J004——福建省宁化县2014-2015学年八年级下第一次月考数学试题
2015.4八年级下月考试题
2014-2015学年第二学期八年级第一次月考数学试卷命题袁宝环审核人罗福长（时间：100分钟满分：120分）班级姓名分数一、选择题（每小题3分，共36分）1.能判定一个四边形是菱形的题设是（）A.有一组邻边相等B.对角线互相垂直C.有三边相等D.四条边都相等2.□ABCD是正方形需增加的条件是（）A.邻边相等B.邻角相等C.对角线互相垂直D.对角线互相垂直且相等3.矩形边长为10cm和15cm，其中一个内角的角平分线分长边为两部份，这两部份的长为（）A.6cm和9cmB. 5cm和10cmC. 4cm和11cmD. 7cm和8cm4.从菱形的钝角顶点，向对角的两边条垂线，垂足恰好在该边的中点，则菱形的内角中钝角的度数是（）A.150B. 135C. 120D.1005.如图，在矩形ABCD中，O是BC的中点，∠AOD=90°，若矩形ABCD的周长为30 cm，则AB的长为( )A.5 cmB.10 cmC.15 cmD.7.5 cm6.矩形各内角的平分线若能围成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形7.若菱形ABCD的周长为16，∠A∶∠B=1∶2，则菱形的面积为（）A.23B.33C.43D.838、如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是（）A、4B、16 C 、8 D、不能确定8题图y=11．若函数是关于x的正比例函数，则常数m的值等于（）．D13.正方形的对角线长为10 cm，则正方形的边长是_________.14.矩形的两条对角线的一个交角是60°,一条对角线与较短边的和是12 cm，则对角线长是_ __.15.如图，正方形ABCD，以AB为边分别在正方形内、外作等边△ABE、△ABF，则∠CFB=_______，若AB=4，则A F BE四边形S =_________16．若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为______17．写出一个正比例函数，使其图象经过第二、四象限：_________ ．18．请写出直线y=6x上的一个点的坐标：_________ ．19．已知正比例函数y=kx（k≠0），且y随x的增大而增大，请写出符合上述条件的k的一个值：_________ ．20．若p1（x1，y1） p2（x2，y2）是正比例函数y=﹣6x的图象上的两点，且x1＜x2，则y1，y2的大小关系是：y1_________ y2．点A（-5，y1）和点B（-6，y2）都在直线y= -9x的图像上则y1__________y25题图D21．正比例函数y=（m ﹣2）x m的图象的经过第 _________ 象限，y 随着x 的增大而 _________ ．22.如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“L ”型图案，则FAC ∠= ，FCA ∠= 。
初二下册数学 2014～2015学年八年级下第一次素质检测数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
D．
4．下面点中不在一次函数 y=﹣2x+3 图象上的是（ ） A．（3，0） B．（﹣5，13） C．（2，﹣1） D．（﹣1，5）
5）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2C．x≠0 D．x≠2
6．一次函数 y=2x﹣3 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．关于函数 y= 有如下结论： ①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；
26．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交 y 轴于 点 B，交 x 轴于点 D． （1）求反比例函数 y2= 和一次函数 y1=kx+b 的表达式； （2）根据图象，直接写出 y1＞y2 时 x 的取值范围； （3）连接 OA，OC．求△BOC 的面积．
27．某粮油公司要把 240 吨大米运往 A、B 两地，先用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装 完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/ 辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的大米不少于 115 吨．请你 设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣ ，﹣ ）；第四象限（+ ，﹣ ）．
2．下列各式约分正确的是（ ）
A． =x3 B． =0 C．
= D． =
2014---2015学年度第二学期阶段性学业水平检测八年级数学试题(第一次月考)
2014---2015学年度第二学期阶段性学业水平检测八年级数学试题(第一次月考)一、选择题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2.为了了解我市2014年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（ ）A ．150B ．被抽取的150名考生C ．被抽取的150名考生的中考数学成绩D ．我市2013年中考数学成绩3.下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--x B.x C.22+x D.22-x 4.下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5.已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米，若设甲车的速度为x 千米/时，依题意列方程正确的是（ ）A ．30x ＝4015x +B ．3015x -＝40xC ．30x ＝4015x -D ．