数学第一章集合习题课学案无答案苏教版必修
第1章 集合1.1 集合的含义及其表示学案含解析高中数学必修一苏教版
第1章集合1.1集合的含义及其表示第1课时集合的含义课时训练1集合的含义1.(2019山东德州高一期中)下列对象不能构成集合的是().A.一年中有31天的所有月份B.平面内到点O的距离等于1的所有点C.满足方程x2-2x-3=0的所有xD.某校高一(1)班所有性格开朗的女生31天的月份,平面内到点O的距离等于1的点,满足方程x2-2x-3=0的x都是确定的,所以都能构成集合.班里性格开朗的女生的判断标准不明确,D不能构成集合.故选D.2.给出下列6个关系:∈R,∈Q,0∈{0},tan 45°∈Z,0∈N*,π∈Q,其中正确的个数为().A.2B.3C.4D.5R,0∈{0},tan 45°=1∈Z正确;∈Q,0∈N*,π∈Q不正确.3.集合A中的元素为小于1的数,则下列给出的几个关系式中,正确的是().A.3∈AB.1∈AC.0∈AD.-3∉AA中的元素为小于1的数,所以3∉A,1∉A, 0∈A,-3∈A,故只有C正确.4.集合A中的元素y满足y∈N,且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为().A.0B.1C.0或1D.2y=-x2+1≤1,且y∈N,∴y的值为0,1.又t∈A,则t的值为0或1.5.已知集合A中的元素均可表示为x=a+b,a,b∈Z的形式,则 A.(填“∈”或“∉”)1=1+1×,∵1∈Z,∴∈A.6.若集合A中含有两个元素x,x2,且1∈A,则x=.1x=1时,x=x2=1不合题意,故x2=1,由集合中元素的特性可知x=-1.7.已知集合A={a-3,2a-1},若-3∈A,求实数a的值.(导学号51790131)-3∈A,∴-3=a-3或-3=2a-1.若-3=a-3,则a=0,此时A={-3,-1},符合题意.若-3=2a-1,则a=-1,此时A={-4,-3},符合题意.综上所述,满足题意的实数a的值为0或-1.8.设集合A中含有三个元素3,x,x2-2x.(导学号51790132)(1)求实数x应满足的条件;(2)若-2∈A,求实数x.由集合元素的互异性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,则x=-2或x2-2x=-2.由于x2-2x=(x-1)2-1≥-1,所以x=-2.9.已知集合A中含有四个元素:1,3,a2+a,a+1,若a∈A,求实数a的值.(导学号51790133)a∈A,∴a=1或a=3或a=a2+a.当a=1时,a2+a=2,a+1=2,这与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.当a=3时,a2+a=12,a+1=4,符合题意.当a=a2+a,即a=0时,a+1=1,与集合中元素的互异性矛盾,故舍去.综上所述,所求实数a的值是3.。
数学：第一章《集合》练习(苏教版必修1)
集合 练习一、选择题 Z#xx#k1、下列四组对象，能构成集合的是 （ ）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家 ZxxkC 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数2、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （ ）A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}3、以下六个关系式：①{}00∈，②{}0⊇∅，③Q ∉3.0, ④N ∈0, ⑤{}{}a b b a ,,⊆，⑥{}2|20,x x x Z -=∈是空集，其中错误的个数是 （ ）A 4B 3C 2D 14、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( )A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集5、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是 （ ）A. 6B. 7C. 8D. 9 6、满足{}{}5,3,13,1=⋃A 的所有集合A 的个数 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个7、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是 （ ）A }{2a a ≥B }{1a a ≤C }{1a a ≥D }{2a a ≤8、设集合{}(,)1A x y y ax ==+，{}(,)B x y y x b ==+，且{}(2,5)A B =，则（ ）A ．