三角形多边形、十字相乘法
七年级多边形知识点公式
七年级多边形知识点公式多边形是我们初中数学中的重要内容，它是由若干个线段构成的闭合图形，常见的有三角形、四边形、五边形等等。
在学习多边形时，掌握其知识点和公式是非常重要的。
下面我们来详细了解一下七年级多边形的知识点和公式。
1. 三角形三角形是最简单的多边形，它由三条线段构成。
根据三角形的性质，我们可以知道以下公式：（1）三角形面积公式设三角形的底为a，高为h，则三角形的面积S为：S = 1/2 × a × h（2）三角形周长公式设三角形三边长度分别为a、b、c，则三角形的周长L为：L = a + b + c（3）勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于另外两条边的平方和，即a²+b²=c²。
2. 四边形四边形是指由四条线段构成的图形，包括矩形、正方形、菱形、梯形等等。
不同种类的四边形，其面积和周长的公式也不同。
举个例子，常见的矩形就拥有以下公式：（1）矩形面积公式设矩形的长为a，宽为b，则矩形的面积S为：S = a × b（2）矩形周长公式设矩形的长为a，宽为b，则矩形的周长L为：L = 2 × (a + b)3. 多边形多边形是指由n（n≥3）条线段构成的闭合图形。
除了三角形和四边形之外，更高阶的多边形常见的有五边形、六边形等等。
不同种类的多边形，其面积和周长的公式也不同。
以正五边形为例：（1）正五边形面积公式设正五边形的边长为a，则正五边形的面积S为：S = (5 × a²) / (4 × tan(π/5))（2）正五边形周长公式设正五边形的边长为a，则正五边形的周长L为：L = 5 × a以上只是部分七年级多边形的知识点和公式，要全面掌握多边形知识点和公式，还需要学生们在做题的过程中多加练习。
在学习多边形的过程中，大家不仅要掌握公式，还要注重理论的理解和应用。
相信通过不断的练习和思考，你一定会成为一个多边形大师。
十字相乘法
十字相乘法因式分解十字相乘法是二次三项式因式分解的重要方法．一个二次三项式2ax bx c ++,若可以分解,则一定可以写成1122()()a x c a x c ++的形式,它的系数可以写成12a a 12c c ,十字相乘法就是用试验的方法找出十字线两端的数,其实就是分解系数a ,b ,c ,使得:12a a a =,12c c c =,1221a c a c b +=,2()()()x a b x ab x a x b +++=++.这个方法的要领可以概括成16个字“头尾分解,交叉相乘,求和凑中,试验筛选”． 若24b ac -不是一个平方数,那么二次三项式2ax bx c ++就不能在有理数范围内分解． 注意:十字相乘法只适用于二次三项式的因式分解,有些多项式为了能用十字相乘法分解,一般需经过下面两个步骤:⑴将多项式按某一个字母降幂排列,将这个多项式看成是关于这个字母的二次三项式． ⑵若系数为分数,设法提出一个为分数的公因数,使括号内的多项式成为整系数,再利用十字相乘法分解．【例1】分解因式256x x ++1123256(2)(3)x x x x ∴++=++【例2】分解因式210173x x -+2531-- 210173(23)(51)x x x x ∴-+=-- 【例3】分解因式2216312m mn n --11621- 2216312(2)(16)m mn n m n m n ∴--=-+【例4】分解因式()2233kx k x k +-+-1k 13k -()2233(1)(3)kx k x k x kx k ∴+-+-=++-十字相乘法因式分解练习100题(1) 22321845m mn n --(2) 22784830x xy y +-(3) 245428y y --+(4) 2295835x xy y -++ (5) 284236x x --+ (6) 22108272a ab b +-(7) 22186939m mn n --(8) 2232526m mn n ---(9) 22169318x xy y +-(10) 239272a a +-(11) 22186954x xy y --(12) 2288012a a -- (13) 28307x x -+ (14) 22161612m mn n +- (15) 214644x x +- (16) 22334542m mn n +- (17) 22555832a ab b --(18) 22323x x -- (19) 222575126x x --(20) 2242740a ab b --(21) 2232428m mn n +-(22) 22348192x x --(23) 22411514x x ++(24) 2201060x x --(25) 2248448a a --(26) 22965233x xy y --(27) 2812x x --(28) 214143204x x ++(29) 2107214n n -+- (30) 22101545m mn n +- (31) 2551424n n +- (32) 22275427m mn n --- (33) 2309824x x -+ (34) 22268872m mn n -+- (35) 22204642x xy y --(36) 21314x x +- (37) 23215050x x -++(38) 232860b b --+(39) 2218633x x -+(40) 260464b b ++(41) 219698144x x --(42) 22122214a ab b --+(43) 2232328a ab b -+-(44) 2163670x x --+(45) 26040195x x --(46) 21538361x x --+(47) 22123420a ab b ++ (48) 2830x x -++(49) 22183934x xy y --+(50) 22396112a ab b ++ (51) 224512970x xy y +-(52) 22919712a ab b ++ (53) 221510988x xy y -++(54) 2221527m mn n --- (55) 22209157m mn n ---(56) 2262727m mn n -+-(57) 222011575x xy y ++(58) 2229480b b -++(59) 2238434a ab b +-(60) 2192300x -(61) 2701715x x --(62) 296990x x ++(63) 22182296a ab b --+(64) 2244315x xy y -+(65) 22997655x xy y --(66) 242135132x x +- (67) 251015x x --+ (68) 22122210x xy y ---(69) 22681072a ab b +- (70) 22138966m mn n -+-(71) 222868x x -- (72) 2218184x xy y -+(73) 2260733x x ++(74) 22381957a ab b +-(75) 244939x x --(76) 23635100n n +-(77) 22084612x x +-(78) 2480256x x ---(79) 227714445x xy y +-(80) 224495a ab b --(81) 243406x x -+(82) 22186939x xy y --(83) 2284448m mn n ++ (84) 2155550a a -+ (85) 220150130x x -+- (86) 212121304x x -+-(87) 265487a a ++ (88) 236222a a --- (89) 2210448m mn n --+(90) 223411642a ab b -+- (91) 242220n n +-(92) 226636a ab b --+(93) 22145230m mn n ++(94) 2905214b b +-(95) 228015670x xy y ++(96) 2169036x x +-(97) 26135x x +-(98) 2135512y y -+(99) 2210176a ab b -++(100) 22787130x x --+十字相乘法因式分解练习100题答案(1)(23)(1615)m n m n-+ (2)6(135)()x y x y-+ (3)2(14)(21)y y-+-(4)(95)(7)x y x y-+-(5)2(6)(43)x x-+-(6)2(54)(9)a b a b-+ (7)3(313)(2)m n m n-+ (8)2(23)(8)m n m n -++ (9)(163)(6)x y x y-+(10)(34)(1318)a a-+ (11)3(29)(32)x y x y-+(12)4(71)(3)a a+-(13)(41)(27)x x--(14)4(2)(23)m n m n-+ (15)2(711)(2)x x-+ (16)3(2)(117)m n m n+-(17)(52)(1116)a b a b+-(18)(17)(19)x x+-(19)3(1514)(53)x x-+(20)(8)(45)a b a b-+(21)4(87)()m n m n-+ (22)2(1312)(98)x x-+ (23)(314)(81)x x++ (24)10(23)(2)x x+-(25)12(21)(4)a a+-(26)(121)(83)x y x y-+ (27)(28)(29)x x+-(28)(217)(712)x x++ (29)2(7)(51)n n---(30)5(23)(3)m n m n-+ (31)(54)(116)n n+-(32)27()()m n m n-++ (33)2(154)(3)x x--(34)2(1318)(2)m n m n ---(35)2(107)(3)x y x y+-(36)(14)(1)x x+-(37)2(5)(165)x x--+(38)4(45)(23)b b--+ (39)(73)(311)x x--(40)2(32)(101)b b++(41)2(149)(78)x x+-(42)2(37)(2)a b a b-+-(43)8(2)(2)a b a b---(44)2(27)(45)x x-+-(45)5(23)(613)x x+-(46)(319)(519)x x-+-(47)2(65)(2)a b a b++ (48)(815)(2)x x-+-(49)(32)(617)x y x y--+(50)(133)(34)a b a b++ (51)(157)(310)x y x y-+(52)(7)(1312)a b a b++ (53)(8)(151)x y x y--+ (54)(3)(29)m n m n-++ (55)(43)(519)m n m n -++ (56)3(23)(3)m n m n---(57)5(5)(43)x y x y++(58)2(118)(5)b b-+-(59)2()(1917)a b a b+-(60)12(45)(45)x x+-(61)(145)(53)x x+-(62)3(6)(35)x x++(63)2(3)(916)a b a b-+-(64)(4)(115)x y x