3015x +＝40x6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =（ ） A ．90° B ．100° C ．130° D ．180°7.如图，在平行四边形ABCD 中，AB=3cm ， BC=5cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，则OA 的取值范围是（ ）A ．1cm ＜OA ＜4cmB ．2cm ＜OA ＜8cmC ．2cm ＜OA ＜5cmD ．3cm ＜OA ＜8cm8.分式方程)1)(1(11+-=--x x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．0和2 B ．1 C ．1和－2 D ．2二、填空题9.若31=a b ，则a a b =+ ．10.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率分别是0.1、0.2，第二与y yx y x y=----2233x y x y +=+22x y x y x y+=++221y x x y x y+=--第6题图第7题图第四组的频率之和是0.5，那么第三组的频率是 ．13.若式子6-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．[来源:21世纪教育网] 15.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为E ，若∠ADC=140°，则∠AOE 的大小为 ．16.对于非零的两个实数a 、b ，规定a ⊙b a b 11-=.例如2⊙31213-=.如果1⊙(x+1)=0，那么x 的值为 ．17.已知x 为整数，且分式1)1(22-+x x 的值为整数，则x 可取的所有值为 ．18.如图，△AOB 为等边三角形，点B 的坐标为（-4，0），过点C （4，0）作直线l 交AO 于D ，交AB 于E ，点E 在某反比例函数图象上，当△ADE 和△DCO 的面积相等时，那么该反比例函数的解析式为=y ． 三、解答题21.计算:(1)12218+-(2)25341122÷⨯22.先化简，再求值：21--x x ÷(232-++x x )，然后从不等式组⎩⎨⎧-≥≤-2202x x 的解集中，选取一个你认为符合题意的整数x 的值代入求值．23.某县为了了解2013年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A ．读普通高中； B ．读职业高中； C ．直接进入社会就业； D ．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）． 请问：(1)该县共调查了 名初中毕业生； (2)将两幅统计图中不完整的部分补充完整；(3)若该县2013年初三毕业生共有3105⨯人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数24.y 是x 的反比例函数，且当x=4时， y=3. (1) 写出y 与x 的函数关系式；(2)画出函数的图象，并根据图像写出当x<-2时y 的取 值范围．xO25.某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2 班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐 款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程.27.如图,一次函数b kx y +=的图象与反比例函数x my =的图象交于点A(-2,-5),C(5,n),交y 轴于点B ，交x 轴于点D ． 21世纪教育网版权所有(1)求反比例函数x m y =和一次函数b kx y +=的表达式； (2)当x 取何值时,(3) 连接OA ，OC ．求△AOC 的面积．29.如图，正方形ABCD和正方形CEFG各有两个顶点在坐标轴上，其中A(0，1)，B(2，0)，E、F两点同在x轴上，双曲线y＝kx（k>0）经过边AD的中点P和边CE的一点Q．(1)求该双曲线所表示的函数关系式；(2)探索点Q是否恰为CE的中点？请说明理由．30.已知直线12y x=与双曲线(0)ky kx=>交于A B，两点，且点A的横坐标为4．(1)求k的值；(2)若双曲线(0)ky kx=>上一点C的纵坐标为8，求AOC△的面积；(3)过原点O的另一条直线l交双曲线(0)ky kx=>于P Q，由点A B P Q，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P31.如图，△ABC中，点P是边AC上的一个动点，过P作直线MN∥BC，设MN交∠BCA 的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(1)点P在何处时，四边形AECF是矩形.说明理由；(2)当点P在边AC上运动时，四边形BCFE可能是菱形吗？说明理由；(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形,.。
2014-2015年度学年第二学期八学年第一次月考数学试题
∴ ，∴ ，b+c=2k+1=6，c=2.
∵aபைடு நூலகம்b=8＞c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.
检验：x1=3, x2=- 都是原分式方程的解，但x2=- 不符合题意，所以x=3,
所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时.
解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：
,化简得：x2+25x-150=0,
解得：x1=5, x2=-30,
检验：x1=5, x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合题意，所以x=5.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+
=（＋ ） ；
（3）若a+4 =（m+n ） ，且a、m、n均为正整数，求a的值.