3,2a b ==B ．2,3a b ==C ．3,2a b =-=-D ．2,3a b =-=-9、如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ） ZXXK]A 、 ()S N MB 、 ()S N M ZxxkC 、 ()S C N M uD 、 ()S C N M uZxxk10、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a P b Q ∈∈，则有（ ）A ．a b P +∈B ．a b Q +∈ 学+科+网Z+X+X+K]C ．a b R +∈D ．a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题11、已知{}30|<≤∈=x N x A 的真子集的个数是 。
苏教版高中数学高一必修一1.1第一章《集合》复习学案
B A⊆；⊆，∴，而B AB={2,3} ,C={2-∞，-4）∪（，-2]∪[3，x2-4ax+3a2<0(x-3a)(x-a)<0，2-<解得(1)=至多有一个元素，则}04．下列表述中正确的是 （只填序号）：⑴若A B A B A =⊆ 则, ；⑵若B A B B A ⊆=，则 ；⑶)(B A A)(B A ；⑷ ()()()B C A C B A C U U U =．答案：⑴、⑵、⑷5．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 ． 答案：0,1,3x ≠-6．满足M a ⊆}{},,,{d c b a 的集合M 的个数为_____________．答案：77．某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x 人，则x 的取值范围是 ．答案：Z x x ∈≤≤，214 8．设全集U R=，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根则()U C M N= ．答案：1|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭ 9．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,AB φ≠，,AC φ=实数a 值为 ．答案：2a =- 10．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++=====．答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M 11．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(， m = ．答案：1m =或2 12．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,则m 的取值范围为 ． 答案：3≤m13．设⊗是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ≠±∈，都有x y A ⊗←，则称运算⊗对集合A 是封闭的，若{|2,,}M x x a b a b z ==+∈，则对集合M 不封闭的运算是 （选填：加法、减法、乘法、除法）． 答案：除法14．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________．答案： (){}2,2- 二、解答题：。
苏教版高中数学必修一 集合的教案和习题
集合教案及练习一、集合及其表示1、思考下列不同类型的叙述有什么共同点？（1）高一<1>班的全体男生（2）所有能被3整除的数（3）南京市的所辖县区（4）组成单词“book”的字母定义：构成一个集合，称为集合的元素，简称为。
注：集合的特性：例1：下列的各组对象能否构成集合？（1）高个子的人（2）小于2011的数（3）和2011非常接近的数（4）直角坐标平面内第一象限内的一些点2、集合的记法集合通常用来表示，集合的元素通常用来表示。
特殊的空集表示为。
如a是集合A的元素，记作a A，读作；a 不是集合A 的元素，记作a ∉A 或a ∈A ，读作 。
常用的数集有：自然数集记作 ，正整数集记作 或 ，整数集记作 ，有理数集记作 ，实数集记作 。
例2：判断下列说法是否正确。
（1）2121-46231，，，，这些数组成的集合有5个元素。
（2）由a 、b 、c 、d 组成的集合与b 、d 、c 、a 组成的集合是同一个集合。
（3）0 ∈Φ，{0}∈Φ。