y--(65)(91)(115)x y x y-+ (66)3(1411)(4)x x-+ (67)5(3)(1)x x-+-(68)2(65)()x y x y-++(69)(47)(173)a b a b+-(70)(131)(6)m n m n---(71)2(111)(4)x x+-(72)2(32)(3)x y x y--(73)(133)(201)x x++(74)19(23)()a b a b+-(75)(13)(43)x x-+ (76)(45)(920)n n-+ (77)2(132)(83)x x-+ (78)4(16)(4)x x-++ (79)(715)(113)x y x y+-(80)(115)(4)a b a b-+ (81)(14)(29)x x--(82)3(313)(2)x y x y-+(83)4(23)(4)m n m n++(84)5(35)(2)a a--(85)10(213)(1)x x---(86)(419)(316)x x---(87)(51)(137)a a++(88)2(91)(21)a a-++ (89)2(512)(2)m n m n -+-(90)2(3)(177)a b a b---(91)2(32)(75)n n-+(92)6(3)(2)a b a b-+-(93)2(3)(75)m n m n++(94)2(97)(51)b b+-(95)2(107)(45)x y x y++(96)2(83)(6)x x-+(97)(15)(9)x x+-(98)(133)(4)y y--(99)(2)(103)a b a b--+(100)(910)(313)x x--+第11页共11页。
数学十字相乘法公式
数学十字相乘法公式数学十字相乘法公式引言数学中的十字相乘法公式是一种用来求两个多位数相乘的方法，它能简化复杂的乘法运算，提高计算的效率。
在本文中，我将为您介绍十字相乘法公式，并给出相关的公式和解释说明。
什么是十字相乘法公式十字相乘法公式是一种通过交叉相乘和进位相加的方法来计算两个多位数的乘法。
通过将两个多位数的各位数进行相互的乘法运算，并将结果按照一定规则的排列，最后相加得到最终结果。
十字相乘法公式的公式和解释1.公式：AB×CD=(A×C)×100+(A×D)×10+(B×C)×10+(B×D)解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果。
举例：求解23乘以48的结果。
[十字相乘法步骤](–首先，将AB和CD的个位数23和48进行乘法运算得到4和24。
–其次，将AB和CD的十位数2和4进行乘法运算得到8和96。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，即4×100+8×10+ 24×10+8=1104。
2.公式：AB×CD=(A×C)×102+(A×D)×101+(B×C)×101+(B×D)×100解释：将两个多位数AB和CD的每个位上的数进行相互的乘法运算，并按照一定顺序排列结果，并通过乘以10n的方式得到最终结果。
举例：求解36乘以25的结果。
–首先，将AB和CD的个位数6和5进行乘法运算得到30。
–其次，将AB和CD的十位数3和2进行乘法运算得到6和60。
–最后，按照公式的顺序将结果相加，并通过乘以10n的方式得到最终结果，即6×102+60×101+6×101+30×100=900+600+60+30=1590。
3.公式：AB×CD=(A×100+B)×(C×100+D)=A×C×10000+(A×D+B×C)×100+B×D解释：将两个多位数AB和CD先进行分解，然后进行乘法运算，最后将结果相加得到最终结果。
八年级上册数学必考题型
八年级上册数学必考题型
八年级上册数学必考题型包括但不限于以下几种：
1. 与三角形有关的边和角：考察三角形的边长和角度的基本性质和计算。
2. 多边形：考察多边形的内角和、外角和、对角线等性质和计算。
3. 全等三角形的性质和判定：考察全等三角形的性质和判定定理的应用。
4. 轴对称与轴对称图形：考察轴对称图形的性质和判定，以及轴对称的应用。
5. 等腰三角形：考察等腰三角形的性质和判定定理的应用。
6. 幂的运算：考察幂的性质和运算规则，例如同底数幂的乘法、幂的乘方等。
7. 整式整除：考察整式的约简和整除规则，例如最大公因式、最小公倍式等。
8. 乘法公式：考察常用的乘法公式，例如平方差公式、完全平方公式等。
9. 因式分解：考察因式分解的方法和技巧，例如提公因式法、十字相乘法等。
10. 分式的定义、性质和运算：考察分式的性质和运算规则，例如分式的约分、通分、加减乘除等。
此外，还有函数与图像、数轴与坐标系、一次方程（组）与不等式、二元一次方程组、一元一次不等式（组）等也是八年级上册数学的重要知识点，可能会以不同的形式出现在各种题型中。
因此，建议学生在学习过程中全面掌握各个知识点，以便更好地应对各种题型。
十字相乘法的运算方法
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1
=5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3
=7
╳
2 6
1X6+2X1=8 8>7不成立继续试
第二次
1 2
╳
2 3
1X3+2X2=7所以分解后为:(x+2)(2x+3)
a1 c1
╳
a2 c2
a1c2+a2c1
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即
a^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.
