2016年秋季新版青岛版九年级数学上学期第1章、图形的相似单元复习试卷1
青岛版-数学-九年级上册-第一章图形的相似单元测试
第一章图形的相似单元测试一.单选题（共10题；共30分）1.如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为( )A. 9B. 12C. 16D. 182.小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O ，准星A ，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到，若OA=0.2米，OB=40米，=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A. 3米B. 0.3米C. 0.03米D. 0.2米3.四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（）.A. 18cmB. 16cmC. 21cmD. 24cm4.如图，△ADE∽△ABC ，若AD=1，BD=2，则△ADE与△ABC的相似比是（）.A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 3：25.根据测试距离为5m的标准视力表制作一个测试距离为3m的视力表，如果标准视力表中“E”的长a 是3.6cm，那么制作出的视力表中相应“E”的长b是（）A. 1.44cmB. 2.16cmC. 2.4cmD. 3.6cm6.如图，△ABC经过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，则△ABC与△DEF的面积比是（）A. 1：6B. 1：5C. 1：4D. 1：27.如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（）A. ①和②B. ②和③C. ①和③D. ②和④8.在某一时刻，测得一根高为1.2m的木棍的影长为2m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A. 15mB. mC. 60 mD. 24m9.给出4个判断：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的直角三角形都相似，④所有的等腰直角三角形都相似．其中判断正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，已知点P在△ABC的边AC上，下列条件中，不能判断△ABP∽△ACB的是（）A. ∠ABP=∠CB. ∠APB=∠ABCC. AB2=AP•ACD.二.填空题（共8题；共24分）11.（2015•黄石）现有多个全等直角三角形，先取三个拼成如图1所示的形状，R为DE的中点，BR 分别交AC，CD于P，Q，易得BP：QR：QR=3：1：2．（1）若取四个直角三角形拼成如图2所示的形状，S为EF的中点，BS分别交AC，CD，DE于P，Q，R，则BP：PQ：QR：RS=________ ;（2）若取五个直角三角形拼成如图3所示的形状，T为FG的中点，BT分别交AC，CD，DE，EF于P，Q，R，S，则BP：PQ：QR：RS：ST=________ ．12.如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG 是正方形．若DE=2cm，则AC的长为________ ．13.如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为________．14.如图，把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半，若AB=2 ，则此三角形移动的距离AA′=________．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，CD=6，BD=4，则AD=________16.如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为________．17.如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有________条．18.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为________m．三.解答题（共6题；共36分）19.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，﹣2），B（4，﹣5），C（5，﹣2），①画出△ABC；②以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍（画出一种情形即可）．20.阅读理解：如图1，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的“相似点”：如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图2，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图3，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM 的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．21.数学课上，老师要求同学们在扇形纸片OAB上画出一个正方形，使得正方形的四个顶点分别落在扇形半径OA、OB和弧AB上．有一部分同学是这样画的：如图1，先在扇形OAB内画出正方形CDEF，使得C、D在OA上，F在OB上，连结OE并延长交弧AB与G点，过点G，作GJ⊥OA于点J，作GH⊥GJ交OB于点H，再作HI⊥OA于点I．（1）请问他们画出的四边形GHIJ是正方形吗？如果是，请给出你的证明；如果不是，请说明理由；（2）还有一部分同学用另外一种不同于图1的方法画出的，请你参照图1的画法，在图2上画出这个正方形（保留画图痕迹，不要求证明）．22.如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．23.已知：如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，点P、D分别在边BC、AC上，AP2=AD•AB，求∠APD的正弦值．24.如图：已知△ABC∽△DEC，∠D=45°，∠ACB=60°，AC=3cm，BC=4cm，CE=6cm．求：（1）∠B的度数；（2）求AD的长．四.综合题（10分）25.如图，在矩形ABCD中，P为AD上一点，连接BP，CP，过C作CE⊥BP于点E，连接ED交PC于点F．(1)求证：△ABP∽△ECB；(2)若点E恰好为BP的中点，且AB=3，AP=k（0＜k＜3）．①求的值（用含k的代数式表示）；②若M、N分别为PC，EC上的任意两点，连接NF，NM，当k= 时，求NF+NM的最小值．。
