2021中考数学模拟试题(4月模考)含答案
2021年中考数学模拟试题(44)(解析版)
2021年中考数学模拟试题一、选择题1. 若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代数式a 2017+2016b+c 2018的值为（ ）A. 2018B. 2016C. 2017D. 0【答案】D【解析】【分析】根据已知求出a=-1，b=0，c=1，代入求出即可．【详解】根据题意知a=-1、b=0、c=1，则原式=（-1）2017+2016×0+12018 =-1+0+1=0，故选D ．【点睛】考查了绝对值、倒数、负数和求代数式的值等知识点，能根据题意求出a 、b 、c 的值是解此题的关键．2. 16的算术平方根是（ ）A. 4±B. 4-C. 2D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根的定义求解即可，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．【详解】16的算术平方根是．故选D ．【点睛】本题考查了算术平方根的求法，熟练掌握算术平方根的定义是解答本题的关键， 正数有一个正的算术平方根，0的平方根是0，负数没有算术平方根．3. 如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】正面看到的平面图形即为主视图．【详解】立体图形的主视图为：D ；左视图为：C ；俯视图为：B故选：D ．【点睛】本题考查三视图，考查的是空间想象能力，解题关键是在脑海中构建出立体图形．4. 对于任意的x 值都有227221x M N x x x x +=++-+-，则M ，N 值为（ ） A. M ＝1，N ＝3B. M ＝﹣1，N ＝3C. M ＝2，N ＝4D. M ＝1，N ＝4 【答案】B【解析】【分析】先计算21M N x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ,根据已知可得关于M 、N 的二元一次方程组227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝ ，解之可得．【详解】解：21M Nx x ++- =()()()()1221M x N x x x -+++- =()()222M N x M N x x ++-++-∴2272x x x ++-=()()222M N x M N x x ++-++- ∴227M N M N +⎧⎨-+⎩＝＝， 解得：13M N -⎧⎨=⎩＝， 故选B ．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减法则，并根据已知等式得出关于M 、N 的方程组．5. 如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A ＝50°，则∠BOC 的度数为（ ）A. 40°B. 50°C. 80°D. 100°【答案】D【解析】【分析】 由题意直接根据圆周角定理求解即可．【详解】解：∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故选：D ．【点睛】本题考查圆周角定理的运用，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 位于第二象限，点A 的坐标是（﹣2，3），先把△ABC 向右平移4个单位长度得到△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1，则点A 的对应点A 2的坐标是（ ）A. （5，2）B. （1，0）C. （3，﹣1）D. （5，﹣2）【答案】A【解析】【分析】根据平移变换，旋转变换的性质画出图象即可解决问题；【详解】解：如图，△A2B2C1即所求．观察图象可知：A2（5，2）故选A．【点睛】本题考查旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，正确作出图形是解决问题的关键．二、填空题7. 将201800000用科学记数法表示为_____．【答案】2.018×108．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将201800000用科学记数法表示为2.018×108． 故答案为2.018×108． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8. x 的取值范围是_____．【答案】x ＞2019【解析】【分析】根据二次根式的定义进行解答.x-2019≥ 0，所以x 的取值范围是x ≥ 2019.【点睛】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是本题解题关键.9. 因式分解：a 3﹣2a 2b+ab 2=_____．【答案】a （a ﹣b ）2．【解析】【分析】先提公因式a ，然后再利用完全平方公式进行分解即可．【详解】原式=a （a 2﹣2ab+b 2）=a （a ﹣b ）2，故答案为a （a ﹣b ）2．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10. 如果2(2a +=+，b 为有理数)，则a ＝_____，b ＝_____．【答案】 (1). 6 (2). 4【解析】【分析】先计算出（）2，再根据)2＝可得答案．【详解】解：∵（2＝+2＝，∴a ＝6、b ＝4．故答案为6、4．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．11. 若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．【答案】2019【解析】【分析】根据根与系数的关系得到 m+n=﹣2018，mn=﹣1，把 m 2n+mm 2﹣mn 分解因式得到 mn （m+n ﹣1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，20181m n mn +=-=-，，则原式=mn （m+n ﹣1）=﹣1×（﹣2018﹣1）=﹣1×（﹣2019）=2019，故答案为2019．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax 2+bx+c=0 的两根分别为1 x 与2 x ，则1212 b c x x x x a a，．+=-⋅=解题时要注意这两个关 系的合理应用．12. 小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10、13、9、8、10分．若小强下一场球赛得分是16分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生改变的是____【答案】平均数【解析】试题分析：根据众数、中位数、平均数的定义求解可得．解： 原数据8、9、10、10、13的平均数为15（8+9+10+10+13）=10，众数为10、中位数为10， 新数据8、9、10、10、13、16的平均数为16（8+9+10+10+13+16）=11，众数为10、中位数为10， ∴发生改变的是平均数.故答案为平均数.13. 如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是_____度．【答案】72【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC ，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB ，证明△AOM ≌△BON ，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM ，得到答案．【详解】如图，连接OA 、OB 、OC ，∠AOB=3605︒=72°， ∵∠AOB=∠BOC ，OA=OB ，OB=OC ，∴∠OAB=∠OBC ，在△AOM 和△BON 中， OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BON ，∴∠BON=∠AOM ，∴∠MON=∠AOB=72°， 故答案为72．【点睛】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．14. 已知G 是直角三角形ABC 的内心，∠C =90°，AC =6，BC =8，则线段CG 的长为______．【答案】2【解析】试题分析： 作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC ，根据勾股定理求出AB ，根据三角形的面积公式得出S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ，代入求出GE =2，由等腰直角三角形的性质和勾股定理即可得出CG 的长．解：作GD ⊥AC 于点D ，作GE ⊥BC 于点E ，作GM ⊥AB 于M ，连接GA 、GB 、GC .如图所示：设GM =r ，则GM =GD =GE =r ，∵AC =6,BC =8,∠C =90∘，由勾股定理得：AB =10，根据三角形的面积公式得：S △ACB =S △GAC +S △GBC +S △GAB ， ∴12AC ×BC =12AC ×r +12BC ×r +12AB ×r ， 即：12×6×8=12×6r +12×8r +12×10r ， 解得：r =2.则GE =2，∵G 是直角三角形ABC 的内心，∴∠GCE =12∠C =45∘， ∴CG 2GE 2. 故答案为2.15. 如果抛物线221y x x m =++-经过原点，那么m 的值等于________．【答案】1【解析】【分析】将点（0，0）代入抛物线方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解：根据题意，知点（0，0）在抛物线221y x x m -＝＋＋上，∴0＝m －1，解得，m＝1；故答案是：1．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．解答该题需知：二次函数图象上的点的坐标，都满足该二次函数的解析式．16. 如图，在反比例函数图象中，△AOB是等边三角形，点A在双曲线的一支上，将△AOB绕点O顺时针旋转α （0°＜α＜360°），使点A仍在双曲线上，则α＝_____．【答案】30°、180°、210°【解析】【分析】根据等边三角形的性质，双曲线的轴对称性和中心对称性即可求解．【详解】解：根据反比例函数的轴对称性，A点关于直线y＝x对称，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∴AO与直线y＝x的夹角是15°，∴α＝2×15°＝30°时点A落在双曲线上，根据反比例函数的中心对称性，∴点A旋转到直线OA上时，点A落在双曲线上，∴此时α＝180°，根据反比例函数的轴对称性，继续旋转30°时，点A落在双曲线上，∴此时α＝210°；故答案为30°、180°、210°．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，旋转的性质，等边三角形的性质．关键是通过旋转及双曲线的对称性得出结论．三、解答题17. 计算：-10 12sin452) 2π⎛⎫-︒⎪⎝⎭.【答案】3【解析】【分析】按顺序先分别进行负指数幂的计算、特殊角的三角函数值、绝对值的化简、0次幂的计算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】-1012sin45+2+(2018-)2π⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭=2-222⨯++1 =3.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握负指数幂的运算法则、特殊角的三角函数值、0次幂的运算法则是解本题的关键.18. 解方程：x 21x 1x-=-. 【答案】2x =.【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x 2-2x+2=x 2-x ，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．19. 我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？【答案】（1）该校对50名学生进行了抽样调查；（2）最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%；（3）全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为720人．【解析】【分析】（1）根据条形统计图，求个部分数量的和即可；（2）根据部分除以总体求得百分比；（3）根据扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，求出百分比即可求解.【详解】（1）4+8+10+18+10=50（名）答：该校对50名学生进行了抽样调查．（2）最喜欢足球活动的有10人，10=20%50， ∴最喜欢足球活动的人占被调查人数的20%．（3）全校学生人数：400÷（1﹣30%﹣24%﹣26%）=400÷20%=2000（人）则全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为2000×1850=720（人）． 【点睛】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚的表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反应部分占全体的百分比的大小.20. 甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是 ；（2）任选两名同学打第一场，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．【答案】（1）13（2）16【解析】【分析】(1) 直接利用概率公式求解；（2）共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中甲、乙两位同学有12种情况.【详解】（1）(1)∵共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，∴P(恰好选中乙同学)=13；（2）随机选两位同学打第一场比赛，可能出现的结果有12种，即（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙），（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙），（丁，丙）、并且它们出现的可能性相等．恰好选中甲、乙两位同学（记为事件A）的结果有2种，即（甲，乙）、（乙，甲），所以P（A）＝16．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题关键在于作出正确的判断.21. 已知2x﹣y＝1，且﹣1＜x＜2，求y的取值范围．【答案】－3＜y＜3【解析】试题分析：利用2x－y=1变形，用含y的式子表示x，再根据－1＜x＜2列出不等式组，解之即可.解：由2x－y=1，得x=12y+，则由－1＜x＜2得：112122yy+⎧>-⎪⎪⎨+⎪<⎪⎩，解得：－3＜y＜3.22. 平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．【答案】证明见试题解析．【解析】试题分析：先由平行线的性质得出∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°，再由∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°可得出∠C=∠AFD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠ADF=∠DEC，∠C+∠B=180°．∵∠1=∠B，∠1+∠AFD=180°，∴∠C=∠AFD，∴△ADF∽△DEC．考点：1．相似三角形的判定；2．平行四边形的性质．23. 某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．【答案】这个包装盒的体积为90cm3【解析】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为12（14－2x）cm．由题意，得，[（13－2x）12（14－2x）+12（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．答：这个包装盒的体积为90cm3．点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为x cm，利用长方体表面积公式建立方程.24. 如图，已知∠ABM＝30°，AB＝20，C是射线BM上一点．（1）在下列条件中，可以唯一确定BC长的是；（填写所有符合条件的序号）①AC＝13；②tan∠ACB＝125；③△ABC的面积为126．（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出示意图，求BC的长．【答案】（1）②③；（2）答案见解析.【解析】试题分析：根据给出的条件作出辅助线，根据锐角三角函数的概念和勾股定理求出BC的长，得到（1）（2）的答案．解：（1）②③；（2）方案一：选②作AD⊥BC于D，则∠ADB＝∠ADC＝90°．在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90°，∴AD＝AB·sin B＝10，BD＝AB·cos B＝3在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴CD＝tan ADACB＝256．∴BC＝BD＋CD＝3256．25. 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长)，用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)，设AB＝xm．