。如果全部情况维持不变，按照你们的数学模型我国城乡居民养老保险收 支矛盾最尖锐的情况发生在什么时间，严重程度如何？考虑到党的十八大提出 的收入倍增计划，你们的数学模型哪些部分需要调整？ 3． 养老保险制度也是调节社会分配， 请你们分析各国养老保险的不同模式， 取其精华，去其糟粕，根据你们建立的数学模型和中国的实际情况，利用仿真 手段寻找替代率和缴费率的合理区间以保证我国养老保险体系的可持续性（因 为人口结构、分年龄段死亡率、经济增速、投资效益等主要因素几乎无法人为 较大幅度改动） ； 在步入良性循环之前， 在矛盾最尖锐到来前的过渡期内应该采 取哪些政策措施实现平稳过渡并仿真预测相关政策的效果。 4．尝试建立第三问增加可调节变量的数学模型。
第十届华为杯全国研究生数学建模竞赛
2、以专项治理总费用最小为目标，建立了最优化模型。然后同样采用分期 治理的思想，利用柯西分析函数对最优化模型进行修正，得到修正后的分期治 理最优化模型。以数据 1 中 PM2.5 年平均浓度（82 m g / m3 ）为初始浓度，假设 最终治理目标为 30 m g / m3 ，对模型进行求解，得到总费用为 3.38（百万） ，逐 年治理计划如下表：
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1、该地区目前 PM2.5 的年平均浓度估计为 280（单位为 m g / m3 ） ，要未来 五年内逐年减少 PM2.5 的年平均浓度，最终达到年终平均浓度统计指标 35（单 位为 m g / m3 ） ，请给出合理的治理计划，即给出每年的全年年终平均治理指标。 2、据估算，综合治理费用，每减少一个 PM2.5 浓度单位 ，当年需投入一 个费用单位（百万元） ，专项治理投入费用是当年所减少 PM2.5 浓度平方的 0.005 倍（百万元） 。请你为数据 1 所在地区设计有效的专项治理计划，使得既 达到预定 PM2.5 减排计划,同时使经费投入较为合理，要求你给出五年投入总 经费和逐年经费投入预算计划，并论述该方案的合理性。
轻度污染（安全） 阎良区 临潼区 广运潭 纺织城 长安区 中度污染 市体育馆 曲江文化集团 兴庆小区 重度污染 其它 地区
4、利用互联网收集到了福岛第一核电站的放射性物质扩散数据，将放射性 物质与 PM2.5 扩散数据进行对比，发现两者的扩散规律总体一致，从而验证了 模型的合理性。利用物质的自身沉降作用和雨水吸附作用对高斯烟羽模型进行 了修正，得到了修正后更为一般性的扩散模型。 针对问题三： 1、 根据以往空气质量的变化趋势及 PM2.5 当前年平均浓度 （280 m g / m3 )， 预测出在不治理的情况下，五年后 PM2.5 年平均浓度为 324 m g / m3 。然后采用 分期治理的思想，将五年的治理时期分为前期、中期和后期。考虑到实际治理 进度的变化规律与柯西分布函数相似，通过计算机模拟找出了最理想的柯西分 布函数，由此确定了 PM2.5 的分期治理计划：
A10700045
"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛 到各区域探测时间达到均衡，得到最短时间为 227.29 分钟。 针对问题三：首先，假设任意地面终端均可自由移动 0~2000 米，应用无人 机构建通信网来覆盖所有地面终端的移动区域，建立线性规划模型，采用蚁群算 法求解得到无人机最小架数为 116 台以及飞行路线（见图 9） 。其次，假设任意 地面终端可接收信息，并向接收到的信号点移动，以 72 个地面终端移动方向和 距离作为变量，建立线性规划模型，采用狼群算法得到最优路线（见图 10）从 而得到对应的无人机架数 75 台。 针对问题四：针对 3 架无人机完成对 72 个地面终端数据传输任务所用时间 总和最短，通过均分法将所有地面终端分为三个区域，建立线性规划模型，采用 蚁群算法对三个区域的地面终端进行路线划分，考虑到蚁群算法的随机性，建立 非线性规划模型对结果进行小幅度优化，并求解得到最优传输高度以及水平速 度， 考虑不同区域地面终端的稀疏程度，对每个用户分配恰当的子信道分配的功 率以及速度（见表 6），三架无人机同时出发，最终得到三个区域传输任务最优 路线（见图 14）以及任务完成时间分别为 3.7445h，3.1720h，3.667h。最终使得 无人机完成任务的时间总和为 3.7445h。