青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案
青岛版九年级数学上册《第1章图形的相似》单元测试卷-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分,限时60分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.【新独家原创】如图,用放大镜看一个等腰三角形,该三角形边长放大到原来的10倍后,下列结论不正确的是()A.角的大小不变B.周长是原来的10倍C.底边上的高是原来的10倍D.面积是原来的10倍2.如图,练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=6,则线段AC的长为()A.12B.18C.24D.303.如图所示的两个五边形相似,则以下a,b,c,d的值错误的是(M910102) ()A.a=3B.b=4.5C.c=4D.d=84.如图,已知△ABC的六个元素,其中a、b、c表示三角形三边的长,则甲、乙、丙、丁四个三角形中与△ABC 不一定相似的是()A.甲B.乙C.丙D.丁5.【主题教育·中华优秀传统文化】中国古代在利用“计里画方”(比例缩放和直角坐标网格体系)的方法制作地图时,会利用测杆、水准仪和照板来测量距离.在如图所示的测量距离AB的示意图中,记照板“内芯”的高度为EF.观测者的眼睛(图中用点C表示)与BF在同一水平线上,则下列结论正确的是()A.CECA =CFBFB.CFBF=EFABC.CEAE=EFABD.CECA=EFAB6.如图,四边形ABCD与四边形A'B'C'D'是位似图形,点O是位似中心,若OA∶AA'=2∶1,则四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的面积之比等于() A.1∶2 B.1∶4 C.2∶3 D.4∶97.如图,△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是a,则点B的横坐标是()A.-12a B.-12(a+1) C.-12(a-1) D.-12(a+3)第7题图第8题图8.圆桌上方的灯泡(看做一个点)发出的光线照射到桌面后,在地面上形成阴影,如图,已知桌面的直径为1.2 m,桌面距离地面1 m,若灯泡距离地面3 m,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π m2B.0.81π m2C.2π m2D.3.24π m29.【双垂直模型】如图,嘉嘉在A时测得一棵4 m高的树的影长DF为8 m,若A时和B时两次日照的光线互相垂直,则B时的影长DE为() A.2 m B.2√5m C.4 m D.4√2m第9题图第10题图10.如图,在△ABC中,CH⊥AB于H,CH=h,AB=c,若内接正方形DEFG的边长是x,则h、c、x的数量关系为()A.x2+h2=c2B.12x+h=c C.h2=xc D.1x=1ℎ+1c二、填空题(每小题3分,共18分)11.【X字模型】如图,已知△OAB与△OA'B'是相似比为1∶2的位似图形,点O为位似中心,若△OAB 内一点P(x,y)与△OA'B'内一点P'是一对对应点,则P'的坐标是。
青岛版九年级数学上册_第一章_图形的相似_单元检测试卷(有答案)
青岛版九年级上册第一章图形的相似单元检测试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）1. 如果一个三角形的一条高分这个三角形为两个相似三角形，那么这个三角形必是（）A.等腰三角形B.任意三角形C.直角三角形D.直角三角形或等腰三角形2. 在某一时刻，测得一根高为的竹竿的影长为，同时测得一根旗杆的影长为，那么这根旗杆的高度为（）A. B. C. D.3. 如果两个相似多边形的面积比为，那么这两个相似多边形的相似比为（）A. B. C. D.4. 下列说法中正确的是（）A.所有等腰三角形都相似B.四条边对应成比例的两个四边形相似C.所有圆都相似D.四个角都是直角的两个四边形相似5. 如图，中，，，的平分线交于，交于，下列结论中错误的是（）A. B.是等腰三角形C. D.6. 已知与的相似比为，与″″″的相似比为，则与″″″的相似比为（）A. B. C.或 D.7. 下列说法：两个菱形一定相似；两个等边三角形一定相似；两个正方形一定相似；两个矩形一定相似；两个全等三角形一定相似；两个直角三角形一定相似．其中正确的有（）个．A. B. C. D.8. 如图，在等边中，，点、、分别在三边、、上，且，，，则的长为（）A. B. C. D.9. 在比例尺为的地图上，相距的两地，的实际距离为（）A.米B.米C.米D.米10. 如图，和都是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，连接交于点，连接交于点，连接．下列结论中：①；②是等腰直角三角形；③；④；一定正确的结论有（）A.个B.个C.个D.个二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）11. 如图，在中，，点在上（点与、不重合），若再增加一个条件就能使，则这个条件是________．12. 如图，点、分别在的边、上，且，，，若使与相似，则的长为________．13. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是________．14. 如图，小明为了测量某棵树的高度，用长为的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端的影子和树顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距，与树相距，则树的高度为________．15. 在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为米的竹竿的影长为米，某一高楼的影长为米，那么高楼的实际高度是________米．