上式的常数12可以分解为3×4,而3+4又恰好等于一次项的系数7,所以
上式可以分解为:x^2+7x+12=(x+3)(x+4)
又如:分解因式:a^2+2a-15,上式的常数-15可以分解为5*(-3).而5+(-3)又恰好等于一次项系数2,所以a^2+2a-15=(a+5)(a-3).
数学八年级上册知识点
数学八年级上册知识点数学八年级上册知识点15篇在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。
哪些才是我们真正需要的知识点呢？以下是店铺收集整理的数学八年级上册知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。
数学八年级上册知识点11、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
4、中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
5、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
6、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：(1)三角形的内角和：三角形的内角和为180°(2)三角形外角的性质：性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个三角形。
②边形共有条对角线。
提高数学成绩的方法1、要提高初中生对数学学习的兴趣和动力。
完整版)十字相乘法
完整版)十字相乘法在进行因式分解时，首先要考虑能否提取公因式，然后再考虑运用公式或十字相乘法，最后考虑分组分解法。
对于还能继续分解的多项式因式，仍然要用这一步骤反复进行。
以上步骤可以用口诀来概括：“首先提取公因式，然后考虑用公式、十字相乘试一试，分组分解要合适，四种方法反复试，结果应是乘积式”。
二次三项式是指多项式ax+bx+c，其中a为二次项，b为一次项，c为常数项。
例如，x-2x-3和x+5x+6都是关于x的二次三项式。
在多项式x-6xy+8y中，如果把x看作常数，它就是关于y的二次三项式；如果把y看作常数，它就是关于x 的二次三项式。
同样地，在多项式2ab-7ab+3中，如果把ab 看作一个整体，它就是关于ab的二次三项式。
还有多项式(x+y)+7(x+y)+12，把x+y看作一个整体，就是关于x+y的二次三项式。
十字相乘法是一种分解二次三项式的方法。
对于二次项系数为1的二次三项式x+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)，方法的特征是“拆常数项，凑一次项”。
当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同；当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项系数的符号相同。
例如，对于7x+(-8x)，我们可以得到原式=(x+7)(x-8)。
另外，对于x^2-10x+16，我们可以将其分解为(x-2)(x-8)。
对于二次项系数不是1的二次三项式ax^2+bx+c=a1x^2+(a1c2+a2c1)x+c1c2=(a1x+c1)(a2x+c2)，它的特征是“拆两头，凑中间”。
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与一次项系数的符号相同。
例如，对于-2x+(-8x)，我们可以得到原式=-10x，而对于2x^2-11x-6，我们可以将其分解为(2x+1)(x-6)。
多边形的性质与计算方法
多边形的性质与计算方法多边形是平面几何中具有多条边的图形，常见的多边形包括三角形、四边形、五边形等。
每种多边形都有其独特的性质和计算方法。
本文将详细介绍几种常见多边形的性质，并给出相应的计算方法。
一、三角形1. 三角形的性质三角形是最简单的多边形，由三条边和三个角组成。
其性质如下：a. 三角形的内角和为180度：三个内角之和等于180度。
b. 直角三角形的性质：直角三角形有一个内角为90度。
c. 等边三角形的性质：等边三角形的三条边相等，且三个内角均为60度。
d. 等腰三角形的性质：等腰三角形的两条边相等，且两个底角相等。
2. 三角形的计算方法a. 周长：三角形的周长等于三条边的长度之和。
b. 面积：根据海伦公式，已知三角形的三边长度可以计算得到其面积。
二、四边形1. 四边形的性质四边形是具有四条边的多边形，常见的四边形包括矩形、正方形、平行四边形等。
其性质如下：a. 矩形的性质：矩形的四个角均为直角。
b. 正方形的性质：正方形是一种特殊的矩形，其四边均相等且四个角均为直角。
c. 平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等。
2. 四边形的计算方法a. 周长：四边形的周长等于四条边的长度之和。
b. 面积：不同类型的四边形有不同的计算方法，如矩形的面积等于长乘宽，平行四边形的面积等于底边乘以高。
三、五边形五边形是具有五条边的多边形，最常见的五边形是五角星。
由于五边形较特殊，其性质和计算方法相对复杂，我们只介绍其基本性质。
1. 五边形的性质a. 五边形的内角和：五边形的内角和等于540度。
b. 五边形的对角线：五边形的对角线是连接不相邻顶点的线段。
2. 五边形的计算方法a. 周长：五边形的周长等于五条边的长度之和。
b. 面积：五边形的面积可以通过分解成三角形或其他简单形状的面积来计算。
综上所述，多边形的性质和计算方法与其边数和角度有关。
通过了解不同多边形的性质和计算方法，我们可以更好地应用在几何问题的解决中。