(1)若花园的面积为252m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是17m和6m，要将这棵树围在花园内(含边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最大值．【答案】（1）18m或14m；（2）花园面积的最大值是255平方米．【解析】【分析】（1）根据AB=x米可知BC=（32-x）米，再根据矩形的面积公式即可得出结论；（2）根据P处有一棵树与墙CD、AD的距离分别是18米和8米求出x的取值范围，再根据（1）中的函数关系式即可得出结论．【详解】解：（1）设AB=x米，可知BC=（32-x）米，根据题意得：x（32-x）=252．解这个方程得：x1=18，x2=14，答：x的长度18m或14m．（2）设周围的矩形面积为S，则S=x（32-x）=-（x-16）2+256．∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离是17m和6米，∴6≤x≤15．∴当x=15时，S最大= -（15-16）2+256=255（平方米）．答：花园面积的最大值是255平方米．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟知矩形的面积公式及二次函数的增减性是解题关键．26. 阅读：已知△ABC，用直尺与圆规，在直线BC上方的平面内作一点M（不与点A重合），使∠BMC＝∠BAC（如图1）．小明利用“同弧所对的圆周角相等”这条性质解决了这个问题，下面是他的作图过程：第一步：分别作AB、BC的中垂线（虚线部分），设交点为O；第二步：以O为圆心，OA为半径画圆（即△ABC的外接圆）第三步：在弦BC上方的弧上（异于A点）取一点M，连结MB、MC，则∠BMC＝∠BAC．（如图2）思考：如图2，在矩形ABCD中，BC＝6，CD＝10，E CD上一点，DE＝2．（1）请利用小明上面操作所获得的经验，在矩形ABCD内部用直尺与圆规作出一点P．点P满足：∠BPC ＝∠BEC，且PB＝PC．（要求：用直尺与圆规作出点P，保留作图痕迹．）（2）求PC的长．【答案】（1）详见解析；（2）310【解析】【分析】（1）作BC 的垂直平分线，交BE 于点O ，以O 为圆心，OB 为半径作圆，交垂直平分线于点P ，则点P 为所求．（2）先根据AD=6，CD=10，DE=2知CE=8，BE=10，从而得OB=OP=5，再由BQ=CQ=12BC=3得OQ=4，再根据勾股定理求解可得．【详解】解：（1）如图所示，点P 即为所求：（2）∵CD ＝10，DE ＝2， ∴CE ＝8，∵BC ＝AD ＝6，∴BE ＝10，则OP ＝OB ＝5，∵BQ ＝CQ ＝12BC ＝3， ∴OQ ＝4，则PQ ＝9，∴PC 22CQ PQ +2239+＝10．【点睛】本题考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握圆周角定理、线段垂直平分线的尺规作图、矩形的性质及勾股定理等知识点．27. 如图，在Rt △ABO 中，∠BAO ＝90°，AO ＝AB ，BO ＝2，点A 的坐标（﹣8，0），点C 在线段AO 上以每秒2个单位长度的速度由A向O运动，运动时间为t秒，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点E，分别交BO于点F，交y轴于点D．（1）用t表示点D的坐标；（2）如图1，连接CF，当t＝2时，求证：∠FCO＝∠BCA；（3）如图2，当BC平分∠ABO时，求t的值．【答案】（1）（0，2t）；（2）见解析；（3）t=421）【解析】【分析】（1）由已知条件可证明△ABC≌△OAD，根据全等三角形的性质即可求出点D的坐标；（2）由（1）的结论可证明△FOD≌△FOC，从而∠FCO＝∠FDO，再根据（1）中△ABC≌△OAD，可得∠ACB＝∠ADO，进而∠FCO＝∠ACB得证；（3）在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK2m，根据角平分线的性质和三角形外角和定理可得KB＝KC2m，从而求得m的值，进而t的值也可求出.【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∴∠AEB＝90°＝∠BAC＝∠AOD，∴∠ABC+∠BAE＝90°，∠BAE+∠OAD＝90°，∴∠ABC＝∠OAD，∵AB＝OA，∴△ABC≌△OAD（ASA），∴OD＝AC＝2t，∴D（0，2t）．故答案为（0，2t）；（2）如图1中，∵AB＝AO，∠BAO＝90°，OB＝82，∴AB＝AO＝8，∵t＝2，∴AC＝OD＝4，∴OC＝OD＝4，∵OF＝OF，∠FOD＝∠FOC，∴△FOD≌△FOC（SAS），∴∠FCO＝∠FDO，∵△ABC≌△OAD，∴∠ACB＝∠ADO，∴∠FCO＝∠ACB；（3）如图2中，在AB上取一点K，使得AK＝AC，连接CK．设AK＝AC＝m，则CK＝2m．∵CB平分∠ABO，∴∠ABC＝22.5°，∵∠AKC＝45°＝∠ABC+∠KCB，∴∠KBC＝∠KCB＝225°，∴KB＝KC2m，∴m ＝8，∴m ＝81），∴t ＝81)2＝4﹣1）． 【点睛】全等三角形的判定和性质、角平分线的性质、三角形的外角和定理等知识都是本题的考点，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键.。
2021年蚌埠市五河县中考数学模拟试卷(四)(有答案)
2021年安徽省蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（四）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣2．（4分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣63．（4分）计算x4÷x+x3的结果是（）A．x4B．x3C．2x3D．2x44．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．6．（4分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =18．（4分）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．49．（4分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（4分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数y=+的自变量x的取值范围是．12．（5分）因式分解：x3﹣x2+= ．13．（5分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为．14．（5分）如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分），并求出它的所有整数解的和．16．（8分）解方程：①的解x= ．②的解x= ．③的解x= ．④的解x= ．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．18．（8分）计算：（1）（2）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求双曲线的解析式；（2）求tan∠BDE的值；（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P点的坐标．20．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．六、（本题满分12分）21．（12分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= （用含m，n，b的式子表示）．七、（本题满分12分）22．（12分）某批发中心销售品牌计算器，成本价12元/个，零售价20元/个，批发优惠规定：一次购买10个以上的，每多买一个，售价降低0.10元（假如某人要买20个计算器，每个降价0.1×（20﹣10）=1元，该人就可以按19元/个进行购买），但批发中心规定最低出售价不得低于16元/个．（1）小李到批发中心购买此计算器然后转卖，问他如何批发购买才能使自己获利多？（2）写出一次购买量x个与批发中心利润y的函数关系式．（3）某天总部询查人员小王从乙那里赚的钱反而比从甲那儿赚的少，问账目有问题吗？八、（本题满分14分）23．（14分）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=4，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时， =．（1）求圆P半径长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似？若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由．2021年安徽省蚌埠市五河县中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）|﹣2|的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2．故选：B．2．（4分）新亚商城春节期间，开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，用科学记数法表示为（）A．2×10﹣5 B．5×10﹣6 C．5×10﹣5 D．2×10﹣6【解答】解：20万分之一=0.000 005=5×10﹣6．故选：B．3．（4分）计算x4÷x+x3的结果是（）A．x4B．x3C．2x3D．2x4【解答】解：x4÷x+x3=x3+x3=2x3，故x4÷x+x3的结果是2x3．故选：C．4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，由①得，x≥﹣2；由②得，x＜1，故此不等式组的解集为：﹣2≤x＜1．在数轴上表示为：故选：C．5．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．故选：C．6．（4分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：P（得到梅花或者K）=．故选：B．7．（4分）某工程甲单独完成要45天，乙单独完成要30天，若乙先单独干22天，剩下的由甲单独完成．问甲、乙一共用几天可以完成全部工作，若设甲、乙共用x天完成，则符合题意的方程是（）A． =1 B． =1C． =1 D． =1【解答】解：设甲、乙共用x天完成，则甲单独干了（x﹣22）天，本题中把总的工作量看成整体1，则甲每天完成全部工作的，乙每天完成全部工作的．根据等量关系列方程得： =1，故选：A．8．（4分）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．4【解答】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB﹣BD=y，∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，∵OB2﹣EB2=10，∴2AB2﹣2BD2=10，即AB2﹣BD2=5，∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，∴xy=5，∴k=5．故选：C．9．（4分）如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG2=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①如图：正方形ABCD中BA=BC，∠ABP=∠CBP，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，那么∠1=∠2，在直角三角形ABG中∠1与∠G互余，∠PCE=90°，那么∠2与∠5互余，∴∠5=∠G，∴EC=EG．在直角三角形FCG中∠3与∠G互余，∠4与∠5也互余，而∠5=∠G，∴∠3=∠4，∴EC=EF，从而得出EG=EF，即E为FG的中点．∴①正确．③∵AB=BC，∠ABD=∠CBD，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠1=∠2，∵AB∥CD，∴∠1=∠DFA，∵AB=BP，∴∠1=∠BPA，∵∠DPF=∠APB，∵EF=CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠DPE，∴D、P、C、E四点共圆，∴∠DEA=∠DCP，∵∠1+∠DAP=90°，∠2+∠DCP=90°，∴∠DAP=∠DCP=∠DEA，∴AD=DE，∴③正确，②∵∠3=∠4，AD=DE（③已求证），∴△CEF∽△CDE，∴=，即CE2=CF•CD，∵∠3=∠4，∴CE=EF，∵E为FG的中点．∴FG=2CE，即CE=FG，∴=CF•CD，即FG2=4CF•CD，∴②正确．④∵四边形ABCD是正方形，∴△PDF∽△PBA，∴==，∴=，∴=，即CF=DF，∴④错误，综上所述，正确的由①②③．故选：C．10．（4分）如图，AB为半圆O在直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，连接OD、OC，下列结论：①∠DOC=90°，②AD+BC=CD，③S△AOD ：S△BOC=AD2：AO2，④OD：OC=DE：EC，⑤OD2=DE•CD，正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：连接OE，如图所示：∵AD与圆O相切，DC与圆O相切，BC与圆O相切，∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE，CE=CB，AD∥BC，∴CD=DE+EC=AD+BC，选项②正确；在Rt△ADO和Rt△E DO中，，∴Rt△ADO≌Rt△EDO（HL），∴∠AOD=∠EOD，同理Rt△CEO≌Rt△CBO，∴∠EOC=∠BOC，又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°，∴2（∠DOE+∠EOC）=180°，即∠DOC=90°，选项①正确；∴∠DOC=∠DEO=90°，又∠EDO=∠ODC，∴△EDO∽△ODC，∴=，即OD2=DC•DE，选项⑤正确；∵∠AOD+∠COB=∠AOD+∠ADO=90°，∠A=∠B=90°，∴△AOD∽△BOC，∴===，选项③正确；同理△ODE∽△OEC，∴，选项④错误；故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）函数y=+的自变量x的取值范围是x≥1且x≠3 ．【解答】解：由题意，∴x≥1且x≠3，故答案为∴x≥1且x≠312．（5分）因式分解：x3﹣x2+= x（x﹣）2．【解答】解：x3﹣x2+=x（x2﹣x+）（提取公因式）=x（x﹣）2（完全平方公式）．13．（5分）如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F．若AE=4a，CF=a，则正方形ABCD的面积为17a2．【解答】解：设直线l与BC相交于点G在Rt△CDF中，CF⊥DG∴∠DCF=∠CGF∵AD∥BC∴∠CGF=∠ADE∴∠DCF=∠ADE∵AE⊥DG，∴∠AED=∠DFC=90°∵AD=CD∴△AED≌△DFC∴DE=CF=a在Rt△AED中，AD2=17a2，即正方形的面积为17a2．故答案为：17a2．14．（5分）如图，用完全相同的两个矩形纸片交叉叠合得到四边形ABCD，则四边形ABCD的形状是菱形．【解答】解：∵两张纸条都是长方形，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD为平行四边形．过点A作AE⊥DC于E，AF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴AE=AF．又∵▱ABCD的面积=DC•AE=BC•AF，∴DC=BC，∴▱ABCD为菱形．故答案是：菱形．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分），并求出它的所有整数解的和．【解答】解：，解不等式①得x≥﹣1，解不等式②得x≤3，∴原不等式组的解集是﹣1≤x≤3，∴原不等式组的整数解是﹣1，0，1，2，∴所有整数解的和﹣1+0+1+2=2．16．（8分）解方程：①的解x= 0 ．②的解x= 1 ．③的解x= 2 ．④的解x= 3 ．…（1）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解．（2）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解．【解答】解：①x=0②x=1③x=2④x=3．（1）第⑤个方程：解为x=4．第⑥个方程：解为x=5．（2）第n个方程：解为x=n﹣1．方程两边都乘x+1，得n=2n﹣（x+1）．解得x=n﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）．（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．18．（8分）计算：（1）（2）【解答】解：（1）原式=×=1；（2）原式=++=+=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，矩形OABC的顶点C、A分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（4，3），双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，连接DE．（1）求双曲线的解析式；（2）求tan∠BDE的值；（3）在第一象限内存在点P，使△OPA与△BDE相似，请直接写出满足条件的P点的坐标．