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"华为杯"第十四届中国研究生数学建模竞赛 使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象， 能够给灾后救援提供准确的目标 定位。拟从基地 H(110,0)，J(110,55)(单位：千米)处总共派出 30 架无人机(各 15 架)，任务完成后回到各自的出发地。探测仪的有效探测距离不超过 1000 米，且 最大侧视角(探测仪到可探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为 60 度。请你们规 划它们的飞行路线，使附件 1 所给出的全区域内海拔 3000 米以下部分能被探测 到的面积尽可能大， 且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到 基地的时间间隔尽量短。 问题三：灾区通信中继 大地震发生后，地面电力设施被破坏，灾区通信中断。太阳能无人机(白天 不受续航能力限制，其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继， 为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信，无人机之间只要 不超过最大通信距离就可以互相通信，地面与地面之间的通信由无人机转接)。 假设无人机在空中飞行时，可与距离 3000 米以内的移动终端通信，无人机之间 的最大通信距离为 6000 米，问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线 如何，才能保证在白天 12 小时内，附件 2 中的任意两个地面终端之间都能实现 不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计，地面终端的移动距离 不超过 2 千米)。 问题四：无人机对地的数据传输 指挥中心拟从 H 派出 3 架无人机携带通信装备向灾区内的 72 个地面终端(分 布见附件 2)发送内容不同，总量均为 500M(1M 按 106 比特计算)的数据。设每台 通信装备的总功率是 5 瓦，可同时向不超过 10 个地面终端发送数据。数据传输 过程可以简化为：当地面终端 i 看无人机的仰角大于 30° 、距离不超过 3000 米且 没有山体阻隔时，如果无人机当前服务用户少于 10 个，则开始时向 i 发送数据， 并瞬间完成所有用户的功率再分配， 否则， 搁置 i 的需求， 直到有地面用户退出， 若此时 i 仍在可服务区域，则为 i 服务（先到先服务） 。如果在一个服务时间区间 （即无人机和终端之间满足可传输数据条件的时间范围）内不能传完全部数据， 则以后区间可以续传。再设某某 i 用户在时刻 t 接收到无人机发送的信息速率为
第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛D题—国家二等奖
（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛学校青岛科技大学参赛队号10426019队员姓名1.王玉江2.陈桂兵3.严春梅（由组委会填写）第十一届华为杯全国研究生数学建模竞赛题目人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究摘要：水果和蔬菜是重要的农产品，主要为人体提供矿物质、维生素、膳食纤维。
因此，预测我国果蔬的消费与生产趋势，科学地规划与调整我国果蔬的中长期的种植模式，具有重要的战略意义。
针对问题一，首先选取需要研究的主要水果、蔬菜品种，以其总计含量分别达到各自总产量的90%为约束条件，采用多目标规划（产量最多、营养含量最高、种类最少）筛选出主要的水果、蔬菜品种（水果10种、蔬菜8种，结果见表4、表5）。
随后，查询2002至2010年主要品种的产量，通过两种方法（损耗率、进出口差量）计算人均消费量，用灰色预测GM（1,1）和曲线拟合两种模型预测未来人均消费量，并分别检验拟合效果、进行误差分析，发现基于损耗率估计消费量灰色预测的效果较理想。
所以以苹果为例，综合考虑损耗率和进出口量利用灰色预测模型估计其2010至2020年的人均消费量（见表9、表12），拟合出曲线图（见图2、图6），分析其发展趋势。
针对问题二，首先依据10种营养成分在主要果蔬产品中含量的相似性，运用Spss 软件对10种营养成分进行Q型聚类降维得6大类营养成分（结果见表12），每类营养成分都筛选出一个营养成分作为代表分别是膳食纤维、维生素A、维生素C、维生素E、钙、锌。