八、能力提升（本题12分）
23.已知关于x的方程
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。
15.已知 、 是一元二次方程 的两个根；则 + 的值等于
三、解答题（每小题6分，共12分）
16.计算：
（1） ＋6 －2 ；
（2）（2 －3 ） ＋（2＋ ）（2－ ）；
四、解答题（每小题6分，共18分）
17.按指定的方法解下列方程：
（1） （配方法）；（5分）
（2） （因式分解法）（5分）
（3） ≠ （公式法）（8分）
五、解答下列各题（每小题8分，共16分）
18.A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。
2014—2015学年度八年级下学期第一次月考数学试卷
2014—2015学年度八年级下学期第一次月考数学试卷（总分120 时间90分）一、选择题:本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内。
1、下列各组数中，是勾股数的是( )A．2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4，6,72、一直角三角形的斜边比一直角边长2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A、4B、8C、10D、123、下列各数中是无理数的是（）A、16B、3.142 345 678C、311D、0.202 002 000 2…（相邻两个2之间0的个数逐次增加1）4、4的算术平方根是（）A、2B、2-C、2±D5、3的平方根是（）A、B、9. CD、9±6、一个数的平方根等于它的立方根，这个数是（）A、0B、-1C、1D、不存在7、64-的立方根是（）A、4B、4-C、4±D、16-8、下列式子中，是二次根式的是（）AB．πCD．139、如图1，ABC∆是直角三角形，正方形N，L的面积分别是1，10，则正方形M的边长是BC= （）A、9 B、3 C、6 D、8图1 图210、如图2，长方形ＯＡＢＣ中边ＯＡ的长为２，边ＡＢ的长为１，ＯＡ在数轴上，以原点Ｏ为圆心，对角线ＯＢ的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数为（）A．2.5B．CD二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案写在题中的横线上.11、在Rt ABC∆中，90C︒∠=，BC=12 , AC=9,则AB= 。
12、如果三角形三边长为5，m，n，且()()25m n m n+-=，那么此三角形的形状为。
13。
14、，相反数是。
15=。
16== 。
17、在数轴上一个点A与原点的距离是，那么这个点A所表示的数是。
21世纪教育网版权所有18、下列计算：①=100=23=；④4=.其中错误的是。
三、解答题：本大题共6小题，共66分。
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题
八年级(下)学期 第一次月考检测数学试题一、选择题1．下列运算错误的是（ ） A= B．=C．)216=D．)223=2．下列各式计算正确的是（ ） AB ．C=3D ．3．(2的结果正确的是( ) AB ．3C ．6D．3 4．x 的取值范围是（ ）A ．0x <B ．0xC ．2xD ．2x5．关于代数式12a a ++，有以下几种说法， ①当3a =-时，则12a a ++的值为-4. ②若12a a ++值为2，则a = ③若2a >-，则12a a ++存在最小值且最小值为0. 在上述说法中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①③D ．①②③6．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤47．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123A ．BC ．D8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（32；（4；（5）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若|x 2﹣4x+4|x+y 的值为（ ） A ．3B ．4C ．6D ．910．下列运算正确的是（ ）A =B ．(28-=C 12=D 1=11．下列运算一定正确的是( )A a =B =C ．222()a b a b ⋅=⋅D ()0na m=≥ 12．下列计算正确的是（ ）A ．=BC 3=D 3=-二、填空题13．若0a >化成最简二次根式为________．14．计算（π-3）0-21-2（）的结果为_____．15的最小值是______．16．已知x ，y 为实数，y 求5x +6y 的值________.17．若a 、b 为实数，且b +4，则a+b ＝_____．18．已知x ，y ，则x 2＋xy ＋y 2的值为______．19．如果0xy >．20．下列各式：③4是最简二次根式的是:_____（填序号）三、解答题21．若x ，y 为实数，且y 12．求x y y x ++2－xy y x +-2的值．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣4x ≥0且4x ﹣1≥0，解得x =14，此时y =12．即可代入求解． 【详解】解：要使y 有意义，必须140410x x -≥⎧⎨-≤⎩，即1414x x ⎧≤⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩∴ x ＝14．当x ＝14时，y ＝12．又∵x y y x ++2－x yy x +-2＝－| ∵x ＝14，y ＝12，∴ x y ＜y x．∴+当x ＝14，y ＝12时，原式＝．【点睛】（a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．22．计算： （1﹣（2）（3）244x -﹣12x -． 【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x --- =41(2)(2)2x x x -+--= 42(2)(2)(2)(2)x x x x x +-+-+-=2(2)(2)xx x -+-=12x -+ 点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.23．阅读下面的解答过程，然后作答：m 和n ，使m 2+n 2=a 且，则a 可变为m 2+n 2+2mn ，即变成（m +n ）2例如：∵=）2+）2=）2∴请你仿照上例将下列各式化简（12【答案】（1）2-【分析】参照范例中的方法进行解答即可. 【详解】解：（1）∵22241(1+=+=，1=（2）∵2227-=-=，∴==24．在学习了二次根式后，小明同学发现有的二次根式可以写成另一个二次根式的平方的形式.比如：2224312111-=-=-+=).善于动脑的小明继续探究：当a b m n 、、、为正整数时，若2a n +=+)，则有22(2a m n =+，所以222a m n =+，2b mn =.