【解答】解：（1）∵B（4，3），四边形OABC为矩形，∴OA=BC=3，AB=OC=4，∵D为AB的中点，∴D（2，3），∵双曲线y=（x＞0）的图象经过AB的中点D，∴k=2×3=6，∴双曲线解析式为y=；（2）∵点E在BC边上，且在双曲线上，∴点E横坐标为4，代入双曲线解析式可得y==，∴BE=3﹣=，且DE=2，∴tan∠BDE===；（3）在Rt△BDE中，BE=，BD=2，∵△OPA与△BDE相似，且点P在第一象限，∴有∠PAO=∠B=90°或∠APO=90°两种情况，①当∠PAO=90°时，此时点P在直线AB上，则有=或=两种情况，当=时，即=，解得PA=4，此时P点坐标为（4，3）；当=时，即=，解得PA=，此时P点坐标为（，3）；②当∠PAO=90°时，此时AO为Rt△PAO的斜边，在Rt△BDE中，由勾股定理可求得DE=，∴有=或=，当=时，即=，解得PA=，此时∠PAO=∠BDE=∠BAC，即点P在线段AC上，过P作PF⊥OA于点F，如图1，∴△APF∽△ACO，∴==，即==，解得AF=，PF=，∴OF=3﹣=，∴P（，），当=时，即=，解得PA=，在Rt△PAO中，由勾股定理可求得OP==，过P作PM⊥AO于点M，如图2，则AO•PM=PA•PO，解得PM=，在Rt△OMP中，由勾股定理可得OM==，∴P（，）；综上可知P点坐标为此时P点坐标为（4，3）或（，3）或（，）或P（，）．20．（10分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏PK环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳AA1、BB1、CC1，只露出它们的头和尾（如图所示），由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员．（1）若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳AA1的概率；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率．【解答】解：（1）∵共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，∴甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳AA1的概率是=；（2）画树状图：共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是=．六、（本题满分12分）21．（12分）阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择A或B 题．A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= （用含n，b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= 或（用含b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a= b或 b （用含m， n，b的式子表示）．【解答】解：（1）∵点H 是AD 的中点，∴AH=AD ，∵正方形AEOH ∽正方形ABCD ，∴相似比为： ==；故答案为：；（2）在Rt △ABC 中，AC=4，BC=3，根据勾股定理得，AB=5，∴△ACD 与△ABC 相似的相似比为： =，故答案为：；（3）A 、①∵矩形ABEF ∽矩形FECD ，∴AF ：AB=AB ：AD ，即a ：b=b ：a ，∴a=b ；故答案为：②每个小矩形都是全等的，则其边长为b 和a ，则b ： a=a ：b ，∴a=b ；故答案为：B、①如图2，由①②可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a=a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣=，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为：或；②如图3，由①②可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等，∴DN=b，Ⅰ、当FM是矩形DFMN的长时，∵矩形FMND∽矩形ABCD，∴FD：DN=AD：AB，即FD： b=a：b，解得FD=a，∴AF=a﹣a，∴AG===a，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即a：b=b：a得：a=b；Ⅱ、当DF是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN∽矩形ABCD，∴FD：DN=AB：AD即FD： b=b：a解得FD=，∴AF=a﹣，∴AG==，∵矩形GABH∽矩形ABCD，∴AG：AB=AB：AD即：b=b：a，得：a=b；故答案为： b或b．七、（本题满分12分）22．（12分）某批发中心销售品牌计算器，成本价12元/个，零售价20元/个，批发优惠规定：一次购买10个以上的，每多买一个，售价降低0.10元（假如某人要买20个计算器，每个降价0.1×（20﹣10）=1元，该人就可以按19元/个进行购买），但批发中心规定最低出售价不得低于16元/个．（1）小李到批发中心购买此计算器然后转卖，问他如何批发购买才能使自己获利多？（2）写出一次购买量x个与批发中心利润y的函数关系式．（3）某天总部询查人员小王从乙那里赚的钱反而比从甲那儿赚的少，问账目有问题吗？【解答】解：（1）设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：0.1（x﹣10）=20﹣16，解这个方程得x=50；答一次至少买50只，才能以最低价购买．（2）y=20x﹣12x=8x（0＜x＜10），y=（20﹣12）x﹣0.1（x﹣10）x=﹣x2+9x（10＜x≤50），y=16x﹣12x=4x（x＞50）；．（3）y=﹣x2+9x=﹣（x﹣45）2+202.5．①当10＜x≤45时，y随x的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大．②当45＜x≤90时，y随x的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小．且当x=42时，y1=201.6元，当x=52时，y2=197.6元．∴y1＞y2．即出现了卖42只赚的钱比卖52只嫌的钱多的现象．八、（本题满分14分）23．（14分）已知∠AOB=45°，P是边OA上一点，OP=4，以点P为圆心画圆，圆P交OA于点C（点P在O、C之间，如图）．点Q是直线OB上的一个动点，连PQ，交圆P于点D，已知，当OQ=7时， =．（1）求圆P半径长；（2）当点Q在射线OB上运动时，以点Q为圆心，OQ为半径作圆Q，若圆Q与圆P相切，试求OQ的长度；（3）连CD并延长交直线OB于点E，是否存在这样的点Q，使得以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似？若存在，试确定Q点的位置；若不存在，试说明理由．【解答】解：（1）过点P作PG⊥OB，垂足为G，∵∠AOB=45°，OP=4，∴PG=OG=4．…（1分）又∵OQ=7，∴GQ=3．从而PQ=5，…（1分）∵，∴PD=2，即⊙的半径长为2．…（1分）（2）设OQ=x，则PQ==．（1分）当⊙P与⊙Q外切时，PQ=OQ+2，即=x+2，…（1分）解得：x=．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）当⊙P与⊙Q 内切时，PQ=OQ﹣2，即=x﹣2，…（1分）解得：x=7．经检验是方程的根，且符合题意，…（1分）所以，当OQ的长度为或7时，⊙P与⊙Q相切．（3）∵∠POQ=∠COE，∵PC=PD，∴∠PDC=∠PCD，从而∠OPQ=2∠OCE≠∠OCE，∴要使△OPQ与△OCE相似，只可能∠OQP=∠OCE，…（1分）当点Q在射线OB上时，∠OQP=45°，∠OPQ=90°．∴OQ=8．…（2分）当点Q在射线OB的反向延长线上时，∠OQP=15°，∠OPQ=30°．过点Q作QH⊥OP，垂足为H，则 PH=QH，设 QH=t，则t+4=t，解得：t=2+2，∴OQ=t=4+4．…（2分）综上，点Q在射线OB上，且OQ=8时，以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似；或者点Q在射线OB的反向延长线上，且OQ=4+4时，以O、C、E为顶点的三角形与△OPQ相似．。
张家口市重点中学2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．110 B．158 C．168 D．1782．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．12a-B．1(1)2a-+C．1(1)2a--D．1(3)2a-+3．一元一次不等式2（1+x）＞1+3x的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+C．60(125%)6030x x⨯+-=D．6060(125%)30x x⨯+-=5．计算3–（–9）的结果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–6 6．下列实数中，最小的数是（）A3B．π-C．0 D．2-7．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③8．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表： 计费项目 里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里，如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（ ） A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．19分钟9．在平面直角坐标系中，将抛物线223y x x =++绕着它与y 轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A ．2(1)2y x =-++ B ．2(1)4y x =--+ C ．2(1)2y x =--+D ．2(1)4y x =-++10．如图，小明要测量河内小岛B 到河边公路l 的距离，在A 点测得30BAD ∠=︒，在C 点测得60BCD ∠=︒，又测得50AC =米，则小岛B 到公路l 的距离为（ ）米．A ．25B ．253C ．10033D ．25253+二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线11+22 y x=图象上的概率为__．12．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，y B)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y B的取值范围是_________．13．如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有_____．14．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________.15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于__（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于32，并简要说明点C的位置是如何找到的__________________16．若使代数式212xx-+有意义，则x的取值范围是_____．17．如图，矩形ABCD的面积为20cm2，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC1B，对角线交于点O1；以AB、AO1为邻边作平行四边形AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形AO4C5B的面积为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值． 19．（5分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 20．（8分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝10°，△CDE 是等边三角形，点D 在边AB 上．如图1，当点E 在边BC 上时，求证DE ＝EB ；如图2，当点E 在△ABC 内部时，猜想ED 和EB 数量关系，并加以证明；如图1，当点E 在△ABC 外部时，EH ⊥AB 于点H ，过点E 作GE ∥AB ，交线段AC 的延长线于点G ，AG ＝5CG ，BH ＝1．求CG 的长． 21．（10分）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数m y x =与ny x=(x ＞0，0＜m ＜n)的图象上，对角线BD//y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为1．当m=1，n=20时． ①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．22．（10分）如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀.从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率;小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D 表示). 23．（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是 人，并将以上两幅统计图补充完整； （2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有 人达标； （3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？24．（14分）对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和直线m ，给出如下定义：若存在一点P ，使得点P 到直线m 的距离等于1，则称P 为直线m 的平行点． （1）当直线m 的表达式为y ＝x 时，①在点()11,1P ，(22P ，322P ⎛ ⎝⎭中，直线m 的平行点是______； ②⊙O 10，点Q 在⊙O 上，若点Q 为直线m 的平行点，求点Q 的坐标．（2）点A 的坐标为（n ，0），⊙A 半径等于1，若⊙A 上存在直线3y x =的平行点，直接写出n 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14， ∵8=2×4−0，22=4×6−2，44=6×8−4， ∴m =12×14−10=158. 故选C. 2、D 【解析】设点B 的横坐标为x ，然后表示出BC 、B′C 的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算． 【详解】设点B 的横坐标为x ，则B 、C 间的横坐标的长度为﹣1﹣x ，B′、C 间的横坐标的长度为a+1， ∵△ABC 放大到原来的2倍得到△A′B′C ， ∴2（﹣1﹣x ）＝a+1， 解得x ＝﹣12（a+3）， 故选：D ． 【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键． 3、B 【解析】按照解一元一次不等式的步骤求解即可. 【详解】去括号，得2+2x>1+3x ；移项合并同类项，得x<1，所以选B. 【点睛】数形结合思想是初中常用的方法之一. 4、C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 5、A 【解析】根据有理数的减法，即可解答． 【详解】()--=+=393912，故选A．【点睛】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记减去一个数等于加上这个数的相反数．6、B【解析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π-<-2<0<3，∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．8、D【解析】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，根据计价规则计算出小王的车费和小张的车费，建立方程求解.【详解】设小王的行车时间为x分钟，小张的行车时间为y分钟，依题可得：1.8×6+0.3x=1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5-7）,10.8+0.3x=16.5+0.3y,0.3（x-y）=5.7,x-y=19,故答案为D.【点睛】本题考查列方程解应用题，读懂表格中的计价规则是解题的关键.9、B【解析】把抛物线y=x2+2x+3整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再求出与y轴的交点坐标，然后求出所得抛物线的顶点，再利用顶点式形式写出解析式即可．【详解】解：∵y=x2+2x+3=（x+1）2+2，∴原抛物线的顶点坐标为（-1，2），令x=0，则y=3，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，3），∵抛物线绕与y轴的交点旋转180°，∴所得抛物线的顶点坐标为（1，4），∴所得抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3[或y=-（x-1）2+4]．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化可以使求解更简便．10、B【解析】解：过点B作BE⊥AD于E．设BE=x．∵∠BCD=60°，tan∠BCEBE CE =，3CE x∴=，在直角△ABE中，3x，AC=50米，3350x x-=，解得253x=即小岛B到公路l的距离为253故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1 6【解析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在11+22y x=图象上的点，即可得出答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3)，在直线11+22y x=图象上的只有(3,2)，∴点（a，b）在11+22y x=图象上的概率为16．