采用正态分布中间型模型计算每种营养成分年均实际摄入量关于标准摄入量的隶属度，隶属度越接近1表明实际摄入量越趋近于标准量，以此评价2014年的营养年摄入水平。
用维生素A、C、E隶属度的乘积量化维生素这一大类营养元素趋于健康的程度，同样对钙锌采取相同的措施作为矿物质的量化值，关于时间作图可知2014至2019年中国居民的营养健康状况趋于好转，2019至2020年趋于恶化。
“华为杯”第十四届中国研究生数学建模竞赛最终获奖名单_e题
序号题目类型队号队长姓名队长所在学校1E10213009马海涛哈尔滨工业大学2E10252101王绍彬上海理工大学3E10286043康雪文东南大学4E10294008宗刘俊河海大学5E10294023张宇虹河海大学6E10360006舒军勇安徽工业大学7E10422053韩林晓山东大学8E10426002贾福浩青岛科技大学9E10426034崔晓军青岛科技大学10E10476022林霄河南师范大学11E10487018刘永琦华中科技大学12E10532010马豪杰湖南大学13E10610009刘潇潇四川大学14E10613001姚志洪西南交通大学15E10614006杨宏霄电子科技大学16E10671003唐德丽贵州财经大学17E10674029李豆豆昆明理工大学18E10698025栗仕强西安交通大学19E10708019刘思洋陕西科技大学20E11075003李国平三峡大学21E90025002陈畅后勤工程学院22E90038022冯杭海军工程大学23E K0411胡涛南京邮电大学24E K0591崔中奇同济大学25E K0773逯伯亮南京财经大学26E10001007邱凯旋北京大学27E10004024李云伟北京交通大学28E10013003王艺霖北京邮电大学29E10054015王定俊华北电力大学30E10056029廖文龙天津大学31E10058003郭雪天津工业大学32E10058006万兵涛天津工业大学33E10058008马吉收天津工业大学34E10058016侯伟天津工业大学35E10058017曹旭有天津工业大学36E10079005孙立鹏华北电力大学(保定) 37E10079014臧二彬华北电力大学(保定) 38E10079042刘小娜华北电力大学(保定) 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197E10425027韩秀虹中国石油大学(华东) 198E10425092夏军勇中国石油大学(华东) 199E10426003刘新星青岛科技大学200E10426009李兆平青岛科技大学201E10426010张兆丰青岛科技大学202E10426017刘晓洁青岛科技大学203E10426026刘娜青岛科技大学204E10426031吴秀秀青岛科技大学205E10426033安瑞花青岛科技大学206E10426041林剑影青岛科技大学207E10426044韩铖青岛科技大学208E10446015刘芸翠曲阜师范大学209E10446019李晓晓曲阜师范大学210E10465004刘海鹏中原工学院211E10465022王聪慧中原工学院212E10476016王婧河南师范大学213E10486009易阳武汉大学214E10486023李子易武汉大学215E10487041金鑫华中科技大学216E10491002刘振方中国地质大学(武汉) 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571E10425042鲍鹏雨中国石油大学(华东) 572E10425045姚劲松中国石油大学(华东) 573E10425051黎娇中国石油大学(华东) 574E10425054李润中国石油大学(华东) 575E10425086邱俊杰中国石油大学(华东) 576E10426001王进岩青岛科技大学577E10426005徐思拓青岛科技大学578E10426006韩秋艳青岛科技大学579E10426011孙俊芳青岛科技大学580E10426013王依青岛科技大学581E10426014毛佳佳青岛科技大学582E10426015薛敏青岛科技大学583E10426016卢嘉雯青岛科技大学584E10426018高昊青岛科技大学585E10426019赵赫青岛科技大学586E10426021王聪聪青岛科技大学587E10426022高鑫青岛科技大学588E10426024邹丽萍青岛科技大学589E10426025李新慧青岛科技大学590E10426028冀峰青岛科技大学591E10426029李晓君青岛科技大学592E10426030李新月青岛科技大学593