请模仿小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a b m n 、、、为正整数时，若2a n =+)，请用含有mn 、的式子分别表示a b 、，得：a = ，b = ；（2）填空：13-( - 2；（3）若2a m +=()，且a m n 、、为正整数，求a 的值.【答案】（1）223a m n =+，2b mn =；（2）213--；（3）14a =或46. 【解析】 试题分析：（1）把等式)2a n +=+右边展开，参考范例中的方法即可求得本题答案；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，结合a b m n 、、、都为正整数可得：m=2，n=1，这样就可得到：213(1-=-；（3）将()2a m +=+右边展开，整理可得：225a m n =+，62mn =结合a m n 、、为正整数，即可先求得m n 、的值，再求a 的值即可.试题解析：（1）∵2a n =+)，∴223a m n +=++， ∴2232a m n b mn =+=，；（2）由（1）中结论可得：2231324a m nb mn ⎧=+=⎨==⎩ ，∵a b m n 、、、都为正整数， ∴12m n =⎧⎨=⎩ 或21m n =⎧⎨=⎩ ， ∵当m=1，n=2时，223713a m n =+=≠，而当m=2，n=1时，22313a m n =+=， ∴m=2，n=1， ∴()21343=123--；（3）∵22265(5)525a m n m n mn +=+=++， ∴225a m n =+，62mn = ， 又∵a m n 、、为正整数， ∴=1=3m n ，， 或者=3=1m n ，，∴当=1=3m n ，时，46a =；当=3=1m n ，，14a =， 即a 的值为：46或14.25．阅读下列材料，然后回答问题： 在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如3、3+1这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：535==33333⨯⨯；22(31)2(31)=313+1(3+1)(31)(3)1⨯-⨯-==--- . 以上这种化简过程叫做分母有理化.3+1还可以用以下方法化简：22(3)1(3+1)(31)=313+13+13+13+1--===-. （1）请用其中一种方法化简1511-；（2）化简：++++3+15+37+599+97.【答案】(1) 15＋11；(2) 311－1. 【分析】(1)运用了第二种方法求解，即将4转化为1511－；（2）先把每一个加数进行分母有理化，再找出规律，即后面的第二项可以和前面的第一项抵消，然后即可得出答案. 【详解】 （1）原式==；（2）原式=+++…=﹣1+﹣+﹣+…﹣=﹣1=3﹣1【点睛】本题主要考查了分母有理化，找准有理化的因式是解题的关键.26．计算：（1） 1220555+（2(25326326+-（） 【答案】（1） 352） -10 【分析】（1）原式二次根式的乘除法法则进行计算即可得到答案；（1）原式第一项运用二次根式的性质进行化简，第二项运用平方差公式进行化简即可． 【详解】 解：（1） 1220555+=105245555555⨯⨯⨯=45255 =35（2(25326326+-=5+9-24=14-24 =-10． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的性质是解答此题的关键．27．（1）计算：1153208105（2）先化简，再求值：(()228a a a a +--，其中134a =． 【答案】（1）5-2）82-a ，3【分析】（1）分别根据二次根式的除法法则、二次根式的性质、二次根式的乘法法则计算和化简各项，再合并同类二次根式即可；（2）分别根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算各项，再把a 的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】（1）==；（2）(()8a a a a +--2228a a a =--+82a =-,当14a =时，原式1824⎫=⨯-=⎪⎭．【点睛】本题考查了整式的乘法和二次根式的混合运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．28．先观察下列等式，再回答下列问题：111111112=+-=+；111112216=+-=+1111133112=+-=+(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．【答案】(1)1120(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．试题解析：(1)=1+14−141+=1120，1120(2)1 n −1 n 1+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.29．计算下列各题（1）⎛÷ ⎝（2）2-【答案】(1)1;(2)． 【分析】(1)先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算即可； (2)利用完全平方公式和平方差公式展开，然后再进行合并即可. 【详解】(1)原式=1；(2)原式+2)． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.30．计算：（1 （2）（)()2221-【答案】2）1443 【分析】(1)先化成最简二次根式，然后再进行加减运算即可； (2)套用平方差公式和完全平方式进行运算即可． 【详解】解：(1)原式＝23223323，(2)原式(34)(12431)1124311443，故答案为：1443． 【点睛】本题考查二次根式的四则运算，熟练掌握二次根式的四则运算是解决本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】根据二次根式的化简、乘法、完全平方公式、平方差公式逐项判断即可得． 【详解】A =，此项正确；B 、=C 、)21516=+=+D 、)22743=-=，此项正确；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简与乘法运算，熟记运算法则是解题关键．2．C解析：C 【分析】根据二次根式的化简进行选择即可． 【详解】AB 、C ，故本选项正确；D 、=18，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的化简是解题的关键．3．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A ．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数≥0），列出不等式求解即可得到答案；【详解】即：20x -≥ ，解得：2x ，故选：D ；【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义即被开方数≥0是解题的关键.5．C解析：C【分析】①将3a =-代入12a a ++计算验证即可；②根据题意12a a ++=2，解得a 的值即可作出判断；③若a ＞-2，则a+2＞0，则对12a a ++配方，利用偶次方的非负性可得答案． 