16. 亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置，．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离，，在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．则住宅楼的高度为________米．17. 如图，在正方形内有一折线段，其中，，并且，，，则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为________．18. 在中，，，，另一个与它相似的的最短边长为，则的周长为________．19. 若两个相似三角形的周长之比为，较小三角形的面积为，则较大三角形面积是________．20. 如图，的面积为，作每一顶点关于对边的对称点得，则的面积为________．三、解答题（本题共计 6 小题，每题 10 分，共计60分，）21. 如图，点是上的一点且，，求证：．22. 已知如图，在中，平分交于点，点在上，且；求证：；求证：．23. 如图，在中，平分，交于点．求证：；若，，求的长．24. 如图，与相似，，是的高，，是的高，求证：．25. 如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．26. 和均为正三角形，是边的中点．如图甲，交于，交于，求证：；如图乙，将绕点旋转，使得交的延长线于，交于，除中的一对三角形外，还有一对三角形相似，直接写出这对相似三角形是________．答案1. D2. C3. C4. C5. C6. D7. C8. C9. C10. D11.12. 或13.14.15.16.17.18.19.20.21. 证明：∵，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，，∴．22. 证明：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴；∵，，∴，∵，∴，∴，∴，即．23. 证明：∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，即；∵，∴，∴，∵由知，∴，解得，∵，∴．24. 证明：∵与，∴，∵和是高，∴，∴，∴，同理可得，∴．25. 古塔的高度是米．26. ．。
青岛版九年级数学上学期第一章图形的相似单元检测试卷及答案
青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是 1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）A. 12mB. 11mC. 10mD. 9m2.下列命题中，正确的是（）A. 所有的矩形都相似；B. 所有的直角三角形都相似；C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.C. 55°D. 65°B. 45°A. 35°的周长是△ABC的周长一半．则△ABC的面积为6cm2，△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′4.已知△ABC和△A′B′C′的面积等于（）A. 24cm2B. 12cm2C. 6cm2D. 3cm25.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个30°的内角B. 都含有一个45°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个80°的内角6.在同一时刻，身高 1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为 4.8米，则树的高度为（）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A. B. C. D.8.在某一时刻，测得一根高为 1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）第1页共10页。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（﹣3，2）D.（3，﹣2）2、如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A.18B.C.D.3、如图，已知E′（2，﹣1），F′（，），以原点O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO扩大，则E′点对应点E的坐标为（）A.（﹣4，2）B.（4，﹣2）C.（﹣1，﹣1）D.（﹣1，4）4、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A. B. C. 或 D. 或5、如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转.若∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点，则∠OAB大小的变化趋势为（）A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变6、两相似三角形的相似比为，它们的面积之差为15，则面积之和是（）A.39B.75C.76D.407、已知：如图，在中，，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.8、如图，以点O为位似中心，把放大2倍得到，则以下说法中错误的是（）A. B.C. D.点三点在同一直线上9、下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形．其中一定相似的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组10、如图，在△ABC中，DE∥BC，分别交AB，AC于点D，E．