【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题属于不放回实验．12、y a≥1【解析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，∴y a≥1，故答案为y a≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．13、1【解析】∵骑车的学生所占的百分比是126360×100%=35%，∴步行的学生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若该校共有学生1500人，则据此估计步行的有1500×40%=1（人），故答案为1．14、1；【解析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【详解】∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°=1即该正多边形的边数是1．【点睛】本题主要考查了多边形外角和是360度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）．15、5取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【详解】解：（Ⅰ）AB=2221=5，故答案为5．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=32），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点睛】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．16、x≠﹣2直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．【详解】∵分式212xx-+有意义，∴x的取值范围是：x+2≠0，解得：x≠−2.故答案是：x≠−2.【点睛】本题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练的掌握分式有意义的条件.17、【解析】试题分析：根据矩形的性质求出△AOB的面积等于矩形ABCD的面积的，求出△AOB的面积，再分别求出、、、的面积，即可得出答案∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，DC∥AB，DC=AB，∴，∴，∴，∴，，，∴考点：矩形的性质；平行四边形的性质点评：本题考查了矩形的性质，平行四边形的性质，三角形的面积的应用，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等三、解答题（共7小题，满分69分）18、（3）证明见解析（3）3或﹣3(3)根据一元二次方程的定义得k ≠2，再计算判别式得到△＝(3k －3)3，然后根据非负数的性质，即k 的取值得到△＞2，则可根据判别式的意义得到结论；(3)根据求根公式求出方程的根，方程的两个实数根都是整数，求出k 的值. 【详解】证明：（3）△=[﹣（4k+3）]3﹣4k （3k+3）=（3k ﹣3）3． ∵k 为整数，∴（3k ﹣3）3＞2，即△＞2． ∴方程有两个不相等的实数根．（3）解：∵方程kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2为一元二次方程， ∴k≠2．∵kx 3﹣（4k+3）x+3k+3=2，即[kx ﹣（k+3）]（x ﹣3）=2， ∴x 3=3，2111k x k k+==+． ∵方程的两个实数根都是整数，且k 为整数， ∴k=3或﹣3． 【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，熟知一元二次方程的根与△的关系是解答此题的关键. 19、-11,2x -. 【解析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1 【详解】解：原式=22121·1x x x x-+- -21x + =21(1)·1)(1)x x x x -+-（ -21x +=121)1x x x x （--++=()121)1x xx x x x --++（=-1x.当x=-1或者x=1时分式没有意义所以选择当x=2时，原式=1 2 .【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1．20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．【解析】(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．【详解】(1)∵△CDE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，∴∠EDB=∠B，∴DE=EB；(2) ED=EB，理由如下：取AB的中点O，连接CO、EO，∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，∴∠A=60°，OC=OA，∴△ACO为等边三角形，∴CA=CO，∵△CDE是等边三角形，∴∠ACD=∠OCE，∴△ACD≌△OCE，∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，∴△COE≌△BOE，∴EC=EB，∴ED=EB；(1)、取AB 的中点O ，连接CO 、EO 、EB ， 由（2）得△ACD ≌△OCE ， ∴∠COE=∠A=60°，∴∠BOE=60°，△COE ≌△BOE ， ∴EC=EB ， ∴ED=EB ， ∵EH ⊥AB ， ∴DH=BH=1， ∵GE ∥AB ，∴∠G=180°﹣∠A=120°， ∴△CEG ≌△DCO ， ∴CG=OD ，设CG=a ，则AG=5a ，OD=a ， ∴AC=OC=4a ， ∵OC=OB ， ∴4a=a+1+1， 解得，a=2， 即CG=2．21、（1）①132y x =-+；②四边形ABCD 是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由见解析，m+n=32. 【解析】（1）①先确定出点A ，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；②先确定出点D 坐标，进而确定出点P 坐标，进而求出PA ，PC ，即可得出结论； （2）先确定出B （1，4m ），D （1，4n），进而求出点P 的坐标，再求出A ，C 坐标，最后用AC=BD ，即可得出结论．【详解】 （1）①如图1，4m =，∴反比例函数为4y x=， 当4x =时，1y =，()4,1B ∴，当2y =时，42x∴=， 2x ∴=， ()2,2A ∴，设直线AB 的解析式为y kx b =+，∴ 2241k b k b +=⎧⎨+=⎩，∴ 123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB 的解析式为132y x =-+； ②四边形ABCD 是菱形， 理由如下：如图2，由①知，()4,1B ，//BD y 轴，()4,5D ∴，点P 是线段BD 的中点，()4,3P ∴，当3y =时，由4y x =得，43x =， 由20y x =得，203x =，48433PA ∴=-=，208433PC =-=，PA PC ∴=，PB PD =，∴四边形ABCD 为平行四边形，BD AC ⊥，∴四边形ABCD 是菱形；（2）四边形ABCD 能是正方形，理由：当四边形ABCD 是正方形，记AC ，BD 的交点为P ，BD AC ∴=,当4x =时，4m m y x ==，4n ny x == 4,4m B ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4,4n D ⎛⎫⎪⎝⎭，4,8m n P +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，8(m A m n ∴+，)8m n +，8(n C m n +，)8m n+ AC BD =，∴8844n m n mm n m n -=-++， 32m n ∴+=.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形ABCD 是平行四边形是解本题的关键． 22、（1）34.（2）公平. 【解析】试题分析：（1）首先根据题意结合概率公式可得答案；（2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平．试题解析：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是34； （2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P （两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平． 考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.23、（1）120，补图见解析；（2）96；（3）960人. 【解析】（1）由“不合格”的人数除以占的百分比求出总人数，确定出“优秀”的人数，以及一般的百分比，补全统计图即可； （2）求出“一般”与“优秀”占的百分比，乘以总人数即可得到结果； （3）求出达标占的百分比，乘以1200即可得到结果． 【详解】（1）根据题意得：24÷20%=120（人），则“优秀”人数为120﹣（24+36）=60（人），“一般”占的百分比为36120×100%=30%， 补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：36+60=96（人）， 则达标的人数为96人； （3）根据题意得：96120×1200=960（人）， 则全校达标的学生有960人． 故答案为（1）120；（2）96人． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 24、（1）①2P ，3P ;②2,22，(22,2--，(22,2，(2,22-;（2）43333n -≤≤．【解析】(1)①根据平行点的定义即可判断；②分两种情形：如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH=1.如图2，当点B 在原点下方时，同法可求；(2)如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC//OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D. 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，想办法求出点A 的坐标，再根据对称性求出左侧点A 的坐标即可解决问题；【详解】解：（1）①因为P 2、P 3到直线y ＝x 的距离为1，所以根据平行点的定义可知，直线m 的平行点是2P ，3P ， 故答案为2P ，3P ．②解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m ，且到直线m 的距离为1的直线． 设该直线与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．如图1，当点B 在原点上方时，作OH ⊥AB 于点H ，可知OH ＝1．由直线m 的表达式为y ＝x ，可知∠OAB ＝∠OBA ＝45°． 所以2OB =．直线AB 与⊙O 的交点即为满足条件的点Q ． 连接1OQ ，作1Q N y ⊥轴于点N ，可知110OQ = 在1Rt OHQ ∆中，可求13HQ =． 所以12BQ =．在1Rt BHQ ∆中，可求12NQ NB = 所以22ON =． 所以点1Q 的坐标为2,22．同理可求点2Q 的坐标为(22,2--．如图2，当点B 在原点下方时，可求点3Q 的坐标为()22,2点4Q 的坐标为()2,22--，综上所述，点Q 的坐标为()2,22，()22,2--，()22,2，()2,22--． （2）如图，直线OE 的解析式为3y x =，设直线BC ∥OE 交x 轴于C ，作CD ⊥OE 于D ．当CD ＝1时，在Rt △COD 中，∠COD ＝60°，∴23sin 60CD OC ==︒， 设⊙A 与直线BC 相切于点F ，在Rt △ACE 中，同法可得23AC = ∴33OA =， ∴433n = 根据对称性可知，当⊙A 在y 轴左侧时，43n =，≤≤．观察图象可知满足条件的N的值为：n【点睛】此题考查一次函数综合题、直线与圆的位置关系、锐角三角函数、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．。
2021年中考数学模拟试卷(含答案解析) (37)
数学试题卷 第 1 页 （共 6 页）2021年中考模拟试题数 学（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题:本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其标号在答题卡上涂黑作答. 1. 如果a 的相反数是2，那么a 等于A.－2B.2C.21D.21- 2. 下列运算正确的是A.532a a a =+B.632a a a =•C.a a a =÷23 D.832)(a a =3. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，直线DE 过点C ，且DE ∥AB ，若∠ACD=50°，则∠B 的度数是A.50°B.40°C.30°D.25°4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是 A.圆柱 B.三棱锥 C.球 D.圆锥5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A. B. C. D.数学试题卷 第 2 页 （共 6 页）6. 不等式组的解集是A. －1≤x ＜2B. －1＜x ≤2C. －1≤x ≤2D. －1＜x ＜27. 以Rt △ABC 的锐角顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，与边AB ，AC 各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A 作直线，与边BC 交于点D.若∠ADB=60°，点D 到AC 的距离为2，则AB 的长为 A.3 B.32 C.23 D.4 8. 下列事件中，是必然事件的是A.车辆随机到达一个路口，遇到红灯B.将油滴在水中，油会浮在水面上C.如果22a b =，那么a b =D.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上9. 《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著， 与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》 中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸， 锯道长一尺，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如 图所示，已知：锯口深为 1寸，锯道AB=1尺(1尺=10寸)，则该圆 材的直径为A.13B.24C.26D.2810. 如图所示的二次函数c bx ax y ++=2的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）ac b 42-＞0；（2）c ＞1；（3）c b a +-＞0；（4）c b a ++＜0.你认为其中错误 的有：A.2个B.3个C.4个D.1个二、填空题:本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.11. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有 人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为 个. 12. 对于非零的两个实数a ，b ，规定b a b a 2+=*，若3=*b a且4)2(=*b a ，则=-b a .13. 如图，已知矩形ABCD 中，AB=3cm,AD=4cm,过对角线BD 的中点O 作BD 的垂直平分线EF ，分别交AD 、BC 于点E 、F ，则AE 的 长为 .14. 把1枚质地均匀的普通硬币重复掷三次，落地后三次都是正面朝上的概率是 .数学试题卷 第 3 页 （共 6 页）15. 一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：11052++-=t t h ，则小球距离地面的最大高度是m.16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，P 为△ABC内部一点，且∠APB=∠BPC=135°.若PB 22=，则PC= .三、解答题:本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：)1()2)(2(a a a a ---+，其中12-=a .18．(本小题满分6分)我市某初中课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下（单位：颗）：182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224（1）对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：谷粒颗数 175≤x ＜185 185≤x ＜195 195≤x ＜205 205≤x ＜215 215≤x ＜225频数8 10 3 对应扇形图中区域D E C（2）如图所示的扇形统计图中，扇形A 对应的圆心角为 度，扇形B 对应的圆心角为 度；（3）该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？