【详解】解：①当3a =-时，1134232a a +=-+=-+-+． 故①正确； ②若12a a ++值为2， 则122a a +=+，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴a=．故②错误；③若a＞-2，则a+2＞0，∴12aa++=1222aa++-+=222+-=2≥0．∴若a＞-2，则12aa++存在最小值且最小值为0．故③正确．综上，正确的有①③．故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减法、分式的值的计算及最值问题等知识点，熟练运用相关公式及运算法则是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．【详解】解：原式1x-=|x-4|-|1-x|，当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x）-（1-x）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x）-（x-1）=5-2x，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x的取值范围为：1≤x≤4故选B．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．7．B解析：B【解析】【分析】由图形可知，第n(n =案．【详解】由图形可知，第n(n =∴第8=，则第9行从左至右第5=，故选B．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n行最后一个数为8．B解析：B【解析】根据立方根的意义，可知27的立方根是3，故（1a=正确，故（2）正=8，可知其平方根为±，故（3）不正确；根据算术平方根的意义，可知8=，故（4=，故（5）正确.故选B.9．A解析：A【解析】根据题意得:|x2–4x，所以|x2–4x+4|=0，即（x–2）2=0，2x–y–3=0，所以x=2，y=1，所以x+y=3．故选A．10．B解析：B【分析】根据二次根式的性质及运算法则依次计算各项后即可解答．【详解】选项A A错误；选项B，(2428-=⨯=，选项B正确；选项C124==，选项C错误；选项D1，选项D错误．综上，符合题意的只有选项B．故选B．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算法则，熟练运用二次根式的性质及运算法则是解决问题的关键．11．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质与化简以及积的乘方运算法则分别计算即可得出答案．【详解】A|a|，故此选项错误；B．，则a，b均为非负数，故此选项错误；C．a2•b2=（a•b）2，正确；D m n a（a≥0），故此选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据合并二次根式的法则、二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定．【详解】A、A错误；B=B错误；C3=，故选项C正确；D3=，故选项D错误；故选：C．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．二、填空题13．【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵∴∴所以答案是：【点睛】本题考查了二次根式的性质.解析：【分析】先判断b的符号，再根据二次根式的性质进行化简即可.【详解】解：∵40,0 aab-≥>∴0b<2a bb b b=--所以答案是：【点睛】a=.14．﹣6【解析】根据零指数幂的性质，二次根式的性质，负整指数幂的性质，可知（π-3）0=1﹣（3﹣2）﹣4×﹣4=1﹣3+2﹣2﹣4=﹣6.故答案为﹣6．【解析】根据零指数幂的性质01(0)a a =≠，二次根式的性质，负整指数幂的性质1(0)pp a a a -=≠，可知（π-3）0-21-2（）=1﹣（3﹣）﹣4×2﹣4=1﹣﹣﹣4=﹣6. 故答案为﹣6．15．0【解析】【分析】先将化简为就能确定其最小值为1，再和1作差，即可求解。
2014--2015学年度第二学期八年级第一次质量检测数学试卷
2014--2015学年度第二学期八年级第一次质量检测数学试卷 一、选择题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）1、 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、在1x ，2x , 2x x ，b c a+中，是分式的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个 D . 4个3、已知平行四边形ABCD 中，∠A+∠C=200°，则∠B 的度数是 （ ）4、若分式112+-x x 的值为0，则x 的取值为（ ）A 、1=xB 、1-=xC 、1±=xD 、无法确定 5、菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补 6、顺次连接平行四边形的各边中点，所得的图形一定是 ( )A 、矩形B 、菱形 C、正方形 D 、平行四边形 7、如果把分式xy x y +中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值 ( )A ．扩大2倍B ．扩大4倍C ．不变D ．缩小128、如图，把矩形ABCD 沿EF 对折，若150∠=，则AEF ∠等于（ ） A ．115 B ．130C ．120D ．65二、填空题（本大题共8题，每小题3分，共24分．）9、请你写出一个是中心对称图形的几何图形的名称： ． 10、若分式21x -有意义，则x 的取值范围是11、菱形的两条对角线分别为3cm•和4cm ，则菱形的面积为_____cm ；12、化简：222x x x+-- = 13、若m n=2，则2m n n -=_________．14、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线交于点0，点E 、F 在直线AC 上（不同于A 、C ），当E 、F 的位置满足 的条件时，四边形DEBF 是平行四边形．15、在菱形ABCD 中，E 为AB 的中点，OE ＝3，则菱形ABCD 的周长为．16、如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________三、解答题（本大题共8题，共72分．） 17、（本题满分10分）计算（1）212---a a a （2）1211222+++÷--x x x x x18、（本题满分6分）作图题：作出四边形ABCD 关于O 点成中心对称的四边形A ˊB ˊC ˊD ˊ19、（本题满分8分）A BCD EF1A BC DEO先化简，再求值：1)11(22-⋅+a a a ，再选一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．