专题02 小船过河-2019高考物理一轮复习专题详解(解析版)
运动的合成与分解(小船渡河问题)+课件--2024学年高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
直渡河？如不能，怎样渡河才有最小位移？
梳理本节思维导图：
1．一只小船在静水中的速度为v1＝5 m/s，它要渡过一条
宽为d＝50 m的河，河水流速为v2＝4 m/s，则(
A．这只船过河位移不可能为50 m
B．这只船过河时间不可能为10 s
5.2 运动的合成与分解
（小船渡河问题）
思考：
若人在河中始终保持头朝正前方游向对岸，你认为他会在
对岸的正前方到达，还是会偏向上游或下游？为什么？
学习任务
1.会用运动的合成和分解知识分析小船渡河问题。。
2.会解决两种情景下的小船渡河问题。(重点)
一、小船渡河分析思路
1.先清楚合运动和分运动。小船过河时实际上参与了两个方向的分运动：
为圆心，以v船的大小为半径画圆，过
A点作圆的切线AD，即AD方向就是合
速度的方向。船头与河岸夹角为θ。
D
船
水
船头方向为： cosθ=
最短位移为：
渡河时间为：
模型训练
小船要渡过100m宽的河，水流速度为3m/s，船在静水中的速度为
4m/s，求：
(1)小船渡河的最短时间为多少？位移有多大
(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所有时间是多少？
d
由分运动可求： t短＝v船
船头方向为：
v船
nθ=v
水
二、小船渡河两种模型
（二）渡河位移最短
模型一：当v水<v船时，过河的最小位
移即河的宽度d．
由合运动可求：
d
t 短＝ v
船头方向为：
水
cosθ=
高考物理一轮复习 专题四 曲线运动课件
v v水
船漂下的最短距离为
xmin=(v水-v船cos θ)· ,l
v船 sin θ
此时渡河的最短位移大小为
lv。 l = 水 s=
cos θ
答案 见解析
1-1 如图所示,甲、乙两同学从河中O点出发,分别沿直线游到A点和B点后,立即沿原路线返回 到O点,OA、OB分别与水流方向平行和垂直,且OA=OB。若水流速度不变,两人在静水中游速相 等,则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为 ( )
高考物理
专题四 曲线运动
知识清单
突破方法
方法一 小船渡河问题的分析方法
1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。 2.三种速度:v1(船在静水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的实际速度)。 3.三种情景 (1)过河时间最短:船头正对河岸时,过河时间最短,t短=d (d为河宽)。
v船
A.t甲<t乙 C.t甲>t乙 答案 C
s,由A→O所用时间t2= 解析 设水速为v0,人在静水中速度为v,对甲,由O→A所用时间t1= v v0
B.t甲=t乙 D.无法确定
s ,则甲所用时间t
v v0
甲
=t1+t2= +s = ;对乙 ,由O→B和由B→O的实际速度v'= s s①式2 v
(1)怎样渡河时间最短?