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年 级： 七 科 目： 数学 课 题：_ 第七章和第九章_____ 教师评价：______________________ 家长签名：______________________教学流程： 1、 教学目标2、 教学考点、重点、难点归纳3、 典型例题4、 基础训练题5、 知识应用题6、能力提高与拓展题三角形多边形练习一．选择题1．一个三角形的内角中，至少有（ ）A 一个锐角B 两个锐角C 一个钝角D 一个直角 2．已知a>b>c>0，则以a 、b 、c 为三边组成三角形的条件是（ ） A b+c>a B a+c>b C a+b>c D 以上都不对3．下列正多边形的组合中，能够铺满地面不留缝隙的是（ ） A 正八边形和正三角形； B 正五边形和正八边形； C 正六边形和正三角形； D 六边形；4．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（ ） A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 任意三角形 5. 三角形中，最大角α的取值范围是（ ） A. 090︒<<︒α B. 60180︒<<︒α C. 6090︒≤<︒α D. 60180︒≤<︒α 6. 一个三角形的周长为奇数，其中两条边长分别为4和1997，则满足条件的三角形的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7．下面的说法正确的是（ ）。
① 三边相等的三角形是等边三角形但不是等腰三角形 ② 直角三角形不是等腰三角形③ 有两个600内角的三角形有三条对称轴④ 有这样的三角形，它有两条高线在三角形内，另一条高线在三角形外。
A ①②③④都是正确的B 只有②③是正确的C 只有②是正确的D 只有③是正确的 8. 如图，在∆A B C 中，D 是BC 上一点，若∠=∠B C ，∠=∠13，则∠1与∠2的关系为（ ） A. ∠=∠122 B. ∠+∠=︒12180 C. ∠+∠=︒132180 D. 312180∠-∠=︒ AB DC 3 2 19．如图7-11，三角形ABC 中，AD 平分∠BAC ，EG ⊥AD ，且分别交AB 、AD 、AC 及BC 的延长线于点E 、H 、F 、G ，下列四个式子中正确的是（ ）10．如图7-12，在三角形ABC 中，∠1＝∠2，G 为AD 的中点，延长BG 交AC 于E ．F 为AB 上的一点，CF ⊥AD 于H ．下列判断正确的有（ ）． （1）AD 是三角形ABE 的角平分线． （2）BE 是三角形ABD 边AD 上的中线． （3）CH 为三角形ACD 边AD 上的高．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个二．填空题1．已知：等腰∆ABC 的周长为10cm ， 底边长为 y cm ， 腰长为x cm ， 腰长x 的 取值范围是 。
2．n 边形有一个外角是600，其它各外角都是750,则n= 3．n 边形的内角和与外角和相等，则n=4. 已知a 、b 、c 为三角形三边的长，且||()a b a bc -+--=3202，则这个三角形的形状为__________ 5. 如图，已知∠=︒A80，（1）若点O 为两角平分线的交点，则∠=B OC ________；（2）若点O 为两条高的交点，∠=B OC ___________。
AOB C6. 如图，在四边形ABCD 中，∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠12345678，，，，则∠+∠=E F ____________ DAB CE F 78 6 5 4 3217. 等腰三角形的周长为20cm ，（1）若其中一边长为6cm ，则腰长为_________；（2）若其中一边长为5cm ，则腰长为__________8. 过n 边形的一个顶点有2m 条对角线，m 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线，则()n km -=_________ 9. 如图，∆A B C 的面积等于122c m ，D 为AB 的中点，E 是AC 边上一点，且A E E C =2，O 为DC 与BE 交点，若∆D B O 的面积为acm 2，∠C E O 的面积为bcm 2，则a b -=____________ 图7-12图7-11AB CDE O三．解答、证明题1．一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1870°，求这个多边形的边数。
3．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BC =16，AD ＝3，BE =4，CF =6，你能求出三角形ABC 的周长吗？4、探究规律：如图1，已知直线m ∥n ，A 、B 为直线n 上的两点，C 、P 为直线m 上的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形：（2）如果A 、B 、C 为三个定点，点P 在m 上移动，那么无论P 点移动到任何位置总有： 与△ABC 的面积相等； 理由是：nm第26题图1OBA PC第26题图2EDC BA第26题图3NMEDCBA解决问题：如图2，五边形ABCDE 是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE ）还保留着，张大爷想过E 点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。