20、（本题满分8分）如图，□ABCD 中，BE 平分∠ABC 且交边AD 于点E ，如果AB =6cm ，BC =10cm ， 试求：⑴□ABCD 的周长；⑵线段DE 的长.21、（本题满分6分）下面是小丽课后作业中的一道题：计算：3211x x x x ----．解：原式=()()()()323233111111x x x x x x x x x x ---=--++=--=-． 你同意她的做法吗?如果同意，请说明理由；如果不同意，请把你认为正确的做法写下来． 22、（本题满分8分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在BC 、AB 、AC 边上，且DE ∥AC ，DF ∥AB ． （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF 是 形；（2）如果AD 是△ABC 的角平分线，那么四边形AEDF 是 形； （3）如果∠BAC=90°，AD 是△ABC 的角平分线，则四边形AEDF 是 形， 证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．23、（本题满分6分）请你在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中，任选两个你喜欢的式子构造一个分式，并化简该分式。
福建省三明市宁化县2015年初中数学毕业班质量检测试题
1宁化县2014—2015学年初中毕业班质量检测数学试题(满分：150分 考试时间：120分钟)友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字描黑；2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数；一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，将正确答案写在答题卡上）1．有理数﹣3的相反数是（***）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 3•x3．下列图形中，是轴对称图形的是（***）A．B ．C ．D ．4．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（***）A ．54410⨯ B. 50.4410⨯ C ．54.410⨯D ．64.410⨯ 5．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（***）A ．B ．C ．D ． 6．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（***）2A ．B ．C ．D ．7．如图，电路图上有四个开关A 、B 、C 、D 和一个小灯泡，闭合开关D 或同时闭合开关A 、B 、C 都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（***） A ． B ． C ． D ．第7题图 第9题图8．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（***）A ．七边形B ． 六边形C ． 五边形D ．四边形 9．如图，AB 是⊙O 的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO 的度数是（***） A ．51°B.56° C ． 68° D ．78°2为常数，且a≠0）中的x 与y 的部分对应值如下表：下列结论：（1）ac ＜0；（2）当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小．（3）3是方程ax 2+（b ﹣1）x+c=0的一个根；（4）当﹣1＜x ＜3时，ax 2+（b ﹣1）x+c ＞0．其中正确的个数为（***）A ．4个 B．3个 C ．2个 D ． 1个 二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分．将正确答案写在答题卡上）11．计算：= *** ．12．根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制了如下统计表，那么关于该班40名同学一13．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件*** ．（只添一个即可），使平行四边形ABCD是矩形．第13题图第14题图第16题图14．如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为*** ．（结果保留π）15．A 、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为*** ．16．如图，已知⊙O的直径AB=6，E 、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN= *** ．三．解答题（共9小题，满分86分．注意：请将答过程写在相应位置．）17．（7分）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；18．（7分）化简：﹣÷．19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点B、E．（1）求反比例函数及直线BD的解析式；(5分)（2）求点E的坐标．(3分)3420.（8分）如图，在教学实践课中，小明为了测量学校旗杆CD 的高度，在地面A 处放置高度为1.5米的测角仪AB ，测得旗杆顶端D 的仰角为32°，AC=22米，求旗杆CD 的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）21.（10分）某校计划开设4门选修课：音乐、绘画、体育、舞蹈，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门），对调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的两个统计图．根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次调查抽取的学生人数为a= 人，其中选择“绘画”的学生人数占抽样人数的百分比为b= ；(4分)（2）补全条形统计图；(3分)（3）若该校有2000名学生，请估计全校选择“绘画”的学生大约有多少人？(3分)22．（10分）某市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只3元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于100只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售．（1）请你任选一超市，一次性购买x （x≥100且x 为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱y（元）与x 之间的函数关系式．(4分)（2）若共购买260只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买．