(2)若v船>v水,怎样渡河位移最小? (3)若v船<v水,怎样渡河船漂下的距离最短? 解析 (1)如图甲所示,设船头斜向上游与河岸成任意角θ,这时船速在垂直于河岸方向的速度分
量为v1=v船 sin θ,渡可以看出:l、v船一定时,t随sin θ增大而减小;当θ=90°时,sin θ=1(最大)。所以可得,船头与河岸垂
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析
高三物理小船渡河问题分析试题答案及解析1.一只小船渡河，水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于岸边，小船相对于水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，船相对于水的初速度大小均相同，方向垂直于岸边，且船在渡河过程中船头方向始终不变，由此可以确定船（）A．沿AD轨迹运动时，船相对于水做匀减速直线运动B．沿三条不同路径渡河的时间相同C．沿AB轨迹渡河所用的时间最短D．沿AC轨迹船到达对岸的速度最小【答案】 A【解析】做曲线运动的物体所受合外力的方向指向轨迹曲线的凹侧，即加速度指向曲线凹侧，由图可知，船沿AB、AC、AD轨迹运动时，小船相对于水分别做匀速、匀加速、匀减速直线运动，故选项A正确；船渡河时的时间取决于垂直河岸方向的速度，即小船相对于水的速度，因此小船相对于水做匀加速直线运动时的时间最短，做匀减速直线运动时的时间最长，故选项B、C错误；船到达对岸的速度为沿河岸方向与垂直河岸方向速度的矢量和，在沿河岸方向船的速度始终等于水流速度，不变，因此垂直河岸方向的速度越小，合速度越小，因此当船沿AD轨迹运动时到达对岸的速度最小，故选项D错误。
【考点】本题主要考查了运动的合成与分解的应用问题。
2.船在静水中的速度为3.0 m/s，它要渡过宽度为30 m的河，河水的流速为2.0 m/s，则下列说法中正确的是A．船不能渡过河B．船渡河的速度一定为5.0 m/sC．船不能垂直到达对岸D．船到达对岸所需的最短时间为10 s【答案】D【解析】设船的速度为v1，河宽为d，河水的速度为v2，船头垂直河岸渡河时时间最短，最短时间为t=,D正确，A错误；船头方向不同，船渡河的速度不同，B错误；根据运动的合成与分解，船速可以平衡河水的速度，所以船可以垂直到达对岸，C错误。
【考点】本题考查船渡河问题。
3.小船横渡一条两岸平行的河流，船本身提供的速度大小、方向都不变，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图所示，则( )A．水流速度保持不变B．越接近B岸水流速度越小C．越接近B岸水流速度越大D．由于水流速度的变化，将导致小船过河的时间变短【答案】 B【解析】由于船本身提供的速度大小、方向都不变，因此船在渡河过程中，沿垂直于河岸方向的分速度不变，以及由船本身提供的速度在沿水流方向的分速度也不变，通过小车渡河轨迹的弯曲方向可知，船在渡河过程中沿水流方向的分速度在逐渐减小，因此越接近B岸水流速度越小，故选项A、C错误；选项B正确；小船整个渡河运动的时间取决于沿垂直于河岸方向的分速度，因此，水流速度的变化，不会影响小船渡河的时间，故选项D错误。
高中物理小船过河问题含答案讲解
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
21．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间 ，显然，当时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最θυυsin 1船ddt ==︒=90θ小为，合运动沿v 的方向进行。
vd2．位移最小若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短水船v v <呢？如图所示，设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据船头与河岸的夹角应为水船v v =θcos，船沿河漂下的最短距离为：水船v v arccos=θθθsin )cos (min 船船水v d v v x ⋅-=此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少?(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少?★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间s s dt 2030602===υ(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
5.2 运动的合成与分解(小船渡河+关联速度模型)课件 高一下学期物理人教版(2019)必修第二册
④沿绳(杆)方向的分速度大小相等。
【例】如图所示，绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引
小船靠岸，当绳与水面夹角为θ时，船靠岸的速度是
若使船匀速靠岸，则绳的速度是
（填：匀速、加速、减速）
v
答案： v' cos
减速
。
。
知识总结：
处理关联速度问题的方法：首先认清哪
个是合速度、哪个是分速度。物体的实际速
D．船渡河过程被冲到下游的距离为
d
+
d
学习目标二 渡河位移最短
①若 v 水<v 船，最短的位移为河宽 d，船头与上游河岸夹角满足 cos θ＝
v水
，如图 2 甲所示.