数学试题卷 第 4 页 （共 6 页）19．(本小题满分6分)小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车 吊臂的支点O 距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A 点抬升至 A′点(吊臂长度不 变)时，地面B 处的重物(大小忽略不计)被吊至B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB ．AB 垂直地面 O′B 于点B ，A′B′垂直地面O′B 于点C ，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA 53=， sinA′21=.求此重物在水平方向移动的距离BC.20. (本小题满分7分)甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工；若甲、乙共同整理 20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工． (1)问乙单独整理多少分钟完工?(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工?21.(本小题满分6分)如图，一次函数b kx y +=的图象与反比例函数xmy =的 图象交于点A （－3，m ＋8），B （n ，－6）两点． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．22．(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．23.(本小题满分10分)在新冠疫情防控期间，某医疗器械商业集团新进了40台A型电子体温测量仪，60台B 型电子体温测量仪，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30A型B型甲连锁店200 170乙连锁店160 150y(元)．(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围：(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的A型测量仪每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台A型测量仪的利润仍然高于甲连锁店销售的每台B型测量仪的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大?数学试题卷第 5 页（共6 页）数学试题卷 第 6 页 （共 6 页）24．(本小题满分11分)在△ABC 中，∠A=90°，点D 在线段BC 上，∠EDB=21∠C ，BE ⊥DE,垂足为E ，DE 与AB 相交于点F.图3图2图1ABCDEFABD EFF ED )C BA探究：当AB=AC 且C ，D 两点重合时（如图1）探究（1）线段BE 与FD 之间的数量关系，直接写出结果 ；（2）∠EBF= .证明：当AB=AC 且C ，D 不重合时，探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明. 计算：当AB=k AC 时，如图，求FDBE的值 （用含k 的式子表示）.25．(本小题满分12分)已知关于x 的二次函数c bx ax y ++=2(a ＞0)的图象经过点C(0，1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是(1，0)． (1)求c 的值和a ，b 之间的关系式； (2)求a 的取值范围；(3)该二次函数的图象与直线1=y 交于C 、D 两点，设 A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当0＜a ＜l 时，求证：S 1－S 2为常数，并求出该常数．。
山东省青岛市2021年中考数学模拟真题含答案(附解析)
山东省青岛市2021年中考数学模拟真题含答案（附解析）一、单选题1、使得式子有意义的x的取值范围是（）A．x≥4 B．x＞4 C．x≤4 D．x＜4【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：使得式子有意义，则：4﹣x＞0，解得：x＜4，即x的取值范围是：x＜4．故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．2、不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3、小明总结了以下结论：①a（b+c）＝ab+ac；②a（b﹣c）＝ab﹣ac；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0）；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0）其中一定成立的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算法则计算得出答案．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac，正确；②a（b﹣c）＝ab﹣ac，正确；③（b﹣c）÷a＝b÷a﹣c÷a（a≠0），正确；④a÷（b+c）＝a÷b+a÷c（a≠0），错误，无法分解计算．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式乘以多项式以及多项式除以单项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、计算（﹣2a）2•a4的结果是（）A．﹣4a6B．4a6C．﹣2a6D．﹣4a8【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣2a）2•a4＝4a2•a4＝4a6．故选：B．【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5、已知锐角∠AOB，如图，（1）在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作，交射线OB于点D，连接CD；（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M，N；（3）连接OM，MN．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．∠COM＝∠COD B．若OM＝MN．则∠AOB＝20°C．MN∥CD D．MN＝3CD【分析】由作图知CM＝CD＝DN，再利用圆周角定理、圆心角定理逐一判断可得．【解答】解：由作图知CM＝CD＝DN，∴∠COM＝∠COD，故A选项正确；∵OM＝ON＝MN，∴△OMN是等边三角形，∴∠MON＝60°，∵CM＝CD＝DN，∴∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝∠MON＝20°，故B选项正确；∵∠MOA＝∠AOB＝∠BON＝20°，∴∠OCD＝∠OCM＝80°，∴∠MCD＝160°，又∠CMN＝∠AON＝20°，∴∠MCD+∠CMN＝180°，∴MN∥CD，故C选项正确；∵MC+CD+DN＞MN，且CM＝CD＝DN，∴3CD＞MN，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握圆心角定理和圆周角定理等知识点．6、如图，从点C观测点D的仰角是（）A．∠DAB B．∠DCE C．∠DCA D．∠ADC【分析】根据仰角的定义进行解答便可．【解答】解：∵从点C观测点D的视线是CD，水平线是CE，∴从点C观测点D的仰角是∠DCE，故选：B．【点评】本题主要考查了仰角的识别，熟记仰角的定义是解题的关键．仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．7、下列实数中，哪个数是负数（）A．0 B．3 C．D．﹣1【分析】根据小于零的数是负数，可得答案．【解答】解：A、0既不是正数也不是负数，故A错误；B、3是正实数，故B错误；C、是正实数，故C错误；D、﹣1是负实数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，小于零的数是负数，属于基础题型．8、计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般．9、|﹣6|＝（）A．﹣6 B．6 C．﹣D．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣6的绝对值是|﹣6|＝6．故选：B．【点评】本题考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴，∴，∵EG＝EF，∴DH＝CD，设DH＝x，则CD＝x，∵BC＝12，AC＝6，∴BD＝12﹣x，∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG，∴EG∥AC∥DH，∴△BDH∽△BCA，∴，即，解得，x＝4，∴CD＝4，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．二、填空题1、抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx的解是x1＝﹣2，x2＝5 ．【分析】由于抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，从而得到抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），然后根据抛物线与x轴的交点问题得到一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解．【解答】解：关于x的一元二次方程a（x﹣1）2+c＝b﹣bx变形为a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0，把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向右平移1个单位得到y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c，因为抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（4，0），所以抛物线y＝a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c与x轴的两交点坐标为（﹣2，0），（5，0），所以一元二方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝0的解为x1＝﹣2，x2＝5．故答案为x1＝﹣2，x2＝5．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．2、如图，每一图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，如果第n幅图中有2019个菱形，则n＝1010 ．【分析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2﹣1＝3个，第3幅图中有2×3﹣1＝5个，…，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案．【解答】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个．第2幅图中有2×2﹣1＝3个．第3幅图中有2×3﹣1＝5个．第4幅图中有2×4﹣1＝7个．…．可以发现，每个图形都比前一个图形多2个．故第n幅图中共有（2n﹣1）个．当图中有2019个菱形时，2n﹣1＝2019，n＝1010，故答案为：1010．【点评】本题考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律．3、已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为 1 ．【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而将已知代入求出答案．【解答】解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，正确运用公式是解题关键．4、如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝45 °（点A，B，P是网格线交点）．【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理得到PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，求得PD2+DB2＝PB2，于是得到∠PDB＝90°，根据三角形外角的性质即可得到结论．【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，则PD2＝BD2＝1+22＝5，PB2＝12+32＝10，∴PD2+DB2＝PB2，∴∠PDB＝90°，∴∠DPB＝∠PAB+∠PBA＝45°，故答案为：45．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．5、如图，在矩形ABCD中，AB＝10，AD＝6，E为BC上一点，把△CDE沿DE折叠，使点C落在AB边上的F处，则CE的长为．【分析】设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，所以AF＝8，BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝．【解答】解：设CE＝x，则BE＝6﹣x由折叠性质可知，EF＝CE＝x，DF＝CD＝AB＝10，在Rt△DAF中，AD＝6，DF＝10，∴AF＝8，∴BF＝AB﹣AF＝10﹣8＝2，在Rt△BEF中，BE2+BF2＝EF2，即（6﹣x）2+22＝x2，解得x＝，故答案为．【点评】本题考查了矩形，熟练掌握矩形的性质以及勾股定理是解题的关键．6、当a＝﹣1，b＝3时，代数式2a﹣b的值等于﹣5 ．【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝3时，2a﹣b＝2×（﹣1）﹣3＝﹣5，故答案为：﹣5．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键．三、解答题(难度：中等)1、已知在平面直角坐标系中，点A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段BC为直径作圆，圆心为E，直线AC交⊙E于点D，连接OD．（1）求证：直线OD是⊙E的切线；（2）点F为x轴上任意一动点，连接CF交⊙E于点G，连接BG；①当tan∠ACF＝时，求所有F点的坐标，F2（5，0）（直接写出）；②求的最大值．【分析】（1）连接ED，证明∠EDO＝90°即可，可通过半径相等得到∠EDB＝∠EBD，根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得DO＝BO＝AO，∠ODB＝∠OBD，得证；（2）①分两种情况：a）F位于线段AB上，b）F位于BA的延长线上；过F作AC的垂线，构造相似三角形，应用相似三角形性质可求得点F坐标；②应用相似三角形性质和三角函数值表示出＝，令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣（CG2﹣32）2+322，应用二次函数最值可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1，连接DE，∵BC为圆的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠BDA＝90°∵OA＝OB∴OD＝OB＝OA∴∠OBD＝∠ODB∵EB＝ED∴∠EBD＝∠EDB∴EBD+∠OBD＝∠EDB+∠ODB即：∠EBO＝∠EDO∵CB⊥x轴∴∠EBO＝90°∴∠EDO＝90°∵点D在⊙E上∴直线OD为⊙E的切线．（2）①如图2，当F位于AB上时，过F作F1N⊥AC于N，∵F1N⊥AC∴∠ANF1＝∠ABC＝90°∴△ANF∽△ABC∴∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝＝10，即AB：BC：AC＝6：8：10＝3：4：5 ∴设AN＝3k，则NF1＝4k，AF1＝5k∴CN＝CA﹣AN＝10﹣3k∴tan∠ACF＝＝＝，解得：k＝∴即F1（，0）如图3，当F位于BA的延长线上时，过F2作F2M⊥CA于M，∵△AMF2∽△ABC∴设AM＝3k，则MF2＝4k，AF2＝5k∴CM＝CA+AM＝10+3k∴tan∠ACF＝解得：∴AF2＝5k＝2OF2＝3+2＝5即F2（5，0）故答案为：F1（，0），F2（5，0）．②方法1：如图4，∵CB为直径∴∠CGB＝∠CBF＝90°∴△CBG∽△CFB∴∴BC2＝CG•CFCF＝∵CG2+BG2＝BC2，∴BG2＝BC2﹣CG2∴＝＝∴＝令y＝CG2（64﹣CG2）＝﹣CG4+64CG2＝﹣[（CG2﹣32）2﹣322]＝﹣（CG2﹣32）2+322∴当CG2＝32时，此时CG＝4＝＝．方法2：设∠BCG＝α，则sinα＝，cosα＝，∴sinαcosα＝∵（sinα﹣cosα）2≥0，即：sin2α+cos2α≥2sinαcosα∵sin2α+cos2α＝1，∴sinαcosα≤，即≤∴的最大值＝．【点评】本题是一道难度较大，综合性很强的有关圆的代数几何综合题，主要考查了圆的性质，切线的性质和判定定理，直角三角形性质，相似三角形性质和判定，动点问题，二次函数最值问题等，构造相似三角形和应用求二次函数最值方法是解题关键．2、解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3、解不等式组：【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得x＜，则不等式组的解集为x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．