购买260只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？(6分)23．（10分）如图，⊙O的直径AC与弦BD相交于点F，点E是DB延长线上的一点，∠EAB=∠ADB．（1）求证：EA是⊙O的切线；(3分)（2）已知点B是EF的中点，求证：以A、B、C为顶点的三角形与△AEF相似；(3分)（3）已知AF=4，CF=2．在（2）条件下，求AE的长．(4分)24．（12分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F 分别为OA，OB的中点．若正方形OED F绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（1）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；(4分)56（2）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；(4分)（3）若直线AE′与直线BF′相交于点P ，求点P 的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．(4分)25．（14分）二次函数2y ax bx c =++的图象经过点（﹣1，4），且与直线112y x =-+相交于A 、B 两点（如图），A 点在y 轴上，过点B 作BC⊥x 轴，垂足为点C （﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；(5分)（2）点N 是二次函数图象上一点（点N 在AB 上方），过N 作NP⊥x 轴，垂足为点P ，交AB于点M ，求MN 的最大值；(5分)（3）在（2）的条件下，点N 在何位置时，BM 与NC 相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．(4分)7 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．A 2．C 3．D 4．D 5．B 6．C ．7．A ．8．C ．9．A ．10．B ．二．填空题（共6小题）11．．12．8.5．13．AC=BD ．答案不唯一．14．4﹣．15．﹣=．16．．三．解答题（共9小题）17．原式=1+4﹣1............6分=4...........7分18．原式=﹣•...........4分 =﹣............6分 =．............7分19．（1）边长为2的正方形ABCD 关于y 轴对称，边在AD 在x 轴上，点B 在第四象限， ∴A （1，0），D （﹣1，0），B （1，﹣2）．............1分∵反比例函数y=kx 的图象过点B ， ∴21k=-，k=﹣2，............2分∴反比例函数解析式为y=﹣，设一次函数解析式为y=kx+b ，∵y=kx+b 的图象过B 、D 点， ∴，解得．. ............4分直线BD 的解析式y=﹣x ﹣1；...........5分（2）∵直线BD与反比例函数y=kx的图象交于点E，∴，解得............7分∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）．............8分20．解：由题意得AC=22米，AB=1.5米，过点B做BE⊥CD，交CD于点E，............3分∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈22×0.62=13.64米，............6分∴CD=DE+CE=DE+AB=13.64+1.5≈15.1米．答：旗杆CD的高度约15.1米．............8分21．解：（1）a=20÷20%=100人，b=×100%=40%；故答案为：100；40%；............4分（2）体育的人数：100﹣20﹣40﹣10=30人，补全统计图如图所示；............7分（3）选择“绘画”的学生共有2000×40%=800（人）．答：估计全校选择“绘画”的学生大约有800人．............10分8922．解：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，............2分乙超市：y=3×0.9×（x ﹣15）=2.7x ﹣40.5；............4分（2）设在甲超市购买羽毛球a 只，乙超市购买羽毛球（260﹣a ）只，所花钱数为W 元， W=2.4a+2.7（260﹣a ）﹣40.5=﹣0.3a+661.5；............6分 ∵............7分∴100≤a≤160∵﹣0.3＜0，∴W 随a 的增大而减小，∴a=160时，W 最小=613.5，260﹣160=100（只）．答：至少需要付613.5元，应在甲超市购买160只，在乙超市购买100只．........10分23．（1）证明：如图1，连接CD ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC=90°，............1分∴∠ADB+∠EDC=90°，............2分∵∠BAC=∠EDC，∠EAB=∠ADB，∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=90°，∴EA 是⊙O 的切线．............3分（2）证明：如图2，连接BC ，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，............1分∴∠CBA=∠ABC=90°∵B是EF的中点，∴在RT△EAF中，AB=BF，............2分∴∠BAC=∠AFE，∴△EAF∽△CBA．............3分（3）解：∵△EAF∽△CBA，∴=，............2分∵AF=4，CF=2．∴AC=6，EF=2AB，∴=，解得AB=2．∴EF=4，............3分∴AE===4，............4分24．解：（1）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．............2分在Rt△AE′O中，A E′=．在Rt△BOF′中，BF′=．10∴AE′，BF′的长都等于．............4分（2）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．............1分在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．............3分∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠A OC=90°∴AE′⊥BF′．............4分（3）∵∠BPA=∠BOA=90°，∴点P、B、A、O四点共圆，∴当点P在劣弧OB上运动时，点P的纵坐标随着∠PAO的增大而增大．