E10426036高裕青岛科技大学594E10426037惠宇青岛科技大学595E10426040崔津源青岛科技大学596E10426042林娜青岛科技大学597E10426043刘婧青岛科技大学598E10426045李树光青岛科技大学599E10426046时晗青岛科技大学600E10427011李昊济南大学601E10429002林炳钦青岛理工大学602E10459016王朋帅郑州大学603E10465025化晓洋中原工学院604E10486006杨程炜武汉大学605E10486029谢仕炜武汉大学606E10486032陈彭鑫武汉大学607E10486042宋伟舜武汉大学608E10496003陈玲武汉轻工大学609E10497024周沪武汉理工大学610E10500007李鸿亮湖北工业大学611E10500012董雷湖北工业大学612E10500024王竞琪湖北工业大学613E10500034王琪湖北工业大学614E10500036吕朦湖北工业大学615E10504004张亚亮华中农业大学616E10511002吴雅婷华中师范大学617E10512009车晨曦湖北大学618E10513001蔡婷湖北师范大学619E10525007田天宇湖北汽车工业学院620E10530009刘鑫杰湘潭大学621E10532014周瑾湖南大学622E10533021茹智阳中南大学623E10536005秦佳倩长沙理工大学624E10536023伍海燕长沙理工大学625E10542003吴乐湖南师范大学626E10558001钟舒琦中山大学627E10560009方毅汕头大学628E10561001黄煜林华南理工大学629E10561013关倩仪华南理工大学630E10592006黎镭广东财经大学631E10592008詹秋泉广东财经大学632E10593019郑鹏广西大学633E10593038张汉林广西大学634E10594009尚万增广西科技大学635E10596045唐好懂桂林理工大学636E10610001宋平四川大学637E10613032王志龙西南交通大学638E10614018梁竟程电子科技大学639E10615029叶明飞西南石油大学640E10617037刘星遥重庆邮电大学641E10617046饶华阳重庆邮电大学642E10617052李飞燕重庆邮电大学643E10617058刘凯旋重庆邮电大学644E10617075李玉洁重庆邮电大学645E10617104何宸重庆邮电大学646E10618031朱虎勇重庆交通大学647E10637010邱小伟重庆师范大学648E10637030谭双重庆师范大学649E10672012梁金平贵州民族大学650E10673005张小妹云南大学651E10681001刘宇云南师范大学652E10698046史海杰西安交通大学653E10698050石洪涛西安交通大学654E10698068闫辰毓西安交通大学655E10700002张永涛西安理工大学656E10700006魏恩超西安理工大学657E10700015郑程之西安理工大学658E10700021李森西安理工大学659E10700025程晗西安理工大学660E10700028王赵汉西安理工大学661E10700032张洪嘉西安理工大学662E10700036郭静文西安理工大学663E10700040林苗苗西安理工大学664E10701003钱奔奔西安电子科技大学665E10701016徐万里西安电子科技大学666E10702012秦琳西安工业大学667E10702017李中华西安工业大学668E10703020李腾飞西安建筑科技大学669E10704022邓路娜西安科技大学670E10705008雷娜西安石油大学671E10710024常宏长安大学672E10731006张栋兰州理工大学673E10731015曾强兰州理工大学674E10758001李金泽新疆农业大学675E10766013赵雪燕新疆财经大学676E10856012陈桂清上海工程技术大学677E10856032郭云祺上海工程技术大学678E10856103罗娟上海工程技术大学679E11049002花君林淮阴工学院680E11075001代祥三峡大学681E11075005张晴晴三峡大学682E11075007李祥和三峡大学683E11075008李佳炘三峡大学684E11075016苏华敏三峡大学685E11075018鄢圣阳三峡大学686E11075022申浩播三峡大学687E11075024向乃瑞三峡大学688E11075028洪沪生三峡大学689E11075034占世兵三峡