4、岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？【分析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩．根据“复耕土地面积+改造土地面积＝1200亩”列出方程并解答；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，根据“休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的”列出不等式并解答．【解答】解：（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）＝1200解得x＝300．则600+x＝900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．【点评】考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．5、如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【点评】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．6、如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）【分析】延长CD，交过A点的水平线AE于点E，可得DE⊥AE，在直角三角形ABC中，由题意确定出AB的长，进而确定出EC的长，在直角三角形AED中，由题意求出ED的长，由EC﹣ED求出DC的长即可【解答】解：延长CD，交AE于点E，可得DE⊥AE，在Rt△AED中，AE＝BC＝40m，∠EAD＝45°，∴ED＝AE tan45°＝20m，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝40m，∴AB＝40≈69.3m，则CD＝EC﹣ED＝AB﹣ED＝40﹣20≈29.3m．答：这两座建筑物AB，CD的高度分别为69.3m和29.3m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决．7、为弘扬中华传统文化，某校开展“双剧进课堂”的活动，该校童威随机抽取部分学生，按四个类别：A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，调查他们对汉剧的喜爱情况，将结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取50 名学生进行统计调查，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小为72°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人？【分析】（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），据此补充条形统计图；（3）该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人）．【解答】解：（1）这次共抽取：12÷24%＝50（人），D类所对应的扇形圆心角的大小360°×＝72°，故答案为50，72°；（2）A类学生：50﹣23﹣12﹣10＝5（人），条形统计图补充如下该校表示“喜欢”的B类的学生大约有1500×＝690（人），答：该校表示“喜欢”的B类的学生大约有690人；【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8、解不等式组：【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．9、计算：（﹣）﹣2+（2019﹣π）0﹣tan60°﹣|﹣3|．【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值等4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝4+1﹣，＝1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
2021年中考数学模拟试卷(含答案)
2021年初中毕业生学业（升学）模拟考试试卷数 学注意事项：1、 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置。
2、 答题时，必须使用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整、笔迹清楚。
3、 所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
4、 本试卷满分150分，考试用时120分钟。
卷Ⅰ一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45.0分。
在每小题的四个选项中，只有一个选项正确，请把你认为正确的选项填涂在相应的答题卡上）1. 时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是( )A. 180°B. 170°C. 160°D. 150°2. 小明用一枚均匀的硬币做抛掷试验，前7次掷得的结果都是反面向上．如果将第8次掷得反面向上的概率记为P ，那么( )．A. P =0.5B. P <0.5C. P >0.5D. 无法确定3. 如图，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程2x −y =2的解的是( )A. B.C. D.4. 已知分式A =4x 2−4，B =1x+2+12−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( ) A. A =BB. A =−BC. A >BD. A <B 5. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A. 对角线互相平分B. 对角线互相垂直C. 对角线相等D. 对角线互相垂直平分且相等6. 竖直向上发射的小球的高度为ℎ(m)关于运动时间t(s)的函数解析式为ℎ=at 2+bt.若小球在发射后第4秒与第8秒时高度相等，则下列哪个时刻中，小球的高度最高( )A. 第5秒B. 第5.5秒C. 第6.2秒D. 第6.5秒7. 下列各数中，比0小的是( )A. 12B. −(−1)C. |−1|D. −20198. 若□×xy =3x 2y +2xy ，则□内应填的式子是( ) A. 3x +2 B. x +2 C. 3xy +2D. xy +29.图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的坐标分别为A(−2,1)和B(−2,−3)，那么第一架轰炸机C的坐标是()A. (2,1)B. (3,−1)C. (2,−1)D. (3,1)10.平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定28条直线，则n的值是()A. 6B. 7C. 8D. 911.已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为()A. 7B. 8C. 9D. 1012.过点A(−3,4)，且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B的坐标为()A. (0,4)B. (−3,0)C. (0,−3)D. (4,0)13.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是()A. AE=CFB. ∠AEB=∠CFDC. ∠EAB=∠FCDD. BE=DF14.若菱形的周长为8，高为1，则菱形两邻角的度数之比是()A. 3:1B. 4:1C. 5:1D. 6:115.如图，直径为10的⊙A经过点C(0,5)和点O(0,0)，B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为()．A.12B. 34C. √32D. 45卷Ⅱ二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）16.一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是．17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=5cm，BC=12cm，则斜边上的高CD为．18.如果5a−3x2+a>1是关于x的一元一次不等式，则其解集为______ ．19.如图，将两条宽度都为6的纸片重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为________．20.如图，灯塔A在测绘船的正北方向，灯塔B在测绘船的东北方向，测绘船向正东方向航行20海里后，恰好在灯塔B 的正南方向，此时测得灯塔A在测绘船北偏西63.5°的方向上，则灯塔A，B间的距离为______海里(结果保留整数).(参考数据sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.90，tan26.5°≈0.50，√5≈2.24)三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）21.（8分）先化简，再求值．1 1−x ÷x2+2xx2−2x+1+1x+2，请从不等式组{5−2x≥1x+3>0的整数解中选择一个你喜欢的求值．22.（12分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)本次一共调查了多少名购买者？(2)请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为______度．(3)若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？23.（8分）如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且AB=CD，若∠1=∠2，EC=FB，求证：∠E=∠F.24.（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90∘，求证：∠A+∠C=180∘．25.（12分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了420元，购买围棋用了756元，已知每副围棋比每副象棋贵8元．(1)求每副围棋和象棋各是多少元？(2)若该校决定再次购买同种围棋和象棋共40副，且再次购买的费用不超过600元，则该校最多可再购买多少副围棋？26.（14分）如图，在长方形纸片ABCD中，AD//BC，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF．(1)求证：BE=BF．(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度数．(3)若AB=4，AD=8，求AE的长．27.（16分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)与x轴交于A(−1,0)，B(3,0)两点，与y轴交于点C．(1)求该抛物线的解析式；(2)如图①，若点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(0<m<3)，连接CD、BD、BC、AC，当△BCD的面积等于△AOC面积的2倍时，求m的值；(3)若点N为抛物线对称轴上一点，请在图②中探究抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.C4.B5.A6.C7.D8.A9.C10.C11.C12.A13.A14.C15.C16.16或1717.601318.x <−219.24√320.22.421.解：11−x ÷x 2+2x x 2−2x+1+1x+2 =11−x ⋅(x −1)2x(x +2)+1x +2=1−x x(x +2)+1x +2=1−x +x x(x +2)=1x(x+2)，由不等式组{5−2x ≥1x +3>0，得−3<x ≤2， ∴x 的整数解有−2，−1，0，1，，2，∵x ≠−2，0，1，∴当x=2时，原式=12×(2+2)=18．22.(1))56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；(2)补全的条形统计图如下图所示：108；(3)1600×60+56200=928(名)，答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．23.∵∠1+∠DBF=180∘，∠2+∠ACE=180∘，且∠1=∠2，∴∠DBF=∠ACE，∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=DB．在△ACE和△DBF中，{EC=FB,∠ACE=∠DBF, AC=DB,∴△ACE≌△DBF(SAS)，∴∠E=∠F.24.证明：连接AC，在Rt△ABC中，∠B=90∘，∴AC2=AB2+BC2=202+152=625，∠2+∠4=90∘，∵AD2+CD2=242+72=625，∴AC2=AD2+CD2，∴∠D=90∘，∴∠1+∠3=90∘，∴∠1+∠3+∠2+∠4=90∘+90∘=180∘，即∠DAB+∠DCB=180∘．25.解：(1)设每副围棋x元，则每副象棋(x−8)元，根据题意，得420x−8=756x．解得x=18．经检验x=18是所列方程的根．所以x−8=10．答：每副围棋18元，则每副象棋10元；(2)设购买围棋m副，则购买象棋(40−m)副，根据题意，得18m+10(40−m)≤600．解得m≤25．故m最大值是25．答：该校最多可再购买25副围棋．26.解：(1)由题意，得∠BEF=∠DEF，∵四边形ABCD为矩形，∴DE//BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF．(2)∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABF=90°，又∠ABE=18°，∴∠EBF=90°−18°=72°，又∠BEF=∠BFE，∴∠BFE=180∘−72∘2=54∘．(3)由题意知，BE=DE，设AE=x，则BE=DE=8−x，由勾股定理，得：(8−x)2=42+x2，解得x=3，故AE的长为3．27.解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx +2中，得：{a −b +2=09a +3b +2=0，解得：{a =−23b =43， ∴抛物线解析式为y =−23x 2+43x +2；(2)过点D 作y 轴平行线交BC 于点E ，把x =0代入y =−23x 2+43x +2中，得：y =2，∴C 点坐标是(0,2)，又B(3,0)∴直线BC 的解析式为y =−23x +2，∵D(m,−23m 2+43m +2) ∴E(m,−23m +2)∴DE =(−23m 2+43m +2)−(−23m +2)=−23m 2+2m ， 由S △BCD =2S △AOC 得：12DE ⋅OB =2×12OA ⋅OC∴12(−23m 2+2m)×3=2×12×1×2， 整理得：m 2−3m +2=0解得：m 1=1，m 2=2∵0<m <3∴m 的值为1或2；(3)存在，理由：设：点M 的坐标为：(m,n)，n =−23x 2+43x +2，点N(1,s)，点B(3,0)、C(0,2)， ①当BC 是平行四边形的边时，当点C 向右平移3个单位，向下平移2个单位得到B ，同样点M(N)向右平移3个单位，向下平移2个单位N(M)，故：m +3=1，n −2=s 或m −3=1，n +2=s ，解得：m =−2或4，故点M 坐标为：(−2,−103)或(4,−103)； ②当BC 为对角线时，由中点公式得：m +1=3，n +3=2， 解得：m =2，故点M(2,2)； 综上，M 的坐标为：(2,2)或(−2,−103)或(4,−103).。
2021年中考数学模拟考试试题卷(含答案)
2021年初中毕业生学业水平（升学）模拟考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1、本卷共三大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式闭卷。
2、一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效。
3、不能使用科学计算器。