∵OE′=1，∴点E′在以点O为圆心，1为半径的圆O上运动，∴当AP与⊙O相切时，∠E′AO（即∠PAO）最大，此时∠AE′O=90°，点D′与点P重合，点P的纵坐标达到最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P 的纵坐标的最大值为．............4分(无需过程)111225．解：（1）由题设可知A （0，1），B （﹣3，）， 根据题意得：，............3分 解得：，则二次函数的解析式是：y=﹣﹣x+1；............5分（2）设N （x ，﹣x 2﹣x+1），............1分则M 、P 点的坐标分别是（x ，﹣x+1），（x ，0）．............2分∴MN=PN﹣PM=﹣x 2﹣x+1﹣（﹣x+1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+）2+， 则当x=﹣时，MN 的最大值为；............5分（3）连接MN 、BN 、BM 与NC 互相垂直平分，即四边形BCMN 是菱形，............1分由于BC∥MN，即MN=BC ，且BC=MC ，............2分 即﹣x 2﹣x=，且（﹣x+1）2+（x+3）2=，解得：x=1，故当N （﹣1，4）时，MN 和NC 互相垂直平分．............4分13。
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宁化县2014-2015学年下学期第一次月考
八 年 级 数 学 试 卷
一、 选择题（本题20分，共10小题，每题2分）
1．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是（ ）
A ． 20°
B ． 50° C
． 60° D ． 80° 2．如图所示的解集，正确的是（ ） A ．2x <- B ．2x ≤- C ．2x >- D ．2x ≥- 第2题图
3．下列由题意列出的不等关系中, 错误的是（ ） A ．“a 不是是负数”表示为a >0；
B ．“m 与4的差是非负数”表示为m －4≥0；
C ．“x 不大于3”表示为x ≤3；
D ．“代数式x 2+3大于3x －7”表示为x 2
+3>3x －7．
4．下列四组数中不能构成直角三角形的一组是（ ）
A ． 1，2
B ．3，4，5
C ． 5，12，13
D ． 4，13，15 5．已知b a <，下列不等式中错误的是（ ）
A ．b a 22<
B ．11a b +<+
C ．11a b -<-
D ．b a 44->- 6． 等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为（ ） A ．6 B ．8 C ．5 D ．9
7．在平面直角坐标系内，P （2x ＋6，x －5）在第四象限，则x 的取值范围为（ ） A ．3＜x ＜5 B ．－3＜x ＜5 C ．－5＜x ＜3 D ．－5＜x
＜－3
8．四个命题“①有一个角为60°的等腰三角形中等边三角形；②三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等；③三角形的三条角平分线的交点到三边的距离相等；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等”中，正确的有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 9．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 边上，且BD ＝BC ＝AD ， 则∠A 的度数为（ ）
A ．30°
B ．36°
C ．45°
D ．70° 第9题图
A
B C D
10．初三的几位同学拍合影，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）
A ．至少5人
B ．至多5人
C ．至少6人
D ．至多6人 二、填空题（本题18分，共6小题，每小题3分）
11．已知长度为4cm ，5cm ，x cm 的三条线段可围成一个三角形，那么x 的取值范围
是： ；
12．不等式－3x +6＞0的正整数解是_____________ ；
13．腰长为20cm ，且底角为15°的等腰三角形，其腰上的高等于__________cm ； 14．某试卷共有30道题，每道题选对得10分，选错了或者不选扣5分，至少要选对______
道题，其得分才能不少于80分；
15．如图在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点E ，过点
E 作MN ∥BC 交AB 于M ，交AC 于N ，若AB ＋AC ＝7cm ，
则△AMN 的周长为____________cm 。
16．若长方形的长与宽的比是2：1
，其对角线长为cm ，该长方形的宽为_________cm ； 三、解答题（共9题，总62分） 17．（本题5分）解不等式：13
1
2523-+≥-x x
18．（本题6分）解不等式组2012
x x x -⎧⎪
⎨-<⎪⎩≥，并利用数据表示不等式组的解集．
第15题图
19．（本题6分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OA ，ED ⊥OB ，垂足分别是C ，D 。
求证：OD ＝OC ．
20．（本题6分）已知：如图，AC 、BD 相交于点E ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ．
求证：∠EAD ＝∠EDA
21．（本题6分）已知：如图，△ABC 和△CDE 都是等边三角形，点D 在BC 边上．
求证：AD ＝BE ．
1-
2- 3- 4-
D
A
D
A
B
C E
22．（本题6分）如图，ABC ∆中，DE A AC AB ，，
40=∠=是腰AB 的垂直平分线.
求DBC ∠的度数。
23．（本题8分）某社区购甲乙两种树苗共500棵，甲乙两种树苗单价及成活率见下表：
（1）设购买树苗的费用为y 元，购买甲种树苗的数量为x 棵，则y 与x 的函数关系式为：
________________________（3分）
（2）该社区要同时种植甲乙两种树苗，又希望购进的这批树苗成活率不低于90%，并使购
买树苗的费用最低，那么应如何选购树苗。
（5分）
D
A
B
C
E
24．（本题9分）探索、归纳与证明：
（1）比较以下各题中两个算式结果的大小(在横线上填“＞”、“＜”或“＝”)．（2分）
①32＋422×3×4；
②52＋522×5×5；
③(－2) 2＋522×(－2)×5；
④
2
2
3
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
3
2
2
1
2⨯
⨯．
（2）观察上面的算式，用字母a、b的关系式表示上面算式中反映的一般规律．（3分）（3）证明你结论的正确性。
（4分）
25．（本题10分）用数学解决生活实际问题：
甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设顾客预计累计购物x元（x>300）．
（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；（4分）
（2）顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由．（6分）。