大学690E11075040张康伟三峡大学691E11075045陈昊三峡大学692E11075047汪新波三峡大学693E11075051赵侠三峡大学694E11075053王华锋三峡大学695E11232004邵静芳北京信息科技大学696E11414003江勇勇中国石油大学(北京)697E11414004王乔怡如中国石油大学(北京)698E11414038梁睿中国石油大学(北京)699E11414039成宝洋中国石油大学(北京)700E11414044苏海婷中国石油大学(北京)701E11629006刘军磊北华航天工业学院702E11646002李婷婷宁波大学703E11646012金苗苗宁波大学704E11646017黄华宁波大学705E11646032郭心如宁波大学706E11646045施炜杰宁波大学707E11646051费晨杰宁波大学708E11646053赵桂升宁波大学709E11646058王雄宁波大学710E11646059林煌旭宁波大学711E11646095罗小权宁波大学712E11660011李路建重庆理工大学713E11664012孙绘西安邮电大学714E11688001黄晓花山东工商学院715E11726008冯魁祥长春大学716E11799002周世铭重庆工商大学717E11799003崔泽筠重庆工商大学718E11799004朱元正重庆工商大学719E11799006卢荧玲重庆工商大学720E11845004何锦安广东工业大学721E11847001郑月云佛山科学技术学院722E80001004徐晟中国科学院大学723E80133002王海龙中科院沈阳计算技术研究所724E80144001史起源中科院金属研究所725E80153002彭皓月中科院成都计算机应用研究所726E82302002张健中国电力科学研究院727E82927002胡冬中国航空研究院609研究所728E83201009葛悦中国航天科技集团公司第一研究院729E83201023陈铁彪中国航天科技集团公司第一研究院730E83241010刘轩中国航天科工集团第三研究院731E83241023李长存中国航天科工集团第三研究院732E83276002孙浩西安微电子技术研究所（航天771所）733E83285001王嘉登上海航天技术研究院(航天八院)734E83285004杨元钊上海航天技术研究院(航天八院)735E83285005邓泽华上海航天技术研究院(航天八院)736E83285013徐鹏上海航天技术研究院(航天八院)737E83285024迟德建上海航天技术研究院(航天八院)738E83285026雷智博上海航天技术研究院(航天八院)739E83285035沈栋上海航天技术研究院(航天八院)740E85404002皮誉洋中国地震局地震研究所741E86209001吴哲哈尔滨船舶锅炉涡轮机研究所742E90002059潘翔国防科学技术大学743E90002063洪帅国防科学技术大学744E90002080张健国防科学技术大学745E90002084王佳雨国防科学技术大学746E90005002兰天翼解放军信息工程大学747E90005028高洁解放军信息工程大学748E90005047王军解放军信息工程大学749E90006004杨孔哲陆军工程大学750E90006009王敏陆军工程大学751E90006051胡清陆军工程大学752E90013003马海宁陆军军官学院753E90025008江雨后勤工程学院754E90025012龙云后勤工程学院755E90025024张巍后勤工程学院756E90034007梁梓装甲兵工程学院757E90037001孙秀文中国人民解放军海军指挥学院758E90039006丁海强海军航空工程学院759E90039007赛雷海军航空工程学院760E90045064刘胜利空军工程大学761E90059005张青火箭军工程大学762E90059012刘有力火箭军工程大学763E90059017吴闰平火箭军工程大学764E90059026王旭火箭军工程大学765E90102004蔡镇中国人民解放军总参第五十六研究所766E90105002曾照凯防化研究院767E90202008罗小双武警工程大学768E90202011段俊逸武警工程大学769E90203001师超峰武警后勤学院770E91036010张治彬中国人民解放军战略支援部队航天工程大学771E91036019周驰中国人民解放军战略支援部队航天工程大学772E K0073刘嘉伟上海理工大学773E K0086万伟俊上海大学774E K0095吴元勇宁波大学775E