（4）{Φ}是空集。
例3：已知{}XX X 2-32、、是一个集合，求X 满足的条件。
例4：用符号“∈”或“∉”填空。
1 *N 0 *N -3 *N 0.5 N 2 N 1 Z 0 Z -3 Z 0.5 Z 2 Z 1 Q 0 Q -3 Q 0.5 Q 2 Q1 R 0 R -3 R 0.5 R2 R二、集合的表示方法和分组1、集合一般有 和 两种表示方法。
例如：所有的正数可用描述法表示为{x|x>0}中国的直辖市可用列举法表示为{上海、北京、天津、重庆}2、根据集合中元素的个数，集合一般可分为 。
练习：1. 用列举法表示。
（1）A={y|++∈∈+-=N y N x x y ,,62}（2）B={(x,y)|++∈∈+-=N y N x x y ,,62}2. 用描述法表示。
（1） 坐标平面内，不在一、三象限的点的集合（2） 所有被3除余1的整数3. 表示下列集合。
2017_2018学年高中数学第一章集合复习课学案苏教版必修1
第一章集合一、学习目标归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题二、释疑拓展题型一：集合的交，并，补运算【例1】设全集U=R，M={m︱关于x的方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n︱关于x的方程x2-x+n=0有实数根}，求（C u M）∩N。
变式跟踪1：（1）已知集合A={x︱x2-2x≥0}，B={y︱1＜y≤2}，则（C R A）∩B=（2）已知全集U=｛（x，y）︱x-1y=1｝，求（C U B）∩A。
题型二：元素与集合，集合与集合的关系【例2】（1）已知集合A={1,4，a}，B={1，a2}，且A∩B=B，求集合A和集合B；（2）已知集合A=｛x∈R︱︱x+2︱<3｝，集合B=｛x∈R︱（x-m）(x-2)<0｝,且A ∩B=(-1,n),则m= ,n= .变式跟踪2：（1）已知A={x︱-2≤x≤5}，B={ x︱m≤x≤2m-1}，若B A，求实数m的取值范围。
（2）已知x∈R，A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，若A∩B={-3}，求x及A∪B。
题型三：补集思想的应用【例3】设全集U={2,3，a2+2a-3}，A={︱2a-1︱,2}，C u A={5}，求实数a的值。
变式跟踪3:设U={x︱0＜x＜10，x∈N﹡}，若A∩B={3}，（C u B）∩A={1,5,7}，（C u A）∩（C u B）={9}，求集合A,B.题型四：与集合运算有关的参数取值范围【例4】设A={x ︱x 2+mx+n=0，x ∈R}，M={ x ︱x=2k-1，k ∈N}，Q={1,4,7,10}，若A ∩M =φ，A ∩Q=A ，求m ，n 满足的条件.变式跟踪4：已知集合A={x ︱x 2-4mx+6=0}，B={x ︱x<0}，若A ∩B ≠Φ，求实数m 的取值范围。
四、反馈提炼1．A={x ︱x+a=0}，B={x ︱a 2x=1}且A ∪B=A ，则a 的值为 .2．{a ︱a-56∈N *，a ∈Z}= （用列举法表示）。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 分层作业 第1章 集合 子集、全集、补集-第1课时 子集
B.6
C.7
D.8
[解析]由题意可知集合是集合B的非空子集，集合B中有3个元素，因此非空子集有
7个.故选C.
9.（多选题）已知集合 = { ∈ | − 3 < < 3}，则下列符号语言表述正确的是
() AD
A.2 ∈ B.0 ⊆ C.{0} ∈ D.{0} ⊆
[解析]因为 = { ∈ | − < < } = {−,−,0,1,}，所以 ∈ , ∈ ,{} ⊆ .
3.集合 = {0，2，4，6}的子集个数是() D
A.8
B.12
C.15
D.16
[解析]因为集合A中含有4个元素，所以集合A的子集个数为 = .故选D.
4.（多选题）下列四个关系正确的是( CD
)
A.1 ⊆ {1,2,3}B.{1} ∈ {1,2,3}
C.{1,2,3} ⊆ {1,2,3}D.⌀ ⊆ {1}
⫋
（3）___；
⫋
（4）___.
1
6.若集合{| 2 + 2 + = 0}有且只有两个子集,则 =___.
[解析]因为集合{| + + = }有且只有两个子集,所以此集合中只含有一个元
素,即 + + = 只有一个实数根,所以 = − = ,解得 = .
（2） = {| 2 = 1}， = {||| = 1}；
解不难看出，和包含的元素都是1和−1，所以 = .
（3） = {|是对角线相等且互相平分的四边形}， = {|是有一个内角为直角的
平行四边形}.