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−110的倒数是()A. −10B. 10C. −110D. 1102.四个长宽分别为a，b的小长方形(白色的)按如图所示的方式放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则下列各式不能表示图中阴影部分的面积是()A. mn−4abB. mn−2ab−amC. an+2bn−4abD. a2−2ab−am+mn3.下列运算，正确的是()A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9C. (xy2)2=x2y4D. x6÷x3=x24.若√−ab=√a·√−b成立，则()A. a≥0，b≥0B. a≥0，b≤0C. ab≥0D. ab≤05.对于命题“若a2=b2”，则“a=b”下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是()A. a=3，b=3B. a=−3，b=−3C. a=3，b=−3D. a=−3，b=−26.为了了解某校七年级学生的体能情况，随机调查了其中100名学生，测试学生在1分钟内跳绳的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．请根据图形计算，跳绳次数(x)在120≤x<200范围内人数占抽查学生总人数的百分比为()A. 43％B. 50％C. 57％D. 73％7. AD 是△ABC 的中线，E 是AD 上一点，AE =14AD ，BE 的延长线交AC 于F ，则AFAC 的值为( )A. 14 B. 15 C. 16 D. 178. 已知{3x +2y =kx −y =4k +3，如果x 与y 互为相反数，那么( )A. k =0B. k =−34C. k =−32D. k =349. 如图，正三角形ABC 的边长为3，将△ABC 绕它的外心O 逆时针旋转60°得到△A′B′C′，则它们重叠部分的面积是( )A. 2√3B. 34√3 C. 32√3 D. √310. 已知抛物线y =ax 2−2ax −2开口向下，(−2,y 1)、(3,y 2)、(0,y 3)为抛物线上的三个点，则( )A. y 3>y 2>y 1B. y 1>y 2>y 3C. y 2>y 1>y 3D. y 1>y 3>y 2二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11. 如图，数轴上A ，B 两点表示的数是互为相反数，且点A与点B 之间的距离为4个单位长度，则点A 表示的数是______．12. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计图如图所示，对于本次训练，成绩比较稳定的是______运动员．13. 在△ABC 中，∠A =80°，当∠B =________________时，△ABC 是等腰三角形． 14. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8，P 为AB边上不与A ，B 重合的一动点，过点P 分别作PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，则线段EF 的最小值是______．15. 已知关于x 、y 的方程组{x +2y =1−ax −y =2a −5，则代数式22x ⋅4y =______．三、解答题（本大题共10小题，共100.0分）16. （8分）如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：(1)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是______．(2)若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是______．(3)若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．17.（10分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价13%的财政补贴．村民小李购买了一台A型洗衣机，小王购买了一台B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴351元，又知B型洗衣机售价比A型洗衣机售价多500元．试求：(1)A型洗衣机和B型洗衣机的售价各是多少元？(2)小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？18.（10分）已知A(m,0)，B(0,n)，满足：(n−4)2+√m+n=0．(1)求m和n的值；(2)如图，点D是A点左侧的x轴上一点，连接BD，以BD为直角边作等腰直角△BDE，连接AB、EA，EA交BD于点G．①若OA=AD，求点E的坐标；②求证：∠AED=∠ABD．19.（10分）2020年5月5日，为我国载人空间站工程研制的长征五号运载火箭在海南文昌首飞成功．运較火箭从地面O处发射，当火箭到达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米，仰角为30°.3秒后，火箭直线上升到达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰角为45°.已知C，D两处相距460米，求火箭从A到B处的平均速度(结果精确到1米/秒，参考数据：√3≈1.732，√2≈1.414)．20.（10分）某公司生产A型活动板房成本是每个425元．图①表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．(1)按如图①所示的直角坐标系，抛物线可以用y=kx2+m(k≠0)表示．求该抛物线的函数表达式；(2)现将A型活动板房改造为B型活动板房．如图②，在抛物线与AD之间的区域内加装一扇长方形窗户FGMN，点G，M在AD上，点N，F在抛物线上，窗户的成本为50元/m2.已知GM=2m，求每个B型活动板房的成本是多少？(每个B型活动板房的成本=每个A型活动板房的成本+一扇窗户FGMN的成本)(3)根据市场调查，以单价650元销售(2)中的B型活动板房，每月能售出100个，而单价每降低10元，每月能多售出20个．公司每月最多能生产160个B型活动板房．不考虑其他因素，公司将销售单价n(元)定为多少时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大？最大利润是多少？21.（8分）如图，点A和点B在数轴上对应的数分别为a和b，且(a+2)2+|b−8|=0(1)线段AB的长为______．x+1的解，在线段AB上是(2)点C在数轴上所对应的为x，且x是方程x−1=67CD？若存在，请求出点D在数轴上所对应的数，若不否存在点D.使AD+BD=56存在：请说明理由：______．(3)在(2)的条件下，线段AD和BC分别以6个单位长度/秒和5个单位长度/秒的速度同时向右运动，运动时间为t秒，点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，若MN=5，求t的值．22.（10分）如图，等边△ABC的边长为15cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M，N同时停止运动(1)点M、N运动几秒后，M，N两点重合？(2)点M、N运动几秒后，△AMN为等边三角形？(3)当点M，N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M，N运动的时间．23.（10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−3,n)x两点．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．24.（12分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；(3)若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．25.（12分）某水果店11月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．12月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．(1)若该店12月份购进这两种水果的数量与11月份都相同，将多支付货款300元，求该店11月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？(2)若12月份将这两种水果进货总量减少到120千克，设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，求w与a的函数关系式；(3)在(2)的条件下，若甲种水果不超过90千克，则12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？答案1.A2.A3.C4.B5.C6.C7.D8.C9.C 10.A 11.−2 12.甲13.80°或50°或20° 14.4.8 15.14 16.(1)21 ；(2) −7 ；(3)−7，−3，1，2；−3，1，2，5．17.解：(1)设A 型洗衣机的售价为x 元，B 型洗衣机的售价为y 元．根据题意可列方程组：，解得：{x =1100y =1600答：A 型洗衣机的售价为1100元，B 型洗衣机的售价为1600元．(2)小李实际付款为：1100×(1−13%)=957(元)； 小王实际付款为：1600×(1−13%)=1392(元)． 答：小李和小王购买洗衣机各实际付款957元和1392元．18.(1)解：∵(n −4)2+√m +n =0，∴n −4=0，m +n =0， 解得m =−4，n =4， ∴m =−4，n =4；(2)①证明：∵m=−4，n=4，∴A(−4,0)，B(0,4)，∴OA=OB=4，∵OA=AD，∴OD=8，如图，过点E作EH⊥x轴于点H.则∠EDH+∠DEH=90°．∵∠EDB=90°，∴∠EDH+∠BDO=90°，∴∠BDO=∠DEH．在△EHD和△DOB中，{DEH=∠BDO∠DHE=∠BOD=90°DE=BD，∴△EHD≌△DOB(AAS)．∴EH=OD=8，DH=OB=4，∴OH=OD+DH=8+4=12，∴E(−12,8)；②证明：如图，∵△EHD≌△DOB，∴∠DEH=∠BDO，∵DH=OB=OA=4，EH=OD．而AH=DH+AD=OA+AD=OD．∴EH=AH．∴△EHA为等腰直角三角形，∴∠AEH=45°=∠BAO，又∵∠BAO=∠BDA+∠ABD，∠AEH=∠AED+∠DEH，∴∠AED=∠ABD．19.解：设火箭从A到B处的平均速度为x米/秒，根据题意可知：AB=3x，在Rt△ADO中，∠ADO=30°，AD=4000，∴AO=2000，∴DO=2000√3，∵CD=460，∴OC=OD−CD=2000√3−460，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴BO=OC，∵OB=OA+AB=2000+3x，∴2000+3x=2000√3−460，解得x≈335(米/秒)．答：火箭从A到B处的平均速度为335米/秒．20.解：(1)∵长方形的长AD=4m，宽AB=3m，抛物线的最高点E到BC的距离为4m．∴OH=AB=3，∴EO=EH−OH=4−3=1，∴E(0,1)，D(2,0)，∴该抛物线的函数表达式y=kx2+1，把点D(2,0)代入，得k=−14，∴该抛物线的函数表达式为：y=−14x2+1；(2)∵GM=2，∴OM=OG=1，∴当x=1时，y=34，∴N(1,34)，∴MN=34，∴S矩形MNFG =MN⋅GM=34×2=32，∴每个B型活动板房的成本是：425+32×50=500(元)．答：每个B型活动板房的成本是500元；(3)根据题意，得w=(n−500)[100+20(650−n)10]=−2(n−600)2+20000，∵每月最多能生产160个B型活动板房，∴100+20(650−n)10≤160，解得n≥620，∵−2<0，∴n≥620时，w随n的增大而减小，∴当n=620时，w有增大值为19200元．答：公司将销售单价n(元)定为620元时，每月销售B型活动板房所获利润w(元)最大，最大利润是19200元．21.解：(1)∵(a+2)2+|b−8|=0∴a+2=0，b−8=0∴a=−2，b=8∴线段AB的长为8−(−2)=10故答案为：10；(2)在线段AB上存在点D.使AD+BD=56CD.理由如下：∵x−1=67x+1∴解得x=14，即点C在数轴上对应的数为14∵点D在线段AB上∴AD+BD=AB=10∵AD+BD=56 CD∴56CD=10∴CD=12∴14−12=2即点D对应的数为2故答案为：2；(3)∵点M为线段AD的中点，点N为线段BC的中点，∴M对应的数是−2+22=0，N对应的数是8+142=11即M、N初始位置对应的数分别为0，11又∵M在AD上，N在BC上∴可知M在0处向右，速度为6个单位/秒，N在11处向右，速度为5个单位/秒运动t秒后，M对应的数为：6t，N对应的数为：11+5t∵MN=5∴|(11+5t)−6t|=5解得：t=6或16．∴t的值为6或16．22.解：(1)设运动t秒，M、N两点重合，根据题意得：2t−t=15，∴t=15，答：点M，N运动15秒后，M、N两点重合；(2)如图1，设点M、N运动x秒后，△AMN为等边三角形，∴AN=AM，由运动知，AN=15−2x，AM=x，∴15−2x=x，解得：x=5，∴点M、N运动5秒后，△AMN是等边三角形；(3)假设存在，如图2，设M、N运动y秒后，得到以MN为底边的等腰三角形AMN，∴AM=AN，∴∠AMN=∠ANM，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠C=∠B=60°，∴△ACN≌△ABM(AAS)，∴CN=BM，∴CM=BN，由运动知，CM=y−15，BN=15×3−2y，∴y−15=15×3−2y，∴y=20，故点M，N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为20秒．23.解：(1)把A(2,3)代入反比例解析式得：m=6，∴反比例解析式为y =6x ，把B(−3,n)代入反比例解析式得：n =−2，即B(−3,−2)，把A 与B 代入一次函数解析式得：{2k +b =3−3k +b =−2， 解得：k =1，b =1，即一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(2,3)，B(−3,−2)，∴由图象得：kx +b >m x 的解集为0<x <−3或x >2；(3)根据题意得：△ABC 的面积S =12×|−2|×[2−(−3)]=5． 24.解：(1)如图，△A 1B 1C 1即为所求；(2)如图，△A 2B 2C 2即为所求；(3)根据图形可知：旋转中心的坐标为：(−3,0)．25.解：(1)设该店11月份购进甲种水果x 千克，购进乙种水果y 千克，根据题意得：{8x +18y =170010x +20y =1700+300， 解得{x =100y =50， 答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克；(2)设购进甲种水果a 千克，需要支付的货款为w 元，则购进乙种水果(120−a)千克， 根据题意得：w =10a +20(120−a)=−10a +2400；(3)根据题意得，a ≤90，由(2)得，w =−10a +2400，∵−10<0，w 随a 的增大而减小，∴a=90时，w有最小值w最小=−10×90+2400=1500(元)．答：12月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是1500元．。
山东省济宁院附中2021-2022学年中考数学四模试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人.数据“5657万”用科学记数法表示为()A ．4565710⨯B ．656.5710⨯C ．75.65710⨯D ．85.65710⨯2．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）A ．0.21×108B ．21×106C ．2.1×107D ．2.1×1063．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）A ．204×103B ．20.4×104C ．2.04×105D ．2.04×1064．不等式组1040x x +>⎧⎨-≥⎩的解集是（ ） A ．﹣1≤x≤4 B ．x ＜﹣1或x≥4 C ．﹣1＜x ＜4 D ．﹣1＜x≤45．近似数25.010⨯精确到（ ）A ．十分位B ．个位C ．十位D ．百位6．在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为13，则随机摸出一个黄球的概率为（ ） A ．14 B ．13C ．512D ．12 7．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（ ）A ．613B ．513C ．413D ．3138．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应 的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向蓝色区域的概率是( )A．16B．13C．12D．239．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（）A．12B．23C．25D．71010．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是()A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c11．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×10912．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．14．圆锥底面圆的半径为3，高为4，它的侧面积等于_____（结果保留π）．15．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为____．16．设[x)表示大于x 的最小整数，如[3)=4,[−1.2)=−1，则下列结论中正确的是 ______ .(填写所有正确结论的序号)①[0)=0；②[x)−x 的最小值是0；③[x)−x 的最大值是0；④存在实数x ，使[x)−x=0.5成立．17．如图，正方形ABCD 中，AB=3，以B 为圆心，13AB 长为半径画圆B ，点P 在圆B 上移动，连接AP ，并将AP 绕点A 逆时针旋转90°至Q ，连接BQ ，在点P 移动过程中，BQ 长度的最小值为_____．18．点A(-2,1)在第_______象限.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x （元）是5的倍数．发现每天的营运规律如下：当x 不超过100元时，观光车能全部租出；当x 超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元． （1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为()4,0-，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A ，B 两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60的角，且交y 轴于C 点，以点()213,5O 为圆心的圆与x 轴相切于点D .