K0109李龙吟上海理工大学776E K0130孙安琪同济大学777E K0134张昆鹏电信科学技术第一研究所(上海)778E K0143汤珺雅同济大学779E K0145程一鸣东南大学780E K0148李嘉鑫上海大学781E K0164林伟群上海大学782E K0244罗文雅华东师范大学783E K0319石月晴重庆交通大学784E K0325李通上海理工大学785E K0337王栋志西南科技大学786E K0354包垚垚华东理工大学787E K0367张宇欣上海国家会计学院788E K0395黄国明华中科技大学789E K0442王鸯雨华东师范大学790E K0475洪灿城上海财经大学791E K0492蒋路上海交通大学792E K0493孙东航复旦大学793E K0518疏畅复旦大学794E K0559白杰上海师范大学795E K0566孟晗同济大学796E K0579姜诚华东师范大学797E K0627彭修诚同济大学798E K0676陈豪贵州财经大学799E K0683韩笑南京大学800E K0699刘振超华北理工大学801E K0721储维钧上海财经大学802E K0726郝欣宇同济大学803E10001012张鸿铭北京大学804E10001017付毓北京大学805E10001022李海东北京大学806E10001041王竞飞北京大学807E10001046赵秦北京大学808E10001049张莲新北京大学809E10001051禹皓博北京大学810E10001068张光义北京大学811E10001069张少鹏北京大学812E10001088王越北京大学813E10001096周昆北京大学814E10001097索安然北京大学815E10003014宋雨遥清华大学816E10003016鲁源泉清华大学817E10003025张静鹏清华大学818E10003031李秋蒙清华大学819E10003032洪吉飞清华大学820E10004014周雨鹤北京交通大学821E10004023邸震北京交通大学822E10004027李超北京交通大学823E10004029王志鹏北京交通大学824E10004034李殊荣北京交通大学825E10004045宋玉光北京交通大学826E10004047乔宇北京交通大学827E10004048贾鹏北京交通大学828E10004057黄俊北京交通大学829E10006009尤锰北京航空航天大学830E10006020商富凯北京航空航天大学831E10006023胡德英北京航空航天大学832E10007003刘朔北京理工大学833E10007020程骥思北京理工大学834E10007025马立琦北京理工大学835E10009024平垚垚北方工业大学836E10009025王瑾北方工业大学837E10009026常梦颖北方工业大学838E10009027陈天舒北方工业大学839E10010002刘波岚北京化工大学。
全国研究生数学建模竞赛全国一等奖代表队学术交流报告
能量守恒：
Step2：建立PM2.5迁移、转化的基本模型
c c c c ux u y uz t x y z c c c Dx Dy Dz S ( x, y, z , c, t ) x x y y z z
ˆ ，使得随机误差 的平方和达到最小，即 选取 的一个估计值
min t min(Y Xβ)T (Y Xβ)
1.3 PM2.5与其它5项分指标间的多元线性回归模型的建立与求解
Step3：运用最小二乘估计法，利用MATLB编程求解（对异常点逐次剔除）
第一次剔除异常点后回归方程的残差检验图
PM2.5与PM10的拟合模型为：（拟合优度为80% ）
y 0.0001x3 0.0431x2 2.2662x 72.0901
PM2.5与CO的拟合模型为： （拟合优度为80% ）
y 0.0008x3 0.0527 x2 4.6251x 26.4116
Residual Case Order Plot 300
为随机误差，且服从于N (0, 2 ) 变量y为PM2.5的浓度（分指数），
Step3：PM2.5与气象因素间多元线性回归模型的求解
从求解结果可知，PM2.5浓度（分指数）是会受气象影响的。在冬 季时，PM2.5浓度（分指数）与湿度呈正相关，与温度也为正相关，且 湿度比温度的影响更大，与风压呈负相关。在春季时，PM2.5浓度（分 指数）与湿度仍然呈正相关，而与温度呈负相关，与风压也呈负相关。
2.2.2 PM2.5扩散模型的建立与求解
Step3：建立PM2.5扩散的偏微分方程模型
2023华为杯研究生数学建模竞赛b题思路