解如果 ∈ ，则是对角线相等且互相平分的四边形，所以是矩形，从而可知是
11
苏教版必修一第1章集合作业题及答案解析1.3
§1.3交集、并集课时目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用．1．交集(1)定义:一般地，由____________________元素构成的集合，称为集合A与B的交集，记作________．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝__________.(3)交集的图形语言表示为下图中的阴影部分:(4)性质:A∩B＝______，A∩A＝____，A∩∅＝____，A∩B＝A⇔______.2．并集(1)定义:一般地，________________________的元素构成的集合，称为集合A与B的并集，记作______．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝______________.(3)并集的图形语言(即V enn图)表示为图中的阴影部分:(4)性质:A∪B＝______，A∪A＝____，A∪∅＝____，A∪B＝A⇔______，A____A∪B，A∩B____A∪B.一、填空题1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝________.2．集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x<1}，则A∩B＝________.3．若集合A＝{参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B＝{参加北京奥运会比赛的男运动员}，集合C＝{参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是________．①A⊆B；②B⊆C；③A∩B＝C；④B∪C＝A.4．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N＝________. 5．设集合A＝{5,2a}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则a＋b等于________．6．集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{1,3,5}，则下列关系正确的是________．①N∈M；②M∪N＝M；③M∩N＝M；④M>N.7．设集合A＝{－3,0,1}，B＝{t2－t＋1}．若A∪B＝A，则t＝________.8．设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 9．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1<x≤4}，C＝{x|－3<x<2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝______，b＝______.二、解答题10．已知方程x2＋px＋q＝0的两个不相等实根分别为α，β，集合A＝{α，β}，B＝{2,4,5,6}，C＝{1,2,3,4}，A∩C＝A，A∩B＝∅.求p，q的值．11．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．能力提升12．定义集合运算:A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为________．13．设U＝{1,2,3}，M，N是U的子集，若M∩N＝{1,3}，则称(M，N)为一个“理想配集”，求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M，N)与(N，M)不同)．1．对并集、交集概念全方面的感悟(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况:x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x ∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．拓展交集与并集的运算性质，除了教材中介绍的以外，还有A⊆B⇔A∪B＝B，A⊆B ⇔A∩B＝A.这种转化在做题时体现了化归与转化的思想方法，十分有效．§1.3交集、并集知识梳理1．(1)所有属于集合A 且属于集合B 的 A ∩B (2){x |x ∈A ，且x ∈B } (4)B ∩A A ∅ A ⊆B 2.(1)由所有属于集合A 或属于集合B A ∪B (2){x |x ∈A ，或x ∈B } (4)B ∪A AA B ⊆A⊆ ⊆作业设计1．{0,1,2,3,4}2．{x |－1≤x <1}解析 由交集定义得{x |－1≤x ≤2}∩{x |x <1}＝{x |－1≤x <1}．3．④解析 参加北京奥运会比赛的男运动员与参加北京奥运会比赛的女运动员构成了参加北京奥运会比赛的所有运动员，因此A ＝B ∪C .4．{(3，－1)}解析 M 、N 中的元素是平面上的点，M ∩N 是集合，并且其中元素也是点，解⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝3，y ＝－1. 5．3解析 依题意，由A ∩B ＝{2}知2a ＝2，所以，a ＝1，b ＝2，a ＋b ＝3.6．②解析 ∵N M ，∴M ∪N ＝M .7．0或1解析 由A ∪B ＝A 知B ⊆A ，∴t 2－t ＋1＝－3①或t 2－t ＋1＝0②或t 2－t ＋1＝1③①无解；②无解；③t ＝0或t ＝1.8．