三角形与多边形

三角形与多边形
1.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为( )
A.100°
B.120°
C.140°
D.160°
2.已知三角形的一个内角是另一个内角的,是第三个内角的,则这个三角形各内角的度数分别为( )
A.60°,90°,75°
B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38°
D.40°,50°,90°
3.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是( )
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.等边三角形
4.一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，则这两个角的大小关系为（）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．不能确定
5.若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于 ( )
A．30° B．45° C．60° D．55°
6.如图，已知AB∥CD，则 ( )
A．∠1＝∠2+∠3 B．∠1＝2∠2+∠3 C．∠1＝2∠2-∠3 D．∠1＝180°-∠2-∠3
7.如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（）A．140米 B．150米 C．160米 D．240米
8.两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是（）
A．∠1与∠2 B．∠2与∠3 C．∠1与∠3 D．三个角都相等
9.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________．
10.如图△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点
D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA=∠DAB，则∠AHC=
（）度．
11.如图，在三角形ABC中，∠A =∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，求∠DBC的度数-----
如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=158°，则∠EDF=------- 。

12.如图1，光线射在平面镜上，入射线和反射线与镜面的夹角都相等，按照这样的规律，如图2，现有一光线照射在平面镜Ⅰ上，然后在平面镜Ⅰ、Ⅱ之间来回反射，已知∠α=60°，∠β=50°，则∠γ=( )度。

13.直角三角形两锐角平分线相交所成的钝角的度数是______．
14.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和是2570°，求这一内角的度数。

15.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加______度
16.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A'重合，若∠A=70°，则∠1+∠2=______．
将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是_____
17.如图，BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 、CF 交于G ，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=______．
18.如图，在△ABC 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC ＝54°，求∠DAC 的度数。

19.已知在△ABC 中，∠A ＝62°，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于O ，求∠BOC 的度数。

20..已知BO 、CO 分别是△ABC 的∠ABC 、∠ACB 的外角角平分线，BO 、CO 相交于O ，试探索
∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

21.已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平分线，它与BO 的延长线交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系。

B D C
2 4
3 1
A
B C
E
B C
E
B D E C
22.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E=180°。

23.如图，已知△ABC 中，已知∠B ＝65°，∠C ＝45°，AD 是BC 边上的高，
AE 是∠BAC 的平分线，求∠DAE 的度数。

24.如图AD 是△ABC 的高，BE 是△ABC 的内角平分线，BE 、AD 相交于点F ，已知∠BAD=40°，求∠BFD ．
25.当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其
中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为1000，那么这个“特征三角
形”的最小内角的度数多少度
26.如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分
别经过点B 、C 。

△ABC 中，∠A=30。

，则∠ABC+∠ACB=（ ）度，∠XBC+∠XCB=（ ）
度；
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过点B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小
27.如图，B处在A处的南偏西80°方向，C处在A处的南偏西45°方向，C处在B处的南偏东20°方向，求∠ACB。

28.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明
29.如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．
30.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： _________ ；
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： _________ 个；
（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；。