2023华为杯研究生数学建模竞赛b题思路数学建模竞赛一直以来都是研究生学子展示才华的平台。
华为杯研究生数学建模竞赛作为其中的佼佼者，吸引着众多数学爱好者和优秀学子的关注。
在2023年的竞赛中，B题将是一个富有挑战性的数学问题，需要我们运用数学建模的方法进行解答。
本文将就2023华为杯研究生数学建模竞赛B题的思路做一探讨。
首先，我们需要分析题目给出的问题要求。
并且对题目中的条件和变量进行梳理，建立起合适的数学模型。
每个问题都有其特殊性，要根据题目中的实际背景和条件进行问题分析，细致推敲。
在解答过程中，我们需要充分运用数学理论、计算机模拟和数据分析等方法手段，以求得最佳解。
其次，我们可以从数学建模的四个方面出发，分别为问题的数学描述和 assumptions，建立数学模型，模型验证和评估，以及模型解的解释。
对于每个方面，我们需要有详尽的描述和分析，确保数学建模的全面性和准确性。
在问题的数学描述和 assumptions 方面，我们需要对题目中给出的条件和假设进行仔细分析。
要根据题意，确定问题的具体数学表达式和所需要的数据。
此外，对于问题中未给出的条件，我们需要自己做一个科学合理的假设，以便于建立有效的数学模型。
建立数学模型是整个数学建模过程的核心。
在这一步骤中，我们需要根据问题要求，运用数学工具和方法，将问题转化为数学形式，得出相应的数学模型方程。
模型的建立要考虑到题目的实际应用背景和计算难度，尽量使模型简洁、准确。
模型验证和评估是数学建模的重要环节。
我们需要通过模型的预测结果和实际数据进行对比，验证模型的有效性。
在评估过程中，需要运用一些数学指标和统计分析的方法，对模型的精确性和鲁棒性进行评估。
最后，我们需要对模型的解进行解释和分析。
模型的解释可以从数学求解的角度出发，解释模型的物理意义和实际应用。
在解释的同时，需要引入一些专业术语和工具，确保论述的准确性和科学性。
通过以上的思路，我们可以构建一个完整且准确的数学建模竞赛B题解答方案。
2020华为杯研究生数学建模题目及简单分析
分析内容仅做参考，欢迎大家一起交流沟通，也有可能是我完全分析错了。
题目如下：
题目A：芯片相噪算法（华为题）
应该会和信号与系统相关
题目B：汽油辛烷值建模
应该是数据分析类的题目
题目C：面向康复工程的脑信号分析和判别建模
附件1-P300脑机接口数据，
附件2-睡眠脑电数据，
感觉是数据分析相关，需要建立预测或判别模型
题目D：无人机集群协同对抗
这个应该是偏向优化和决策
题目E：能见度估计与预测
应该是视觉分析的，不了解相关知识
附件有：机场AMOS观测、机场视频、高速公路视频截图
题目F：飞行器质心平衡供油策略优化
决策、优化、物理建模相关。
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全国研究生数学建模竞赛获奖结果分析报告全国研究生数学建模竞赛由教育部学位与研究生教育发展中心主办，是学
位中心主办的"全国研究生创新实践系列活动"主题赛事之一。
全国研究生数学
建模竞赛是面向全国在读研究生的科技竞赛活动，目的在于激发研究生群体的
创新活力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的
综合能力，拓宽知识面，培养创新精神和团队合作意识，促进研究生中优秀人
才的脱颖而出、迅速成长，推动研究生教育改革，增进各高校之间以及高校、
研究所与企业之间的交流与合作。
本文依据“华为杯”第十三届全国研究生数学建模竞赛的获奖名单，分别
对获奖与选题、地区以及学校之间的关系进行研究分析。
1.获奖与选题
在2016年“华为杯”研究生数学建模竞赛中，共有8894个队伍获奖，其中有150个队伍获得了一等奖。
而对获奖名单进一步分析，统计并计算得到，选择每道题目的获奖（包括一、二、三等奖以及成功参与奖）的队伍数目及其所占比例和选择每道题目的获得一等奖的队伍数目及其所占比例，如下表所示：
题目类型 A B C D E
获奖队伍数1457 2712 1596 517 2612
所占比例0.1638 0.3049 0.1794 0.0581 0.2937 获一等奖队伍数26 40 27 17 40 所占比例0.1733 0.2667 0.1800 0.1133 0.2667
从表中不难发现，在所有获奖队伍中各个题目所占的比例与所有获一等奖队伍中各个题目所占比例接近，于是本文发现一个问题：能不能获奖是否与选哪道题相关？还有，所获奖的等级是否与选题有关？也就是说是否选择每道题获得一、二、三等奖概率不同？