v船
图2
学习目标二 渡河位移最短
②若v水>v船，如图乙所示，从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端
为圆心，以v船的大小为半径画圆弧，自出发点A向圆弧作切线即为
水流速改变，船过河的最短位移一定不变
3．一小船在静水中的速度为3 m/s，它在一条河宽为150 m，水
流速度为4 m/s的河流中渡河，则该小船( C )A．能到达正对
岸B．渡河的时间可能少于50 sC．以最短时间渡河时，它沿水
流方向的位移大小为200 mD．以最短位移渡河时，位移大小为
150 m
4.（多选）如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，
示。图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向如图水平向右，虚线为小
船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变。则( A )
A．航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
B．航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短
【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
【高中物理】小船过河问题解析
小船过河问题轮船渡河问题：（1）处理方法：轮船渡河是典型的运动的合成与分解问题，小船在有一定流速的水中过河时，实际上参与了两个方向的分运动，即随水流的运动（水冲船的运动）和船相对水的运动（即在静水中的船的运动），船的实际运动是合运动。
1．渡河时间最少：在河宽、船速一定时，在一般情况下，渡河时间θυυsin 1船ddt ==，显然，当︒=90θ时，即船头的指向与河岸垂直，渡河时间最小为vd，合运动沿v 的方向进行。
2．位移最小 若水船υυ>结论船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移为河宽，偏离上游的角度为船水υυθ=cos 若水船v v <，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游，怎样才能使漂下的距离最短呢？如图所示，v 2设船头v 船与河岸成θ角。
合速度v 与河岸成α角。
可以看出：α角越大，船漂下的距离x 越短，那么，在什么条件下α角最大呢？以v 水的矢尖为圆心，v 船为半径画圆，当v 与圆相切时，α角最大，根据水船v v =θcos 船头与河岸的夹角应为水船v v arccos=θ，船沿河漂下的最短距离为：此时渡河的最短位移：船水v dv ds ==θcos 【例题】河宽d ＝60m ，水流速度v 1＝6m ／s ，小船在静水中的速度v 2=3m ／s ，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河?最短时间是多少? (2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河?最短的航程是多少? ★解析： (1)要使小船渡河时间最短，则小船船头应垂直河岸渡河，渡河的最短时间(2)渡河航程最短有两种情况：①船速v 2大于水流速度v 1时，即v 2>v 1时，合速度v 与河岸垂直时，最短航程就是河宽；②船速v 2小于水流速度v l 时，即v 2<v 1时，合速度v 不可能与河岸垂直，只有当合速度v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短。
可由几何方法求得，即以v 1的末端为圆心，以v 2的长度为半径作圆，从v 1的始端作此圆的切线，该切线方向即为最短航程的方向，如图所示。
2019高考物理一轮复习微专题系列之热点专题突破专题13小船渡河问题与关联速度问题学案
突破13 小船渡河问题与关联速度问题一、小船过河问题1．船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动。
2．三种速度：船在静水中的速度v 1、水的流速v 2、船的实际速度v 。
3．三种情况(1)渡河时间最短：船头正对河岸，渡河时间最短，t min ＝v1d(d 为河宽)。
(2)渡河路径最短(v 2＜v 1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x min ＝d 。
(3)渡河路径最短(v 2＞v 1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河。
确定方法如下：如图所示，以v 2矢量末端为圆心，以v 1矢量的大小为半径画弧，从v 2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。
由图可知sin θ＝v2v1，最短航程x min ＝sin θd ＝v1v2d 。