（1）求直线l 的解析式；（2）将2O 以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O 第一次与1O 外切时，求2O 平移的时间.21．（6分）如图，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，3），点B （3，0），连接AB ，若对于平面内一点C ，当△ABC 是以AB 为腰的等腰三角形时，称点C 是线段AB 的“等长点”．（1）在点C 1（﹣2，3+22），点C 2（0，﹣2），点C 3（3+3，﹣3）中，线段AB 的“等长点”是点________； （2）若点D （m ，n ）是线段AB 的“等长点”，且∠DAB=60°，求点D 的坐标；（3）若直线y=kx+33k 上至少存在一个线段AB 的“等长点”，求k 的取值范围．22．（8分）如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在BC, AB 上，且∠ADE=60°.求证：△ADC~△DEB ．23．（8分）先化简，再求值：22222+b a b a b a a ab b a b a -+÷--+-，其中，a 、b 满足2428a b a b -=-⎧⎨+=⎩． 24．（10分）先化简，再求值：，其中x=1．25．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （8，0）、点B （0，4），点C 、D 分别是边OA 、AB 的中点．将△ACD 绕点A 顺时针方向旋转，得△AC ′D ′，记旋转角为α．（I ）如图①，连接BD ′，当BD ′∥OA 时，求点D ′的坐标；（II ）如图②，当α＝60°时，求点C ′的坐标；（III ）当点B ，D ′，C ′共线时，求点C ′的坐标（直接写出结果即可）．26．（12分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ，BC=20cm ，BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm ．为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．27．（12分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】解：5657万用科学记数法表示为75.65710⨯，故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2、D【解析】2100000=2.1×106.点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成10n a ⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是比原整数位数少1的数. 3、C【解析】试题分析：204000米/分，这个数用科学记数法表示2.04×105，故选C ． 考点：科学记数法—表示较大的数．4、D【解析】试题分析：解不等式①可得：x ＞－1，解不等式②可得：x≤4，则不等式组的解为－1＜x≤4，故选D ．5、C【解析】根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位． 故选C ．考点：近似数和有效数字6、A【解析】设黄球有x 个，根据摸出一个球是蓝球的概率是13，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率．【详解】解：设袋子中黄球有x 个， 根据题意，得：41543x =++， 解得：x=3，即袋中黄球有3个， 所以随机摸出一个黄球的概率为315434=++， 故选A ．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到所求的情况数是解决本题的关键．7、B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B．8、B【解析】试题解析：∵转盘被等分成6个扇形区域，而黄色区域占其中的一个，∴指针指向黄色区域的概率=16．故选A．考点：几何概率．9、D【解析】画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．【详解】画树状图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：7 10．故选：D．【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10、A【解析】根据数轴上点的位置确定出a，b，c的范围，判断即可．【详解】由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴ac＜bc，|a﹣b|＝b﹣a，﹣b＞﹣c，a﹣c＜b﹣c.故选A．【点睛】考查了实数与数轴，弄清数轴上点表示的数是解本题的关键．11、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108故选:A【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．12、D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D. 考点：简单几何体的三视图.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、203 301【解析】根据按一定规律排列的一列数依次为579111315,,,,,4710131619…，可得第n个数为2331nn++，据此可得第100个数．【详解】由题意，数列可改写成579111315 ,,,,, 4710131619，…，则后一个数的分子比前一个数的法则大2，后一个数的分母比前一个数的分母大3，∴第n个数为5(1)24(1)3nn+-⨯+-⨯＝2331nn++，∴这列数中的第100个数为2100331001⨯+⨯+＝203301；故答案为：203 301．【点睛】本题考查数字类规律，解题的关键是读懂题意，掌握数字类规律基本解题方法.14、15π【解析】根据圆的面积公式、扇形的面积公式计算即可．【详解】圆锥的母线长，圆锥底面圆的面积=9π圆锥底面圆的周长=2×π×3=6π，即扇形的弧长为6π，∴圆锥的侧面展开图的面积=12×6π×5=15π，【点睛】本题考查的是扇形的面积，熟练掌握扇形和圆的面积公式是解题的关键.15、3【解析】试题分析：因为等腰△ABC的周长为33，底边BC=5，所以AB=AC=8，又DE垂直平分AB，所以AE=BE,所以△BEC 的周长为=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=3．考点：3．等腰三角形的性质；3．垂直平分线的性质．16、④【解析】根据题意[x)表示大于x的最小整数，结合各项进行判断即可得出答案．【详解】①[0)=1，故本项错误；②[x)−x>0，但是取不到0，故本项错误；③[x)−x⩽1，即最大值为1，故本项错误；④存在实数x，使[x)−x=0.5成立，例如x=0.5时，故本项正确．故答案是：④．【点睛】此题考查运算的定义，解题关键在于理解题意的运算法则.17、﹣1【解析】通过画图发现，点Q的运动路线为以D为圆心，以1为半径的圆，可知：当Q在对角线BD上时，BQ最小，先证明△PAB≌△QAD，则QD=PB=1，再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长．【详解】如图，当Q在对角线BD上时，BQ最小．连接BP，由旋转得：AP=AQ，∠PAQ=90°，∴∠PAB+∠BAQ=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAQ+∠DAQ=90°，∴∠PAB=∠DAQ，∴△PAB≌△QAD，∴QD=PB=1．在Rt△ABD中，∵AB=AD=3，由勾股定理得：BD=22+=，∴BQ=BD﹣QD=32﹣1，即3332BQ长度的最小值为（32﹣1）．故答案为21．【点睛】本题是圆的综合题．考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点Q的运动轨迹是本题的关键，通过证明两三角形全等求出BQ长度的最小值最小值．18、二【解析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．【详解】∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，∴点A在第二象限内．故答案为：二．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．【解析】试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入﹣管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，由50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元；（2）设每辆车的净收入为y元，当0＜x≤100时，y1=50x﹣1100，∵y1随x的增大而增大，∴当x=100时，y1的最大值为50×100﹣1100=3900；当x＞100时，y2=（50﹣1005x-）x﹣1100=﹣15x2+70x﹣1100=﹣15（x﹣175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，5025＞3900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．考点：二次函数的应用．20、（1）直线l的解析式为：y=-（2）2O平移的时间为5秒.【解析】（1）求直线的解析式，可以先求出A、C两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．（2）设⊙O2平移t秒后到⊙O3处与⊙O1第一次外切于点P，⊙O3与x轴相切于D1点，连接O1O3，O3D1．在直角△O1O3D1中，根据勾股定理，就可以求出O1D1，进而求出D1D的长，得到平移的时间．【详解】（1）由题意得OA4812=-+=，∴A 点坐标为()12,0-.∵在Rt ΔAOC 中，OAC 60∠=︒，OC OAtan OAC 12tan60123∠==⨯︒=，∴C 点的坐标为()0,123-.设直线l 的解析式为y kx b =+，由l 过A 、C 两点，得123012b k b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩， 解得1233b k ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩，∴直线l 的解析式为：y 3x 123=--.（2）如图，设2O 平移t 秒后到3O 处与1O 第一次外切于点P ，3O 与x 轴相切于1D 点，连接13O O ，31O D .则1313O O O P PO 8513=+=+=，∵31O D x ⊥轴，∴31O D 5=，在131Rt ΔO O D 中，2225111331O D O O O D 13512=-=-=.∵11O D O O OD 41317=+=+=，∴1111D D O D O D 17125=-=-=，∴5t 51==（秒）， ∴2O 平移的时间为5秒.【点睛】本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．21、（1）C1，C3；（2）D0）或D（3）；（3【解析】（1）直接利用线段AB的“等长点”的条件判断；（2）分两种情况讨论，利用对称性和垂直的性质即可求出m，n；（3）先判断出直线与圆A，B相切时，如图2所示，利用相似三角形的性质即可求出结论．【详解】（1）∵A（0，3），B0），∴，∵点C1（﹣2，，∴AC1，∴AC1=AB，∴C1是线段AB的“等长点”，∵点C2（0，﹣2），∴AC2=5，BC2，∴AC2≠AB，BC2≠AB，∴C2不是线段AB的“等长点”，∵点C3（，∴BC3∴BC3=AB，∴C3是线段AB的“等长点”；故答案为C1，C3；（2）如图1，在Rt△AOB中，OA=3，3∴3，tan∠OAB=OBOA3∴∠OAB=30°，当点D在y轴左侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠DAB﹣∠BAO=30°，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴AD=AB，∴D3，0），∴3n=0，当点D在y轴右侧时，∵∠DAB=60°，∴∠DAO=∠BAO+∠DAB=90°，∴n=3，∵点D（m，n）是线段AB的“等长点”，∴3∴3；∴D（233）（3）如图2，∵直线y=kx+33k=k（x+33），∴直线y=kx+33k恒过一点P（﹣33，0），∴在Rt△AOP中，OA=3，OP=33，∴∠APO=30°，∴∠PAO=60°，∴∠BAP=90°，当PF与⊙B相切时交y轴于F，∴PA切⊙B于A，∴点F就是直线y=kx+33k与⊙B的切点，∴F（0，﹣3），∴3k=﹣3，∴k=3当直线3k与⊙A相切时交y轴于G切点为E，∴∠AEG=∠OPG=90°，∴△AEG∽△POG，∴AE AGOP PG=，23332333333kk-+3342+或3342-（舍去）∵直线3k上至少存在一个线段AB的“等长点”，，【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了新定义，锐角三角函数，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，对称性，解（1）的关键是理解新定义，解（2）的关键是画出图形，解（3）的关键是判断出直线和圆A，B相切时是分界点．22、见解析【解析】根据等边三角形性质得∠B=∠C，根据三角形外角性质得∠CAD=∠BDE,易证ADC DEB.【详解】证明：∆ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°,∴∠ADB=∠CAD+∠C= ∠CAD+60°，∵∠ADE=60°，∴∠ADB=∠BDE+60°,∴∠CAD=∠BDE,∴ADC DEB【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.23、3 5【解析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再解方程组求得a、b的值，继而代入计算可得．【详解】原式=()2()•()a b a b a b aa b a b a b+----++，=a b aa b a b +-++，=ba b +，解方程组2428a ba b--⎧⎨+⎩＝＝得23ab⎧⎨⎩＝＝，所以原式=33=2+35．【点睛】本题主要考查分式的化简求值和解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．24、【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先化简，然后再代入求值．【详解】解：原式=•﹣=﹣=﹣=，当x=1时，原式==．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的运算法则.25、（I）（10，4）或（6，4）（II）C′（6，3）（III）①C′（8，4）②C′（245，﹣125）【解析】（I）如图①，当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，只要证明B、C′、D′共线即可解决问题，再根据对称性确定D″的坐标；（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．解直角三角形求出OK，C′K即可解决问题；（III）分两种情形分别求解即可解决问题；【详解】解:（I）如图①，∵A（8，0），B（0，4），∴OB=4，OA=8，∵AC=OC=AC′=4，∴当OB∥AC′，四边形OBC′A是平行四边形，∵∠AOB=90°，∴四边形OBC′A是矩形，∴∠AC′B=90°，∵∠AC′D′=90°，∴B、C′、D′共线，∴BD′∥OA，∵AC=CO，BD=AD，∴CD=C′D′=12OB=2，∴D′（10，4），根据对称性可知，点D″在线段BC′上时，D″（6，4）也满足条件．综上所述，满足条件的点D坐标（10，4）或（6，4）．（II）如图②，当α=60°时，作C′K⊥AC于K．在Rt△AC′K中，∵∠KAC′=60°，AC′=4，∴AK=2，C′K=23，∴OK=6，∴C′（6，23）．（III）①如图③中，当B、C′、D′共线时，由（Ⅰ）可知，C′（8，4）．②如图④中，当B、C′、D′共线时，BD′交OA于F，易证△BOF≌△AC′F，∴OF=FC′，设OF=FC′=x，在Rt△ABC′中，BC′=22AB AC-'=8，在RT△BOF中，OB=4，OF=x，BF=8﹣x，∴（8﹣x）2=42+x2，解得x=3，∴OF=FC′=3，BF=5，作C′K⊥OA于K，∵OB∥KC′，∴KCOB'=FKOF=FCBF'，∴4KC '=3FK =35， ∴KC′=125，KF=95， ∴OK=245， ∴C′（245，﹣125）． 【点睛】本题考查三角形综合题、旋转变换、矩形的判定和性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．26、44cm【解析】解：如图，设BM 与AD 相交于点H ，CN 与AD 相交于点G ，由题意得，MH=8cm ，BH=40cm ，则BM=32cm ，∵四边形ABCD 是等腰梯形，AD=50cm ，BC=20cm ，∴()1AH AD BC 15cm 2=-=． ∵EF ∥CD ，∴△BEM ∽△BAH ．∴EM BM AH BH =，即EM 321540=，解得：EM=1． ∴EF=EM ＋NF ＋BC=2EM ＋BC=44（cm ）．答：横梁EF 应为44cm ．根据等腰梯形的性质，可得AH=DG ，EM=NF ，先求出AH 、GD 的长度，再由△BEM ∽△BAH ，可得出EM ，继而得出EF 的长度．27、（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义， 当x=﹣2时，原式=1。