若AD=1，DB=2，则△ADE的面积与△ABC的面积的比等于（）A. B. C. D.11、如图，在中，如果点是边的中点，且，那么下列结论错误的是（）A. B. C. D.12、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E ，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）.A. B. C. D.213、如图，在△ABC中，AC=BC=2，D是BC的中点，过A，C，D三点的⊙O与AB边相切于点A，则⊙O的半径为( )A. B. C.1 D.14、如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE=2ED，S△CDE=3cm2，则△BCF的面积为（）A.6cm 2B.9cm 2C.18cm 2D.27cm 215、如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE//BD，且交AB于点E，GF//AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知在△ABC和△DEF中，，且△DEF与△ABC的周长之差为，则△ABC的周长为________.17、如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆.小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米.18、如图，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于点H，与DE交于点G．若，则=________．19、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为________．20、将一个多边形缩小为原来的，这样的多边形可以画________ 个，你的理由是________ ．21、如图，在平行四边形ABCD中，点E为CD边的中点，连接BE，若∠ABE＝∠ACB，AB＝，则AC的长为________．22、如图，梯形ABCD中，BC∥AD，AB＝AD，P为边AB上一点，连PC，PD，CD垂直于CP 且∠CPD＝∠A，BC＝4BP，则＝________.23、如图，已知ABCD，以B为位似中心，作ABCD的位似图形EBFG，位似图形与原图形的位似比为，连结AG，DG。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列说法不一定正确的是（）A.所有的等边三角形都相似B.有一个角是100 °的等腰三角形相似 C.所有的正方形都相似 D.所有的矩形都相似2、沿一张矩形纸较长两边中点将纸一分为二，所得两张矩形纸与原来的矩形纸相似，那么原来那张纸的长和宽的比是（）A. B. C.2:1 D.3:13、如果两个相似三角形的面积比是1∶2，那么它们的周长比是（）A.1∶2B.1∶4C.1∶D.2∶14、如图，G是正方形形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AG于点E、F，则图中与△ABF相似的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．其中正确的结论有（）A.5个B.4个C.3个D.2个6、如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y＝的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y＝的图象上，且OA⊥OB， cosA＝，则k的值为（）A.－12B.－16C.－6D.－187、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 28、某校有两块相似的多边形草坪，其面积比为9∶4，其中一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是（）A.24米B.54米C.24米或54米D.36米或54米9、如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，且∠AED＝∠B，AD＝3，AC＝6，DB＝5，则AE的长度为（）A. B. C. D.410、如图，“L”形纸片由五个边长为1的小正方形组成，过A点剪一刀，刀痕是线段BC，若阴影部分面积是纸片面积的一半，则BC的长为（）．A. B.4 C. D.11、如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中点，直线BE、DG交于H.BD，AH交于M，连接OH，下列四个结论：① BE⊥GD；② OH＝BG；③∠AHD＝45°；④ GD＝AM. 其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12、如果△ABC∽△DEF，且对应边的AB与DE的长分别为2、3，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A.4：9B.2：3C.3：2D.9：413、如图，小亮同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他的身影顶部正好接触路灯B的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为（）A.6.4米B.8米C.9.6米D.11.2米14、如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（）A.1:3B.1:4C.1:6D.1:915、若，且面积比为，则其对应边上的高的比（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y 轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若 S△BEC =8，则k等于________17、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点E从C点出发向终点B运动，速度为1cm/秒，运动时间为t秒，作EF∥AB，点P是点C关于FE的对称点，连接AP，当△AFP恰好是直角三角形时，t的值为________18、若两个三角形的相似比为3：2，且较大的三角形的周长为9cm，则较小的三角形的周长为________ cm．19、已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于________；20、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为________．