请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。
（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形； （2）说明方案设计理由。
因式分解的一点补充——十字相乘法教学重点和难点重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式因式分解。
难点：灵活运用十字相乘法因分解式。
一、 导入新课前一节课我们学习了关于x 2+（p+q ）x+pq 这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。
因此，我们得到x 2+（p+q ）x+pq=（x+p ）(x+q).课前练习：下列各式因式分解 1．- x 2+2 x+15 2．（x+y ）2-8（x+y ）+48； 3．x 4-7x 2+18； 4．x 2-5xy+6y 2。
答：1．-（x+3）（x-5）； 2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x 2+2）； 4．（x-2y ）（x-3y ）。
我们已经学习了把形如x 2+px+q 的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x 2+px+q 型的某些多项式因式分解。
对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax 2+bx+c 的二次三项式因式分解。
二、新课例1 把2x 2-7x+3因式分解。
分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。
分解二次项系数（只取正因数）：2=1×2=2×1； 分解常数项：3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1 1 3 1 -1 1 -32 ×3 2 × 1 2 × -3 2 × -11×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1） 1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7经过观察，第四种情况是正确有。
这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。
解 2x 2-7x+3=（x-3）（2x-1）。
一般地，对于二次三项式ax 2+bx+c （a ≠0），如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=a 1a 2，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=c 1c 2，把a 1，a 2，c 1，c 2排列如下： a 1 c 1 a 2 × c 2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。
像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。
例2把6x2-7x-5分解因式。
分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其中的一种2 13 ×-52×（-5）+3×1=-7是正确的，因此原多项式可以用直字相乘法分解因式。
解6x2-7x-5=（2x+1）（3x-5）。
指出：通过例1和例2可以看到，运用十字相乘法把一个二次项系数不是1的二次三项式因式分解，往往要经过多次观察，才能确定是否可以用十字相乘法分解因式。
对于二次项系数是1的二次三项式，也可以用十字相乘法分解因式，这时只需考虑如何把常数项分解因数。
例如把x2+2x-15分解因式，十字相乘法是1 -31 × 51×5+1×（-3）=2所以x2+2x-15=（x-3）（x+5）。
例3把5x2+6xy-8y2分解因式。
分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y2看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即1 25 ×-41×（-4）+5×2=6解5x2+6xy-8y2=（x+2y）（5x-4y）。
指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。
例4把（x-y）（2x-2y-3）-2分解因式。
分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先化简，进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。
问：两个乘积的式子有什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便？答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2（x-y），它是第一个因式的二倍，然后把（x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于（x-y）的二次三项式，就可以用址字相乘法分解因式了。
解（x-y）（2x-2y-3）-2=（x-y）［2（x-y）-3］-2 1 -2=2（x-y）2-3（x-y）-2 2 ×+1=［（x-y）-2］［2（x-y）+1］1×1+2×（-2）=-3=（x-y-2）（2x-2y+1）。
指出：把（x-y）看作一个整体进行因式分解，这又是运用了数学中的“整体”思想方法。