于是本文将题号“ABCDE”换为“12345”，“成功参赛奖”换为“4”，将“题目类型”与“获奖等级”两列数据代入SPSS软件进行相关性分析，如下图所示：
结果如以下三图所示：
由分析结果可以看出，“题目序号”与“获奖等级”的Pearson相关系数为-0.008，显著性（双侧）sig=0.440>0.01；“题目序号”与“获奖等级”的Spearman 相关系数为-0.010，显著性（双侧）sig=0.364>0.01；这两个检验结果均说明了“题目序号”与“获奖等级”的相关性很小，且相关关系不显著。
也就是说明选哪道题与是否能获奖（或者说获哪个等级的奖）无较大的相关性。
事实上，每年的研究生数学建模竞赛的五道题中都会有较难的题和较简单的题，但简单的题一定会有更多的队伍去选，所以想要在简单的题目里出众，其实跟做难的题目差不多，在每道题目的限定的获奖名额一定的情况下，选每道题的获奖概率相差不大，因此不能说是否能获奖（获得哪个等级的奖）与选题相关，进一步验证了本文的结论是较为合理的。
2.获奖与地区
经过长达五个小时的统计，得到各省份的获奖队伍总数、获一等奖队伍总数如下表所示：
省份获奖队伍总数获一等奖队伍总数
安徽171 4
北京652 4
四川192 4
辽宁323 2
上海2524 31
重庆259 7
西安495 4
吉林 216 2 黑龙江 148 2 江西 169 3 江苏 1131 22 广东 136 15 广西 144 2 湖南 255 5 湖北 395 10 山东 554 7 浙江 217 5 河北 126 2 河南 250 2 天津 123 4 云南 115 0 内蒙古 33 0 宁夏 22 0 青海 2 0 山西 50 3 新疆 33 0 澳门 5 0 福建 97 0 甘肃 47 0 海南 3 0 贵州 29 0
更为直观如下图所示：
171652
192
323
2524
259
495
216148169
1131
136
144255
395554
217
126250123115321
各省份获奖队伍总数
安徽北京四川辽宁上海重庆西安吉林黑龙江江西江苏广东广西湖南湖北山东浙江
河北
河南
天津
云南
其他省份
由以上两图可以发现，各个省份的获奖情况相差还是比较大的，获奖队伍数目最多的省份为上海，达到2524个队，并且远超其他省份，获奖队伍总数超过第二名江苏的两倍；而获一等奖的队伍总数也是上海最多，达到31个队，紧接着是江苏省22个队，广东省15个队。
对比前几届的获奖结果也发现类似的结论，说明了在中国，上海和江苏这两个省份的数学建模的氛围最好（上海最优，其次是江苏），当然也说明了这两个省份相比于其他省份更加重视对数学建模人才的培养，其中也包括研究生们自身的刻苦努力，才造就了如此多的获奖队伍。
3. 获奖与学校
统计还发现获奖队伍数目最多的大学为东南大学，452个队获奖；其次是同济大学，450个队伍获奖，但两者的获奖队伍数目相差很小，因此不能仅仅根据这个数目来评价哪所大学的获奖结果最好。
分别对这两所学校的获奖情况进行进一步的分析，得到其获奖情况如下图所示：
4
442
31
7
4
2
2322
15
2
5107
522403各省份获一等奖队伍总数
安徽北京四川辽宁上海重庆西安吉林黑龙江江西江苏广东广西湖南湖北山东浙江
河北
河南
天津
云南
其他省份
从表面上看，两者的获奖情况也相接近，因此，需要计算两者的均值和标准差。
根据官网提供的各个获奖等级的分数，将获奖等级里的数据“1”替换为“9”分，“2”替换为“6”分，“3”替换为“3”分，“成功参与奖”替换为1分，得到两所学校的获奖队伍得分的均值和标准差如下表所示：
学校均值标准差
东南大学 2.55 2.056
同济大学 2.93 2.042
由此可见，同济大学的获奖队伍的得分的方差与东南大学的相差不大，但是同济大学的获奖队伍的得分的均值比东南大学的大得多，相差接近0.4分，
因此可以得出结论：在所有参赛学校中，同济大学的获奖结果最好。
而重庆大学的获奖情况如下表所示：
学校一等奖二等奖三等奖成功参赛奖
重庆大学 2 9 11 31
从表中统计得到的数据可见，重庆大学的获奖情况处于较为中等的水平，与相比于同济大学、东南大学等还相差甚远。
一方面原因可能是研究生对数模比赛无较大兴趣，另一方面也反映出学校对这一竞赛不够重视。
所以学校如果想在此竞赛中取得更好的成绩，则必须加大宣传力度，激发研究生们对数模竞赛的兴趣，并且投入更多的师资力量来提高研究生们建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力，从而促进研究生中优秀人才的脱颖而出、迅速成长，最终推动研究生的教育体制改革。