21、以下四个命题：①如果三角形一边的中点到其他两边距离相等，那么这个三角形一定是等腰三角形：②两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形：③一组数据2，4，6.4的方差是2；④△OAB与△OCD是以O为位似中心的位似图形，且位似比为1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．点A、C在第一象限．若点D坐标为（2， 0），则点A坐标为（，），其中正确命题有________ （填正确命题的序号即可）22、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，BC=2，DA=3，则△ABC与△DCA的面积比为________.23、如图，点均在坐标轴上，且，，若点的坐标分别为(0,-1)，(-2,0)，则点的坐标为________．24、在△ABC中，ED∥BC，S四边形BCDE∶S△ABC=21∶25，AD=4，则 DC的长为________.25、如图，在△ABC中，AM：MD=4，BD：DC=2：3，则AE：EC=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、“创新实践”小组想利用镜子与皮尺测量大树的高度，因大树底部有障碍物，无法直接测量到大树底部的距离.聪明的小颖借鉴《海岛算经》的测量方法设计出如图所示的测量方案：测量者站在点F处，将镜子放在点M处时，刚好看到大树的顶端，沿大树方向向前走2.8米，到达点D处，将镜子放在点N处时，刚好看到在树的顶端（点在同一条直线上），若测得米，米，测量者眼睛到地面的距离为1.6米，求大树的高度.28、如图，四边形ABGH、BCFG、CDEF是边长为1的正方形，连接BH、CH、DH，求证：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°.29、八年级数学学习合作小组在学过《图形的相似》这一章后，发现可将相似三角形的定义、判定以及性质拓展到矩形、菱形的相似中去．如：我们可以定义：“长和宽之比相等的矩形是相似矩形．”相似矩形也有以下的性质：相似矩形的对角线之比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方等等．请你参与这个学习小组，一同探索这类问题：（1）写出判定菱形相似的一种判定方法：若有一组角对应相等（或两组对角线对应成比例），则这两个菱形相似；（2）如图，将菱形ABCD沿着直线AC向右平移后得到菱形A′B′C′D′，试证明：四边形A′FCE是菱形，且菱形ABCD∽菱形A′FCE；（3）若AC=，菱形A′FCE的面积是菱形ABCD面积的一半，求平移的距离AA′的长．30、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C4、C5、B6、D7、A8、C9、D10、C11、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、。
(期末复习)青岛版九年级上《第一章图形的相似》单元试题有答案
【期末专题复习】青岛版九年级数学上册第一章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.某班某同学要测量学校升旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.5m，影长是1m，旗杆的影长是8m，则旗杆的高度是（）A. 12mB. 11mC. 10mD. 9m2.下列命题中，正确的是（）A. 所有的矩形都相似；B. 所有的直角三角形都相似；C. 有一个角是100°的所有等腰三角形都相似；D. 有一个角是50°的所有等腰三角形都相似．3.如图，Rt△ABC∽Rt△DEF ，∠A=35°，则∠E的度数为（）.A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°4.已知△ABC和△A′B′C′是位似图形．△A′B′C′的面积为6cm2，△A′B′C′的周长是△ABC的周长一半．则△ABC 的面积等于（）A. 24cm2B. 12cm2C. 6cm2D. 3cm25.下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（）A. 都含有一个30°的内角B. 都含有一个45°的内角C. 都含有一个60°的内角D. 都含有一个80°的内角6.在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为（）A. 10米B. 9.6米C. 6.4米D. 4.8米7.如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为（）A.2 3√3B.23√3C.34√3D.45√38.在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为（）A. 10mB. 12mC. 15mD. 40m9.如图，已知∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D．下列结论中正确的是（）A. ∠1=∠AB. ∠1+∠B=90°C. ∠2=∠AD. ∠A=∠B10.如图，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AD =3√2，E 为OC 上一点，OE =1，连接BE ，过点A 作AF ⊥BE 于点F ，与BD 交于点G ，则BF 的长为（ ）．A. 3√105B. 2√2C. 3√54D. 3√22二、填空题（共10题；共30分）11.如果两个相似三角形周长的比是，那么它们面积的比是________．12.如图，三角尺在灯泡O 的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm ，OA ′ =50cm ，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。