1解析 ∵3∈B ，由于a 2＋4≥4，∴a ＋2＝3，即a ＝1.9．－1 2解析 ∵B ∪C ＝{x |－3<x ≤4}，∴A (B ∪C )，∴A ∩(B ∪C )＝A ，由题意{x |a ≤x ≤b }＝{x |－1≤x ≤2}，∴a ＝－1，b ＝2.10．解 由A ∩C ＝A ，A ∩B ＝∅，可得:A ＝{1,3}，即方程x 2＋px ＋q ＝0的两个实根为1,3.∴⎩⎪⎨⎪⎧ 1＋3＝－p 1×3＝q ，∴⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－4q ＝3. 11．解 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A .∵A ＝{－2}≠∅，∴B ＝∅或B ≠∅.当B ＝∅时，方程ax ＋1＝0无解，此时a ＝0.当B ≠∅时，此时a ≠0，则B ＝{－1a}， ∴－1a ∈A ，即有－1a ＝－2，得a ＝12. 综上，得a ＝0或a ＝12. 12．6解析 x 的取值为1,2，y 的取值为0,2，∵z ＝xy ，∴z 的取值为0,2,4，所以2＋4＝6.13．解 符合条件的理想配集有①M＝{1,3}，N＝{1,3}．②M＝{1,3}，N＝{1,2,3}．③M＝{1,2,3}，N＝{1,3}．共3个．。
【配套K12】江苏省启东市2017-2018学年高中数学 第一章 集合复习课学案(无答案)苏教版必修1
第一章集合一、学习目标归纳集合子、交、并、补的基本题型，能解决一些综合问题二、释疑拓展题型一：集合的交，并，补运算【例1】设全集U=R，M={m︱关于x的方程mx2-x-1=0有实数根}，N={n︱关于x的方程x2-x+n=0有实数根}，求（C u M）∩N。
变式跟踪1：（1）已知集合A={x︱x2-2x≥0}，B={y︱1＜y≤2}，则（C R A）∩B=（2）已知全集U=｛（x，y）︱x-1y=1｝，求（C U B）∩A。
题型二：元素与集合，集合与集合的关系【例2】（1）已知集合A={1,4，a}，B={1，a2}，且A∩B=B，求集合A和集合B；（2）已知集合A=｛x∈R︱︱x+2︱<3｝，集合B=｛x∈R︱（x-m）(x-2)<0｝,且A ∩B=(-1,n),则m= ,n= .变式跟踪2：（1）已知A={x︱-2≤x≤5}，B={ x︱m≤x≤2m-1}，若B A，求实数m的取值范围。
（2）已知x∈R，A={-3，x2，x+1}，B={x-3，2x-1，x2+1}，若A∩B={-3}，求x及A∪B。
题型三：补集思想的应用【例3】设全集U={2,3，a2+2a-3}，A={︱2a-1︱,2}，C u A={5}，求实数a的值。
变式跟踪3:设U={x︱0＜x＜10，x∈N﹡}，若A∩B={3}，（C u B）∩A={1,5,7}，（C u A）∩（C u B）={9}，求集合A,B.题型四：与集合运算有关的参数取值范围【例4】设A={x ︱x 2+mx+n=0，x ∈R}，M={ x ︱x=2k-1，k ∈N}，Q={1,4,7,10}，若A ∩M =φ，A ∩Q=A ，求m ，n 满足的条件.变式跟踪4：已知集合A={x ︱x 2-4mx+6=0}，B={x ︱x<0}，若A ∩B ≠Φ，求实数m 的取值范围。
四、反馈提炼1．A={x ︱x+a=0}，B={x ︱a 2x=1}且A ∪B=A ，则a 的值为 .2．{a ︱a-56∈N *，a ∈Z}= （用列举法表示）。
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集合习题课
一、基础测评 1.下列命题：（1） 集合},3|{N x x x ∈<中只有两个元素；
（2）. }1{}012|{2==+-x x x ； （3） 整数集可表示为}{Z ；
（4） 有理数集表示为{x x |为有理数集} 。
其中正确的命题有
2、已知A=}2,{x x -是含两个元素的集合，则x 的取值集合用描述法表示为
3、试用列举法表示集合},,8|{2N y N x y x x ∈∈+-=为
4、已知集合A={}|21x x -≤≤，B={}x x a ≤，若A B ≠∅，则实数a 的取值范围 .
5、设集合M={0,1,2,3}，C S M={-1,-3,4,5}，C S B={1,-1,2}，则B= .
6、已知全集U=R ，集合(]()A 5B 2,3=-=-，4，则()B C A U ⋂=__________.
7、已知M ∪{1}={1，2，3}，则集合M 的个数是
8、已知M={0,1,2},P={x|x=2a,a ∈M}，则M ∩P= .
二、典例分析：
活动1：（1）已知{0} ⊆A ⊆{a+1,1,2},求a 的值，并写出满足条件的所有集合A.
（2）已知集合A={2,4,x 2-1},B={3, x 2+mx+m},2∈B,且A ∩B=B,求实数x 与m 的值.
活动2、（1）设全集U ={2，3，m 2＋2m －3}，A={｜m ＋1｜，2}，=A C U {5}，求m .
（2）已知全集U=R,集合A={x|x>3或x ≤-2},集合B={x |2m -1<x<m+1}，且B ⊆C U A ，求m 的
取值范围.
活动3.已知二次方程x 2+ax+b=0 和x 2+cx+15=0的解集分别为A 和B,A ∪B={3,5},
A ∩B={3}, 求实数a,b,c 的值.
活动4.设222{|40},{|2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x ∈R,如果B ⊆A ，求实数 a 的取值范围。
活动5.某班共有学生50名，现报名参加数学兴趣小组的学生有30名，报名参加英语兴趣小组的学生33名，这两个组都没有报名的人数是同时报名参加这两个组的人数的三分之一多1名。
试求（1）同时报名参加这两个组的人数；（2）只参加数学小组的人数；（3）只参加英语小组的人数。