专题四 多边形与三角形

专题四多边形与三角形
多边形内角和与三角形模型
笔记
1.n边形对角线条数：
2.n边形内角和：
3.n边形外角和：
4.三角形模型：
“飞镖”模型“8”字模型
例题训练
例1. （1）一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的边数为．
（2）若一个正多边形的外角和是40°，则这个正多边形的边数为．
（3）如果一个多边形的内角和与外角和是1260°，那么这个多边形的边数n= ．（4）如果一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是．
（5）从n边形的一个顶点出发可作4条对角线，则这个n边形的内角和为．
例2. （1）如图1，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E = ．
（2）如图2，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ．
例3. （1）如图1，求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ．
（2）如图1，求∠A +∠B +∠C +∠D = ．
（3）如下图，试求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F = ．
例4.已知： 如图，线段AB 、CD 相交于点O ，连接AD 、CB ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．试解答下列问题：
（1） 在图1中，写出∠A 、∠B 、∠C 、∠D 之间关系为；
图1
C
D E
F
图2
A
B
125°
100°
120°
图1
图2
C D
A
B
（2）如图2，在（1）的结论下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于点M、N．若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数．（3）若∠D、∠B为任意角，探究∠P与∠D、∠B之间有何数量关系，并说明理由．
例5. 已知△ABC
（1）将BC边上一点P(点B、C除外)向上移动，使BP平方∠B，CP平方∠C，
探究：∠A与∠P的关系．
（2）将BC边上一点P（点B、C除外）向下移动,使BP平分角B的外角,CP平分角C的外角，探究：∠A与∠P的关系．
（3）将BC边上一点P（点B、C除外）向左移动,使BP平分角B的外角,CP平分角C，探究：∠A与∠P的关系．
（1）（2）（3）
A A
A
B
B
B C C
C
例6. 如图，由图1的△ABC沿DE折叠得到图2，图3，图4．
(1)如图2，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并说明理由；
(2)如图2，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，并说明理由；
(3) 如图2，猜想∠BDA+∠CEA与∠A的关系，无需说明理由；
自主练习
1. m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形对角线条数等于边数，则
m+ n+ k = ．
2. (1)如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =n ▪90°，求n 的值．
（2）如图，∠C =30°，则∠B +∠A +∠D +∠E = ．
3. 如图，在△ABC 中，BD 、CE 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，交于点O ．若∠A=70°，
则∠BOC 的度数为 ．
4. 如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 落在四边形BCDE 内，已知∠1=46°，∠2=50°，则∠A= ．
4. 如图，△ADE 和△ABC 中，∠EAD=∠AED=∠BAC=∠BCA=45°，又有∠BAD=∠BCF ． (1) 求∠ECF+∠DAC+∠ECA 的度数； (2) 判断ED 与FC 的位置关系，并加以证明．。