第1章 图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第1章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点E是正方形的边上的一点，且，延长交的延长线于点F，则和四边形的面积比为（）A. B. C. D.2、如图，矩形ABCD中，AB= ，BC= ，点E在对角线BD上，且BE=1.8，连接AE并延长交DC于F，则等于（）A. B. C. D.3、如图，路边有一根电线杆AB和一块正方形广告牌（不用考虑牌子的厚度）．有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆顶端A的影子刚好落在正方形广告牌的上边中点G处，而正方形广告牌的影子刚好落在地面上E点，已知BC=5米，正方形边长为2米，DE=4米．则此时电线杆的高度是（）米．A.8B.7C.6D.54、如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是( )A. B. C. D.5、已知正五边形ABCDE与正五边形的面积比为1:2，则它们的相似比为（）A.1:2B.2:1C.D.6、下列命题中假命题是（）A.正六边形的外角和等于360°B.位似图形必定相似C.对角线相等的四边形是矩形D.两组对角相等的四边形是平行四边形7、如图，点E在▱ABCD的边BC延长线上，连AE，交边CD于点F，在不添加辅助线的情况下，图中相似三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对8、下列图形中不一定是相似图形的是（）A.两个等边三角形B.两个等腰直角三角形C.两个长方形D.两个正方形9、如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，、分别交对角线于点、，若则的值为（）A.4B.6C.8D.1610、如图，在△ABC中，D是边AC上一点，联结BD，给出下列条件：∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个11、如图，在线段上有一点，在的同侧作等腰和等腰，且，，，直线与线段，线段分别交于点，对于下列结论：①∽；②∽；③；④若，则.其中正确的是（）A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②12、如图所示：∠CAB=∠BCD，AD=2，BD=4，则BC=（）A. B. C.3 D.613、若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比( ）A.1 ：3B.1 ：9C.3 ：1D.1 ：14、如图正方形网格上的三角形（1）（2）（3）中与△ABC相似的是（）A.（1）B.（2）C.（3）D.都不与△ABC相似15、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则S△ADE∶S四边的值为（）形BCEDA.1∶B.1∶3C.1∶8D.1∶9二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，则DB=________17、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点N，M，再分别以点M，N为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点P，射线AP交边BC于点D，若△DAC∽△ABC，则∠B＝ ________度．18、两个三角形相似，相似比是,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是________.19、在平面直角坐标系中，△ABC的一个顶点是A（2，3），若以原点O为位似中心，画三角形ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为，则A′的坐标为________.20、有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是________.21、如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC=6厘米，长CD=16厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是________厘米．22、如图，△ABC 中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D，AD=3，则BC=________．23、在△ABC在，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC上，当AE=________时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．24、如图，在△ABC中，∠B的平分线交AC于点D，DE//AB，若AB=9，BC=6，，则等于 ________.25、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，若△ABC的面积为5，则△DEF的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A（0,4）,直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2．（1）求点D的坐标；（2）求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式．27、已知和点，如图以点为一个顶点作，使，且的面积等于面积的倍，并说明你这样作图的理由（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）28、如图，矩形ABCD中，点E为AD上一点，∠BEC=90°，AB=2，DE=1，求BC的长.29、如图，等边△ABC，点D、E分别是边AC、BC上的点，∠ADE＝60°，BD＝2，CE＝，求等边△ABC的边长.30、如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1,m)．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点p的坐标(不写求解过程)．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、D4、D5、C6、C7、C8、C9、D10、C11、A12、B14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)28、30、。
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