4. 解题思路5. 解题技巧(1)解决小船渡河问题的关键是：正确区分分运动和合运动，船的航行方向也就是船头所指方向的运动，是分运动，船的运动也就是船的实际运动，是合运动，一般情况下与船头指向不共线。
(2)应用运动分解的基本方法，按实际效果分解，一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向分解。
(3)渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关。
(4)求最短渡河位移时，根据船速v船与水流速度v水的大小情况，用三角形定则求极限的方法处理。
【典例1】一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。
若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，则：(1) 欲使船在最短时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2) 欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与垂直河岸方向成某一夹角α，如图乙所示。
有v2sin α＝v1，得α＝30°所以当船头向上游偏30°时航程最短。
x ′＝d ＝180 m 。
t ′＝v2cos 30°d ＝35s ＝24 s【典例2】 如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m ，河中各点的水流速度大小为v 水，各点到较近河岸的距离为x ，v 水与x 的关系为v 水＝4003x (m/s)(x 的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v 船＝4 m/s ，则下列说法正确的是( )A ．小船渡河的轨迹为直线B ．小船在河水中的最大速度是5 m/sC ．小船在距南岸200 m 处的速度小于在距北岸200 m 处的速度D ．小船渡河的时间是160 s 【答案】 B【跟踪短训】1. (多选)下列图中实线为河岸，河水的流动方向如图v 的箭头所示，虚线为小船从河岸M 驶向对岸N 的实际航线．则其中可能正确的是( )．【答案】 AB【解析】 船头垂直于河岸时，船的实际航向应斜向右上方，A 正确，C 错误；船头斜向上游时，船的实际航向可能垂直于河岸，B 正确；船头斜向下游时，船的实际航向一定斜向下游，D 错误．2. 如图所示，甲、乙两同学从河中O 点出发，分别沿直线游到A 点和B 点后，立即沿原路线返回到O 点，OA 、OB 分别与水流方向平行和垂直，且OA ＝OB .若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t 甲、t 乙的大小关系为( )．A ．t 甲<t 乙B ．t 甲＝t 乙C ．t 甲>t 乙D ．无法确定 【答案】 C【解析】 设两人在静水中游速为v 0，水速为v ，则t 甲＝v0＋v xOA ＋v0－v xOA ＝－v22t 乙＝－v22＝－v22<－v22故A 、B 、D 错，C 对．3. 一小船在静水中的速度为3 m/s ，它在一条河宽为150 m ，水流速度为4 m/s 的河流中渡河，则该小船( )．A ．能到达正对岸B ．渡河的时间可能少于50 sC ．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200 mD ．以最短位移渡河时，位移大小为150 m 【答案】 C4．船在静水中的速度与时间的关系如图甲所示，河水的流速随离一侧河岸的距离的变化关系如图乙所示，经过一段时间该船以最短时间成功渡河，下列对该船渡河的说法错误的是( )A ．船在河水中的最大速度是5 m/sB ．船渡河的时间是150 sC ．船在行驶过程中，船头必须始终与河岸垂直D ．船渡河的位移是×102m 【答案】B【解析】 由题图乙可知，水流的最大速度为4 m/s ，根据速度的合成可知，船在河水中的最大速度是5 m/s ，选项A 正确；当船头始终与河岸垂直时，渡河时间最短，有t ＝v d＝3300s ＝100 s ，因此船渡河的时间不是150 s ，选项B 错误，C 正确；在渡河时间内，船沿水流方向的位移x 在数值上等于水流速度与时间图像所围成的面积大小，根据速度变化的对称性可得x ＝24×100m ＝200 m ，再根据运动的合成与分解可得，船渡河的位移为×102m ，选项D 正确。
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把握小船渡河的两类问题
(1)要求最短时间过河，则船头必须垂直指向对岸，不论船速与水流速度的关系如何．
(2)要求过河的位移最短，则要区分两种情况：
①当船在静水中的速度v1大于水流速度v2时，最短过河位移为河宽d，如图甲所示，船头指向上游与
河岸的夹角α＝arccosv2v1.
②当船在静水中的速度v1小于水流速度v2时，过河的最短位移为x，如图3－1－1乙所示，船头指向
上游与河岸的夹角为θ＝arccosv1v2，最短位移x＝v2v1d.
例题讲解：
例1：如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸
的距离为x，v水与x的关系为v水＝3400x(m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水
速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
【答案】 B
【解析】 小船在南北方向上为匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，小船的
合运动是曲线运动，A错．当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，此时小船的合速度最大，
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2
最大值vm＝5 m/s，B对．小船在距南岸200 m处的速度等于在距北岸200 m处的速度，C错．小船的渡河
时间t＝200 s，D错．
例2：(多选)(2017年湖南郴州高三上学期第一次教学质检)甲、乙两船在同一条河流中同
时开始渡河，河宽为H，河水流速为v0，划船速度均为v，出发时两船相距233H，甲、乙两
船船头均与河岸成60°角，如图所示．已知乙船恰好能垂直到达对岸A点．则下列判断正确的
是( )
A．甲、乙两船到达对岸的时间不同
B．v＝2v0
C．两船可能在未到达对岸前相遇
D．甲船也在A点靠岸
【答案】：BD
专题练习
1.(2017·衡阳联考)一只小船渡过两岸平行的河流，河中水流速度各处相同且恒定不变，方向平行于河
岸．小船的初速度均相同，且船头方向始终垂直于河岸，小船相对于水分别做匀加速、匀减速和匀速直线
运动，其运动轨迹如图所示．下列说法错误的是( )
1
2
A．沿AC和AD轨迹小船都是做匀变速运动
B．AD是匀减速运动的轨迹
C．沿AC轨迹渡河所用时间最短
D．小船沿AD轨迹渡河，船靠岸时速度最大
【答案】 D
2．(多选)如图甲、乙所示，民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上沿跑道AB运动，
且向他左侧的固定目标拉弓放箭．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭的速度为v2，
跑道离固定目标的最近距离OC＝d.若不计空气阻力的影响，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，
则( )
A．运动员放箭处离目标的距离为v1v2d
B．运动员放箭处离目标的距离为v12＋v22v2d
C．箭射到固定目标的最短时间为dv2
D．箭射到固定目标的最短时间为dv22－v12
【答案】 BC
【解析】联系“小船渡河模型”可知，射出的箭同时参与了v1、v2两个运动，要想命中目标且射出的箭
在空中飞行时间最短，箭射出的方向应与马运动的方向垂直，故箭射到固定目标的最短时间为t＝dv2，箭的
速度v＝v12＋v22，所以运动员放箭处离固定目标的距离为x＝vt＝v12＋v22v2d，B、C两项正确．学科*网
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3．(2017·深圳模拟)如图甲所示，一条宽度为d的小河，水流(从西向东)的速度恒定为v0，一小船从小
河的南岸向北岸驶去，已知船头始终正对北岸，经时间T小船到达小河的北岸，0～T时间内，小船在静水
中的速度v随时间t变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是( )
A．小船可能到达Q点 B．小船可能沿直线达到R点
C．小船相对于岸的最大速度为2v0 D．小船的渡河时间T小于2dv0
【答案】 D
4.(多选)一条河宽100 m，船在静水中的速度为4 m/s，水流速度是5 m/s，则( )
A．该船能垂直河岸横渡到对岸
B．当船头垂直河岸横渡时，过河所用的时间最短
C．当船头垂直河岸横渡时，船的位移最小，是100 m
D．该船渡到对岸时，船沿岸方向的位移可能小于100 m
【答案】 BD
【解析】据题意，由于船速为v1＝4 m/s，而水速为v2＝5 m/s，即船速小于水速，则无论船头指向哪个
方向，都不可能使船垂直驶向对岸，A项错误；据t＝
L
v1sinθ
(θ为船头指向与水流方向的夹角)，知道使t最
小需要使sinθ最大，即使船头与河岸垂直，B项正确；要使船的渡河位移最短，需要使船速方向与合运动
方向垂直，则有合速度为v＝3 m/s，渡河时间为t＝L35v1＝1253 s，则船的合位移为vt＝125 m，所以C项错误；
船的渡河位移最小时，船沿岸方向的位移为：(v2－45v1)t＝75 m，所以D项正确．
5．(2017·南通模拟)如图所示，河两岸相互平行，水流速度恒定不变．船行驶时相对水的速度大小始终
不变．一开始船从岸边A点出发，船身始终垂直河岸，船恰好沿AB航线到达对岸B点耗时t1，AB与河岸
1
2
的夹角为60°.调整船速方向，从B点出发沿直线BA返航回到A点耗时t2.则t1∶t2为( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【答案】 B
6．(2017年海南七校联考)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为3v，
以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是( )
A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v
B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为2v
C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v
D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为2v
【答案】：A
【解析】由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v航行，南风以3v的风速吹来，当以海岸
为参考系时，实际速度v实＝v2＋3v2＝2v，sinα＝v2v＝12，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选
项A正确．
7.如图所示，河宽d＝120 m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河
1
2
时，船身保持平行移动，若出发时船头指向河对岸的上游B点处，经过10 min，小船恰好到达河正对岸的
C点，若出发时船头指向河正对岸的C点，经过8 min小船到达C点下游的D点处，求：
(1)小船在静水中的速度v1的大小；
(2)河水的流速v2的大小；
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.
【答案】 (1)0.25 m/s (2)0.15 m/s (3)72 m